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Modulacion de Pulsos

REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITCNICA ANTONIO JOS DE SUCREVICE-RECTORADO PUERTO ORDAZDepartamento de Ingeniera Electrnica

Tema 2Tcnicas de Modulacin Analgica

MODULACINDE PULSOSSumarioTeorema de muestreo.Modulacin de Amplitud de Pulso: PAM. Modulacin de Ancho de Pulso: PWM. Modulacin de Posicin de Pulso: PPM. Teorema de MuestreoSea f(t) una seal pasabajas de banda limitada a wm rad. Adems, sea pT(t) un tren peridico de pulsos rectangulares, con frecuencia 1 / T.

f(t)F(w)wmEl producto de ambas seales f(t) y pT(t) producir la seal muestreada fs(t):

donde se ha considerando que T es el intervalo de Nyquist (inverso de la frecuencia del muestreo)

Teorema de MuestreoSegn las propiedades de la transformada de Fourier, se tiene:

Sabemos que la transformada de Fourier del tren de pulsos es:

Teorema de MuestreoAplicando la convolucin a P(w), se tiene que:

El muestreo de f(t) produce la generacin de replicas espectrales en mltiplos de 2 / T.Teorema de Muestreo

fs (t)Fs (w)Cada replica espectral generada por el muestreo es una reproduccin exacta de la densidad espectral original F(w) desplazada en frecuencia.La seal original f(t), se puede recuperar fcilmente de la seal muestreada fs(t) usando un filtro pasa bajas ideal.

Teorema de Muestreo

Fs (w)La Modulacin de PulsosLa tcnica prev la transferencia de las caractersticas de una seal analgica a uno de los parmetros de un pulso, ya sea AMPLITUD, ANCHO O POSICION

XSeal AnalgicaPortadoraSeal ModuladaPAMPWMPPMModulacin de Amplitud de Pulso (PAM)La modulacin de amplitud de pulso se denota como PAM (Pulse Amplitude Modulation) y se produce al multiplicar una seal f(t) que contiene la informacin por un tren de pulsos peridicos pT(t). Al realizar el producto, la amplitud de los pulsos ser escalada en magnitud por la amplitud de la seal f(t). De esta manera el resultado final es un tren de pulsos cuyas amplitudes son funcin del valor de la seal f(t) en cada uno de ellos.

Veamos dos ejemplos: Con y sin Nivel DC

InformacinPulsosSeal PAMModulacin de Amplitud de Pulso (PAM)Dependiendo de la forma como se implemente la Modulacin de Amplitud de Pulso, se tienen dos casos:

PAM de Muestreo Natural

PAM de Muestreo InstantneoModulacin de Amplitud de Pulso (PAM)

Un diagrama de bloques para un generador de modulacin de amplitud de pulsos, es:Modulacin de Amplitud de Pulso (PAM)FiltroPasabajasXSeal f(t)Seal PAMptT()

Modulacin de Amplitud de Pulso (PAM)Ts es el perodo de muestreo de la seal X(t) es la seal muestreada.Una vez que se ha transmitido la seal de PAM, se debe extraer la informacin a partir de ella en el receptor. Esto se logra por medio de un filtro pasa bajo.

Demodulacin de Amplitud de Pulso (PAM)+2/T

wF(w)

Seal PAMwm- wm-2/T

wF(w)

Seal Banda Basewm- wmFiltro Pasa BajosEntrada: Seal PAMSalida: Seal BBModulacin de Ancho de Pulso (PWM)En la modulacin de ancho de pulso PWM (Pulse Width Modulation), los pulsos de amplitud constante varan su duracin (ancho del ciclo til) proporcionalmente a los valores de f(t) (la informacin) en los instantes de muestreo.

La modulacin de ancho de pulso PWM, a veces tambin se nombra como modulacin de duracin de pulso y se denota como PDM En PWM, la seal f(t) se muestrea en forma peridica a una tasa bastante rpida como para satisfacer los requisitos del teorema del muestreo.

En cada instante de muestreo se genera un pulso de amplitud fija y ancho proporcional a los valores de muestra de f(t), con un ancho mnimo to asignado al valor mnimo de f(t).Modulacin de Ancho de Pulso (PWM)La variacin del ancho del pulso a partir de to es proporcional a f(t), definindose una constante de proporcionalidad k1.

Consideremos como modulante la seal

con V=1 voltioModulacin de Ancho de Pulso (PWM)La duracin de los pulsos vara como

Donde 0 es la duracin o anchura del pulso sin modular.Sea adems, un tren de pulsos pT(t) dado por:

0 = duracin del pulso.A = amplitud del pulso.T = perodo de los pulsos.Modulacin de Ancho de Pulso (PWM)

Si en esta ultima ecuacin se considera que A=1 voltio y se usa una variable auxiliar:

La ecuacin pT(t) se convierte en:

Modulacin de Ancho de Pulso (PWM)Entonces el tren de pulsos modulado es:El primer trmino es una componente contnua, la cual se puede bloquear por medio de un condensadorEl segundo trmino corresponde a la seal moduladora multiplicada por un factor

Modulacin de Ancho de Pulso (PWM)Si las otras frecuencias laterales en la expresin estn suficientemente alejadas de fm, la modulante puede recuperarse pasando la seal modulada a travs de un filtro pasa bajo.

Posteriormente, veremos la aplicacin de una estrategia de demodulacin.

Modulacin de Ancho de Pulso (PWM)A continuacin analizaremos como se puede generar PWM.

Generacin de Modulacin de Ancho de Pulso (PWM)La seal f(t) se muestrea por medio del S/H (mantenedor: Sample and Hold) el cual est sincronizado con el generador de rampa por medio de una seal de reloj comn.

sta seal tiene valores constantes durante un cierto intervalo de tiempo para luego cambiar su valor en dependencia del valor de la seal f(t) de entrada al S/H.

Generacin de Modulacin de Ancho de Pulso (PWM)Las seales de salida del muestreador y el generador de rampa son sumados algebraicamente.

Generacin de Modulacin de Ancho de Pulso (PWM)24Luego, pasa a travs de un comparador que tiene en una de sus entradas un voltaje de referencia, que permite variar el ancho de los pulsos de la modulacin PWM a un valor adecuado.

Generacin de Modulacin de Ancho de Pulso (PWM)

Generacin de Modulacin de Ancho de Pulso (PWM)Generacin de Modulacin de Ancho de Pulso (PWM)

Seal sumatoria de diente de sierra mas seal modulanteSi se desea extraer la modulante a partir de una seal modulada en PWM, basta con pasar la seal PWM por un filtro pasa bajaDemodulacin de una seal con Modulacin Ancho de Pulso (PWM)

Seal Modulante en Banda BaseModulacin de Posicin de Pulso (PPM)Consiste en desplazar los pulsos desde una posicin de referencia hasta otra, en funcin del valor de la seal f(t).

El mnimo desplazamiento de pulso se usa para designar el mnimo valor de f(t) y el cambio de posicin es proporcional a la seal moduladora f(t).

Una forma conveniente de generar PPM es usar la seal PWM generada y entonces accionar un generador de pulsos de ancho constante en los flancos de bajada de la seal PWM.

El circuito generador de pulsos puede ser considerado como un monoestable el cual se dispara con el flanco de cada de la seal de PWM. El ancho del pulso generado se determina por el monoestable.

Modulacin de Posicin de Pulso (PPM)

Modulacin de Posicin de Pulso (PPM)Considrese el tren de pulsos sin modular dado por:

Si la frecuencia de muestreo es fs, donde fs = 1/T , el centro de cada pulso estar situado en los intervalos de tiempo 0, T, 2T, etc..

Modulacin de Posicin de Pulso (PPM)Debido a la seal moduladora

El centro de cada pulso se desplaza en el tiempo en una magnitud

Modulacin de Posicin de Pulso (PPM)La seal modulada se puede escribir como:

Donde Jo, J1, J2 son valores obtenidos a travs de las funciones de Bessel. Estos valores se pueden obtener a partir de tablas.Modulacin de Posicin de Pulso (PPM)Modulacin de Posicin de Pulso (PPM)

Para recuperar la modulante, los impulsos del tren PPM se convierten en un tren de pulsos PAM o PWM en el receptor y luego se pasan a travs de un filtro pasa bajo.

Demodulacin de Posicin de Pulso (PPM)

Veamos algunas aplicaciones de las tcnicas de Modulacin de PulsosMultiplexin por Divisin de Tiempo (TDM)TDM es el proceso de transmitir por un mismo canal varias seales las cuales han sido muestreadas sincrnicamente en el tiempo y secuencialmente intercaladas.

La seal TDM que se muestra, se obtuvo multiplexando en el tiempo dos seales de PAM.

Se puede observar que entre dos muestras sucesivas de f1(t) existe un espacio de tiempo no utilizado.

Multiplexin por Divisin de Tiempo (TDM)En este espacio se pueden colocar las muestras correspondientes a otras seales. En el caso de la figura se incluyen muestras de la seal f2(t).

Multiplexin por Divisin de Tiempo (TDM)Fin del Tema 2Parte 3El tren de pulsos est dado por:

Donde se tiene:

PAM de Muestreo NaturalEs decir, debe cumplirse el teorema de Nyquist.Formas de Ondas para la Seal PAM de Muestreo Natural.

PAM de Muestreo NaturalFormas de Ondas para la Seal PAM de Muestreo Instantneo

PAM de Muestreo Instantneo o de Cresta Plana