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Parte I. Mecnica de fluidos:Tema I 01
CONCEPTOS FUNDAMENTALES-ESTTICA DE LOS FLUIDOS
Conceptos fundamentales
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Contenido
Definicin y aplicaciones de la Mecnica de Fluidos Definicin de
fluido. Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas:
Viscosidad, Ley de Newton, influencia de T y p. Medida de la
viscosidad. Fluido ideal y gas perfecto. Compresibilidad y
elasticidad, mdulo de elasticidad
volumtrica. Relaciones entre la densidad, presin y
temperatura
Presin de vapor: relacin con el fenmeno de cavitacin.
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Objetivos docentes
Indicar que trata la mecnica de fluidos.
Definir un fluido.
Distinguir clases de fluidos.
Identificar propiedades del fluido.
Definir y medir la propiedad viscosidad.
Definir y conocer las ecuaciones para estudiar un gas
perfecto.
Resolver problemas relacionados con los contenidos del Tema.
Despus de completar el Tema, el alumno deber poder realizar las
siguientes actividades:
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
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Bibliografa recomendada
Franzini (9na edic) cap. I, pp 1:4, cap. II, pp 9:25, Potter
(3ra edic) cap. I, pp 3:29 Crespo, (1ra edic.) cap. I, pp 1:4, cap.
II, pp 7:16 cap. III,
pp 19:27, cap. IV, pp 31:41 Barrero, (1ra edic.) cap. I, pp
7:18, cap. II pp 23:35 White, (5ta edic.) cap. I, pp
1:2-6:21-28:33-47:49, engel Cimbala, (1ra edic.) cap. I, pp 1:9,
cap. II, pp 35:56. Fox, (2da edic.) cap. I, pp 1:17, cap II pp
33:35
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312/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
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Propiedades fsicas de los fluidos
Se dedica este captulo por completo a la presentacin de la
asignatura, la definicin el marco histrico y los alcances actuales
de la Mecnica de Fluidos y sus aplicaciones. Se presentarel marco
general de estudio de la asignatura, se definir el concepto de
fluidos y se discutirn las principales propiedades de los fluidos.
Se relacionarn estas propiedades con temas visto en asignaturas
anteriores (Termodinmica y Fsica)
Resumen
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
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?Es la parte de la mecnica que se dedica al estudio de los
fluidos en reposo y en movimiento y los efectos que estos estados
ejercen sobre los contornos. Estos contornos pueden ser una
superficie slida o fluida.Existe una teora para estudiar el flujo
de fluidos pero en casi todos los casos de aplicacin industrial
deben utilizarse datos o relaciones empricas.
En los ltimos aos el clculo mediante computadora ha cobrado un
gran protagonismo, (CFD: Computational Fluid Dynamics).
Definicin y aplicaciones de la mecnica de fluidosDefinicin de la
Mecnica de Fluidos
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412/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
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Contribuciones a la definicin de la Mecnica de Fluidos
Definicin y aplicaciones de la mecnica de fluidos
Helmholtz, Hermann
Hermanos Wright
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La viscosidad del fluido que da origen a la turbulencia.
Siglo XXI, actualidad y tendencias en el mbito de la
ingenieraDificultades:
La complejidad de la geometra en los dispositivos por donde el
flujo est circulando.
Contribuciones a la definicin de la Mecnica de Fluidos
Definicin y aplicaciones de la mecnica de fluidos
Al presente, existe una teora, pero no esta completa
(turbulencia), debiendo en todos los casos se requerirse un soporte
experimental. Luego, en las aplicaciones de ingeniera se usan
modelos semi-empricos (AI, AD) oexperimentacin usando anlisis
dimensional y la teora de modelos a escala.En los libros de texto
se encuentran soluciones analticas para el caso de geometras
sencillas (e.g.: placas planas, superficies cilndricas de seccin
circular), El advenimiento de potentes computadores permite agregar
a la herramienta numrica (CFD) como un mtodo complementario en la
resolucin de problemas de ingeniera.
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512/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
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Interaccin de la Mecnica de
Fluidos
Ing. CivilSedimentos y arena, Puentes, canales y puertos.
Matemtica(Teora Estadstica, Anlisis Funcional, Teora de
perturbaciones)Turbulencia, Estabilidad, Modelos matemticos
(EDP)
AstrofsicaGases ionizados, viento solar, dinmica estelar,
metales lquidos
Geofsica
Ionsfera, Meteorologa, Oceanografa, Hidrologa, Vulcanologa
MedicinaFlujo sanguneo, sistema pulmonar
Tierra cubierta un 75% AGUA, 100% AIRE, la vida moderna implica
tratar con una gran cantidad de fluidos, luego la Mecnica de
Fluidos abarca casi toda la actividad humana.
Definicin y aplicaciones de la mecnica de fluidosAplicaciones de
la Mecnica de Fluidos
Ing. MecnicaAeronutica, Aeroacstica, Flujos industriales,
Turbomaquinaria, Medioambiente, Transmisin de calor
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Alcance de Mecnica de Fluidos en Ingeniera Industrial
Mecnica de Fluidos
Esttica de Fluidos Dinmica de Fluidos
Movimiento de un fluido como slido rgido. Fuerzas en cuerpos
sumergidos Flotacin Aerodinmica
Hidrulica Flujos industriales Turbomaquinaria
Aplicaciones de la Mecnica de Fluidos
Definicin y aplicaciones de la mecnica de fluidos
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Alcance de Mecnica de Fluidos en Ingeniera Industrial
Caractersticas Fsicas fluido/flujo
Mtodo de solucin para el flujo
Continuo-Teora Cintica Compresible - Incompresible Viscoso-no
viscoso
Teora capa lmite Lubricacin Turbulencia
Analtico: AD (EDPs), AI (eis, VC)
Computacional, modelado numrico (CFD) Experimental: Modelos
fsicos (Semejanza)
Mecnica de Fluidos
Definicin y aplicaciones de la mecnica de fluidosAplicaciones de
la Mecnica de Fluidos
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Desarrollo de metodologas bsicas para describir flujos de
fluidos y las leyes naturales que los gobiernan. Existen diferentes
enfoques para formular modelos matemticos del flujo de los fluidos
(mbito de las ciencias fsicas, tanto terica como aplicada, y de las
matemticas).
Desarrollo de metodologas tecnolgicas para resolver los
distintos problemas que se presentan en la tcnica asociados con el
flujo de fluidos (mbito de la ingeniera tanto I&D como
tecnolgica ).
Objetivos del anlisis de flujos:
Desarrollo de metodologas bsicas para describir flujos de
fluidos y las leyes naturales que los gobiernan. Existen diferentes
enfoques para formular modelos matemticos del flujo de los fluidos
(mbito de las ciencias fsicas, tanto terica como aplicada, y de las
matemticas).
Mtodos de solucin, tcnicas bsicas
Definicin y aplicaciones de la mecnica de fluidos
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712/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
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Mtodos de solucin, tcnicas bsicas
Partcula fluida: Anlisis diferencial
Volumen de control: Anlisis integral
Se pueden clasificar en dos: terica o analtico y
experimental.
El flujo en estudio debe satisfacer las leyes de conservacin de
la mecnica en todos los casos.
Estudio analtico: {
Estudio experimental: Medidas experimentales en modelos a escala
o prototipos.
Anlisis dimensional
Definicin y aplicaciones de la mecnica de fluidos
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
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Mtodos de solucin, tcnicas bsicas
El anlisis terico de flujos requiere de una serie de
herramientas que permitan el estudio de un estado arbitrario del
movimiento del fluido definido por:
La geometra.
Las condiciones de contorno e iniciales. Las leyes de la
mecnica.
Definicin y aplicaciones de la mecnica de fluidos
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Mtodos experimentales (cuantitativos y/o cualitativos) y
computacionales
LDV
Definicin y aplicaciones de la mecnica de fluidosMtodos de
solucin, tcnicas bsicas
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
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Concepto de fluido
Un slido puede resistir un esfuerzo tangencial (cortante) con
una deformacin esttica (elasto-plstica). Un fluido no resiste tal
esfuerzo, se deforma continuamente mientras exista tal esfuerzo.
Para que el fluido est en reposo el esfuerzo cortante debe ser
nulo. A veces la distincin entre slido y fluido es difcil.
Distincin tcnica entre fluido y slido?
Definicin de fluido
Slido Lquido Gas
Estados de la materia: Desde el punto de vista de la Mecnica de
Fluidos la materia suele presentarse en estado slido y fluido.
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17Slido Lquido Gas
Estados de la materia: Desde el punto de vista de la Mecnica de
Fluidos la materia suele presentarse en estado slido y fluido.
Concepto de fluido
Fluido: Es toda sustancia capaz de deformarse cuando se le
aplica un esfuerzo tangencial, por ms pequeo que ste sea. Fluidos
son los LQUIDOS, los GASES y el PLASMA. En general slo soportan
esfuerzos de compresin. Plasma (tomos neutrales+e-libres+iones),
fluido influenciable por campos electromagnticos
(magneto-fluidodinmica, Boltzman equations).
Definicin de fluido?
Definicin de fluido
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Un slido elstico tiene una memoria perfecta, (siempre vuelve a
su forma preferida). Un fluido viscoso no tiene memoria. Sustancias
como la clara de huevo se llaman visco-elsticos porque tiene una
memoria parcial.
Slidos y lquidos se comportan distinto al someterlos a tensiones
de corte, pero su comportamiento es ms parecido cuando estn bajo la
accin de esfuerzos normales de compresin.
Un slido puede soportar tanto traccin como compresin. Un fluido
soporta slo compresin (aunque algunos lquidos soportan traccin
dependiendo de su cohesin molecular).
