TEMA 4 Hidráulica de captaciones Curso 2009/2010 FACULTAD DE CIENCIAS GEOLÓGICAS UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID Licenciatura en Geología - 4º Curso Hidrogeología y Geología Ambiental Contenidos 1. Soluciones analíticas de la ecuación general de flujo 2. Ensayos de bombeo 3. Interferencia de pozos 4. Ensayos de recuperación 5. Efectos barrera Tema 4. Hidráulica de captaciones
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TEMA 4
Hidráulica de captaciones
Curso 2009/2010
FACULTAD DE CIENCIAS GEOLÓGICAS
UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID
Licenciatura en Geología - 4º Curso
Hidrogeología y Geología Ambiental
Contenidos
1. Soluciones analíticas de la ecuación general de flujo2. Ensayos de bombeo3. Interferencia de pozos4. Ensayos de recuperación5. Efectos barrera
Tema 4. Hidráulica de captaciones
Soluciones analíticas a la EGF
Principio de conservación de la masa
Entradas – Salidas = Cambio en almacenamiento
Ecuación general del flujo
Tema 4. Hidráulica de captaciones
Entradas – Salidas Cambio en almacenamiento
Soluciones analíticas a la EGF
Tema 4. Hidráulica de captaciones
Soluciones analíticas
Por motivos prácticos, este tipo de soluciones se desarrollan tradicionalmente dentro del campo de la hidráulica de captaciones:
- Pozos
- Drenes y zanjas
Soluciones analíticas
EjemploDerivar una expresión para expresar el potencial en cualquier punto entre
las zanjas A y B:
H2 = [ hA2-hB
2 ]·x / L + hA2
Vallejo et al (2002)Vallejo et al (2002)
Contenidos
1. Soluciones analíticas de la ecuación general de flujo2. Ensayos de bombeo3. Interferencia de pozos4. Ensayos de recuperación5. Efectos barrera
Tema 4. Hidráulica de captaciones
Ensayos de bombeo
Tema 4. Hidráulica de captaciones
Concepto de cono de bombeo
Descenso en lámina libre vs descenso en
medio poroso
Lámina libre Medio poroso
Ensayos de bombeo
Utilidad
Tema 4. Hidráulica de captaciones
Conocido… Se puede calcular…
Efectos del bombeo (s)
Caudal de bombeo (Q)Parámetros hidrogeológicos del acuífero (S, K)
Parámetros hidrogeológicos (S, K)
Caudal de bombeo (Q)
Efecto del bombeo en cualquier punto del acuífero (s)
Radio de influencia del pozo (r)
Caudal específico del pozo (q)
Ensayos de bombeo
Soluciones analíticas
Casos particulares (hidráulica de captaciones)
Tema 4. Hidráulica de captaciones
Régimen Tipo de acuífero Método
Permanente
Libre Dupuit (1863)
Confinado Thiem (1906)
Semiconfinado De Glee (1930)
Transitorio
Libre Neuman (1975)
Confinado Theis (1935)Cooper-Jacob (1946)
Semiconfinado Hantush (1964)
Ensayos de bombeo
Ensayos de bombeo en régimen permanente
- Pasado un tiempo se llega a la estabilización del cono de bombeo (ejemplo)
T = Transmisividad (L2/T)sr = Descenso (L) r = Radio de influencia en un punto (L)Q = Caudal constante (L3/T) R = Radio máximo de influencia (L)
Ensayos de bombeo
Solución de Thiem: cálculo de parámetros hidráulicos (T) - Sin embargo, lo normal es carecer de los parámetros hidráulicos, por lo que el
problema se interpreta de forma inversa- Es necesario aplicar el método gráfico- Para ello es necesario conocer también el descenso en al menos dos puntos
adicionales del acuífero (una vez estabilizado el cono de bombeo)
Requerimientos técnicos- Pozo de bombeo - Dos piezómetros de observación
Formulación
Tema 4. Hidráulica de captaciones
Ensayos de bombeo
Ejemplo: Solución de Thiem
