1 [email protected]Guía sobre la utilización del material didáctico de esta asignatura, • Cada diapositiva está construida con poco texto para que su proyección en clase resulte visible de forma cómoda a toda la audiencia.Esto también facilita su lectura y estudio sobre la pantalla,sin embargo conlleva que su impresión abarca un número amplio de hoias.Este se puede reducir imprimiendo dos o incluso cuatro diapositivas por hoja. • Para facilitar la comprensión del material ,los gráficos se repiten siempre que pueden servir de ilustración para la cuestión tratada.Estas repeticiones pueden omitirse a la hora de imprimir el material. • Algunas cuestiones se tratan con un poco más de profundidad o detalle del que luego se ha visto en clase.Estas diapositivas de mayor detalle,al igual que las correspondientes a gráficos repetidos, se identifican con un X en el ángulo inferior derecha de las diapositivas en cuestión. • En la hoja web los diferentes temas se ofrecen en dos versiones.Una ,la más detallada y con repeticiones gráficas,y otra abreviada.El alumno puede imprimir cualquiera de las dos. [email protected]TEMA 2. MODELOS UNIVARIANTES LINEALES (I). MODELOS DE TENDENCIA Y ESTACIONALIDAD DETERMINISTAS. MODELOS DE TENDENCIA Y ESTACIONALIDAD ESTOCÁSTICAS. MODELOS CON ESQUEMAS TEMPORALES FINITOS EN LA INCORPORACIÓN DE LAS INNOVACIONES: MODELOS MA e IMA.
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Guía sobre la utilización del material didáctico de esta asignatura,
• Cada diapositiva está construida con poco texto para que su proyección en clase resulte visible de forma cómoda a toda la audiencia.Esto también facilita su lectura y estudio sobre la pantalla,sin embargo conlleva que su impresión abarca un número amplio de hoias.Este se puede reducir imprimiendo dos o incluso cuatro diapositivas por hoja.
• Para facilitar la comprensión del material ,los gráficos se repiten siempre que pueden servir de ilustración para la cuestión tratada.Estas repeticiones pueden omitirse a la hora de imprimir el material.
• Algunas cuestiones se tratan con un poco más de profundidad o detalle del que luego se ha visto en clase.Estas diapositivas de mayor detalle,al igual que las correspondientes a gráficos repetidos, se identifican con un X en el ángulo inferior derecha de las diapositivas en cuestión.
• En la hoja web los diferentes temas se ofrecen en dos versiones.Una ,la más detallada y con repeticiones gráficas,y otra abreviada.El alumno puede imprimir cualquiera de las dos.
Un primer objetivo es que el alumno capte laimportancia de la tendencia en series temporales, reflexionando sobre los factores que la determinan y en consecuencia las características con las que las tendencias aparecen en las series temporales:
(1)evolución suave, (2)pero de naturaleza estocástica(3)con rupturas de tanto en tanto de su estructura.
TENDENCIAS EN SERIES TEMPORALES TENDENCIAS EN SERIES TEMPORALES ECONÓMICASECONÓMICAS
• SI UNA SERIE TEMPORAL VA AUMENTANDO (O DISMINUYENDO) SISTEMÁTICAMENTE SE DICE QUE TIENE TENDENCIA.
• PRINCIPALES FACTORES QUE CAUSAN LAS TENDENCIAS:– 1. AUMENTOS EN LA POBLACIÓN.– 2. INFLACIÓN MANTENIDA EN EL TIEMPO.– 3. CAMBIOS TECNOLÓGICOS (COMUNICACIONES, ELECTRÓNICA, INFORMÁTICA,
ETC.– 4. CAMBIOS LENTOS EN LAS PREFERENCIAS, HÁBITOS, REGULACIONES SOCIALES,
COSTUMBRES, ETC.• TENDENCIAS DETERMINADAS EXCLUSIVAMENTE POR (1) Y (2)
– DETERMINADAS POR (1)• EN TAL CASO SE PUEDEN EXPRESAR LOS DATOS EN TÉRMINOS RELATIVOS A LA
CORRESPONDIENTE POBLACIÓN: TASA DE PARO, RENTA NACIONAL PER CÁPITA, ETC.– DETERMINADAS POR (2)
• EN TAL CASO SE PUEDEN EXPRESAR LOS DATOS EN TÉRMINOS REALES, ES DECIR, EN TÉRMINOS DE PRECIOS CONSTANTES: INGRESOS TURÍSTICOS EN TÉRMINOS REALES, ÍNDICE DE PRODUCCIÓN INDUSTRIAL, ETC.
• GENERALMENTE LAS TENDENCIAS VIENEN CAUSADAS POR OTROS FACTORES ADEMÁS DE (1) Y (2). ASÍ,
– DEBIDO A (3) VARIABLES PER CÁPITA EN TÉRMINOS REALES TODAVÍA MUESTRAN TENDENCIA, PIB, PRODUCCIÓN INDUSTRIAL, ETC.
– DEBIDO A (4) VARIABLE COMO EMPLEO FEMENINO, ESTUDIANTES GRADUADOS, ETC.
a) La primera propiedad favorece que en un primer paso se puedan emplear estructuras determinísticas paraaproximar la tendencia.
b) Esto es más factible en series macroeconómicas de economías desarrolladas como el consumo privado en la economía de Estados Unidos.
c) Dado (3) las tendencias tendrán en la mayor parte de los casos – siempre que las series sean suficientemente largas – segmentaciones.
d) Las rupturas de nivel con frecuencia pueden interpretarse como cambios estructurales y su ocurrencia en las series económicas será considera a lo largo de todo el curso.
• Las tendencias hacen referencia a la evolución acíclica a largo plazo en una serie temporal.– La tendencias T(d): implican que no hay certidumbre
alguna sobre la evolución futura de la tendencia. NOREALISTA.
– Las tendencias T(ds): indican que ha habido segmentación tendencial en el pasado y, con una probabilidad de uno, podríamos decir que también aparecerán en el futuro, pero no sabemos ni cuándo ni con qué magnitud.
• Los modelos T(ds) son más realistas que los T(d),porque reflejan incertidumbre sobre el futuro.– En el modelo T(1s)
el nivel de la tendencia sólo cambia en th0, …, tr.– Si aparecen tales cambios con mucha frecuencia:
– xt = xt-1 + wt (2)los podría captar.
- En (2) hay un coeficiente unitario (raíz) para la incorporaciónPLENA del pasado. La tendencia con oscilaciones locales está en Xt-1 y es, por tanto, ESTOCÁSTICA.
Las tendencias vienen determinadas por la acumulación de conocimiento tecnológico y también de todo tipo de conocimiento que lleva a una mayor eficiencia en la organización y desarrollo de las instituciones.
Otro factor causante de las tendencias son los cambios en los gustos y hábitos de los individuos así como los cambios en las regulaciones administrativas y sociales.
• La naturaleza de estos factores lleva a considerar para la formulación de las tendencias un esquema de ecuaciones en diferencias finitas con persistencia con un componente estocástico.
• Este esquema matemático se denomina de raíz unitariay de la tendencia resultante se dice que tiene una raíz unitaria.
• A la serie con tal tipo de tendencia se denomina integrada de orden uno: I (1).
• Los datos transformados no tienen evolutividad.• Decimos que Xt es integrada de orden 1 porque si
tomamos las primeras diferencias una vez, los datos resultantes son estacionarios. Xt se denomina I(1). La terminología I(·) indica que la tendencia es estocástica.
LAS TENDENCIAS ESTOCÁSTICAS: SERIE I(1)
• La serie Xt en (2) se caracteriza por el hecho de que tomando las primeras diferencias
Las tendencias se presentan en las diversas series económicas dependiendo de cómo se incorpora esa acumulación de conocimiento y cambios en los hábitos y organización social en la magnitud económica que cada serie representa.
Así, en sectores productivos que se van quedando estancados, por ejemplo la minería en la economía española, los incrementos en la incorporación tecnológica tienen media cero y la tendencia en dicha serie presenta oscilaciones locales de nivel pero no muestra crecimiento sistemático, se dice que es una serie integrada con media cero en sus incrementos: I (1,0).
En realidad los incrementos tecnológicos no tienen media constante.
Esta puede cambiar de tanto en tanto y tener en consecuencia una estructura segmentada. Una serie temporal con tales características se le denominará I (1,1S). La serie histórica sobre el producto interior bruto de la economía española,elaborada por el Prof.Leandro Prados de la Escosura,es un buen ejemplo de ello.
En otros casos los cambios de media puedenser más frecuentes y ellos mismos pueden seguir un esquema de raíz unitaria, queacumulada a la anterior genera tendencias con dos raíces unitarias y a las series con tales características se les denomina I (2,0).
* La inflación tendencial se ha definido como la tasa de crecimiento del índice de preciosal consumo que se obtiene sin incluir los precios de los alimentos y la energía.Aquí usamos la tasa de crecimiento interanual para medir la inflación tendencial.
LAS RAICES UNITARIAS COMO UN ESQUEMA CON SOLIDEZ ANTE LOS
CAMBIOS
Los esquemas de raíces unitarias tienen la propiedad de solidez ante los cambios, ya que una vez ocurridos éstos los incorporan inmediatamente.
Esto hace que su imposición al modelar una serie temporal sea muy útil para la predicción, aunque no necesariamente para representar las propiedades tendenciales de la serie en cuestión.
Otro aspecto permanente de muchas series temporales con frecuencia inferior a la anual es la oscilación de su nivel de forma sistemática dentro del año. A tal propiedad se le denomina estacionalidad.
Debido a su evolución suave se puede modelizarmediante esquemas determinísticos.
VÉASE LA SECCIÓN1.6 SOBRE MODELOS DETERMINISTAS PARA LA ESTACIONALIDAD.
• De nuevo los factores meterológicos, sociales y administrativos que causan la estacionalidad son estocásticos y ésta se puede representar mediante ecuaciones en diferencias finitas estocásticas con persistencia cíclica.
• Cuando este tipo de estacionalidad aparece junto con una tendencia estocástica se tiene que una de las raíces unitarias del esquema resultante no es sobre el pasado inmediato, sino sobre el mismo periodo (estación) del año inmediatamente anterior
Los esquemas de raíces unitarias implican que transformado las series, de modo que en vez de considerar los datos originales se utilizan sus incrementos o las incrementos de los incrementos – si la serie presenta estacionalidad uno de dichos incrementos será estacional –, tales transformaciones no muestran evolutividad en su nivel y, en general, serán estacionarias.
producen predicciones muy rígidas. Si son razonablemente adecuadas para los datos, estas predicciones serán más exactas que las que produce el modelo I(2,0).
• Pero si (11) ó (12) no son correctos, ó los parámetros a y b cambian en el período de predicción, los modelos I(2,0) resultan mejores para series con crecimiento sistemático.
• Asimismo, en estas condiciones, I(1,0) sería mejor que I(0,1s) para series con oscilaciones locales de nivel.
• Box-Jenkins proponen el uso del número máximo de diferencias.
LAS DESVIACIONES DE LA MEDIA EVOLUTIVA DE UNA SERIE
TEMPORAL• Se podría representar una serie temporal con tendencia y
estacionalidad como sigue:Xt = Tt · St · Wt (4)
donde Tt es el factor tendencialSt es el factor estacional, yWt es un factor que capta las desviaciones de Xt de la
senda de los factores evolutivos Tt y St.• Por construcción, Wt no muestra comportamiento evolutivo.• Los componentes de Wt son las oscilaciones en el ciclo de
negocios y las fluctuaciones a corto plazo.• Resultan de la dependencia temporal de los datos de Wt.
En economía las series formuladas en términos relativos– rentabilidades financieras, tasa de paro, tipos de cambio, precios relativos – no muestran crecimiento sistemático y su tendencia se reduce a meras oscilaciones locales de nivel y son series I (1,0).
El esquema más sencillo de series I (1,0) es el denominado sendero aleatorio en el que el valor en el momento t viene determinado por
Xt = Xt-1 + at, (1)donde at es el shock aleatorio que se incorpora a la serie
en cada momento t.La raíz unitaria de la tendencia se refleja en el
• Un enorme número de agentes con informaciónperfecta.
• En consecuencia, actúan adaptando suscomportamientos completamente a la informacióndisponible y dado un precio pt para el momento tcomo no hay más información disponible, éste es el precio que toman para el futuro.
• Pero en el momento (t+1) ocurren sucesosinesperados y los agentes se adaptaninmediatamente a la nueva información y se forma un nuevo precio. pt+1= pt + at
• En estos mercados, las innovaciones se absorbencompletamente cuando se producen y los cambios en losprecios sólo dependen de las innovaciones contemporáneas, toda la información previa está contenida en xt-1
• Los cambios en los precios en mercados eficientes no son predecibles. Los mercados monetarios, de divisas, etc., están muy cerca de la eficiencia, por lo tanto sus precios: tipos de interés, tipos de cambiossiguen comportamientos similares a:
• En el modelo de sendero aleatorio los shocks se incorporan plenamente desde el momento en que aparecen, no tienen efectos adicionales posteriores.
• Esto es una característica de las series financieras y (1) es un buen modelo de partida para dichas series.
• Sin embargo, en otras muchas series económicas la incorporación de los shocks se hace con una cierta inercia, de modo que su shock tiene efecto en el momento en que aparece y efectos adicionales en momentos posteriores.
Además de analizar las propiedades estadísticas de Wt esimportante considerar la forma en que en Xt se realiza la incorporación persistente de las innovaciones.
En este punto el alumno debe ser consciente que el objetivo es la serie original, que en ella la estructura del modelo– ecuación (3) – es única y que de ella se deriva una transformación que es estacionaria con dependencia temporal.
La propiedad de estacionariedad es la que permitirá la estimación e inferencia sobre dichas características de dependencia temporal.
En los esquemas de medias móviles es importante señalar que la dependencia temporal en la transformación estacionaria y la correspondiente incorporación persistente en la serie original se caracteriza por tiempo limitado, es decir se produce un punto de corte en ambos casos.
El modelo IMA(1,1) de la ecuación (3) se puede también describir como un modelo I(1,0) + MA(1). Ejemplos de series de este tipo, son las series anuales de precios relativos.
En este contexto el modelo para una serie con crecimiento sistemático será: I(1,1) – MA(q). La producción anual en un determinado sector industrial, así como muchas seriesanuales de la contabilidad nacional pueden seguir tales modelos.
Modelos para series con crecimiento y para series con
oscilaciones locales de nivel
• En este capítulo y siguientes el alumno deberá familiarizarse bien con modelos útiles para series con crecimiento, como las series de producción, ventas, demanda, importaciones, exportaciones, inversión, empleo, etc. Y
• con modelos para series formuladas en términos de ratios, como las de precios relativos, tasa de paro, etc
Series con crecimientoA partir del modelo sobre la serie original el alumno debe familiarizarse con los modelos que se derivan para las correspondientes tasas de crecimiento anual.
• Así, por ejemplo, a partir del modelos de las exportaciones anualesa Europa de una determinada empresa se puede derivar el modelo sobre la tasa de crecimiento anual de dichas exportaciones.
• Captar las diferencias en las estructuras de dichos modelos,correspondientes a la distinta naturaleza de las variables en cuestión, nivel de exportaciones y tasa de crecimiento anuales de las mismas,
• interpretar sus parámetros y• evaluar la incertidumbre existente sobre la evolución de estas
variables o• apreciar el impacto que las innovaciones que van apareciendo
tienen en las diferentes evoluciones futuras de las mismas • constituye un objetivo básico en estos temas