Como puede verse, a veces la distincin entre slido y fluido es
difcil.
Concepto de fluidoDefinicin de fluido
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Clasificacin bsica de tipos de fluidos?
Distincin entre gases y lquidos?
{ GasesLquidos
Lquidos: Conservan su volumen y presentan superficie libre.
Actan fuerzas moleculares y cohesivas, (intermoleculares).
Gases: No conservan su volumen y no presentan superficie libre.
Slo actan fuerzas moleculares.
Concepto de fluidoDefinicin de fluido
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Fluido Las molculas no estn fijas Movimientos, Colisiones
Defino un Volumen de control, (vc, espacio de anlisis)
Cantidad de molculas en su interior: f(t)
Anlisis riguroso Considerar la accin de cada molcula.
Teora Cintica de Gases, Mecnica Estadstica
Definicin de fluido
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Teora Cintica de Gases, Mecnica Estadstica:
Parmetro relevante: Distancia media recorrida por las molculas
entre dos colisiones consecutivas entre ellas, (camino libre medio,
L).Implican modelos matemticos complejos para representar el
fenmeno fsico en estudio.
Ejemplo: Camino libre medio, L, en aire: Condiciones normales de
p,T: L = 5 10-8 m Alta atmsfera: L = 1m hasta 1km
Para clculos de ingeniera estas teoras son de difcil aplicacin.
Se hace necesario utilizar valores medios de las propiedades fsicas
del fluido.
Definicin de fluido
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Materia molculas en constante movimiento: Agitacin velocidad
instantnea de agitacin molecular, ci:
Interaccin mutua fuerza de interaccin entre 2 molculas Fij
=
== Ni
i
N
iii
m
cmc
1
1
( ) ijji
ijjijiji Frr
rrrrfF =
=
ci
t
ci
Estructura molecular de la materiaDefinicin de fluido
cc
ii
ttccc
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Fuerzas de interacciones: Definidas a partir de la energa
potencial de interaccin entre 2 molculas neutras, no polares y que
no reaccionan qumicamente, se define a travs de: Potencial de
Lennard-Jones ij(d), d=|ri-rj|
ij
ijoo
o
o
j
ijji rr
rrdd
dd
drF
=
=713
26
ddo
Fij
do~310-10mFij>0, repulsin (electrosttica)Fij
-
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Lquidos y gases comunes LQUIDOS
Agrupaciones de molculas muy cercanas ~ do Fuerzas cohesivas
grandes: Epot ~ Ecin Tienden a conservar su volumen Forman
superficie libre bajo el campo gravitatorio Poca compresibilidad (d
do) Densidad fase lquida 1.000 veces densidad fase gaseosa
Definicin de fluido
GASES Molculas muy separadas entre s ~ 10do Fuerzas cohesivas
despreciables: Epot > do)
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Punto vista molecular estudio muy complejo 1 mm3 1016 molculas
gas, 1.000 x1016 molculas lquido
Resultados experimentales macroscpicos L : dimensin
caracterstica de la regin ocupada por el fluido d : distancia tpica
entre molculas V : volumen sobre el cual se realiza la medida
(V)1/3~d d
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Definicin de fluido
Valores medios de las propiedades
Distribucin continua de la materia
Mecnica de los Medios Continuos
El medio continuo reemplaza al conjunto discreto de
molculas.
Aplicaciones previas de este concepto: En mecnica del slido
rgido y en elasticidad.
El estudio del fluido como medio continuo
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El recorrido medio libre de las molculas es de un orden de
magnitud muy inferior respecto de las longitudes significativas ms
pequeas que intervienen en el problema, (dimensiones del volumen de
control, vc). Esto significa que las variaciones moleculares no son
importantes).
Mecnica de los Medios Continuos
Aplicable cuando...
En la unidad de volumen escogida, (vc), no hayan variacin
bruscas de la distribucin global de partculas, (variaciones
macroscpicas importantes o discontinuidades).
Definicin de fluidoEl estudio del fluido como medio continuo
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Si se considera el fluido macroscpicamente como un medio
continuo, puede definirse una partcula fluida, con ciertas
propiedades que la caracterizan.
Partcula Fluida (definicin):
Masa elemental de fluido en un punto x e instante t : dm
=(x,t)dV Centrada con su centro de gravedad en x Con ciertas
propiedades, e.g.:
9 Que se mueve a velocidad c(x,t)9 Deformable9 Con energa
(x,t)e(x,t)dV9 Etc.
Definicin de fluido
La partcula fluida est formada por un conjunto continuo de
puntos materiales.Cuando la extensin espacial de la partcula no es
relevante y por tanto no se consideran sus deformaciones ni las
fuerzas que actan en cada punto, la nocin de partcula fluida y
punto material coinciden.
El estudio del fluido como medio continuo
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Ejemplo: Volumen lmite para gases y lquidos en condiciones de
presin y temperatura atmosfricas: aprox. 10-9 mm3 = 10-18 m3.
Aire en condiciones normales: V= 10-9 mm3 contiene 107
molculas.
Para este lmite el fluido puede ser considerado como
CONTINUO
Definicin de fluidoEl estudio del fluido como medio continuo
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Mecnica de los Medios Continuos
Las Propiedades del fluido pueden considerarse continuas, esto
es, su variacin en el espacio y el tiempo es suave. Desde el punto
de vista matemtico, las funciones que representan estas propiedades
del fluido son derivables.
Herramientas de Anlisis: Clculo diferencial e integral.
Planteamiento de ecuaciones en Derivadas Parciales (EDP).
Integracin de las EDP.
Definicin de fluidoEl estudio del fluido como medio continuo
Propiedades Macroscpicas
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La determinacin experimental o terica de la variacin de una
propiedad genrica, B, del fluido como funcin de la posicin o del
tiempo se considerar como solucin del problema.
En casi todos los casos en mecnica de fluidos se pone nfasis en
ladistribucin espacio-temporal de la propiedad del fluido B.
Raramente se siguen partculas concretas.
La determinacin del valor de una propiedad B para un instante
dado sirve a veces como un parmetro.
Propiedades y sus variaciones: Generalmente interesa determinar
la variacin de una propiedad
Magnitudes macroscpicas caractersticas para un fluidoDefinicin
de fluido
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El problema es entonces, como relacionar las leyes de la
mecnica(para partculas) con una descripcin que sea til para los
medios fluidos. Hay dos maneras de describir el movimiento de un
fluido, laLagrangiana y la Euleriana.
Ejemplo 1:
En un clculo tpico para flujos de fluido, calculo los cambios de
presin que experimenta el flujo, ( p=p(x,y,z,t) ), y no los cambios
de presin que experimenta una partcula al moverse( p=p(t) ).
Magnitudes macroscpicas caractersticas para un fluidoDefinicin
de fluido
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Ejemplo 2: Trnsito en autopista: Selecciono un tramo en donde
estn entrando y saliendo coches continuamente.
Relacionemos el ejemplo anterior con el siguiente:
El ingeniero de trfico o un socilogo (euleriano) , podran
concentrarse en la medida de la velocidad de los coches, medida
como funcin de la posicin dentro del tramo y del tiempo. Se estudia
el flujo de coches que en un cierto intervalo de tiempo atraviesan
ese tramo. Se est interesado en el comportamiento del tramo de cara
a una prediccin del estado del trnsito. La polica o un socilogo,
(lagrangiano) , pueden estar interesados en la velocidad o
trayectoria de determinados coches. Se estudia el comportamiento
individual de cada conductor.
Magnitudes macroscpicas caractersticas para un fluidoDefinicin
de fluido
Puede verse que la informacin est all y vista desde los dos
aspectos es equivalente y puede ser til para una misma persona (el
socilogo)
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Magnitudes extensivas e intensivas
Magnitudes intensivas (notacin: b) No dependen de la masa total
de fluido Ej. temperatura, viscosidad, presin, (color)
Se ha definido las propiedades asociadas a la partcula fluida
como:
B =f(x,y,z,t)
Las magnitudes asociada a las propiedades pueden ser:
Magnitudes extensivas (notacin: B) Son proporcionales a la masa
total del fluido Ej. masa, volumen, energa interna Si se definen
por unidad de masa pasan a ser intensivas
Definicin de fluidoMagnitudes macroscpicas caractersticas para
un fluido
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Magnitudes extensivas e intensivasMagnitudes extensivas e
intensivas
Magnitudes intensivas (b) No dependen de la masa total de fluido
Ej. temperatura
Definicin de fluidoMagnitudes macroscpicas caractersticas para
un fluido
Magnitudes extensivas (B) Son proporcionales a la masa total del
fluido Ej. energa interna Si se definen por unidad de masa pasan a
ser
intensivas
m
V
T
P
0,5 m 0,5m
0,5V 0,5V
T T
p p
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Magnitudes a estudiar:
Estn definidas en un punto x del dominio en el instante t. Son
cantidades fsicas promediadas sobre un elemento de volumen
dV centrado en x.
Desde el punto de vista del continuo, las magnitudes fluidas
macroscpicas caracterizan el estado o condicin de una partcula
fluiday representan las propiedades de estructura microscpica
(molecular).
Ejemplos: densidad, velocidad, energa, presin.
Definicin de fluidoMagnitudes macroscpicas caractersticas para
un fluido
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Desde el punto de vista del continuo la resolucin de un problema
fluido-mecnico implica el clculo distintas propiedades B a
saber:
Las 3 componentes de la velocidad local del fluido.
La densidad del fluido, (...presin).
Todas ellas se calculan como funciones de la posicin y del
tiempo y a partir de las leyes de conservacin .
La energa interna.
