TDK Marcsák 7 2tdk.uni-miskolc.hu/files/20130508_160527410.pdf2013/05/08 · lehetőségekkel (Subversion, Mercurial, Git), mely szintén fontos egy nagyobb projekt sikeres megvalósításához.

TDK-dolgozat

Marcsák Gábor Zoltán

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR

Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék

TUDOMÁNYOS DIÁKKÖRI DOLGOZAT

Internetes optimáló alkalmazás készítése JavaFX

környezetben az utazó ügynök probléma

megoldására

Marcsák Gábor Zoltán

I. éves logisztikai mérnök

MSc szakos hallgató

Konzulens:

Prof. Dr. Jármai Károly

egyetemi tanár

Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék

Miskolc, 2013

Köszönetnyilvánítás

A bemutatott kutató munka 2012 július 1-től 2013 február 28-ig a TÁMOP-

4.2.1.B-10/2/KONV-2010-0001 jelű projekt részeként, további részei 2013 március

1-től aTÁMOP-4.2.2.B-10/1-2010-0008 jelű projekt részeként az Európai Unió

támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg.

I

Tartalomjegyzék

1 BEVEZETÉS ......................................................................................................... 1

2 A JAVAFX KERETRENDSZER ................................................................................. 2

2.1 MI AZ A JAVAFX? .................................................................................................... 2

2.2 FEJLESZTŐI KÖRNYEZET ............................................................................................. 4

2.3 A KERETRENDSZER FELÉPÍTÉSE .................................................................................... 6

2.3.1 Moduláris felépítés ......................................................................................... 7

2.3.2 Asztali vagy web alkalmazás? ...................................................................... 11

2.3.3 Leírások, forráskódok ................................................................................... 12

3 VIZSGÁLT OPTIMÁLÁSI PROBLÉMÁK ................................................................. 13

3.1 FOLYTONOS MATEMATIKAI FÜGGVÉNYEK GLOBÁLIS SZÉLSŐÉRTÉKEINEK KERESÉSE ................ 13

3.2 HEURISZTIKUS ALGORITMUSOK MATEMATIKAI FÜGGVÉNYEK OPTIMÁLÁSÁRA ...................... 15

3.2.1 Bacterial Foraging ........................................................................................ 16

3.2.1.1 Elméleti háttér .................................................................................................. 16

3.2.1.2 Az algoritmus működése ................................................................................... 17

3.2.1.3 Pszeudokód ....................................................................................................... 17

3.2.2 Differential Evolution .................................................................................... 17

3.2.2.1 Elméleti háttér .................................................................................................. 17


3.2.2.3 Pszedokód ......................................................................................................... 19

3.2.3 Particle Swarm ............................................................................................. 19

3.2.3.1 Elméleti háttér .................................................................................................. 19


3.2.3.3 Pszeudokód ....................................................................................................... 21

3.2.4 Az algoritmusok tesztelése ........................................................................... 22

3.3 AZ UTAZÓ ÜGYNÖK PROBLÉMA ................................................................................ 26

3.3.1 Miért nehéz megoldani az Utazó ügynök feladatot? ................................... 27

3.4 HEURISZTIKUS ALGORITMUSOK AZ UTAZÓ ÜGYNÖK PROBLÉMA MEGOLDÁSÁRA .................. 28

3.4.1 Ant Colony .................................................................................................... 28

3.4.1.1 Elméleti háttér .................................................................................................. 28

II


3.4.1.3 Pszeudokód ....................................................................................................... 29

3.4.2 Simulated Annealing .................................................................................... 30

3.4.2.1 Elméleti leírás .................................................................................................... 30


3.4.2.3 Pszeudokód ....................................................................................................... 31

3.4.3 Tabu Search .................................................................................................. 31


3.4.3.2 Pszeudokód ....................................................................................................... 32

3.4.4 Az Utazó ügynök feladat specifikálása a teszthez ........................................ 33

3.4.5 Az algoritmusok tesztelése, az Utazó ügynök feladat megoldása ............... 34

3.4.5.1 Az algoritmusok paraméterezése ..................................................................... 34

3.4.5.2 Teszteredmények .............................................................................................. 35

3.5 AZ ALGORITMUSOK TOVÁBBFEJLESZTÉSI LEHETŐSÉGEI ................................................... 37

4 ÖSSZEFOGLALÁS .............................................................................................. 38

5 MELLÉKLET ....................................................................................................... 39

5.1 A BACTERIAL FORAGING ALGORITMUS PSZEUDOKÓDJA .................................................. 39

5.1.1 Chemotaxis and Swim .................................................................................. 40

6 IRODALOMJEGYZÉK ......................................................................................... 41

III

Ábrajegyzék

1. ÁBRA: A JAVAFX SCENE GRAPH ...................................................................................................... 4

2. ÁBRA: JAVAFX SCENEBUILDER ........................................................................................................ 5

3. ÁBRA: AZ OPTIMÁLÓ ALKALMAZÁS FUTÁS KÖZBEN .............................................................................. 6

4. ÁBRA: AZ OPTIMÁLÓ ALKALMAZÁS MODULÁRIS FELÉPÍTÉSE ................................................................... 7

5. ÁBRA: MODULÁRIS FELÉPÍTÉS A SCENEGRAPH VONATKOZÁSÁBAN ......................................................... 8

6. ÁBRA: A KERETRENDSZER ÜRES MUNKAFELÜLETTEL ........................................................................... 10

7. ÁBRA: A KERETRENDSZER A KIVÁLASZTOTT LISTAELEMHEZ TARTOZÓ MUNKAFELÜLETTEL ............................ 10

8. ÁBRA: PLATFORM KIVÁLASZTÁSA NETBEANS KÖRNYEZETBEN .............................................................. 11

9. ÁBRA: ACKLEY'S TESZTFÜGGVÉNY .................................................................................................. 14

10. ÁBRA: E. COLI BAKTÉRIUM KOLÓNIA ............................................................................................ 16

11. ÁBRA: A DARWINI EVOLÚCIÓ ...................................................................................................... 18

12. ÁBRA: MADÁRRAJ RENDEZETT MOZGÁSA ...................................................................................... 20

13. ÁBRA: PARTICLE SWARM KERESÉS INDÍTÁSA .................................................................................. 22

14. ÁBRA: PARTICLE SWARM KERESÉS EREDMÉNYE ............................................................................... 23

15. ÁBRA: RASTRIGIN'S TESZTFÜGGVÉNY ............................................................................................ 24

16. ÁBRA: HANGYÁK ÉLELEMKERESÉS KÖZBEN ..................................................................................... 28

17. ÁBRA: TEMPERÁLÁS SORÁN KIALAKULÓ KRISTÁLYSZERKEZET ............................................................. 30

18. ÁBRA: UTAZÓ ÜGYNÖK PROBLÉMA GRÁFJÁNAK MEGJELENÍTÉSE JAVAFX CANVAS VEZÉRLŐVEL ................. 33

19. ÁBRA: A KÖRUTAK KÖLTSÉGÉNEK VÁLTOZÁSA TSP MEGOLDÁS SORÁN ................................................. 36

20. ÁBRA: A KÖRUTAK KÖLTSÉGÉNEK VÁLTOZÁSA ANT COLONY ALGORITMUS PARAMÉTEREZÉSÉVEL ............... 37

Internetes optimáló alkalmazás készítése JavaFX környezetben az utazó ügynök probléma megoldására

1

1 Bevezetés

Az optimálás mindennapi életünk egyik meghatározó tevékenysége. A

legtöbb ember folyamatosan azon dolgozik, hogy az adott feltételek mellett a maga,

vagy mások számára valamilyen szempontból legkedvezőbb kimenetelt válassza ki

egy probléma megoldása során. E mindenki által végzett tudatos vagy tudat alatti

tevékenység az optimálás. A tudományág széleskörű matematikai alapokkal,

módszerekkel rendelkezik. Számos kiváló algoritmust dolgoztak ki a különböző

optimálási problémák megoldására. A számítógépek rohamos fejlődése ellenére

még mindig sok olyan feladat ismert, mely nem megoldható pusztán a számítási

teljesítményre alapozva. A megoldást az informált kereső, úgynevezett heurisztikus

algoritmusok jelentik. Előnyük, hogy nagy bonyolultságú feladatoknál is sok

esetben sikerrel alkalmazhatók. Legfontosabb hátrányuk azonban, hogy nem

garantálható teljes bizonyossággal az optimális megoldás megtalálása [1]. A

különböző heurisztikus algoritmusok a tudomány számos területén korábban

megoldhatatlannak vélt problémák megoldásával bizonyították létjogosultságukat.

A célom egy olyan korszerű web alkalmazás megvalósítása volt, mely egyedülálló

gyűjteménye a modern heurisztikus algoritmusoknak.

A program megvalósításához a napjainkban újdonságnak számító JavaFX

technológiát használtam. Az alkalmazást böngészőből, Interneten keresztül lehet

elérni, így könnyen hozzáférhető bárki számára, aki érdeklődik a témában. Nem

igényel külön telepítést, és további hatalmas előnye a technológiának, hogy

ugyanolyan futási sebesség érhető el a webes felületen, mintha asztali alkalmazásról

lenne szó. Ezen utóbbi jellemző nélkülözhetetlen a számításigényes optimálási

feladatok megoldásához. A megvalósult program fő eleme a keretrendszer, mely

egy felhasználóbarát felhasználói felület. A keretrendszerbe moduláris elven,

komponensenként épülnek a különböző Java nyelven megvalósított optimáló

algoritmusok, így lehetővé téve a program későbbi egyszerű bővítését, fejlesztését.

A felhasználó szabadon állíthatja az optimáló eljárások legtöbb futási paraméterét,

valamint lehetősége van az algoritmusok forráskódjának mentésére, melyet

szabadon átírhat, megváltoztathat.


