Tekstualni zadaci sa sabirawem i oduzimawem...Nacrtaj pravougaonik ~ije su du`ine stranica dva puta kra}e od du`ina stranica nacrtanog pravougaonika. Nacrtaj kvadrat ~ije su du`ine

1.

2.

Jedna porodica je na godi{wi odmor ponela 98 000 dinara. Sme{taj su platili37 900 dinara, a hranu 45 500. Ostatak novca su vratili ku}i. Koliko novca jeta porodica vratila ku}i? Prou~i postupke re{avawa ovog zadatka.

Na jednoj benzinskoj pumpi je za 3 meseca prodato 8 025 benzina. U jednom

mesecu je prodato 2 258 , a u drugom 3 199 . Koliko je litara benzina prodatou tre}em mesecu na toj benzinskoj pumpi?

l

l l

Da se podsetimo!

Pri re{avawu tekstualnih zadataka pridr`avaj se slede}eg reda:

Sowa je ra~unala ovako:

Odgovor:

Odgovor:

Stefan je ra~unao ovako:

Pa`qivopro~itajzadatak.

Izvr{ira~unawe.

Proverita~nost

rezultata.

Sastaviplan

re{avawa.

Odgovori napostavqeno

pitawe utekstualnom

zadatku.

Podatke kratkozapi{i i ilustrujako ti to olak{avare{avawe zadatka.

98 000 37 90060 100 98 00037 900 45 50045 500 83 40060 100 83 40014 600 14 600

- +- -

2 258 l 3 199 l

8 025 l

?

Ve`bamo.

67

Tekstualni zadaci sa

sabirawem i oduzimawem

Tekstualni zadaci sa

sabirawem i oduzimawem

4.

5.

6.

Jedan grad je na po~etku godine imao 68 294 stanovnika. U toku godine u tajgrad se doselilo 786 stanovnika, a iz wega odselilo 1 543 stanovnika.Koliko je tada bilo stanovnika u tom gradu?

Jedna kwiga {tampana je u 78 000 primeraka. Prvog meseca je prodato 9 870primeraka. Drugog meseca je prodato 1 580 primeraka. Koliko je primeraka tekwige ostalo neprodato posle ta dva meseca prodaje?

Iznos pazara za sredu je .

Pazar jeukupan iznos

novca ostvarenprodajom robe.

Odgovor:

Odgovor:

Odgovor:

9 870 1 580

?

78 000

Ve`bamo.

68

3. Jedna prodavnica je u ponedeqak imala pazar 23 840 dinara, a u utorak32 987 dinara. Radnica nije zapisala pazar za sredu, ali zna da je ukupaniznos pazara za tri dana 70 821 dinara. Izra~unaj iznos pazara za sredu.

Mama je kupila 5 500 jagoda i 9 750 kajsija. 7 800 tog vo}a je utro{ilaza kuvawe yema, a ostatak vo}a su pojeli uku}ani. Koliko su grama vo}a pojeliuku}ani?

kg g kg g g

7.

8.

U Srbiji je jedne godine bilo 285 943 u~enika drugog, tre}eg i ~etvrtog razreda.Od toga je 95 243 u~enika drugog razreda, a u~enika tre}eg razreda za 1 859mawe. Ostalo su u~enici ~etvrtog razreda. Koliko je te godine bilo u~enikatre}eg razreda, a koliko u~enika ~etvrtog razreda?

U tabeli je prikazan broj novoro|ene dece u Srbiji u periodu od 1998. do 2000.godine.

Da li je u ovom periodu (od 1998. godine do 2000. godine) ro|eno vi{e de~akaili devoj~ica i za koliko?

Sastavi i napi{i u svesku sli~an zadatak koriste}i podatke iz tabele. Re{i ga.

Odgovor:

Godina

1998 38 254 38 800

36 700

41 299

35 943

41 250

1999

2000

De~aci Devoj~ice

Odgovor:

Ve`bamo.

69

U~enikadrugog

razredaje 95 243.

1.

4.

5.

6.

7.

2.

3.

Napi{i ciframa broj:

Napi{i slede}e brojeve u obliku zbira proizvoda jednocifrenog broja idekadnih jedinica:

Napi{i slede}e brojeve u obliku zbira proizvoda jednocifrenog broja istepena broja 10:

Izrazi u kilogramima i gramima:

Svaki od slede}ih izraza zapi{i jednim brojem:

Napi{i re~ima broj:

Napi{i prethodnik i sledbenik svakog datog broja:

a) dvadeset osam hiqada petsto {ezdeset jedan

a) 23 055

a) 28 607

a) 50 700 g b) 230 505 g= =kg kgg g

b) 302 208

b) 700 352

b) trideset miliona pedeset hiqada {est

v) sedam milijardi trideset hiqada

,2 180 000, ,11 999 999,

,205 942,

,32 099,

,61 001,

,6 520,

2 * 10

5 * 10

4 * 10

6 * 10 5 * 10

5 * 10 + 3 * 1 =+

+

+

+ + 0 * 10 + 9 * 1 =

3

4

2 1

3 2 1

70

Proveravamo.

Pripremamo se za prvi pismeni zadatak

(skup prirodnih brojeva i skup ; sabirawe i

oduzimawe u skupu ; jedinice za povr{inu)

N N

N

Pripremamo se za prvi pismeni zadatak

(skup prirodnih brojeva i skup ; sabirawe i

oduzimawe u skupu ; jedinice za povr{inu)

N N

N

00

9 850

12 031

150 002

9.

11.

12.

14.

13.

10.

Nacrtaj brojevnu polupravu i ozna~i na woj brojeve:

Koju mesnu vrednost ima cifra 6 u brojevima:

Pore|aj po veli~ini slede}e brojeve:

Izrazi u ozna~enoj jedinici mere:

Pomo}u cifara 6, 1, 4, 0, 7 napi{i najve}i i najmawi petocifreni brojkoriste}i svaku od ovih cifara samo jedanput u istom broju.

Koji je najmawi prirodni broj?

Koji je broj prethodnik prirodnog broja 1?

Koji je sledbenik prirodnog broja ?n

Najve}i broj je

2 m 500 cm 200ha

300 dm 60 000 cm5 m

dm dm km

mmmcm

= = =

= ==

Najmawi broj je. .

a) 2, 3, 6, 8 ako je jedini~na du` 1 .cm

b) 1, 3, 5, 7 ako je jedini~na du` 1 5 .cm mm

0

26 320 601 004

Po~ni odnajve}eg broja.

2 2

2 22

2 2 2

222

71

8. Na datoj brojevnoj polupravi u skup ozna~i sva re{ewa nejedna~ine h < 5.N

Proveravamo.

0

45 030 30 045 54 003 45 003

16.

17.

18.

19.

Izra~unaj:

Umesto

Odredi za koliko je sni`ena cena svakog proizvoda sa slike.

Zbir tri broja je 85 109. Jedan od wih je najve}i trocifren broj, a drugi jejednak zbiru najmaweg i najve}eg ~etvorocifrenog broja. Odredi tre}i broj.

napi{i odgovaraju}e cifre.

Odgovor:

3

1

64

7 8 9

13 2 8

7

4

1 12 4 4

6 62 6 5

29

5 6

012

2

52

8 9 5

35

9

3 3

99

5 6 9

59

0 2 44 3 6

36

0

85

0 3 1

22

5

11

2 2 1

48

8

7

0

9

4

9 2 391 6

4 32

3 4 0

85

2 5 00 9 0

7

+

-

+ -

a) b)

++

- - -

+

�

� �

� �

� � �

72

15. Jedna wiva ima povr{inu 2 84 , a druga 3 35 .Koja wiva ima ve}u povr{inu i za koliko?

ha a ha a

Proveravamo.

13 990 6 690 11 59016 508 7 894 13 676

1. Oboj figure koje su pravougaonici.

Dopuni. Pravougaonik ima 2 para susednih istranica.

Kako se zove dobijeni broj koji pokrivaju pravougaonik?Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.

a) obim b) povr{ina v) zapremina

Nacrtana figura zove se

Kakve su po du`ini sve ~etiri stranice kvadrata?

pravougaonika na slici? kvadrata na slici?