Definicin de fluidoMagnitudes macroscpicas caractersticas para
un fluido
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Definicin: Masa por unidad de volumen. Tiene un valor en cada
punto del continuo (V) y puede variar de un punto a otro.
Densidad media ( )
= 3mkg
Vm
),,,( tzyx =
Para un volumen diferencial dV
dmVm lm
VV==
Densidad
V
mlmt
VN
ii
VV ==
)(
1),( xrDensidad local (x,t)
(magnitud escalar)
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
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Densidad (agua)
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
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Otras propiedades relacionadas con la densidad:
Volumen especfico ( )v
==kgm
mVv
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Peso especfico ( )
=
= 323 mN
sm
mkgg
refr
=Densidad relativa ( )r
Densidad
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
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Esta es una funcin vectorial que para un flujo tridimensional
posee tres componentes.Cada componente es funcin tanto de las
coordenadas espaciales, x(x,y,z), como del tiempo.
]m/s[),,,( tzyxcc rr =
=
=
= )(1
)(
1VN
ii
VN
iii
VVm
cmlm,t)(c xVelocidad local c(x,t)
(propiedad vectorial)
(magnitud vectorial)
Velocidad
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
-
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Segunda ley de Newton para partcula fluida ),,,( tzyxcdt
da rr=Variacin de en el tiempo cr
dtdz
zc
dtdy
yc
dtdx
xc
dtdt
tca
++
+=
rrrrrAplicando las reglas de la derivacin de las funciones
compuestas
Pero:
zyx cdtdzc
dtdyc
dtdx === ,,
cctc
zcc
ycc
xcc
tca
cartescoordzyxiic
ic
zyx
rrrr
444 8444 76 rrrrr
r
)(
..,,;
+=
+
++
=
=
Recordar!! son cantidades vectorialesacrr y
Trmino no lineal!!
Aceleracin
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
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E=E(x,y,z,t) [J]
UEEE pk ++=
(magnitud escalar)
u
En termodinmica es conveniente considerar la energa cintica y
potencial separadamente y luego, considerar todas las otras clases
de energa del sistema en una propiedad simple del sistema
llamadaenerga interna , (por unidad de masa, o por mol, )
Energa
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
La razn de esta consideracin es que Ek y Ep pueden asociarse con
el sistema de coordenadas elegido y pueden ser especificadas por
los parmetros macroscpicosde masa, velocidad y elevacin respecto de
un nivel de referencia (efectos magnticos y elctricos son casos
especiales y por ahora no se consideran).
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E=E(x,y,z,t) [J]
),(21),( 2 tuzgcte xx ++=
Energa total por unidad de masa (intensiva): e(x,t) Unidades:
[J/kg] o bien [m2/s2]
(magnitud escalar)
Energa traslacin partcula fluida: debida a la velocidad de
traslacin de la partcula fluida centrada en el punto x.
Energa potencial de la partcula fluida: debida a la energa
potencial gravitatoria que posee la partcula respecto de un nivel
de referencia.
Energa interna: (x,t)
E(x,t) Energa traslacin partcula fluida (Ek) + energa potencial
de la partcula fluida (Ep) + energa interna partcula fluida ()
Energa
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
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46
La energa interna incluye todos los otros tipos de energa
microscpicas y est asociada con el estado termodinmico del
sistema.
Las energas microscpicas se relacionan con la estructura
molecular del sistema y su grado de actividad molecular. Estas son
independientes de los marcos de referencia externos.
La es una propiedad extensiva y sus unidades sern las de energa
[J] (o bien intensiva con unidades [J/kg] ).
Energa interna sensible y latente = Energa trmica de un cuerpo
Calor de un cuerpo= transferencia de calor
=(x,y,z,t) [J] (magnitud escalar)
Energa interna
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
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12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
47
Aspectos fsicos relacionados con la energa interna
La energa interna se puede considerar como la suma de las
energas cintica y potencial de las molculas, (vibracin, movimiento
de traslacin y rotacin).
47
La porcin de la misma relacionada con la energa cintica de las
molculas se llama energa sensible. La energa interna tambin se
relaciona con las fuerzas de enlace intermoleculares, es decir,
entre sus tomos, partculas de los tomos y su ncleo, de diferente
intensidad segn las fases de una sustancia. sta recibe el nombre de
energa latente. Si el proceso de cambio de fase no implica cambios
en la composicin qumica, slo hay cambios en las fuerzas
intermoleculares.La energa interna asociada a los enlaces entre los
tomos de una molcula se llama energa qumica, mientras que los
asociados con sus enlaces en el seno de sus tomo energa
nuclear.
Energa interna
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
48
La energa cintica macroscpica de las partculas es una forma
organizada de energa, a diferencia de las microscpicas que son
desorganizadas. La primera es mucho ms til que las segundas.
Energa interna
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
-
25
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49
=(x,y,z,t) [J]
(x,t) energa cintica molculas + energa potencial molecular
Energa cintica molculas: debido a las agitaciones moleculares.
Energa potencial molecular: debida a fuerzas de interaccin
intermolecular.
=
=
=
=
+= )(
1
)(
1
)(
)(1
)(
1
2'
21
21
),( VN
ii
VN
i
VN
ijjij
VN
iii
VVm
cmlmtu
x
(magnitud escalar)
Energa interna
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Energa interna total por unidad de masa (intensiva): e(x,t)
Unidades: [J/kg] o bien [m2/s2]
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
50
H=H(x,y,z,t)= En el estudio de procesos asociados a la generacin
de potencia, y climatizacin aparece a menudo la combinacin de
propiedades: + PV. Luego, por conveniencia y simplicidad, a la
combinacin de propiedades energa interna + el producto PV se le
designa como una nueva propiedad llamada ENTALPIA
(enthalpien=calentar), que se representa con el smbolo H.
Nota: En algunas tablas la energa interna no se indica, pero
puede obtenerse a partir de la entalpa. Recordar tambin que para
vapor hmedo: h = hf + x hfg = hf + x (hf hg) = (1-x) hf + x hg
Por unidad de masa: Por mol:
(magnitud escalar)[J]VPU +
[J/kg] vPuh += [J/mol]vPuh +=
Entalpa
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
La energa interna representa la energa microscpica contenida en
un fluido que no fluye, en tanto que la entalpa representa la
energa microscpica contenida en un fluido que fluye.
-
26
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51
S(x,y,z,t) [J/K]
=
oestadsticpesoBoltzmanncte.
::
lnPk
PkS
La entropa es una propiedad que desde el punto de vista
molecular se define como:
Y puede considerarse como una medida del grado de informacin
detallada (microscpica) que se posee sobre el sistema, siendo mayor
el grado de informacin cuando menor es la entropa. Se cuantifica el
desorden molecular de un sistema aislado.
Estado de desequilibrio: Las interacciones moleculares
conducirn, de acuerdo con las leyes de la probabilidad a
micro-estados pertenecientes a macro-estados de mayor entropa, es
decir mayor P, hasta alcanzar el equilibrio.
(magnitud escalar)
Entropa
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Nmero de microestados
Estado de equilibrio termodinmico: Los sistemas tienden a
permanecer en l.
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
52
Entropa por unidad de masa s(x,t), unidades: [J/kg K]
De acuerdo con su definicin, la entropa puede considerarse como
una medida del grado de informacin detallada (microscpica) que se
posee sobre el sistema, siendo mayor el grado de informacin cuando
menor es la entropa.
Tambin la entropa da idea de orden , si se conviene que un
sistema ms ordenado se corresponde con aquel que pueden
identificarse suspartes, pues su diferencia es mayor. Esto implica
la variacin espacial ms acentuada de la variables macroscpicas.
Entropa
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
-
27
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53
Desde el punto de vista macroscpico, la entropa puede
relacionarse con el calor suministrado a un sistema, siendo
proporcional a sutemperatura. Esta magnitud se define para procesos
reversibles.
Para ciclo reversible: 0== TQ
S Se demuestra que es una
diferencial exacta y S es una propiedad de estado.
dSTQdS
TQ
revrev
=
=
int,int,
v
A
B
C
p
1
2
revrevTQ
SSdSTQdS
int,
2
112
int,
==
=
Entropa
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
54
Para ciclo irreversible (sistema cerrado):Entropa
SSSTQSS
TQ
TQ
TQ
TQ
SS
rev
=
-
28
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
55
Fase (slida, lquida o gas) homognea de una sustancia de
composicin constante. No hay cambio de fase. Es til conocer la
cantidad de energa trmica necesaria, por unidad de masapara causar
un cambio de una unidad en la temperatura de la sustancia.
Dependiendo de la sustancia harn falta distintas cantidades de
energa trmica para obtener un T unitario.Es deseable una propiedad
que cuantifique las distintas capacidades de almacenamiento
deenerga trmica de diferentes sustancias. Esta propiedad es el
CALOR ESPECIFICO
Calor especifico: E = ce m T [J]= { [J] / ([kg][T] ) } [kg]
[T]=[J]Energa requerida para elevar la temperatura de una masa
unitaria en 1 unidad de temperatura, [T] pueden ser [K] o [oC].
Dependiendo de cmo se ejecute el proceso se definir el calor
especfico. Aqu interesan dos tipos de calores especficos: a volumen
constante, cv y a presin constante, cp.Notas:
cp > cv , debido a que a p=cte el sistema se expande y la
energa para este trabajo de expansin debe suministrarse al
sistema.