De un pozo situado en un acuífero confinado se extrae un caudal constante de 10 l/s durante varios días. Una vez estabilizado el cono de bombeo se han observado descensos de 13, 7.3 y 3.9m en piezómetros situados a 1, 30 y 200m del pozo. Sabiendo que en el pozo de bombeo se ha alcanzado un descenso de 14.6m y que el acuífero tiene un espesor saturado constante de 100m, se pide calcular:
a) Transmisividad y conductividad hidráulica del acuíferob) Radio máximo de influencia del pozo
c) Pérdidas de carga del pozod) El descenso en un punto situado a 1000m del pozo de bombeo
Tema 4. Hidráulica de captaciones
Distancia al pozo, r (m)
a) Transmisividad y conductividad hidráulica
T = 2.3 Q / 2 π ∆10
∆10 = (9 - 5)/1 = 4m
T = 2.3 · 864 / (2 · π · 4)
T = 81 m2/d
Por tanto:
T = 81 m2/d = K · b
K = 81 / 100 = 0.81 m/d
Distancia al pozo, r (m)
b) Radio máximo de influencia
Se prolonga la curva de descenso hasta alcanzar el punto de descenso cero: R ~ 2000m
Distancia al pozo, r (m)
c) Pérdidas de carga
Se prolonga la recta hacia atrás, hasta alcanzar el valor del radio del pozo (0.5m), para obtener el descenso teórico: st ~ 14.2m
L = 14.6 – 14.2
L = 0.4 m
Distancia al pozo, r (m)
d) Descenso a 1000m del pozo de bombeo
Analíticamente:
s = [Q / 2 π T] · ln (R/r)
s = [864 / 2 · π · 81] · ln (2000 / 1000)
s1000 = 1.2m
Gráficamente (más inexacto):
Se prolonga la recta hacia adelante hasta alcanzar la distancia de 1000m al pozo: s1000 ~ 1.3m
Ensayos de bombeo
Solución de Dupuit: cálculo dedescensos
- Acuífero libre- Régimen permanente
Formulación
H0 = Potencial hidráulico antes del bombeo (L) r = Radio de influencia en un punto (L)H = Potencial hidráulico con cono estabilizado (L) R = Radio máximo de influencia (L)K = Conductividad hidráulica (L/T) Q = Caudal constante (L3/T)
Ensayos de bombeo
Solución de Dupuit: cálculo de parámetros hidráulicos (K) - Sin embargo, lo normal es carecer de los parámetros hidráulicos, por lo que el
problema se interpreta de forma inversa- Es necesario aplicar el método gráfico- Para ello es necesario conocer también el descenso en al menos dos puntos
adicionales del acuífero (una vez estabilizado el cono de bombeo)
Requerimientos técnicos- Pozo de bombeo - Dos piezómetros de observación
Formulación
Tema 4. Hidráulica de captaciones
Ensayos de bombeo
Ejemplo: Solución de Dupuit
En un acuífero libre se bombea de un pozo de 0.2m de radio un caudal constante de 30 l/s hasta observarse una estabilización del cono de bombeo. El potencial
hidráulico en el acuífero antes del bombeo era de 40m, habiendo descendido 4 y 12.6m respectivamente a 20 y 1m de distancia del pozo, en el cual se ha
observado un descenso de 19.5m. Se necesita calcular:
a) Radio máximo de influencia del pozob) Conductividad hidráulica del acuífero, transmisividad mínima y máxima
c) Pérdidas de carga del pozod) El descenso en un punto situado a 50m del pozo de bombeo y el descenso en
un punto situado a 200m del pozo
Tema 4. Hidráulica de captaciones
Ensayos de bombeo
Ejemplo: Solución de Dupuit
En un acuífero libre se bombea de un pozo de 0.2m de radio un caudal constante de 30 l/s hasta observarse una estabilización del cono de bombeo. El potencial
hidráulico en el acuífero antes del bombeo era de 40m, habiendo descendido 4 y 12.6m respectivamente a 20 y 1m de distancia del pozo, en el cual se ha
observado un descenso de 19.5m. Se necesita calcular:
a) Radio máximo de influencia del pozo
Tema 4. Hidráulica de captaciones
Distancia (m) Descenso (m) H0 (m) H (m) H02 - H2
1 12.6 40 27.4 849
20 4.0 40 36.0 304
Distancia al pozo, r (m)
a) Radio máximo de influencia
Se prolonga la curva de descenso hasta alcanzar el punto de descenso cero: R ~ 100m
Distancia al pozo, r (m)