2

2 A JavaFX keretrendszer

A heurisztikus algoritmusok gyűjteményéhez mindenekelőtt egy

keretrendszert kellett fejlesztenem, mely tárolja, rendszeri azokat. A program

tervezésekor több fontos szempontot vettem figyelembe:

1. Egy Interneten bárki számára könnyen és gyorsan hozzáférhető web

alkalmazást szerettem volna létrehozni, amit nem kell külön telepíteni, böngészőből

használható.

2. A legtöbb heurisztikus algoritmus implementációja sokkal egyszerűbb

modern, objektum orientált paradigmát követő programozási nyelvek segítségével.

Annak ellenére, hogy a nem informált kereső eljárásokhoz viszonyítva kevesebb

számítás árán jutnak eredményre, bonyolult problémák esetén fontos a választott

technológia futási sebessége.

3. Alapvető követelmény a könnyen kezelhető, informatív felhasználói felület.

A beépített heurisztikus algoritmusok története, elméleti leírása és pszeudokódja

egyaránt elérhető kell legyen. A működésük megértése azonban gyakorlati

példákkal szemléltetve sokszor egyszerűbb, ehhez is ki kellett dolgoznom a

megfelelő programrészeket.

4. Fontos volt továbbá, hogy az algoritmusok gyűjteményét könnyen bővíteni

lehessen. A keretrendszer ennek megfelelően egyfajta moduláris struktúrát követ.

Az új tartalom ezáltal könnyen illeszthető a már meglévőhöz.

A fent vázolt szempontok figyelembevételével a viszonylag újnak számító

JavaFX technológiát választottam a megvalósításhoz.

2.1 Mi az a JavaFX?

A JavaFX az amerikai szoftveróriás Oracle Corporation Java alapú szoftver

platformja, melynek segítségével asztali alkalmazások mellett web alkalmazások

(RIA- Rich Internet Application) is fejleszthetők, valamint modern és gyors

grafikus felhasználói interfészt biztosít alkalmazásainkhoz. Az első verziója

(JavaFX 1.0) 2008. December 4-én jelent meg. Kifejlesztését leginkább az

indokolta, hogy egy egységes GUI könyvtárat hozzanak létre a Java projektek


3

számára. A korábban elterjedt megoldások közül a két legnépszerűbb, a SWING és

az AWT (Abstract Windowing Toolkit) a modern kinézet és technológiai

lehetőségek tekintetében egyre kevésbé voltak versenyképesek a konkurens

fejlesztői platformok (.NET, JavaScript, Flash, Android, iOS) GUI könyvtáraival. A

JavaFX technológia tehát a népszerű Java platform új generációs GUI platformja,

mely többek között olyan elvárásoknak is megfelel, mint a gyors alkalmazás

fejlesztés (RAD- Rapid Application Development), a modern grafikus kártyák

hardveres gyorsításának kihasználása, valamint animációk, multimédiás tartalmak

megjelenítése. Mindehhez jól megtervezett, produktív fejlesztői felületet biztosít,

valamint megőrzi a Java technológia egyik legnagyobb előnyeként számon tartott

platformfüggetlenséget. A legnépszerűbb operációs rendszerek, melyeken elérhető a

JavaFX: Windows (Windows XP, Windows Vista, Windows 7, Windows 8),

különböző Linux disztribúciók, Mac OS X. A közeljövőben valószínűleg az egyre

nagyobb népszerűségnek örvendő Android, Windows 8 és iOS alapú mobil

eszközök, táblagépek és okostelefonok is támogatni fogják, mivel elkészítik a

platform ARM processzor architektúrához igazított változatát.

A JavaFX 2.0 előtti verziók egy JavaScript-hez hasonló, JavaFX Script nevű

dekleratív nyelvet használtak. A fordító a JavaFX Script kódot a Java kódhoz

hasonlóan bájtkóddá alakította, amit a Java Virtuális Gép (JVM- Java Virtual

Machine) értelmez. A fejlesztők azonban nem fogadták egyöntetű lelkesedéssel,

hogy a GUI használatához egy új szkript nyelvet is el kell sajátítaniuk, ezért a

JavaFX 2.0 már teljes mértékben Java alapokon nyugszik. Az alkalmazásokat natív

Java könyvtárak használatával készíthetik a fejlesztők. A JavaFX felhasználói

felület egyik fő jellemzője, hogy a különböző felületelemek és vezérlők egy

hierarchikus fa struktúrát (Scene Graph) (1. ábra: A JavaFX Scene Graph) alkotnak.

A fa struktúra paradigma nagymértékben leegyszerűsíti a felhasználói felületek

létrehozását, valamint a komplex vizuális effektek és transzformációk használatát

[2].

A legfrissebb JavaFX verzió a 2.2-es, ami 2012. augusztus 14-én jelent meg,

és szerves részét képezi a Java SE (Standard Edition) fejlesztői platformnak. Az

alkalmazások futtatásához elegendő a JRE (Java Runtime Environment) telepítése.


4

1. ábra: A JavaFX Scene Graph

2.2 Fejlesztői környezet

A JavaFX technológiát számos integrált fejlesztői környezet (IDE- Integrated

Development Environment) támogatja, a hivatalos ajánlás szerint a méltán népszerű

NetBeans-t érdemes használni a kódoláshoz. Nagy mértékben képes gyorsítani és

egyszerűsíteni a fejlesztést, köszönhetően intelligens kódkiegészítő, projekt kezelő

és hibakereső moduljainak. Rendelkezik továbbá beépített verziókövető

lehetőségekkel (Subversion, Mercurial, Git), mely szintén fontos egy nagyobb

projekt sikeres megvalósításához. A felhasználói felület létrehozására JavaFX

esetén alapvetően két módszer létezik:

1. A NetBeans, vagy más IDE használatával az alkalmazás logikával együtt,

Java kódban hozzuk létre a felhasználói felület elemeit.

2. Nagy mértékben leegyszerűsítheti a fejlesztést azon napjainkban egyre

terjedő szemléletmód, mely szerint a felhasználói felület létrehozását

különválasztják a kódolástól. Az Android, iOS és .NET technológiák is hasonló

paradigmát követnek. A JavaFX esetében ezért kidolgoztak egy XML alapú,


úgynevezett FXML leíró nyelvet a

a webfejlesztésben elterjedt CSS (Cascading Style Sheet) stílusleíró nyelv

segítségével könnyen és s

Mindkét megközelítésnek megvan a maga előnye és hátránya. Előbbi esetben

elegendő a Java nyelv ismerete, viszont nagyobb méretű kódot fogunk kapni.

Utóbbi esetben az FXML használata tanulást igényel. A felhasználói felület

létrehozását egy külön fejlesztői eszköz, a JavaFX SceneBuilder támogatja. A

fejlesztő egy grafikus szerkesztőben drag&drop módszerrel készíti a felületet,

ezáltal nem kell kódolnia

automatikusan hozza létre a f

A felület elemeket az FXML

vezérlőfüggvényeik segítségével integrálhatjuk a Java kódba.

Mivel a fejlesztés so

alkalmazásban található gyakorlati példákat és algoritmusokat a felhasználók

egyszerűen letölthessék és módosíthassák, ezért kizárólag Java kódot használtam a

felhasználói felület létrehozásához is. Öss

használt fejlesztői környezet komponensei

1. Java SE (Standard Edition) 7, minimum update 6 verzió

2. NetBeans IDE, minimum 7.0 verzió


5

úgynevezett FXML leíró nyelvet a GUI elmeinek megadásához. Az elemek kinézete


segítségével könnyen és sokrétűen testre szabható.




zását egy külön fejlesztői eszköz, a JavaFX SceneBuilder támogatja. A


ezáltal nem kell kódolnia (2. ábra: JavaFX SceneBuilder). A SceneBuilder

automatikusan hozza létre a felhasználói interfész fa struktúráját leíró FXML kódot.

A felület elemeket az FXML-ben definiált azonosítójuk (ID) vagy

vezérlőfüggvényeik segítségével integrálhatjuk a Java kódba.

2. ábra: JavaFX SceneBuilder

fejlesztés során fontos szempont volt, hogy az internetes optimáló



felhasználói felület létrehozásához is. Összefoglalásképpen tehát a fejlesztés során

használt fejlesztői környezet komponensei:

Java SE (Standard Edition) 7, minimum update 6 verzió

NetBeans IDE, minimum 7.0 verzió


elmeinek megadásához. Az elemek kinézete





zását egy külön fejlesztői eszköz, a JavaFX SceneBuilder támogatja. A


. A SceneBuilder

elhasználói interfész fa struktúráját leíró FXML kódot.

ben definiált azonosítójuk (ID) vagy

rán fontos szempont volt, hogy az internetes optimáló



zefoglalásképpen tehát a fejlesztés során


2.3 A keretrendszer felépítése

Az internetes optimáló alkalmazás létrehozásával elsődleg

összegyűjtsem a különböző intelligens heurisztikus algoritmusokat, és segítségükkel

olyan problémákat oldjak meg, melyek hagyományos módszerekkel

megoldhatatlanok. Az algoritmusok gyűjteményének egyszerűen bővíthetőnek kell

lennie, az elméleti leírás és pszeudokód mellett pedig gyakorlati példákkal is

szemléltetem a működésüket. Egyfajta interaktív webes tudásgyűjteményt szerettem

volna tehát létrehozni a témában, melyhez a JavaFX platform kiváló alapot

biztosított.

3. ábra

A 3. ábra az internetes optimáló alkalmazást mutatja futás közben. A program

elrendezéséhez az e-könyv olvasó programok (Pl. Adobe Reader, Foxit Reader)

szolgáltak mintául. A különböző v

el, a tartalomjegyzék a bal oldalon található, a tartalom megjelenítésére pedig a

fennmaradó terület szolgál. A program képernyő

intelligensen méretezi magát.


6

A keretrendszer felépítése

Az internetes optimáló alkalmazás létrehozásával elsődleg




ti leírás és pszeudokód mellett pedig gyakorlati példákkal is



. ábra: Az optimáló alkalmazás futás közben

az internetes optimáló alkalmazást mutatja futás közben. A program

könyv olvasó programok (Pl. Adobe Reader, Foxit Reader)

szolgáltak mintául. A különböző vezérlők az alsó és felső sávokban helyezkednek


fennmaradó terület szolgál. A program képernyőfelbontás

intelligensen méretezi magát.


