Tema 2. Elementos Básicos de la Oferta · Tema 2. Elementos Básicos de la Oferta 2.1. Funciones de producción: Tecnología 2.2. Funciones de costes: coste total, coste medio, coste

Tema 2. Elementos Básicos de la

Oferta

2.1. Funciones de producción: Tecnología

2.2. Funciones de costes: coste total, coste medio, coste marginal

2.3. La función de oferta de la empresa. Excedente del productor

2.4. Limites de la empresa

1


Empresa: agente económico que transforma unos bienes y servicios (inputs)

en otros bienes y servicios (output) con mayor capacidad para satisfacer

necesidades humanas.

La principal restricción a la que se enfrentan las empresas en su toma de

decisiones es la tecnología. Por tanto, con el fin de determinar y analizar la

función de oferta de cada empresa, será necesario estudiar la tecnología y los

costes de los factores productivos.

Tecnología: estado del conocimiento que permite una determinada relación

entre recursos empleados y producción por periodo.

Matemáticamente, se representa en una función, Función de Producción,

que da para cada combinación de factores productivos la máxima cantidad de

producto por período posible, en el estado del conocimiento actual.

donde xi es la cantidad empleada del recurso i-ésimo por periodo y F()

representa el estado del conocimiento en el momento del tiempo.

𝑄 = 𝐹(𝑥1, 𝑥2, . . . , 𝑥𝑛)

2


Suponga que disponemos de datos acerca de la cantidad de factores de

producción, capital (valor de los bienes de capital) y trabajo (número de

empleados), que aplican 50 plantas de automóviles en el mundo para obtener

una producción de 100 vehículos al día. Estos datos están representados en la

siguiente figura:

La envolvente inferior se denomina isocuanta y se define como el lugar

geométrico de las combinaciones de los factores que permiten producir una

misma cantidad de producto de forma eficiente.

3


Una combinación de factores es técnicamente eficiente cuando no existe

otra que permita obtener la misma cantidad de producto con una cantidad

menor de al menos uno de los factores.

A partir de la función de producción, la ecuación de una isocuanta se

escribiría como:

4

𝑄0 = 𝐹(𝑥1, 𝑥2, . . . , 𝑥𝑛)

donde Q0 es una determinada cantidad de

producción.

Ejemplo: Considere la función de producción

𝑄 = 𝐿 × 𝐾1

2 , donde L=trabajo y K=capital.

La ecuación de la isocuanta correspondiente a

Q = 3 es K = 32/L= 9/L.

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

5

10

15

20


Funciones de producción más “utilizadas” en economía:

◦ Función de producción Cobb-Douglas:

◦ Donde a, α y β son positivos y constantes; x1 y x2 son las cantidades del input 1 y

del input 2 respectivamente. Los parámetros α y β miden la respuesta de la cantidad

producida a las variaciones de los factores productivos.

𝑄 = 𝑎𝑥1𝛼 × 𝑥2

𝛽

5


Sustitutivos perfectos: isocuantas

lineales (pendiente constante)..

Donde x1 y x2 son las cantidades del

input 1 y 2 respectivamente; a y b son

números positivos y constantes que

miden la “productividad” de x1 y x2

respectivamente. Ejemplo: Un proceso

productivo que requiere energía en

forma de gas natural y/o de petróleo.

Complementarios perfectos: Ambos

inputs se deben usar en una

proporción fija.

Donde x1 y x2 son las cantidades del

input 1 y 2 respectivamente; a y b son

números positivos que indican las

proporciones que se usan de cada input.

Ejemplo: producción de hoyos; usamos

una pala por trabajador.

6

𝑄 = 𝑎𝑥1 + 𝑏𝑥2 𝑄 = 𝑚𝑖𝑛 𝑎𝑥1, 𝑏𝑥2


Propiedades de la función de producción:

• La productividad marginal de un factor i cualquiera es la variación en la cantidad producida originada por una variación (infinitesimal) en la utilización de ese factor, manteniendo la del otro valor constante. Dicha productividad va a ser positiva.

Los rendimientos marginales de un factor “suelen” decrecientes. Al aumentar

la cantidad de un factor, su productividad marginal disminuye.

Ejemplo: La función de producción 𝑄=𝐿×𝐾 muestra rendimientos marginales constantes.

Ejemplo: La función de producción 𝑄=(𝐿×𝐾)^((0,5))muestra rendimientos marginales decrecientes.

7

' ' 0i i

i i

Q FQ F

x x

2 2

2 2

1 1

0Q F

x x

2.1. Funciones de producción: Tecnología Propiedades de la función de producción:

La Relación (marginal) Técnica de Sustitución del input 2 por el 1, 𝑅𝑇𝑆12 mide en

que cantidad hay que aumentar el input 2, cuando la cantidad del input 1 disminuye en

una unidad infinitesimal, para mantener la producción constante. Tasa de intercambio

del input 2 por el 1 manteniendo el mismo nivel de producción. Matemáticamente, la

RTS se puede calcular como:

◦ La pendiente de la isocuanta (representando x2 en el eje vertical)

cambiada de signo, y/o

◦ El cociente de productividades marginales

La RTS21 ”suele” ser decreciente ( isocuantas convexas). Cuánto más cantidad

tenemos del input 1, menos necesitamos del input 2 para mantener la producción

constante (ante un pequeño descenso en x1).

