INSTITUCION EDUCATIVA PUBLICA “NUESTRA SEÑORA DE FATIMA” 5to sec GUIA DIDACTICA TEMA 13: FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DIRECTAS E INVERSAS INTRODUCCION FUNCION DEFINICION.- Se dice que y es una función de x, si a cada valor de x, le corresponde un único valor de y. (es decir uno y único elemento del conjunto de partida debe corresponder uno o varios elementos de conjunto de llegada) A A B B f g .1 .1 .2 .2 .3 .3 .4 .4 .1 .1 .2 .2 .3 .3 .4 .4 E n el d iagram a, e s u n a fu nción f E n el d iagra m a, n o e s u n a fu nción g (en 3 vem o s d o s p artid as) Diagrama sagital de una función A B f .1 .2 .3 .4 .1 .2 .3 .4 Diagrama cartesiana de una función 1 1 2 3 4 5 2 3 4 5 A B Notación de una función Por extensión: Por comprensión: Notación formal: A B f f :A B f AxB S i:x A y B y= (x) f DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCION DOMINIO DE UNA FUNCIÓN Dada una función , el dominio de f, es el conjunto de valores que toma x en la función. El dominio de f se denota Df. RANGO DE UNA FUNCIÓN Dada una función , el rango es el conjunto de valores que toma y en la función. El rango f se denota por Rf. Ejemplo: A B f .1 .2 .3 .4 .1 .2 .3 .4 Rf Df Luego: Propiedad Siendo F una función, se verifica lo siguiente : Ejemplo : ¿Cuál o cuáles de las siguientes relaciones, , Visite: http://guiadidacticadematematicas.blogspot.com/ 1
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TEMA 13 Funciones Trigonometricas Directas e Inversas
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INSTITUCION EDUCATIVA PUBLICA “NUESTRA SEÑORA DE FATIMA” 5to sec GUIA DIDACTICATEMA 13: FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DIRECTAS E INVERSAS
INTRODUCCIONFUNCION
DEFINICION.- Se dice que y es una función de x, si a cada valor de x, le corresponde un único valor de y. (es decir uno y único elemento del conjunto de partida debe corresponder uno o va-rios elementos de conjunto de llegada)
A AB Bf g
.1 .1
.2 .2
.3 .3.4 .4
.1 .1.2 .2.3 .3.4 .4
E n el d iagram a, es u n a fun ció n f E n el d iagram a, no es u n a fu nció n g(en 3 vem o s d o s p artid as)
Diagrama sagital de una función
A Bf
.1.2.3.4
.1.2.3.4
Diagrama cartesiana de una función
1
1 2 3 4 5
2
3
4
5
A
B
Notación de una funciónPor extensión:
Por comprensión:
Notación formal:
A Bf
f :A B
f A xB
S i: x A y B y= (x)f DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCION
DOMINIO DE UNA FUNCIÓN
Dada una función , el dominio de f, es el conjunto de valores que toma x en la función. El dominio de f se denota Df.
RANGO DE UNA FUNCIÓN
Dada una función , el rango es el con-junto de valores que toma y en la función.El rango f se denota por Rf.
Ejemplo:
A Bf
.1
.2
.3.4
.1.2.3.4
R fD f
Luego:
Propiedad Siendo F una función, se verifica lo siguiente :
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Sean una relación binaria se llama aplicación del conjunto A al conjunto B, si para todo
elemento de A existe un único elemento en B, esto es .Para una aplicación, todo el conjunto de partida es el dominio de la aplicación, sin embargo, el rango esta incluido en el conjunto de llegada.
fA B
.x .y
Regla de correspondencia:
FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL
1. Definición :Dada una función F de A en B, , si A y B son subconjuntos de los números reales R, se afirmará que F es una función real de variable real.
RBRA,BA:F
Debido a ello, F tendrá una representación gráfica en el plano cartesiano (x.y), la cual viene dada por un conjunto de puntos generados al establecer la relación de correspondencia entre la variable independiente "x" y su imagen la variable dependiente "y", es decir :
)}x(FyDx/R)y;x{(F F2
La igualdad mostrada: y = F(x) expresa la regla de correspondencia de la función real F.
