1 1 TEMA 1: Introducción a la transmisión de calor 1. Termodinámica y Transmisión de Calor 2. ¿Qué y Cómo? 3. Mecanismos de transmisión de calor 3.1. Conducción 3.2. Convección 3.3. Radiación Térmica 4. Primer principio de la termodinámica 4.1. Aplicación a un volumen de control 4.2. Aplicación a una superficie de control
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1
TEMA 1:Introducción a la transmisión de
calor
1. Termodinámica y Transmisión de Calor
2. ¿Qué y Cómo?
3. Mecanismos de transmisión de calor3.1. Conducción3.2. Convección3.3. Radiación Térmica
4. Primer principio de la termodinámica4.1. Aplicación a un volumen de control4.2. Aplicación a una superficie de control
2
2
¿Qué y Cómo?
q ′′
Conducción
Fluido en Movimiento, ∞T∞> TTs
q ′′
Convección
1q ′′
Radiación térmica
21 TT >
1T 2T
sT
1T
2T
2q ′′
TEMA 1: Introducción a la transmisión de calor
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Mecanismos de transmisión de calor Conducción
dxdT
kq −=′′
LTT
dxdT 12 −
=
LT
kL
TTk
dxdT
kq 21 ∆=
−=−=′′
Ley de Fourier
q ′′
1T
2T
T
xL
[ ]
[ ] tdxdT
kAtqAtqJQ
;qAWq
∆−=∆′′=∆=
′′=
TEMA 1: Introducción a la transmisión de calor
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Mecanismos de transmisión de calor Convección
( )∞−=′′ TThq s
q ′′
∞u
Ley de Enfriamiento de Newton
Proceso
h (W/m²·k)
Convección libre Gases 2-25 Líquidos 50-1000 Convección Forzada Gases 25-250 Líquidos 50-20000 Convección con cambio de fase Ebullición y condensación 2500- 100000
y∞Ty
( )yu ( )yT
sT
TEMA 1: Introducción a la transmisión de calor
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Mecanismos de transmisión de calor Radiación Térmica
4emitido Tq σε=′′
iq ′′
( )∑=
−=′′n
1j
4j
4iiji TTDq
absorbidoemitidoi qqq ′′−′′=′′
iT
ρ
τα
TEMA 1: Introducción a la transmisión de calor
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Principio de conservación de la energía
dtdE
EEEEE acusalacusalgenent +=+=+ &&&&&
entE&
acusalgenent EEEE +=+
Para un instante dado (t)
Para un intervalo de tiempo (∆t)
condq ′′radq ′′
convq ′′
∞T
salent EE && =
radconvcond qqq ′′+′′=′′
Volumen de control
Superficie de control
salE&genE&
acuE&
1T
2TT
x
TEMA 1: Introducción a la transmisión de calor
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7
TEMA 2:Fundamentos de transmisión de
calor por conducción
1. Definiciones y Ley de Fourier
2. Las propiedades térmicas de la materia2.1. La conductividad térmica2.2. Otras propiedades importantes
3. La ecuación general de transmisión de calor por conducción3.1. Casos particulares
4. Condiciones iniciales y de contorno
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8
Definiciones y Ley de Fourier
xq
x∆
xq ′′
xT
Aqx ∆∆
∝
dxdT
Akqx −=
dxdT
kAq
q xx −==′′
x
2T1T,A
x
2T
1T
( )xT
TEMA 2: Fundamentos de la transmisión de calor por conducción
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9
∂∂
+∂∂
+∂∂
−=∇−=′′zT
kyT
jxT
ikTkqrrrrr
∂∂
−
∂∂
−
∂∂
−
=
′′′′′′
=′′
zT
k
yT
k
xT
k
qqq
q
z
y
xr
[ ]C)t,z,y,x(T °
C0T °=
C10T °=
[ ]2m/W)t,z,y,x(qr
′′
qr
′′
nr
A
α∫∫ α′′=′′=AA
dAcosqAd·qqrr
TEMA 2: Fundamentos de la transmisión de calor por conducción
2. Definiciones y Leyes2.1. Intensidad de radiación o Luminancia2.2. Emitancia, Irradiación y Radiosidad2.3. Cuerpo negro y Distribución de Planck2.4. Leyes de Wien2.5. Ley de Stefan-Boltzmann
3. Propiedades radiantes superficiales3.1. Emisividad3.2. Comportamiento frente a la recepción
de radiación.