Zapi{i to: =AB

Susedne stranice nacrtane figure su:

AB i

Slovima i obele`i susedne stranice svakog nacrtanog pravougaonika.a b

naspramnih

.

,

, , , , , , .

,

= =

, .i i i

2.

3.

4.

5.

Prou~i crte` i dopuni re~enice:

Povr{i geometrijskih figura mere se slede}im jedinicama mere:

Sa koliko je prekrivena povr{:

Podeli nacrtani pravougaonik na . Utvrdi brojawem koliko jepotrebno za potpuno pokrivawe tog pravougaonika.

C

A

D

B

cm

cm cm

cm

2

2 2

2

cm

cm

2

2

Odgovor:

Obnavqamo.

73

Da se podsetimo!

(pravougaonik; kvadrat; povr{ina figure)

Da se podsetimo!

(pravougaonik; kvadrat; povr{ina figure)

Povr{inu pravougaonika utvr|ivali smo merewem, tj. brojali smo sa kolikoje jedini~nih mera (u na{em slu~aju ) potrebno zapravougaonika.

potpuno pokrivawe

Me|utim, merewe povr{ine je ~esto nemogu}e.

Povr{inu pravougaonika mo`e{ da odredi{ ovako:

Na primer, nije mogu}e izmeriti povr{inu wive sa p{enicom, {ume oblikapravougaonika, naseqa... Tada se povr{ina .izra~unava

Ako pravougaonika obele`imo slovima i , re~i

zamenimo slovom , tada se povr{ina bilo kogpravougaonika mo`e napisati ovako:

susedne stranice

povr{ina pravougaonika

a b

P

cm

cm

cm

cm

cm .

cm=*

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Izbroj u jednom redu.

Izbroj redove.

Broj redova pomno`i brojem u jednom redu:

Povr{ina pravougaonika je

U tom redu ima ________ .

Ukupno ima ________ redova.

Povr{ina pravougaonika izra~unava se kad sepomno`e du`ine wegovih susednih stranica.

P b

a

P a b= *Ovo je obrazac za izra~unavawe

povr{ine pravougaonika.

1.

2.

Izra~unaj povr{inu pravougaonika prikazanog na slici.

Koriste}i crte` izra~unaj povr{inu datog pravougaonika.

P = ?

5 cm

2 cm

Merewem utvr|ujemo du`ine susednih stranica.Du`ine susednih stranica su 5 i 2 .cm cm

P a b= *

P a b= *

P = (5 * 2)

P = ( )

P = 10

cm

cm cm* =

cm

2

2 2

2

Prou~ipostupak

re{avawaovog

zadatka.

0 1 2 3

01

2

U~imo.

74

Izra~unavawe povr{ine pravougaonikaIzra~unavawe povr{ine pravougaonika

7.

8.

Koriste}i date podatke otkrij i usmeno objasniako je poznata wegova povr{ina i du`ina jedne

stranice.

kako se izra~unava du`inastranice pravougaonika

Povr{ina poda u~ionice je 54 , a du`ina te u~ionice je 9 .Odredi {irinu te u~ionice.

m m

3. Izra~unaj povr{inu pravougaonika ~ije su susedne stranice 6 i 10 .cm cm

4. Du`ina sobe pravougaonog oblika je 4 , a {irina te sobe je 3 . Izra~unaj

povr{inu poda te sobe. Izrazi je u

m m

m .2

3 m

4 m

? cm

9 m

?3 cm

8 cm

12 cm

cmcm

cmcm

32 cm

2

2

22

2

a cm* 3 =8 * =cm ba =b =a =b =

#

cmcm

2

?

[irina te u~ionice je m.

U~imo.

75

6. Du`ina pravougaonika je 12 , a {irina tog pravougaonika je 2 puta mawa oddu`ine. Izra~unaj povr{inu tog pravougaonika.

cm

5. Izra~unaj povr{inu pravougaonika prikazanog na slici.

1.

2.

3.

4.

5.

Izra~unaj povr{inu i obim pravougaonika na osnovu podataka sa slike.

Du`ine stranica wive pravougaonog oblika iznosi 90 i 10 .Izra~unaj wenu povr{inu. Izrazi je u arima.

m m

Na slici su predstavqeni ku}a i dvori{te. Na osnovu podataka sa slikeizra~unaj povr{inu dvori{ta bez ku}e.

Prema datim podacima izra~unaj povr{inu obojenog dela figure.

Povr{ina povrtwaka pravougaonog oblika je 6 50 . Du`ina jedne wegove

stranice je 10 . Kolika je du`ina druge stranice tog povrtwaka?

a m

m

Odgovor:

[ta je jednako za ove pravougaonike?

[ta im je razli~ito?

Povr{ina te wive je

Povr{ina dvori{ta je

a.

m .

P = P =

O = O =

2 m 1 m

8 m16 m

1 = ?a m2

12 m

17 m

9 m 14 m

2

2

3 m

3 m

5 m

9 m

Ve`bamo.

76

Izra~unavawe povr{ine pravougaonikaIzra~unavawe povr{ine pravougaonika

Ako znamo da odredimo povr{inu pravougaonika, onda }emo lako odrediti ipovr{inu kvadrata, jer je kvadrat figura ~ije su sve stranice jednakedu`ine.

Izmeri stranicu nacrtanog kvadrata:

Izmeri du`inu stranice i zapi{i je:

Napi{i obrazac za izra~unavawepovr{ine kvadrata:

Izra~unaj wegovu povr{inu:

P = cm

Izra~unaj povr{inu ovog kvadrata:

a =

a =

cm

cm

2

2

2

2

2

2

P a

a

P a a= *

P a=

ili

Ovo je obrazac za izra~unavawepovr{ine kvadrata.

2

P a a= *

P = ( )

P =

cm

cm

*2

2

1.

2.

3.

Na slici je nacrtan kvadrat.

Izra~unaj du`inu jedne stranice kvadrata ~ija je = 25 .P dm

Izra~unaj du`inu jednestranice kvadrata ~ijaje povr{ina 9 .Nacrtaj taj kvadrat.

cm

Ra~unamo ovako: P dm= 25

P a a= *

25 = *dm a a

25 =dm

a = dm

*dm dm

U~imo.

77

Izra~unavawe povr{ine kvadrataIzra~unavawe povr{ine kvadrata

Koji broj pomno`en samim sobomdaje broj 25?

1.

2.

3.

Nacrtaj pravougaonik ~ije su du`ine stranica dva puta kra}e od du`inastranica nacrtanog pravougaonika.

Nacrtaj kvadrat ~ije su du`ine stranica dva puta du`e od du`ina stranicanacrtanog kvadrata.

Na slici su date dimenzije jednog teniskog terena. Odredi povr{inu togteniskog terena.

Odredi povr{ine oba pravougaonika.

Odredi povr{inu svakog kvadrata.

[ta uo~ava{?

[ta uo~ava{?

.

Ve`bamo.

78

Izra~unavawe povr{ine

pravougaonika i kvadrata

Izra~unavawe povr{ine

pravougaonika i kvadrata

Povr{ina teniskog terena je

24 m

10

m

Izra~unaj (u svesci) povr{inu i obim svakog uo~enog pravougaonika.

5.

6.

7.

Izra~unaj povr{inu nacrtane figure.

[kolski ko{arka{ki teren je u stvarnosti 1 000 puta ve}i od nacrtanog.Izra~unaj wegovu stvarnu povr{inu.

Du`ina jednog pravougaonika je 8 , a {irina 2 . Nacrtaj kvadrat koji imajednaku povr{inu.

cm cm

Povr{ina nacrtane figure je

Povr{ina {kolskog ko{arka{kog terena je

cm .

m .

2

2

a =

b =

cm * 1 000 =

mm * 1 000 =

cm =

mm =

dm = m

cm = m

Ve`bamo.

79

4. Koliko pravougaonika uo~ava{ na slici?

Izmeri crte` terena.

9.

10.

Izra~unaj povr{inu stana koji je predstavqen skicom.