Tanto cp como cv pueden referirse a una base molar ( )vp cc
,
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasCalores
especficos
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56
Expresado en funcin de otras propiedades termodinmicas, para
sustancia simple y compresible (gas real) y proceso cuasi-esttico
(no considero energa cintica ni potencial):
A volumen constante:
A presin constante:
PdVdWTvfUTQ
mdTdE
mc Te ==== ;),(siy11
QPdVUdPdVQWQdEdEUddE pk =+==++=
ctevctevctevv T
uTU
mTQ
mcQUddE
=== =
==== 11
ctepctepctepp T
hTH
mTQ
mcPdVUddQdH
=== =
==+== 11
VdPQdH +=
v
p
cc
k =
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasCalores
especficos
-
29
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57
Expresado en funcin de otras propiedades termodinmicas, para
sustancia simple y en estado slido o lquido (incompresible) y
proceso cuasi-esttico (no considero energa cintica ni
potencial):
dTcudPvduddh =+= )(Donde c es o bien el calor a volumen
constante o a presin constante, ya que los dos son muy similares.
En la mayora de los casos se asume que este valor de c es constante
(a menos que el proceso sea a baja temperatura o sobre un rango
amplio de temperaturas), por lo que si se integra la expresin
anterior queda:
)( 121212 TTcuuhh Hay tablas en donde c est presente para
distintas sustancias (se indica cp).
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasCalores
especficos
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58
Expresado en funcin de otras propiedades termodinmicas, para
sustancia simple y compresible (gas ideal, pR 0) y proceso
cuasi-esttico (no considero energa cintica ni potencial):
TRvP =Puede demostrarse que:
Significando que para una T dada el gas tiene una cierta u
definida independiente de la presin. Experimento de Joule,
1843.
)( Tfu =
dTcmUddTcuddT
udcTuc vvv
ctevv 000
ideal,gas ===
==
)();(
;)())(,(;
000
0
TgcTfcdTcmdHdTdhcTghTfucteRRTupvuh
vpp
p
=======+=+=
:quefinalmentededucese;
ctepp T
hc=
=
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasCalores
especficos
-
30
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59
p
vT,u,h=cte1
2a
2b2c
T+dT, u+du, h+dh=cte
Desde que u=f(T) y h=f(T) , las lneas de T=cte, lo son para u y
h tambin. Desde 1 se puede alcanzar la temperatura ms alta por
varios caminos y en cada uno de ellos el estado final es diferente
(2a, 2b, 2c). Sin embargo independientemente del camino, los
cambios enT, u y h son los mismos.
En el ao 1844, Joule efectu experiencias con los gases dejndolos
expandir en el vaco.
El experimento consisti en colocar dos recipientes A y B, que
pueden comunicarse entre s operando el robinete R, sumergidos en un
calormetro de agua, cuya temperatura puede medirse con el termmetro
t. Despus de la expansin, se observ que no haba cambios en T
)();( 00 TfcTfc vp ==
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasCalores
especficos
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60
Otras relaciones para gases ideales
Si suponemos cp0=cte
Viendo la figura: Cundo es correcta esta suposicin?Si ahora cp0
=f(T), existen tablas que indican algunas posibles funciones.
;
;
'
00
0
000
00
Rcc
cc
kRcc
dTRdTcdTcdTRuddh
TRupvuh
vp
v
pvp
vp
=
==+=+=
+=+=
:molarbaseen
:Luego:ndoDiferencia
dTch pT
TT 02
1=
)( 120120 TTchhdTcdh pp ==
idealesgasesTfcp ,)(0 =
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasCalores
especficos
-
31
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Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasCalores
especficos
KR TT 1,80=
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62
Las expresiones para cv y cp slo contienen expresiones
termodinmicas (variables de estado), por lo tanto stas tambin lo
son. Al ser relaciones entre propiedades (variables de estado), son
independientes del camino seguido por el proceso.
Puede decirse que cv y cp son respectivamente una medida de la
variacin de la energa interna de una sustancia y una medida de la
variacin de la entalpa de una sustancia respecto de variaciones de
la temperatura.
Como cv es funcin de la U, es independiente del proceso. Por
ejemplo una misma U se obtiene entregando un trabajo de 100J (W0).
El cv ser el mismo, independientemente de la forma en como se haya
logrado tal U .
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasCalores
especficos
-
32
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63
Ejemplo:
Determinar cp de vapor a 0,5 MPa y 375C.
Usando cp=(h/T)p=cte(h/T)p=cteDe tablas de vapor:
p1 =0,5 MPa, T1 = 350C, h = 3.167,7 kJ/kg
p2 = 0,5 MPa, T2 = 400C, h = 3.271,9 kJ/kg cp(h/T)p=ctecp
=104,2/50=2,084 KJ/(kg K)
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasCalores
especficos
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64
F=F(x,y,z,t) [N]
Se pueden distinguir dos clases de fuerzas:
Ambos tipos de fuerzas dependen de las propiedades locales del
fluido. En el caso de las fuerzas superficiales esta dependencia
requiere un estudio ms detallado.
Esto da origen al concepto de tensor de esfuerzos.
Fuerzas superficiales (corto alcance), dFS
Fuerzas de volumen (largo alcance), dFB
nrSFdr
dA
dV
VFdr
(magnitud vectorial)
Fuerzas
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
-
33
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65
Fuerzas de volumen: Fuerza debido a la gravedad (pueden
definirse a travs de un potencial gravitatorio). dVgFd g
rr =
( )dVBJEFd eem rrrr += ( ) dVr
dtdrcaadF rrI
= r
(r((r(vr 20
Fuerzas debidas a movimiento no uniforme del sistema de
referencia, fuerzas de inercia.
Fuerzas electromagnticas
Derivacin ecuaciones
Fuerzas sobre partculas fluidas
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
e : carga elctrica por unidad de volumen, E: vector campo
elctrico,J: vector densidad de corriente, B: vector campo
magntico
Fuerzas
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
66
Se definen como de?
A travs de definir que?SuperficieFuerza Esfuerzo=
2mN
Clasificacin de Esfuerzos:(Tensor de tensiones: )ij
CompresinNormales ( )
Tangenciales ( )
ji =
ji
0>ii0
-
34
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67
dA
=dF/dA
n t
dA
dA
dF
Fuerzas sobre partculas fluidasFluido, magnitudes macroscpicas
caractersticas
0==
==
dAdM
AM
dAdF
AF
lm
lm
AA
AA
Fuerzas superficiales: dM
(Principio de Cauchy)
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68
Fuerzas sobre partculas fluidasFluido, magnitudes macroscpicas
caractersticas
Fuerzas superficiales:No son tan fciles de analizar ya que
constan de componentes normales como tangenciales.
dA
nr sfr
xsf ,r
x
z
y
ysf ,r
zsf ,r
nsf ,r
tsf ,r
dA
nr sfr
xsf ,r
x
z
y
ysf ,r
zsf ,r
nsf ,r
tsf ,r
Pese a que la fuerza fsica es independiente de la orientacin de
los ejes de coordenadas, su descripcin en trminos de componentes
respecto de ejes coordenados cambia con la orientacin de stos.
Por otra parte rara vez se tiene las superficies de control
alineadas con cada uno de los ejes coordenados, luego es forzoso
definir un tensor de segundo orden. Para describir de manera
adecuada los esfuerzos superficiales en un punto.
dAnFd ijsrr =
producto contrado o producto interior
-
35
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69
Fuerzas superficiales: Convencin de signos
Para los esfuerzos se considera que una componente es positiva
cuando la direccin del esfuerzo mismo y la direccin del plano donde
acta (normal exterior a la superficie del vc) son ambas positivas o
ambas negativas.Sobre el cubo elemental (vc) se han indicado los
esfuerzos positivos.
1er
21 2112
122er
3er
222321
333231
2321 22
1113
12
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasFuerzas sobre
partculas fluidas
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70
Fuerzas superficiales: Equilibrio sobre partcula fluida:
AA1
A3
A2
3,2,1);,,,(; === jetxfdAFd jOjijjjAjrrrrr
1er
O
Fuerza sobre las superficies:
3,2,1;),,(),,( === jetxfetxf jjOSf
jOS
js
rrr4434421vr
r
Equilibrio sobre las superficies:
2er
3er
1;.;)(3
1=====
= jjjjj
AA
jj
jS
AAenne
dAdA
AA
lmA
VOAA
AAflm rrr
r
Si
876rasvolumtricFuerzas
jjj
S VOAAf )(3
1=
=
Para todo el tetraedro:
Pasando al lmite luego de dividir por A: 0
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasFuerzas sobre
partculas fluidas
-
36
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71
Fuerzas superficiales: Equilibrio sobre partcula fluida:
AA1
A3
A2
1er
O2er
3er nnnfnf jij
n
jjj
S
n
jjj
S
jijjij
r48476rr
48476rr .0
3
1
3
1
=
======
:Luego
++++++
=
=
== =
333232131
323222121
313212111
3
2
1
333231
232221
131211
3
2
1
..
nnnnnnnnn
fff
f
nnn
nf
S
S
S
S
s
r
rr
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasFuerzas sobre
partculas fluidas
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
72
Fuerzas superficiales: Equilibrio sobre partcula fluida:
111,er222 ,er
333,er
=
++++++
=
=
== =
131
121
111
3332131
2322121
1312111
1
333231
232221
131211
000000
00..
3
2
1
nnn
nnn
fff
f
nnf
S
S
S
S
s
r
rr
Si se cambia por , cambia de signonr nr Sf)1,0(, 1321 ==== nnnen
rrSi
12
13
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasFuerzas sobre
partculas fluidas
Convencin de representacin de : ij en donde i es la componente
del tensor paralelo al versor i y por tanto est en el plano
perpendicular a esta direccin, y en donde j indica la direccin a la
que es paralela la componente dentro del plano que es perpendicular
a i.