b) Conductividad hidráulica y transmisividades max y min
K = 2.3 Q / π ∆10
∆10 = (850 – 430) / 1
K = 2.3 · 2592 / (π · 420)
K = 4.5 m/d
Por tanto:
T = K · b
Tmax = 4.5 · 40 Tmax = 180 m2/d
Tmin = 4.5 · (40 – 19.5)Tmax = 92 m2/d
Distancia al pozo, r (m)
c) Pérdidas de carga
Se prolonga la recta hacia atrás, hasta alcanzar el valor del radio del pozo (0.2m), para obtener el descenso teórico:
H02 - H2 = 1140
H2 = 402 – 1140
H = 21.4m
Por tanto:
s = 40 - 21.4 = 18.6m
L = 19.1 – 18.6
L = 0.5 m
Distancia al pozo, r (m)
d) Descenso a 50m del pozo
Se prolonga la recta hacia delante hasta llegar a r50
H02 – H50
2 = 140
H502 = 402 – 140
H50 = 38.2m
Por tanto:
s50 = 40 – 38.2 = 1.8m
Descenso a 200m del pozo
s200 = 0m
Ensayos de bombeo
Ensayos de bombeo en régimen transitorio
- No se llega a la estabilización del cono de bombeo durante el ensayo (ejemplo)
S = Coeficiente de almacenamiento (-) t = Tiempo (T)T = Transmisividad (L2/T) s = Descenso (L)W(u) = Función de pozo (-) Q = Caudal (L3/T)
Ensayos de bombeo
Solución de Theis: cálculo de parámetros
Material:1. Papel bilogarítmico2. Ábaco de Theis
Ensayos de bombeo
Solución de Theis: cálculo de parámetros
Material:1. Papel bilogarítmico2. Ábaco de Theis
Método:1. Dibujar la curva descenso (y) – tiempo (x) en papel bilogarítmico2. Superponer la curva a la del ábaco de Theis, haciéndolas coincidir lo mejor posible mientras
mantenemos paralelos los ejes de ambos papeles3. Escoger un punto cualquiera y marcarlo tanto en el ábaco como en el papel bilogarítmico:
1. En el ábaco de Theis tomar el valor de 1/u y de W(u)2. En el papel bilogarítmico tomar el descenso (s) y el tiempo (t) correspondientes
4. Despejar los valores de transmisividad (T) y coeficiente de almacenamiento (S) en las expresiones analíticas de Theis
Ensayos de bombeo
Ejemplo: Método de Theis
Se efectúa un bombeo constante de 8640m3/d en un acuífero confinado. En un piezómetro situado a 100m del pozo se han medido los descensos que a
continuación se indican. Calcular los parámetros hidráulicos de dicho acuífero.
Tiempo (min)
Descenso (m)
Tiempo (min)
Descenso (m)
1 0.05 7 2.00
1.5 0.10 10 2.60
2 0.18 20 3.60
2.5 0.50 60 5.40
3 0.70 120 6.50
4 1.10 180 7.00
5 1.50 300 7.90
6 1.80 1000 9.70
Tema 4. Hidráulica de captaciones
Tema 4. Hidráulica de captaciones
Ábaco1/u = 100 luego u = 0.01W(u) = 3
Papel bilogarítmicoT = 150min = 0.1 díass = 6.8m
Ensayos de bombeo
Ejemplo
Se efectúa un bombeo constante de 8640m3/d en un acuífero confinado. En un piezómetro situado a 100m del pozo se han medido los descensos que a
continuación se indican. Calcular los parámetros hidráulicos de dicho acuífero.
Resolviendo las ecuaciones para estos valores:
T = Q · W(u) / 4лs
T = 8640 · 3 / 4 · 3.14 · 6.8
T = 404m2/d
Tema 4. Hidráulica de captaciones
Ensayos de bombeo
Ejemplo
Se efectúa un bombeo constante de 8640m3/d en un acuífero confinado. En un piezómetro situado a 100m del pozo se han medido los descensos que a
continuación se indican. Calcular los parámetros hidráulicos de dicho acuífero.
Resolviendo las ecuaciones para estos valores:
S = 4л·T·t / r2
S = 4 · 3.14 · 404 · 0.1 / 1002
S = 1.7·10-4
Tema 4. Hidráulica de captaciones
Tema 4. Hidráulica de captaciones
Con otro punto distinto:
Ábaco1/u = 20 luego u = 0.05W(u) = 2.5
Papel bilogarítmicot = 30min = 0.02 díass = 4.2m
Ensayos de bombeo
Ejemplo
Se efectúa un bombeo constante de 8640m3/d en un acuífero confinado. En un piezómetro situado a 100m del pozo se han medido los descensos que a
continuación se indican. Calcular los parámetros hidráulicos de dicho acuífero.
