Tema 8: Razonamiento Probabilístico · PDF fileTema 8: Razonamiento Probabilístico. 1. ... • P(H/D): Probabilidadcondicionadade que un suceso H se dé ......

Tema 8:

Razonamiento Probabilístico

1. El concepto de probabilidad

• Enfoque objetivo

– La concepción de la probabilidad lógica:

casos favorables/casos posibles

– Frecuencia relativa de largas secuencias

• Enfoque subjetivo o personalista (Creencias y

experiencias-Teorema de Bayes)

Leyes de la probabilidad-Enfoque objetivo-

1. La probabilidad de un suceso oscila entre 0

(imposibilidad) y 1 (certeza)

2. Dos sucesos mutuamente excluyentes

p(s1 V s2) = p(s1) + p(s2)

3. Sucesos independientes

p(s1 Λ s2) = p(s1) x p(s2)

4. Probalilidad condicionada

p(A/B) = p(A y B)/p(B)

P(H/D) =P(D/H) x P(H)

P(D/H) x P(H) + P(D/H’) x P(H’)

Teorema de Bayes – Enfoque subjetivo-

• P(H/D): Probabilidad condicionada de que un suceso H se dé (Hipótesis),después de haberse producido otro suceso D (Dato) con el que el mismo seencuentra relacionado en cierto grado

• P(H): Probabilidad a priori. Probabilidad inicial de que se dé el suceso Hantes de la aparición del nuevo suceso D

• P(H’): Probabilidad inicial contraria a que se dé el suceso H

• P(D/H): Diagnosticidad o Verosimilitud. Fuerza de asociación del nuevosuceso (D) con la hipótesis de que el suceso se dé (H)

• P(D/H’): Fuerza de asociación entre el nuevo suceso (D) y la hipótesis deque el suceso no se dé (H’)

2. Principales resultados

experimentales

Resultados: El 88% de las personas consideran que la alternativa c) era más

probable que la alternativa b).

- FALACIA DE LA CONJUNCIÓN-

Linda tiene 31 años, es soltera, abierta y muy brillante. Se licenció en filosofía. Cuando estudiaba estuvo profundamente interesada en problemas de discriminación y de justicia social, y también participó en manifestaciones antinucleares.

a) Linda está asociada al movimiento feministab) Linda es cajera de bancoc) Linda es cajera de banco y está asociada al movimiento

feminista.

¿Qué es más probable b) o c)?

Resultados:

Las personas suelen elegir la alternativa c)

- DESESTIMACIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA-

“En una determinada ciudad hay dos hospitales. En el hospital grande nacen diariamente unos 45 bebés, mientras que en el hospital pequeño nacen unos 15 bebés al día. Como todo el mundo sabe, prácticamente el 50% de los bebés que nacen son niños. Pero el porcentaje exacto varía de un día para otro. Unas veces puede ser superior al 50% y otras inferior.

Durante un año, cada hospital registró los días en que más de un 60% de los bebés nacidos eran niños ¿En qué hospital crees que sucedió esto más veces?

A) en el hospital grandeB) en el hospital pequeñoC) Más o menos igual

Resultados:

Las personas daban la misma probabilidad de que Jack fuera ingeniero en ambos problemas

-DESESTIMACIÓN DE LAS PROBABILIDADES PREVIAS-

Un grupo de psicólogos han entrevistado y administrado un test de personalidad a 30 ingenieros y a 70 abogados todos ellos profesionales de prestigio. A partir de esta información se realizaron las descripciones de cada una de estas 100 personas y, a continuación, se extrajeron 5 de ellas al azar. La tarea consiste en evaluar para cada una de estas descripciones la probabilidad de que la persona descrita sea ingeniero, en una escala de 0 a 100.

Jack es un hombre de 45 años, casado y con 4 hijos, más bien conservador, meticuloso y ambicioso. No muestra interés en aspectos sociales ni políticos y dedica la mayor parte de su tiempo libre a sus hobbies, entre los que se incluyen la carpintería doméstica y los puzzles matemáticos.

Grupo 1 (30 ingenieros y a 70 abogados):¿Cuál es la probabilidad de que Jack fuera uno de los 30 ingenieros de la muestra?

Grupo 2 (70 ingenieros y a 30 abogados) :¿Cuál es la probabilidad de que Jack fuera uno de los 70 ingenieros de la muestra?

2. Modelos de razonamiento probabilístico

Algoritmo

(Bayes)

Principios estadísticos

Modelos Prescriptivos

Heurísticos

Tversky/Kahneman

Principios Psicológicos

Modelos Descriptivos

Mecanismos de cálculo

Heurísticos

Tversky/Kahneman

Simplificados

Cognitivamente económicos

Alta efectividad

Productores de sesgos

Modelos de ‘racionalidad restringida’

• Representatividad

• Accesibilidad

• Ajuste/Anclaje

Representatividad

Lo más parecido o lo más conocido es lo más probable

Falacia de la conjunción (ejemplo de Linda)

Insensibilidad al tamaño de la muestra (ej.