Az internetes optimáló alkalmazás létrehozásával elsődleges célom, hogy




ti leírás és pszeudokód mellett pedig gyakorlati példákkal is



az internetes optimáló alkalmazást mutatja futás közben. A program

könyv olvasó programok (Pl. Adobe Reader, Foxit Reader)

ezérlők az alsó és felső sávokban helyezkednek


felbontás függvényében


2.3.1 Moduláris felépítés

Az egyszerű bővíthetőség érdekében egy olyan keretrendszert hoztam létre,

mely moduláris elven épül fel. Kidolgozott módszerem alapja a JavaFX

SceneGraph hierarchikus fa struktúra, mely egyszerűen átlátható és

4. ábra

A 4. ábra az internetes optimáló alkalmazás

színkódok segítségével:

1. A zöld téglalap maga a keretrendszer, mely az alkalmazás gerincét képezi.

Minden komponens ezen belül található. Célom az volt, hogy a tartalom bővítése a

lehető legegyszerűbben kivitelezhető legyen.

2. A sárga téglalappal jelölt elem a program központi vezérlője, mely egyben

tartalomjegyzékként is funkcionál.

3. A piros téglalappal jelölt rész a munka

kiválasztott tartalomnak megfelelően dinamikusan változik.


7

Moduláris felépítés

erű bővíthetőség érdekében egy olyan keretrendszert hoztam létre,


SceneGraph hierarchikus fa struktúra, mely egyszerűen átlátható és

. ábra: Az optimáló alkalmazás moduláris felépítése

az internetes optimáló alkalmazás moduláris felépítését mutatja

A zöld téglalap maga a keretrendszer, mely az alkalmazás gerincét képezi.

zen belül található. Célom az volt, hogy a tartalom bővítése a

lehető legegyszerűbben kivitelezhető legyen.

A sárga téglalappal jelölt elem a program központi vezérlője, mely egyben

tartalomjegyzékként is funkcionál.

A piros téglalappal jelölt rész a munkafelület, mely a központi vezérlőn

kiválasztott tartalomnak megfelelően dinamikusan változik.


erű bővíthetőség érdekében egy olyan keretrendszert hoztam létre,


SceneGraph hierarchikus fa struktúra, mely egyszerűen átlátható és menedzselhető.

felépítését mutatja

A zöld téglalap maga a keretrendszer, mely az alkalmazás gerincét képezi.

zen belül található. Célom az volt, hogy a tartalom bővítése a

A sárga téglalappal jelölt elem a program központi vezérlője, mely egyben

felület, mely a központi vezérlőn


5. ábra: Moduláris felépítés a SceneGraph vonatkozásában

Az 5. ábra szintén a moduláris felépítést szemlélteti,

SceneGraph fa struktúra vonatkozásában.

különböző felületelemek hierarchikus elrendezése. A sárga téglalappal jelölt

tartalomjegyzéket a JavaFX TreeView vezérlő biztosítja. A TreeView segítségével

egy többszintű listát jelenítek me

úgynevezett Listener-t. Ha a felhasználó kiválaszt egy listaelemet, a Listener

megkapja a vezérlést, és lehetőség van az esemény lekezelésére. Tegyük fel, a

felhasználó kiválasztja a t

algoritmus elméleti leírása érdekli. A Listener ekkor végrehajtja a kiválasztott

listaelemhez kapcsolódó programkódot. A cél az, hogy a piros téglalappal jelölt

munkafelületen (4. ábra: Az o

az algoritmus elméleti leírása.

A munkafelületet egy Pane

egyik legegyszerűbb tároló a különböző felületelemek számára. Hierarchikus

struktúra lévén, a Pane tárolónak is tetszőleges számú l


8

: Moduláris felépítés a SceneGraph vonatkozásában

szintén a moduláris felépítést szemlélteti, azonban mindezt a

SceneGraph fa struktúra vonatkozásában. Jól látható a keretrendszeren belül a



többszintű listát jelenítek meg, valamint hozzárendelek a

t. Ha a felhasználó kiválaszt egy listaelemet, a Listener


felhasználó kiválasztja a tartalomjegyzékből, hogy a Particle Swarm heurisztikus



: Az optimáló alkalmazás moduláris felépítése

az algoritmus elméleti leírása.

A munkafelületet egy Pane (Pane pageArea) típusú vezérlő adja, mely az


struktúra lévén, a Pane tárolónak is tetszőleges számú leszármazottja (Children)


: Moduláris felépítés a SceneGraph vonatkozásában

azonban mindezt a

Jól látható a keretrendszeren belül a



g, valamint hozzárendelek a listához egy

t. Ha a felhasználó kiválaszt egy listaelemet, a Listener


artalomjegyzékből, hogy a Particle Swarm heurisztikus



ptimáló alkalmazás moduláris felépítése) megjelenjen

típusú vezérlő adja, mely az


eszármazottja (Children)


9

lehet, melyeket dinamikusan lehet hozzáadni vagy elvenni a struktúrához. A

Particle Swarm elméleti leírását tartalmazó felületelemet ennek megfelelően

dinamikusan, leszármazottként adom hozzá a munkafelület tárolóhoz.

A SceneGraph segítségével ez könnyedén megvalósítható, a leszármazott

hozzáadása után pedig a felhasználó azonnal láthatja az elérni kívánt tartalmat.

Figyelni kell azonban arra, hogy elvileg egyszerre több leszármazottja is lehet a

munkafelület tárolónak, melyek közül csak az utoljára hozzáadott látszik a

képernyőn, mivel eltakarja a korábban hozzáadott tartalmakat. Annak ellenére, hogy

nem látszanak, a memóriában helyet foglalnak. Ez a jelenség felesleges memória

erőforrás felhasználást jelent, ezért új tartalom hozzáadása előtt mindig kiürítem a

munkafelület tároló leszármazott listáját.

Az új tartalom hozzáadása a fent ismertetett módszerrel egyszerűen

megvalósítható, mindössze egy új listaelemet (TreeItem) kell hozzáadni a

tartalomjegyzékhez, valamint a tartalomjegyzék eseménykezelőjében (Listener)

definiálni kell az új listaelem kiválasztásakor végrehajtandó tevékenységeket. Az

esetek túlnyomó többségében ez a tevékenység munkafelület tartalmának

megváltoztatását jelenti. Ennek megfelelően az utolsó fontos teendő, hogy

létrehozzuk az új tartalomhoz kapcsolódó munkafelület interfészt.

A különböző munkafelület tartalmaknak szintén egy Pane típusú tároló a

kiinduló pontja. Az egyszerűség kedvéért létrehoztam egy Tartalom nevű általános

osztályt, mely a Pane osztály leszármazottja (extends), így annak minden

tulajdonságával és metódusával rendelkezik. Új tartalom létrehozásakor a Tartalom

osztály származtatott osztályát kell létrehozni (Pl. class BacterialForagingUI

extends Tartalom), és ezen belül egyszerűen felépíthető a további felhasználói

felület, valamint a felületelemekhez tartozó alkalmazás logika.

Összefoglalásképpen tehát a 6. ábra a keretrendszert mutatja üres

munkafelülettel. Ha a felhasználó a tartalomjegyzékből kiválasztja a számára

érdekes elemet, a munkafelületen megjelenik a listaelemhez kapcsolódó tartalom (7.

ábra). Az ismertetett moduláris felépítésnek köszönhetően az internetes optimáló

alkalmazás tartalma gyorsan és egyszerűen bővíthető.


6. ábra

7. ábra: A keretrendszer a kiválasztott listaelemhez tartozó munkafelülettel


10

. ábra: A keretrendszer üres munkafelülettel

: A keretrendszer a kiválasztott listaelemhez tartozó munkafelülettel


: A keretrendszer a kiválasztott listaelemhez tartozó munkafelülettel


2.3.2 Asztali vagy web

A JavaFX technológia egyik legnagyobb előnye, hogy asztali és webes

alkalmazások egyaránt létrehozhatók használatával, ráadásul a fejlesztés során nem

szükséges kiemelt figyelmet fordítani arra, hogy mely platformra fejlesztünk. Az

optimáló alkalmazással szemben az egyik fontos követelmény az volt, hogy

Interneten bárki számára könnyen és gyorsan hozzáférhető legyen, amit nem kell

külön telepíteni, böngészőből használható.

létrehozása volt a célom, azonban lehetővé tettem a felhasználók számára, hogy

letölthessék a szoftvert, így asztali alka

szükséges állandó Internet elérés.

8. ábra

A NetBeans fejlesztői környezetben, a Projekt tulajdonságai menüpontban

lehet beállítani, hogy asztali

A Java technológiára jellemző .JAR kiterjesztésű fájl, mely a futtatható programot

tartalmazza, asztali és web

egyetlen különbség, hogy web


11

Asztali vagy web alkalmazás?



figyelmet fordítani arra, hogy mely platformra fejlesztünk. Az


ámára könnyen és gyorsan hozzáférhető legyen, amit nem kell

külön telepíteni, böngészőből használható. Elsősorban tehát web


letölthessék a szoftvert, így asztali alkalmazásként is képes működni, melyhez nem

szükséges állandó Internet elérés.

. ábra: Platform kiválasztása NetBeans környezetben


lehet beállítani, hogy asztali vagy web alkalmazást szeretnénk létrehozni


tartalmazza, asztali és web alkalmazások esetében teljes mértékben megegyezik. Az

önbség, hogy web alkalmazás létrehozása során a .JAR fájl mellett




figyelmet fordítani arra, hogy mely platformra fejlesztünk. Az


ámára könnyen és gyorsan hozzáférhető legyen, amit nem kell

Elsősorban tehát web alkalmazást


lmazásként is képes működni, melyhez nem


alkalmazást szeretnénk létrehozni (8. ábra).


alkalmazások esetében teljes mértékben megegyezik. Az

a .JAR fájl mellett


12

létrejön egy .HTML (HyperText Markup Language) és egy .JNLP (Java Network

Launching Protocol) kiterjesztésű fájl is.

