Tema 24:Percepción espacial TEMA 24: EVOLUCIÓN DE LA PERCEPCIÓN ESPACIAL EN LA EDUCACIÓN PRIMARIA. ELEMENTOS, FORMAS Y RELACIONES GEOMETRICAS EN EL ENTORNO: CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN. INTERVENCIÓN EDUCATIVA. INTRODUCCIÓN El estudio de la Geometría durante muchos años ha estado relegado a un segundo plano dentro de los planes educativos y currículos de Matemáticas. Es a partir de los años ochenta cuando se empieza a ver una demanda y un cambio dentro de los currículos. Se proponen desde distintos ámbitos una geometría manipulativa y cercana al alumnado, lo que implicará un mayor interés hacia la Geometría, en particular, y a las matemáticas en general. En este tema, pues, abordaremos aspectos relacionados con la Geometría, pero antes deberemos prestar atención al tratamiento que se le da en el desarrollo de las enseñanzas mínimas de la Educación primaria que se establecen en el Real Decreto 1513/2006 y en el Real Decreto 126/2014. En el Artículo 3. Objetivos de la Educación primaria, en el apartado g), nos habla entre otras competencias matemáticas de "conocimiento geométrico... capaces de aplicarlos a las situaciones de la vida cotidiana", competencias que habrá que tener en cuenta dada la importancia que tiene la Centro de Estudios Ágora 1
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Tema 24:Percepción espacial
TEMA 24: EVOLUCIÓN DE LA PERCEPCIÓN ESPACIAL EN LA
EDUCACIÓN PRIMARIA. ELEMENTOS, FORMAS Y RELACIONES
GEOMETRICAS EN EL ENTORNO: CLASIFICACIÓN Y
REPRESENTACIÓN. INTERVENCIÓN EDUCATIVA.
INTRODUCCIÓN
El estudio de la Geometría durante muchos años ha estado relegado a un segundo
plano dentro de los planes educativos y currículos de Matemáticas. Es a partir de los
años ochenta cuando se empieza a ver una demanda y un cambio dentro de los
currículos. Se proponen desde distintos ámbitos una geometría manipulativa y cercana
al alumnado, lo que implicará un mayor interés hacia la Geometría, en particular, y a las
matemáticas en general.
En este tema, pues, abordaremos aspectos relacionados con la Geometría, pero antes
deberemos prestar atención al tratamiento que se le da en el desarrollo de las enseñanzas
mínimas de la Educación primaria que se establecen en el Real Decreto 1513/2006 y en el
Real Decreto 126/2014.
En el Artículo 3. Objetivos de la Educación primaria, en el apartado g), nos habla entre
otras competencias matemáticas de "conocimiento geométrico... capaces de aplicarlos a
las situaciones de la vida cotidiana", competencias que habrá que tener en cuenta dada
la importancia que tiene la ubicación y relación espacial del alumnado con su entorno
próximo, en un primer momento, y lejano posteriormente.
Por último, como contribución del área al desarrollo de las competencias la:
geometría contribuye:
"con el desarrollo de la visualización (concepción espacial), los niños y las niñas
mejoran su capacidad para hacer construcciones y manipular mentalmente figuras
en el plano y en el espacio, lo que les será de gran utilidad en el empleo de mapas,
planificación de rutas, diseño de planos, elaboración de dibujos, etc."
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Tema 24:Percepción espacial
De todo ello podemos deducir la importancia que se le da a este bloque dentro de las
enseñanzas mínimas. La geometría es una importante herramienta que proporciona al
alumnado un mejor conocimiento del espacio y de las formas que le rodea.
EVOLUCIÓN DE LA PERCEPCIÓN ESPACIAL EN LA
EDUCACIÓN PRIMARIA
Concepto: La Geometría (del griego geo, 'tierra; metrein, 'medir) es la rama de las
matemáticas que se ocupa de las propiedades del espacio. RAE: Estudio de las
propiedades y de las medidas de las figuras en el plano o en el espacio. Estudia
idealizaciones del espacio: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, curvas,
superficies...
Las matemáticas en general y la geometría en particular, por su grado de abstracción,
formalización y complejidad, resultan difíciles de comprender hasta la adolescencia. Por
ello el punto de partida ha de ser la experiencia práctica. El sentido de esta área en
primaria es eminentemente experiencial y partirá pues, de lo más cercano al alumnado
abordándose progresivamente conocimientos más complejos a partir de la experiencia,
en contextos de resolución de problemas y de contrastes de puntos de vista.
El conocimiento de la realidad en la que viven, se conseguirá también a partir del
desarrollo del pensamiento matemático, en continua interacción con el mundo físico y
la descripción ajustada del entorno. El desarrollo de la visualización o concepción
espacial, a partir de experiencias propias basadas en construcciones y manipulaciones
mentales de figuras en el plano y en el espacio, harán que se desarrollen paulatinamente
capacidades de resolución de problemas cotidianos, significativos en su vida práctica:
empleo de mapas, planificación de rutas, planos, dibujos,… Aplicando sus conocimientos
matemáticos fuera del ámbito escolar, en ámbitos familiares, del consumo y en general
de su vida social.