Resolviendo las ecuaciones para estos valores:
T = Q · W(u) / 4лs
T = 409m2/d
S = 4л·T·t / r2
S = 1.7·10-4
Tema 4. Hidráulica de captaciones
Ensayos de bombeo
Solución de Jacob: cálculode parámetros
- Alternativa a Theis (condiciones)- Acuífero confinado- Régimen transitorio
Formulación
S = Coeficiente de almacenamiento (-) t = Tiempo (T)T = Transmisividad (L2/T) t0 = Tiempo de corte con el eje x (T)s = Descenso (L) Q = Caudal (L3/T)
Ensayos de bombeo
Ejemplo: Método de Theis
Se efectúa un bombeo constante de 8640m3/d en un acuífero confinado. En un piezómetro situado a 100m del pozo se han medido los descensos que a
continuación se indican. Calcular los parámetros hidráulicos de dicho acuífero por el método de Jacob.
- Homogeneidad e isotropía- Coeficiente de almacenamiento constante- Muro horizontal y espesor constante- No varía la condición del acuífero (se mantiene siempre libre, confinado o semiconfinado)
Flujo subterráneo - Válida la Ley de Darcy- La superficie piezométrica natural es horizontal
Ensayos de bombeo
Simplificaciones
Tema 4. Hidráulica de captaciones
En cuanto al… Se asume
Pozo de bombeo- Ranurado en la totalidad del espesor del acuífero- Caudal de bombeo constante- Es el único que bombea en el acuífero considerado
Agua - Densidad constante en el espacio y en el tiempo- Viscosidad constante en el espacio y en el tiempo
Contenidos
1. Soluciones analíticas de la ecuación general de flujo2. Ensayos de bombeo3. Interferencia de pozos4. Ensayos de recuperación5. Efectos barrera
Tema 4. Hidráulica de captaciones
Interferencia de pozos
- Principio de superposición de efectos
- Validez de los métodos de ensayo de bombeo
Tema 4. Hidráulica de captaciones
Contenidos
1. Soluciones analíticas de la ecuación general de flujo2. Ensayos de bombeo3. Interferencia de pozos4. Ensayos de recuperación5. Efectos barrera
Tema 4. Hidráulica de captaciones
Ensayos de recuperación
Tema 4. Hidráulica de captaciones
- Utilidad
- Método de Jacob
T = Transmisividad (L2/T)t = Tiempo de bombeo antes del ensayo de recuperación (T)t’ = Tiempo del ensayo de recuperación (T)S’ = Descenso residual (L)Q = Caudal (L3/T)
Ensayos de recuperación
Ejemplo: Método de Jacob
Se efectúa un bombeo constante de 20l/s en un acuífero confinado. Tras 4000min de bombeo se ha medido la siguiente recuperación. Si el acuífero tiene un espesor
saturado de 100m Calcular su transmisividad y su conductividad hidráulica.
Tiempo (min)
Profundidad(m)
Tiempo (min)
Profundidad (m)
1 12 40 7.7
3 10.7 60 7.4
5 10.1 80 6.9
7 9.7 100 6.6
10 9.3 150 6.2
15 8.8 200 5.9
20 8.5 300 5.4
(t + t’) / t’ (-)
Tiempo (min)
Profundidad (m) (t’+t) / t’
1 12 4001
3 10.7 1334
5 10.1 801
7 9.7 572
10 9.3 401
15 8.8 268
20 8.5 201
40 7.7 101
60 7.4 68
80 6.9 51
100 6.6 41
150 6.2 28
200 5.9 21
300 5.4 14
(t + t’) / t’ (-)
a) Cálculo de transmisividad
m = 0.183Q / T
m10 = (7.7 – 5) / log 100/10
m10 = 2.7 = 0.183 · 1728 / T
Luego:
T = 117.2 m2/d
T ≈ 120 m2/d
b) Conductividad hidráulica
T = K·b
K = 120 / 100
K = 1.2m/d
Contenidos
1. Soluciones analíticas de la ecuación general de flujo2. Ensayos de bombeo3. Interferencia de pozos4. Ensayos de recuperación5. Efectos barrera
Tema 4. Hidráulica de captaciones
Efectos barrera
- “Pozos en acuíferos de extensión limitada”
- Condiciones de contorno que limitan la validez de los conos de bombeo teóricos