Koliko parketa je potrebno za oblagawe poda dnevne sobe ovog stana?m

Povr{ina dnevne sobe je:

Povr{ina kuhiwe je:

Povr{ina jedne spava}e sobe je:

Povr{ina druge spava}e sobe je:

Povr{ina je:WC

Povr{ina kupatila je:

Povr{ina maweg hodnika je:

Povr{ina ve}eg hodnika je:

Odgovor:

Ukupna povr{ina stana je:

Odgovor:

1 na crte`u predstavqa 1 u stvarnosti.cm m

2

hodnik

hodnik

kupatilo

kuhiwa

dnevnasoba

spava}a soba

spava}a soba

WC

8. Jedna wiva je duga~ka 14 , a {iroka 9 . Jedna polovina povr{ine te wive

je zasejana kukuruzom. Koliko je te wive zasejano kukuruzom?

m m

m2

Ve`bamo.

80

12.

13.

14.

15.

Jedan vo}wak ima oblik kvadrata. Obim tog vo}waka iznosi40 . Kolika je povr{ina tog vo}waka?m

Izra~unaj povr{inu figure na osnovu podataka sa slike.

Izra~unaj povr{inu pravougaonika ~ija je du`ina jedne stranice 8 , a wegov

obim 24 .

cm

cm

Dvori{te pravougaonog oblika ~ija je povr{ina 500 , a {irina 10 , treba

ograditi tako da se na svakih 5 postavi po jedan betonski stub. Koliko jebetonskih stubova potrebno?

m m

m

Odgovor:

Odgovor:

Odgovor:

Povr{ina tog pravougaonika je .

3 dm

15 dm

15 dm

3 dm

Povr{ina te figure je dm .2

2

?

2500 m 10 m

Ve`bamo.

81

Pod kuhiwe du`ine 8 i {irine 3 treba poplo~ati plo~icama. Koliko

treba plo~ica, ako za svaki treba po 20 plo~ica?

m m

m

11.2

Da se podsetimo!

Prirodnih brojeva ima

Koji broj ne pripada skupu ?N

Oni ~ine

Zbog toga {to nema najve}eg prirodnog broja, niz prirodnih brojeva je

Koriste}i slovo i oznaku ozna~i skup prirodnih brojeva.N { }

skup.

.

prirodnih brojeva.

Sada }emo otkriti da li zbir bilo koja dva prirodna broja pripada skupuprirodnih brojeva.

1.

2.

Re{i na prikazani na~in:

Napi{i zbir ~etiri para bilo kojih prirodnih brojeva.Re{i na gore prikazani na~in.

Uo~eno mo`emo iskazati re~ima:

To mo`emo napisati ovako:

1.

2.

3.

4.

18

58

294

183

1 000

1 848

29 997

+

+

+

+

+

+

+

9

8

2

3

6

39

1 200

=

=

=

=

=

=

=

27 18 E N 9 E N 27 E N

Zbir bilo koja dva prirodna brojapripada skupu prirodnih brojeva.

Za sve ,a b E E( + )N, a b Nzbir .

Zbog toga ka`emo da je u skupu .operacija sabirawa Nizvodqiva

E pripada

E

nepripada

U~imo.

82

Izvodqivost sabirawa, odnosno

oduzimawa u skupu N

Izvodqivost sabirawa, odnosno

oduzimawa u skupu N

1.

2.

Re{i na prikazani na~in:

Re{i na prikazani na~in:

Uo~ili smo:

Uo~eno, mo`emo iskazati re~ima:

To mo`emo zapisati ovako:

29

199

108

1 900

1 545

305

981

833

853900

297

85

19

999

1 120

1 650

2 798

-

-

-

-

-

-

-

-

--

-

-

-

-

-

-

-

7

54

18

305

999

933

1 545

800

853901

9

38

1 000

1 650

2 799

900

=

=

=

=

=

=

=

=

==

=

=

=

=

=

=

=

22

1450

h

h29 E N

199 >853 = 853900 < 901

54 145 E N0 E Nx E N

29 E N7 E N

7 E N22 E Nh E N

Sada }emo utvrditi uslove za koje razlika dva prirodna broja pripada skupuprirodnih brojeva, odnosno za koje ne pripada skupu prirodnih brojeva.

Postoje prirodni brojevi ~ija razlika ne pripada skupu .

Zbog toga ka`emo da u skupu .

N

Noperacija oduzimawa nije izvodqiva

Postoje ,a b E Etakvi da ( - ) .N a b N

Razlika dva prirodna broja skupu kada je umawenikod umawioca.

pripada N

Razlika dva prirodna broja skupu kada su umawenik ine pripada N

umawilac brojevi ili kada je umawenik

od umawioca.

U~imo.

83

Sada }emo otkriti da li razlika bilo koja dva prirodna broja pripada skupuprirodnih brojeva.

Dopuni.

1.

2.

Re{i na prikazani na~in.

Precrtaj zadatke u kojima se operacija oduzimawa ne mo`e izvesti, tako darazlika bude prirodan broj. Re{i ostale zadatke.

65

75100

200

+---

3535

100200

====

10065h0

E N10065

x0

E NE NE N

3 992 3 992

1 010 5 987

2 000 8 500

1 0008 050

+ -

- +

- -

-+

4

3 3

2

50 8 500

1 00549

= =

= =

= =

= =

8

1

1

1

9 88

5

1

1

1

1

1

1

7

9

5

8

2

2

99

5

2

0

5

8

2 4

3

2

9

7

2

9

3

1

52

7 7

3

1

2

6

3

4

4

4

4

5

0

6

8

1

2

2

5

8

6

9

0 00

4

8

6

5

8

2

2

2

2

4

5

99

6

9

4

9

0 00

9

4

8

8

5

9

8

3

3

3

4

99

7

5

5

5

0 35

9

5

4

4

3

3

4

3

4

7

3

5

7

1

2

8

9

2

2

3

3

7

+

-

+

-

- -

+

-

+

-

+

+

-

-

-

Ve`bamo.

84

Izvodqivost sabirawa, odnosno

oduzimawa u skupu N

Izvodqivost sabirawa, odnosno

oduzimawa u skupu N

U jednom hotelu boravi 1 285 odraslih i 395 dece. Koliko qudi boravi u tomhotelu?

Podsetimo se va`nog svojstva sabirawa!

1 2851 285

1 680 1 680395

395+ +

Zbirovi su jednaki.Svejedno je da li se ra~una1 285 + 395 ili 395 + 1 285.

Dopuni:

Po{to sabirci mogu da budu bilo koji brojevi iz skupa , svojstvo zamenemesta sabiraka mo`emo zapisati ovako:

N

Ako sabirci

Navedeno svojstvo naziva se

mesta, zbir se .

.

a b+ = a b, E N+

1.

2.

Saberi brojeve. Primenom svojstva zamene mesta sabiraka proveri ta~nostsvakog rezultata.

49711

6 5 2 3

+

72

0 9 2

+

9821

9 7 8

+

11 16 60 01 11 1

3 6 0 0 8+

3 088 129 2 977 132

Obnavqamo.

85

Zamena mesta sabirakaZamena mesta sabiraka

131

6 7 9 9

+

968 723

2 4 8 5

+

Saberi pismeno date brojeve na sebi najlak{i na~in.

17 6 799 14 4 998

0

0

1 36 0 0 8

1.

2.

4.

3.

Izra~unaj zbir, a zatim svaku datu jednakost napi{i na ostala tri na~ina,kao {to je to ura|eno u prvom primeru.

Svaki dati broj napi{i na vi{e na~ina kao zbir dva broja.

Odredi zbir najve}eg ~etvorocifrenog broja i najve}eg trocifrenog broja.Proveri ta~nost rezultata primenom zamene mesta sabiraka.

Primer:

1 590 + 10 = 1 600 1 893 + 7 = 12 993 + 9 =

10 + 1 590 = 1 600

1 600 = 1 590 + 10

1 600 = 10 + 1 590

10 000

5 000

100 000

5 8 5 85 2 4 1

1 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0

0 0 5 20 0 5 8

0 0 0 00 0 0 0

0 0 0 00 0 0 0+ + + +

1. Koji je broj za 5 ve}i od broja 1 129? 1 129 + 5 = 1 134

Koji je broj za 7 ve}i od broja 1 979?