Ha a három komponenst elhelyezzük egy webszerveren, és a .HTML fájlt

megnyitjuk internet eléréssel egy böngésző segítségével, elindul JavaFX

alkalmazásunk online felületen keresztül. Gyakorlatilag az összes népszerű

böngésző (Internet Explorer, Firefox, Chrome, Safari, Opera) támogatja a

technológiát.

Bonyolult optimálási problémák megoldásakor fontos a megfelelő futási

sebesség. Felmerülhet a kérdés, hogy ha webes felületen keresztül futtatjuk az

optimáló alkalmazást, akkor jelentkezik-e bármi nemű lassulás az asztali módhoz

képest. Ha interneten keresztül megnyitunk egy JavaFX alkalmazást, akkor az

először letöltődik a böngésző gyorsítótárába (cache), majd a helyi gépen a JVM

futtatni kezdi. Az asztali alkalmazáshoz képest tehát csak addig tapasztalható

késlekedés, amíg az alkalmazás letöltődik. Onnantól kezdve ugyanaz a JVM futtatja

a web alkalmazást, ami az asztali alkalmazást is futtatná, ezért kijelenthető, a

számítások gyorsaságát tekintve semmilyen különbséget nem jelent, hogy online

vagy offline módban futtatjuk az optimáló alkalmazást.

2.3.3 Leírások, forráskódok

Az algoritmusokhoz kapcsolódó elméleti leírások, képletek és pszeudokódok

megjelenítésére a HTML formátumot választottam. A JavaFX szerencsére

rendelkezik egy úgynevezett WebView vezérlővel, mely a HTML tartalom

megjelenítésére szolgál. Az algoritmusok, valamint a gyakorlati példák Java

forráskódját a felhasználóknak szintén lehetőségük van a programon belül

böngészni. A moduláris felépítés lehetővé teszi, hogy a különböző gyakorlati

példákat a felhasználók NetBeans projektként menthessék, módosíthassák. Ezek a

független NetBeans projektek tulajdonképpen azon programmodulok, melyeket az

alkalmazás a munkafelületre betölt, miután a tartalomjegyzékből a felhasználó

kiválasztotta a tartalmat.


13

3 Vizsgált optimálási problémák

Az élet számos területén találkozhatunk optimálási problémákkal, legyen szó

mérnöki, informatikai, biológiai, vagy bármilyen egyéb tudományterületről. A [3, 4,

5] forrásművekben a mérnöki tudományterületen felmerülő optimálási problémákra

találhatunk példákat, melyek a nagyszámú változó, feltétel, és bonyolult

célfüggvény vagy célfüggvények miatt csak modern számítástechnikai eszközökkel

oldhatók meg.

A problémák megoldásához szükséges azok matematikai megfogalmazása. A

változókat szokás döntési változóknak nevezni, mely változók értékei alapján a

célfüggvény vagy célfüggvények segítségével meghatározható egy skalár érték. Az

optimálás célja e skalár érték maximálása vagy minimálása. A döntési változók és a

skalár értékére feltételeket definiálhatunk.

Az optimálási probléma sok esetben visszavezethető folytonos matematikai

függvények globális szélsőértékeinek keresésére, ahol a döntési változók a

matematikai függvény dimenzióit adják. Az internetes optimáló alkalmazással ez

volt az első problémakör, amit vizsgáltam. A második az egyik legtöbbet kutatott

optimálási feladat, az utazó ügynök probléma, ezen belül is az egyhurkú

szimmetrikus változat, melynek megoldásához speciális számítási algoritmusok

szükségesek. A dolgozat írásakor összesen 6 heurisztikus algoritmust érhető el az

alkalmazásban, ez a szám azonban folyamatosan bővül.

3.1 Folytonos matematikai függvények globális szélsőértékeinek

keresése

Az egyik leggyakoribb optimálási feladat a folytonos matematikai függvények

globális szélsőértékeinek keresése. Vegyük például az egyik legegyszerűbb

egyváltozós függvényt, melynek képlete:

�� = �� (1)

Az egyetlen döntési változó az �. Tegyük fel, hogy az értéke a [-5; 5]

tartományba eső értékeket vehet fel, ezzel egy, a változóra vonatkozó feltételt

definiáltunk. Keressük e matematikai függvény globális minimum értékét.


A legtöbben valószínűleg azonnal meg tudják mondani, hogy a függvény

globális minimuma az

meghatározása sem jelent nagyobb kihívást, igaz abból mindjárt két darab is van, az

� � �5 és az � � 5 értékeknél. Ha az ember korábban már találkozott ezzel a

függvénnyel, akkor hatalmas előnyt élvez akár a leggyorsabb számítógéppel

szemben is, nevezetesen hogy probléma specifikus ismeretekkel rendelkezik a

vizsgált függvényt illetően.

algoritmusra van szüksége

szerint végigiterál a lehetséges megoldásokon, majd a számítás végén megadja a

megoldást. Az egyváltozós függvény után tekintsünk egy kétváltozós folytonos

függvényt, melynek képlete:

��, �� 20exp��0.2�0.

Ez alapján valószínűleg már kevesebben tudnák azonnal megmondani, hogy a

függvénynek hol vannak a globális szélsőértékei. A képle

optimálási tesztfüggvényt, a


14


az � � 0 értéknél van. A globális maximum értékének


tékeknél. Ha az ember korábban már találkozott ezzel a



vizsgált függvényt illetően. A számítógépnek a feladat megoldásához kereső

algoritmusra van szüksége. Általában analitikus módszerrel valamilyen logika


Az egyváltozós függvény után tekintsünk egy kétváltozós folytonos

függvényt, melynek képlete:

� 5�� exp�0.5�cos�2�� cos�2��

valószínűleg már kevesebben tudnák azonnal megmondani, hogy a

függvénynek hol vannak a globális szélsőértékei. A képlet egy gyakran használt

optimálási tesztfüggvényt, az Ackley's függvényt (9. ábra) definiálja

9. ábra: Ackley's tesztfüggvény



van. A globális maximum értékének


tékeknél. Ha az ember korábban már találkozott ezzel a



dat megoldásához kereső

. Általában analitikus módszerrel valamilyen logika


Az egyváltozós függvény után tekintsünk egy kétváltozós folytonos

�� 20 � � (2)

valószínűleg már kevesebben tudnák azonnal megmondani, hogy a

t egy gyakran használt

definiálja [6].


15

Tegyük fel, hogy az � é� � döntési változók [-32,768; 32,768] tartományba

eső értékeket vehetnek fel. A függvény globális minimum a az � = 0, � = 0

pontban található, értéke 0.

Gyakran előfordul, hogy a fentieknél sokkal bonyolultabb matematikai

függvények globális szélsőértékeit keressük. A nagyméretű, sokváltozós problémák

esetében a hagyományos kereső eljárások csődöt mondanak. A lehetséges

megoldások száma túl sok ahhoz, hogy mindegyiket külön megvizsgáljuk. Ebben az

esetben nyújtanak segítséget a heurisztikus algoritmusok.

3.2 Heurisztikus algoritmusok matematikai függvények optimálására

A heurisztika kifejezés a görög heureszisz szóból származik, melynek

jelentése rátalálás. A hagyományos kereső eljárásokkal szemben a heurisztikus

algoritmusok próbálgatással, a korábban megszerzett tapasztalatok felhasználásával

jutnak eredményre. Szokás ezért informált kereső eljárásoknak is nevezni őket.

Mint az a bevezetésben említésre került, hatalmas előnyük, hogy nagy

bonyolultságú problémák esetében is képesek viszonylag rövid idő alatt, kevés

számítás árán eredményt szolgáltatni. Hátrányuk azonban, hogy nem garantálható

teljes bizonyossággal az optimális megoldás megtalálása. Lokális kereső eljárások,

mivel nem vizsgálják a teljes probléma teret, minden lehetséges kimenetelt (sok

esetben ez egyébként is fizikai képtelenség), és a korábban bejárt utat sem tárolják.

Bizonyos korábban szerzett ismereteket azonban eltárolnak, rendelkeznek tehát

probléma specifikus ismeretekkel a megoldás során.

A heurisztikus algoritmusok hatékonyságáról megoszlanak a vélemények.

Korábban megoldhatatlannak vélt problémákra képesek optimális, vagy ahhoz

közeli megoldást adni. Egyesek szerint azonban attól, hogy egy bizonyos

problémára elfogadható megoldást találnak, semmi sem garantálja, hogy egy

hasonló feladatra is jobb megoldást adnak, mint akár egy véletlen kereső

algoritmus. Ezen aggályokat írja le a No-Free-Lunch (Nincs ingyen ebéd) teória,

melyről bővebben a [7] forrásműben olvashat az érdeklődő.


16

3.2.1 Bacterial Foraging

Az első beépített heurisztikus algoritmus a Bacterial Foraging (Baktérium

táplálkozás), ami egy Swarm Intelligence (Rajintelligencia) elven működő eljárás.

A rajintelligencia (kollektív intelligencia) módszerek közös tulajdonsága, hogy

nagyszámú homogén egyed viselkedésmintáin alapulnak. Az alapelv szerint

lehetséges hogy egy individuális egyed nem képes megoldani adott feladatot,

azonban ha nagyszámú egyed csoportot alkot, akkor a csoport kollektív

intelligenciája már elég lehet a feladat sikeres megoldásához [8].

