Tema 1. Campo gravitatorio Física 2º de Bachillerato Cristina Fernández Sánchez www.nikateleco.es - [email protected]1 Tema 1. Campo gravitatorio 1. Ley de gravitación universal 1.1 Características de las fuerzas gravitatorias 1.2 Principio de superposición 2. Campo gravitatorio 2.1 Intensidad de campo gravitatorio 2.2 Representación del campo gravitatorio 3. Carácter conservativo del campo gravitatorio. Estudio energético de la interacción gravitatoria 3.1 Energía potencial 3.2 Potencial gravitatorio 3.2.1 Superficies equipotenciales 3.3 Trabajo y diferencia de potencial 4. Aplicaciones 4.1 Peso de los cuerpos 4.2 Velocidad orbital y periodo de revolución 4.3 Velocidad de escape 4.4 Energía mecánica de un satélite en su órbita 4.5 Velocidad necesaria para poner un objeto en órbita 4.6 Energía o trabajo necesario para poner un objeto en órbita 4.7 Energía para cambiar de órbita de un satélite
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
1. Ley de gravitación universal 1.1 Características de las fuerzas gravitatorias 1.2 Principio de superposición
2. Campo gravitatorio 2.1 Intensidad de campo gravitatorio 2.2 Representación del campo gravitatorio
3. Carácter conservativo del campo gravitatorio. Estudio energético de la interacción gravitatoria
3.1 Energía potencial 3.2 Potencial gravitatorio
3.2.1 Superficies equipotenciales 3.3 Trabajo y diferencia de potencial
4. Aplicaciones 4.1 Peso de los cuerpos 4.2 Velocidad orbital y periodo de revolución 4.3 Velocidad de escape 4.4 Energía mecánica de un satélite en su órbita 4.5 Velocidad necesaria para poner un objeto en órbita 4.6 Energía o trabajo necesario para poner un objeto en órbita 4.7 Energía para cambiar de órbita de un satélite
• Relacionarel movimientoorbitalde uncuerpocon el radio de la órbitaylamasageneradoradelcampo.
• Conocerla importanciade los satélitesartificiales de comunicaciones,GPSymeteorológicosylascaracterísticasdesusórbitas.
• Interpretar el caos determinista en el contexto de la interaccióngravitatoria.
• Conocer,utilizaryaplicarlasTICen elestudiodelosfenómenosfísicos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y RELACIÓN CON LAS COMPETENCIAS CLAVE CE 2.1.Asociarelcampogravitatorioalaexistenciademasaycaracterizarloporlaintensidaddelcampoyelpotencial.CMCT,CAA.CE 2.2.Reconocerelcarácterconservativodelcampogravitatorioporsurelaciónconunafuerzacentralyasociarleenconsecuenciaunpotencialgravitatorio.CMCT,CAA.CE 2.3. Interpretarlasvariacionesdeenergíapotencialyelsignodelamismaenfuncióndelorigendecoordenadaselegido.CMCT,CAA.CE 2.4. Justificar las variaciones energéticas de un cuerpo enmovimiento en elsenodecamposgravitatorios.CCL,CMCT,CAA.CE 2.5.Relacionarelmovimientoorbitaldeuncuerpoconelradiodelaórbitaylamasageneradoradelcampo.CE 2.6.Conocerlaimportanciadelossatélitesartificialesdecomunicaciones,GPSymeteorológicosylascaracterísticasdesusórbitas.CSC,CEC.CE 2.7. Interpretar el caos determinista en el contexto de la interaccióngravitatoria.CMCT,CAA,CCL,CSC.
Keplerestaba convencido de que la causa delmovimiento planetario era
unafuerzadeatracciónqueproveníadelSol,peromuriósinllegaraconclusionesdefinitivas sobre su naturaleza. En 1687, Isaac Newton publicó PhilosophiaeNaturalisPrincipiaMathematica(Principiosmatemáticosdefilosofíanatural).Enel tercerode los tomosdescribióel sistemasolar resolviendoelproblemadeKepleratravésdesuLeydegravitaciónuniversal:
Dos cuerpos cualesquiera del Universo se atraen mutuamente con una fuerzadirectamenteproporcionalalproductodesusmasaseinversamenteproporcionalalcuadradodeladistanciaqueexisteentresuscentros.
𝑭𝟏𝟐""""""⃗ = −𝑮𝒎𝟏𝒎𝟐
𝒓𝟏𝟐𝟐𝒓𝟏𝟐) = −𝑭𝟐𝟏""""""⃗ [𝑁]
donde:
• Gsellamaconstantedegravitaciónuniversalysuvalorfuedeterminadoexperimentalmente por Henry Cavendish en 1978, 𝐺 = 6,67 ·10#$$𝑁𝑚%/𝑘𝑔%(sediceuniversalporqueesindependientedeloscuerposqueseatraenydelmedioenqueseencuentren)
• r es la distancia de separación de las masas (si las masas no sonpuntuales,rsetomadecentroacentro)
• elsignomenosindicaquelasfuerzasgravitatoriassonatractivas 1.1 Características de las fuerzas gravitatorias
1.2 Principio de superposición Sitenemosmásdeunamasapuntualactuandosobreunadada,elPrincipiodeSuperposiciónnosdicequelafuerzatotalsobreesamasaserálasumadelasqueejercencadaunadelasmasas𝑚& queactúansobreellaporseparado.
𝑭𝑻""""⃗ = :𝑭("""⃗𝑵
𝒋+𝒊
Cabe decir que este principio podrá ser empleado también para otrasmagnitudesdefinidasalolargodeltema:intensidaddecampogravitatorio,energíapotencialypotencialgravitatorio. 2. CAMPO GRAVITATORIO Las fuerzas a distancia son aquellas a las que se ven sometidas laspartículas por acción de otra partícula. Para poder explicar esta interacción,Michael Faraday introdujo el concepto de campo: el campo gravitatorio estádefinidocomolaregióndelespacioendondeactúanlasfuerzasgravitatorias;eslaperturbaciónqueun cuerpoproduce en el espacioque le rodeapor el hechodetenermasa. Cadapartículaproduce,alrededordeella,sucampocorrespondiente,elcualactúasobreunasegundapartículaque,asuvez,originatambiénsupropiocampo.Estecampo,alactuarsobrelaprimera,originalainteracciónmutuamenteentrelasdospartículas. Si ese campo lo crea laTierra sehabladecampogravitatorio terrestre.Dicho campo sedenominará además central pues siempre estádirigidohacia elpuntodondeseencuentralamasaquelocrea(enestecasoTierra). 2.1 Intensidad de campo gravitatorio Es la fuerzaqueejerce el campogravitatorio terrestre sobre launidaddemasacolocadaaunaalturahdesusuperficie(𝑅- = 6370𝑘𝑚,𝑀- = 5,97 · 10%.𝑘𝑔):
𝒈""⃗ =𝑭𝒈"""""⃗𝒎 → 𝒈""⃗ = −𝑮
𝑴𝑻
𝒓𝟐 = −𝑮𝑴𝑻
(𝑹𝑻 + 𝒉)𝟐𝒓H[𝑁/𝑘𝑔]
Se dirige siempre hacia la partícula que crea el campo. Sobre la superficie de laTierra(ℎ = 0)tieneunvalor(enmódulo)de:
𝑭𝒈"""""⃗ = 𝒎 · 𝒈""⃗ 2.2 Representación del campo gravitatorio Se hace a través líneas que indiquen sudirecciónysentido.Encualquierpuntodelespacio,elvector�⃗�estangentealaslíneasdecampogravitatorio,lascualessedibujansiguiendolasreglassiguientes:
proporcionalalaintensidaddelcampoendichopunto. Es decir, el �⃗� esmás intenso donde laslíneasestánmáspróximas.
• Doslíneasnopuedencortarsenunca 3. CARÁCTER CONSERVATIVO DEL CAMPO GRAVITATORIO. ESTUDIO ENERGÉTICO DE LA INTERACCIÓN GRAVITATORIA
Recordando la definición de fuerza conservativa, en gravitación eltrabajo𝑊2→4 realizadoporlafuerzagravitatorianodependedelcaminoseguidoporlamasasinosólodelospuntosfinaleinicial.
La característica esencial para las fuerzas conservativas es que solo para
La energía potencial gravitatoria terrestre es el trabajo que realiza elcampogravitatoriode laTierracuandose traslada lamasamdesdeunaalturahhastaelinfinito1.Sufórmulagenerales:
Para terminar este apartado, señalar que lassuperficies equipotenciales son superficies formadaspor puntos de igual potencial. Como los puntos a igualdistanciadelamasatienenigualpotencial,lassuperficiesequipotenciales serán esferas concéntricas y, además,perpendiculares a las líneas de fuerza del campogravitatorio.
Eltrabajorealizadoporelcampogravitatorioparatrasladar unamasa desde un punto a otro de lamismasuperficieesnulo. 3.3 Trabajo y diferencia de potencial
El trabajo que realiza el campo gravitatorio para trasladar la unidad demasadeunpuntoAaunpuntoBes:
𝑾𝑨→𝑩 = 𝒎(𝑽𝑨 − 𝑽𝑩) 4. APLICACIONES 4.1 Peso de los cuerpos EslafuerzaconlaquelaTierraatraeaesecuerpo:𝒑""⃗ = 𝒎 · 𝒈""⃗ Aquí se demuestra el por qué �⃗� se conoce como aceleración de la gravedad(bastaconcompararlaexpresiónconlasegundaleydeNewton�⃗� = 𝑚�⃗�).Elpesopuede:
• Hacercaerelobjetosobrelasuperficieterrestre.• Mantener un objeto o satélite en órbita alrededor de la Tierra. Aquí, el
peso actúa como fuerza centrípeta (imprescindible para describir unaórbitacerrada)
OJO:
• Masa es una magnitud escalar propia de cada cuerpo que indica laresistenciaqueesteofreceaseracelerado.EsunaconstanteindependientedellugarenqueseencuentreelcuerpoysemideenkgenelSI.
• Peso es una magnitud vectorial cuyo valor depende del lugar donde seencuentreelcuerpo:disminuyealaumentarladistanciaalasuperficiedelaTierrayesdiferenteencadaplaneta/satélite.SuunidadenelSIeselN.
4.2 Velocidad orbital y periodo de revolución ParaqueunsatélitegireenunaórbitacircularalrededordelaTierradebeestar sometido a una fuerza centrípeta. Dicha fuerza la suministra la atraccióngravitatoriaterrestre,demodoquelavelocidadlinealconquegiravienede:
OJO: un satélite geoestacionario es el que gira alrededor de la Tierra con unperiodoigualalderotacióndeesta(24h).Por lotanto,permanecesiempreenlamismaposiciónrespectodelaTierra.Suórbitadebedeestarsituadaenelplanodelecuadorterrestre. 4.3 Velocidad de escape Es lavelocidadmínimanecesariaparaqueuncuerpopuedaabandonarelcampogravitatoriodondeseencuentrayalejarse indefinidamentedelplaneta.Elcálculo de esta velocidad puede hacerse recurriendo a la conservación de laenergíamecánica,yaquenosmovemosbajounafuerzaconservativa.Teniendoencuentaqueseconsideraqueuncuerpoescapadelaórbitadeunplanetacuando:
Porejemplo,𝑣?_B?CDE = 10,3𝑘𝑚/𝑠, 𝑣?_-F?GGH = 11,2𝑘𝑚/𝑠, 𝑣?_>HGI? = 5𝑘𝑚/𝑠. 4.4 Energía mecánica de un satélite en su órbita Si el satélite describe una órbita circular estará sometido a una fuerzacentrípeta(𝐹: = 𝑚 · 𝑎C)originadaporlaaccióngravitatoriadelaTierrasobreél:
El signo negativo de la EM indica que está atrapado dentro del campogravitatorioterrestre.Situvierasignopositivorepresentaríauncuerpolibredelaaccióngravitatoriaterrestre(suórbitaesabierta). 4.5 Velocidad necesaria para poner un objeto en órbita
Supongamos que se lanza un satélite desde la superficie de la Tierra(posición1)hastaalcanzarunaórbitadeterminada(posición2).Si: