- 1. Dada la funcin f(x) = 3x 1, a qu valor se acerca f(x) cuando
x se acerca a 2? x se acerca a 2 por la izquierda: x2 - + 2x :x se
acerca a 2 por la derecha f(x) se acerca a 5 f(x) se acerca a 5
Vemos que a medida que x se acerca a 2, la funcin f(x) se acerca a
5. Se escribe:1. Cuando la variable se acerca a un valor MATEMTICAS
4 ESO TEMA 14. LMITE DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Javier Fernndez
2. Dada la funcin f(x) = (x 3 8)/(x 2), a qu valor se acerca
f(x) cuando x se acerca a 2? x se acerca a 2 por la izquierda: x2 -
+ 2x :x se acerca a 2 por la derecha f(x) se acerca a 12 f(x) se
acerca a 12 Vemos que a medida que x se acerca a 2, la funcin f(x)
se acerca a 12.2. Cuando la variable se acerca a un valor
MATEMTICAS 4 ESO TEMA 14. LMITE DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Javier
Fernndez 3. Dada la funcin f(x) = 1/(x 2), a qu valor se acerca
f(x) cuando x se acerca a 2? x se acerca a 2 por la izquierda: x2 -
+ 2x :x se acerca a 2 por la derecha f(x) se acerca a f(x) se
acerca a + Vemos que a medida que x se acerca a 2, la funcin f(x)
no tiene lmite. 3. La variable se acerca a un valor MATEMTICAS 4
ESO TEMA 14. LMITE DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Javier Fernndez 4.
Dada la funcin f(x) = x/(x + 1), a qu valor se acerca f(x) cuando x
tiende a ? Y cuando x tiende a + ? Cuando x tiende a Cuando x
tiende a + f(x) se acerca a 1f(x) se acerca a 1 Vemos que a medida
que x tiende a + , la funcin f(x) se acerca a 1, que cuando x
tiende a , la funcin f(x) se acerca a 1. 4. Cuando la variable
diverge MATEMTICAS 4 ESO TEMA 14. LMITE DE FUNCIONES. CONTINUIDAD
Javier Fernndez 5. Cuando una funcin f(x) tiene por lmite un valor
L, en el punto u, a medida que x se acerca a u se verifica que sus
transformados, f(x), se acercan a L tanto como queramos. El valor
de L puede ser cualquier nmero real, o + . El valor u puede ser: a,
a , a + , , + . En los casos dea , a +se trata de lmites laterales.
5. Idea de lmite de una funcin MATEMTICAS 4 ESO TEMA 14. LMITE DE
FUNCIONES. CONTINUIDAD Javier Fernndez El lmite de una funcin lo
expresaremos as:entonces Si 6. 6. Propiedades de los lmites (I)
MATEMTICAS 4 ESO TEMA 14. LMITE DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Javier
Fernndez 7. 7. Propiedades de los lmites (II) MATEMTICAS 4 ESO TEMA
14. LMITE DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Javier Fernndez lim(cg) (x)clim
g(x) Operaciones Funcin Propiedades Producto por un nmero
Multiplicacin por un nmero Constante Compuesta Composicin Identidad
Potenciacin Potencia xaxa xa limc c lim g[f(x)]g[lim f (x)]
graz,log,sen,cos,log xaxa xa x lima xa g(x) xa lim g(x) xa f(x) lim
lim f(x) 8. 8. Lmites determinados e indeterminados MATEMTICAS 4
ESO TEMA 14. LMITE DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Javier Fernndez Cuando
realizamos las operaciones que nos indican el lmite a calcular y la
solucin es un nmero real, decimos en tal caso que el lmite es
determinado. Cuando realizamos las operaciones que nos indican el
lmite a calcular y la solucin no sabemos que cantidad nos puede
dar, decimos que el lmite es indeterminado. 9. 8 8 9.
Indeterminaciones MATEMTICAS 4 ESO TEMA 14. LMITE DE FUNCIONES.
CONTINUIDAD Javier Fernndez 10. Para salvar una indeterminacin de
este tipo se calculan los lmites laterales; si son iguales, la
funcin tiene lmite +o . En caso contrario no existe lmite. 10.Lmite
de funciones racionales (I) MATEMTICAS 4 ESO TEMA 14. LMITE DE
FUNCIONES. CONTINUIDAD Javier Fernndez es indeterminado del tipo
k/0No existe 11. Para salvar una indeterminacin de este tipo se
descompone en factores el numerador y el denominador y se
simplifica. 11. Lmite de funciones racionales (II) MATEMTICAS 4 ESO
TEMA 14. LMITE DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Javier Fernndez es
indeterminado del tipo 0/0 12. Para salvar una indeterminacin de
este tipo se divide numerador y denominador por la mxima potencia
de x que haya en el denominador. 12. Lmite de funciones racionales
(III) MATEMTICAS 4 ESO TEMA 14. LMITE DE FUNCIONES. CONTINUIDAD
Javier Fernndez es indeterminado del tipo / 13. Una funcin f(x) es
continua en el punto x = a cuando la tasa de variacin se aproxima a
0 al aproximarse a 0 el incremento de la variable x: 13.
Continuidad de funciones MATEMTICAS 4 ESO TEMA 14. LMITE DE
FUNCIONES. CONTINUIDAD Javier Fernndez 14. 14. Continuidad basada
en el lmite MATEMTICAS 4 ESO TEMA 14. LMITE DE FUNCIONES.
CONTINUIDAD Javier Fernndez
- Una funcin f(x) es continua en el punto x = a si se
verifica:
- La funcin est definida en x = a, es decir, existe f(a).
- Y los dos valores anteriores son iguales.
Una funcin f(x) es continua en el punto x = a por la derecha si
se verifica que Una funcin f(x) es continua en el punto x = a por
la izquierda si se verifica que 15. Se llama discontinuidad
inevitable en un punto cuando existen los lmites laterales en l y
son distintos. 15.Discontinuidad evitable MATEMTICAS 4 ESO TEMA 14.
LMITE DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Javier Fernndez 16. Una
discontinuidad es evitable en un punto cuando existen los lmites
laterales en l pero no coinciden con el valor de la funcin en el
punto o la funcin no est definida en dicho punto. 16.Discontinuidad
evitable MATEMTICAS 4 ESO TEMA 14. LMITE DE FUNCIONES. CONTINUIDAD
Javier Fernndez