4. Flujo de calor por radiación sobre una superficie
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55
Introducción
EnergíaRadiante
Longitud de onda (λ)
θ
Carácter espectral:
Carácter direccional:
s/m10·99776.2c 80 =Velocidad de propagación en el vacío:
Velocidad de prop. en otro medio:nc
c 0=
νλ=c
Longitud de onda
Frecuencia
TEMA 9: Fundamentos de transmisión de calor por radiación
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56
10
-51
0 -4
10
-31
0 -2
11
0
10
21
0 3
10
41
0 -1
λ (µm
)
Rayo
s X
Rayo
s Gam
ma
Infrarro
jo
Radar, T
elevisió
n y R
adio
Ultra
viole
ta
Ultra
viole
ta
VIS
IBLE
76
06
60
61
05
60
51
04
60
42
03
80
Rojo
Naran
jaAm
arilloVerd
eAzu
lverd
eAzu
lVio
letaIn
frarrojo
λ(n
m)
0.8
0.4
Rad
iación T
érmica
TEMA 9: Fundamentos de transmisión de calor por radiación
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57
Intensidad de radiación o Luminancia
n
r
dA
θ
φ
n
dA
dA cosθ
θ
dl
r
dα ndA
rdl
d =α ωd 2n
rdA
d =ω
r
n
rdA
θ
φ
( )λωθ
=φθλλ ddcosdAdq
,,I d,
θφθ=θφθ
=ω ddsenr
drdsenrd
2
θφθ= drdsenrdAn
θdr
φθ dsenr
φd
θsenr
( )λφθθθ
=λωθ
=φθλλ dddsencosdAdq
ddcosdAdq
,,I d,
TEMA 9: Fundamentos de transmisión de calor por radiación
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Potencia radiante total
( ) dAddsencosd,,Idq d, φθθθλφθλ= λ
( )∫ ∫ ∫π π ∞
λ
φθθθλ
2
0
2
0 0 d, dAddsencosdI
( ) dAddsencosdI0 d,∫∞
λ φθθθλ
Para todas las longitudes de onda:
Para todas las direcciones:
Para toda el área:
( )∫∫ ∫ ∫ ∫
φθθθλ
π π ∞
λA
2
0
2
0 0 d, dAddsencosdI
Flujo de calor neto sobre una superficie =
Radiación emitida – Radiación absorbida.
( )( )
( )( )∫∫ ∫ ∫ ∫
∫∫ ∫ ∫ ∫
φθθθλ
−
φθθθλ=
π π ∞
λ
π π ∞
λ
A
2
0
2
0 0 absorbidad,
A
2
0
2
0 0 emitidad,
dAddsencosdI
dAddsencosdIq
TEMA 9: Fundamentos de transmisión de calor por radiación
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59
Emitancia, Irradiación y Radiosidad
Emitancia o potencia emisiva:
( ) ( )( )∫ ∫π π
λλ φθθθ=λ2
0
2
0 emitidad, ddsencosIM
( ) ( )( )∫ ∫ ∫∫∞ π π
λ
∞
λ
λφθθθ=λλ=
0
2
0
2
0 emitidad,0dddsencosIdMM
Irradiación:
E
M
J
Radiosidad:
( ) ( )( )∫ ∫π π
λλ φθθθ=λ2
0
2
0 recibidad, ddsencosIE
( ) ( )( )∫ ∫ ∫∫∞ π π
λ
∞
λ
λφθθθ=λλ=
0
2
0
2
0 recibidad,0dddsencosIdEE
( ) ( )( )∫ ∫π π
λλ φθθθ=λ2
0
2
0 abandonad, ddsencosIJ
( ) ( )( )∫ ∫ ∫∫∞ π π
λ
∞
λ
λφθθθ=λλ=
0
2
0
2
0 abandonad,0dddsencosIdJJ
Si la intensidad es difusa (Ley de Lambert):
∫ ∫π π
π=φθθθ2
0
2/
0ddsencos
( ) ( ) λπ=λλ= ∫∫∞
λ
∞
λ dIdMM0 emitida0
( ) ( )( )emitidaIM λπ=λ λλ
( ) ( ) λπ=λλ= ∫∫∞
λ
∞
λ dIdEE0 recibida0
( ) ( )( )recibidaIE λπ=λ λλ
( ) ( ) λπ=λλ= ∫∫∞
λ
∞
λ dIdJJ0 abandona0
( ) ( )( )abandonaIJ λπ=λ λλ
