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Ministre de l'Enseignement Suprieur et de la Recherche
Scientifique
UNIVERSITE FERHAT ABBAS SETIF UFAS (ALGERIE)
MEMOIRE
Prsent la Facult de Technologie
Dpartement d'Electronique
Pour l'Obtention du Diplme de
MAGISTER
Option : Instrumentation
Par
Mr.: MANALLAH Kamel
Thme
Techniques de mesure hyperfrquences large bande appliques aux
matriaux htrognes solides.
Soutenu le : 04 - 07 - 2012 devant la commission d'examen :
Mr. A. ZEGADI Prof. l'universit de Stif Prsident
Mr. N. BOUZIT Prof. l'universit de Stif Examinateur
Mr. N. BOUROUBA MCA l'universit de Stif Examinateur
Mr. A. MERZOUKI Prof. l'universit de Stif Rapporteur
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.
.
.
. .
: .
Abstract The aim of this work is the measurement techniques of
the electrical permittivity. First we have studied the non resonant
method by using the Time Domain Spectroscopy TDS. Secondly, we
determine the permittivity from the measurement of the resonant
frequency and the quality factor of a resonant cavity. After we
used a waveguide for determining the dielectric permittivity.
Finally we describe the laws of mixtures. Key words: Permittivity,
Microwave, Waveguide, resonant, Dielectric. Rsum Le but de ce
travail est l'tude des techniques de mesure de la permittivit
lectrique. Premirement, nous avons tudi la mthode non rsonance en
utilisant la spectroscopie dans le domaine temporel SDT.
Deuximement, nous avons utilis une mthode de rsonance, partir de la
frquence de rsonance et du facteur de qualit de la cavit on remonte
la permittivit dilectrique. Aprs nous avons utilis un guide d'onde
pour dterminer la permittivit lectrique du matriau dilectrique.
Enfin, nous avons dcrit les diffrentes lois de mlanges qui rgissent
les matriaux htrognes. Mots cls : Permittivit, Micro-onde,
Rsonance, Dilectrique.
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TABLE DES MATIERES
INTRODUCTION......................................................................................................1
1 LA SPECTROSCOPIE EN DOMAINE DE TEMPS
.......................................3
1.1 Historique.
..............................................................................................................3
1.2 Dispositif exprimental.
..........................................................................................3
1.2.1 Gnralits et principe de
mesure...............................................................................3
1.2.2 Dfinition de la fonction dappareil
............................................................................5
1.2.3 La mthode de la courbe drive.
...............................................................................8
1.3 Rappels sur la propagation dune onde lectromagntique dans
une ligne coaxiale. .9 1.4 Principales mthodes utilises en
spectroscopie en domaine de temps. ..................10
1.4.1 Expression gnrale du coefficient de rflexion.
.......................................................10 1.4.2 La
mthode de la premire rflexion.
.......................................................................12
1.4.3 Les mthodes de multirflexions.
.............................................................................14
1.5
Conclusion............................................................................................................19
2 TECHNIQUES DE CARACTERISATION EN ESPACE LIBRE
................20
2.1 Antenne
................................................................................................................20
2.2 Faisceau micro-onde parallle
...............................................................................22
2.3 Faisceau micro-onde focalis
................................................................................23
2.4 Les exigences pour les mesures en espace libre
.....................................................25
2.4.1 Condition du champ lointain
....................................................................................25
2.4.2 Taille de
l'chantillon...............................................................................................25
2.4.3 Environnement de
mesure........................................................................................25
2.5 Paramtres de dispersion
.......................................................................................26
2.5.1 Dfinition
................................................................................................................26
2.5.2 Utilisation des paramtres S
.....................................................................................27
2.5.3 Relation entre matrices de dispersion et de chane
....................................................27
2.6 Mthode de rflexion en espace
libre.....................................................................28
2.6.1 Mthode de rflexion avec un
court-circuit...............................................................28
2.7 Mthode de la plaque mtallique mobile
...............................................................29
2.8 Mthode de rflexion bistatique
............................................................................32
2.9 Mthode de transmission/rflexion en espace libre
................................................33
3 TECHNIQUE DE CARACTERISATION EN CAVITE RESONANTE.......37
3.1 Introduction
..........................................................................................................37
3.2 Cavit en guide rectangulaire
................................................................................37
3.3 Mthode de perturbation
.......................................................................................38
3.3.1 Effets des pertes dans les parois, facteur de qualit
mtallique Q0m ...........................39 3.3.2 Application:
cavit en guide
rectangulaire................................................................40
3.3.3 Application: cavit en guide circulaire
.....................................................................40
3.3.4 Application: cavit en ligne coaxiale
........................................................................40
3.3.5 Application : rsonateur en ligne micro-ruban
..........................................................41 3.3.6
Echantillon dilectrique dans une cavit, facteur de qualit
d'chantillon Q0e ............41 3.3.7 Facteur de qualit non charg
global Q0
...................................................................42
3.4 Cavit
couple.......................................................................................................42
3.5 Excitation d'une cavit
..........................................................................................44
3.5.1 Boucle inductive
......................................................................................................44
3.5.2 Sonde capacitive
......................................................................................................44
3.5.3 Ouverture
rayonnante...............................................................................................45
3.6 Cavit utilise
.......................................................................................................45
4 CARACTERISATION EN GUIDE D'ONDE RECTANGULAIRE..............47
4.1 Banc de mesure a frquence fixe
...........................................................................47
4.1.1 Dtermination de la permittivit
lectrique...............................................................47
-
TABLE DES MATIERES 4.1.2 Mthode de la ligne court-circuite
..........................................................................49
4.1.3 Technique des mesures
............................................................................................51
4.2 Caractrisation large bande en guide d'onde
..........................................................54 4.2.1
Cellule de mesure
....................................................................................................54
4.2.2 Analyseur de rseaux
...............................................................................................54
4.2.3 Caractrisation en guide d'onde rectangulaire plein
..................................................60 4.2.4
Caractrisation en guide rectangulaire partiellement
charg......................................63
5 LOIS DE
MELANGES.....................................................................................67
5.1 Thories du champ lectrique local
.......................................................................67
5.2 Permittivit effective et champ d'excitation
...........................................................69
5.2.1 Thorie molculaire des milieux htrognes
...........................................................70 5.3
Thories des milieux
effectifs................................................................................71
5.4 Attribut stochastique
.............................................................................................73
5.5 Influence de la gomtrie des inclusions sur la permittivit
...................................75 5.6 Loi de modlisation de
Bottreau............................................................................76
5.7
Conclusion............................................................................................................77
6 PARTIE SIMULATION
..................................................................................78
6.1 Le logiciel de simulation
HFSS.............................................................................78
6.1.1 Prsentation du logiciel
............................................................................................78
6.1.2 Mthode de
calcul....................................................................................................78
6.1.3 Critre de
convergence.............................................................................................79
6.2 Caractrisation large bande dans une ligne coaxiale
..............................................79 6.2.1 Dtermination
des caractristiques lectromagntiques de quelques matriaux .81
6.3 Caractrisation dilectrique avec une cavit
rsonante...........................................86 6.3.1
Rsultats obtenus
.....................................................................................................86
6.4 Caractrisation dilectrique avec un banc de mesure frquence
fixe....................92 6.5
Conclusion............................................................................................................98
CONCLUSION
........................................................................................................99
Bibliographie
..........................................................................................................100
Annexe A Programme de calcul de la permittivit dilectrique par
la mthode temporelle. ..............103 Annexe B Programme de
calcul de la permittivit par la mthode du banc frquence fixe.
105
-
INTRODUCTION
1
INTRODUCTION
Les proprits lectromagntiques des matriaux sont dfinies partir
de deux
paramtres constitutifs : la permittivit , qui traduit la raction
du milieu face une
excitation lectrique et la permabilit , qui dcrit le
comportement du matriau vis vis
d'une excitation magntique. La permittivit et la permabilit
doivent tre reprsentes par
des valeurs complexes = '-j ", = '-j ''. La rponse
lectromagntique de milieux
htrognes peut tre reprsente par une permittivit et une
permabilit moyenne
condition que la taille des htrognits du matriau reste faible
devant la longueur d'onde.
On parle alors de permittivit et permabilit effectives. Enfin,
dans le cas des milieux aux
proprits lectromagntiques anisotropes la permittivit ou la
permabilit doivent tre
reprsentes par des grandeurs tensorielles.
Pour mesurer la permittivit et la permabilit complexes d'un
matriau, on prlve un
chantillon de matire et on le place sur le trajet d'une onde
lectromagntique progressive,
soit dans l'espace libre, soit l'intrieur d'une structure de
propagation. On peut galement
positionner l'chantillon dans une cavit rsonante. Les
coefficients de rflexion et de
transmission du dispositif exprimental dpendent directement des
proprits
lectromagntiques du matriau. A partir de la mesure de ces
coefficients et de l'analyse
lectromagntique des discontinuits cres par l'chantillon, on
remonte la permittivit et la
permabilit de l'chantillon.
Le choix d'une technique de caractrisation est d'abord dtermin
par la bande de
frquence exploite, puis par les proprits physiques du matriau :
magntique ou non,
transparent ou absorbant, isotrope ou anisotrope, homogne ou
htrogne, dispersif ou non et
enfin par la forme et la nature des chantillons de matire
disponibles : plaquettes ou films
minces, liquides ou solides, lastomres ou granulaires.
Pour concevoir de nouveaux matriaux, une analyse de leurs
comportements est
ncessaire. La possibilit de traitement dune telle htrostructure
laide des paramtres
-
INTRODUCTION
2
effectifs, ainsi que linfluence des inhomognits sur le
comportement du champ lectrique,
est essentielle dans certaines applications comme la tldtection,
les applications
industrielles et mdicales des micro-ondes, la science des
matriaux, Des mlanges
artificiels sont galement tudis en vue de constater et/ou
denvisager leurs applications
potentiellement utiles.
La permittivit effective des htrostructures a t dcrite par de
nombreuses formules
analytiques et thories, appeles lois de mlanges . Cependant, les
travaux sur les lois de
mlanges se poursuivent encore. La raison de cette volution est
que les lois de mlanges ne
peuvent prdire que les proprits lectriques de certains milieux
composites particuliers, et
seulement dans certains cas spcifiques.