Broju 1 297 dodaj broj 4. Izra~unaj.

2. Koji je broj za 1 129 ve}i od broja 5? 5 + 1 129 = 1 134

Koji je broj za 1 979 ve}i od broja 7?

Broju 4 dodaj broj 1 297. Izra~unaj.

Na gore prikazani na~in re{i slede}e zadatke.

Ve`bamo.

86

Zamena mesta sabirakaZamena mesta sabiraka

Izra~unaj ukupan broj stanovnika gradova iz date tabele:

Podsetimo se jo{ jednog va`nog svojstva sabirawa!

Prou~i slede}i zadatak i na~ine wegovog re{avawa.

Milo{ je ra~unao ovako: Milica je ra~unala ovako:

Gradovi

1. Prokupqe

2. Sremska Mitrovica

3. Zaje~ar

Broj stanovnika

28 303

38 834

39 625

Broj stanovnika u prvom idrugom gradu: 28 303 + 38 834

je 67 137 i jo{ 39 625stanovnika tre}eg gradaje 106 762 stanovnika.

Broj stanovnika u drugom itre}em gradu: 38 834 + 39 625

je 78 459 i jo{ 28 303stanovnika prvog gradaje 106 762 stanovnika.

(28 303 + 38 834) + 39 625 = 67 137 + 39 625 =106 762

Zbirovi su jednaki.

Kada se sabiraju tri broja svejedno je koja dva prva zdru`ujemo (sabiramo).

Po{to sabirci mogu da budu bilo koji brojevi iz skupa

mo`emo zapisati ovako: , ,

N

a b csvojstvo zadru`ivawa sabiraka E N

( + ) + = + ( + )a b c a b c

1.

2.

Zdru`uj po dva sabirka na dva na~ina:

Zdru`i sabirke onako kako ti je najlak{e za izra~unavawe:

3 294 +

2 500 +

6

6 388

+

+

=

=

500

2

1 893

2 991

100

209

71. (1 893 + 7) + 100 =

1.

2.

2. 1 893 + (7 + 100) =

Dodajemobroj zbiru.

Dodajemozbir broju.

Obnavqamo.

87

Zdru`ivawe sabirakaZdru`ivawe sabiraka

(38 834 + 39 625) + 28 303 = 78 459 + 28 303 =106 762

0

0

1.

2.

3.

Popuni tablicu:

Izra~unaj 8 494 + 6 + 289 na tri na~ina:

Odredi zbir datih brojeva na tri na~ina.

1. na~in. Zbiru prva dva sabirka dodaj tre}i sabirak.

2. na~in. Prvom sabirku dodaj zbir drugog i tre}eg sabirka.

3. na~in. Prvom sabirku dodaj tre}i sabirak, pa wihovom zbiru dodaj drugisabirak.

U 1. na~inu i 2. na~inu primeweno je svojstvo .

U 3. na~inu je primeweno je svojstvo

svojstvo

i

.

Dopuni. Uo~avam da je ( + ) + =a b c

Uo~eno iska`i re~ima:

a

5 000

7 500

4 000

9 300

4 000

2 500

11 200

700

3 500

390

800

754

b c ( + ) +a b c

845

4 500

2 300

115

55

85

1.

1.

2.

2.

3.

3.

Ve`bamo.

88

Zdru`ivawe sabirakaZdru`ivawe sabiraka

a b c+ ( + )

Izra~unaj u svesci. Rezultate upi{i u tablicu.

6.

7.

8.

Dati su mese~ni tro{kovi za kori{}ewe i odr`avawe automobila jedneporodice. Izra~unaj ukupan iznos tih mese~nih tro{kova.

Jednog dana automobilom su pre|eni putevi du`ine: 2 800 , 900 i

3 750 . Koliko je metara tog dana pre|eno tim automobilom?

km m m

km m

Izra~unaj ukupnu masu namirnica usvakoj kesi.

Zaokru`i kesu u kojoj namirnice imajuve}u masu.

Ukupan mese~ni iznos tro{kova je

Odgovor:

dinara.

5. Zdru`i sabirke onako kako ti je najlak{e za izra~unavawe:

82 150 + h + 2 245 h E 55, 850{ }ako

jabuke 1 500kg g ke~ap 1 500kg g~okolada 200 g krompir 2 300kg gmeso 750 g {unka 258 gmargarin 250 g banane 700 g

9. Popuni tablice.

1 293

1 376

107

144

1 400

1 492

2 175

108

325

215

3 000

4 020

Pomo}u popuwene tablice zapi{iodgovaraju}e jednakosti.

Pomo}u popuwene tablice zapi{iodgovaraju}e jednakosti.

( () )+ + =+

Ve`bamo.

89

4. Zdru`i sabirke na sebi najlak{i na~in i izra~unaj:

a = 2 541 b = 59 c = 459

Benzin6 500 din.

Popravka automobila2 850 din.

Iznajmqivawegara`e 3 500 din.

U svakom od ovih zbirova .jedan sabirak je nula

Sve napisane jednakosti mo`emo zapisati i ovako:

Drugi sabirak mo`e da bude bilo koji prirodan broj. Obele`imo ga sa .a

Sve napisane jednakosti mo`emo zapisati i ovako:

i iskazati re~ima:

i iskazati re~ima:

+

-

+

-

+

-

+

= =++++

= ==

= 0 1 735 - 1 735 = 0

6 006 - 6 006 = 0

1 945 - 1 945 = 0

= 0

= 0

== =

1

9

195

28

95178

500

1782 954 2 954

1 195 95

178 1782 954 2 954

0 0

0 0

0

50028

9

0

0 0

+ = = + =a a a a0 0

- =a a 0

Zbir bilo kog prirodnog broja i nule, jednak je tom

Razlika bilo koja dva jednaka broja je

.

.

1.

2.

3.

4.

Popuni tablicu:

Upi{i brojeve koji nedostaju:

Broju 18 900 dodaj neki broj pa da zbir bude 18 900.

Od broja 10 000 oduzmi isti broj. Izra~unaj.

a

a + 0

98 345 3 006

3 9451 987 2 008

10 000

11 008

9 845

63 003

1 900 + 8 490+ + += =1 900 8 490

Obnavqamo.

90

Nula i jedan kod sabirawa i oduzimawaNula i jedan kod sabirawa i oduzimawa

Umawenik mo`e da bude bilo koji prirodan broj. Obele`imo ga sa .a

Sve napisane jednakosti mo`emo zapisati i ovako:

i iskazati re~ima:

+ -

+ -

+ -

= == == =

94 95135 136

2 007 2 008

95 94136 135

2 008 2 007

1 1

1 1

1 1

- =a a0

Razlika bilo kog prirodnog broja i nule je tom broju.

5. Popuni tablicu:

a 19 237 12 954 999 998 14 003

a - 0 2 005 200 000 2 080

6.

7.

8.

9.

Od broja 5 000 oduzmi odgovaraju}i broj pa da razlika bude 5 000.

Upi{i prethodnik svakog datog broja.

Upi{i sledbenik svakog datog broja.

Upi{i prethodnik i sledbenik svakog datog broja.

+ 1a - 1a

Broj koji jeod broja je

broja .

za 1 ve}i

sledbenik

a

a

Broj koji jeod broja je

broja .

za 1 mawi

prethodnik

a

a

,

999 65 900

90 000 543 100

97 98063 010

107 009

989 50074 9899 899

, ,

, , ,10 000 36 010 1 000 000

25 000 409 090985

, ,

, ,

,,

, ,

,,

,

, , ,

Obnavqamo.

91

U svakoj od ovih razlika umawilac je nula.

-

---

--

=

===

==

9

18 99939 4001 028

38954

9

18 99939 4001 028

38954

0

0

0

0

0

0

6. Zbir dva broja mo`e biti jednak wihovoj razlici.Navedi nekoliko primera koji potvr|uju istinitost navedene re~enice.

1. Dopuni svaki dati niz brojeva:

2 989, 2 990,

1 903, 1 902,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

2 998.

1 894.

5. Popuni tablicu:

h 2 855

9 799 5 200

1 794

10 100

6 889

199

h + 0

h - 0

h - h

h + 1

h - 1

3. Re{i zadatke:

a b c

n0h 0

+ + -

---

= = =

===

a b c

00

2. Upi{i brojeve koji nedostaju:

9 999

3 690

1 600

5 120

4. Izra~unaj:

9 294 + 0 + 16

0 + 18 997 + 3

1 843 - (1 143 - 0)

10 286 + 14 + 0

(57 000 - 24 000) - 0

=

=

=

=

=

Ve`bamo.

92

Nula i jedan kod sabirawa i oduzimawaNula i jedan kod sabirawa i oduzimawa

2.

6.

3.

7.

4.

8.

5.

Popuni tablicu:

Popuni tablicu:

U slede}em zbiru pove}aj za 5 samo prvi sabirak, a zatim za isti broj pove}ajsamo drugi sabirak. Izra~unaj.

U slede}em zbiru smawi za 7 samo prvi sabirak, a zatim za isti broj smawisamo drugi sabirak. Izra~unaj.

Dopuni.

Dopuni.

Izra~unaj zbir brojeva 1 200 i 600.Jedan od sabiraka umawi za 200. Kako }e se promeniti zbir?

Odgovor:

Odgovor:

(1 200 ) + 600 =- 200

2 000 + (500 ) =+ 1 000

1 200 + (600 ) =- 200

2 000 + 500 =

1 200 + 600 =

+

+

+

=

=

=

sabirak1 200

sabirak600

a

a

b

b

a b+

a b+

500

7 890 6 890 5 890 4 890 3 890 2 890 1 890

80

7 7 7 7 7 7 7

80 80 80 80 80 80

800 1 200 1 500 5 8204 300 6 920

1 842 + 132 = 1 974

1138 + 51 = 1 189

Ako jedan sabirak ________________ za neki broj

i zbir }e se __________________ za isti broj.

Uo~eno mo`emo zapisati ovako:

Uo~eno mo`emo zapisati ovako:

a b z+ =

a b z+ = Uslov:

( + ) + = +a b zc c

( - ) + = -a b zc c a c>

a b z+ ( + ) = +c c

a b z+ ( - ) = -c c b c>

Ako jedan sabirak ________________ za neki broj

i zbir }e se ____________________ za taj broj.

U~imo.

93

1. Izra~unaj zbir brojeva 2 000 i 500.Jedan od sabiraka pove}aj za 1 000. Kako }e se promeniti zbir?

(2 000 ) + 500 =+ 1 000 + =sabirak2 000

sabirak500

Zavisnost zbira od promene sabirakaZavisnost zbira od promene sabiraka

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

[ta }e biti sa zbirom 1 150 + 29 = 1 179 ako se:

Zaokru`i ve}i zbir bez izra~unavawa:

Ako je + = 2 300, na svaku liniju (bez izra~unavawa) napi{i odgovaraju}ibroj tako da jednakost bude ta~na.

a b

Ako je 9 000 + 1 000 = 10 000, na svaku liniju bez izra~unavawa upi{i brojkoji nedostaje.

Izra~unaj samo jednom ra~unskom operacijom.

Ako je + = 7 000, izra~unaj:a b

Odredi upore|uju}i drugu jednakost sa prvom. Ra~unaj u svesci.a

( + 175) + =a b a b+ ( + 1 999) =

( - 920) + =a b a b+ ( - 880) =

samo prvi sabirak pove}a za 1 000?

bilo koji sabirak pove}ao za 11?

samo drugi sabirak smawi za 14?

bilo koji sabirak smawi za 18?

bilo koji sabirak pove}a za 9 500?

bilo koji sabirak smawi za 1 800?

Izra~unaj iodgovori.

1 635 + 8 19 379 + 19 65 115 + 120 99 740 + 9999 779 + 9965 115 + 15019 379 + 381 655 + 8

( + ) + = 2 300 + 500a b

a b+ ( - ) = 2 300 - 300

a b+ ( + ) = 2 300 + 850

( - ) + = 2 300 - 1 300a b

9 000 + (1 000 + 100) = 10 000 +

1 233 + (127 + 20) = 1 360 + 1 233 + (127 - 7) = 1 360 -

(1 233 + 19) + 127 = 1 360 (1 233 - 60) + 127 = 1 360

9 000 + (1 000 - 200) = 10 000 -

(9 000 + 200) + 1000 = 10 000 + (9 000 - 200) + 1000 = 10 000 -

1 233 + 127 = 1 360

1 245 + 45 = 1 290 1 398 + 184 = 1 582(1 245 + ) + 45 = 2 290a 1 398 + (184 - ) = 1 500a

a = a =

Ve`bamo.

94

1. Kako }e se promeniti zbir dva broja ako se:

Zavisnost zbira od promene sabirakaZavisnost zbira od promene sabiraka

12.

13.

Izra~unaj koriste}i prikazani na~in.

Izra~unaj na sebi najlak{i na~in.

11. Zbir dva broja je 98 453. Ako se jedan sabirak pove}a za 47, a drugi smawi za153, koliko }e iznositi wihov zbir?

10. Jedan od sabiraka smawen je za 1 400. Za koliko treba pove}ati drugi sabirakda bi se zbir smawio za 1 000? Objasni.

1 590 + 394 - 490 =

2 850 + 396 - 96 =

9 437 + 636 - 437 =

8 978 + 673 - 173 =

25 860 + 2 000 - 5 800 =

34 290 + 1 200 - 200 =

18 290 + 9 999 - 8 290 =

100 000 + 11 363 - 9 363 =

Napi{i sli~ne zadatake u svesci. Re{i ih.

+

+

+

+

394

300

=

=

=

=

Upi{i broj koji nedostaje.

( + 1 250) + ( + 750) =a b

( - 1 750) + ( - 1 750) =a b

( + 3 460) + ( - 2 040) =a b

( - 4 000) + ( + 2 320) =a b

( + 250) + ( + ) = 10 000a b

( - 700) + ( - ) =a b 8 000

1 730 730 1 000+ 515 - = + 515 = 1 515

1 340 + - = 1 340 + 600 = 1 940684 84

a)

b)

Ve`bamo.

95

9. Ako je + = 9 000, izra~unaj:a b

Zbir sesmawi ako

se jedansabirak smawi.

2.

3.

4.

5.

Izra~unaj:

Popuni tablicu. Utvrdi da li se zbir mewa ako se jednom sabirku oduzme, adrugom doda isti broj.

Na primeru = 7 500, = 4 500, = 300, proveri istinitost gorwih jednakosti.a b c

Izra~unaj zbir na dva prikazana na~ina. Zaokru`i sebi lak{i na~inizra~unavawa.

Dopuni re~enicu: Primenom svojstva stalnosti zbira u nekim zadacima

posti`emo izra~unavawe.

Na osnovu ovih primera, uo~avamo:

Ovo svojstvo naziva se (nepromenqivost) .stalnost zbira

Mo`emo ga zapisati i ovako:

6 300 + 700 = + =

Odgovor:

500 + 200 = (500 ) + (200 ) =+ 100 - 100 + =

- 300

+ 300

a b c a b+ a c- b c+ ( - ) + ( + )a c b c

579 300 100

8 000 6 000 1 000400 296

399 297

Zbir se

za neki broj, a drugi sabirak

promeniti ako se jedan sabirak

za isti broj.

a b z+ =( + ) + ( - ) =a c b c z

( - ) + ( + ) =a c b c zili

1 196 + 546 =

2 738 + 192 =

1 196 + 546 = (1 196 + 4) + (546 - 4) =

2 738 + 192 = (2 738 - 8) + (192 + 8) =

b c>

a c>

Va`i za bilo koje prirodnebrojeve ako je:

U~imo.

96

Stalnost zbiraStalnost zbira

1. Izra~unaj zbir brojeva 500 i 200. Jedan sabirak pove}aj za 100, a drugi umawiza 100. [ta uo~ava{?

Izra~unaj u svesci. Rezultate upi{i u tablicu.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Bez izra~unavawa zaokru`i odgovaraju}u re~.