3.2.1.1 Elméleti háttér

Az algoritmust először Liu és Passino írta le [9] 2002-ben, viszonylag újnak

számít a természeti jelenségeken alapuló rajintelligencia stratégiák családjában. Az

E. coli baktériumkolóniák (10. ábra: E. Coli baktérium kolónia) táplálékkereső és

reprodukciós viselkedésmintáin alapul a működése. Az Escherichia Coli az ostoros

baktériumok családjába tartozik. Ostorszerű végtagjai, az úgynevezett flagellumok

segítségével képes az önálló úszásra. Ez a mozgás a kemotaxis, mely során a során

a fő cél a tápanyagban gazdag helyek elérése, továbbá a valamilyen okból

veszélyesnek ítélt helyek elkerülése.

10. ábra: E. Coli baktérium kolónia


17

3.2.1.2 Az algoritmus működése

A Bacterial Foraging lényegében az E. Coli baktériumkolónia egyedei által

végzett kemotaxist másolja a keresés során. Az egyedek hol tudatosan, hol

véletlenszerűen mozognak az egyre jobb megoldást adó pontok felé. A keresést

három egymásba ágyazott ciklus valósítja meg.

A külső ciklus maga a kemotaxis, a baktériumok mozgását megvalósító

szakasz. Evolúciós algoritmusról van szó, az egyedek meghatározott élettartammal

rendelkeznek. Minél jobb pozícióban vannak az adott probléma szempontjából,

annál kevésbé csökken az élettartamuk,

A középső ciklus a reprodukció, minden iteráció során az algoritmus rendezi

az egyedeket élettartam szempontjából, majd a halmazt általában középen ketté

bontva az idősebb baktériumok helyére átmásolja a fiatalabb példányokat, ezzel

szimulálva az osztódást.

A legbelső ciklus az elimináció, amikor véletlenszerű egyedek meghatározott

valószínűséggel likvidálásra kerülnek [10].

3.2.1.3 Pszeudokód

A Bacterial Foraging algoritmus pszeudokódja terjedelmére való tekintettel a

mellékletben található [11].

3.2.2 Differential Evolution

A Differential Evolution (Differenciális Evolúció) egy evolúciós algoritmus,

mely eljárások közös tulajdonsága, hogy Darwin evolúciós elméletén alapul

működésük. Ennek megfelelően központi eleme a természetes kiválasztódás, tehát a

problémára jobb megoldást adó egyedek hozhatnak létre új generációt (Survival of

the fittest theory) [12].


Az eljárást Storn és Price dolgozta ki 1995-ben [13]. Az evolúció során

számos faj esetében megfigyelhető, hogy a generációváltásokkal az adott környezet


18

kihívásainak egyre inkább megfelelő egyedek jöttek létre. A leszármazott egyed új

tulajdonságait a szülők tulajdonságainak keresztezéséből kapta.

11. ábra: A darwini evolúció


Először adott számú (N) kiinduló egyedet hozunk létre véletlenszerű

pozíciókban a problématéren belül. Az egyedszám az algoritmus futása során nem

változik. Az iterációk során adott generáció (G index) minden tagjának egy új

leszármazott egyedet (G+1 index) hoz létre keresztezéssel az alábbi differenciáló

képlet (innen ered az algoritmus neve) alapján:

��,�� = ��,� + �(��,��,�) (3)

��, ��, �� Véletlenszerűen kiválasztott egyedek

� Mutációs konstans

Ezután összehasonlítja az eredeti és a leszármazott egyed rátermettségét az

adott probléma szempontjából. A rátermettség fitnesz függvény alapján kerül

meghatározásra. A kedvezőbb megoldást adó egyed lesz tagja a következő

generációnak [14].


3.2.2.3 Pszedokód

3.2.3 Particle Swarm

A Particle Swarm (Részecskecsapat módszer) a Bacterial Foraging

algoritmushoz hasonlóan rajintelligencia módszer. Napjaink egyik legígéretesebb

metaheurisztikus optimáló algoritmusa.


A Particle Swarm (részecske

Kennedy dolgozta ki [15

nagyszámú egyed mozgásában egyfajta rendezettség figye

egymás helyzetét, bizonyos mértékben pedig e


19



metaheurisztikus optimáló algoritmusa.

Elméleti háttér

A Particle Swarm (részecske-csapat) algoritmust 1995-

15]. Működését a madár és halrajok mozgása inspirálta. A

nagyszámú egyed mozgásában egyfajta rendezettség figyelhető meg. Érzékelik

egymás helyzetét, bizonyos mértékben pedig emlékeznek a korábbi pozíciókra.




-ben Eberhart és

Működését a madár és halrajok mozgása inspirálta. A

lhető meg. Érzékelik

mlékeznek a korábbi pozíciókra.


20

12. ábra: Madárraj rendezett mozgása


A keresés adott számú részecske létrehozásával kezdődik, amik véletlenszerű

kiindulási pontokban helyezkednek el. A részecskék a problématérben az egyre jobb

megoldást adó helyek felé mozognak, a csapatot a legjobb egyedek vezetik.

Tisztában vannak aktuális és addigi legjobb pozíciójukkal, valamint a részecske

csapat addigi legjobb pozíciójával, az új pozíció kiszámításához ezeket is

figyelembe veszi az eljárás. Hogy az adott pozíció mennyire jó az adott keresés

szempontjából, mindig egy fitness függvénnyel határozható meg. Az iterációk során

az alábbi képletek alapján számítható ki a részecskék új pozíciója (4), (5):

�� = × �� + � × �� × �� − �� + � × �� × �� − �� (4)

�� = �� + ��t (5)

�� Részecske sebessége

� Gyorsulás konstans

�� Egyéni súlyozás konstans

�� Szociális súlyozás konstans

�� Részecske eddigi legjobb pozíciója

�� Csapat eddigi legjobb pozíciója

�� Részecske aktuális pozíciója

� Időegység


Az iteráció addig folytatódik, míg nem teljesül valamilyen leállási feltétel.

Evolúciós algoritmusok esetében sokszor nem egyszerű egyértelműen jó leállási

feltételt találni. A Particle Swarm módszernél a feltétel többek között lehet

megszabott számú iteráció végrehajtása, vagy ha a csapat legjobb pozíciója

bizonyos számú iteráció után se

3.2.3.3 Pszeudokód


21

addig folytatódik, míg nem teljesül valamilyen leállási feltétel.

iós algoritmusok esetében sokszor nem egyszerű egyértelműen jó leállási



bizonyos számú iteráció után sem változott meg [16].


addig folytatódik, míg nem teljesül valamilyen leállási feltétel.

iós algoritmusok esetében sokszor nem egyszerű egyértelműen jó leállási




3.2.4 Az algoritmusok tesztelése

A heurisztikus algoritmusok működésének gyakorlati szemléltetésére egy és

többváltozós függvényeken végezhető globális minimum és maximum keresést

építettem a programba. A felhasználó választhat

Jong's, Rosenbrock's valley, Rastrigin's, Schwefel's, Easom's) közül, vagy sajátot is

definiálhat.

Egyváltozós függvény esetén a keresés egy

13. ábraán Particle Swarm algoritmussal, 10 darab részecske segítségével végeztem

minimum keresést a Rastrigin's tesztfüggvény egyváltozós változatán. A függvény

abszolút minimuma az x

létrehozása véletlenszerű pozíció

A hullámzó kék vonal a Rastrigin's tesztfüggvény egyváltozós képe. A

függőleges piros vonalak a részecskecsapat egyedei. Leállási feltételként 200 darab

iteráció végrehajtását határoz

algoritmus futásának végére a részecskék szépen elrendeződtek a globális optimum

körül.


22

Az algoritmusok tesztelése



építettem a programba. A felhasználó választhat az öt beépített tesztfüggvény (De


Egyváltozós függvény esetén a keresés egy grafikonon követhető nyomon. A

cle Swarm algoritmussal, 10 darab részecske segítségével végeztem


x=0 pontnál van. Az algoritmus első lépése a részecskék

létrehozása véletlenszerű pozíciókban.

13. ábra: Particle Swarm keresés indítása



iteráció végrehajtását határoztam meg. Az eredmény a 14. ábra





az öt beépített tesztfüggvény (De


grafikonon követhető nyomon. A

cle Swarm algoritmussal, 10 darab részecske segítségével végeztem


=0 pontnál van. Az algoritmus első lépése a részecskék



. ábraán látható, az



14

Az algoritmusok működ

kiterjedően állíthatja a megfelelő vezérlők segítségével.

Kétváltozós függvények esetében bonyolultabb a keresés szemléltetése, mivel

az ábrázoláshoz 3 dimenziós felület leképezése, vagy speciális grafikon sz

Az internetes optimáló

megvalósítása lesz. A következő teszthez Rastrigin's tesztfüggvény kétváltozós

változatát (15. ábra) választottam, melynek leíró képlete:

��, � 10 ∙ 2 � �

A tesztfüggvénynek az

értéke 0.0. A teszt célja a következő kérdések megválaszolása volt:

1. Milyen hatékonysággal találják meg az algoritmus

megoldást?

2. Ha mindhárom algoritmus esetén azonos számú populációt adok meg,

valamint leállási feltételként is ugyanazon iterációs korlátot kapják, akkor

megállapítható, hogy melyik algoritmus működik a leggyorsabban. A leggyorsabb

működés természetesen nem feltétlenül jelent egyúttal leghatékonyabbat is.


23

14. ábra: Particle Swarm keresés eredménye

Az algoritmusok működési paramétereit a felhasználó minden részletre

egfelelő vezérlők segítségével.


az ábrázoláshoz 3 dimenziós felület leképezése, vagy speciális grafikon sz

program továbbfejlesztésének egyik fő iránya

A következő teszthez Rastrigin's tesztfüggvény kétváltozós

választottam, melynek leíró képlete:

�� 10 cos�2�� 10��2�

A tesztfüggvénynek az x=0.0, y=0.0 helyen van globális minimuma, melynek


Milyen hatékonysággal találják meg az algoritmusok az optimális

Ha mindhárom algoritmus esetén azonos számú populációt adok meg,



ermészetesen nem feltétlenül jelent egyúttal leghatékonyabbat is.