GRAFICA DE UNA FUNCION1.1. Teorema
Toda recta vertical, trazada a la gráfica de una función, la corta sólo en un punto.
y
x
F
Fig. (1)F corresponde a la gráfica de una función.
y
x
H
Fig. (2)H no corresponde a la gráfica de una
función.
1.2. Criterios para determinar el dominio y el rango
I. Para el Dominio :Se despeja la variable "y", para luego analizar la existencia de su equivalente.
II. Para el Rango :Se despeja la variable "x", para luego analizar la existencia de su equivalente.
A veces, el rango se determina a partir del dominio.
Observación : Frecuentemente, para determinar dominios y rangos es necesario reconocer la existencia de las expresiones dadas dentro del conjunto de los números reales, así pues, tenemos :
*
*
Ejemplo :
Determinar el dominio y el rango de la función F, en cada uno:
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3 x
y
f
2
4
D o m in io
R an go
C recien te
D ecrecien te
P ar
Im p ar
Perió d ica
C o ntin u a
D isco ntin ua
x
y
2
20
1
1
D o m in io
R an go
C recien te
D ecrecien te
P ar
Im p ar
Perió d ica
C o ntin u a
D isco ntin ua
x
y
2
3
2
20
1
1
D o m in io
R an go
C recien te
D ecrecien te
P ar
Im p ar
Perió d ica
C o ntin u a
D isco ntin ua
8.
x
y
5/21 3
D o m in io
R an go
C recien te
D ecrecien te
P ar
Im p ar
Perió d ica
C o ntin u a
D isco ntin ua
9.
x
y
5/21 3
3
f
D o m in io
R an go
C recien te
D ecrecien te
P ar
Im p ar
Perió d ica
C o ntin u a
D isco ntin ua
10. Grafique la funcion:
e identi-fique:
D o m in io
R an go
C recien te
D ecrecien te
P ar
Im p ar
Perió d ica
C o ntin u a
D isco ntin ua
FUNCIONES TRIGONOMETRICASDentro del análisis matemático, el concepto de función es materia de un largo estudio debido a su flexibilidad para representar vía modelos matemáticos una cierta realidad que se desea investigar, ya sea para prevenir u optimizar. En ese contexto las funciones trigonométricas, debido a sus características de periodicidad, juegan un rol importante en la representación de fenómenos periódicos, como las transmisiones radiales por ejemplo; por ello su estudio es imprescindible.
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25
23
2 0 2
2
y= C o sx
x
y
Graficando de acuerdo al cuadro de variaciones, tenemos :
2x
1x
2C o sx
1C o sx
25
23
2
1
02
2
3x
y
1
C o rrespo nde a una circun ferencia
Gráfica que recibe el nombre de cosenoide; desde el cual podemos afirmar, en la tabla :D o m in io
R an go
C recien te
D ecrecien te
P ar
Im p ar
Perió d ica
C o ntin u a
D isco ntin uaE s in yectiva
C o n T =
FUNCION TANGENTE
F.T.(T g)= {(x ;y ) IR / y= T gx ; x IR (2 n+ 1) /2; n Z} 2
De acuerdo a la representación en la C.T. y el cuadro de variaciones; y con el detalle adicional que la tangente no se define para todo arco cuyo extremo coincide con B o B', (en la C.T.), es
decir, los arcos de la forma no pertenecen al dominio de la función, en estos se trazara una recta vertical llamada ASINTOTAS. La grafica se aproxima a dicha asíntota, pero no toca y la tangente tiende al infinito (±∞).
Tabulamos en la siguiente tabla:
25
23
2 0 2
2
y= T gx
x
y
Graficando de acuerdo al cuadro de variaciones, tenemos :
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Resolución:
Ubicando puntos para el mapeo:
Graficando:y
x
ym ax
ym in
D = 4
21, 256
5T
21, 25 6
5T
0, 6284T
10,1
10
1
10
4T
4T
4T
4T
7
1
4
Resolución:
Ubicando puntos para el mapeo:
Graficando:
BLOQUE III: grafique las siguientes funciones1:
1 En estas funciones, use calculadora o software de funciones para graficar y ubique los puntos. Use términos en ingles: sine sin(x);cosine cos(x);tangent tan(x);cotengent cot(x);secant sec(x) y cosecant csc(x) Visite: http://guiadidacticadematematicas.blogspot.com/ 13