-
37
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73
Fuerzas superficiales: Momentos de todas las caras respecto de
eje paralelo a e3
111,er222 ,er
333,er
( ) ( )dVdxdxdx
dxdxdxdxdxdx
1213212
13212
13212 22
==+
+
21 2112
12
A B
E F
C
G
D
H
Fuerza total cara ABCD: ( ) 32313212111 dxdxeee rrr ++Fuerza
total cara EFGH: ( ) 32313212111 dxdxeee rrr ++Momento fuerzas segn
x3:
Fuerzas y Momento de fuerzas caras AEGC y BFDE segn x3:
( ) ( )dVdxdxdx
dxdxdxdxdxdx
2113221
23121
23121 22
==
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasFuerzas sobre
partculas fluidas
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Fuerzas superficiales: Momentos de todas las caras respecto de
eje paralelo a e3
111,er222 ,er
333,er
( )1221
2112 0
=
=+ldldV
dVdlOdVdVparalmitealpasohaciendoypordividoSi
+
21 2112
12
A B
E F
C
G
D
H
Caras AEFB y CGHD dan resultante que corta al eje x3 no dan
momentos.
El momento cintico del fluido incluido en el volumen, as como
momentos de fuerzas msicas y errores de considerar en caras
opuestas iguales valores de son todas contribuciones de magnitud
dVdl donde dl es una distancia tpica de orden dV1/3. Luego el
momento de fuerzas msicas es de orden O(dVdl). El equilibrio de
momentos da:
Similar anlisis es vlido para 13=31 y 23 =32
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasFuerzas sobre
partculas fluidas
-
38
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75
Fuerzas superficiales:
111,er222 ,er
333,er+
21 2112
12
A B
E F
C
G
D
H
nrPara la determinacin de la fuerza sobre un elemento de
superficie dA de normal en un punto del espacio para un instante
dado slo se requiere el conocimiento de 6 componentes del tensor
simtrico de esfuerzos en ese instante y en ese punto:
ntntxntxfSrrrrr ).,().,(),,( x ==
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasFuerzas sobre
partculas fluidas
se demuestra as la simetra de las componentes tangenciales del
tensor de tensiones.
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
76
ii
FxF ,=
Cudrica del tensor de esfuerzos:
( ) 122 322331132112233322222111 =+++++== xxxxxxxxxxxF jiij Todo
tensor simtrico se puede asociar a una cudrica:
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasFuerzas sobre
partculas fluidas
El signo del segundo miembro se escoge para que la cudrica sea
siempre real. Dadas las componentes del tensor y un valor de F, la
superficie es nica
Tensor simtrico: posee una serie de caractersticas particulares
como la de que: al hacer una transformacin de coordenadas la
simetra se conserva.
un tensor ij es antimtrico si ij = - ji . Este tipo de tensores
tiene slo 3 componentes diferentes, ya que los trminos de la
diagonal principal deben ser nulos para que se cumpla la condicin
de antimetra.
Gradiente de F, normal a la superficie
-
39
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
77
Cudrica del tensor de esfuerzos:Si se hace un cambio de ejes, la
cudrica cambia y sus componentes son las del tensor en los nuevos
ejes. Los ejes principales son aquellos en que la cudrica se
transforma en:
123332222
2111 =++ xxx
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasFuerzas sobre
partculas fluidas
Al ser los trminos dominantes de la diagonal principal los
correspondientes a la presin que es negativa, el signo del 2do
miembro va a ser casi siempre negativo.
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
78
Cudrica del tensor de esfuerzos:Una interpretacin de inters, es
que trazando desde el origen una recta paralela a la normal a la
superficie , su interseccin con la cudrica corresponde a un punto Q
cuyo plano tangente a la cudrica es normal al vector .
En el caso de una direccin principal y son paralelos. Si la
cudrica es una esfera, luego y son siempre paralelos.
nr
nrnr
Sfr
Sfr
Sfr
nr
Sfr
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasFuerzas sobre
partculas fluidas
-
40
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
79
Segn la experiencia, para fluido en reposo, en un elemento de
superficie de rea dA y orientacin nde su interior, aparece una
fuerza macroscpica dF Ejercida por el fluido del lado de n sobre
el
fluido del otro lado de dA. De magnitud proporcional a dA. Para
movimiento como slido rgido o en
reposo, su magnitud no depende de la orientacin de dA.
Direccin normal a dA y su sentido es dirigido hacia dA.
x
n
dF -ndAdA
Fuerzas superficiales, presin fluidoesttica:
npfjiji
p Sijijijrr =
=== :;
,, luego
10,
donde
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasFuerzas sobre
partculas fluidas
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
80
===
= ==
3
2
1
33
22
11
33
22
11
.00
0000
.00
0000
nnn
nff pS
rrr
:Si 332211 Se podra hacer un cambio de ejes que permite la
aparicin de trminos distintos de cero fuera de la diagonal lo que
es incompatible con la hiptesis de slido rgido o fluido en
reposo.
compresindeesestadoelporqueesnegativosignoelp=== 332211
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Fuerzas superficiales, presin fluidoesttica:Fuerzas sobre
partculas fluidas
-
41
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
81
Se ha definido as la variable termodinmica presin p
Origen microscpico de esta fuerza: cantidad de movimiento neta,
por unidad de t, transportada por las molculas que atraviesan dA
por agitacin molecular.
Origen de la transferencia: Colisiones (gases y lquidos) Fuerzas
intermoleculares (lquidos) dA
dFtp =),(x
dFp -ndA dFp = -p(x,t) n dA= -pij dA
][N/mbieno[Pa] 2),,,( tzyxpp =
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Fuerzas superficiales y presin, fluidoesttica:Fuerzas sobre
partculas fluidas
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
82
Presin: Lquidos y gases (Fluidos en reposo).Tensiones: Slidos
(en reposo) y fluidos (en movimiento).
Fluido viscoso en movimiento:
Variacin del estado de tensiones segn la direccin se vuelve
importante.
Presin idem a equilibrio
Fluido en equilibrio:
Presin: Es la misma en todas direcciones
Pabs=0
P=Patm=P0
Pabs> Patm
Pabs< Patm
Presin baromtrica
Presiones relativas
Presin VacoPv=Patm-Pabs
Presin manomtricaPman=Pabs-Patm
Presin absoluta
Presin absoluta
Presin AFP n
AAlm
=
[ ] ,PamN
2 =
=
AFP n
Todas absolutas!
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasFuerzas sobre
partculas fluidas
Fuerzas superficiales y presin fluidoesttica:
-
42
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83
Presin fluidosttica:
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasFuerzas sobre
partculas fluidas
Otros detalles de la variable presin se vern en el Tema II del
Bloque temtico No.1
Unidades1 pa = 1N/m2 = 1kg/(m s2), 1Hp= 102 pa, 1 Kpa =103 pa, 1
Mpa = 103 kPa, 1Mpa = 106 pa
1 bar = 105 pa = 0,1 Mpa = 100 Kpa
1 atm (atmsfera fsica):
101.325 pa =1,01325 bar = 101,325 kpa = 760mmHg (a 20C) = 14,696
lbf/pulg2 = 10,13mc.a. (a 20C)
1 mm c.a.= 1kgf/m2 = 9,81 pa
1 lbf/pulg2 =1 psi = 6.875 pa
1at (atmsfera tcnica):
=1 kgf/cm2 = 0,981 bar = 98.100 Pa=10 mc.a. (a 20C)
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[ ] ]Pa[,//
12
==
=
====
=
===
=
cteTcteTcteT
cteT
vvppp
ddvv
vdvd
vdvd
vvpv
Un fluido se contrae cuando se le aplica una presin y se expande
cuando deja de aplicrsele, es decir un fluido acta como un slido
elstico respecto de la presin. Se necesita definir las propiedades
que relacionan cambios de volmenes con cambios dep y T.
( )Tp, =
Para cuantificar estos efectos se define para fluidos y de
manera anloga al Mdulo de Young de los slidos, un coeficiente de
compresibilidad (o mdulo de compresibilidad de volumen, o mdulo de
elasticidad de volumen).
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasRelaciones entre
la densidad, presin y temperatura
-
43
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85
Se ha definido un coeficiente de compresibilidad para fluidos en
funcin del volumen especfico v.
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasRelaciones entre
la densidad, presin y temperatura
[ ] ][,//
Pa==
=
=
==== cteTcteTcteTcteT vv
pppvpv
representa el cambio de la presin correspondiente a un cambio
relativo en la densidad, un = representa un fluido incompresible.
Cambios pequeos en la densidad en el caso de lquidos provocan el
fenmeno conocido como golpe de ariete, producindose ondas acsticas
que chocan contra las paredes del tubo. Para gases ideales =p
(absoluta), ya que =p/( /) y si p=RT, p/|T=cte=RTluego p/(/) = p /
= RT = p, siendo p la presin absoluta.Como el volumen y la presin
crecen en forma inversa, el signo menos sirve para que sea >
0
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86
[ ]
==
=
=
==
=
==
=
KTTvv
TTv
v
ddvT
vv
ctepctep
ctep
1;//11
1;1 2
La densidad de un fluido es ms dependiente de la temperatura que
la presin.Muchos fenmenos naturales de deben a esta fuerte
dependencia tales como vientos, corrientes ocenicas y flujos de
conveccin natural.
