Tema 8 INDICII STATISTICI 8.1. Esena i funciile indicilor
statistici. 8.2. Clasificarea indicilor n statistic. 8.3. Indicii
individuali i sintetidici (generali). 8.4. Legtura reciproc a
indicilor individuali i agregai. 8.5. INDICII AGREGAI CALCULAI CA
MEDIE A INDICILOR INDIVIDUALI (INDICI ARITMETICI I INDICI
ARMONICI). 8.6. INDICI AGREGAI CALCULAI CA RAPORT A DOU MEDII. 8.7.
INDICI TERITORIALI. 8.8. SERII CRONOLOGICE DE INDICI STATISTICI.
8.1. Esena i funciile indicilor statistici Indicii sunt mrimi
relative ce msoar modificarea relativ n timp, spaiu i n comparaie
cu planul unei caracteristici observate pe o unitate statistic, pe
un grup de uniti sau pe ntreaga colectivitate cercetat.Cuvntul
index din traducerea latin nseamn declarator, exponent, indicator.
Indicele este un raport dintre dou niveluri ale aceleiai
caracteristici nregistrate pentru dou uniti de timp sau de spaiu.
Dac fiecare indice este o mrime relativ n acest timp nu toate
mrimile relative sunt i pot fi numite indici.Variaia fenomenului
complex se descompune pe factori de influen, care provoac
modificarea colectivitii n timp sau spaiu. La rndul su factorii de
influen se grupeaz n factori cantitativi i factori calitativi.
Figura 8.1. Factorii de influen a modificrii fenomenului complex
n funcie de rolul lor, indicii se pot grupa astfel (figura 8.2.).
Figura 8.2. Funciile indicilor statistici Figura 8.2. Funciile
indicilor statistici 8.2. Clasificarea indicilor Dac indicele
exprim variaia relativ la nivelul unei singure uniti de observare,
aceasta poart denumirea de indice individual notat cu i. Dac
indicele exprim variaia relativ la nivelul unei grupe sau pe ntreg
ansamblul i exprim n acelai timp i variaia medie relativ a
fenomenului, aceasta poart denumirea de indice de grup sau indice
general notat cu I. Semne convenionale: q volumul produselor; P
preul de vnzare sau preul comparabil al 1 q de produs; Z costul
unitar; V productivitatea muncii (atunci cnd este determinat ca
raportul dintre volumul produselor obinute i consumurile de munc
pentru producerea acestuia); t productivitatea muncii (atunci cnd
este determinat ca raportul dintre consumurile de munc i volumul
produselor obinute). Pentru ilustrarea clasificarii,formelor si
relatiilor de construire a indicilor se prezinta o tabela de
generalizare(ta 8.4)Tab.8.4-Clasificarea si forma indicilor
statistici
La indicii mrimilor de volum se refer i indicii volumului fizic
de producie, indicele valorii mrfii n circulaie i alii, care
caracterizeaz modificarea fenomenului, nivelul crora se exprim n
mrimi absolute. Indicii calitativi, sunt indicii costului unitar,
ai preului de vnzare al 1 q, ai productivitii muncii .a., care
caracterizeaz modificarea fenomenului, nivelul crora se exprim n
mrimi medii.
Figura 8.4. Sisteme de indici statistici
8.3. Indici individuali i indici agregai Indicii statistici sunt
rezultatul raportului dintre nivelurile atinse de un fenomen n dou
uniti diferite de timp, spaiu sau n comparaie cu planul.
Indicii individuali al volumului fizic al produciei *a valorii
mrfii n circulaie: a costului unitar a productivitii muncii a
consumurilor produciei Indicii agregai se calculeaz la nivelul unei
grupe sau pe ntregul ansamblu de uniti a colectivitii. Dac indicele
este calculat la nivel de o grup de uniti din colectivitatea
studiat, atunci aa indice se mai numete indice de grup. Dac
indicele este calculat pe toat colectivitatea de uniti, aa indice
se mai numete general. Metodologia de calcul este aceiai.
Indicele agregat al volumului fizic de producie Modificarea
absolut a valorii sub influena volumului fizic se calculeaz astfel:
q = P0q1 P0q0
Indicele agregat al preului Modificarea absolut a valorii sub
influena preurilor se determin dup relaia: p = P1q1 P0q1 Indicele
agregat al valorii mrfii n circulaie (venituri din vnzri) (poate fi
exprimat n procente sau sub form de coeficient). Variaia absolut a
valorii sub influena celor doi factori se calculeaz ca diferena
ntre numrtorul i numitorul indicelui de grup al valorii: v(pq) =
q1p1 q0p0 Indicele agregat al costului produciei
;Diferena dintre numitor i numrtor indic mrimea absolut de
economii sau supraconsumuri bneti ca, rezultat al diminurii sau
creterii costului unitar.z = z0q1 z1q1 z = z0q1 zplq1 Indicele
agregat al productivitii muncii
Diferena mrimilor, indic mrimea absolut de economii sau
supraconsum de munc ca rezultat a majorrii sau diminurii
productivitii muncii. t = t0q1 t1q1 8.4. Legtura reciproc a
indicilor individuali i agregai Sistema indicilor, care se afl
ntr-o legtur reciproc ne d posibilitate pe larg de folosit metoda
indicilor pentru efectuarea analizei factoriale cu scopul de a
determina rolul de influen a fiecrui factor la modificarea
fenomenului complex (rezultativ). n ce legtur se afl indicatorii
ntre ei, exact, n acea legtur se afl i indicii lor.Legtura reciproc
a indicilor individuali. Legtura reciproc a indicilor individuali a
valorii mrfii n circulaie este urmtorul: ipq = ip x iq Pentru a ne
convinge introducem semnele convenionale, i obinem:
Descompunerea pe factori a sporului absolut (n uniti concrete,
naturale de msur) se efectueaz n felul urmtor: modificarea absolut
a valorii mrfii n circulaie pq = P1q1 P0q0 inclusiv pe contul:
modificrii preului de vnzare al 1 q, p = (P1 P0) q1 modificrii
volumului fizic de vnzare q = (q1 q0) P0 Verificarea corectitudinii
legturilor dintre aceti indici se face n felul urmtor: n mrimi
relative: ipq = ip x iq n mrimi absolute: pq = p + q Legtura
reciproc a indicilor agregai. Mecanismul legturilor reciproce a
indicilor agregai sunt analogice cu a cei a indicilor individuali,
ns, aici apare problema ponderilor. Indicii construii la numrtor i
la numitor ca suma produsului a dou fenomene studiate se mai numesc
indici agregai. Pentru ilustrarea acestei metode, vom analiza
legtura reciproc a valorii mrfii n circulaie cu factorii de
influen, preul de vnzare (P) i volumul fizic de vnzare (q) la nivel
de colectivitate de uniti.Ipq = Ip x Iq, sau:
Modificarea valorii mrfii n circulaie se determin:
inclusiv pe contul: modificrii preului de vnzare: modificrii
volumului fizic al produciei vndute: Descompunerea pe factori n
mrimi absolute se efectueaz n urmtoarea consecutivitate:
modificarea valorii mrfii n circulaie: pq = P1q1 P0q0 inclusiv pe
contul: modificrii preului de vnzare:p = P1q1 P0q1 modificrii
volumului fizic al produciei vndute: q = P0q1 P0q0 Verificarea: n
mrimi relative: Ipq = Ip x Iq n mrimi absolute: pq = p + q 8.5.
Indici agregai calculai ca medie a indicilor individuali(indici
aritmetici i armonici) Practica economic a artat c determinarea
unor agregate de forma (x0 f1) sau (x1 f0) nu este ntotdeauna
posibil. n astfel de situaii, pentru determinarea indicilor agregai
se apeleaz la indici agregai obinui ca medie aritmetic sau armonic
a indicilor individuali. Indicii rezultai sunt egali cu cei
agregai.Particulariznd indicele mediu aritmetic prin intermediu
indicelui general a volumului fizic al produciei: se cunoate
valoarea produciei n perioada de baz (P0q0) i indicele individual
al volumului fizic de producie
de unde: q1 =q0 iq; Modificarea absolut se calculeaz ca diferena
dintre numrtorul i numitorul indicelui: q = P0q0iq
P0q0.Particularizarea indicelui agregat armonic prin intermediul
indicelui general al preului reieind din cunoaterea lui (P1q1)
valoarea produsului sau venitul din vnzri n perioada curent i
indicele individual al preului de vnzare
determinm pe Modificarea absolut se calculeaz ca diferena dintre
numrtor i numitor astfel:
8.6. Indici agregai calculai ca raport a dou medii n practica
economic se ntlnesc adesea variabile calitative, care au caracter
de medii. Aa variabile ca: productivitatea medie a muncii; salariul
mediu; costul (preul) mediu de produs; eficiena medie a mijloacelor
fixe; rata medie a rentabilitii, etc.
Fig.8.5-Categorii de indici ale nivelelor mediiIndicii cu
structur fix (de componen constant) indici care indic raportul
dintre dou medii n timp calculai din structura constant. n mod
general:
Modificarea absolut se calculeaz dup relaia: = x1f1 x0f1. Pentru
indicile costului productiei:
Indicele cu structur variabil (de componen variabil) sunt
indicii care arat raportul dintre dou medii n timp, calculai lund n
consideraie schimbarea structurii. n form general:
Pentru indicele costului produciei:
Indicii de variaie a structurii (structurii translante).
Indicele de variaie a structurii (modificrii structurii) este
raportul dintre indicele cu structur variabil i indicele cu
structur fix (constant).
unde: Indicii de variaie a structurii translante pentru indicele
costului produciei:
unde: 8.7. Indici teritoriali n sens larg, putem spune c indicii
teritoriali sunt mrimi relative utilizate pentru compararea
fenomenelor i proceselor economico-sociale de acelai fel i din
aceeai unitate de timp, dar situate n uniti
administrativ-teritoriale diferite. O variant n analiza dat poate
fi utilizarea indicilor teritoriali cu frecvenele nsumate pe ambele
uniti administrativ teritorial:
;8.8. Serii cronologice de indici statistici Cnd analiza trebuie
efectuat nu pe dou perioade, dar pe trei i mai multe, atunci sunt
utilizai indicii cronologici. Construirea seriilor cronologice de
indici statistici se bazeaz pe dou criterii legate ntre ele i anume
(figura 8.6.):
Figura 8.6. Tipuri de serii cronologice a indicilor
statistici
Pentru indicii individuali: cu baz fix pentru preul de vnzare al
1 q:
cu baz mobil pentru preul de vnzare al 1 q:
ntre indicii calculai cu baz fix i mobil exist o legtur
reciproc: produsul indicilor cu baz mobil este egal cu indicele cu
baz fix. raportul dintre indicele urmtor cu baza fix la cel
precedent cu baz fix este egal cu indicele cu baza mobile.Pentru
indicatorii calitativi sistema (seriile) indicilor este construit n
felul urmtor: 1. Serii de indici cu baz fix (ponderile perioadei de
baz), pentru indicele preului de vnzare al 1 q de produs:
2. Serii de indici cu baz fix i cu ponderi variabile (ponderile
perioadei curente), pentru indicele preului de vnzare al 1 q:
3. Serii de indici cu baz n lan cu ponderi constante (de baz),
pentru indicele preului de vnzare al 1 q:
4. Serii de indici cu baza mobil (lan) cu pondere variabile
(ponderii curente), pentru indicele preului de vnzare al 1 q:
Criteriu de clasificareForma indicilorRelaia de calcul ale
indicilor statistici
Dup caracterul mrimii indexabile indici ai mrimilor de volum;
indici ai mrimilor calitative.Ipq=, etc.
Ip=,
Dup cuprinsul fenomenelor indexabile indicii individuali;
indici de grup sau generali.Ipq=, etc.
Ip=.
Dup forma i metodologia de calcul indici agregai:-de componen
constant;
-de componen variabil. indici aritmetici medii;
indici armonici medii.
Criteriu de clasificareForma indicilorRelaia de calcul ale
indicilor statistici
Dup baza de comparaie indici cu baz fix;
indici n lan (cu baz mobil).
Dup caracteristica ponderilor indici cu ponderi constante;
indici cu ponderi variabile.
Dup funcia pe care o au n studiu variaiei fenomenelor indici ai
dinamicii;
indici ai ndeplinirii planului; indici ai prevederilor (sarcinii
de plan);
indici teritoriali.