𝑅𝑇𝑆12 = −

𝜕𝑥2

𝜕𝑥1 𝑄𝑐𝑡𝑒

=𝐹1

′

𝐹2′ =

𝜕𝑄𝜕𝑥1

𝜕𝑄𝜕𝑥2

, 𝑅𝑇𝑆2

1 = −𝜕𝑥1

𝜕𝑥2 𝑄𝑐𝑡𝑒

=𝐹2

′

𝐹1′ =

𝜕𝑄𝜕𝑥2

𝜕𝑄𝜕𝑥1

8

2.1. Funciones de producción: Tecnología Propiedades de la función de producción:

Normalmente, existe complementariedad entre los recursos. Al aumentar

la cantidad de un factor, la productividad marginal del otro aumenta.

2 2

1 2 1 2

0Q F

x x x x

Actividad propuesta:

Compruebe que las

funciones de producción

𝑄 = 𝐿 × 𝐾 y 𝑄 = 𝐿 × 𝐾 (0,5)

cumplen esta propiedad.

9


Rendimientos a escala: relación entre cantidad producida y variación proporcional

de todos los factores productivos. Están relacionados con la homogeneidad de la

función de producción. Sea >0 el multiplicador de los recursos y X el vector de

recursos 𝑋 = 𝑥1, … , 𝑥𝑛 .

Si para todo X se cumple que F(X)=F(X) decimos que hay rendimientos

constantes a escala. ∆ 1% Factores productivos ∆ Q de un 1%

Si para todo X se cumple que F(X)>F(X) decimos que hay rendimientos

crecientes a escala. ∆ 1% Factores productivos ∆ Q de MÁS de un 1%

Si para todo X se cumple que F(X)<F(X), hay rendimientos decrecientes a

escala. ∆ 1% Factores productivos ∆ Q de MENOS de un 1%

10

2.2. Funciones de costes El coste de producción de la empresa se expresa como:

donde wi es el coste unitario del recurso i.

La recta isocoste es el lugar geométrico de las combinaciones de los

factores que suponen un mismo coste. Considerando solamente dos

factores productivos, si fijo un coste un coste C0, la ecuación de la

recta isocoste vendrá dada por:

La pendiente de la recta isocoste es negativa y su valor absoluto es el

cociente de precios de los factores productivos.

Variando el coste C0 tendremos “infinitas” rectas isocoste paralelas,

tales que cuanto más alejadas del origen, mayor coste representan.

0 01 22 1 1 2

2 2 1 1

,C Cw w

x x x xw w w w

𝐶 = 𝑤1𝑥1 + 𝑤2𝑥2 + ⋯ + 𝑤𝑛𝑥𝑛

𝐶0 = 𝑤1𝑥1 + 𝑤2𝑥2

11

2.2. Funciones de costes

Las empresas persiguen maximizar beneficios atendiendo al nivel de

producción y las cantidades de factores utilizadas. Para ello,

proceden en dos etapas:1) Minimización de Costes y 2)

Maximización de Beneficios.

Antes de comenzar a analizar el problema de minimización de costes

debemos distinguir entre:

Largo Plazo: la empresa puede variar todos los factores

productivos.

Corto Plazo: hay algún factor productivo (o más de uno) que es

fijo.

Ejemplo: Trabajo (empleados) y capital (una nave) si se necesitan 2 años

para ampliar la nave, ese periodo delimita el cambio de corto a largo plazo. Si

el horizonte temporal es inferior a 2 años (corto plazo) el empresario sólo

puede contar con aumentos o disminuciones del número de empleados.

12


Comenzaremos adoptando una perspectiva de largo plazo, bajo la que todos los

factores productivos son variables. De modo que, matemáticamente, el problema

del productor es:

Minimizar C(x1, x2) = w1 x1 + w2 x2

s.a. Q=F(x1, x2)

Por las c.p.o. el productor elegirá la combinación (x1*,x2*) que resuelve el sistema

de ecuaciones (2 ecuaciones y 2 incógnitas (x1*,x2*) ):

Resolviéndolo obtenemos las funciones de demanda de inputs:

Y sustituyendo en la función objetivo obtenemos la función de costes C(Q)

Tarea: ¿cuáles serían las c.p.o. si hubiera tres inputs? Por ejemplo Q = F(L, K, M) 13

11 11 2

2 2

2

', ,

'

QxF w

Q F x xQF w

x

* , *r w

L Q K Qw r

* * * *

1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2( ; , ) , , , , ,C Q w w C x x w x w x w D w w Q w D w w Q


La función de Costes

La función de costes, C(Q;W), representa el mínimo desembolso que es

necesario realizar para producir Q, dados unos precios de los factores W

(vector de precios unitarios W=(w1,...,wn)).

◦ Implica que la empresa minimiza costes.

◦ Por el contrario, no implica que se maximice el beneficio. Esto dependerá de su

actuación posterior.

14

Gráficamente, la empresa elige,

de entre las infinitas

combinaciones posibles de los

factores que permiten producir

la cantidad de producción Q

(isocuanta), aquella de menor

coste, que es la de tangencia a

la recta isocoste más cercana al

origen.


