4. Einführung in die stat. Versuchsplanung 4.1 Arten statistischer Versuchspläne - Faktorielle Versuchspläne 1. Ordnung 2 k und 2 k-1 - Zentral zusammengesetzte Versuchspläne - Mischungspläne 4.2 Beispiele zu stat. Versuchsplänen - Herstellung eines chemischen Produktes - Entwicklung eines glutenfreien und ballaststoff- angereicherten Gebäckes mit optimalen Eigenschaften Am PC werden mit einem Statistikprogramm konkrete Datensätze und Übungsaufgaben ausgewertet. Teil 2: Statistische Versuchsplanung
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Teil 2: Statistische Versuchsplanung · 4. Einführung in die stat. Versuchsplanung 4.1 Arten statistischer Versuchspläne-FaktorielleVersuchspläne 1. Ordnung 2 kund 2 k-1-Zentral
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4. Einführung in die stat. Versuchsplanung
4.1 Arten statistischer Versuchspläne
- Faktorielle Versuchspläne 1. Ordnung 2k und 2k-1
- Zentral zusammengesetzte Versuchspläne
- Mischungspläne
4.2 Beispiele zu stat. Versuchsplänen
- Herstellung eines chemischen Produktes
- Entwicklung eines glutenfreien und ballaststoff-
angereicherten Gebäckes mit optimalen Eigenschaften
Am PC werden mit einem Statistikprogramm konkrete
Datensätze und Übungsaufgaben ausgewertet.
Teil 2: Statistische Versuchsplanung
Problem
3 (4) Versuchsetappen:
Planung
Durchführung
Auswertung
4. Einführung in die Methoden der statistischen
Versuchsplanung
Ziel: Erzielen von Ergebnissen mit ausreichender
Sicherheit und Genauigkeit bei minimaler Anzahl
von Versuchen
1. Erfassen des Gesamtproblems und aller Teilprobleme
und Präzisieren der Versuchsfrage
2. Aufstellen des statistischen Modells
3. Ableitung des Versuchsplanes
4. Ermittlung des notwendigen Versuchsumfangs
5. Durchführung der Versuche
6. Statistische Auswertung der Versuche und
technologische Interpretation der Ergebnisse
7. Schlussfolgerungen
Schritte der SVP
Konventionelle Methoden der VP
•••• Zufalls- Experiment:
Zufällige Variation von x1 und x2 und Messung von y
→→→→ Zufälliges Erreichen des Optimums, viele Versuche
•••• Einfaktoren- Experiment:
Variation von x1 (bei x2 = konst.), optimalen Wert von x1bestimmen und festhalten, dann optimalen Wert von x2bestimmen
→→→→ Unpräzise, vom Startpunkt abhängige Methode,
keine Wechselwirkungen bestimmbar
•••• Gitterlinien- Experiment:
Variation von x1 und x2 in einem Gitternetzraster
→→→→ Bei feinem Gitter gute Ergebnisse, viele Versuche
Bsp.: 2 Einflussgrößen X1 u. X2, 1 Zielgröße Y, y = f(x1,x2)
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Grundprinzipien der SVP
•Wiederholen von Versuchspunkten (Mittelwerte sind sicherer, Wiederholungen ermöglichen eine Information über die Versuchsstreuung)
• Randomisierung (Störeffekte gehen in die Versuchs-streuung und nicht in den zu untersuchenden Effekt ein)
• Blockbildung (Störeffekte werden als Blockfaktor erfasst)
• Symmetrie
• Vermengen (Systematisches Überlagern von wesentlichen und unwesentlichen Effekten)
• Sequentielles Experimentieren (Stufenweises Planen, Experimentieren und Auswerten von Ergebnisse)
Statistisches Modell
Produkt
ProzessEinfluss-
größen: Xi
Zielgrößen: Yj
→→→→ optimal
Störgrößen: εεεε
y = f(x1,x2,;)
Y = f(x1,x2,;) + εεεε
Messgrößen
Einflussgrößen
Quantitativ
Zufällig
Einstellbar (Stufen)
Quantitativ Qualitativ
Versuchsbereich:
Xi∈ [ai; bi] → XiN∈[-1; +1]
ai - untere Stufe
bi - obere Stufe
z.B.Temperatur,Druck,/.