Ainsi en premier lieu, nous rappellerons tout dabord les
principes et les gnralits
relatifs la Spectroscopie en Domaine temporel SDT ou (TDS). Nous
dcrirons les diffrents
protocoles exprimentaux qui sont gnralement utiliss en domaine
de temps afin de
dterminer ceux qui nous semblent les mieux adapts au travail que
nous devons raliser.
En consquence, dans le deuxime chapitre, nous ferons une tude de
la technique de
mesure en espace libre l'aide d'antenne cornet adapte une mesure
sans contact ou pour des
matriaux difficiles usins.
Par la suite, le troisime chapitre traite la mthode monofrquence
avec l'utilisation d'une
cavit rsonante. Dans cette mthode on utilise la mthode de
perturbation pour extraire les
proprits dilectriques d'un matriau.
Le quatrime chapitre traite la mesure en guide d'onde
rectangulaire. Nous commenant
par la mesure avec un banc de mesure frquence fixe. Ensuite nous
dveloppant le principe
gnrale de mesure partir des paramtres de dispersions. A partir
de ces paramtres on
dtermine les coefficients de rflexion et de transmission qui
vont nous donner la permittivit
dilectrique du matriau.
Ensuite, le cinquime chapitre dcrit les lois de mlanges qui
dcrivent la permittivit
dilectrique des matriaux composites (htrognes) partir des
permittivits des diffrents
constituants.
Dans le dernier chapitre on dcrit les diffrents travaux effectus
et les rsultats obtenus.
Enfin on termine avec une conclusion gnrale et les perspectives
de ce travail.
-
CHAPITRE 1 LA SPECTROSCOPIE EN DOMAINE DE TEMPS
3
1 LA SPECTROSCOPIE EN DOMAINE DE TEMPS
1.1 Historique.
La caractrisation dun systme physique au moyen de techniques
temporelle est dj
ancienne. Ds 1951 [1], Cole et son quipe en utilisant des
mthodes transitoires ont tudi
des processus de relaxation lent (de lordre da la seconde
quelques millisecondes). Un
condensateur contenant le milieu dilectrique tudier y joue le
rle de cellule de mesure et la
rponse quil donne dune excitation en forme dchelon de tension
fournit des informations
sur les paramtres caractristiques de lchantillon. Lextension de
ces mthodes transitoires
ltude des processus de relaxation rapide tels que ceux
apparaissant dans le domaine des
hyperfrquences na t possible que plus tard avec lapparition de
gnrateurs diodes
tunnels et des oscilloscopes chantillonnage performant. Mais
cest surtout en ingnierie des
tlcommunications quelles furent utilises pour localiser des
discontinuits existant dans les
cbles.
1.2 Dispositif exprimental.
1.2.1 Gnralits et principe de mesure Dans les techniques de
rflectomtrie en domaine temporel, nous faisons propager dans
une
ligne suppose sans pertes un signal que lon assimile gnralement
un chelon de tension
de temps de monte trs bref dont nous tudions les caractristiques
lorsquil rencontre un
matriau quelconque plac dans cette ligne [BOUT96] [MERZ92]
[BOUZ00] [HERI96]
[YESS98].
Un chelon de ce type peut tre schmatis par la figure 2.1
ci-dessous :
Figure 1-1 : Echelon de tension incident en domaine temporel
avec comme caractristiques :
0)( tV pour 0t
-
CHAPITRE 1 LA SPECTROSCOPIE EN DOMAINE DE TEMPS
4
tV
tV i
)( pour t0
iVtV )( pour t Nous pouvons daprs les proprits issues du thorme
de Fourier, calculer
lamplitude complexe V() dans lespace transform des frquences
[BOUT96] [MERZ92]
[BOUZ00] :
2
1)()(
jitj eVdtetVV
1-1 Lorsque le temps de monte devient faible, nous aurons :
j
VV i )(0 1-2
Cette dernire expression correspond la transforme de Fourier de
la fonction
chelon dont nous pouvons galement calculer la densit spectrale,
il vient :
422
* )cos(12)().()(
iV
VVI 1-3
et comme prcdemment quand devient faible :
2
2
0 )(
iVI 1-4
La densit spectrale qui est inversement proportionnelle au carr
de la frquence
sattnue moins rapidement vers les hautes frquences que celle dun
signal de temps de
monte fini inversement proportionnelle la frquence la puissance
quatre. Nous voyons
donc lintrt de pouvoir utiliser des signaux incidents avec des
temps de monte trs bref ce
qui est rendu possible depuis plusieurs annes avec lutilisation
de diodes pas de
recouvrement rapides (step recovery diode) [BOUT96] qui assurent
galement une grande
stabilit en temps permettant datteindre des frquences de lordre
de 12 GHz dans lespace
transform.
Ce signal se propage donc dans une ligne dimpdance
caractristique Z0 et lorsquil
rencontre une impdance Z une partie du signal incident sera
rflchie. Le coefficient de
rflexion linterface sexprimera par :
0
0
ZZZZ
R
1-5
Nous pourrons donc connaissant R, obtenir Z et caractriser la
nature de ce
changement dimpdance : il pourra tre du un dfaut de connectique,
un changement de
-
CHAPITRE 1 LA SPECTROSCOPIE EN DOMAINE DE TEMPS
5
standard dans la propagation guide o, dans le cas qui nous
intresse, la prsence dun
chantillon dans la ligne.
Le signal ainsi obtenu doit tre trait et lui appliquer la
transforme de Fourier pour
pouvoir passer dans le domaine de frquence dans lequel il sera
analys et ventuellement
interprt.
Figure 1-2 Exemple de dispositif de mesure en TDS
1.2.2 Dfinition de la fonction dappareil Un appareil de mesure
donne dun phnomne physique non pas une image nette mais une
image un peu floue ; par exemple une impulsion infiniment brve
lentre dun
amplificateur ne donne jamais en sortie une impulsion infiniment
brve mais un signal de
dure finie, non nulle [BOUZ00] [BOUT96].
Un spectromtre traduira lui aussi une impulsion de dure quasi
nulle par signal de
dure finie et cela donc pour effet de perturber un signal
quelconque inject son entre.
)()( tETtS 1-6
Si nous envoyons sur notre systme que nous supposons passif,
linaire et causal et
vrifiant le principe de linvariance temporelle, une impulsion
brve )()( 0tttE , nous
aurons alors la sortie un signal de dure fini.
On introduit la fonction de Dirac dfinie par :
-
CHAPITRE 1 LA SPECTROSCOPIE EN DOMAINE DE TEMPS
6
)()( ttE 1-7
et
1)( dtt 1-8
On a encore en t0=0 :
detE tj)( 1-9
dans ce cas le signal dentre peut tre considr comme une somme
infinie dexponentielle et
par consquent nous avons :
deTtS tj)( 1-10
Si nous utilisons la proprit de linarit du systme on aura :
deTtS tj
)( 1-11
dans cette expression, le terme T[exp(jt)] peut tre considr
comme la rponse du systme
detE tj)( . Nous pouvons galement crire daprs la proprit de
linvariance
temporelle :
)(111 1)( tSeeTettSeT tjtjtjttj 1-12 Si t=0, il vient :
111 TeeT tjtj 1-13 t1 tant choisi de faon arbitraire, on pourra
toujours crire :
1TeeT tjtj 1-14 Nous avons donc trouv un facteur de
proportionnalit entre la rponse T[exp(jt)] et son
excitation exp(jt). Ce facteur est en gnral complexe et dpendant
de , nous lappellerons
fonction de transfert et le noterons H() .
Dans ces conditions, nous aurons :
titj eHeT )( 1-15 Daprs la relation (2-11), la rponse une
impulsion de Dirac pourra scrire :
deHtS tj)()( 1-16
o on reconnat lexpression de la transforme de Fourier inverse de
H() :
)()( 1 HTFtS 1-17
-
CHAPITRE 1 LA SPECTROSCOPIE EN DOMAINE DE TEMPS
7
Ainsi la rponse du systme une impulsion brve est la transforme
de Fourier
inverse de la fonction de transfert H(), nous lappellerons
rponse impulsionnelle et la
noterons H(t).
Aprs avoir dfini la rponse dun systme une impulsion de Dirac,
considrons
maintenant un signal dentre V(t) quelconque. Nous aurons
lintgrale de convolution :
111 )()()( dttVtttV 1-18
V(t) apparat comme une somme infinie dimpulsion (t-t1).V(t) et
sa rponse W(t) pourra
sexprimer toujours partir de la proprit de linarit par :
)()( tVTtW
111)()( dttVttT
111 )()( dttVttT 1-19
111111 )()()()( dttVttHdttVttT
On reconnat alors lexpression du produit de convolution de la
fonction dappareil H(t) par
notre signal dentre :
)(*)()( tVtHtW 1-20
o * symbolise un produit de convolution.
Dans le domaine frquentiel ce produit de convolution devient un
simple produit entre la
fonction d'appareil et le la transforme du signal d'entre.
En effet, nous aurons alors :
( ) ( )* ( ) ( ) ( ). ( )Transformationde FourierW t H t V t W H
V 1-21
Nous pouvons donc dfinir V(), fonction recherche, par :
)()(
)(
HW
V 1-22
si on connat H().
Pour trouver V() il faut faire une mesure sur une charge dont la
rponse est connue sur toute
la bande de frquence tudier.
Plusieurs possibilits soffrent nous, nous avons utilis un
court-circuit dont la rponse
frquentielle Rcc()=-1.
On peut exprimer alors la rponse dun chantillon par :
-
CHAPITRE 1 LA SPECTROSCOPIE EN DOMAINE DE TEMPS
8
)()(
)(
ccRW
V
1-23
Avec les notations suivantes :
V() est la rponse vraie de lchantillon.
W() est le signal dtect par le spectromtre.
Rcc() est le signal dtect lorsque la charge de la ligne de
mesure est un court-circuit
que nous aurons dispos rigoureusement la mme distance que la
face avant de
lchantillon.
1.2.3 La mthode de la courbe drive.
Soit V(t)=V(kDt) le signal rendre compatible avec la transforme
de Fourier. On peut
dfinir la courbe drive par [MERZ92]:
))1(()()( tkVtkVtkV 1-24
Dont la transforme de Fourier discrte est dfinie par :
tkjNk
etkVtkVtV
0
))1(()()( 1-25
et dont les conditions aux limites sont dfinies par :
V(kt)=V(0) pour k=0 et k=1 (dfinition de lorigine)
V(kt)=0=V(0)
tVtkV )( pour k=N=N-1 (la valeur asymptotique est atteinte pour
1 Nk
tVtkV 0)(
Nous avons alors :
N
k
N
k
tkjtkj etkVetkVt
V
0 0
))1(()()(
N
k
N
k
tkjtkjtkj etkVeetkV0 0
)1())1(()( 1-26
)(1 tVTFDe tj Si W(t)=H(t)*V(t) et Rcc(t)=H(t)*[-(t-t0)] sont
respectivement les rponses donnes
par la charge caractriser et par une rfrence court-circuit, nous
obtenons :
)(
)()(
tRTFDtWTFD
Vcc
1-27
Or quand le pas dchantillonnage est le mme pour les deux
signaux, on aura :
)(1
)(1)(
)()(
tRTFDetWTFDe
tRTFDtSTFD
Vcc
tj
tj
cc
1-28
-
CHAPITRE 1 LA SPECTROSCOPIE EN DOMAINE DE TEMPS
9
La dynamique des courbes drives restant faibles [BOUZ00], cette
mthode a
l'avantage de ne pas craser les frquences leves contrairement
aux autres mthodes
existants Ganset Nicolson [GANS78] [NICOL73][SHAA86].
Nous pouvons donc ainsi dfinir par dconvolution la rponse dun
matriau dans le
domaine des frquences et par suite ses paramtres dilectriques
dans une bande de frquence
dont nous allons dfinir les limites hautes et basses
frquences.
La limite haute frquence est impose par deux critres distincts
:
Elle est inhrente lutilisation de la transforme de Fourier
discrte et notamment au
phnomne de repliement du spectre qui survient quand le critre de
Nyquist nest pas
satisfait. Cela implique donc dutiliser une frquence
dchantillonnage dfinie par :
TtNf
11
avec fe=Nf 1-29
elle doit tre telle que fe < fmax, fmax tant la frquence
maximum que lon peut atteindre afin
dviter le phnomne de recouvrement.
La seconde est directement lie la bande passante du matriel.
La limite haute frquence FL peut donc tre dfinie par : 4
EL
FF si
4E
c
FF et cL FF si
4E
c
FF (o Fc est la limite haute frquence dutilisation de notre
matriel).
En basses frquences outre le statique qui suivant les protocoles
utilises nest pas
toujours accessible, la premire frquence dintrt F0 sera :
F0=f.
1.3 Rappels sur la propagation dune onde
lectromagntique dans une ligne coaxiale.
Nous tudions en spectroscopie temporelle la rponse signal
incident d'un chantillon
dilectrique. Les proprits dilectriques du matriau vont dictes la
forme de la rponse.
Pour mieux utiliser cette mthode, il est judicieux de comprendre
les phnomnes physiques
auxquels on se rfre. Nous allons tudier la propagation des ondes
lectromagntiques dans
une ligne de transmission.
L'intgration des quations de Maxwell conduit dans le cas des
basses frquences des
grandeurs bien connues (rsistance, capacit, inductance) qui
prennent le non de constantes
localises; Dans le cas des micro-ondes (dimensions du circuit
comparables la longueur
d'onde) nous obtenons des constantes rparties: on ne peut plus
utiliser les notions classiques
de tension et de courant.
-
CHAPITRE 1 LA SPECTROSCOPIE EN DOMAINE DE TEMPS
10
1.4 Principales mthodes utilises en
spectroscopie en domaine de temps.
1.4.1 Expression gnrale du coefficient de rflexion. Nous allons
ici tudier la rponse dun chantillon partir des coefficients de
rflexion
aux interfaces, ce qui se produit dans lchantillon et
individualisant chaque rflexion aux
interfaces. En effet dans notre dispositif de rflectomtrie
temporelle elles arrivent
chelonnes dans le temps. Nous calculerons ensuite les
coefficients de rflexion globaux par
une mthode qui est gnralement utilise par les opticiens [BOUT96]
[BOUZ00].
Si nous considrons une lame dilectrique dpaisseur d et de
constante dilectrique 2
dispose entre deux milieux diffrents de longueurs infinies et de
permittivits relatives 1 et
3, nous avons de faon gnrale :
1
1
1
11
ii
ii
ii
ii
nnnn
ZZZZ
1-30
avec iin .
Nous aurons sur la premire interface du cot amont :
21
21
12
121 nn
nnZZZZ
1-31
alors que du cot aval nous aurons :
12
12
21
212 nn
nnZZZZ
1-32
On peut donc reprsenter le systme par la figure ci-dessous :
Figure 1.3 : Reprsentation globale des multirflexions dans un
dilectrique
Nous dfinirons les grandeurs suivantes :
-
CHAPITRE 1 LA SPECTROSCOPIE EN DOMAINE DE TEMPS
11
1 : constante de propagation dans le dilectrique tudi
E1 : champ incident sur le premier dioptre
E1 : champ total rflchi au niveau du premier dioptre
E2 : champ total sur le premier dioptre lintrieur du
dilectrique
E2 : champ total rflchi au niveau du second dioptre et lintrieur
du dilectrique
E3 : champ total transmis
1 : coefficient de rflexion sur le premier dioptre
t1 : coefficient de transmission au niveau du premier
dioptre
2 : coefficient de rflexion sur le second dioptre
t2 : coefficient de transmission au niveau du second dioptre
On peut alors tablir les relations suivantes entre les
expressions des champs :
deEEE 2'21112 )1(
deEE 2223 )1(
deEE 222'2
deEEE 2'2111'1 )1(
Nous dduisons partir de ce systme dquations linaires les
expressions gnrales
du coefficient de rflexion global R et du coefficient de
transmission global T :
1
'1
EE
R 1-33
et
1
3
EE
T 1-34
soit pour le coefficient de rflexion :
d
d
ee
EE
R
221
221
1
'1
1
1-35
de mme le coefficient de transmission peut sexprimer par :
d
d
221
221
1
3
e1)e)(1(1
EE
T
1-36
Ces deux relations fondamentales vont nous servir dfinir les
principaux protocoles
exprimentaux utiliss en spectroscopie en domaine de temps.
-
CHAPITRE 1 LA SPECTROSCOPIE EN DOMAINE DE TEMPS
12
Les mthodes prsentes peuvent se diviser en deux catgories : la
mthode de la
premire rflexion et les mthodes faisant intervenir les rflexions
multiples.
1.4.2 La mthode de la premire rflexion.
Cette mthode est la premire avoir t mise en uvre dans la
spectroscopie en
domaine de temps. Ici la rflexion issue de linterface
air/chantillon qui est prise en compte ,
il faut donc utiliser un chantillon de longueur suffisante pour
que toute linformation porte
par la rflexion de la premire interface soit obtenue avant que
napparaisse la seconde
rflexion due la seconde interface.
Une premire mesure, en prsence de l'chantillon, nous donne le
signal R(t) rflchi
par linterface air/dilectrique, puis une deuxime mesure qui
donne le signal V(t) rflchi par
un court-circuit celui-ci tant plac lendroit quoccupait
prcisment la face avant du
matriau.
Daprs la relation (1-23), nous avons :
jt
jt
R(t)e dt R()H()()
V()H()V(t)e dt
1-37
Or
ZZ 0 , o Z reprsente limpdance caractristique du matriau et Z0
est
limpdance caractristique de la ligne air, ce qui conduit :
1
1ZZZZ
R0
0
1-38
La permittivit complexe est donc obtenu simplement par :
2
11
1-39
Cependant cette mthode prsente des inconvnients, nous allons en
citer trois:
Lchantillon doit tre dautant plus long que nous sommes en
prsence de
relaxations basse frquence afin de tenir compte de la
dcroissance de la
courbe de rponse temporelle.
Le deuxime inconvnient de cette mthode est que dans le cas gnral
o
1 on ne peut pas sparer la permittivit et la permabilit car
nous
disposons seulement comme information de :
-
CHAPITRE 1 LA SPECTROSCOPIE EN DOMAINE DE TEMPS
13
2
11
1-40
Toutefois pour les tudes sous champ magntique o la permittivit
ne varie pas en
fonction de B : )0()0( BB , nous pourrons tudier les variations
de :
2
11
1-41
Enfin linconvnient majeur de cette mthode consiste pouvoir
matriser la
dynamique des phases qui est extrmement faible. En effet, compte
tenu que :
jn"n'1jn"n'1
1
1
1-42
avec jn"n'n reprsentant lindice du milieu.
Nous pouvons crire galement :
jejIR )()( 1-43
soit
1'"
1'"
nn
Artgnn
Artg 1-44
Comme n" est trs infrieur n' la phase reste toujours faible. En
effet, si nous
considrons le signal de rfrence Rcc(t) et le signal temporel
donn par l'chantillon dcal
d'une quantit t, la rponse obtenues aprs utilisation d'une
transforme de Fourier est
donne par:
N
tjcc
Ntj
ccdca
etRt
ettVt
tRTFDttVTfD
R
0
0
)(
)(
)()(
)(
1-45
Il vient alors que Rdca()=R()exp(-jt) avec R() le signal
recherch. Il existe entre les
deux expression un terme de correction de phase exp(-jt). Cette
correction peut devenir
importante aux limites hautes frquences de la bande d'intrt en
particulier pour les
matriaux prsentant des faibles pertes
Cette mthode, qui est parfaitement adapte au cas des liquides,
laisse sa place pour
des protocoles mieux adapts bass sur un processus de
multirflexions.
-
CHAPITRE 1 LA SPECTROSCOPIE EN DOMAINE DE TEMPS
14
1.4.3 Les mthodes de multirflexions.
Nous supposerons qu'en amont de l'chantillon l'onde se propage
dans une ligne air
parfaite.
Dans ce cas, par rapport la mthode prcdente, il n'est pas
ncessaire d'utiliser
d'chantillon long afin de le caractriser. Nous allons prsenter
plusieurs protocoles
exprimentaux permettent de dfinir les paramtres lectromagntiques
du matriau.
1.4.3.1 La mthode de la ligne court-circuite (Zt=0).
Cette mthode consiste effectuer Zt=0 c'est--dire 2=-1, dans ces
conditions on
obtient:
1
11 1-46
A partir de (2-61) on peut calculer le coefficient de rflexion
global qui
s'exprime par:
d
d
c ee
R
22
1)(
1-47
avec bien entendu Tc()=0.
Cette mthode, trs utilise pour des frquences ponctuelles, semble
moins
intressante pour caractriser des matriaux dilectriques en large
bande. L'impdance de
l'ensemble matriau plus charge terminale est donne par:
)(11
11
11
2
2
dthee
RR
Z dd
c
c
1-48
En basse frquence quand d
-
CHAPITRE 1 LA SPECTROSCOPIE EN DOMAINE DE TEMPS
15
dc
jthZ1 1-50
dc
jthZ 21 1-51
Si on pose alors 2
1
ZZ
p et
d
cj
ex2
, il vient:
22
2
2
1
111
11
xx
xx
xx
p
soit finalement connaissant x on obtient:
1C que l'on porte dans l'expression de Z1 et on a:
2C soit finalement:
2
1
CC
1-52
et
21CC 1-53
1.4.3.2 La mthode de la ligne adapte (Z t=Z0).
Le matriau est plac dans une ligne air termine par son impdance
caractristique
Z0, dans ce cas l'onde transmise travers l'chantillon ne pourra
revenir sur celui-ci.
Pour ce protocole exprimental, nous aurons au niveau de la
premire interface:
1
11 1-54
alors que sur la seconde interface nous aurons:
1
12 1-55
Les expressions donnant les coefficients de rflexion et de
transmission sont alors de
la forme:
d
d
ee
R
22
2
11
1-56
et
22 2
1
1
d
d
eT
e
1-57
-
CHAPITRE 1 LA SPECTROSCOPIE EN DOMAINE DE TEMPS
16
A partir de l'expression du coefficient de rflexion, nous
pouvons en dduire
l'admittance de l'ensemble chantillon plus charge terminale:
RR
ZY
111
1-58
on a alors directement:
d
d
ee
Y
2
2
11
11
1-59
Dans le cas gnral o l'chantillon prsente une permabilit 1 , il
vient:
dc
j
dc
j
e
eY
2
2
1-60
soit encore:
dc
jdc
j
dc
jdc
j
ee
ee
Y22
22
11
11
1-61
qui devient finalement:
dc
jth
dc
jthY
1 1-62
Si nous considrons, le cas particulier o =1, la relation
prcdente se simplifie est
nous obtenons:
d
cjth
dc
jthY
1 1-63
Cette quation est transcendante, sa rsolution ncessite un
traitement informatique.
On utilise cette mthode pour les matriaux non magntique comme
les polymres.
Si nous effectuons un dveloppement asymptotique au temps long en
considrant que
la quantit d est trs faible, nous obtenons pour t ( 0 ):
de d 212
en considrons que 1d :
-
CHAPITRE 1 LA SPECTROSCOPIE EN DOMAINE DE TEMPS
17
Dans ces conditions le coefficient de rflexion devient gal :
d
dR
22 21
20
1-64
soit en remplaant par sa valeur, nous obtenons:
dc
j
dc
j
dc
j
dc
jR
2212
1
214
210
1-65
Si nous considrons un chantillon prsentant une conductivit la
permittivit s'crit
sous la forme 0
"'
jj , et on aura:
d
cjjj
dc
jj
R
2
0
0
"'12
"'1
0
1-66
Pour =0 on obtient:
dc
dc
R
0
0
20
1-67
Un intrt particulier de cette mthode est donc d'obtenir
simplement la conductivit
DC du matriau partir de la valeur asymptotique de V(t). Nous
prendrons comme rfrence
la diffrence entre la valeur du signal en temps long donn par un
court-circuit Rcc() et celle
donne par la ligne adapte Rla()=0.
En associant la rflexion le coefficient de transmission nous
pouvons obtenir et .
C'est une drive de la mthode gnralement utilise dans les
analyseurs de rseaux.
1.4.3.3 La mthode de la ligne ouverte ( 0 tt YetZ )
La principale difficult de cette mthode consiste raliser une
impdance terminale
( 0 tt YetZ ). En effet, si pour une frquence fixe en mesure
guide il est relativement
facile de satisfaire cette condition en plaant un court-circuit
4/ de la face arrire de
l'chantillon, il est beaucoup plus dlicat et difficile mettre en
uvre dans les dispositifs
large bande. Nous supposerons toutefois que nous savons raliser
une telle condition pour
pouvoir poser les principes de base et ensuit dvelopper une tude
dtaille.
-
CHAPITRE 1 LA SPECTROSCOPIE EN DOMAINE DE TEMPS
18
La rflexion au niveau du dioptre dilectrique / charge terminale
est gale 2=1 dans
le cas idal; par ailleurs l'chantillon tant toujours plac dans
une ligne air, nous avons
toujours:
1
11 1-68
Le coefficient de rflexion est alors donn par:
d
d
ee
R
2
2
1
1-69
ce qui conduit finalement l'admittance globale du systme:
d
d
ee
RR
Y
2
2
11
11
11
1-70
soit finalement:
)(11
11
dthRR
Y
1-71
qui peut galement s'crire en considrons la cas gnral o 1 et 1
:
dc
jthY 1-72
Si nous effectuons un dveloppement limit da la tangente
hyperbolique, en basse
frquence nous obtenons:
dc
jY 1-73
dc
jY 1-74
La variation de l'admittance en et au premier ordre tandis que
la dpendance en
n'apparat uniquement aux ordres suprieurs. Cette mthode est donc
particulirement bien
adapte l'tude des matriaux dilectriques et peut permettre une
dtermination de la
conductivit, par contre elle n'est pas performante pour les
mesures sur les matriaux
magntiques.
Avec cette mthode la conductivit est dtermine par
0
"')0(
jjdc
jY 1-75
Soit lorsque =0 ( t ):
-
CHAPITRE 1 LA SPECTROSCOPIE EN DOMAINE DE TEMPS
19
)()0(0
tYcd
Y
1-76
)(0 tYdc
1-77
1.5 Conclusion Nous avons dcrit dans ce chapitre le dispositif
exprimental utiliser pour effectuer la
caractrisation avec la technique de spectroscopie en domaine de
temps. Nous avons
galement montr l'importance de la transformer de Fourier qui
nous permet de travailler dans
le domaine des frquences et d'effectuer une dconvolution pour
s'affranchir du problme de
la fonction d'appareil.
Nous avons par ailleurs prsent les diffrents protocoles
gnralement utiliss en
domaine temporel.
-
CHAPITRE 2 TECHNIQUE DES CARACTERISATION EN ESPACE LIBRE
20
2 TECHNIQUES DE CARACTERISATION EN ESPACE
LIBRE
L'espace libre est un moyen important de transmission d'onde
dans les communications et
la recherche sur les matriaux [CHEN04]. Dans la caractrisation
des proprits des
matriaux, l'espace libre donne plus de flexibilit dans l'tude
lectromagntique des
matriaux sous diffrentes conditions. Dans cette partie, on dcrit
les diffrents paramtres
des antennes utilises en espace libre. Ensuite on discute deux
types d'ondes
lectromagntiques en espace libre: le faisceau lectromagntique
parallle et le faisceau
lectromagntique focalis. Enfin on dcrit les diffrents protocoles
utiliss.
2.1 Antenne
Les antennes sont conues pour rayonner efficacement l'nergie
lectromagntique
dans l'espace libre. Les antennes peuvent tres prises comme une
transition d'une ligne de
transmission vers l'espace libre. Elles peuvent tres classes
comme des antennes de
transmission ou des antennes de rception. Parfois une antenne
est utilise la fois comme
antenne de transmission ou de rception.
Figure 2.1 : Diffrents types d'antennes a) rectangulaire, b)
cornet pyramidal, c)
cornet conique
La figure 2.1 montre trois types d'ouvertures d'antennes souvent
utilises dans
l'lectronique micro-onde et la caractrisation des matriaux. Un
tuyau creux a terminaison
ouverte, comme un guide d'onde rectangulaire, peut tre pris
comme une antenne. Dans la
caractrisation des matriaux, le cornet pyramidal et le cornet
conique sont utiliss dans les
mesures de rflexion et de transmission en espace libre. De plus,
comme nous le verrons plus
tard, parfois des lentilles dilectriques sont utilises pour
contrler la forme du faisceau.
Pour la caractrisation des proprits lectromagntiques, les
paramtres importants
dcrivant les antennes sont la polarisation, le diagramme de
rayonnement, le gain de
-
CHAPITRE 2 TECHNIQUE DES CARACTERISATION EN ESPACE LIBRE
21
puissance, la largeur de bande, et la rciprocit. Dans ce qui
suit on fait une discussion bref
sur ces paramtres.
Gnralement, l'onde lectromagntique rayonne d'une antenne est
elliptiquement
polarise. Les polarisations, linaires et circulaires, sont deux
cas particuliers de la forme
gnrale de polarisation elliptique. Dans les expriences, les
polarisations linaires sont de
plus classes en polarisation verticale et horizontale. La
polarisation circulaire peut tre prise
comme une combinaison de polarisation verticale et horizontale.
Dans la caractrisation des
proprits lectromagntiques, l'onde lectromagntique est gnralement
polarise
linairement mais d'autres types de polarisation peuvent tres
utilises pour des fins
spcifiques.
Le diagramme de rayonnement est l'un des proprits importantes
d'une antenne. Pour
une antenne de transmission, le diagramme de rayonnement est un
trac graphique de la
puissance ou de l'intensit du champ radi par l'antenne dans
diffrentes directions angulaires.
Bas sur le principe de rciprocit, le diagramme de rayonnement,
en transmission ou en
rception, d'une antenne donne est le mme. Les diagrammes
omnidirectionnel ou
directionnel sont deux diagrammes polaires typiques. Un
diagramme directionnel typique est
form d'un lobe principal et un certain nombre de lobes latraux.