( )Tp, =
Para cuantificar estos efectos, se define para fluidos una
propiedad que tenga en cuenta este aspecto y se llama coeficiente
de expansin volumtrica (o expansividadvolumtrica):
En casos de conveccin natural de fluidos se define de forma
aproximada:
( )TTTT
=
,/)(
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasRelaciones entre
la densidad, presin y temperatura
Para gas ideal: = 1 /T, siendo T = Tabs [K]
-
44
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87
Relaciones entre la densidad, presin y temperatura
dpdTvv
vdpdTdv
dppvdT
Tvdv
cteTctep
1
1
=
=
+
=
==
Efectos combinados de cambios de presin y temperatura sobre la
densidad:
( ) ( )TpvvTp ,;, ==
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
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88
Relaciones entre la densidad, presin y temperaturaFluido,
magnitudes macroscpicas caractersticas
Por tanto, se ve que hay una dependencia de la densidad respecto
de variables fundamentales (relacionadas al concepto de
compresibilidad del fluido): ),( Tp =
[ ]PacteTcteTcteTcteT
pvv
pvp
vpv
====
=
=
= //
Coeficiente de compresibilidad ( )
Coeficiente de expansin volumtrica ( )
Se han logrado definir propiedades que relacionen los cambios de
densidad con la presin y la temperatura:
=
=
=
==== K1
ctepctepctepctep TTvv
TTv
v
//11
-
45
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89
Relaciones entre la densidad, presin y temperaturaFluido,
magnitudes macroscpicas caractersticas
Las propiedades termodinmicas pueden relacionarse entre s tanto
terica como experimentalmente, por medio de relaciones o ecuaciones
de estado que varan de una sustancia a otra.
Gases a altas temperaturas y bajas presiones (relativas a su
punto crtico) siguen bien la ley de los gases perfectos.
Mol: Cantidad de materia que contiene el nmero de Avogadro de
partculas (Na), Na= 6,023 1023 partculas=6,023 1023
mol-1=partculas=6,023 1026 kmol-1
}
==kmol
kgMMmn ;
Mariotte-Boyle,1cpV =
Lussac-Gay,2cTp =
Para n moles de gas
[ ] ;),':paray,:paranotacionesotras( == kmolKkJRRRRRRMRR u
gaseoso estado general Ecuacin;RT
vP =
Ecuacin de estado para gases
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90
Relaciones entre la densidad, presin y temperaturaFluido,
magnitudes macroscpicas caractersticas
Ecuacin de estado para gases
Hay distintas maneras de expresar la ecuacin de estado para
gases:
TnRVPMmnT
MRmVP
MR
MRRmRTPVRT
mVP
mVvRTPRTvP
u
u
u
===
====
==
==
;
;
;1
-
46
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91
gasdelespecfica constante=== vp ccRTRp ,gasmolecularMasa:,
gas
gas
u MMRR =
KKmolKJ8,314
KKmolJ8.314
273K1Kmol22,4mPa101.325 3 ==== uRnT
Vp0
00
Para un mol (n=1) de gas ideal y en condiciones de presin y
temperatura normales (PTN). PTN: (1 atm, 0oC)
[ ] [ ]33 m22,4ocupakmol1dm22,4ocupamol1 === 00 VVn
=
==Kkg
Joule287Kkmol
Joule8.310Kg
Kmol28,96
1MRR uaire
Relaciones entre la densidad, presin y temperaturaFluido,
magnitudes macroscpicas caractersticas
Ecuacin de estado para gases
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
92
Las relaciones entre variables de estados para lquidos son
complejas. No existen relaciones simples comparables a la de los
gases. Se utilizan generalmente tablas y grficas de las propiedades
de los lquidos en lugar de ecuaciones de estado.
Relaciones entre la densidad, presin y temperaturaFluido,
magnitudes macroscpicas caractersticas
Ecuacin de estado para lquidos
Despreciando el efecto de la temperatura, una relacin
presin-densidad utilizada es:
En general, la densidad de un lquido decrece ligeramente con la
temperatura y aumenta moderadamente con la presin.
( ) 73.000:aguapara ====
+= nBppBB
pp
CaCatma
n
aa
,,,;1 2020,
Sustancia que se expande al solidificar
-
47
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
93
Relaciones entre la densidad, presin y temperaturaFluido,
magnitudes macroscpicas caractersticas
Ecuacin de estado para lquidos
Puede considerarse que los fluidos lquidos son casi
incompresibles y tiene un nico calor especfico prcticamente
constante.
Sus estados pueden definirse con bastante exactitud slo en
funcin de la temperatura, para presiones y temperaturas
normales.
En general, se utilizan las siguientes relaciones:
constante, dTCdhCC ppv = constante,
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
94
Tensin superficial Fluido, magnitudes macroscpicas
caractersticas
Fuerza que aparece entre dos fluidos inmiscibles A travs de la
superficie de la entrefase de separacin. Traccin a la frontera y
tangente a la superficie. Efecto macroscpico de las fuerzas
intermoleculares en desequilibrio.
Evidencias de la tensin superficial
-
48
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95
Tensin superficial s [N/m] Fuerza por unidad de longitud de la
lnea sobre la que acta. Representa el trabajo de
estiramiento que se necesita hacer para que aumente la
superficie del lquido en una cantidad unitaria.
Se habla de tensin superficial para las interfases lquido-lquido
o lquido-gas, por tanto al indicar un valor para la tensin
superficial debe indicarse el lquido o gas en la interfase
adyacente.
s (aire-agua 20) = 0.073N/m en superficie limpia.
Tensin superficial Fluido, magnitudes macroscpicas
caractersticas
s
Nota: En general, s disminuye con T y se anula para el punto
crtico de un lquido, (no hay una interfase clara entre lquido y
gas). El efecto de psobre s suele se despreciable.
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
96
Tensin superficial Fluido, magnitudes macroscpicas
caractersticas
AbFW
bFb
F
ss
ss
=====
2
22
Fuerza por unidad de longitud de la lnea sobre la que acta.
Representa el trabajo de estiramiento W, que se necesita hacer para
que aumente la superficie del lquido en una cantidad unitaria.
Una interfaz curva indica una diferencia de presin entre los
lados de ella, siendo la parte cncava la que est sometida a mayores
presiones
-
49
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
97
Tensin superficial Fluido, magnitudes macroscpicas
caractersticas
( ) ( )
+=
+=
+=
++=
=
++=
21
212121
1
12
2
21
12
21
2,12,12,12,12,12,1
12
21
sup
11
11
;2
22
2
;22
tg2
sen
;2
22
2
equilibrio0
RRp
RRdLdLdLdLp
RdLdL
RdLdLpdA
ddLddLdApdA
dRdLddd
dsendLdsendLpdA
F
s
s
s
ss
ss
normal
s dL1
s
d2
d1 /2
d2 /2
dP, R2
s dL2
dL2dL1
Gota de lquido
Para la figura, el equilibrio mecnico indica que debe haber una
diferencia de presiones entre ambos lados si la superficie es
curva, estando la presin ms alta en la parte cncava .
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
98
Capilaridad ngulo de contacto
Entrefase en contacto con un contorno slido
< 90 el lquido moja al slido > 90 el lquido no moja al
slido
Tensin superficial Fluido, magnitudes macroscpicas
caractersticas
Equilibrio: Fs cos =W 2Rs cos = gR2 h obtengo h
h
Fs =2Rs
W
Ascenso/descenso de un fluido en un tubo capilar (agua/mercurio)
Depende de s y ( 0,) ( >90h
-
50
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
99
Hasta el momento no se ha definido explcitamente si el fluido se
mueve o no, las propiedades definidas hasta ahora no informan
claramente si el fluido esten reposo o no.Las propiedades
termodinmicas describen el estado del sistema, esto es, una porcin
de materia de identidad conocida que interacta con su
entorno(partcula fluida) y ya se indic que sus propiedades sern
funciones continuas del espacio-tiempo.La termodinmica estudia
normalmente sistemas estticos, esto es, en equilibrio, pero los
fluidos se encuentran normalmente en movimiento cambiando algunas o
todas sus propiedades al moverse.Las propiedades termodinmicas
estticas conservan su significado en un flujo en movimiento?
....
SI !!!, desde un punto de vista estadstico!
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
100
Fluido ideal:
Se define como que no existe friccin, por tanto es no viscoso.
Las fuerzas internas son por tanto normales a la superficie de la
partcula fluida, incluso si hay movimiento. Estas fuerzas son slo
de presin. Los fluidos ideales no existen pero los fluidos reales
se asemejan a estos lejos de contornos slidos.
Fluido real:
Siempre que haya un movimiento relativo a un cuerpo slido se
generan fuerzas tangenciales o cortantes dando lugar a la friccin
dentro del fluido. Estos esfuerzos estn relacionados con la
propiedad viscosidad.
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
-
51
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
101
dAtzyxfdFv ),,,(=Supuestos para su definicin:
Partcula de fluido sometida a un esfuerzo cortante
(traslacin)
jitij
;
aplicadoesfuerzo:12 =ijndeformacidevelocidad:
t
tcz
y
zcz
cz + dcz
interacciones moleculares1, x
Caso 2D
3, z
2, y
12
12
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Fuerzas superficiales, efectos viscosos:Fuerzas sobre partculas
fluidas
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
102
ztctg z
=Cuando 0
dzdtdcddtg z=
3, z
2, y
12
y
tcz
z(La variacin pasa a ser infinitesimal)
d 1, x12
Esfuerzo proporcional al gradiente de velocidadesdz
dcdtd z=
j
iji ds
dc
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Fuerzas superficiales, efectos viscosos:
Fuerzas sobre partculas fluidas
-
52
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103
Se aplican modelo medio continuo y conceptos de transporte
difusivo, Medida cuantitativa de la resistencia de un fluido a
fluir, Determina la velocidad de deformacin del fluido cuando se le
aplica un esfuerzo cortante dado.
dydu
dtd
dydc
dydu
dtd
dydudttgd x
===
;dtd
dx
ddy
dudt
u=0
u= du
Relacin lineal para fluidos comunes como agua, aceite y aire
cz
cz + dcz
interacciones moleculares
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Fuerzas superficiales, efectos viscosos:Fuerzas sobre partculas
fluidas
Componente x de la celeridad (velocidad c)
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104
Hiptesis de relacin lineal entre el gradiente local y el flujo
por unidad de superficie de la componente en x de la cantidad de
movimiento transportada en direccin y
ycx
xy =
LEY DE NEWTON=(p,T) Coeficiente de
viscosidad dinmica
Fenmenos de transporte: Transporte difusivo, modelo medio
continuo, transporte de cantidad de movimiento
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasFuerzas sobre
partculas fluidas
Mas informacin fenmenos transporte
-
53
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
105
( )
),(cuando0bien oCuando
;
11
1
11
hORRh
hRR
drd
drdc
jiij
-
54
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
107
dtxc
yc
dtxc
dtycddd
yx
yx
+
=+
=+= 21 Generalizando a un caso 2D
El factor de proporcionalidad entre tensin y tasa de deformacin
(Sij) es nuevamente la viscosidad, generalizando el caso 1D a 2D.
