TEMA 10: Álgebra 10.1 Letras en vez de números Ejemplo 1. Dados los sueldos de las siguientes personas: Juan A 1300 euros Ana B 1400 euros Se pide calcular los gastos: a. Vivienda A 2 1300 2 650 euros b. Automóvil B 4 1400 4 350 euros c. Gastos generales 3A 3B 10 31300 1400 10 810 euros d. Ocio A B 2 1300 1400 2 1350 euros e. Ahorro A B A 2 B 4 3A 3B 10 A B 2 1300 1400 650 350 810 1350460 Entonces no ahorran, GASTAN EN EXCESO!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2. Llamando x a un número, expresa algebraicamente: a. su doble2x b. su triple3x c. el doble del resultado de restarle cinco2x 5d. su tercera partex 3 e. su tercera parte màs cuatro unidadesx 3 4 f. su mitadx 2 g. su mitad más unox 2 1 h. el resultado de restarle cinco a su tercera partex 3 5 i. su siguientex 1 j. su anteriorx 1 k. la mitad de su siguientex 1 2 l. el triple de su anterior3x 1Tareas 01-04-16: todos los ejercicios de la página 173 10.2 Expresiones algebraicas Ejemplo 1. Traduce el enunciado a una expresión algebraica, utilizando la incógnita x para el valor desconocido: a. el quíntuplo de un número5x b. el cuadrado de la edad de Rosa dentro de 5 añosx 52 c. un número más 6, dividido por 4x 6 4 d. un número más 3, multiplicado por 10x 310 e. el triple de un número menos 83x 8 2. Calcula el valor numérico de cada una de las expresiones del ejercicio anterior para x 7 a. 5 7 352 b. 7 52 12 2 144 c. 7 6 4 13 4 d. 7 310 10 2 100 e. 3 7 8 21 8 13 1
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TEMA 10: Álgebra
10.1 Letras en vez de númerosEjemplo1. Dados los sueldos de las siguientes personas:
3. Determina si las siguientes expresiones son monomios. Caso de serlo, determina su parteliteral, coeficiente y grado.a. 8 � 8 � 1 � 8 � x0
Cualquier número es un monomio, dado que siempre se puede expresar como elproducto de dicho número por una letra elevada a cero.
Entonces tenemos que coeficiente parte literal grado
8 x0 0
b. 5x � 5 � x � 5 � 1
xEsto no es un monomio.
c. 5x � 5x1
Es un monomio.
Entonces tenemos que coeficiente parte literal grado
5 x 1
d. �7x2
Es un monomio.
Entonces tenemos que coeficiente parte literal grado
-7 x2 2
e. 56
xy
Es un monomio.
Entonces tenemos quecoeficiente parte literal grado
56
xy 1 � 1 � 2
f. �14x3
Es un monomio.
Entonces tenemos que coeficiente parte literal grado
-14 x3 3
g. � xyzEs un monomio.
Entonces tenemos que coeficiente parte literal grado
� xyz 1 � 1 � 1 � 3
4. Agrupa los siguientes monomios en semejantes:
�7 8x2 �10xy2 613
�19x2y 3xy2 12x3 9x2
� son semejantes 9x2, 8x2
� son semejantes �10xy2, 3xy2
� son semejantes �7, 613
SUMA Y RESTA DE MONOMIOSLos monomios sólo se pueden sumar (o restar ) si tienen la misma parte literal ; en cuyo caso sesuman (o restan ) los coeficientes manteniendo la parte literal . Cuando no son semejantes , laoperación se deja indicada .
EjemploRealiza las siguientes sumas y restas con monomios:1. a � a � a � a � 4a2. b � b � b � 3b3. x � x � 2x
2
4. a � a � 2a5. b � b � b � b � 4b6. x � x � x � 3x7. 2a � 3a � 5a8. 3b � 3b � 6b9. 4x � 5x � 9x10. a � 3a � 4a11. 5b � b � 6b12. 2x � x � 3x13. 6a � 2a � 4a14. 7b � 5b � 2b15. 5x � 4x � x16. 3a � a � 2a17. 5b � b � 4b18. 2x � x � x19. 6x � 8x � � 2x20. 5x2 � 7x2 � � 2x2
25. 12 � 4x � 9x2 � 23 � 8x � x2 � � 8x2 � 4x � 3526. De los ejercicios anteriores, dí cuales son polinomios, y para cada uno de ellos, determina los
monomios que lo forman y el grado del polinomio.� 3x � 7
Los monomios que lo forman son: 3x,�7Su grado es: max�1, 0� � 1� 11x2 � 6
Los monomios que lo forman son: 11x2, 6Su grado es: max�2, 0� � 2� 11x � 9x2
Los monomios que lo forman son: 11x,�9x2
Su grado es: max�2, 1� � 2� �8x2 � 4x � 35
Los monomios que lo forman son: �8x2, 4x, 35Su grado es: max�2, 1, 0� � 2
SUMA Y RESTA DE POLINOMIOSPara sumar , o restar , dos polinomios se suman , o restan , los monomios semejantes de lospolinomios dados para obtener un nuevo polinomio .
PRODUCTO DE MONOMIOSPara multiplicar monomios se multiplican por un lado los coe ficientes y por otro lado las partesliterales , aplicando en estas últimas las propiedades de las potencias .
PRODUCTO DE UN MONOMIO POR UN POLINOMIOPara multiplicar un polinomio por un monomio , se multiplica cada uno de los monomios delpolinomio por el monomio dado .
Para dividir dos monomios , dividimos sus coeficientes y dividimos sus monomios (aplicamos lapropiedad de que si dividimos potencias de la misma base se re stan los exponentes ).Tareas 06-04-16: todos los ejercicios de la página 177
Tareas 18-04-16: 6,7,8,9,10 de la página 183Tareas 19-04-16: todos los ejercicios de la página 184Tareas 20-04-16: todos los ejercicios de la página 185
10.6 Resolución de problemas mediante ecuacionesTareas 22-04-16: todos los ejercicios de la página 187
EJERCICIOS Y PROBLEMAS1.
a. Jorge� xb. Pilar� x � 3c. Manuel� 2xd. Lola� 2x � 5e. Gema� x � 26
ii . segunda forma7x � 7 � 7x � 8 (se tachan los 7x pues están a distinto lado del igual conel mismo signo)�7 � �8 �IMPOSIBLEEEEEEEEEE!!!!!!!!No tiene solución
PLANTEAMIENTOLlamamos x al precio de una caja de pastas.Los datos son:� una caja de pasta cuesta los mismo que tres cajas de galletas� una caja de galletas
cuesta� x3
� dos cajas de galletas y una de pastas han costado 10 euros"� 2 � x3
� x � 10
RESOLUCIÓN2 � x
3� x � 10
2x3
� 3x3
� 303
Como tenemos una ecuación donde todos los denominadores son iguales, los podemossuprimir.2x � 3x � 305x � 30
x � 305
� 6
SOLUCIÓNUna caja de galletas cuesta 2 euros y una caja de pastas cuesta 6 euros
Tareas 29-04-16: 35,3637
PLANTEAMIENTOLlamamos x al precio de un kilo de naranjas.Los datos son:� un kilo de fresas cuesta 1. 80 euros más que uno de naranjas� x � 1. 8� cinco kilos de naranjas cuestan lo mismo que dos de fresas� 5x � 2�x � 1. 8