Le niveau des lobes latraux
doit tre maintenu au minimum puisque cette nergie est perdue en
transmission, et ces lobes
peuvent capter du bruit et d'interfrence quand l'antenne travail
en rception.
Deux paramtres de gains sont relis au diagramme de rayonnement:
le gain de
puissance et le gain directif.
Le gain de puissance G est dfini dans la direction du maximum de
rayonnement par
unit de surface:
0PP
G 2-1
o P est la puissance rayonne par l'antenne sous test, et P0 est
la puissance rayonne par une
antenne de rfrence. Une antenne de rfrence est suppose rayonner
sans pertes et de la
mme faon dans toutes les directions.
Le gain en puissance G est exprim comme un nombre pur ou en dB.
L'quation (2-1)
suppose que la puissance injecte dans l'antenne est la mme que
celle injecte dans l'antenne
de rfrence.
Si l'antenne est sans pertes, son gain directif D est donn
par:
moyP
PD max 2-2
-
CHAPITRE 2 TECHNIQUE DES CARACTERISATION EN ESPACE LIBRE
22
o Pmax est la puissance maximale rayonne par unit d'angle
solide, et Pmoy la puissance
moyenne rayonne par unit d'angle solide
La bande de frquence est aussi un paramtre important qui dcrit
l'antenne. Pour une
antenne avec la frquence basse de travail f1 et la frquence
haute f2, la largeur de la bande de
travail est:
12 fff 2-3
La largeur de bande relative est:
12
12
ff
ff2
ff
2-4
La rciprocit est un autre paramtre important dans la slection
d'antennes pour la
communication et la caractrisation des matriaux. Il est
gnralement suppos que les
paramtres d'une antenne sont les mmes pour la transmission ou la
rception.
2.2 Faisceau micro-onde parallle
Le control de la forme du faisceau est important dans la
caractrisation des proprits
des matriaux. Dans les mesures en espace libre, l'chantillon
sous test est gnralement mis
entre l'antenne mettrice et l'antenne rceptrice. Dans le
dveloppement de l'algorithme de
caractrisation de matriaux, nous supposons que l'nergie de
l'onde lectromagntique plane
interagie avec l'chantillon, la dimension l'chantillon est
infinie dans la direction
perpendiculaire la direction de propagation et que la
diffraction par les bords de l'chantillon
est ngligeable. Cependant, dans les expriences relles, les
dimensions de l'chantillon sont
limites, de l'ordre de quelques centimtres. De plus, pour avoir
des rsultats de mesure
prcis, nous devons contrler la section transversale du faisceau.
Pour assurer que l'algorithme
est applicable aux mesures relles, les conditions suivantes sont
ncessaires :
00 hD 2-5
o D0 est la dimension transversale de l'chantillon, h la
dimension du faisceau, 0 est la
longueur d'onde du signal.
Pour satisfaire les exigences, deux sortes de faisceau
micro-onde sont gnralement
utiliss:
le faisceau micro-onde parallle,
le faisceau micro-onde focalis.
-
CHAPITRE 2 TECHNIQUE DES CARACTERISATION EN ESPACE LIBRE
23
Comme montr sur la figure 2.2, un faisceau parallle peut tre
obtenu par un systme
spcial de lentilles ou de rflecteurs. Le rle des lentilles ou
des rflecteurs est de transform
l'onde sphrique d'une source ponctuelle en une onde plane. La
lentille et le rflecteur ont le
mme rle de produire un faisceau parallle, la position de la
source d'alimentation, pour la
lentille et le rflecteur, est diffrente.
Figure 2.2 : Deux moyens de focalisation, a): avec une lentille
dilectrique,
b): avec un rflecteur mtallique
Comme montr sur la figure 2.2 le point d'alimentation pour la
lentille est situ sur un
cot et l'onde plane gnre est dans l'autre cot de la lentille,
tandis que pour un systme a
rflecteur, la source d'alimentation et l'onde gnre sont situes
dans le mme cot. Comme
la source est situe du mme cot que l'onde sortante, le faisceau
parallle est perturb par la
source. Donc dans la caractrisation des proprits des matriaux,
nous utilisons gnralement
des ondes travers des lentilles dilectriques. Comme il n'est pas
pratique de construire des
lentilles trs grandes, gnralement les rflecteurs sont une bonne
alternative, et les
perturbations causes par la source sont minimises par des
arrangements appropris de la
source et du rflecteur.
Il peut tre not que la distance focale f d'une lentille ou un
rflecteur peut tre
diffrente pour diffrentes frquences. Si nous allons gnrer des
faisceaux parallle avec
cette configuration pour des frquences loignes, il est peut tre
ncessaire d'ajuster la
position de la source pour les diffrentes frquences.
2.3 Faisceau micro-onde focalis
Pour la caractrisation de petits chantillons, des faisceaux
micro-ondes focaliss sont
gnralement utiliss. Un faisceau micro-onde focalis peut tre
produit par la focalisation
-
CHAPITRE 2 TECHNIQUE DES CARACTERISATION EN ESPACE LIBRE
24
d'un faisceau rayonn par une antenne situe au point focal, et sa
gomtrie est dtermine par
la distribution spatiale de l'intensit du champ lectrique dans
le faisceau [PEDE01].
Comme montrer sur figure 2.3, un faisceau micro-onde focalis est
gnralement dcrit par
trois paramtres:
- la distance focale f qui dtermine la position du plan
focal,
- la largeur du faisceau h0 au plan focal,
- et l'paisseur du faisceau qui reprsente la distance entre les
deux plans (z=z1) et
(z=z2), o l'paisseur du faisceau augmente de 50% par rapport
h0.
Il faut noter que les amplitudes utilises pour dfinir ces
paramtres sont dtermines un
certain niveau de l'intensit du champ relativement l'intensit du
champ sur l'axe du
faisceau.
Figure 2.3 Faisceau micro-onde focalis
La largeur du faisceau augmente avec la diminution de l'intensit
du champ qpour
lequel on dtermine la largeur du faisceau. Cette largeur
dtermine les dimensions transverses
minimales que peut avoir l'chantillon. Si l'chantillon a de
larges dimensions transverses, la
largeur du faisceau dtermine la rsolution spatiale de la mesure
des inhomognits locale.
Gnralement, un systme avec une faible longueur d'onde 0 , une
distance focale faible, et
un grand rayon d'ouverture de la lentille a une faible largeur
du faisceau.
La distribution de phase dans le faisceau micro-onde focalis est
aussi importante pour
la caractrisation des matriaux. Au voisinage du plan focal
(z=0), le champ
lectromagntique peut tre pris comme une onde plane. L'chantillon
sous test est plac
proximit du plan focal (z=0). Par consquent des faisceaux avec
de larges paisseurs sont
favorables.
En rsum, pour la caractrisation de matriaux, nous esprons avoir
une largeur de faisceau
minimal est une paisseur de faisceau la plus grande
possible.
-
CHAPITRE 2 TECHNIQUE DES CARACTERISATION EN ESPACE LIBRE
25
2.4 Les exigences pour les mesures en espace
libre Pour parvenir des rsultats des mesures prcises avec la
mthode d'espace libre,
plusieurs exigences doivent tres satisfaites, qui inclus
principalement le champ lointain, taille
de l'chantillon, et l'environnement de mesure.
2.4.1 Condition du champ lointain Dans la mesure en espace
libre, pour s'assurer que l'onde incidente sur l'chantillon
partir d'une antenne peut tre prise comme une onde plane, la
distance d entre l'antenne et
l'chantillon doit satisfaire la condition suivante du champ
lointain[CHEN04]:
0
22D
d 2-6
o 0 est la longueur d'onde du signal lectromagntique et D est la
plus grande dimension de
l'ouverture de l'antenne. D est le diamtre de l'ouverture, et
pour une ouverture rectangulaire,
D est la longueur de la diagonale de cette ouverture. Quand la
condition du champ lointain est
totalement vrifie, l'espace libre peut tre pris comme une ligne
de transmission uniforme, et
tous les scnarios de mesure pour une ligne de transmission
peuvent tres utiliss pour
l'espace libre.
2.4.2 Taille de l'chantillon Dans la mesure de la permittivit et
la permabilit d'chantillon planaires avec la
mthode d'espace libre, si la taille de l'chantillon est plus
petite que la longueur d'onde, les
rponses de l'chantillon aux ondes lectromagntiques sont
similaires ceux des particules.
Pour avoir des rsultats convaincants, la taille de l'chantillon
doit tre plus grande que la
longueur d'onde du signal. Pour rduire d'avantage les effets de
diffusion des bords de
l'chantillon, la taille doit tre le double de la longueur
d'onde.
2.4.3 Environnement de mesure
Dans une structure de transmission en espace libre, comme l'onde
lectromagntique
n'est pas limite par une enceinte ferme, les rsultats de mesure
peuvent tres affectes par
l'environnement. Aux basses frquences, les effets sont moins
srieux. Pour minimiser les
effets de l'environnement, il est recommand de faire les mesures
en espace libre dans une
chambre anchoque. Ente temps, nous pouvons aussi utiliser une
fentre temporelle pour
liminer les signaux indsirables causs par les rflexions de
l'environnement et les multi-
rflexions.
-
CHAPITRE 2 TECHNIQUE DES CARACTERISATION EN ESPACE LIBRE
26
2.5 Paramtres de dispersion
2.5.1 Dfinition Pour tout composant linaire n accs, il existe
une relation algbriques linaires liant
tous les signaux qui sortent aux signaux qui entrent
[GARD81][ZERR07]. On a un systme
de n quations n inconnues, qui peut tre mis sous forme
matricielle, dfinissant la matrice
de dispersion ou de rpartition (S). Pour n gal deux c'est--dire
un systme deux accs le
systme d'quation s'crit:
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
b = S a +S a
b = S a +S a
2-7
o Sij sont appels paramtres de dispersion.
On peut crire le systme sous forme matricielle:
1 111 12
21 222 2
b aS S
S Sb a
2-8
ou sous forme abrge:
b S a 2-9
S est la matrice de dispersion.