EVOLUCIÓN DE LA PERCEPCIÓN ESPACIAL EN EP
Nos basaremos en Godino y Ruiz (2003) para introducir la teoría de Pierre y Dina
Van Hiele. Según estos autores, los estudiantes progresan a través de niveles de
pensamiento geométrico, desde un nivel visual, seguido de niveles cada vez más
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avanzados de descripción, análisis, abstracción y prueba. Los niveles son, según la
teoría, secuenciales y jerárquicos, de manera que, para que los estudiantes operen
adecuadamente en uno de los niveles, deben haber dominado amplias partes de los
niveles más inferiores. El progreso de un nivel al siguiente, según los van Hiele,
depende más de la instrucción que de la edad o maduración del niño/a. El profesor
debería adecuar sus enseñanzas a los niveles reales de sus alumnos, pues en otro caso el
aprendizaje no será significativo sino meramente memorístico.
Cabe destacar el modelo de enseñanza y aprendizaje de los esposos Pierre M.
Van Hiele y Diana van Hiele-Geldof que ha servido y sirve de modelo para la elaboración
y estructuración de los contenidos en los currículos de matemáticas. En este se plantean dos
grandes apartados, por un lado cómo evoluciona el razonamiento geométrico de los
individuos y su progreso, lo que se suele llamar niveles de razonamiento y por otro lado
las fases del avance en el razonamiento geométrico o lo que es lo mismo: las fases de
aprendizaje.
Los niveles de razonamiento se dividen en cinco niveles:
Nivel 1. Solo se reconocen figuras como un todo, no se diferencian las partes que la
forman, ni las propiedades que puedan tener.
Nivel 2. Ya se reconoce que las figuras geométricas están formadas por distintas partes
y pueden analizar propiedades pero no las pueden relacionar entre ellas.
Nivel 3. Ya pueden relacionar propiedades, se pueden comprender propiedades y las
pueden clasificar.
Niveles 4 y 5 de deducción y de rigor se escapan de nuestra etapa educativa.
Mientras no se ha adquirido un nivel de razonamiento no se es capaz de pasar al
siguiente, lo que implica que el alumnado que no tiene adquirido un nivel no va a ser
capaz de comprender razonamientos o explicaciones del siguiente.
El modelo fija cinco fases de aprendizaje:
1. Fase de información donde se presenta el tema de estudio
2. Fase orientación dirigida, donde se presenta el material o los problemas.
3. Fase de explicitación, en la que se intenta que el alumnado explique los
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resultados y con un lenguaje apropiado.
4. Fase de orientación libre, en esta fase se presentarán materiales o
propuestas que no son inmediatas, que generarán nuevos planteamientos.
5. Fase de integración, en esta fase se adquiere una visión global de todo lo
aprendido y su integración, se está capacitado para ascender de nivel
Las teorías de van Hiele y Piaget comparten algunas importantes características. Coinciden
en señalar una evolución del pensamiento de acuerdo con ciertos estadios o niveles.
Ambas, resaltan, también, el papel del individuo en la construcción activa de su propio
conocimiento.
Pero también tienen importantes diferencias. Por ejemplo, van Hiele enfatiza el papel de los
procesos de instrucción para el desarrollo de los procesos de pensamiento, mientras que en
Piaget ese desarrollo aparece más ligado a la evolución biológica general del individuo,
consecuencia de las interacciones generales con el medio. Importancia de la geometría
en la enseñanza Importancia de la geometría en la enseñanza
La necesidad de la enseñanza de la geometría en el ámbito escolar responde, en primer
lugar, al papel que la geometría desempeña en la vida cotidiana. Un conocimiento
geométrico básico es indispensable para desenvolverse en la vida cotidiana para orientarse;
para hacer estimaciones; para hacer cálculos relativos a la distribución de los objetos en el
espacio, en el arte, en el estudio de los elementos de la naturaleza...
Desde que el niño nace, establece relaciones con los objetos, los junta, separa, agrupa,
cuenta a través de la experiencia cotidiana organizándose y orientándose en el espacio
que le rodea. Posteriormente, la experiencia va dando paso a la abstracción y formalización
que permitirá corregir errores e irá convirtiendo al conocimiento en más simbólico,
abstracto y formal.
La geometría considerada fundamentalmente como la exploración del espacio, su
organización y situación, será el instrumento que permita la familiarización con los
objetos, el estudio de los cuerpos geométricos reconocibles en objetos cotidianos y el
conocimiento de los elementos que lo componen.
Es decir, las enseñanzas geométricas debían darse en los contextos cercanos que el
alumnado domina, controla y conoce. En aquellos elementos que están presentes en sus
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vidas, que puede tocar, manipular, entender... Incluso en aquellos espacios y trayectos
habituales, recorridos previamente por ellos mismos. Y sobre todo de forma lúdica y
atractiva.