TEMA 9: Fundamentos de transmisión de calor por radiación
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60
Cuerpo negro y Distribución de Planck
( ) ( )[ ] ( )[ ]1T/CexpC
1kT/hcexphc2
T,I2
51
05
200
−λλ=
−λλ=λλ
s/m10998.2c :vacío el en luz la de Velocidad
K/J103805.1k :Boltzmann de Constante
s·J106256.6h :Planck de Constante
80
23
34
×=
×=
×=−
−
( ) ( ) ( )[ ]1T/CexpC
T,IT,M2
5100
−λλπ
=λπ=λ λλ
1E+0
3E+7
6E+7
9E+7
0 1 2 3 4 5 6 7 8
λ (µm)
M0 (
) [ W
/m²·
m]
5780 K
3000 K
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
10000000
100000000
1000000000
0.1 1 10 100
Longitud de Onda, λ (µm)
Emita
ncia
esp
ectra
l, M
0 ( λ) [
W/m
² µm
]
5780 K
3000 K
1000 K
300 K
500 K
TEMA 9: Fundamentos de transmisión de calor por radiación
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61
Definiciones y LeyesLeyes de Wien:
K·m8.2897CT 3máx µ==λ
( ) ²m/WT10287.1M 510máx
0 −λ ×=λ
Ley de Stefan-Boltzmann:
( ) ( )[ ]4
02
51
0
00 Td1T/Cexp
CdT,MM σ=λ
−λλπ
=λλ= ∫∫∞∞
λ
428 K·m/W1067.5 :Boltzmann-Stefan de Constante −×=σσ T4
λ
0Mλ
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
10000000
100000000
1000000000
0.1 1 10 100
Longitud de Onda, λ (µm)
Emita
ncia
esp
ectr
al, M
0 ( λ) [
W/m
² µm
]
5780 K
3000 K
1000 K
300 K
500 K
TEMA 9: Fundamentos de transmisión de calor por radiación
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62
Definiciones y LeyesEmisión de banda:
( ) ( ) ( )4000 TMdMM
2121
2
121
σ==λλ= λ→λλ→λ
λ
λ λλ→λ ∫ FF
1λ
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 10000 20000 30000 40000
λ T (µm·K)
F0-
λ
λ2λ
( )
( )
( )
( )( )Tf
T
dM
dM
dM4
0
0
0
0
0
0
0 λ=σ
λλ=
λλ
λλ=
∫∫∫
λ
λ
∞
λ
λ
λ
λ→F
( )
( ) ( )( ) ( )12
12
21
21 0040
0
0
0
4
0
T
dMdM
T
Mλ→λ→
λ
λ
λ
λλ→λλ→λ −=
σ
λλ−λλ=
σ=
∫∫FFF
0Mλ
TEMA 9: Fundamentos de transmisión de calor por radiación
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63
Propiedades radiantes superficiales
Emisividad:
( ) ( )( )T,I
T,,,IT,,,
b,
e,, λ
φθλ=φθλε
λ
λθλ
Cuerpo negro
Cuerpo real
λ
( ) ( )( )T,M
T,MT,
0 λλ
=λελ
λλ
( ) ( )( )
( )40 T
TMTMTM
Tσ
==ε
λ
Cuerpo negro
B1
Cuerpo gris
B2
A1
A2
0Mλ
Cuerpo gris:
0Mλ
TEMA 9: Fundamentos de transmisión de calor por radiación
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64
Propiedades radiantes superficiales
Comportamiento frente a la recepción radiación:
tra,abs,ref, EEEE λλλλ ++=
Radiación reflejadaRadiación incidente
Radiación absorbida
Radiación transmitida
1=τ+ρ+α λλλ
1=τ+ρ+α
Ley de Kirchoff:
λλ α=ε
α=ε
θλθλ α=ε ,,
TEMA 9: Fundamentos de transmisión de calor por radiación
65
65
Flujo de calor por radiación sobre una superficie
Flujo de calor neto sobre una superficie =
Radiación emitida – Radiación absorbida.
( )( )
( )( )∫∫ ∫ ∫ ∫
∫∫ ∫ ∫ ∫
φθθθλ
−
φθθθλ=
π π ∞
λ
π π ∞
λ
A
2
0
2
0 0 absorbidad,
A
2
0
2
0 0 emitidad,
dAddsencosdI
dAddsencosdIq
( )
( )( )∫∫ ∫ ∫ ∫
∫∫ ∫ ∫ ∫
φθθθλα
−
φθθθλε=
π π ∞
λλ
π π ∞
λλ
A
2
0
2
0 0 recibidad,d,
A
2
0
2
0 0
0d,
dAddsencosdI
dAddsencosdIq
Si las propiedades radiantes son independientes de λ y difusas:
( ) ( )∫∫∫∫ α−ε=AA
0 dAEdAMq
Si la superficie es isoterma, homogénea y está uniformemente excitada:
AEAMq 0 α−ε=
TEMA 9: Fundamentos de transmisión de calor por radiación
66
66
TEMA 10: Intercambio de radiación entre
superficies
1. Intercambio radiante entre dos superficies1.1. Factor de forma1.2. Propiedades de los factores de forma1.3. Cálculo de factores de forma
2. Intercambio radiante en recintos2.1. Ecuaciones del intercambio radiante en
recintos2.2. Analogía eléctrica
67
67
Factor de forma
( )ii0iiii EMAq α−ε=
2jj
iiiijiiiji R
dAcosdAcosIddAcosIdq
θθ=ωθ= −→
∫ ∫ π
θθ=→
i jA ijA 2ji
iji dAdAR
coscosJq
idA
iA
iθ
jθ
jdA
jA
Rωd
ji2ji
iji dAdAR
coscosJdq
π
θθ=→
ijiiji FAJq =→
∫ ∫ π
θθ=
i jA ijA 2ji
iij dAdA
R
coscos
A1
F
i
j
iE
∑=
→=N
1jij
ii q
A1
E
TEMA 10: Intercambio de radiación entre superficies
68
68
Propiedades de los factores de forma
jijiji FAFA =
NN2N1N
N22221
N11211
F...FF............F...FFF...FF
Reciprocidad:
Adición: 1FN
1jij =∑
= i
Superficies convexas o planas:
0Fii =
1F0 ij ≤≤Valores límite:
Superficies cóncavas: 0Fii >
Matriz de factores de forma:
Número de factores de forma a calcular:
( )1
23NN
+−
TEMA 10: Intercambio de radiación entre superficies
69
69
Cálculo de factores de forma
Gráficas:
Expresiones analíticas (2D ó 3D):
wj
L
wi
j
i( )[ ] ( )[ ]
i
2/12ij
2/12ji
ij W2
4WW4WWF
+−−++=
Placas paralelas con las líneas medias en la misma perpendicular.
L/wW ii =
L/wW jj =
Método de Hottel o de los hilos cruzados (2D):
L1
L2
a
b
c
d
12,1 L2
cruzados no hilos Sumacruzados hilos SumaF
−=
( ) ( )1
2,1 L2bdacbcad
F+−+
=
TEMA 10: Intercambio de radiación entre superficies
70
70
Intercambio radiante en recintos
( ) ( ) ii0iiii
0iiii
0iii E1ME1MEMJ ε−+ε=α−+ε=ρ+ε=
Hipótesis:
• Recinto 3D con n superficies
• Superficies isotermas, opacas, difusas y con flujos uniformes
• Medio no participativo
i
iJ
iiEρ0iiMε
i
jjJ
iE
jijjij FAJq =→
∑∑∑===
→ ===N
1jjij
N
1jjijj
i
N
1jij
ii JFFAJ
A1
qA1
E
Radiosidad:
Irradiación:
( ) ii0iii E1MJ ε−+ε=
Ecuación 1a
∑=
=N
1jjiji JFE
Ecuación 2
TEMA 10: Intercambio de radiación entre superficies
71
71
Intercambio radiante en recintos
( )
ε−ε=α−ε= ∑
=
N
1jjiji
0iiiii
0iiii JFMAEMAq
Flujo de calor por radiación:
Radiosidad (en función de la temperaturas):
( )iiii EJAq −=
i
iiAJ
iiAE
iii AEα
iii AEρ0iiMε
Ecuación 3a
Ecuación 3b
( )∑=
ε−+ε=N
1jjiji
0iii JF1MJ
Ecuación 1b
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
σε
σε
σε
=
ε−−ε−−ε−−
ε−−ε−−ε−−
ε−−ε−−ε−−
4nn
4ii
411
n
i
1
nnnnin1nn
iniiii1ii
n11i11111
T
T
T
J...J...J
F11...F1...F1...............
F1...F11...F1...............
F1...F1...F11
TEMA 10: Intercambio de radiación entre superficies
72
72
Intercambio radiante en recintosAnalogía Eléctrica
Circuito análogo:
ii
i
A1
εε−
0iM
iJ
1J
jJ
nJ
...
...
( )1ii FA/1
( )iji FA/1
( )ini FA/1
( ) ( )∑∑
==
−=−=
N
1j
iji
jiN
1jjiijii
FA1
JJJJFAq
( ) ( )
εε−
−=−
ε−ε
=
ii
i
i0i
i0i
i
iii
A1
JMJM
1A
q
11
1
A1
εε−
01M
1J ( )121 FA/1
22
2
A1
εε−
02M2J
11
1
A1
εε−
01M
1J ( )121 FA/1
22
2
A1
εε−
02M2J
3J
( )131 FA/1 ( )232 FA/1
03M
Ejemplo 2 superficies:
Ejemplo 3 superficies:
Ecuación 3c
Ecuación 3d
TEMA 10: Intercambio de radiación entre superficies