La posterior generalizacin a 3D es inmediata (i,j =x,y z)
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Fuerzas superficiales, efectos viscosos:Fuerzas sobre partculas
fluidas
y
xdx
dy
dtcx dtcy
1d
2d dtdxxc
c yy
+
dtdyycc xx
+
ijyx
jiij
yxyxxy
Syxjii
cjcS
xc
yc
2,,
;21
==
+
=
+
==
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
108
,2 Adsc
sc
sc
Fdi
j
j
iij
j
jv
rr
+
+=
===
= ==
3
2
1
333231
232221
131211
333231
232221
131211
..nnn
nff vS
rrri
j
j
iij ds
dcdsdc +
Generalizando a un caso 3D
Se ve que el factor de proporcionalidad que da cuenta de los
efectos moleculares es la viscosidad
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Fuerzas superficiales, efectos viscosos:Fuerzas sobre partculas
fluidas
-
55
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
109
p, T y variables termodinmicas primarias, caractersticas de cada
sistema. Existen otras magnitudes secundarias que caracterizan el
comportamiento especfico de cada fluido, una de ellas es la
viscosidad dinmica, .
Relaciona el esfuerzo o tensin local de un fluido en movimiento
con la velocidad de deformacin de partculas fluidas. Esto es,
cuando un fluido es sometido a un esfuerzo cortante comienza a
moverse con una velocidad inversamente proporcional a una propiedad
denominada coeficiente de viscosidad.
= (x,y,z) [kg/(m s)]
Por tanto la viscosidad da una idea de la habilidad de un fluido
para soportar esfuerzos cortantes. Propiedad que influye en la
potencia necesaria para mover un slido en un medio fluidodinmico.
Desempea un papel fundamental en el desarrollo de la
turbulencia.
Efectos viscosos, viscosidad molecular
(magnitud escalar)
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
110
Fluidos compresibles:
a semejanza de la viscosidad dinmica (, coeficiente de primera
viscosidad). El coeficiente de segunda viscosidad es una cantidad
positiva y depende de la naturaleza qumica del fluido compresible,
de la presin y de la temperatura.
Si se manifiesta en las deformaciones por corte puro, lo hace
por deformaciones por compresin en todos los sentidos acompaada de
una variacin de la densidad del fluido. Si un fluido se lo somete a
compresin o expansin, su equilibrio termodinmico se altera y en su
seno se producen procesos que tienden a restablecer ese
equilibrio.
= (x,y,z) [kg/(m s)]
Como los procesos para reestablecer ese equilibrio son
irreversibles se produce un aumento de la entropa que atestigua esa
disipacin de energa. Esa disipacin de energa y la que la determina
sern tanto mayores cuanto ms despacio transcurran los procesos de
restablecimiento del equilibrio en comparacin con los procesos de
compresin o expansin.
Efectos viscosos, viscosidad molecular
(magnitud escalar)
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
-
56
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
111
[ ][ ]
[ ][ ] [ ]LtL
L
F 12
= [ ][ ][ ] [ ][ ]
[ ][ ] [ ]LtL
L
tF
L
F 122
=
[ ] [ ][ ][ ][ ][ ][ ]
[ ][ ]
[ ][ ][ ]tL
M
L
t
t
LM
L
tF ===222
: Viscosidad dinmica= / : Viscosidad cinemtica
[ ] [ ][ ][ ] ;smkg= [ ] [ ][ ]s
m 2=
Anlisis dimensional:
Unidades:Sist. MKS Sist. cgs
[ ] [ ][ ][ ] ;][ scmgPoisse == [ ] [ ][ ]scmStoke
2
== ][
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticasEfectos viscosos,
viscosidad molecular
dzdcdz
dcAF
z
zT
AAlm 1 ===
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112
: Viscosidad dinmicaUnidades frecuentes:
[ ][ ][ ]
[ ][ ][ ]
[ ][ ]
[ ][ ]
[ ][ ]
[ ] [ ][ ][ ][ ]
[ ] [DPoisse]11[Pa.s]DPoisse]1smkgms
smkg
msNs.Pa
smkg1
m1cm100
g1.000kg1
scmg10Poisse10DPoissedecapoissedp
Poisse0,1ecentipoisscpscm
gPoisse
2
2
==
=
===
=========
==
[][
][][][][][
][][][][
;][][
2
Viscosidad molecularFluido, magnitudes macroscpicas
caractersticas
La viscosidad del agua a 20C es de 1 cPoisse (centipoisse), de
donde:1cPoisse=0,1Poisse=0,001DPoisse=0,001 kg/(m s)=0,001 Pa.s
-
57
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
113
Unidades frecuentes (sistema tcnico):
[ ]
[ ] [ ]
[ ]
=
=
=
=
=
=
==
=
=
=
sm
mskg
mskg
UTMm
skg
smmkg
gg
mskg
msm
mkg
dydc
2
4
2
2
4
2
2
3
2
2
;/
][
Viscosidad molecularFluido, magnitudes macroscpicas
caractersticas
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
114
Unidades frecuentes: [ ]
= Viscosidad molecular
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Viscosidad (cinemtica) Saybolt, (SSU) y Furol (SSF):
Tiempo en segundos que tardarn en escurrir 60cm3 de un aceite
sometido a ensayo, a una temperatura determinada y por un orificio
de dimensiones prefijadas de 1/16" = 0,1765 0,015cm (Viscosmetro
Saybolt: Se vern detalles en la prctica de laboratorio).
Para los fluidos ms viscosos se utiliza el orificio de dimetro
1/8= 0,315 0,002cm y el tiempo cuantificado es llamado Segundos
Saybolt Furol (SSF).
Para transformar estos SSU o SSF a las unidades convencionales
de viscosidad cinemtica, se pueden usar las siguientes
ecuaciones:1) 1 cSt = 0,2130 t en SSU a 100oF (37,8oC) 2) 1 cSt =
0,2149 t en SSU a 210oF (98,9oC) 3) 1 St = 0,00226 t +1,95/t, para
t 100 SSU4) 1 St = 0,0022 t +1,85/t, para t > 100 SSUPudiendo
luego pasar del sistema cgs (St= cm2/s) al sistema internacional
(m2/s)
-
58
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
115
Unidades frecuentes: [ ]
=
Viscosidad molecularFluido, magnitudes macroscpicas
caractersticas
El ndice de Viscosidad (IV):En una gran variedad de
aplicaciones, pudiendo mencionarse aqullas que usan aceite para
fines de lubricacin, es necesario garantizar que la sustancia
reduzca su viscosidad lo menos posible al aumentar la
temperatura.
=
HLULIV 100
En donde U son los SSU del fluido a 100F y los valores de L y H
se obtienen de tablas que se vern en la prctica de viscosidad,
ingresando con los SSU a 210F.
La propiedad que indica el comportamiento de la viscosidad de un
fluido con la temperatura es conocida como IV. Un alto IV indica
que el fluido es estable con los cambios de temperatura, es decir,
que su viscosidad se reduce moderadamente al aumentar la
temperatura. Esta propiedad puede hallarse a travs de la ecuacin de
Deanny-Davis:
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
116
Unidades frecuentes: [ ]
=
Viscosidad molecularFluido, magnitudes macroscpicas
caractersticas
La viscosidad del aceite del motor es medida y estandarizada en
una norma gestionado por la Sociedad de Ingenieros Automotrices
(SAE) llamada SAE J300, y all se definen los requisitos de cada
grado de viscosidad SAE.
Los aceites de simple grado son los que cumplen con los
requisitos solamente para un grado definido por la SAE J300.
Aceites multigrado cumplen los requisitos de dos grados segn la
definicin de SAE J300.
-
59
12/03/2014 18:16 Mecnica de Fluidos Miguel G. Coussirat Nez
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Viscosidad molecularFluido, magnitudes macroscpicas
caractersticas
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La viscosidad molecular es una variable macroscpica que tiene en
cuenta interacciones entre las molculas del fluido, de all el
nombre de viscosidad molecular.
Viscosidad molecularFluido, magnitudes macroscpicas
caractersticas
: Viscosidad dinmica= / : Viscosidad cinemtica
No confundir con las transferencias de momentum transversales al
flujo debido a inestabilidades (que generan vrtices) y son las
responsables del nivel de turbulencia en el seno del fluido.
-
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Comportamiento de la viscosidad
Con T: Hay un efecto considerable sobre la viscosidadCon p: No
hay un efecto considerable sobre la viscosidad, el efecto es
apreciable a ms de 1.000 atm de presin.
Lquidos
Gases y algunos lquidos: aumenta con el aumento de la
temperaturaMayora de lquidos: baja con el aumento de la
temperatura
Tendencias para distintos tipos de fluidos
Viscosidad molecularFluido, magnitudes macroscpicas
caractersticas
Lquidos:BTeA =
Gases:
0 { ( ) ++ST STTT 0230 Sutherland( )nTT 0 Potencial
n, S: Parmetros empricos (=0,7 y 110K para aire
respectivamente)
A, B: Parmetros empricos2
00
)15,273(0 0
ln
++== T
TcTTba
KT
Para agua ( a =-1,94 ; b =-4,80 y c =6,74)
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Comportamiento de la viscosidadViscosidad molecular
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Gases:
( ) ++= ST STTT 02300Sutherland
( )nTT 00
=
Potencial
-
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Clculo de la de la viscosidad
Lquidos:
cTb
a = 10a, b y c: Parmetros empricos
T : Temperatura absoluta [k]Gases:
( )TbaT
/1
5,0
+=
Viscosidad molecularFluido, magnitudes macroscpicas
caractersticas
T
Lquidos: Al aumentar la temperatura, se rompen los enlaces
moleculares, luego la viscosidad baja si T aumenta.. Para el agua
a=2,414 10-5 N s/m2 , b=247K, c= 140K, con un error de alrededor
2,5% para 0
-
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Comportamiento de la viscosidad y la densidad (agua)
Viscosidad molecularFluido, magnitudes macroscpicas
caractersticas
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Comportamiento de la viscosidad y la densidad (aire)
Viscosidad molecularFluido, magnitudes macroscpicas
caractersticas
-
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Comportamiento de la viscosidad y la densidad
(lquidos)Viscosidad molecular
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
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Comportamiento de la viscosidad y la densidad (gases)Viscosidad
molecular
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
-
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Comportamiento de la viscosidad (agua lquida y vapor)Viscosidad
molecular
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Vapor H2O
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Viscosidad molecular, (absoluta, )Fluido, magnitudes
macroscpicas caractersticas
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Viscosidad molecular, (cinemtica, )Fluido, magnitudes
macroscpicas caractersticas
= / [m2/s]Flujos sometidos a accin de la gravedad:
Un fluido que tiene menor viscosidad cinemtica, fluye ms
rpidamente al estar sometido a fuerzas gravitatorias.
Ej: el mercurio fluye ms rpido que el agua en un vaso
comunicante en el que se dejan las dos ramas a igual presin, pese
que la es mayor que la del agua, debido a que su es ms alta, siendo
su ms baja
Ms detalles viscosidad:
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Viscosidad molecular, (cinemtica, )Fluido, magnitudes
macroscpicas caractersticas
= / [m2/s]Un fluido que tiene mayor viscosidad cinemtica, es
menos susceptible a que se generen inestabilidades cuando ste est
fluyendo.
18101,79
sm101,00
sm101,79
26
25
=
=
= CTaguaaire
vv
20
El aire es ms viscoso que el agua y por tanto las
inestabilidades que se pueden producir en la corriente tardan ms en
aparecer que en el agua (turbulencia).
-
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Viscosidad, comportamiento reolgico de fluidos
tij Fluido Newtoneano
(Newton, 1687)Relacin lineal entreij y (,t)
ij
dzdc
t
Plstico
Plstico ideal de Bingham
Dilatante
Newtoneano(agua, aceite)
Pseudo-plstico
Lm
ite fl
uenc
ia
ij
t
Reopctico
Tixotrpico
Comunes (velocidad de deformacin cte.)
Efectos transitoriosRelacin tensin-deformacin
ctet=
Viscosidad molecularFluido, magnitudes macroscpicas
caractersticas
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dzdcz =
Ejemplo: Aceite de viscosidad =0,26kg/(ms) es sometido
continuamente a un esfuerzo cortante constante entre dos placas
separadas una distancia h, la inferior est fija y la superior se
mueve con velocidad c. a) Demostrar que si no hay deslizamiento
entre fluido y placa (condicin de no deslizamiento), el perfil de
c=f(z) es lineal y b) calcular el esfuerzo en Pa si c =3 m/s y h=2
cm.
z
y
y
tcz
z
a y b se calculan por condiciones en los bordes:
hcbya
hzhbaczba
zcz
z ==
=+==+== 0
para)(0para)0(0
)(
bzazccteSidz
zdcdzdc
zzz +==== )(,)(
Viscosidad molecularFluido, magnitudes macroscpicas
caractersticas
-
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Conclusiones:
Pese a que el aceite es muy viscoso, el esfuerzo es pequeo,
alrededor de 2.500 veces menor que la presin atmosfrica. Los
esfuerzos viscosos en gases y otros lquidos pueden incluso ser
menores.
Si =cte, c es lineal!
hc
dzdcz
hczca zzz ==)(:) Entonces
Lineal
39Pa39N/m0,02m3m/s),26kg/(ms 22 ==== 0
)
dzdc
b
z
Viscosidad molecularFluido, magnitudes macroscpicas
caractersticas
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La viscosidad y la densidad son propiedades que no estn
relacionadas entre si:Ejemplos:
1. Los aceites son menos densos que el agua y su viscosidad es
mayor que la del agua y adems tiene un amplio margen de
variaciones.
2. El mercurio es mucho ms denso que el agua pero su viscosidad
es similar.
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Viscosidad y densidad
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Ya se indic que cuando se estudie fluido en movimiento, esto es
flujo de fluidos, se estudiarn propiedades fuera de la condicin de
equilibriotermodinmico. En el caso de la densidad esto da lugar a
la clasificacin de FLUJO COMPRESIBLE/INCOMPRESIBLE.
Esto implicar el estudio de las variaciones de la propiedad
densidad relacionadas con las variaciones de velocidad cuando se
defina la ecuacin de continuidad, dando lugar a la definicin del
nmero de Mach para poder clasificar si el FLUJO es o no
compresible.
Notas acerca de la propiedad densidad:
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Viscosidad y densidad
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Temperatura
Se origina en la percepcin de nuestros sentidos (caliente-fro),
pero su definicin no es sencilla y slo pueden realizarse
comparaciones cualitativas.Para realizar comparaciones
cuantitativas es necesario definir una escala y un sistema para
medir utilizando la escala definida, lo que da lugar a lo que se
denomina por termometra.
T=T(x,y,z,t) [K](magnitud escalarl)
Kelvin (SI) [K]
Celsius [C]
Fahrenheit [F]
Rankine [R]
Temperatura (T) Unidades{
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
Factores de conversin
( )( )459,6795 += FK TT( )( )3295 = FC TT
KR TT 1,80=
( )459,67+= FR TT
( )273,15+= CK TT
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Otras propiedades termodinmicas: Se determinan por la condicin
termodinmica o estado del fluido. Dimensiones fundamentales: M,
masa; L, longitud; t, tiempo; T, temperatura; F, fuerza.
Conociendo dos variables independientes (p.e. presin y
temperatura), pueden determinarse las dems, para sistemas
termodinmicos simples.
Calores especficos (Cv , Cp)
Conductividad trmica (K)
Coef. de viscosidad dinmica ()
[L2][t-2] [T-1]
[M][L][t-3][T-1]
[M][L-1][t-1] )
Propiedad Sistema M L t TDimensin
Sistema F L t T
[L2][t-2] [T-1]
[F][t-1][T-1]
[F] [L-2][t] )
Fluido, magnitudes macroscpicas caractersticas
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Relaciones entre la densidad, presin y temperaturaFluido,
magnitudes macroscpicas caractersticas
Notas sobre la presin de vapor y cavitacinT y p son propiedades
dependientes para las sustancias puras durante los procesos de
cambio de fase y existe una correspondencia bi-univoca entre
ambas.
La presin de vapor, pv , de una sustancia pura es la presin
ejercida por su vapor en equilibrio de fases con su lquido para
cierta T. Para sustancias puras pv=psat , siendo psat la presin de
saturacin del lquido.
Para p determinada, la temperatura a la que se produce un cambio
de fase es Tsat Para T determinada, la presin a la que se produce
un cambio de fase es psat
La presin parcial, pparcial , se define como la presin de un gas
o vapor en una mezcla con otros gases. No confundir la pv con la
presin parcial de una sustancia.
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Relaciones entre la densidad, presin y temperaturaFluido,
magnitudes macroscpicas caractersticas
Notas sobre la presin de vapor y cavitacin
vaporvaporparcial pp , cuando no hay lquido presente
vaporvaporparcial pp =, cuando hay lquido presente y el sistema
en equilibrio sistema saturado
Para proceso de cambios de fase en sustancias puras, la presin
de vapor, pv y la de saturacin, psat son equivalentes, ya que el
vapor es puro.
Para lquidos, si la presin absoluta del sistema es menor que la
de vapor, pv puede dar origen al fenmeno de cavitacin.
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pv de una sustancia pura Presin ejercida por su vapor en
equilibrio de fases con su lquido a una
temperatura dada.
pv = p saturacin del lquido (a la que cambia de fase). pv (H2O
20) = 2.337 Pa
Cavitacin
plquido = pv a T cte Burbujas de vapor.
Relaciones entre la densidad, presin y temperaturaFluido,
magnitudes macroscpicas caractersticas
Notas sobre la presin de vapor y cavitacin
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Relaciones entre la densidad, presin y temperaturaFluido,
magnitudes macroscpicas caractersticas
Notas sobre la presin de vapor y cavitacin
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Relaciones entre la densidad, presin y temperaturaFluido,
magnitudes macroscpicas caractersticas
Presin de vapor y tensin superficial