La dificultad de enseñanza de la geometría en Primaria, por la contradicción existente
entre el fuerte carácter abstracto de esta materia y la necesidad de aproximada de una
forma intuitiva, experimental a los alumnos, es lo que obliga a una simplificación de sus
elementos conceptuales. Hay que tener en cuenta que el niño, hasta los 12 años
aproximadamente, es decir hasta el final de la primaria, no es capaz de generalizar, y
que el conocimiento que obtenga de formas, magnitudes y posiciones no le lleva a
deducir cualidades o leyes generales.
El proceso de estructuración del espacio, es lento y progresivo y se va logrando gracias a la
maduración y al contacto con el medio, requiriendo para ello de una intervención educativa
global y sistemática. La percepción espacial que tenemos tanto del espacio próximo como
lejano, se logra a partir de receptores visuales y tácticos que nos informan, sobre
superficies, tamaños, formas…, el sentido de la vista, y sobre desplazamientos, situaciones
y desenvolvimiento en el medio que nos proporcionan los receptores tácticos y
cinestésicos. Todo ello, nos facilita una imagen final tanto de nuestra misma posición en
el espacio como de los seres y objetos que nos rodean.
En cuanto a la representación, consiste en evocar un objeto cuando no está presente y
lograr su imagen mental.
Para poder llegar a tener una imagen mental de un objeto, es necesario antes haber
tenido una correcta percepción del mismo. No puedo representar el colegio, si antes no
lo he visualizado y estructurado sus elementos. Y en último lugar, interpretamos. Es el
reconocimiento de la representación, es totalmente objetivo. Si estamos analizando un
mapa de carreteras a una escala determinada, lo hacemos en base a una proporción que
se nos da en la escala y nos permite objetivamente interpretar unos datos que plasmados
en el plano suponen y llevan implícitos una realidad que lo sustenta.
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Tema 24:Percepción espacial
ELEMENTOS, FORMAS Y RELACIONES GEOMETRICAS EN
EL ENTORNO: CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN
ELEMENTOS GEOMÉTRICOS: PUNTO, RECTA, PLANO, CURVA Y ESPACIO
A continuación pasamos a definir los diferentes elementos geométricos, según Castro
(2001).
Punto: indica una posición en el espacio y no tiene dimensiones, por lo que se dice que en
un plano o en una recta existen infinitos puntos. Un punto por tanto delimita una
posición en el espacio. Un punto no tiene grosor y sus formas de representación a nivel
escolar pueden ser muchas: una marcha con el bolígrafo en el papel, una marca con tiza
en el plano... Decimos que esas marcas son puntos.
Recta: se considera que dos puntos determinan una y sólo una línea recta que contiene a
dichos puntos. La recta tiene las siguientes características:
- Son ilimitadas por ambos extremos. - No tienen ningún espesor.
- Tres o más puntos pueden determinar varias rectas, pero si están contenidas en
una recta se dice que son colineales.
- Dos rectas contenidas en el plano que no tienen ningún punto en común se dice
que son paralelas. Si tienen un punto en común se dice que son concurrentes o
secantes.
- Un punto P cualquiera de la recta divide a la misma en dos subconjuntos
formados por los puntos que están situados a un mismo lado respecto de P. Estos
subconjuntos se dice que son semirrectas.
El trabajo didáctico de la recta se plantea a partir de una realidad perceptible, normalmente
cercana al alumno: el borde de una regla, un hilo o cuerda muy tirante, etc.
Plano: un plano se determina por tres puntos que no estén contenidos en la misma recta. El
plano, desde un punto de vista didáctico, puede ser evocado a partir de una hoja de
papel apoyada sobre una mesa, la propia superficie de una mesa, la pizarra, etc. De la
misma forma que se habla de semirrectas se habla de semiplanos. Un semiplano se define
como cada una de las dos partes en que queda dividido un plano al quitar una recta del
mismo.
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Tema 24:Percepción espacial
Espacio: se dice que las rectas y los planos son conjuntos de puntos. Se define el
espacio como el conjunto de todos los puntos.
Figura geométrica: la figura geométrica se define como cualquier subconjunto de puntos
del espacio. Como hemos expuesto con anterioridad, el objetivo de la geometría será
describir, clasificar y estudiar las propiedades de las figuras geométricas.
Segmento: conjunto de puntos comprendidos entre dos puntos A y B, que son los
extremos del segmento AB. La longitud del segmento se define como la distancia entre
los puntos A y B. Los segmentos pueden ser abiertos o cerrados, según se consideren
incluidos o no los extremos en las semirrectas.
Ángulo: se define como la intersección de dos semiplanos cerrados, obtenidos a partir de
dos rectas incidentes. Ambas semirrectas son los lados del ángulo y el punto de
concurrencia es el vértice. También se usa la palabra ángulo para designar la figura
geométrica formada solamente por el conjunto de los lados y el vértice. Su tamaño se
mide por la cantidad de rotación requerida para girar uno de los lados del ángulo,
tomando como centro de giro el vértice, para que coincida con el otro lado. Como unidad
de medida habitual se usa el grado, la 360 ava parte de la abertura de la circunferencia
Según la abertura del ángulo se distinguen diferentes tipos: