1 I.T.I. : MECANICA IDepartamento: INGENIERA MECNICA, ENERGTICA
Y DE MATERIALESTEMA N 2: ESTTICA SISTEMAS DE FUERZAS
CONCURRENTES
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IndicePunto 2.1 IntroduccinPunto 2.2 Las Fuerzas y sus
caractersticas Punto 2.2.1 Magnitudes escalares y vectoriales Punto
2.2.2 Principio de transmisibilidad Punto 2.2.3 Clasificacin de las
fuerzasPunto 2.2.4 Diagramas de slido libre Punto 2.3 Resultante de
dos Fuerzas Concurrentes Punto 2.4 Resultante de tres o ms fuerzas
concurrentes Punto 2.5 Descomposicin de una Fuerza en componentes
Punto 2.6 Componentes rectangulares de una Fuerza.Punto 2.7
Resultantes por componentes rectangulares.
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2.1 IntroduccinLa fuerza es la accin de un cuerpo sobre otro
debida al contacto fsico entre los cuerpos o debido a un efecto
gravitatorio, elctrico o magntico entre cuerpos separados.La fuerza
que se ejerce sobre un cuerpo tiene sobre l dos efectos: Uno
exterior, la tendencia a cambiar su movimiento Otro interior, la
tendencia a deformarlo.Si suponemos que no se deforma el cuerpo es
rgido Si un sistema de fuerzas (varias fuerzas) aplicado a un
cuerpo no da lugar a ningn efecto exterior, se dice que est
equilibrado y el cuerpo en equilibrio. Si no es as y el sistema no
est equilibrado y tiene una resultante, el cuerpo deber
experimentar un cambio en su movimiento.
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Dos sistemas de fuerzas son equivalentes si producen el mismo
efecto exterior cuando se apliquen, uno u otro, a un cuerpo dado.
La resultante de un sistema de fuerzas, obtenida por composicin de
fuerzas, es el sistema equivalente ms sencillo al que se puede
reducir el sistema original.El proceso de desarrollar una fuerza o
sistema de fuerzas dando otro equivalente menos sencillo se llama
descomposicin. As pues, llamaremos componente de una fuerza a una
de las dos o ms fuerzas en las que puede descomponerse la fuerza
dada.
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2.2 Las Fuerzas y sus caractersticas Las caractersticas o
propiedades necesarias para describir una fuerza son:
1. Mdulo (Intensidad de la fuerza, Unidad: N o kN)2. Direccin y
sentido (la del segmento orientado que se utiliza para
representarla)3. Punto de aplicacin (punto de contacto entre los
dos cuerpos)
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Recta soporte o lnea de accin: recta que pasa por el punto de
aplicacin y tiene la direccin de la fuerza.
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2.2.1 Magnitudes escalares y vectorialesLas magnitudes escalares
son aquellas que quedan completamente descritas por un nmero. (Ej.-
masa, densidad, longitud, rea, volumen, energa, tiempo,
temperatura, etc.)Las magnitudes vectoriales tienen mdulo, direccin
y sentido y obedecen la regla de adicin del paralelogramo. (Ej.-
fuerza, momento, desplazamiento, velocidad, aceleracin, impulso,
cantidad de movimiento, etc.). Los vectores pueden clasificarse en
tres tipos:1. Libres. Tiene mdulo, direccin y sentido definidos,
pero su recta soporte no pasa por un punto definido en el espacio.
Ej. Vector , 2. Deslizantes. Tiene mdulo, direccin y sentido
especficos y su recta soporte pasa por un punto definido en el
espacio. El punto de aplicacin de este vector puede ser cualquiera
de su recta soporte. Ej. Cuerda que tira de un peso arrastrado. 3.
Fijos. Tiene mdulo, direccin, sentido y punto de aplicacin
definido.
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2.2.2 Principio de transmisibilidad Este principio dice que el
efecto exterior de una fuerza sobre un cuerpo rgido es el mismo
para todos los puntos de aplicacin de la fuerza a lo largo de su
recta soporte.
As podemos tratar a las fuerzas como vectores deslizantes.En
cambio, el efecto interior de una fuerza (esfuerzo y deformacin)
puede verse muy influido si vara el punto de aplicacin de la fuerza
a lo largo de su recta soporte.
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2.2.3 Clasificacin de las fuerzas1. Fuerzas de contacto o de
superficie. (Ej.- empuje o traccin por medio mecnicos)2. Fuerzas
msicas o de accin a distancia (Ej.- efecto de la gravedad) Fuerza
distribuida, aplicada sobre una longitud o superficie, (Ej.-
peso)Fuerza concentrada (toda fuerza aplicada sobre un rea pequea
comparado con el elemento cargado)En funcin de la
interaccinAtendiendo a la zona sobre la cual actan
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Un sistema de fuerzas constituido por dos o ms fuerzas puede
ser:1. Monodimensional. (colineal, con recta soporte
comn)2.Bidimensional. (coplanario, caso particular: fuerzas
paralelas)3. Tridimensional.Un sistema de fuerzas es concurrente
cuando las rectas soporte de todas las fuerzas se corten en un
punto comn.
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2.2.4 Diagramas de slido libre Dibujo cuidadosamente preparado
que muestre el cuerpo de inters separado de los dems cuerpos que
interactan sobre l y en el cual figuren todas las fuerzas aplicadas
exteriormente a dicho cuerpo.Etapas en el trazado de un diagrama de
slido libre:1. Decidir qu cuerpo o parte de un cuerpo o grupo de
cuerpos hay que aislar y analizar. Preparar un esquema del contorno
exterior del cuerpo seleccionado.2.Representar todas las fuerzas,
conocidas y desconocidas, aplicadas por otros cuerpos al cuerpo
aislado, mediante vectores en sus posiciones correctas.Si se
desconoce el sentido de alguna de las fuerzas, se puede suponer y
una vez finalizados los clculos si sale positiva la fuerza tiene el
sentido que se le supuso y viceversa.
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2.3 Resultante de dos Fuerzas Concurrentes Dos fuerzas
concurrentes F1 y F2 que acten sobre un cuerpo se pueden sustituir
por una sola fuerza Resultante R, que producir sobre el cuerpo el
mismo efecto que las dos originales.La suma se puede realizar de
dos formas:Grficamente:Suma vectorial aplicando la regla del
paralelogramo o la regla del tringuloMatemticamente:Ecuacin
vectorial: F1 + F2 = R = F2 + F1
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Los mtodos grficos exigen un dibujo a escala preciso si se
quieren obtener resultados precisos.En la prctica se obtienen
resultados numricos utilizando mtodos trigonomtricos basados en los
teoremas del seno y del coseno junto con el esquema del sistema de
fuerzas.
En el tringulo de la figura siguiente el teorema del seno se
expresa as:y el teorema del coseno se expresa as:
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Problema 2.1
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2.4 Resultante de tres o ms FuerzasConcurrentes El mtodo de la
regla del paralelogramo o la regla del tringulo se puede extender a
los casos de tres o ms fuerzas concurrentes.En definitiva, se
construyen polgonos de fuerzas dando igual el orden en que sumemos
las fuerzas. Ejemplo:
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Si tenemos ms de tres fuerzas colocamos una fuerza a continuacin
de la otra obteniendo como resultante el lado de cierre del
polgono.Dado que este mtodo es laborioso, en la prctica se utiliza
el mtodo de las componentes rectangulares.
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2.5 Descomposicin de una Fuerza en componentes As como podemos
sumar dos o ms fuerzas para obtener una resultante, una fuerza se
puede sustituir por un sistema de dos o ms fuerzas (componentes de
la original).
El proceso de descomposicin no da un conjunto nico de
componentes vectoriales.En la resolucin de muchos problemas
prcticos no es corriente utilizar componentes oblicuas de una
fuerza pero si es habitual el empleo de componentes ortogonales
(rectangulares).
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Problema 2.2
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Problema 2.3
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2.6 Componentes rectangulares de una FuerzaEn el caso
bidimensional el proceso de obtencin de componentes rectangulares
es muy sencillo ya que el tringulo que aparece es un tringulo
rectngulo y solo hay que aplicar Pitgoras.En forma vectorial
cartesiana podemos escribir:F = Fx + Fy = Fx i +Fy j
Donde:
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En casos tridimensionales, una fuerza F en el espacio se puede
descomponer en tres componentes rectangulares mutuamente
ortogonales. F = Fx + Fy + Fz F = Fx i +Fy j + Fz k Donde:Los
cosenos directores deben cumplir la relacin:
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Si un ngulo es mayor que 90, su coseno es negativo, lo que
indica que el sentido de la componente es opuesto al sentido
positivo del eje de coordenadas correspondiente.
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La componente rectangular Fn de una fuerza F segn una direccin
arbitraria n se puede obtener utilizando el producto escalar y el
vector en (vector unitario segn la direccin n), as: Fn = F . en =
(Fx i + Fy j + Fz k) . en =El ngulo que forma la recta soporte de
la fuerza F con la direccin n se puede determinar as:
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Problema 2.4
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Problema 2.5
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Problema 2.6
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2.7 Resultantes por componentes rectangularesEn el caso de un
sistema cualquiera de fuerzas coplanarias concurrentes y tras
determinar las componentes rectangulares de todas las fuerzas,
tenemos:
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Y segn la regla del paralelogramo:
R = Rx + Ry = Rx i + Ry j
El mdulo de R se calcula aplicando Pitgoras: Adems, el ngulo que
forma la recta soporte de R con el eje x es:
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En el caso general de tres o ms fuerzas concurrentes en el
espacio y tras obtener sus componentes rectangulares, se tiene:Fx =
F1x + F2x + F3x + + Fnx = (F1x + F2x + F3x + + Fnx) i = Rx iFy =
F1y + F2y + F3y + + Fny = (F1y + F2y + F3y + + Fny) j = Ry jFz =
F1z + F2z + F3z + + Fnz = (F1z + F2z + F3z + + Fnz) k = Rz kRx = Ry
= Rz = R = Rx + Ry + Rz = Rx i + Ry j + Rz k
El mdulo de R se calcula as: Los ngulos que forma R con los
semiejes de coordenadas positivos son:
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Problema 2.7
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Problema 2.8
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