Figure 2.4: accs d'un quadriple par un signal
o
11
2 0
1 11
1 a
signal rflchi au portS
signal incident au port
ba
2-10
S11: coefficient de rflexion en entre (sortie adapte)
21
2 0
2 21
1 a
signal rflchi au portS
signal incident au port
ba
2-11
S21: coefficient de transmission direct (sortie adapte)
-
CHAPITRE 2 TECHNIQUE DES CARACTERISATION EN ESPACE LIBRE
27
12
1 0
1 12
2 a
signal rflchi au portS
signal incident au port
ba
2-12
S12: coefficient de transmission inverse (entre adapte)
22
1 0
2 22
2 a
signal rflchi au portS
signal incident au port
ba
2-13
S22: coefficient de rflexion en sortie (entre adapte)
2.5.2 Utilisation des paramtres S La matrice de dispersion est
l'outil de base pour l'tude des systmes en hyperfrquence
que a soit des systmes en espace libre ou en ligne de
transmission. Il existe pour les
quadriples d'autres paramtres bien connus: matrice des paramtres
hybrides (H), matrice
impdance (Z) et la matrice admittance (Y). La dtermination
exprimentale de ces
paramtres exige des mesures en court-circuit ou en
circuit-ouvert. Au dessus de 100MHz, la
condition circuit-ouvert, est difficile raliser; quant la mise
en court-circuit, elle entrane
souvent l'oscillation du montage.
En revanche, les mesures des paramtres S se font sur entre et
sortie adaptes et
n'entrane pas de difficults [ZERR07]. La connaissance des
paramtres S permet en outre de
calculer les grandeurs les plus communment recherches: qui sont
dans notre cas les
coefficients de rflexion et de transmission qui vont nous
permettre de trouver les
caractristiques lectromagntique d'un chantillon dilectrique mis
dans le trajet d'une onde.
2.5.3 Relation entre matrices de dispersion et de chane Pour des
successions de lignes ou couches diffrentes, il convient d'utiliser
la matrice de
chane (Figure 2.5 ) qui permet de calculer rapidement les
rsultats de la mise en cascade de
leurs quadriples reprsentatifs.
Figure 2.5 : Mise en cascade des quadriples
-
CHAPITRE 2 TECHNIQUE DES CARACTERISATION EN ESPACE LIBRE
28
Sous forme matricielle :
1 21 2
Ab a
Ra b
2-14
' '1 2
' '1 2
Bb a
Ra b
2-15
' '
1 2 2
' '1 2 2
A Bb a a
R R Ra b b
2-16
AR et BR sont les matrices chane de QA et QB. les paramtres de R
et S d'un
quadriple quelconque sont lis par les relations suivantes:
11 12 12 20 11 22 1121 22 2221
11
r r S S S S SR
r r SS
2-17
Et
11 12 12 11 22 12 2121 22 2122
11
S S r r r r rS
S S rr
2-18
2.6 Mthode de rflexion en espace libre
Dans la mesure de la permittivit effective des matriaux
composite, il est ncessaire
que les dimensions de l'chantillon doivent tres trs grands
devant ceux des inclusions. Pour
les composites avec des tailles d'inclusions comparables avec la
longueur d'onde du signal,
par exemple, les composites de fibres, les mthodes de la ligne
coaxiale conventionnelle, et
du guide d'onde ne peuvent pas tre employes. Dans ces cas, la
mthode d'espace libre est
gnralement utilise.
2.6.1 Mthode de rflexion avec un court-circuit
La figure ci-dessous montre une mesure en espace libre en
court-crcuit. L'chantillon,
plaqu contre une plaque mtallique, est plac en face d'une
antenne avec une distance qui
vrifie la condition du champ lointain.
-
CHAPITRE 2 TECHNIQUE DES CARACTERISATION EN ESPACE LIBRE
29
Figure 2.6 Mthode de rflexion en espace libre
La rflectivit complexe S11 l'interface entre l'espace libre et
l'chantillon est donne par:
11
jz tan( d)-1S
jz tan( d) 1
2-19
o z est l'impdance d'onde du matriau sous test normalise par
rapport l'impdance d'onde
de l'espace libre et est la constante de phase dans le matriau
sous test. Pour les matriaux
non magntiques, l'impdance d'onde normalise est donne par:
r
z
1 , 2-20
et la constante de phase est donne par:
r
2
2-21
o est la longueur d'onde en espace libre et d est l'paisseur de
l'chantillon. Par
consquent, la permittivit de l'chantillon peut tre obtenue
partir de la rflectivit
complexe.
Cependant, les quations prcdentes indiquent que la permittivit
de l'chantillon ne
peut pas tre exprime explicitement en fonction de S11 et d,
alors des mthodes numriques
sont gnralement utilises dans le calcul de la permittivit
dilectrique.
2.7 Mthode de la plaque mtallique mobile
La figure montre une configuration de mesure en espace libre
avec court-circuit
mobile. Lchantillon sous test est mis directement contre
louverture du cornet, donc la taille
de lchantillon na pas besoin dtre grande, et la chambre
anchoique nest pas ncessaire.
-
CHAPITRE 2 TECHNIQUE DES CARACTERISATION EN ESPACE LIBRE
30
Figure 2.7 Mthode de rflexion avec un court circuit mobile
Le systme de mesure compos de lchantillon sous test et la plaque
mtallique ressemble
un rsonateur ouvert. Comme la plaque mtallique est mobile, la
frquence de rsonance peut
tre ajuste. Lchantillon dilectrique est semi-transparent pour
londe lectromagntique.
Quand une onde lectromagntique est rayonne sur lchantillon, une
partie de lnergie est
rflchie et une partie passe travers lchantillon. Dans une
structure rsonante, lchantillon
dilectrique serve comme un miroir rflchissant, entre-temps il
jeu le rle de couplage avec
lantenne.
Cette mthode est base sur la mesure de la rflexion au voisinage
de la frquence de
rsonance du rsonateur ouvert, et reprsente une mthode entre les
mthodes non-rsonantes
et les mthodes rsonantes. Il devait tre not, comme lchantillon
est plaqu contre le
cornet, la condition du champ lointain nest pas respecte, les
rflexions rsiduelles doivent
tres pris en considration. Les rflexions rsiduelles peuvent tre
limines par des
techniques en domaine de temps, et peuvent tres corriger par des
mesures additionnelles
quand la distance entre lchantillon et le cornet est change dun
quart de la longueur donde.
Pour dterminer la permittivit de lchantillon dilectrique, nous
mesurons le
coefficient de rflexion du systme constitu par l'chantillon et
la plaque mtallique. La
distance d entre l'chantillon et la plaque mtallique peut tre
varie. Et la variation du
coefficient de rflexion en fonction de d ressemble une forme de
rsonance. Pour un mince
chantillon vrifiant [CHEN04]
21r
e
2-22
o e est l'paisseur de l'chantillon, nous pouvons crire:
-
CHAPITRE 2 TECHNIQUE DES CARACTERISATION EN ESPACE LIBRE
31
'02 d 2cot r
e
2-23
"0
0
121
r ReR
2-24
o d0 est la distance satisfaisant la condition de rsonance et 0R
est le coefficient de rflexion
la rsonance.
Alors les proprits dilectriques de l'chantillon peuvent tres
calculer partir de ces
quations.
L'applicabilit de cette mthode dpend de la valeur de 0R de
l'chantillon. Quand les
pertes dilectrique sont absent 0" r ou trs grandes "r , la
valeur de 0R est trs proche
de l'unit et il y a des rflexions secondaire entre l'chantillon
et le cornet, qui augmentent les
erreurs de mesure de la rflexion aussi bien que les erreurs de
dtermination de la valeur de la
permittivit. Si on suppose que la prcision de mesure du
coefficient de rflexion est atteinte
quand 5dBR , nous pouvons trouver l'intervalle de "r pour cette
mthode [CHEN04]:
"20.5 4r
e
2-25
Si la condition prcdente n'est pas vrifie, cette mthode doit tre
modifie. Pour un
chantillon avec de faibles pertes:
"21r
e
, 2-26
pour obtenir des rsultats correctes, il est recommand de
caractriser l'chantillon avec une
couche d'un matriau dilectrique de proprits connues.
L'chantillon additionnel doit
produire des pertes dilectriques qui sont suffisant pour obtenir
une rflectivit rduite.
Pour un matriau a forte pertes :
"21r
e
2-27
l'chantillon est pratiquement non transparent et le coefficient
de rflexion ne dpend pas de
la prsence et de la distance de la plaque mtallique qui plaque
l'chantillon. Pour mesurer ce
genre de matriau non transparent, la technique de mesure est
modifie. Comme le facteur de
perte est proportionnel la conductivit du matriau, nous pouvons
utiliser l'impdance de
surface pour dcrire les proprits lectromagntiques d'un matriau
fortes pertes.
-
CHAPITRE 2 TECHNIQUE DES CARACTERISATION EN ESPACE LIBRE
32
2.8 Mthode de rflexion bistatique
Dans la plupart des mthodes de rflexion, une seule antenne est
utilise, cette antenne
met le signal et au mme temps reoit la rponse. Dans cette
configuration, il est difficile de
changer l'angle d'incidence du signal transmis. La figure 3.8
montre la mthode bistatique
pour la mesure de la rflexion en espace libre. Dans cette
configuration, deux antennes sont
utilises pour la transmission et la rception des signaux, et le
coefficient de rflexion est
mesur pour diffrents angles d'incidence.
Figure 2.8 Mesure bistatique en espace libre (incidence
normale)
Il convient de noter dans la mesure bistatique, la rflexion
dpend de la polarisation de londe
incidente [CHEN04][SABI]. Habituellement les polarisations
parallle et perpendiculaire
entranent des coefficients de rflexion diffrents. En outre, un
calibrage spcial est ncessaire
pour la mesure bistatique en espace libre du coefficient de
rflexion.
Figure 2.9 Mesure bistatique en espace libre (incidence
oblique)
-
CHAPITRE 2 TECHNIQUE DES CARACTERISATION EN ESPACE LIBRE
33
2.9 Mthode de transmission/rflexion en espace
libre
La figure 2.10 montre un systme de mesure en transmission et
rflexion,
principalement constitu de deux antennes et un port chantillon.
Les antennes, d'mission et
de rception, sont des antennes cornets lentilles focalisantes
[CHEN04] [PEND01].
L'utilisation d'antennes focalisantes est pour minimiser les
effets des bords de l'chantillon et
du milieu environnant. Ces antennes sont montes sur un chariot
mobile et la distance entre
les deux est variable. Un porte-chantillon est plac au plan
focal commun au deux lentilles
pour maintenir l'chantillon plat. Le signal micro-onde incident
sur l'chantillon est pris
comme une onde plane, et les proprits de l'chantillon sont
dtermines partir des
coefficients de rflexion et de transmission travers
l'chantillon.
Figure 2.10 : Mesure en transmission/rflexion en espace
libre.
En principe, les tapes utilises en guide d'onde pour dterminer
la permittivit et la
permabilit peuvent tres utilises dans la mthode en espace
libre.
La figure 2.11 montre un chantillon plat d'paisseur e plac en
espace libre. Nous supposons
que l'chantillon est de dimensions transverses infinies pour que
les effets des bords soient
ngligeables. Une onde plane polarisation linaire tombe avec une
incidence normale sur
l'chantillon. Les coefficients de rflexion et de transmission
S11 et S21 sont mesures en
espace libre pour une incidence normale.
-
CHAPITRE 2 TECHNIQUE DES CARACTERISATION EN ESPACE LIBRE
34
Figure 2.11 : reprsentation des paramtres de rpartition
En appliquant les conditions aux limites entre l'air et
l'chantillon, les paramtres S11 et S21
sont relis R par les quations suivantes [CHEN04][NADE04]:
2
11 2 2
(1 )1R T
SR T
2-28
2
21 2 2
T(1 )S
1 TR
R
2-29
o R est le coefficient de rflexion de l'interface air chantillon
donn par:
(z-1)(z 1)
R
2-30
et T le coefficient de transmission donn par:
dT e . 2-31
z et sont l'impdance caractristique normalise et la constante de
propagation dans
l'chantillon. Ils sont relies la permittivit et la permabilit du
matriau par les relations
suivantes:
rr 0 , 2-32
r
r
z , 2-33
avec )/j2( 00
o 0 la constante de propagation en espace libre, et 0 la
longueur d'onde en espace libre.
2K K 1R , 2-34
-
CHAPITRE 2 TECHNIQUE DES CARACTERISATION EN ESPACE LIBRE
35
11 21
11 21
S ST
1 (S S )RR
2-35
avec 11
221
211
2S
1SSK
.
Le symbole plus ou moins (+/-) est choisi de telle faon que 1R
.
La constante de propagation peut tre crite:
d
ln(1/T) 2-36
11
r
r
RR
2-37
0
11r
RR
2-38
0
11r
RR
2-39
Comme T est un nombre complexe, a des valeurs multiples. Si nous
crivons T sous la
forme: jTT e ,
alors est donne par:
d-n2
jd
)Tln(1/ 2-40
quand ....,2,10,n la partie relle de est unique, par contre la
partie imaginaire a
plusieurs valeurs.
La constante de phase s'crit:
)Im()/2( m 2-41
o m est la longueur d'onde dans le matriau.
2
-nd/ m . 2-42
Si l'paisseur d est choisi infrieure m , alors nous pouvons
obtenir r et r correspondons
n = 0 (n entier). Pour md l'ambigut est leve par des mesures sur
des chantillons du
mme matriau mais d'paisseurs diffrentes.
Pour la mesure de matriau mou ou flexible, l'chantillon et mis
entre plaques de
quartz qui ont une paisseur d'une demi longueur d'onde.
-
CHAPITRE 2 TECHNIQUE DES CARACTERISATION EN ESPACE LIBRE
36
Les paramtres S11a et S21a de l'ensemble plaque de
quartz-chantillon-plaque de quartz sont
mesurs en espace libre [CHEN04]. En utilisant la permittivit
complexe et l'paisseur du
quartz, S11 et S21 de l'chantillon peuvent tres calcul partir de
S11a et S21a de l'ensemble.
La matrice de l'assemblage peut tre obtenue comme suit:
aa
aaa
DC
BAQ 2-43
o
a
aaaaa
S
SSSSA
21
21122211
2
)1)(1( 2-44
a
aaaaa
S
SSSSZB
21
211222110 2
)1)(1( 2-45
a
aaaaa
S
SSSS
ZC
21
21122211
0 2
)1)(1(1 2-46
a
aaaaa
S
SSSSD
21
21122211
2
)1)(1( 2-47
et Z0 est l'impdance d'onde en espace libre.
La matrice ABCD du Quartz [Aq] peut tre dtermine de la mme
manire partir de la
permittivit et l'paisseur du quartz.
La matrice ABCD de l'chantillon [Ae] peut tre obtenue comme
suit:
111 qaqe AAAA 2-48 Les paramtres S11 et S21 de l'chantillon
peuvent tres obtenus l'aide des expressions
suivantes:
eeee
eeee
DZCZBA
DZCZBAS
00
0011
/
/ 2-49
eeee DZCZBAS
00
21/
2 2-50
Aprs avoir obtenir les paramtres S, la permittivit et la
permabilit peuvent tres
dtermines.
-
CHAPITRE 3 TECHNIQUE DE CARACTERISATION EN CAVITE RESONANTE
37
3 TECHNIQUE DE CARACTERISATION EN CAVITE
RESONANTE
3.1 Introduction
Dans tout milieu dilectrique, homogne ou inhomogne, entirement
entour d'un
conducteur idal; les quations de Maxwell n'admettent des
solutions non nulles que pour
certaines frquences particulires [GARD81]. Une telle enceinte
ferme est appele cavit
rsonante ou rsonateur.
La rsolution des quations de maxwell, en prsence des conditions
aux limites au bord d'une
enceinte conductrice ferme, est un problme aux valeurs propres.
Un tel problme admet un
ensemble de solutions distinctes, appeles modes de rsonance, qui
sont les fonctions propres
du problme. A chaque fonction propre est associe une valeur
propre, qui est la frquence de
rsonance.
Une section de guide d'ondes est termine, ses extrmits, par des
plans mtalliques
perpendiculaires son axe, elle forme une cavit. Une telle cavit
rsonante lorsque sa
longueur est gale un nombre entier de demi-longueurs d'onde de
guide. La distribution des
champs peut tre dtermine au moyen des rsultats obtenus pour les
guides d'ondes.
3.2 Cavit en guide rectangulaire
Pour des raisons d'ordre pratique, on fait le plus souvent usage
de cavits comportant
une section de ligne de transmission ou de guide d'ondes
[GARD81], termine ses deux
extrmits par des plans de court-circuit.
L'impdance prsente par une section de ligne de longueur d
termine par un court-
circuit est donne par:
in cZ =jZ tan( d) 3-1
Si l'on place un second court-circuit l'entre de la ligne,
(Zin=0), qui entrane:
ld l : entier
ce qui spcifie la valeur de d :
gd = l / = l / 2 3-2
La relation de dispersion dans un guide d'ondes au-dessus de la
frquence de coupure
est donne par:
2 2 2 2k p 3-3
-
CHAPITRE 3 TECHNIQUE DE CARACTERISATION EN CAVITE RESONANTE
38
On tire la valeur de 2pk
2 2 2( / )pk p l d 3-4
Pour le cas particulier d'une cavit rectangulaire de section (a
x b) et ayant une longueur
d, les valeurs de p sont:
2 2 22 2p mnl
m n lk k
a b d
3-5
Figure 3.1 Cavit de forme paralllpipdique
La frquence de rsonance de cette cavit est donne par:
2 2 2
0
0 02 22
mnlmnl
k c m n lf
a b d
3-6
3.3 Mthode de perturbation
La variation de pulsation complexe de rsonance qui rsulte d'une
petite modification de
la cavit est dtermine par la mthode de perturbation, faisant
usage du mme principe que
pour les guides d'ondes. On l'emploie notamment pour valuer
l'effet de pertes dans les parois,
de l'introduction d'chantillons de matriaux, ou encore d'une
modification de la forme.
On part d'une cavit non perturbe sans pertes, remplie d'un
milieu homogne de proprits
et , dans laquelle les champs satisfont aux quations:
0 00E 0pj H
3-7
0 00H 0pj E
3-8
En l'absence de pertes, la pulsation de rsonance 0p est
relle.
-
CHAPITRE 3 TECHNIQUE DE CARACTERISATION EN CAVITE RESONANTE
39
Dans la cavit perturbe par des courants fictifs eJ
et mJ
ces relation donnant la diffrence de
frquences:
0p p0 pr p0
0
2 jQ
* * *0 0 0
S
* *0 0
E H .ndl J .E J .H dVj
E .E H .H dV
e mV
V
3-9
Le facteur de qualit non charg Q0 qui apparat dans la relation
prcdente tient compte des
pertes provenant d'une part de la surface et d'autre part
d'chantillon placs l'intrieur de la
cavit.
3.3.1 Effets des pertes dans les parois, facteur de
qualit mtallique Q0m
On fait ici les mmes suppositions que dans le cas du guide
d'ondes soit:
Pas de courants de perturbation, eJ 0
et mJ 0
;
La perturbation ne modifie pas en premire approximation le champ
magntique,
0H H ;
La perturbation ne modifie pas globalement le champ lectrique,
0E E dans le
dnominateur, o l'intgration porte sur tout le volume de la
cavit;
En revanche, le champ lectrique tangentiel sur la paroi de la
cavit n'est plus nul,
mais est proportionnel au courant de surface, lui-mme
proportionnel au champ
magntique tangentiel:
tan m m 0E Z A Z (n H )
3-10
o m mZ (1+j) / 2 est l'impdance d'onde dans le mtal.