ési paramétereit a felhasználó minden részletre


az ábrázoláshoz 3 dimenziós felület leképezése, vagy speciális grafikon szükséges.

program továbbfejlesztésének egyik fő iránya e funkció

A következő teszthez Rastrigin's tesztfüggvény kétváltozós

� �� (6)

=0.0, y=0.0 helyen van globális minimuma, melynek


ok az optimális

Ha mindhárom algoritmus esetén azonos számú populációt adok meg,



ermészetesen nem feltétlenül jelent egyúttal leghatékonyabbat is.


3. Fejlettebb leállási feltétel definiálásával milyen mértékben növelhető a

hatékonyság?

A tesztelés során minden esetben 100

Leállási feltételként egy kivételtől (PSO*) eltekintve a 400 iterációs határt szabtam

meg. Minden keresést háromszor ismételtem meg, majd a feljegyzett eredmények

átlagát tüntettem fel a táblázatban.

Idő [ms]

PSO 26

PSO* 18

DE 30

BFO 43

Az algoritmusok hatékonyságának elemzéséhez először meg kell

hogy milyen pontosságra van szükségünk. Ha négy tizedesjegy pontosság


24

Fejlettebb leállási feltétel definiálásával milyen mértékben növelhető a

15. ábra: Rastrigin's tesztfüggvény

A tesztelés során minden esetben 100-as nagyságú populációkkal dolgoztam.



átlagát tüntettem fel a táblázatban.

Idő [ms] x y

26 -7,92*10-10 2,27*10-11

18 3,82*10-10 -6,94*10-10

30 5,17*10-6 -1,25*10-7

43 3,41*10-6 2,18*10-5

1. táblázat

Az algoritmusok hatékonyságának elemzéséhez először meg kell



Fejlettebb leállási feltétel definiálásával milyen mértékben növelhető a

yságú populációkkal dolgoztam.



Fitness

1,40*10-9

8,25*10-9

4,43*10-6

9,63*10-5

Az algoritmusok hatékonyságának elemzéséhez először meg kell határozni,



25

megfelelő, akkor megállapítható, hogy mindegyik algoritmus megtalálta az

optimális megoldást. Ellenben ha például nyolc tizedesjegy pontosságú keresésre

van szükség, akkor a Differenciális Evolúció és a Bacterial Foraging esetében

kiválóan megfigyelhető a heurisztikus algoritmusok gyenge pontja. Nagyon közel

vannak az optimális megoldáshoz, de nem azt találták meg. Vélhetően nagyobb

populáció vagy iterációszám javítana a pontosságon.

A leggyorsabb működést a Particle Swarm produkálta, tehát iterációnként a

PSO-nak van a legkisebb számításigénye a vizsgált algoritmusok közül. Érdekes

módon egyben a leghatékonyabb algoritmus is a részecske-csapat volt az adott

tesztkörülmények között.

A táblázatban szereplő PSO* esetében leállási kritériumként iterációs határ

helyett a feltétel az volt, hogy valamennyi részecske legjobb pozíciója egyezzen

meg a globális legjobb pozícióval. Ez átlagosan 307 iteráció után következett be. A

táblázatból leolvasható, hogy a 400 iterációs határhoz képest ez 23,25%-al kevesebb

számítást jelent, ami pontosan megmutatkozik a futási időkben is.

A heurisztikus algoritmusok tesztelése egy igen nehéz és összetett folyamat,

mivel a sok paraméter és nagyszámú változó gyakorlatilag végtelen variációs

lehetőséget jelent.


26

3.3 Az Utazó ügynök probléma

Az Utazó ügynök probléma (TSP- Traveling Salesman Problem) egy

gráfelméleti feladat, elnevezését azonban onnan kapta, hogy egy mindennapi életből

vett példával szokták szemléltetni:

Adott bizonyos számú város, továbbá ismerjük a távolságot minden város

között. Egy ügynök körutat szeretne tenni a városokban úgy, hogy mindegyiket

pontosan egyszer érinti, és az útiköltség a lehető legkisebb legyen. Az útiköltség

egyenesen arányos a városok közötti távolsággal. A feladat tehát olyan útvonal

meghatározása, melynek költsége minimális.

A probléma gráfelméleti megfogalmazása szerint adott egy teljes súlyozott

gráf, és e gráfon keressük a legkisebb összsúlyú Hamilton kört. A gráf csúcspontja a

városok, élei pedig a városokat összekötő utak. Az élek súlyozása az útiköltségnek

felel meg. A gráf teljes, mivel feltételezzük, hogy tetszőleges városból közvetlenül

eljuthatunk bármelyik másikba. A dolgozatban a klasszikus szimmetrikus utazó

ügynök feladattal foglalkozom. A szimmetrikus jelző azt jelenti, hogy az élek

irányítatlanok, és tetszőleges él költsége mindkét irányban ugyanannyi. A

feladatnak létezik asszimetrikus változata, melyről a [17] műben olvashat bővebben

az érdeklődő.

A Utazó ügynök pontos eredetéről megoszlanak a vélemények, a témában már

a XIX. században is készültek publikációk [18]. Az általános változat matematikai

megfogalmazása 1930-ban készült el. Azért bír különösen nagy jelentőséggel, mert

számos gyakorlati alkalmazás vezethető vissza rá. A logisztikában a gyűjtő és

elosztó járatok útvonalának megtervezése (futárszolgálat, kommunális

hulladékszállítás) tipikusan ilyen alkalmazás. Az elektronikai gyártásban is gyakran

előfordul, hogy egy nyákon bizonyos pontokat szeretnénk összekötni úgy, hogy a

kötés hossza a lehető legrövidebb legyen. Az élet számos területén felmerül a TSP,

ezért az egyik legtöbbet kutatott kombinatorikus optimalizálási probléma. A

Springer Link és ScienceDirect tudományos archívumok szerint eddig több mint

20.000 publikáció foglalkozik a témával.


27

3.3.1 Miért nehéz megoldani az Utazó ügynök feladatot?

Az Utazó ügynök problémát úgy lehetne teljes bizonyossággal megoldani, ha

az összes lehetséges körútnak kiszámolnánk a költéségét. Az összes csúcs

lehetséges permutációinak száma n!. Minden permutáció meghatároz egy Hamilton

kört a teljes gráfban. A 2. táblázatban a TSP számítás mérföldkövei szerepelnek,

könnyedén kiszámítható, hogy adott számú csúcspont esetében mennyi lehetséges

megoldás van:

Csúcspontok száma Lehetséges megoldások száma Megoldás éve

5 120 -

10 3628800 -

25 1,55112101*10-25 -

49 város (USA 48 tagállam fővárosa és Washington) 6,08281864*1062 1954

120 város (Nyugat-Németország) 6,68950291*10198 1977

532 telefonközpont (USA AT&T) ? 1987

666 nevezetesség a világon ? 1987

4461 város ? 1988

13509 város (USA) ? 1998

24978 város (Svédország) ? 2004

85900 pont (Integrált áramkör) ? 2006

2. táblázat

A táblázatból leolvasható, hogy viszonylag kis számú csúcspont esetén is

rengeteg lehetséges megoldás létezik. Az Utazó ügynök probléma n méretű bemenet

esetén O(n!) bonyolultságú, ezért nem oldható meg polinomiális időben. A TSP az

NP-nehéz problémák osztályába tartozik, hatékony megoldás nem ismert

nagyszámú csúcspont esetében. Érdekesség, hogy a híres fizikus, Stephen Hawking

szerint a megfigyelhető univerzum nagyságrendileg 1078-1082 atomból áll [19].


28

Nagyságrendileg ugyanennyi lehetséges megoldása van az Utazó ügynök

problémának 60 város esetén. Nyilvánvaló, hogy bizonyos számú város felett az

összes lehetséges megoldás vizsgálata fizikai képtelenség. A megoldást a

heurisztikus algoritmusok jelentik, mivel nagy problémaméret esetén is képesek

optimális, vagy ahhoz közelítő megoldást adni. Az internetes optimáló

alkalmazásba három heurisztikus algoritmust építettem az Utazó ügynök feladat

megoldására.

3.4 Heurisztikus algoritmusok az Utazó ügynök probléma megoldására

3.4.1 Ant Colony

Az Ant Colony (Hangya kolónia) a Bacterial Foraging és Particle Swarm

algoritmusokhoz hasonlóan egy rajintelligencia módszer.


A módszert Dorigo dolgozta ki 1992-ben [20], a hangyakolóniák táplálkozási

és kommunikációs viselkedésmintái inspirálták. A hangyák kezdetben

véletlenszerűen keresik az élelmet. Ha valamelyik egyed táplálékot észlel, visszatér

a kolóniához, útja során pedig feromont bocsát ki.

16. ábra: Hangyák élelemkeresés közben


A többi egyed érzékeli a feromont, és a véletlenszerű keresés helyett nagy

eséllyel követni kezdi az utat, valamint szintén feromont bocsájt ki.

megfigyelhető útvonalak alakulnak ki, melyek az optimális pont felé vezetnek. A

feromon egy idő után elpárolog, új utak keresésére kényszerítve az egyedeket.


Az egyre jobb megoldások heurisztikus és probléma specifikus ismeretek

alapján jönnek létre. A probléma specifikus ismereteket a feromonok helyzete és

mennyisége szolgáltatja. A kiinduló permutáció véletlenszerűen jön létre. Ezután

egy ciklus segítségével a h

legkisebb költségű úton próbálnak továbbmenni, az útjukat feromonnal jelzik. A

legkisebb költség mellett a korábban elhelyezett feromonok is befolyásolják a

döntésüket [21].

3.4.1.3 Pszeudokód


29


i kezdi az utat, valamint szintén feromont bocsájt ki.



Az algoritmus működése

egyre jobb megoldások heurisztikus és probléma specifikus ismeretek



egy ciklus segítségével a hangyák új permutációkat alakítanak ki. Adott városból a





i kezdi az utat, valamint szintén feromont bocsájt ki. Egy idő után jól



egyre jobb megoldások heurisztikus és probléma specifikus ismeretek



. Adott városból a




30

3.4.2 Simulated Annealing

A Simulated Annealing (Szimulált Hűtés) algoritmus egy fizikai jelenségen

alapuló heurisztika. A rajintelligencia és evolúciós eljárásokhoz hasonlóan a

természet inspirálta kidolgozását.