Hospitales) -Se aplica cuando existe poca

variabilidad en la muestra-

Insensibilidad a probabilidades previas (ejemplos del

ingeniero)

Prototipos de grupos marginales y generalización de

conductas negativas

Ideas erróneas sobre probabilidad: Falacia del

jugador

Accesibilidad o DisponibilidadLo que es más saliente o mejor recordado es más probable

Información impactante (accidente de avión vs coche)

Familiar (lista de nombres famosos)

¿Qué es más probable palabras que empiezan con r o palabras que tienen la r como tercera letra?

Heurístico de simulación (expectativas)

Sesgo egocéntrico (facilidad de recordar opiniones personales)

Sesgo retrospectivo (la probabilidad de un suceso aumenta cuando conocemos resultados)

Correlación ilusoria

Ajuste/Anclaje

Un valor inicial tiende a ejercer de centro de gravedad

1*2*3*4*5*6*7*8

8*7*6*5*4*3*2*1

Tversky & KahnemanSistema 1/Sistema 2

Sistema1 Sistema 2Inconsciente(Heurísticos) Razonamiento Consciente

Rápido

Paralelo

Automático

Emocional

Lento

Serial

Controlado

Flexible

Neutral

Modelo Frecuentista

Nuestro sistema cognitivo no ha sido diseñado

para operar con cálculo de probabilidad, de ahí

los errores encontrados

El sistema cognitivo viene expresado en

términos de frecuencia y no de porcentajes

Cuando la información se presenta en formato

frecuentista, los sesgos desvanecen

1. El número de violaciones de la falacia de la

conjunción descendía aproximadamente

desde el 80% al 20% si el formato era

frecuentista.

2. El porcentaje de inferencias bayesianas

correctas se incrementa (es decir, se disipa el

efecto de la desestimación de probabilidades

previas) si la información se presenta en

frecuencias

8P(H/D)=

8+95

d y hP(H/D)=

(d y h)+ (d y no-h)

(0,1)*(0,8)P(H/D)=

(0,1*0,8)+ (0,99*0,96)

Teoría de Modelos Mentales

• Principio de verdad

• Principio de equiprobabilidad por defecto,

pero sensible a información

• Principio de proporcionalidad

• Principio numérico

Teoría de Modelos Mentales

En una caja o bien hay una canica negra o una canica roja, o ambas cosas.

a) ¿cuál es la probabilidad de que en la caja hay al menos una canica negra?

b) ¿cuál es la probabilidad de que hay una canica negra y una roja?

c) ¿cuál es la probabilidad de que hay una canica negra y no un a roja?

d) ¿Cuál es la probabilidad de que no hay una canica negra ni una roja?

Teoría de Modelos MentalesNegra roja

Negra

roja

Porcentaje predicho

Porcentaje observado

Porcentajereal

P(n) 67 60 50

P(n & r) 33 45 25

P(n & no-r) 33 44 25

P (no-n & no-r) 0 7 25

El principio de equiprobabilidad se aplica a los modelos

iniciales y a los explícitos

Encima de la mesa hay una caja en la cual hay una canica roja y, o bien

una canica verde o una canica azul, pero no las tres. ¿cuál es la

probabilidad de que en la caja encontremos una canica roja y una azul?

Roja verdeRoja azul

….

Roja verde no-azulRoja no-verde azul

….

El principio de equiprobabilidad se aplica a los modelos

iniciales y a los explícitos

Hay una caja que contiene al menos una canica roja, y puede que

contenga una canica verde o azul, pero no las tres. ¿Cuál es la

probabilidad de que haya una canica roja y una azul?

Roja verde azul….

Roja verde no-azulRoja no-verde azulRoja no-verde no-azulNo roja verde azul

Capítulo 8:

Modelos mentales y

razonamiento Probabilístico-Prácticas-

1. ¿Qué sabéis de la Teoría de los modelos mentales?

2. ¿Qué es un modelo mental?

3. ¿Qué es una representación extensional?

4. ¿E intensional?

5. ¿Qué principios siguen las personas para resolver

probabilidades?

6. ¿Cuál es el principio de verdad?

7. ¿Cuál es el principio de equiprobabilidad?

8. ¿Cuál es el principio de proporcionalidad?

9. ¿Cuál es el principio de numérico?

Los Pérez tiene dos hijos. Uno de ellos es una niña. ¿Cuál es la probabilidad de que el otro hijo sea una niña?

La dificultad de este problema reside en que las personas no nos percatamos de que tenemos que resolverlo utilizando una probabilidad condicionada

Según un estudio, la gripe se da en 4 de cada 10 personas. 3 personas de cada 4 que tienen gripe muestran como síntoma que estornudan. 2 personas de cada 6 que NO tienen gripe muestran también como síntoma que estornudan. Una persona seleccionada al azar tiene el síntoma. ¿Cuál es la probabilidad de que esta persona tenga gripe?

Las personas tienen dificultades cuando razonan con probabilidades condicionales.