20
0mpr p0 2
0m 0V
H dA2( ) Z
Q 2 H dV
Sj
3-11
La variation de la pulsation de rsonance due aux pertes dans les
parois est le plus souvent
ngligeable. Comme les parties relle et imaginaire ont la mme
valeur on en dduit que
00m
p0 pr
2Q
3-12
-
CHAPITRE 3 TECHNIQUE DE CARACTERISATION EN CAVITE RESONANTE
40
3.3.2 Application: cavit en guide rectangulaire
Introduisant dans la relation ( 3-11 ) les valeurs du champ
magntique, on obtient aprs
valuation de l'intgrale:
Pour un mode TEmnl
2 2 2 2 2 3/ 20
0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
( )( ).
4 [ ( ) ] [ ( ) ] ( )m m
Z abd u v u v wQ
R ad u w u v bd v w u v abw u v
3-13
avec
/u m a , /v n b , /w l d , 1 0
1/ 2 0
si n
si n
,
1 0
1/ 2 0
si m
si m
Pour un mode TMmnl
2 2 2 2 2 1/ 20
0 2 2
( )( )4 ( ) ( )m m
Z abd u v u v wQ
R u b a d a b d
3-14
avec 1 0
1/ 2 0
si l
si l
3.3.3 Application: cavit en guide circulaire
On introduit dans ce cas les valeurs du champ magntique dans la
relation (4.11), ce qui
donne aprs valuation des intgrales
Pour un mode TEmnl
2 2 2 3/ 20
0 2 2 2
[1 ( / ) ][( ) ( / ) ]2 ( ) ( / ) (2 / ) (1 2 / )( / ) (1/ )
TE TEmn mn
TE TEm mn mn
Z a m p a p l dQ
R p l d a d a d mn d ap
3-15
Pour un mode TMmnl
2 20
0
( ) ( / )
2 1 2 /
TMmn
mm
p l dZ aQ
R a d
3-16
3.3.4 Application: cavit en ligne coaxiale
On trouve similairement pour les rsonances des modes TEM
00
12 1 /
4ln( / )
mm
ZQ
d b aRb b a
3-17
-
CHAPITRE 3 TECHNIQUE DE CARACTERISATION EN CAVITE RESONANTE
41
3.3.5 Application : rsonateur en ligne micro-ruban
Pour la structure rsonance forme d'une section de ligne
microruban, reprsente la
figure ci-dessous:
Figure 3.2 rsonateur el ligne micro-ruban
le facteur de qualit tenant compte des pertes dans le mtal est
approximativement
donn par [GARD]:
00 02
e e cm
c c m
f f wZQ
c c R
3-18
3.3.6 Echantillon dilectrique dans une cavit, facteur
de qualit d'chantillon Q0e
On considre une cavit remplie d'air, avec des parois sans
pertes, dans laquelle est
plac un chantillon de dilectrique de permittivit complexe r
.
La densit de courant lectrique fictif Je dans le volume V de
l'chantillon est
donne par:
0 ( 1)e pr rJ j E 3-19
Par ailleurs on suppose que les champs ne sont pas trop perturbs
par l'introduction du
matriau dilectrique (petit chantillon), de sorte qu'on obtient
une relation approch,
qui permet de dfinir le facteur de qualit d'chantillon Q0e:
2
000 0 2
0 0
( 1)2
2
rp pr Vp pr
eV
E dVj
Q E dV
3-20
L'intgrale du dnominateur porte sur tout le volume de la cavit,
celle du
numrateur sur le volume de l'chantillon dilectrique
seulement.
-
CHAPITRE 3 TECHNIQUE DE CARACTERISATION EN CAVITE RESONANTE
42
Faisant usage de cette relation, il est possible de dterminer la
permittivit d'un
matriau, introduisant un petit chantillon de ce matriau dans la
cavit. La variation
de la frquence de rsonance permet de dterminer 'r , celle du
facteur de qualit
donne "r . Cette relation permet par ailleurs de dterminer
exprimentalement la
distribution et l'amplitude du champ lectrique l'intrieur d'une
cavit: on fait usage
d'un chantillon de matriau connu que l'on dplace dans la cavit,
et on mesure la
frquence de rsonance en fonction de la position.
3.3.7 Facteur de qualit non charg global Q0
Tous les types de pertes font diminuer le facteur de qualit, qui
serait infini
pour une cavit absolument sans pertes. Les diffrents mcanismes
produisant les
pertes sont:
Le milieu homogne remplissant la cavit est faiblement
dissipatif. Ces pertes
produisent le facteur de qualit de volume Q0v.
Les parois mtalliques entourant une cavit ont toujours des
pertes par effet Joule, le
conducteur dont elles sont formes n'tant pas idal. C'est le
facteur de qualit
mtallique Q0m.
L'introduction d'un chantillon de matriau dissipatif dans une
cavit provoque
l'apparition de pertes supplmentaires, reprsentes par le facteur
de qualit
d'chantillon Q0e.
Dans la majorit des situations rencontres en pratique on peut
dfinir le facteur de
qualit non charg global Q0 en additionnant les trois
contributions, les pertes tant
inversement proportionnelles aux divers facteurs de qualit.
0 0 0 0
1 1 1 1
v m eQ Q Q Q 3-21
3.4 Cavit couple
Dans toute application pratique o on souhaite faire usage des
proprits rsonantes
d'une cavit, il est ncessaire d'tablir un couplage entre
celle-ci et le monde extrieur
[GARD81][COMB96]. On pratique cet effet une ouverture dans la
cavit, permettant de la
connecter un guide d'ondes ou, l'aide de sondes, une ligne de
transmission bifilaire.
L'ouverture doit tre suffisamment petite pour ne pas troubler de
faon excessive les champs
l'intrieur de la cavit: on souhaite pouvoir faire usage des
dveloppements prsents dans les
sections prcdentes. Par ailleurs, l'ouverture (ou la sonde) doit
tre situ de faon permettre
-
CHAPITRE 3 TECHNIQUE DE CARACTERISATION EN CAVITE RESONANTE
43
un transfert de signal entre ligne et circuit rsonnant: il faut
que les structures des champs de
la cavit et de l'lment d'excitation soient compatible, dans ce
cas il y a couplage.
Une cavit possde une infinit de modes rsonants; lorsqu'on
pratique une ouverture en
vue d'tablir un couplage avec une ligne, cette dernire est
couple tous les modes pour
lesquels les conditions d compatibilit sont satisfaites.
Lorsque les frquences de rsonance de divers modes sont
suffisamment espaces et
que les facteurs de qualit sont levs, on peut dans ce cas
considrer sparment chaque
mode, pour autant qu'il ne soit pas dgnr.
On choisit comme plan de rfrence un minimum du champ lectrique
dans la ligne
quand la cavit est dsaccorde. Au voisinage de la frquence de
rsonance du mode
considr, la cavit peut approximativement tre reprsente par le
circuit simplifi suivant:
Figure 3.3 Circuit quivalent d'une cavit pour un seul mode
L'admittance l'entre du circuit, dans le plan de court-circuit
dsaccord, est donne
par:
1Y G j C
j L
3-22
ou, faisant usage de la pulsation de rsonance 0 et du facteur de
qualit non charg Q0:
00
0
1Y G jQ
3-23
Lorsque 0 , l'admittance est purement relle. Posant 0 , avec
0
0 0
0 0 0 0
2
3-24
Et par consquent
00
(1 2 )Y G jQ
3-25
On dfini le facteur de couplage par le rapport entre
l'admittance caractristique de la ligne et
la conductance prsente par la cavit la rsonance, soit:
-
CHAPITRE 3 TECHNIQUE DE CARACTERISATION EN CAVITE RESONANTE
44
/ 1/c c cY G G Z 3-26
La rflexion dpend du quotient de l'admittance de la ligne:
1 /1 /
c
c
Y YY Y
3-27
0 0/ (1 2 / ) /c cY Y jQ 3-28
Le rapport de la puissance absorbe P la puissance incidente Pin
est alors donn par:
2
2 20 0
41
( 1) (2 / )c
in c
PP Q
3-29
3.5 Excitation d'une cavit
Pour qu'un champ lectromagntique existe l'intrieur d'une cavit,
il faut pouvoir
injecter dans celle-ci un signal lectromagntique en provenance
d'un circuit extrieur. Les
dispositifs d'excitation peuvent tre de simples ouvertures, des
sondes ou encore un courant
d'lectron.
3.5.1 Boucle inductive
Lorsqu'une cavit est couple une ligne (en gnral une ligne
coaxiale), on fait le
plus souvent usage d'une boucle inductive [GARD81][RAMO84]. Elle
forme du conducteur
interne ferm sur le conducteur extrieur.
La boucle de conducteur est parcourue par un courant, qui donne
naissance un champ
magntique perpendiculaire au plan de la boucle. Une telle boucle
excite les modes pour
lesquels le champ magntique traverse le plan de la boucle S,
c'est--dire que
. 0CS H ndA
o HC est le champ magntique du mode considr de la cavit. Pour
optimiser l'excitation,
on dtermine l'emplacement o la valeur de cette intgrale est
maximale. On n'excite pas les
modes pour lesquels la valeur de l'intgrale est nulle : on peut
choisir la position de la boucle
de faon exciter seulement certains modes de la cavit.
3.5.2 Sonde capacitive
Un autre moyen de couplage est la sonde capacitive. Le
conducteur interne se termine ici
par une ligne ouverte; il est coupl au champ lectrique dont les
lignes lui sont parallles. Le
couplage sera maximal si la sonde est place dans la position du
maximum du champ
lectrique du mode. Les modes dont le champ lectrique est nul cet
endroit ne sont pas
excits.
-
CHAPITRE 3 TECHNIQUE DE CARACTERISATION EN CAVITE RESONANTE
45
3.5.3 Ouverture rayonnante
Une fente, un iris ou une ouverture de forme quelconque sont
dcoups dans la paroi
commune la cavit et la ligne d'alimentation.
Il faut ici que les champs dans la cavit et dans la ligne aient
une composante dans la mme
direction; au moins une des intgrales suivantes doit tre non
nulle (les indices L et C signalent
respectivement les champs dans la ligne et dans la cavit) :
. 0C LS H H dA couplage inductif
. 0C LS E E dA couplage capacitif
Le positionnement de l'ouverture permet donc ici aussi d'exciter
de manire prfrentielle
certains modes de la cavit.
3.6 Cavit utilise
La cavit tester est une por