La función de Costes

Al variar la cantidad de producción Q se obtiene la senda de expansión de la

empresa, que es el lugar geométrico de las combinaciones de factores que

permiten producir cada cantidad de producto al mínimo coste.

La función de costes se obtiene calculando el coste de cada combinación

óptima de la senda de expansión. Dicho coste es la suma de las cantidades de

cada factor por su precio.

15


Podemos tener soluciones “de esquina”, en las que no se cumple la condición

de tangencia (por ejemplo con inputs sustitutos perfectos). En las soluciones

de esquina, solamente se emplea un input, que será aquel cuya productividad

marginal por euro sea mayor.

* *1 22 1

1 2

' 'Si 0, 0

F Fx x

w w

16


Podemos analizar qué ocurre cuando cambian los precios de los inputs y/o

la cantidad Q que queremos producir y/o la función de producción. Por

ejemplo, si el precio de un input sube, cambia la pendiente de las rectas

isocoste,…

Podemos analizar la estática comparativa de las funciones de demanda

de inputs (calcular elasticidades,…).

17


Ejemplo: Q = L K, w = precio del trabajo, r = precio del capital. El productor elige (L, K)

que resuelve el problema.

Minimizar C(x1, x2) = w L + r K

s.a. Q = L K

Resolvemos el sistema de ecuaciones:

Y obtenemos las funciones de demanda de inputs:

Sustituyendo en la función objetivo tenemos la función de costes C(Q):

Si Q=400, w=r=1, entonces L*=K*=20, C(Q)=2Q0.5 y C(400)=40.

,K w

Q KLL r

* , *r w

L Q K Qw r

* * * *( ; , ) , 2r w

C Q w r C L K wL rK w Q r Q w r Qw r

18

2.2. Funciones de costes: Corto plazo vs largo

plazo Corto Plazo: Supongamos que el año pasado instalamos bienes de capital (naves,

maquinaria, etc.) por valor de 15 y este año no podemos modificar eso. Entonces,

hablamos de corto plazo ya que K=15 (fijo) y solamente podemos elegir L. El problema

a corto plazo es:

Minimizar C(L, K=15) = w L + r K

s.a. Q = L K, K = K =15

Las funciones de demanda de inputs y la función de costes a c/p son:

Si Q=400, w=r=1, entonces L=400/15=26.6667, K* =15, C(Q)=15+Q/15 y

C(400)=15+400/15 = 41.6667.

A corto plazo cambian las funciones de demanda y la función de costes.

Tarea: ¿cuáles serían las demandas y costes si hubiera tres inputs? Por ejemplo,

considere Q=F(L,K,M) con K=K fijo.

15, , ( ; ) 15 1515 15

cp cp cp cp

Q QK L C Q w wL r w r

19

2.2. Funciones de costes: Corto plazo vs largo plazo

F. de demanda de trabajo F. de demanda de capital

200 400 600 800 1000

20

40

60

80

200 400 600 800 1000

10

20

30

40

50

60

200 400 600 800 1000

5

10

15

20

25

30

Para la misma Q (y los mismos

precios) los costes a corto plazo

son mayores que a largo plazo.

Sólo coincidirían para Q* tal que:

15+Q*/15 = 2 Q*0.5 Q* = 225

20

2.2. Funciones de costes: Corto plazo vs largo

plazo y Tipos de costes

Tipos de costes:

Costes variables: dependen de Q. Si Q=0, los

costes variables son nulos (corto y largo plazo).

Costes fijos: “no” dependen de Q e incurrimos en

ellos incluso si Q=0 (corto plazo).

En el ejemplo anterior, si elegimos Q=0, los costes a

largo plazo serían nulos (L*=K* = 0); pero los costes

a corto plazo serían igual a sus costes fijos, 15 (L=0,

K=K=15).

La función de coste total refleja las capacidades

actuales de la empresa. Si la empresa está produciendo

al máximo nivel de eficiencia del que es capaz, la única

forma de obtener más producción es aumentando los

factores de producción, lo que genera más costes

(pendiente positiva). Por tanto, la función de costes es

monótona creciente (C’0).

21

2.2. Funciones de costes: Tipos

A partir de la función de costes totales definimos dos funciones con gran

relevancia económica (que analizaremos a continuación):

Función de Coste marginal: mide el incremento en el coste total imputable

a la última unidad producida,

Función de Coste medio: mide el coste medio de las Q unidades producidas

(con frecuencia se hace referencia a éste como el coste unitario de

producción),

( )

'dC Q

CM Q C QdQ

( )C Q

CMe Q C QQ

22

2.2. Funciones de costes: concavidad-convexidad

Pregunta: ¿qué significado económico tiene la concavidad o convexidad de la función

de costes totales a largo plazo?

Cuando la función de CT a l/p es cóncava, el coste medio y el coste marginal son

decrecientes, y al aumentar la producción (Q) en una determinada proporción, el

coste total aumenta en una proporción menor Ej.: 𝐶𝑇 𝑄 = 2𝑄1

2 .