z.B. Hefeart,Schrotart, Bakterienstamm/
SVP
Konstant
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Faktorielle Versuchspläne (Box):
• Plackett- Burman- VP
• Vollständige und fraktionierte VP 1. oder 2. Ordnung vom Typ 2k und 2k-p bzw. vom Typ 3k und 3k-p
• Box- Behnken- VP
• Zentral zusammengesetzte VP vom Typ 5k-p
Mischungspläne (Scheffé):
• Simplex- Gitter und Zentroid- Pläne
Optimale Versuchspläne (Kiefer):
A,- D,- G-, I- optimale Versuchspläne
4.1 Arten statistischer Versuchspläne (VP)
Faktorielle Versuchspläne
Bsp.: 3 Einflussgrößen,
y = f(x1,x2,x3)
8 Würfelpunktversuche
1 Zentralpunktversuch
x1
x3
x2
(+ - -)
(- + +)(- - +)
(+ + -)
(+ - +)
6 Sternpunktversuche
Faktorielle VP 1. Ordnung vom Typ 2k bzw. 2k-1 (k=3)
+
+
-
-
-
-
+
+
B
+ +
- +
+ -
- -
- -
+ -
- +
+ +
X1X3
X2X4
X2X3
X1X4
B
+
-
-
+
+
-
-
+
X1X2
X3X4
2-fakt. WW
00009-14
X4
X1X2X3
X2 X3
ZielgrößenEinflussgrößenVers.
Nr.
j
++ +
-+ +
-- +
+- +
-+ -
++ -
+- -
-- -
+4
-3
-5
+6
-7
+8
+2
-1
Y1 Y2X1
Zentral zusammengesetzter VP (ZZVP)
+1,6820014
-1,6820013
0+1,682012
0-1,682011
00+1,68210
00-1,6829
00015-20
X2 X3
ZielgrößenEinflussgrößenVers.
Nr. j
+ +
+ +
- +
- +
+ -
+ -
- -
- -
+4
-3
-5
+6
-7
+8
+2
-1
Y1 Y2 Y3 Y4X1
Simplex- Zentroid Mischungsplan für 4
Komponenten
1/31/31/3014
1/41/41/41/415
1/301/31/313
1/31/301/312
01/31/31/311
1/21/20010
1/201/209
01/21/208
1/2001/27
01/201/26
001/21/25
10004
01003
00102
00011
YK4K3K2K1Nr.
● Varianzanalyse
Aufstellen eines Varianzanalysemodells,
Schätzung und Test der Effekte der Einflussgrößen
Paretodiagramm
● Regressionsanalyse
Aufstellen eines Regressionsanalysemodells,
Schätzung und Test der Regressionsparameter,
Prüfung der Modelladäquatheit,
Residualanalyse (Prüfung der Modellvoraussetzungen)
● Optimierung der Zielgrössen
Bestimmung der Bedingungen, bei denen eine oder
mehrere Zielgrößen ihr Optimum annehmen,
Contour-, Surface- u. Traceplots, Wirkungsprofile
Statistische Auswertung eines faktoriellen VP
•••• SAS (www.sas.com)
•••• STATISTICA (www.statsoft.de, wurde bei
den 3 Beispielen benutzt!)
•••• STATGRAPHICS (www.statgraphics.com)
•••• STAVEX (www.aicos.com)
•••• DESIGN EXPERT (www.statease.com)
•••• MOODE (www.umesoft.de)
Statistikprogramme zur SVP
Bsp.1: Herstellung einer best. Chemikalie
[s. /7/]
PROBLEM:
Zur Herstellung einer Chemikalie werden mehrere
Ausgangsstoffe einschließlich Katalysator vermischt und
über längere Zeit erhitzt. Dabei erfolgt eine Reaktion und
das Reaktionsprodukt wird abgetrennt.
ZIEL:
Erhöhung der Ausbeute durch eine Untersuchung der
Wirkung der Einflussgrößen:
- Temperatur [°C]- Reaktionszeit [h] und- Katalysatormenge [%]und ihrer Wechselwirkungen