U datoj tablici odredi drugi sabirak, a zatim upi{i odgovaraju}e brojeve uostala prazna poqa.

Kako treba promeniti prvi sabirak da zbir ostane isti, ako je drugi sabirak:

U svaki pravogaonik upi{i broj koji nedostaje.

U svaki kvadrati} upi{i broj koji nedostaje, a zatim izra~unaj zbir na dvaprikazana na~ina. Zaokru`i sebi lak{i na~in izra~unavawa.

Ako je + = 9 000, izra~unaj:a b

( + 980) + ( - 980) =a b

( - 6 700) + ( + 6 700) =a b

1 392 + 1 548 = (1 392 + 8) + (1 548 - )

8 129 + 4 591 = (8 129 - 9) + (4 591 + )

5 289 + 3 219 = (5 289 + ) + (3 219 - 11)

1 238 + 1 399 = (1 238 - ) + (1 399 + 1)

15 843 + 28 = (15 843 ) + (28 )- 43 + 43

18 255 + 296 = (18 255 ) + (296 )+ 45 - 45

uve}an za 19?

umawen za 54?

ta~no

ta~no

neta~no

neta~no

a b c a b+ a c+ b c- ( + ) + ( - )a c b c

1 500 50

10

5

2 000

10 000

98 000

6 900

54 500

1 937 + 136 =

9 259 + 290 =

10 495 + 215 =

1 937 + 136 = (1 937 + 3) + (136 - ) =

9 259 + 290 = (9 259 - 10) + (290 + ) =

10 495 + 215 = (10 495 + 5) + (215 - ) =

Ve`bamo.

97

Stalnost zbiraStalnost zbira

Izra~unaj u svesci. Rezultate upi{i u tablicu.

8.

9.

10.

11.

Primeni svojstvo stalnosti zbira i izra~unaj.

Primenom svojstva stalnosti zbira, izra~unaj na sebi najlak{i na~in:

Odredi .h

(43 000 + 622) + (57 000 - h ) = 100 000 h =

h =

h =

h =

(43 000 - 622) + (57 000 + h ) = 100 000

(43 000 - h ) + (57 000 + 700) = 100 000

(43 000 + h ) + (57 000 - 700) = 100 000

6 497 + 364 =

15 599 + 293 =

26 590 + 182 =

30 139 + 691 =

1 299 + 348 =

5 179 + 593 =

15 146 + 396 =

(

(

(

(

+

-

-

+

+

+

=

=

)

)

)

)

Odgovor:

1 199 + 1 229 = 1 200 + 1 228 3 226 + 2 694 = 3 220 + 2700

Radnici su iz prvog kamiona prebacili u drugi 20 peska. Koliko je sadapeska u prvom kamionu, koliko u drugom, a koliko u oba kamiona?

kg

Ve`bamo.

98

7. Objasni ta~nost datih jednakosti.

U svakom od dva kamiona je po 1 980 peska. Izra~unaj sabirawem ukupanbroj kilograma peska u ta dva kamiona.

kg

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Napi{i re~ima zna~ewe svakog zapisa.

Izra~unaj upore|uju}i svaku dole napisanu jednakost sa prvom.

Izra~unaj upore|uju}i svaku dole napisanu jednakost sa prvom.

Napi{i re~ima zna~ewe zapisa:

Primenom svojstva stalnosti zbira, izra~unaj:

Kako }e se promeniti zbir tri sabirka, ako svaki od wih uve}amo za 90?

Nemawa je pri sabirawu tri broja napravio slede}e gre{ke:

Za koliko su ove gre{ke promenile ta~nost zbira?

u jednom sabirku cifru jedinica 6 zamenio je sa 9,u drugom sabirku cifru desetica 3 zamenio je sa 8,u tre}em sabirku cifru stotina 1 zamenio je sa 4.

5 397 + 392 =

a b z a b a b z+ = ( ) + = + ( ) =+ c c c+ +

a b z a b a b z+ = + ( ) = ( ) + =- - -c c c

a b z a c b c z+ = ( + ) + ( - ) =

29 794 + 30 000 = 59 794

26 798 + 42 100 = 68 898

(29 794 + ) + 30 000 =6

29 794 + (30 000 + ) =10 000

(29 794 - ) + 30 000 =794

29 794 + (30 000 - ) =10 000

(26 798 ) + (42 100 ) =+ 2 - 800

(26 798 ) + (42 100 ) =- 98 + 100

Ve`bamo.

99

Zavisnost zbira od promene sabiraka;

stalnost zbira

Zavisnost zbira od promene sabiraka;

stalnost zbira

1.

1.

2.

5.

3.

4.

Popuni tablicu:

Popuni tablicu:

[ta misli{, {ta }e biti sa razlikom ako se umawenik smawi, a umawilacostane isti. Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.

Ta~nost svog odgovora proveri slede}im primerom:

Na osnovu navedenih primera izvodimo zakqu~ak:

Na osnovu navedenih primera izvodimo zakqu~ak:

Uo~eno mo`emo zapisati ovako:

Uo~eno mo`emo zapisati ovako:

(7 000 ) - 500 =+ 600

(9 000 ) - 300 =- 1 000

Umawenik je pove}an za 600, razlika je

Umawenik je smawen za 1 000, razlika je

-

-

=

=

za

za

.

.

7 000 - 500 = 6 500

a b-

a b-

a 1 000 1 500 2 000 2 500

a 3 000 2 000 1 000 900

b 500 500 500 500

b 800 800 800 800

Kad se umawenik uve}a za neki broj, a umawilac ostane nepromewen

razlika se ______________________ za isti broj.

Kad se umawenik smawi za neki broj, a umawilac ostane nepromewen

razlika se _______________________ za isti broj.

a b r- =

a b r- =

( ) - =a b r+ +c c

a) Razlika }e se pove}ati. b) Razlika }e ostati ista. v) Razlika }e se smawiti.

( ) - =a b r- -c c

a b>

Va`i za bilo koje prirodnebrojeve ako je:

U~imo.

100

Zavisnost razlike od promene umawenikaZavisnost razlike od promene umawenika

1. Prou~i navedeni primer i utvrdi kako se mewa razlika ako se umawenikpove}ava, a umawilac ostaje isti.

a b>a c>

Va`i za bilo koje prirodnebrojeve ako je:

Dobijam sve ve}iyeparac, a tro{im

isto.

Dobijam sve mawiyeparac, a tro{im

isto.

1.

2.

3.

4.

5.

7.

Umawenik smo pove}ali za 500. Umawilac je ostao nepromewen.[ta }e biti sa razlikom?

[ta }e biti sa razlikom 2 500 - 1 150 = 1 350 ako se:

Na svaku liniju bez izra~unavawa napi{i odgovaraju}i broj tako da jednakostbude ta~na.

Izra~unaj samo jednom ra~unskom operacijom:

Ako je - = 18 500, izra~unaj:a b

Zaokru`i ve}u razliku bez izra~unavawa:

( + 3 500) - =a b

( - 2 500) - =a b

( + 1 430) - =a b

( - 8 500) - =a b

(10 000 - 500) - 1 500 = 8 500 -

(15 800 - 1 800) - 1 600 = 14 200 -

(15 800 + 1 200) - 1 600 = 14 200

(10 000 + 1 800) - 1 500 = 8 500 +

samo umawenik smawi za 500?

Odgovor:

Izra~unajiodgovori.

10 000 - 1 500 = 8 500

15 800 - 1 600 = 14 200

2 984 - 93

3 084 - 93

16 254 - 87

16 244 - 87

200 199 - 54

119 199 - 54

845 293 - 3 215

835 293 - 3 215

6. Izraz (10 000 - 200) - 700re{i pomo}u matemati~kog drveta:

-

-

Ve`bamo.

101

Zavisnost razlike od promene umawenikaZavisnost razlike od promene umawenika

100100 100

2.

3.

5.

4.

U tri nov~anika bio je jednak broj dinara, po 400.Iz prvog nov~anika uzeto je 100 dinara, iz drugog 200, a iz tre}eg 300 dinara.U kojem je nov~aniku ostalo najmawe novca?

Prou~i dati primer, pa utvrdi kako se mewa razlika kada se umawilacpove}ava, a umawenik ostaje isti.

Popuni tablicu:

Popuni tablicu:

Prou~i dati primer, pa utvrdi kako se mewa razlika kada se umawilacsmawuje, a umawenik ostaje isti.

Najmawe je ostalo novca u

uzeto

nov~aniku, zato {to je iz wega

novca.

10 000 - (6 000 ) =+ 2 000

9 800 - (3 800 ) =- 200

-

-

=

=

Umawilac je pove}an za 2 000. Razlika se

Umawilac je smawen za 200. Razlika se

za

za

.

.

a

a

b

b

a b-

a b-

2 000

7 500

1 500

2 000

7 500

1 000

2 000

7 500

2 000

7 500

1 000

400

2 000

7 500

1 500

200

2 000

7 500

1 900

100

50 100 500

500

Izvodimo zakqu~ak:

Izvodimo zakqu~ak:

Uo~eno mo`emo zapisati ovako: Uo~eno va`i za bilo koje prirodnebrojeve ako je:

Uo~eno va`i za bilo koje prirodnebrojeve ako je:

Uo~eno mo`emo zapisati ovako:

Ako umawilac pove}amo za neki broj, a umawenik ostane nepromewenrazlika se ______________________ za isti broj.

Ako umawilac smawimo za neki broj, a umawenik ostane nepromewenrazlika se ______________________ za taj broj.

a b r- =a b r- ( ) =+ -c c

100 100 100100 100

100 100 100 100

1. 2. 3.

a b>a c>

U~imo.

102

Zavisnost razlike od promene umawiocaZavisnost razlike od promene umawioca

1.

a b r- =a b r- ( ) = +- c c

a b>b c>

10 000 - 6 000 = 4 000

9 800 - 3 800 = 6 000

a b c- ( + ) a b c- ( - )

5 5 2005 600

2.

3.

[ta }e biti sa razlikom 4 900 - 700 = 4 200, ako se:

[ta treba uraditi sa umawiocem da bi se razlika pove}ala za 1 500?Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.

samo umawilac pove}a za 300?

samo umawilac umawi za 200?

Odgovor:

Odgovor:

Izra~unajiodgovori.

a) umawilac treba pove}ati za 1 500.

b) umawilac treba smawiti za 1 500.

v) umawilac treba smawiti za 3 000.

4. Na svaku liniju bez izra~unavawa napi{i odgovaraju}i broj tako da jednakostbude ta~na.

8 345 - (1 115 - 115) = 7 230 +

8 345 - (1 115 + 120) = 7 230 -

5. 6.Izra~unaj samo jednom ra~unskomoperacijom:

Izraz 9 500 - (2 000 - 100)re{i pomo}u matemati~kog drveta:

15 800 - (1 600 + 1 400) =

15 800 - (1 600 - 1 400) =

7. Zaokru`i ve}u razliku bez izra~unavawa:

8 345 - 1 115 = 7 230

15 800 - 1 600 = 14 200

10 000 - 1 534

10 000 - 2 534

9 999 - 2 854

9 999 - 1 854

63 800 - 2 950

63 800 - 2 960

18 400 - 989

18 400 - 981

-

-

Ve`bamo.

103

Zavisnost razlike od promene umawiocaZavisnost razlike od promene umawioca

1. Popuni tablicu:

a b c a b-

9 850 1 000 9

Izra~unaj u svesci.Re{ewa upi{i u tablicu.

a

2 500

4 500

b

1 500

2 500

c

300

200

a b- ( + ) - ( + )a c b c ( - ) - ( - )a c b c

Umawenik i umawilac pove}aj za 1 000. Da li se razlika promenila?

Odgovor:

Odgovor:

Umawenik i umawilac smawi za 5. Da li se razlika promenila?

1 285 - 1 145 =

1 285 - 1 145 =

1 285 - 1 145 =

-

-

=

=

+ 1 000

- 5

- 5

+ 1 000

2.

3.

4.

Popuni tablicu:

Na primeru = 3 500, = 1 500, = 200, proveri istinitost gorwih jednakosti.a b c

Izra~unaj razliku na dva prikazana na~ina. Zaokru`i sebi lak{i na~inizra~unavawa.

Na osnovu ovih primera, zakqu~ujemo:

Ovo svojstvo naziva se (nepromenqivost) .stalnost razlikeMo`emo ga zapisati i ovako:

Va`i za bilo koje prirodnebrojeve ako je:

Razlika se ne}e promeniti ako se umawenik i umawilac

ili za isti broj.

a b r- =( + ) - ( + ) =a c b c r

ili

2 545 - 297 =

2 545 - 297 = (2 545 + 3) - (297 + 3) = - =

a b>

( - ) - ( - ) =a c b c r a c> b c>

U~imo.

104

Stalnost razlikeStalnost razlike

1. Izra~unaj razliku brojeva 1 285 i 1 145.

Izra~unaj u svesci.Re{ewa upi{i u tablicu.

6 504 - 198 =

6 504 - 198 = (6 504 + 2) - (198 + 2) = - =

Dopuni re~enicu:

Primenom svojstva stalnosti razlike u nekim zadacim

5.

6.

Razlika dva broja iznosi 10 000. Ako umawenik i umawilac uve}amo za po 50,kolika }e biti razlika?

[ta se mora uraditi:

Odgovor:

Odgovor:

Odgovor:

sa umawiocem, ako se umawenik pove}a za 16, a da razlika ostanenepromewena?

sa umawenikom, ako se umawilac smawi za 1, a da razlika ostanenepromewena?

7.

8.

U svaki kvadrati} upi{i broj koji nedostaje, a zatim izra~unaj razliku na dvaprikazana na~ina.

Primenom svojstva stalnosti razlike izra~unaj na sebi najlak{i na~in.

1 600 - 298 =

10 848 - 2 998 =

59 997 - 3 497 =

32 658 - 1 198 =

9 679 - 305 =

4 456 - 204 =

2 547 - 1 199 =

1 600 - 298 = (1 600 + 2) - (298 + ) =

9 679 - 305 = (9 679 - 5) - (305 - ) =

4 456 - 204 = (4 456 - ) - (204 - 4) =

2 547 - 1 199 = (2 547 + ) - (1 199 + 1) =

U~imo.

105

posti`emo __________________ izra~unavawe.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Kada razlika dva broja ostaje nepromewena?

Ako je - = 9 000, na svaku liniju upi{i broj koji nedostaje tako da jednakostbude ta~na.

a b

Usmeno objasni ta~nost datih jednakosti.

Primenom svojstva stalnosti razlike izra~unaj na sebi najlak{i na~in.

Ako umawenik pove}a{ za 300, a umawilac za 170, {ta }e biti sa razlikom?

Ako umawilac pove}a{ za 2 000, a umawenik za 1 000, kako }e se promenitirazlika? Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.

Ako umawenik smawi{ za 1 500, a umawilac smawi{ za 2 000, {ta }e biti sarazlikom?

a) Razlika }e se uve}ati za 1 000.

b) Razlika }e se smawiti za 1 000.

v) Razlika }e se uve}ati za 3 000.

Razlika }e se .

a) Ako umawenik i umawilac pove}amo za isti broj.

b) Ako uve}amo samo umawilac.

v) Ako umawenik uve}amo, a umawilac smawimo za isti broj.

g) Ako umawilac i umawenik smawimo za isti broj.

Odgovor:

( - 328) - ( -a b

( + 98) - ( +a b

( - ) - ( - 945)a b

( + ) - ( + 2)a b

=

=

=

=

9 000

9 000

9 000

9 000

)

)

1 825 - 295 = 1 830 - 300

10 135 - 597 =

1 534 - 395 =

2 850 - 698 =

12 207 - 1 996 =

18 548 - 6 995 =

2 573 - 393 = 2 570 - 390

Zaokru`i slovo ispred

ta~nih odgovora.

Ve`bamo.

106

Zavisnost razlike od promene umawenika

ili umawioca; stalnost razlike

Zavisnost razlike od promene umawenika

ili umawioca; stalnost razlike

2.

3.

4.

Izra~unaj koriste}i prikazani na~in:

[ta }e biti sa razlikom ako se i umawenik i umawilac uve}aju za 980?

Izra~unaj i odgovori:

Umawilac je smawen za 9 900. Kako treba promeniti umawenik da bi serazlika pove}ala za 10 900?

(18 543 + 57) - 1 300 =

(18 543 - 143) - 1 300 =

18 543 - (1 300 + 1 700) =

18 543 - (1 300 - 1 000) =

2 650 - 999 + 350 =

15 280 - 360 + 720 =

-

-

999 =

=

A)

Razlika sepove}a ako se

pove}a umawenik.

Razlika sesmawi ako se

umawilac pove}a.

Odgovor:

1 350 - 1 000 + 650 = 2 000 - 1 000 = 1 000

18 960 - 390 - 420 =

9 950 - 1 500 - 450 =

-

-

810 =

=

V) 19 800 - 1 600 - 1 400 = 19 800 - 3 000 = 16 800

18 560 - 390 - 560 =

20 989 - 600 - 989 =

-

-

390 =

=

B) 19 900 - 570 - 330 = 19 570 - 570 = 19 000

Razlika sesmawi ako se

smawi umawenik.

Ve`bamo.

107

1. Izra~unaj samo jednom ra~unskom operacijom:

18 543 - 1 300 = 17 243

1.

2.

3.

4.

5.

Pove`i linijom odgovaraju}i naziv i zapis:

Ako je + = 10 000, izra~unaj:a b

Koriste}i stalnost zbira kao olak{icu, izra~unaj:

[ta se mora u~initi da se razlika ne promeni:

Umawilac je 2 500. Razlika je 12 500. Posle promene umawenika razlika je15 000. Kako je promewen umawenik?

Odgovor:

a b b a+ = + zamena mesta sabiraka

zdru`ivawe sabiraka

stalnost zbira

stalnost razlike

( + ) + = + ( + )a b c a b c

a b z a c b c z+ = ; ( + ) + ( - ) =

a b r a c b c r- = ; ( - ) - ( - ) =

( + 1 950) + =a b

( - 2 500) + =a b

+ ( - 1 987) =a b

+ ( + 3 745) =a b

( + 2 745) + ( - 2 745) =a b

2 998 + 1 379 =

ako umawenik pove}amo za 9?

ako umawilac smawimo za 7?

Proveravamo.

108

A sad proverimo znawe

(Zamena mesta sabiraka; zdru`ivawe sabiraka; zavisnost zbira od promene

sabiraka; stalnost zbira; zavisnost razlike od promene umawenika

ili umawioca; stalnost razlike)

A sad proverimo znawe

(Zamena mesta sabiraka; zdru`ivawe sabiraka; zavisnost zbira od promene

sabiraka; stalnost zbira; zavisnost razlike od promene umawenika

ili umawioca; stalnost razlike)

6.

7.

8.

9.

10.

11.

Ako je - = 40 000, izra~unaj:a b

Koriste}i svojstvo stalnosti razlike kao olak{icu, izra~unaj:

Primenom zamene mesta sabiraka i zdru`ivawa sabiraka, izra~unaj:

Za{to ka`emo da je sabirawe izvodqivo u skupu ?N

Za{to ka`emo da oduzimawe nije izvodqivo u skupu ?N

Odredi zbir najve}eg petocifrenog broja zapisanog razli~itim ciframa inajmaweg trocifrenog broja.Primenom svojstva zamene mesta sabiraka proveri ta~nost svog rezultata.

( + 8 459) - =a b

( - 9 500) - =a b

a b- ( - 11 284) =

a b- ( + 2 300) =

( + 999) - ( + 999) =a b

( - 1 843) - ( - 1 843) =a b

10 893 - 397 =

5 3 5 0 + 2 7 43 69 52 0 =+

Proveravamo.

109

1.

2.

4.

3.

5.

Odredi vrednost izraza:

Odredi vrednost izraza na tri prikazana na~ina:

Odredi vrednost izraza na dva prikazana na~ina:

Odredi vrednost svakog izraza na tri gore prikazana na~ina:

Odredi vrednost svakog izraza na dva na~ina prikazana u ~etvrtom zadatku:

2 520 + 3 380 - 2 000 = (2 520 + 3 380) - 2 000 =

10 000 - 850 + 150 = (10 000 - 850) + 150 =

a) 1 582 + 400 - 12 =

a) 9 730 - 620 + 270 =

b) 3 984 + 700 - 100 =

b) 10 850 - 231 + 16 =

[ta uo~ava{?

Zakqu~ak:

2 520 + (3 380 - 2 000) =

(10 000 + 150) - 850 =

(2 520 - 2 000) + 3 380 =

-

+

+

-

-

+

+

-

+

+

-

-

(

(

(

(

(

)

)

)

)

)

=

=

=

=

=

=

=

(1 650 - 350) + 96 =

(2 593 + 7) - 400 =

17 250 - (250 + 3 000) =

18 987 + (950 - 13) =

Kada su u izrazu zastupqene operacijesabirawa i oduzimawa redosled operacijase mo`e i mewati. Rezultat je uvek isti.

Operacije sabirawai oduzimawa suravnopravne.

U~imo.

110

Redosled ra~unskih opracija

(sabirawe i oduzimawe)

Redosled ra~unskih opracija

(sabirawe i oduzimawe)

6.

9.

7.

10.

8.

11.

Izra~unaj:

Pro~itaj izraze. Izra~unaj u svesci.

Od zbira brojeva 7 829 i 38 oduzmi broj 1 100. Izra~unaj.

Od zbira brojeva 948 i 735 oduzmi zbir brojeva 169 i 48. Izra~unaj.

Od broja 10 000 oduzmi zbir brojeva 948 i 159. Izra~unaj.

Od zbira brojeva 1 854 i 66 oduzmi razliku istih brojeva. Izra~unaj.

(2 491 + 9) - 391 =

(24 320 + 1 680) + (7 300 - 1 200) =

(13 820 - 3 410) + (630 - 290) =

(15 920 - 3 710) + ( 947 - 756) =

(12 500 + 2 500) + (5 000 - 984) =

9 999 - ( 654 + 327) + 69 =

(14 230 + 1 770) - (340 + 60) =

1 234 + (1 280 - 1 109) - 16 =

190 000 - (20 000 - 5 000) + 3 000 =

1 850 - (984 + 150) =

U~imo.

111

1.

2.

3.

Maja je imala 5 000 dinara u kasici i 3 000 dinara u nov~aniku. Od tog novcaje kupila policu za kwige za 2 500 dinara. Koliko joj je tada novca ostalo?

Nemawa je od bake i deke dobio 5 000 dinara, a od mame i tate 6 000 dinara.Kupio je bicikl za 4 300 dinara. Koliko mu je novca ostalo posle te kupovine?

Vesna je po{la u kupovinu i ponela 10 000 dinara. U jednoj prodavnicipotro{ila je 2 500 dinara, a u drugoj 3 500 dinara. Koliko joj je novca ostalo?

Odgovor:

Odgovor:

1. na~in.

2. na~in.

3. na~in.

Odgovor:

(5 000 + 3 000) - 2 500 =

3 000 + (5 000 - 2 500) =

5 000 + (3 000 - 2 500) =

Drugi zadatak re{i na tri na~ina prikazana u prvom zadatku.Zaokru`i sebi najlak{i na~in.

1. na~in.

2. na~in.

3. na~in.

(10 000 - 2 500)

(10 000 - 3 500)

10 000 - )(

-

-

+

=

=

=

Oduzimamodva

umawiocana

tri na~ina.

1. na~in.

2. na~in.

3. na~in.

Ve`bamo.

112

Ra~unamo na razli~ite na~ineRa~unamo na razli~ite na~ine

Ra~una}emo na razli~ite na~ine primewuju}i znawa o redosledu ra~unskihoperacija.