Cuando la función de CT a l/p es convexa, el coste medio y el coste marginal son

crecientes, y al aumentar la producción (Q) en una determinada proporción, el coste

total aumenta en una proporción mayor. Ej.: 𝐶𝑇 𝑄 = 2𝑄5

2 .

23

2.2. Funciones de costes: concavidad-convexidad

En general, cuando la función de CT a l/p es lineal, el coste marginal es constante. Por

ejemplo, si 𝐶𝑇 𝑄 = 2𝑄, el coste medio y el coste marginal son constantes e iguales,

y el coste total aumenta “proporcionalmente” con la producción (a una tasa

constante).

La funciones de Costes totales pueden adoptar distintas formas en función de

volumen de producción (ser cóncava en un tramo y convexa en otro, etc.). Ejemplo:

𝐶𝑇 𝑄 = 10𝑄 − 4𝑄2 + 𝑄3

24

2.2. Funciones de costes: coste medio a l/p

Función de Coste medio: mide el coste

medio de las Q unidades producidas.

Si la función de coste total es lineal,

entonces el coste medio es constante. Por

ejemplo, si 𝑄 = 𝐿𝐾 0,5.

Si el coste medio decrece cuando el nivel

de producción aumenta se dice que hay

economías de escala. Si el coste medio

aumenta con el nivel de producción se dice

que hay deseconomías de escala.

Finalmente, si el coste medio es

independiente del nivel de producción se

dice que hay rendimientos constantes de

escala.

Un proceso de producción puede mostrar

economías de escala sobre cierto rango

del nivel de producción y deseconomías de

escala para otros niveles (ver figura).

( )C Q

CMe Q C QQ

25

2.2. Funciones de costes: La escala mínima

eficiente (MES)

La escala mínima eficiente (MES) es el nivel mínimo de producción al

cual las economías de escala desaparecen.

Los conceptos de economías de escala y MES son muy importantes

para entender el tamaño y la función/objetivo de las empresas y la

estructura de las empresas.

Q’ representa el punto MES y Q’’ el punto a partir del cual

comienzan deseconomías de escala.

26

2.2. Funciones de costes: Coste Marginal a l/p

( )

'dC Q

CM Q C QdQ

Función de Coste marginal:

mide el incremento en el coste

total imputable a la última

unidad producida.

Por ejemplo, si 𝑄 = 𝐿𝐾 0,5 ,

entones el coste marginal es

constante e igual al coste medio.

Mide lo que aumenta el coste

total si aumentamos la

producción en una unidad

(infinitesimal).

Gráficamente el coste marginal

es la pendiente de la tangente a

la Función de coste total.

El coste marginal “determina” el

nivel de producción óptimo

(como veremos más adelante).

27

2.2. Funciones de costes: Relación entre coste

medio y coste marginal a l/p

• Cuando el coste medio es una función

decreciente del nivel de producción, el

coste marginal es menor que el coste

medio. Cada unidad adicional de

producción contribuye en menor

medida al coste total.

• Cuando el coste medio es una función

creciente del nivel de producción, el

coste marginal es mayor que el coste

medio. Cada unidad adicional de

producción contribuye en mayor

medida al coste total.

• Cuando el coste medio no crece ni decrece con el nivel de producción, el

coste marginal es igual al coste medio. Todas las unidades del bien

producido tienen el mismo coste.

• El coste medio se hace mínimo en este punto (MES). Hay economías de

escala en el proceso de producción hasta el MES.

28

2.2. Funciones de costes: Relación entre coste

medio y coste marginal a l/p

• La elasticidad coste total-output es una medida de la sensibilidad del Coste

Total a variaciones en la cantidad producida:

• Si la expresamos en incrementos (∆) indica en qué % varía el Coste Total al

variar la cantidad producida un 1%.

• Al mismo tiempo, nos indica la relación que se establece entre el coste

marginal y el coste medio y nos puede informar de la existencia de economías

o deseconomías de escala.

𝑒𝐶𝑇,𝑄 =𝜕𝐶𝑇

𝐶𝑇

𝜕𝑄𝑄

=𝜕𝐶𝑇

𝜕𝑄×

𝑄

𝐶𝑇=

𝐶′

𝐶𝑀𝑒

eCT,Q C’ vs CMe Relación entre CMe y Q Econ./Desecon. de escala

<1 C’<CMe CMe decrece con Q Economías de Escala

>1 C’>CMe CMe crece con Q Deseconomías de Escala

=1 C’=CMe CMe constante con Q No hay ni Econ. ni Desecon.

29

2.2. Funciones de costes a corto plazo

• En la primera figura se puede ver la curva de

costes totales a c/p. En el c/p el K está fijo, y se

incurre en un coste fijo (rK) independiente de

Q (curva naranja TFC). La curva verde, que

parte del origen, representa el coste variable

total, depende de Q, y sería el coste de los

factores productivos que pueden variar a c/p

(TVC(Q)). Para obtener la función de costes

totales a c/p simplemente tenemos que sumar

ambas curvas, costes fijos y costes totales

variables (curva azul STC(Q)).

• En la segunda figura se muestran los costes

totales medios a c/p (SAC(Q)), los costes

variables medios a c/p (AVC(Q)), los costes fijos

medios (AFC(Q)), y el coste marginal a c/p

(SMC(Q)), que se pueden obtener a partir de la

función de costes totales a c/p.

30

2.2. Funciones de costes: Relación entre costes

a corto y largo plazo • En la 1ª figura se ve como la combinación

óptima de inputs a l/p para Q=1 millón sería la

combinación A (K1, L1). Si fijásemos a c/p el nivel

de K=K1, y produjésemos Q=1 millón,

tendríamos que la combinación óptima de

inputs a l/p y a c/p coincidirían. Sin embargo, si

quisiésemos producir Q=2 millones, en el l/p

elegiríamos C (dado que ningún factor

productivo está fijo) mientras que en el c/p

tenemos que escoger B dada nuestra limitación

en K (combinación que representa un mayor

coste que C al estar situada en una recta

isocoste más alejada del origen).

• En la segunda figura tenemos la curva de costes

totales a c/p cuando K=K1 (STC(Q)) y la curva

de costes totales de l/p (TC(Q)). Se puede

observar como la curva de costes totales a c/p

va siempre por encima de la de l/p, salvo para la

cantidad en que K1, sería la elección óptima de

K a l/p (en este caso Q=1 millón).

31

2.2. Funciones de costes: Relación entre costes

a corto y largo plazo

• Recordemos que el coste medio es coste

total entre cantidad producida. Se puede

observar como el único punto en el que

ambas curvas tiene el mismo CT y la

misma Q y por tanto el mismo coste

medio es el punto A. En el resto, la curva

de costes totales a c/p para un nivel de

K=K1, muestra mayores CT para cada

volumen producido, o lo que es o mismo,

mayores costes medios.

• Recordemos por otro lado, que el coste marginal se puede definir como la pendiente de

la curva de costes totales. Podemos observar como el único punto en el que coinciden

las pendientes de la curva de CT de c/p (para un K=K1) y la curva de CT l/p es el punto

A.

• Finalmente es importante recordar que existirán infinitas curvas de costes totales a c/p

(una para cada nivel de K fijo en el c/p), lo que configurará las curvas de costes a l/p.

32

2.3. La función de oferta de la empresa.

El Beneficio se define como la diferencia entre el ingreso total y el coste

total:

La funciones de ingreso total, I(Q), mide la relación entre el nivel de

producción Q y los ingresos. Matemáticamente:

Donde p(Q) es la función inversa de la demanda a la que se enfrenta la

empresa.

◦ El precio de venta depende de la demanda a la que se enfrenta la empresa. Si la

empresa es precio-aceptante (mercados competitivos), el precio no depende de la

cantidad que produce p(Q)=p. El extremo contrario ocurre en mercados

monopolistas, una sola empresa abastece toda la demanda y fija el precio en función

de su producción.

Dado que la demanda del mercado determina el precio al que puede vender

la empresa y, a su vez, el precio determina el ingreso de la misma, podemos

obtener la relación entre ingresos y demanda.

( ) ( )B Q I Q C Q p Q C Q

𝐼 𝑄 = 𝑝 × 𝑄 = 𝑝 𝑄 × 𝑄

33


Sea p(Q) la función inversa de la demanda a la que se enfrenta nuestra

empresa y epq= elasticidad-precio de dicha demanda. Entonces,

Si la empresa es precio-aceptante, epq=∞, I’(Q)=p Ingreso total

creciente y lineal en Q.

Si epq>1, demanda elástica, entonces I’(Q)>0 Ingreso total creciente

(si Q aumenta, los ingresos totales también), pero no lineal en Q.

Si epq<1 demanda inelástica, entonces I’(Q)<0 Ingreso total

decreciente (si Q aumenta, los ingresos totales disminuyen).

𝐼′ 𝑄 = 𝑝 × 1 − 1 𝑒𝑝𝑞

34


Problema de maximización del beneficio: La empresa elige la cantidad Q* que

maximiza su beneficio (dada su tecnología y los precios de los factores

productivos y del producto). Por la c.p.o. el nivel de producción óptimo es:

El ingreso marginal, I’(Q), mide lo que aumenta el ingreso debido a la última

unidad producida y el coste marginal lo que “cuesta” producir dicha unidad.

Decidimos aumentar Q hasta que ambas cantidades se igualan.

Para una empresa NO precio-aceptante, a partir de esta condición,

C’(Q*)=I’(Q*); obtenemos la cantidad óptima Q* y, sustituyendo en la función

de demanda de la empresa, obtenemos el precio p*= p(Q*). Estos casos, se

trataran en detalle en temas posteriores.

' * ' * '( *) 0 ' * '( *)B Q I Q C Q I Q C Q

35

2.3. La función de oferta de la empresa “perfectamente

competitiva” o “precio-aceptante”

En el caso de una empresa competitiva (I’(Q )=p), tenemos que:

La condición de primer orden es:

La empresa elige la cantidad Q* que iguala el coste marginal al precio.

La condición de segundo orden es:

Para maximizar el beneficio debemos estar en la zona de coste marginal

creciente.

( ) ( )

' * ' * '( *) '( *) 0

'( *)

B Q I Q C Q p Q C Q

B Q I Q C Q p C Q

p C Q

' * 0 '( *)B Q p C Q

'' * ''( *) 0 ''( *) 0 '( *) crecienteB Q C Q C Q C Q

36



La empresa elige la cantidad Q* que iguala el coste marginal al precio.

Despejando en esa ecuación podemos obtener la función de oferta

de la empresa S(p) (S=Supply), que expresa la cantidad que la empresa

producirá para cada precio p (del producto). Se obtiene a partir de la

condición de maximización del beneficio.

Si despejamos p en función de Q, tendremos la función inversa de

oferta:

Ejemplo: Sea C(Q)=1+Q2. La función de oferta de la empresa S(p):

'( *) podemos despejar * ( )p C Q Q S p

'( ) 2 , 2p C Q Q Q S p p

1* ( ) podemos despejar p = S *Q S p Q

'( *), sii ''( *) 0p C Q C Q

37



El análisis realizado hasta el momento, sólo es válido para el largo plazo en el

que todos los costos son costes variables.

Oferta a corto plazo con costes fijos

Supongamos que la función de costes totales es C(Q)=CF+CV(Q)

◦ CF=Costes fijos (NO dependen de Q) y

◦ CV(Q)=costes variables (dependen de Q).

Definimos la función de coste variable medio: CVM(Q)=CV(Q)/Q

Si la empresa elige Q=0, su beneficio es “-CF”. La empresa nunca elegirá una

cantidad que le genere una pérdida mayor. La condición de “no cierre” es:

B(Q*) = p Q* - CF – CV(Q*) ≥ - CF p Q*– CV(Q*) ≥ 0

p ≥ CV(Q*)/Q* = CVM(Q*)

Si el precio es tal que la solución a la ecuación p=C’(Q*) implica una pérdida

mayor que “-CF”, es obvio que la empresa elegirá Q=0 en vez de Q*.

38



La empresa solo producirá si el precio es mayor que el Coste Variable Medio. En caso

contrario, preferirá no producir, Q=0.

El precio mínimo (Ps de la figura) al que la empresa decidirá producir es el valor del

mínimo del coste variable medio, Ps=min CVM(Q).

La función de oferta corresponde al tramo creciente de la curva de coste marginal por

encima del mínimo de CVM(Q).

En la figura:

SMC es el coste marginal.

SAC es el coste medio.

AVC es el coste variable medio.

( *)''( *) 0,

*

'( *) * ( )

CV QC Q p

Q

p C Q Q S p

39

2.3. La función de oferta agregada

La función de oferta agregada indica, para cada nivel de precios p, la cantidad

Q que producirán entre todas las empresas (manteniendo constantes los

precios de los inputs y la tecnología). Se obtiene sumando las ofertas

individuales.

donde Si(p) es la función de oferta individual de la empresa i y “n” = número

total de empresas.

Obviamente, la oferta individual depende de los precios de los inputs y la

función de producción de la empresa. Si la tecnología y/o los precios de los

inputs cambian, la función de oferta cambiará.

La función inversa de oferta agregada se define como:

Pregunta: ¿Qué efectos tendría un avance tecnológico?

1( ) podemos despejar ( )Q S p p S Q

1

n

i

i

Q S p S p

40

2.3. El excedente del productor

El excedente del productor mide la ganancia extra que obtiene la empresa

por vender (algunas) unidades de producto a un precio mayor al que estaría

dispuesta a hacerlo. Es la diferencia entre el precio que realmente recibe el

productor y el mínimo que está dispuesto a recibir. Por tanto, se trata

simplemente de la diferencia entre los ingresos totales de la empresa y sus

costes totales.

En el ejemplo de la figura, el

excedente del productor es 10,

ya que la 1ª unidad se vende a

p*=5 y estaría dispuesto a

venderla por 1, la 2ª unidad se

vende a p*=5 y estaría dispuesto

a venderla por 2, etc.

41


En un caso más general el excedente del productor sería el área

situada entre la curva de oferta y el precio:

Si el precio sube de p’ a p’’, el excedente del productor sube porque:

◦ (a) la producción inicial x’ genera más ingresos y beneficios (rectángulo R de la

figura), y

◦ (b) la empresa aumenta la producción, de x’ a x’’, generando un beneficio adicional

(zona T de la figura). 42


Ejemplo: Consideremos un único bien cuya función de

oferta es Q(p)=p. Calcule el excedente del productor, si

p*=5 y q*=5.

a) Hallamos la función inversa de oferta P(q)=q

b) El Excedente del productor es:

𝐸𝑃 = 𝑝∗ × 𝑞∗ − 𝑝 𝑞 𝑑𝑞𝑞∗

0=

5 × 5 −𝑞2

2 50

=12,5

𝐸𝑃 = 𝑄 𝑝 𝑑𝑝𝑝∗

0=

𝑃2

2 50=12,5

𝐸𝑃 =5 × 5

2= 12,5

43

2.4. Límites de la empresa. Fronteras horizontales

¿Qué relación tienen las funciones de costes con el tamaño de las

empresas? ¿Por qué en algunos sectores unas pocas empresas dominan el

mercado?

Fronteras horizontales: cantidad de producto que la empresa fabrica

(tamaño de la empresa) y variedad de producto que la empresa ofrece

(alcance). Vienen determinadas por:

◦ Economías de Escala: los costes totales medios disminuyen con el volumen de

producción.

◦ Economías de Alcance: disminución de costes cuando diferentes

bienes/servicios son producidos bajo “el mismo techo”.

◦ Curva de aprendizaje: ventajas en costes debido al conocimiento y la

experiencia acumulada.

44


Economías de Escala

Surgen cuando: Coste Marginal (CM) < Coste Medio (CM), de modo

que el coste total medio decrece al aumentar la cantidad producida.

Normalmente la curva de costes totales medios suele tener forma de U

(transp. 26) hay economías de escala para un rango de producción

(Q<Q’) y deseconomías para otro (Q>Q’’).

Monopolios naturales: son empresas que disfrutan de economías de escala

para todos los tamaños razonables de la empresa es más eficiente que

una sólo empresa se expanda que para otras entrar en el mercado las

industrias que se han clasificado como monopolios naturales han sido

reguladas o se han mantenido como públicas (Ej.: agua, gas, electricidad,

comunicaciones,…).

Uno de los principales motivos de la existencia de economías de escala

(especialmente a corto plazo) es la existencia de inputs indivisibles.

◦ Sólo está disponibles a una escala determinada, de modo que, cuanto

mayor es su utilización, menor es el cote unitario (Ej.: maquinaria).

45

3.2. Economías de Escala y Alcance

En el c/p, alguno de los factores productivos es fijo (normalmente son activos de

“capital”). Esto da lugar a costes fijos, que hacen que los costes totales medios

disminuyan conforme dichos costes fijos se reparten entre un volumen mayor de

producción.

Otro factor importante es el tipo de tecnología (capital intensiva o no). Cuando los

costes del input capital (K) representan un % significativo del total de los costes, la

tecnología es intensiva en capital. Cuando la mayor parte de dichos costes se debe a

materiales o trabajo, la tecnología es material o trabajo intensiva. En general, los

materiales y el trabajo son “más” divisibles que algunos inputs de capital; por tanto

“Las economías de escala son más probables en procesos capital intensivos, y son menos

probables en procesos material o trabajo intensivos.”

La principal fuente de economía de escala a l/p se debe a que la empresa es libre de

elegir el nivel óptimo de todos los inputs, en especial los de capital (tamaño de planta,

tipo y cantidad de máquinas, etc).

A muy largo plazo, las mejoras y/o revoluciones tecnológicas (la introducción de la

máquina de vapor, el trabajo en cadena, la robotización de la producción, etc) permiten

importantes disminuciones en costes medios.

3.2. Economías de Escala y Alcance (c/p vs l/p)

Supongamos una empresa cuya producción puede ser llevada a cabo en plantas que

tienen tres tamaños diferentes: Pequeño, Mediano y Grande.

La función de costes totales medios a l/p es la envolvente inferior de las curvas de

costes totales medios a c/p, y muestra el coste total medio más bajo que se puede

alcanzar, cuando la empresa puede ajustar óptimamente el tamaño de la planta (l/p).

Las economías de escala a c/p se producen por el reparto de los costes fijos entre un

mayor nivel de output, para un tamaño de planta dado-fijo. Conforme aumenta el

nivel de producción, me muevo a lo largo de la curva de costes totales medios a c/p

para el tamaño de planta “dado-fijo”, hasta llegar al MES.

Las economías de escala a l/p se producen por “reajustes” en el tamaño de planta (y

todos los inputs), para tener el tamaño que le permita lograr el menor coste total

medio. Conforme aumenta el nivel de producción, la empresa pasa de SACS a SACM y

después a SACL … para producir a un menor coste total medio.

SACL, SACM y SACS son los costes totales

medios a c/p para cada planta (Large,

Medium, and Small). Una vez se construye

la planta, la empresa sólo puede variar el

resto de inputs.

Para un nivel Q1 es “mejor” la planta

pequeña, para Q2 es mejor la mediana, etc.


Economías de Escala

Sin embargo, puede haber un punto a partir del cual es probable que el

coste total medio empiece a aumentar conforme mayor es la producción

Deseconomías de escala.

◦ Las grandes empresas generalmente pagan mayores salarios y ofrecen mejores

condiciones laborales, dado que, los beneficios, así como el poder de los

sindicatos, es mayor. Este hecho lleva a que estas empresas atraigan a los mejores

trabajadores y para conseguir esto deben ofrecer salarios capaces de compensar

desplazamientos, cambios de residencias, etc. Llega un momento en el que a

estas empresas ya no les interesa aumentar su producción.

◦ La gestión se hace más compleja e ineficiente.

◦ Efectos de la burocracia: se hace más difícil el control y la comunicación directa

con los trabajadores, es difícil evaluar y recompensar los logros individuales.

◦ Escasez de recursos especializados que impiden la producción a mayor escala.

48


Economías de Alcance

Surgen cuando la empresa obtiene ahorros conforme se incrementa la

variedad de bienes y/o servicios que produce. Esto es, si CT(Qx, Qy) es el

coste total en el que incurre una empresa que fabrica dos bienes, x e y,

presentará economías de alcance si se cumple que:

Origen de estas ventajas:

◦ Productos estrechamente relacionados entre sí (Granja de ovejas produce carne y

lana).

◦ Utilización conjunta de instalaciones, campañas de marketing o administración

común.

◦ La producción de un bien genera un subproducto valioso (Empresa de madera y

serrín).

Economías de alcance no implican economías de escala.

◦ Puede suceder que la producción conjunta de dos bienes a partir de unos factores

dados sea mayor que la realizada por separado (economías de alcance) pero que

aparezcan deseconomías de escala cuando se realiza la producción en grandes

cantidades o viceversa.

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𝐶𝑇 𝑄𝑥, 𝑄𝑦 < 𝐶𝑇 𝑄𝑥, 0 + 𝐶𝑇 0, 𝑄𝑦


Fuentes Especiales de Economías de Escala y Alcance

Economías de Densidad

◦ Ahorro derivado de la proximidad espacial de oferentes y proveedores. Grandes

economías de densidad las personas se concentran y aglomeran.

Compras

◦ Ventajas por volumen de compras elevados. Los grandes compradores tienen

más poder negociador.

Publicidad

◦ La publicidad conlleva importantes costes fijos y, muchas veces, estos costes son

similares tanto para empresas nacionales como para pequeñas, de modo que, la

empresa nacional tendrá menores costes por consumidor potencial.

◦ Estrategia de marca única: cuando los consumidores usan la información de un

anuncio sobre un producto para hacer inferencia sobre otros productos de la

misma marca, reduciendo el coste de publicidad por imagen efectiva. (Ejemplo:

anuncio de Samsung)

50


Fuentes Especiales de Economías de Escala y Alcance

Gastos en Investigación y Desarrollo

◦ La naturaleza de la investigación científica implica la existencia de un tamaño

mínimo factible para que las empresas puedan repartir los altos gastos que

conlleva en una mayor volumen de ventas (Ej.: Microsoft o Google gastan en

I+D más de un 10% de sus ingresos).

Inventarios

◦ Las empresas suelen mantener un inventario para minimizar el riesgo de

quedarse sin stock. En general, los costes de inventario son proporcionales al

ratio mantenido sobre ventas, de modo que, las firmas con un volumen de

negocios alto pueden mantener un ratio menor.

Actividades complementarias o ajuste estratégico

◦ Existen complementariedades cuando los beneficios de introducir una práctica

se ven incrementados por la presencia de otras.

◦ El ajuste estratégico se considera esencial para aquellas empresas que buscan

ventajas competitivas a largo plazo, ya que sus rivales deben imitar exitosamente

cada uno de los procesos individuales.

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La curva de aprendizaje

Reducción de costes producida por el aprendizaje. Esto es, ventajas de la

acumulación de experiencia, habilidades y saber hacer.

Economía de escala (producir a un menor coste cuando se desarrolla a una

escala mayor en un tiempo determinado) ≠ Economía de aprendizaje

(reducción de costes por experiencia acumulada).

Para calcularla, hay que usar el output acumulado para distinguir entre

efectos de aprendizaje y economías de escala. En particular,

cuantitativamente, la magnitud de las “economías de aprendizaje” se

puede medir por la derivada del coste total medio frente a la

producción acumulada y/o por la elasticidad(desde que se inició el

proceso productivo).

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AA

A A

CMe QQe

CMe Q Q

2.4. Límites de la empresa. Fronteras Verticales

La producción de bienes o servicio requiere normalmente de numerosas

actividades (adquisición de materias primas, distribución,…). Este proceso se

conoce como cadena vertical. Una cuestión fundamental en la estrategia

comercial de la empresa es cómo organiza esta cadena. ¿Es mejor organizar

todas las actividades dentro de una empresa o es mejor descentralizar alguna de

estas actividades? La decisión depende de los costes y beneficios de las dos

alternativas.

Beneficios de utilizar el mercado (comprar):

◦ Economías de escala: los mercados pueden alcanzar economías de escala debido al

tamaño, que en los departamentos de muchas empresas no se pueden alcanzar.

◦ Disciplina del mercado: las empresas en el mercado tienen que ser eficientes e

innovadoras para poder competir. El mercado puede reducir las ineficiencias existentes en

departamentos de la empresa que no se enfrentan a la competición externa.

Costes de comprar:

◦ Problemas de coordinación: la coordinación de la producción a través de la cadena vertical

puede verse afectada cuando parte de las actividades se encargan a otras empresas.

◦ Costes de transacción: estos costes se pueden evitar si todas las actividades se realizan

dentro de la empresa en vez de fuera.

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Bibliografía

Brickley, J., Smith, C. and J. Zimmerman (2005): “Economía

Empresarial y Arquitectura de la Organización”. 3ª Edición. McGraw

Hill/Interamericana de España S.A.U., capítulos 3,4,5.

Besanko, D., Dranove, D., Shanley, M. and S. Schaefer (2013):

“Economics of Strategy”, 6ª Edición, Wiley, Introducción y capítulos 1,

2, 3 y 4.

54

Tema 2. Elementos Básicos de la Oferta · Tema 2. Elementos Básicos de la Oferta 2.1. Funciones de producción: Tecnología 2.2. Funciones de costes: coste total, coste medio, coste

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