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TAREA REDUCCIN DE SISTEMAS
Ejercicio 1. Simplifique los diagramas de bloques de los
sistemas que se muestran en las siguientes
figuras. Despus, obtenga la funcin de transferencia en lazo
cerrado / de cada sistema.
a) b)
c)
d)
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e)
f)
g)
h)
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i)
Respuestas:
1
1
1
50 2
150 100
1
1
1
1
1
1
1
1
!
1
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Ejercicio 2. Un sistema de frenos de un automvil de cuatro
ruedas independientes emplea
realimentacin electrnica para controlar automticamente la fuerza
de frenado en cada rueda. En la
figura se muestra un diagrama de bloques del modelo del sistema
de control de frenos, donde "# y "$ son la fuerza de frenado de las
ruedas delanteras y de las traseras, respectivamente y es la
respuesta deseada del automvil en una carretera cubierta con una
capa de hielo. Determnese
"#/.
Respuesta:
"# %
1 + ()
()() + ()()()& ()
Ejercicio 3. Obtenga las funciones de transferencia ()/() y
()/'() paraca cada uno de los sistemas que se muestran en las
figuras.
a)
Respuesta:
()() =
()# + *+1 + (* ()'() =
(1 + (*
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b)
Respuesta:
*1 +
* +
()'() =
1 +
* +
Ejercicio 4. En la figura se muestra un sistema de control
interactuante con dos entradas y dos salidas.
Determnense ,()/() e ,()/() cuando = 0.
Respuestas:
,()() =
()
()-1 ()()().-1 + ()
()().-1 ()()(). ()()()()
,()() =
()()-1 + ()
()().-1 ()()(). ()()()()
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Ejercicio 5. Dado el diagrama de bloques de un sistema mostrado
en la figura, encuentre la funcin de
transferencia / 0
0 .
Respuesta:
0
0
1 + +
+
Ejercicio 6. Considere los sistemas mostrados en las figuras.
Obtnganse las funciones de transferencia
()/() utilizando la frmula de ganancia de Mason.
a)
Respuesta:
()() =
1
+
+
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b)
Respuesta:
1 + )1 + +
+ +
+
c)
Respuesta:
()() =
+ ( + + ) + 1
Ejercicio 7. Considere los sistemas mostrados en las figuras.
Obtnganse las funciones de transferencia
,()/2() utilizando la frmula de ganancia de Mason.
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Respuesta:
,2
3 3 4 4
Respuesta:
,2
3 3 3 4 4 4
Ejercicio 8. El sistema de control de posicin de una plataforma
espacial est gobernada por las
ecuaciones siguientes:
5657 2
5657 46 0
9 : 6 5057 0.69 9 79
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Las variables que estn implicadas son:
:7 posicin deseada de la plataforma 67 posicin real de la
plataforma 97 voltaje de entrada del amplificador 97 voltaje de
salida del amplificador 07 posicin del eje del motor
Realcese un esquema en un diagrama de flujo de seal o en un
diagrama de bloques del sistema,
identificando las partes que lo componen y sus transmitancias; a
continuacin determnese la funcin
de transferencia del sistema >/. Respuesta:
>
4.2
2 4 4.2
Ejercicio 9. Utilizando el lgebra de bloques simplifique el
sistema que se muestra en la siguiente figura
y determine la funcin de transferencia ,/. Compruebe el
resultado haciendo uso de la frmula
de ganancia de Mason.
Respuesta:
1
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Ejercicio 10. En relacin al circuito mostrado en la figura
obtenga la representacin en diagramas de
bloques y en diagrama de flujo de seales. Adems determine la
funcin de transferencia ?/? haciendo uso tanto del algebra de
bloques como de la frmula de ganancia de Mason.
Respuesta:
?? 1
3 + 2 Ejercicio 11. En la figura se muestra una red A en
escalera. Se pueden escribir las ecuaciones que describen la red
tal como sigue:
B = (? ?C), ?C = (B BC)D BC = (?C ?), ? = BCD
Constryase un diagrama de flujo de seales a partir de las
ecuaciones y determnese la funcin de
transferencia ?()/?().
Respuesta:
?()?() =,D,D1 + ,D + ,D + ,D + ,D,D
Ejercicio 12. Considrese los sistemas mostrados en las
siguientes figuras. Dibujar la grfica de flujo de
seal equivalente y obtener la funcin de transferencia de lazo
cerrado ,()/() haciendo uso de la frmula de ganancia de Mason.
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a)
Respuesta:
,
1 ) + E(1
)1
+
+
+ +
b)
Respuesta:
,()() =
+
1 +
+
+
+
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c)
Respuesta:
,
1
Ejercicio 13. Obtenga las funciones de transferencia /, /, / y
/
correspondientes al diagrama de flujo de seal mostrado en la
figura.
Las salidas del sistema son de la forma:
, / / , / /
Respuesta:
/
13 6
10 33 12 / 1
10 33 12
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/ 6 1 10 33 12/
3
10 33 12 Ejercicio 14. Para un motor controlado por corriente de
armadura y segn se muestra en el diagrama de
bloques de la figura representar la grfica de flujo de seal
equivalente, adems obtenga sus respectivas
funciones de transferencia / y /, de manera que el
desplazamiento angular corresponda a: 0 ?C/ /(/
Respuesta:
/ 0?C GH-IAC AC3 CI C3 GHGJ.
/ 0/( AC C-IAC AC3 CI C3 GHGJ.
Ejercicio 15. Sea un sistema hidrulico formado por dos tanques
interactuantes de reas K y K respectivamente, segn se muestra en la
figura; obtenga su representacin en diagrama bloques o en
diagrama de flujo de seales. Adems obtenga la funcin de
transferencia de lazo cerrado / L .
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Respuesta:
/ L KK K K K 1
Ejercicio 16. Un posicionador (ver figura) es un sistema de
control electromecnico que permite colocar
una carga I en una posicin angular deseada, mediante la
manipulacin de un potencimetro de entrada. Como se puede observar
en la figura, es un sistema de control de retroalimentacin
simple
pero prctico y su finalidad es realizar el posicionamiento de un
servo para una antena de satlite de
vdeo que es representada como una masa que tiene un gran momento
de inercia I.
El posicionador cuenta con un potencimetro de entrada en el que
el ngulo : del eje es al que se desea colocar la antena de satlite,
esta posicin angular es convertida a un voltaje proporcional de
acuerdo
con la ecuacin 9M = G(: donde : est en radianes y 9M es el
voltaje del potencimetro de entrada; G( es la constante de
proporcionalidad entre la posicin del eje y el voltaje del
potencimetro y
corresponde al voltaje total ? dividido por el desplazamiento
angular mximo del potencimetro G( =? :HCN . Este voltaje se compara
con el voltaje 9O, el cual a su vez es proporcional al ngulo 0 de
la carga I y es obtenido mediante un potencimetro de salida idntico
al de entrada, 9P = G(0. La diferencia entre las dos seales de los
potencimetros se amplifica con ganancia K, es decir, 9 =K(9M 9O),
en donde 9 es el error de voltaje de salida del amplificador
diferencial. Este voltaje se amplifica an ms con ganancia K y es
aplicado a los terminales del motor, 9 = K9, donde 9 es el voltaje
del motor.
El segundo amplificador es el amplificador de potencia, que es
capaz de suministrar la potencia elctrica
necesaria para accionar el motor. El motor est acoplado a la
antena mediante un tren de engranajes de
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radio 0 QRQS 0H, donde 0H es el ngulo del eje del motor y 0 es
la posicin angular de la antena con momento de inercia I. Tes mucho
menor que T ya que el eje del motor debe conducir la antena a baja
velocidad pero con un torque grande.
Si se considera que el motor tiene una inductancia del inducido
insignificante (AC 0) y la amortiguacin interna es despreciable (UC
= 0), entonces la ecuacin que relaciona la transmitancia del motor
hacia la carga con inercia est dada por
0()?() =
V. GH-C(IH + VIW) + GHGJ. =V 1GJ
X CGHGJ (IH + VIW) + 1Y= VG(ZW + 1)
donde ZW = $[\]\^ (IH + VIW) + 1, G = 1 GJ y V = T T A partir de
la informacin suministrada realizar un diagrama de bloques y un
diagrama de flujos que
relacione todas variables y seales del sistema; adems determinar
la funcin de transferencia en lazo
cerrado /() = () 0() . Respuesta:
/() = ()0() =VGKKG(
ZW + + VGKKG(