3.4.2.1 Elméleti leírás

A módszert Kirkpatrick, Gelatt és Vecchi dolgozta ki 1983-ban [22]. A

metallurgiában bizonyos anyagok kedvező tulajdonságokra tesznek szert, ha

felhevítik, majd szabályozott körülmények között lehűtik őket. A folyamat során

átalakul kristályszerkezetük, mivel a felhevített anyagban az atomok képesek

elmozdulni, a hűtési folyamat során pedig új, számukra kedvezőbb pozíciót vesznek

fel (energiaminimumra törekednek).

17. ábra: Temperálás során kialakuló kristályszerkezet [23]



A kiinduló permutáció véletlenszerű

során új permutációt hoz létre a sztochasztikus 2

segítségével. Ezután egy döntési függvény a permutációk költsége alapján

meghatározza, hogy az új permutáció vagy a régi a jobb. Az iter

folyamatosan csökken a hőmérséklet, melynek következtében a döntési függvény

egyre kifinomultabban működik.

3.4.2.3 Pszeudokód

3.4.3 Tabu Search

A Tabu Search (Tabu keresés) egy sztochasztikus elven működő lokális kereső

algoritmus, mely memóriával rendelk

Az eljárást Glover dolgozta ki 1986


31


A kiinduló permutáció véletlenszerűen jön létre. Az algoritmus az iteráció

során új permutációt hoz létre a sztochasztikus 2-opt lokális kereső algoritmus

Ezután egy döntési függvény a permutációk költsége alapján

meghatározza, hogy az új permutáció vagy a régi a jobb. Az iter


egyre kifinomultabban működik.


algoritmus, mely memóriával rendelkezik. Ez a memória az úgynevezett tabu lista.

ást Glover dolgozta ki 1986-ban [24].


Az algoritmus az iteráció

opt lokális kereső algoritmus

Ezután egy döntési függvény a permutációk költsége alapján

meghatározza, hogy az új permutáció vagy a régi a jobb. Az iterációk során



ezik. Ez a memória az úgynevezett tabu lista.



Az eljárás egy véletlenszerű induló permutáció létrehozásával kezdődik. A

kiinduló permutáció alapján annak néhány véletlenszerű paraméterének

megváltoztatásával egy új permutációcsoportot hoz létre. Ha a csoportban

bármelyik permutáció kedvezőbb megoldást ad a problémára, akkor onnantól

kezdve az lesz az etalon megoldás. Annak elkerülésére, hogy az algoritmus

fennakadjon egy lokális optimumon,

listára tesszük. Ha a keresés során újra előáll a tabu lista egy eleme, akkor azt

algoritmus tabunak nyilvánítja

eséllyel elkerülhető a lokális optimum.

3.4.3.2 Pszeudokód


32







fennakadjon egy lokális optimumon, az etalon megoldás bizonyos paramétereit tabu

Ha a keresés során újra előáll a tabu lista egy eleme, akkor azt

tabunak nyilvánítja, és újra próbálkozik. A tabu lista használatával jó

a lokális optimum.







az etalon megoldás bizonyos paramétereit tabu

Ha a keresés során újra előáll a tabu lista egy eleme, akkor azt az

lista használatával jó


3.4.4 Az Utazó ügynök feladat specifikálása a teszthez

A heurisztikus optimáló algoritmusok teszteléséhez a Berlin52 feladatot

választottam a TSPLIB gyűjteményből

csúcspontból álló problémáról van szó. Az optimális

ideális esetben minden algoritmus erre az eredményre jut.

koordináták alapján vannak megadva. A csúcspontok közötti távolságot az

euklideszi távolság segítségével számítom ki, mely a

Koordinátageometriában az xy sík két pontja, (

távolság:

�

Az internetes optimáló alkalmazásba beépítettem egy módszert a gráf

megjelenítésére, amit a 18

vezérlőjét használtam. Az algoritmusok tesztelése során azonban kikapcsoltam a

megjelenítést, hogy az ne befolyásolhassa a futási időt.

18. ábra: Utazó ügynök probl


33

Az Utazó ügynök feladat specifikálása a teszthez


sztottam a TSPLIB gyűjteményből [25]. Mint a neve is mutatja, egy 52

csúcspontból álló problémáról van szó. Az optimális körút költsége 7542 egység,

ideális esetben minden algoritmus erre az eredményre jut. A csúcspontok x és y

vannak megadva. A csúcspontok közötti távolságot az

euklideszi távolság segítségével számítom ki, mely a Pitagorasz tételen alapu

Koordinátageometriában az xy sík két pontja, (x1, y1) és (x2, y2) közötti euklideszi

� � �� (7)


18. ábra szemléltet. A megvalósításhoz a JavaFX Canvas


ne befolyásolhassa a futási időt.

: Utazó ügynök probléma gráfjának megjelenítése JavaFX Canvas vezérlővel



Mint a neve is mutatja, egy 52

körút költsége 7542 egység,

A csúcspontok x és y

vannak megadva. A csúcspontok közötti távolságot az

itagorasz tételen alapul.

) közötti euklideszi


szemléltet. A megvalósításhoz a JavaFX Canvas


éma gráfjának megjelenítése JavaFX Canvas vezérlővel


34

A teszteket egy napjainkban középkategóriásnak mondható hordozható

számítógépen végeztem, mely Intel Core I5 3317U típusú processzorral

rendelkezik. Az energiagazdálkodási lehetőségeket kikapcsoltam, a processzor

végig a maximális teljesítményén üzemelt. A gyártói specifikáció szerint ebben az

állapotban 42 GFLOPS (FLOPS- FLoating point Operations Per Second) elméleti

csúcsteljesítményre képes a CPU.

Ez gyakorlatilag azt jelenti, hogy másodpercenként 42 milliárd lebegőpontos

műveletet tud elvégezni [26]. Ha a Berlin52 problémának minden permutációját

vizsgálni szeretném (Brute-force módszer), akkor nagyságrendileg

8,06581752*1067 lehetőséget kellene megvizsgálnom. Ha nagyvonalúan

feltételezzük, hogy egy permutáció megvizsgálása egy lebegőpontos műveletnek

felel meg, akkor is 1,92043274*1057 másodpercig tartana a számítás. Tudva, hogy a

Föld bolygó megközelítőleg 1,43173440*1017 másodperce keletkezett, belátható,

hogy teljes fizikai képtelenség a tudomány jelenlegi állása szerint már 52 csúcspont

esetében is megvizsgálni az összes lehetséges permutációt.

3.4.5 Az algoritmusok tesztelése, az Utazó ügynök feladat megoldása

Az Utazó ügynök probléma megoldása során a fő cél a következő kérdések

megválaszolása volt:

1. Milyen hatékonysággal találják meg a heurisztikus algoritmusok az

optimális megoldást?

2. Ha mindhárom algoritmus esetén azonos számú iterációs korlátot adok meg,

akkor megállapítható, hogy melyik algoritmus működik a leggyorsabban. A

leggyorsabb működés természetesen nem feltétlenül jelent egyúttal

leghatékonyabbat is.

3.4.5.1 Az algoritmusok paraméterezése

• A tesztelés során az Ant Colony és Tabu Search esetében 100-as iterációs

határt szabtam meg

• A Simulated Annealing algoritmus ezzel szemben 10000 iteráción át

számolt. Az értékeket 100 iterációnként mentettem le.


35

• Az Ant Colony összesen 10 hangyával dolgozott.

• A Simulated Annealing algoritmus 100000 fokról indult, a hőmérséklet

változási tényező 0,98.

• A Tabu Search tabu listájába 15 elem fért.

3.4.5.2 Teszteredmények

A tesztelés során a feljegyzett eredményeket az alábbi táblázatban foglaltam

össze:

Idő [ms] Legjobb költség Eltérés az optimumtól

Ant Colony 8048,386 7772 +230

Simulated Annealing 1074,190 7818 +276

Tabu Search 1149,821 8460 +918

3. táblázat

Az algoritmusok hatékonyságának elemzésekor kiválóan megfigyelhető, hogy

egyik sem az optimális megoldást adta vissza. Viszonylag közel vannak az

optimális megoldáshoz, de nem azt találták meg. Vélhetően nagyobb populáció

vagy iterációszám javítana a pontosságon. A legjobb eredményt az Ant Colony

heurisztika szolgáltatta, azonban futási ideje is ennek volt a legnagyobb. A futás

során permutációk költségének változását szemlélteti a 19. ábra.

• Jól látható, hogy a Tabu keresésnél viszonylag egyenletesen csökkent az

érték.

• A Szimulált hűtés futása elején dinamikus költségcsökkentést produkált.

• Az Ant Colony pedig a másik két eljárásnál egy eleve sokkal alacsonyabb

költségszintről indított, azonban a kezdeti értéket nem sikerült szignifikáns

mértékben lejjebb szorítania.


36

19. ábra: A körutak költségének változása TSP megoldás során

A leggyorsabb működést a Simulated Annealing algoritmus produkálta annak

ellenére, hogy 100-szor több iterációt hajtott végre. Kijelenthető, hogy az SA-nak

van a legkisebb számításigénye a vizsgált algoritmusok közül.

A heurisztikus algoritmusok tesztelése egy igen nehéz és összetett folyamat,

mivel a sok paraméter és nagyszámú változó gyakorlatilag végtelen variációs

lehetőséget jelent.

Kipróbáltam mi történik akkor, ha az Ant Colony algoritmus 20 hangyával

200 iteráción keresztül dolgozik. Lényegében tehát megdupláztam a hangyák és az

iterációk számát az előző méréshez képest. A feljegyzett eredmények az alábbi

táblázatban tekinthetők meg.

