Tatap Muka IIdan III

HARMONIK DALAM SISTEM TENAGA LISTRIKTATAP MUKA II DAN III

TEORI HARMONIK

Oleh:Ir. Zulkarnaini, MT.

April 2010

Jurusan Teknik Elektro

Institut Teknologi Padang

TEORI DASAR HARMONIK

• Pendahuluan

• Analisa furier

• Difinisi dasar dari kuantitas harmonik

• Indikasi harmonik

• Respon sistem daya terhadap harmonik

• Solusi dari harmonik

• Kesimpulan

2.2 Deret Fourier

Setiap gelombang periodik, yaitu yang memiliki bentuk f(t) = f(t - T) (2.1)

untuk semua t. Konstanta terkecil T yang memenuhi persamaan (2.1) dinamakan periode fungsi f(t). Dengan mengiterasi persamaan (2.1) diperoleh

),()( hTtftf

dengan ,........2,1,0 h

Jika fungsi f(t) memenuhi syarat Dirichlit*, Edminister (1981), maka fungsi ini dapat diwakili oleh deret trigonimetri takterhingga:

.........)3cos()2cos()cos(2

)( 0302010 twatwatwaa

tf

...........)3sin()2sin()sin( 030201 twbtwbtwb

(2.2)

))sin()cos((2

1)(

100

h

hho thwbthwaatf

Maka didapat

(2.3)

dengan w0 = 2/T (rad/detik). Persamaan (2.3) merupakan deret Fourier trigonometri, yang dapat ditulis sbb:

)cos()(1

00 hh

h thwcctf

(2.4)

dengan ,2

00

ac

,22hhh bac dan h = tan-1(ah/bh).

Persamaan (2.3) dapat ditulis dalam bentuk kompleks sebagai berikut:

tjhw

hhectf 0)(

Untuk h = ,.....2,1,0 maka (2.5)

dtetfT

ch tjhwT

T

0

2/

2/

)(1

Fungsi orthogonal, maka dapat ditentukan koefesien trigonometri Fourier sebagai berikut:

(2.6)

dttfT

aT

T

2/

2/

0 )(2

(2.7)

dtthwtfT

ahT

T

)cos()(2

0

2/

2/

(2.8)

dtthwtfT

bhT

T

)sin()(2

0

2/

2/

dengan h = 1, 2, 3 ……..merupakan orde harmonik

(2.9)

2.3 Transformasi Fourier

• Transformasi Fourier atas suatu fungsi f(t) adalah:

dtetfwF jwt

)()( (2.10)

dan f(t) disebut invers transformasi Fourier dari F(w), yang didefinisikan sebagai :

dwewFtf jwt

)(2

2)(

(2.11)

2.4 Kuantitas Listrik pada Kondisi Tidak Sinusoidal

Jika harmonik dalam keadaan mantap (Steady state) dipertimbangkan, maka tegangan dan arus dapat direpresentasikan oleh deret Fourier sebagai berikut:

1

)()(h

h tvtv ,)sin(21

0

h

hh thwV (2.12) =

dan

1

)()(h

h titi = ,)sin(21

0

h

hh thwI (2.13)

dengan bagian dc biasanya diabaikan untuk kesederhanaan, Vh dan Ih nilai rms untuk harmonik orde ke h padamasing-masing tegangan dan arus, maka daya sesaat

p(t) = v(t) . i(t) (2.14)

dan daya rerata dalam suatu periode T dari p(t) didefinisikan

TdttpT

P

0)(

1(2.15)

Jika persamaan (2.12) dan (2.13) disubsitusikan dengan persamaan (2.14) dan dengan menggunakan relasi orthogonal,

jijiji dttt

,.0,.)()(

(2.16)

maka

1

)cos(.h

hhih

hhh PIVP (2.17)

Persamaan (2.17) memperlihatkan bahwa tiap harmonik memberikan konstribusi pada daya rerata, daya rerata yang dibangkitkan harmonik biasanya kecil bila dibandingkan dengan daya rerata dasar.