Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de F´ ısica M´ etodos Computacionais em F´ ısica Tarefa 11 As respostas dos itens marcados com ❉ dever˜ ao estar no diret ´ orio ˜/MetComp/Trabalho/Aula11 1. Modifique o programa que calcula ra´ ızes de uma func ¸˜ ao pelo m´ etodo de Newton-Raphson usando func ¸˜ oes, para que o n´ umero de iterac ¸˜ oes seja um parˆ ametro da func ¸˜ ao NewtonRaphson a ser mo- dificado dentro da func ¸˜ ao. 2. Modifique a func ¸˜ ao que implementa o m´ etodo de Euler vista na aula anterior para que possa ser usada em um sistema de N equac ¸˜ oes diferencias de primeira ordem acopladas. Use a seguinte assinatura: void EulerSimples (double * S, double ti, double h, int N, void ( * derivada) (double t, const double * S, double * f)) (mesmo que alguns argumentos n˜ ao sejam necess´ arios num dado problema). Use-a para resolver o sistema x 0 =5 - 2t; y 0 =3 - xt, para 0 ≤ t ≤ 2, com x(0) = 0,y(0) = 15. 3. ❉ Considere a forc ¸a central de atrac ¸˜ ao gravitacional entre a Terra e o Sol. Considere a posic ¸˜ ao do Sol na origem de um eixo de coordenadas e escreva a equac ¸˜ ao diferencial dada pela segunda lei de Newton para o movimento da Terra. Escreva essa equac ¸˜ ao como um sistema de equac ¸˜ oes diferenciais de primeira ordem em coordenadas cartesianas. 4. ❉ Usando o m´ etodo de Euler simples, escreva um programa chamado keplerSimples.c que calcule a trajet´ oria da Terra, dado que, em um momento inicial t=0, a Terra encontra-se a uma distˆ ancia x =1.496 × 10 11 m do Sol, ou seja, na posic ¸˜ ao (x,0,0), com uma velocidade inicial igual a 2.97 × 10 4 m/s (aproximadamente igual ` a velocidade orbital m´ edia da Terra) na direc ¸˜ ao positiva do eixo y, de forma que o movimento se d´ a no plano x, y. (a) O m´ etodo de Euler deve estar implementado em uma func ¸˜ ao, como a do item 2, que para os valores de x, y, v x ,v y num dado t determine os novos valores em t + h. (b) O programa deve ler do teclado o valor do passo h (em segundos) . O programa deve imprimir em um arquivo os valores de x, y e v x ,v y para valores de t de 0 at´ e 1 ano com o seguinte formato: # t (s) x(m) y(m) v x (m/s) v y (m/s) 0 1.496 × 10 11 0 0 2.97 × 10 4 ... (c) Execute o programa para passos iguais a 1 dia, 1 hora e 1 minuto e salve os resultados em arquivos keplerSimples dia.dat, keplerSimples hora.dat e keplerSimples minuto.dat. (d) Fac ¸a um gr´ afico no gnuplot com as trˆ es trajet´ orias obtidas superpostas. Salve-o no arquivo kepler.jpg. Dados: G =6.67 × 10 -11 Nm 2 /kg 2 , M sol =1.98 × 10 30 kg, M T erra =5.98 × 10 24 kg, R sol = 6.96 × 10 8 m, R T erra =6.37 × 10 6 m. Considere que um ano tenha exatamente 365 dias.