Idő [ms] Legjobb költség Eltérés az optimumtól

Ant Colony 31712,217 7542 0

4. táblázat

A futási idő közel négyszeresére nőtt, azonban az Ant Colony algoritmus

megtalálta a Berlin52 Utazó ügynök probléma optimális megoldását.

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

1 5 9

13

17

21

25

29

33

37

41

45

49

53

57

61

65

69

73

77

81

85

89

93

97

K

ö

l

t

s

é

g

Iterációszám

Ant Colony

Simulated Annealing

Tabu Search


37

20. ábra: A körutak költségének változása Ant Colony algoritmus paraméterezésével

3.5 Az algoritmusok továbbfejlesztési lehetőségei

A kutatókat folyamatosan foglalkoztatja, hogyan lehetne növelni a

heurisztikus algoritmusok hatékonyságát. Az egyik leggyakoribb megközelítés a

hibrid eljárások kidolgozása. A tesztjeim során is látható volt, hogy a különböző

algoritmusok eltérő keresési karakterisztikát mutatnak, más-más szakaszban voltak

a legerősebbek. A hibrid algoritmusok lényege hogy különböző eljárások erősségeit

ötvözve próbálnak hatékonyabb keresést megvalósítani. Hibrid algoritmusokra

példát a [27] (Simulated Annealing- Tabu Search hybrid), [28] (Particle Swarm- Ant

Colony hybrid) forrásművekben találhatunk.

Az algoritmusok továbbfejlesztésének másik megközelítése az adaptivitás

megvalósítása. A tesztek során konstans paraméterekkel dolgoztam, melyeket az

algoritmus futásának elején adtam meg. Elképzelhető azonban, hogy a keresés egy

bizonyos szakaszában előnyösebb lett volna más értékű paraméter. Az adaptivitás

lényege, hogy az algoritmus futás közben intelligens módon paraméterezi önmagát

az adott problémának megfelelően [29].

Felmerülhet a kérdés, hogy milyen mértékben használható egy elsősorban

folytonos matematikai függvények optimálására kitalált algoritmus például az

6500

7000

7500

8000

8500

9000

1 8

15

22

29

36

43

50

57

64

71

78

85

92

99

106

113

120

127

134

141

148

155

162

169

176

183

190

197

K

ö

l

t

s

é

g

Iterációszám

Ant Colony


38

Utazó ügynök probléma megoldására. A különbség, hogy míg előbbi esetben a

döntési változók lebegőpontos értéket vesznek fel, addig a TSP esetében a

permutációk diszkrét értékekből épülnek fel. A megoldás a lebegőpontos értékek

diszkretizálása, például az SPV (Smallest Position Value) szabály segítségével,

amiről bővebben a [30] forrásműben olvashat az érdeklődő. Az eljárás segítségével

például a Particle Swarm algoritmus is felhasználható az Utazó ügynök probléma

megoldására.

4 Összefoglalás

Dolgozatomban a heurisztikus optimáló algoritmusok működését, és a

használatukban rejlő sokszínű lehetőségeket vizsgáltam. Véleményem szerint a

tudomány és technológia fejlődésével számos új területen merül majd fel az igény a

nagy bonyolultságú, hagyományos eszközökkel megoldhatatlannak tűnő számítási

feladatok elvégzésére. Ez az a problémakör, ahol a metaheurisztikus optimáló

algoritmusok a leginkább erősek.

Célom, hogy tovább bővítsem a web alkalmazásba épített algoritmusok

számát, valamint olyan új gyakorlati példákkal szemléltethessem működésüket,

melyek különböző szerkezetoptimalizálási, logisztikai, operációkutatási

feladatokhoz kapcsolódnak. Szeretném továbbfejleszteni a már meglévő

algoritmusokat adaptív paraméterezéssel, és újfajta hibrid eljárások kidolgozásával,

tesztelésével. A web alkalmazás a http://users.iit.uni-miskolc.hu/~marcsak/ címen

érhető el.


5 Melléklet

5.1 A Bacterial Foraging algoritmus pszeudokódja


39

A Bacterial Foraging algoritmus pszeudokódja



5.1.1 Chemotaxis and Swim


40

Chemotaxis and Swim



41

6 Irodalomjegyzék

[1] JÁRMAI K., IVÁNYI M.: Gazdaságos fémszerkezetek analízise és tervezése,

Műegyetemi kiadó, Budapest, 2001. ISBN 963 4206743

[2] WEAVER J.: Pro JavaFX2 Platform, Appress, 2012. ISBN 978-1430268727

[3] TÍMÁR I.: Műszaki problémák optimális megoldása, A Miskolci egyetem

habilitációs füzetei, Miskolc, 2001.

[4] VIRÁG Z., JÁRMAI K.: Szabványos kör keresztmetszetű többtámaszú tartók

optimális méretezése, GÉP folyóirat, 2013/2. ISSN 0016-8572

[5] ALI M. M., STOREY C. és TORN A.: Application of stochastic global optimization

algorithms to practical problems, Journal of Optimization Theory and Applications,

1997. pp. 545-563

[6] MOLGA M., SMUTNICKI C.: Test functions for optimization needs, 2005,

http://www.zsd.ict.pwr.wroc.pl/files/docs/functions.pdf

[7] WOLPERT D. H., MACREADY W. G.: No free lunch theorems for optimization,

IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 1997. pp. 67–82

[8] WOOLLEY A.W., CHABRIS C. F., PENTLAND A., HASHMI N., és T. W.

MALONE: Evidence for a Collective Intelligence Factor in the Performance of

Human Groups, Journal of Science Vol. 330, 2010. pp. 686-688

[9] LIU Y. és PASSINO K. M.: Biomimicry of social foraging bacteria for distributed

optimization: Models, principles, and emergent behaviors, Journal of Optimization

Theory and Applications, 2002. pp. 603–628

[10] PASSINO K. M.: Bacterial foraging optimization, International Journal of Swarm

Intelligence Research, 2010. pp. 1–16

[11] BROWNLEE J.: Clever Algorithms: Nature-Inspired Programming Recipes, Lulu,

2011. ISBN: 978-1-4467-8506-5

[12] DARWIN C.: On the Origin of Species by Means of Natural Selection, or the

Preservation of Favoured Races in the Struggle for Life (1st ed., 1859), London, John

Murray, 2008. ISBN 1-4353-9386-4.

[13] STORN R. és PRICE K.:. Differential evolution: A simple and efficient adaptive

scheme for global optimization over continuous spaces, Technical Report TR-95-

012, International Computer Science Institute, Berkeley, CA, 1995.


42

[14] PRICE K., STORN R. M. ÉS LAMPINEN J. A.:. Differential evolution: A practical

approach to global optimization, Springer, 2005.

[15] KENNEDY J. és EBERHART R. C.:. Particle swarm optimization, In Proceedings

IEEE int’l conf. on neural networks Vol. IV, 1995. pp 1942–1948

[16] HU X., EBERHART R.: Solving Constrained Nonlinear Optimization Problems with

Particle Swarm Optimization, In Proceedings of the 6th World Multiconference on

Systemics, Cybernetics and Informatics (SCI 2002), volume 5. Orlando, USA, IIIS,

2002.

[17] CHEN N. H.: An Ant Colony Optimization and Bayesian Network Structure

Application for the Asymmetric Traveling Salesman Problem, Lecture Notes in

Computer Science Vol. 7198, 2012. pp 74-78

[18] BIGGS N.L., LLOYD E.K., és WILSON R.J.: Graph Theory 1736-1936, Clarendon

Press, Oxford, 1976.

[19] S. HAWKING: A Brief History of Time, Bantam, 10th anniversary edition, 1998.

ISBN: 978-0553380163

[20] DORIGO M.: Optimization, Learning and Natural Algorithms (in Italian). PhD

thesis, Dipartimento di Elettronica, Politecnico di Milano, Milan, Italy, 1992.

[21] DORIGO M. és GAMBARDELLA L. M.: Ant colony system: A cooperative

learning approach to the traveling salesman problem, IEEE Transactions on

Evolutionary Computation, 1997. pp. 53–66

[22] KIRKPATRICK S.: Optimization by simulated annealing: Quantitative studies.

Journal of Statistical Physics, 1983. pp 975–986

[23] ZHANG K., FU Z.: Effects of annealing treatment on phase composition and

microstructure of CoCrFeNiTiAlx high-entropy alloys, Intermetallics Volume 22,

March 2012. pp 24-32

[24] GLOVER F.: Future paths for integer programming and links to artificial

intelligence, Computers and Operations Research, 1986. pp 533–549

[25] TSPLIB: TSP and vehicle routing problem data, Konrad-Zuse-Zentrum fur

Informationstechnik Berlin (ZIB), 1991.

[26] INTEL CORPORATION: Intel® Corei5-3300 Mobile Processor Series, 2013.

http://download.intel.com/support/processors/corei5/sb/core_i5-3300_m.pdf


43

[27] MURAT A., SERPIL E.: A hybrid simulated annealing-tabu search algorithm for the

part selection and machine loading problems in flexible manufacturing systems, The

International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2012.

[28] SERAPIÃO A. B. S., MENDES J. R. P.: Classification of Petroleum Well Drilling

Operations with a Hybrid Particle Swarm/Ant Colony Algorithm, Next-Generation

Applied Intelligence, Lecture Notes in Computer Science Volume 5579, 2009. pp

301-310

[29] LI C.: An adaptive learning particle swarm optimizer for function optimization,

Conference Publications, Leicester, 2009. pp 381-388

[30] TASGETIREN, M.F., SEVKLI, M., LIANG, Y.-C., GENCYILMAZ, G.: Particle

swarm optimization algorithm for single-machine total weighted tardiness problem,

Proceedings of Congress on Evolutionary Computation, Portland, Oregon, USA,

2004. pp 1412–1419

TDK Marcsák 7 2tdk.uni-miskolc.hu/files/20130508_160527410.pdf2013/05/08 · lehetőségekkel (Subversion, Mercurial, Git), mely szintén fontos egy nagyobb projekt sikeres megvalósításához.

Documents