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Fundamentos da Engenharia Aeronutica - Aplicaes ao Projeto
SAE-AeroDesign
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Captulo 5 Anlise de
Estabilidade Esttica
310
CAPTULO 5
ANLISE DE ESTABILIDADE ESTTICA
5.1 - Introduo A anlise de estabilidade representa um dos pontos
mais complexos do projeto de uma
aeronave, pois geralmente envolve uma srie de equaes algbricas
difceis de serem solucionadas e que em muitas vezes s podem ser
resolvidas com o auxlio computacional.
No presente livro apenas so tratados os aspectos da estabilidade
esttica, fundamentos e aplicaes de estabilidade dinmica de
aeronaves podem ser encontrados com uma grande riqueza de detalhes
na obra de Nelson [5.4].
Este captulo possui a finalidade principal de propiciar ao
estudante a capacidade de entender e aplicar os conceitos
necessrios para se garantir a estabilidade esttica de uma aeronave
a utiliz-los no projeto de uma aeronave destinada a participar da
competio SAE-AeroDesign. Assim, so apresentados tpicos como a
determinao da posio do centro de gravidade, critrios necessrios
para se garantir a estabilidade longitudinal esttica com a
determinao do ponto neutro, da margem esttica e do ngulo de
trimagem da aeronave e os critrios necessrios para se garantir as
estabilidades direcional e lateral da aeronave.
Antes de se iniciar qualquer estudo sobre estabilidade, muito
importante uma recordao dos eixos de coordenadas de uma aeronave e
seus respectivos movimentos de rotao ao redor desses eixos,
definindo assim os graus de liberdade do avio. A Figura 5.1 mostra
um avio com suas principais superfcies de controle e o sistema de
coordenadas com os respectivos possveis movimentos.
Figura 5.1 Eixos de coordenadas e superfcies de comando.
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Os movimentos de rotao so realizados mediante a aplicao dos
comandos de profundor, leme e ailerons. Com a aeronave em
movimento, a atuao de qualquer uma dessas superfcies de comando
pode provocar uma condio de at seis graus de liberdade, como
comentado no Captulo 1 do presente livro.
Nas prximas sees deste captulo so apresentados em detalhes todo
o equacionamento necessrio para o estudo dos critrios de
estabilidade esttica com a aplicao dos tpicos estudados em uma
aeronave destinada a participar do AeroDesign. Os exemplos numricos
so conduzidos de forma que aps cada seo apresentada uma aplicao
seja realizada.
Espera-se que ao final do estudo deste captulo, o estudante
esteja apto a determinar e calcular os critrios necessrios para se
garantir a estabilidade esttica de uma aeronave destinada a
participar do AeroDesign.
5.2 Definio de estabilidade Pode-se entender por estabilidade a
tendncia de um objeto retornar a sua posio de
equilbrio aps qualquer perturbao sofrida. Para o caso de um
avio, a garantia da estabilidade est diretamente relacionada ao
conforto, controlabilidade e segurana do vo. Basicamente existem
dois tipos de estabilidade, a esttica e a dinmica e como citado, no
presente livro apenas so apresentados os conceitos fundamentais
para se garantir a estabilidade esttica, pois normalmente clculos
dinmicos de estabilidade envolvem uma lgebra complexa e so
estudados em cursos de ps-graduao.
Os conceitos apresentados neste captulo tm como objetivo
principal a sua aplicao em aeronaves destinadas a participar da
competio AeroDesign e fornecem respostas confiveis e muito teis
para se garantir o projeto de uma aeronave estvel e controlvel.
Embora no presente livro apenas sejam tratados os conceitos da
estabilidade esttica, a seguir so apresentadas as definies bsicas
para os dois tipos de estabilidade citados.
Estabilidade esttica: definida como a tendncia de um corpo
voltar a sua posio de equilbrio aps qualquer distrbio sofrido, ou
seja, se aps uma perturbao sofrida existirem foras e momentos que
tendem a trazer o corpo de volta a sua posio inicial, este
considerado estaticamente estvel. Um exemplo da estabilidade
esttica pode ser visto na Figura 5.2 apresentada a seguir.
Figura 5.2 Estabilidade esttica.
Na Figura 5.2 (a), pode-se perceber que aps um distrbio sofrido,
a esfera tem a tendncia natural de retornar a sua posio de
equilbrio, indicando claramente uma condio de estabilidade esttica,
para a Figura 5.2 (b), nota-se que aps qualquer distrbio sofrido, a
esfera possui a tendncia de se afastar cada vez mais de sua posio
de equilbrio, indicando assim uma condio de instabilidade esttica e
para a Figura 5.2 (c), a esfera aps qualquer distrbio sofrido
atinge uma nova posio de equilbrio e ali permanece indicando um
sistema estaticamente neutro.
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Para o caso de um avio, fcil observar a partir dos comentrios
realizados que necessariamente este deve possuir estabilidade
esttica, garantindo que aps qualquer distrbio quer seja provocado
pela ao dos comandos ou ento por uma rajada de vento, a aeronave
possua a tendncia de retornar a sua posio de equilbrio
original.
A estabilidade de uma aeronave pode ser maior ou menor
dependendo da aplicao desejada para o projeto. Avies muito estveis
demoram mais para responder a um comando aplicado pelo piloto e
avies menos estveis respondem mais rpido a qualquer comando ou
distrbio ocorrido. Geralmente, maior estabilidade encontrada em
avies cargueiros e menor estabilidade encontrada em caas
supersnicos, nos quais pelo prprio objetivo da misso devem possuir
uma capacidade de manobra elevada e rpida.
Estabilidade dinmica: o critrio para se obter uma estabilidade
dinmica est diretamente relacionado ao intervalo de tempo decorrido
aps uma perturbao ocorrida a partir da posio de equilbrio da
aeronave.
Para ilustrar essa situao, considere um avio que devido a uma
rajada de vento saiu de sua posio de equilbrio com o seu nariz
deslocado para cima. Caso este avio seja estaticamente estvel, ele
ter a tendncia de retornar para a sua posio inicial, porm este
retorno no ocorre de forma imediata, at que a posio de equilbrio
seja novamente obtida, decorre certo intervalo de tempo.
Normalmente o retorno ocorre atravs de dois processos distintos de
movimento, o aperidico ou o oscilatrio. A Figura 5.3 mostra esses
dois casos que garantem a estabilidade dinmica de uma aeronave e a
Figura 5.4 mostra um caso de estabilidade dinmica com movimento
oscilatrio de uma aeronave.
Figura 5.3 Exemplos de estabilidade dinmica.
Figura 5.4 Estabilidade dinmica de uma aeronave com movimento
oscilatrio.
Dessa forma, pode-se dizer que um corpo dinamicamente estvel
quando aps uma perturbao sofrida retornar a sua posio de equilbrio
aps um determinado intervalo de tempo e l permanecer.
Ainda considerando o mesmo exemplo, caso aps ocorrer a tendncia
inicial da aeronave retornar a sua posio de equilbrio devido a sua
estabilidade esttica, o avio passe a oscilar com aumento de
amplitude, a sua posio de equilbrio no ser mais atingida,
resultando em um caso de instabilidade dinmica, como mostram as
Figura 5.5 e 5.6.
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Figura 5.5 Exemplo de instabilidade dinmica com movimento
oscilatrio.
Figura 5.6 Instabilidade dinmica de uma aeronave com movimento
oscilatrio.
Caso aps ocorrer a tendncia inicial da aeronave retornar a sua
posio de equilbrio devido a sua estabilidade esttica, o avio passe
a oscilar com a manuteno da amplitude inicial, a sua posio de
equilbrio no ser mais atingida, resultando em um caso de
instabilidade dinmica neutra, como mostram as Figura 5.7 e 5.8.
Figura 5.7 Estabilidade dinmica neutra.
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Figura 5.8 Estabilidade dinmica neutra de uma aeronave.
Pela anlise realizada, muito importante observar que um avio
pode ser estaticamente estvel, porm dinamicamente instvel, e assim,
uma anlise pura de estabilidade esttica no garante a estabilidade
dinmica da aeronave. Dessa forma, um avio estaticamente estvel pode
no ser dinamicamente estvel, mas com certeza um avio dinamicamente
estvel ser estaticamente estvel.
Uma reduo da perturbao em funo do tempo indica que existe
resistncia ao movimento do corpo e conseqentemente energia est
sendo dissipada. Quando ocorrer dissipao de energia, o movimento
caracterizado por um amortecimento positivo e quando mais energia
for adicionada ao sistema (aumento de amplitude), o amortecimento
considerado negativo.
Particularmente um ponto muito importante para o projeto de um
avio a definio do grau de estabilidade dinmica, que geralmente
representado pelo tempo necessrio para que o distrbio sofrido seja
completamente amortecido.
Para o propsito da competio AeroDesign, uma anlise bem feita dos
critrios de estabilidade esttica garantem excelentes resultados
operacionais para a aeronave. Como o estudo da estabilidade
(esttica e dinmica) envolve uma lgebra mais pesada, aconselhvel que
as equipes iniciantes na competio estejam atentas apenas aos
critrios de estabilidade esttica, deixando a pesquisa mais avanada
de estabilidade dinmica para as equipes que j possuem experincia no
projeto.
5.3 Determinao da posio do centro de gravidade Para se iniciar
os estudos de estabilidade, peso e balanceamento de uma
aeronave
muito importante a determinao prvia da posio do centro de
gravidade da aeronave e o passeio do mesmo para condies de peso
mnimo e mximo. Nesta seo do presente captulo apresentado um modelo
analtico que permite realizar o clculo da posio do CG de um avio. O
CG de uma aeronave pode ser definido atravs do clculo analtico das
condies de balanceamento de momentos, ou seja, considere um ponto
imaginrio no qual a soma dos momentos no nariz da aeronave (sentido
anti-horrio negativo) em relao ao CG possuem a mesma intensidade da
soma dos momentos de cauda (sentido horrio positivo). Nessas
condies, pode-se dizer que a aeronave est em equilbrio quando
suspensa pelo CG, ou seja, no existe nenhuma tendncia de rotao em
qualquer direo, quer seja nariz para cima ou nariz para baixo, e,
portanto, em uma situao prtica pode-se considerar que todo o peso
da aeronave est concentrado no centro de gravidade. Normalmente a
posio do CG de uma aeronave apresentada na literatura aeronutica
com relao porcentagem da corda e sua localizao obtida com a aplicao
da Equao (5.1) que relaciona os momentos gerados por cada
componente da aeronave com o peso total da mesma.
=
WdW
xCG (5.1)
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Para a aplicao da Equao (5.1), necessrio adotar uma linha de
referncia onde a partir desta possvel obter as distncias
caractersticas da localizao de cada componente da aeronave
permitindo assim a determinao dos momentos gerados por cada um
desses componentes em relao a esta linha de referncia. Uma vez
encontrados os momentos individuais, realiza-se a somatria de todos
esses momentos e ento divide-se o resultado obtido pelo peso total
da aeronave. No presente livro, a linha de referncia adotada no
nariz da aeronave como mostra a Figura 5.9.
Figura 5.9 Determinao da posio do centro de gravidade de uma
aeronave.
importante citar que a Figura 5.9 ilustra apenas alguns
componentes mais importantes da aeronave. Para de se obter um
clculo mais preciso da posio do CG interessante que se utilize o
maior nmero de componentes possveis.
Uma vez determinada a posio do centro de gravidade, este pode
ser representado em funo da corda na raiz da asa aplicando-se a
Equao (5.2) apresentada a seguir.
%100)(% =c
xxCG wCGc (5.2)
A Equao (5.2) relaciona a diferena entre as distancias da posio
do CG e do bordo de ataque da asa em relao a linha de referncia com
a corda na raiz da asa, resultando na posio do CG em uma
porcentagem da corda. A Figura 5.10 ilustra este conceito.
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Figura 5.10 - posio do CG em funo de uma porcentagem da corda na
raiz da asa.
Para aeronaves convencionais que participam da competio
AeroDesign, normalmente com o CG localizado entre 20% e 35% da
corda possvel obter boas qualidades de estabilidade e controle. A
Figura 5.11 mostra a medio do CG da aeronave da equipe Taper do
Instituto Federal de Educao, Cincia e Tecnologia de So Paulo para a
competio de 2009.
Figura 5.11 Medio do CG da aeronave da equipe Taper.
Exemplo 5.1 Determinao da posio do centro de gravidade.
Considere que uma aeronave destinada a participar do AeroDesign
possui as
caractersticas de peso e distncia de seus componentes em relao a
uma linha de referncia situada no nariz da aeronave apresentada na
tabela a seguir.
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Componente Peso (N) Brao (m) Momento (Nm) Motor, hlice 6,3765
0,1018 0,649
Trem do nariz, tanque de
combustvel e servos
4,414 0,22448 0,990
Asa e fuselagem 14,715 0,54562 8,028 Trem principal 2,943 0,5657
1,664 Boom e leme 1,962 1,07893 2,117
Profundor 2,943 1,42765 4,201 Total 33,3535 - 17,649
Com base nos dados da tabela, determine de forma aproximada a
posio do centro de gravidade desta aeronave em relao linha de
referncia e tambm como porcentagem da corda. Considere c =
0,37m.
Soluo: A posio do centro de gravidade para a aeronave vazia pode
ser calculada com a
aplicao da Equao (5.1) apresentada a seguir.
=
WdW
xCG
A partir dos dados fornecidos na tabela, tem-se que:
3535,33649,17
=CGx
529,0=CGx m
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Com relao a corda mdia aerodinmica, a Equao (5.2) pode ser
aplicada, e de acordo com a figura mostrada a seguir possvel
verificar posio do bordo de ataque da asa em relao a linha de
referncia.
Portanto, tem-se que:
%100)(% =c
xxCG wCGc
%10045,0
)37318,05307,0(% =cCG
%35% =cCG da cma
5.4 Momentos em uma aeronave Para se avaliar as qualidades de
estabilidade de uma aeronave, o ponto fundamental
a anlise dos momentos atuantes ao redor do CG. Como forma de
ilustrar esta situao, a Figura 5.12 mostra a vista lateral de uma
aeronave e as principais foras utilizadas para a determinao dos
critrios de estabilidade longitudinal esttica.
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Figura 5.12 Foras e momentos atuantes em uma aeronave durante o
vo.
Atravs da Figura 5.12 possvel calcular o momento resultante ao
redor do CG da aeronave da seguinte forma:
actCG mdLdDdLdTm +++= 4321 (5.3)
importante observar na Equao (5.3) que conforme citado no
Captulo 2, momentos no sentido horrio so considerados negativos e
momentos no sentido anti-horrio so considerados positivos. Nesta
equao esto presentes os momentos provocados pelas foras de
sustentao e arrasto da asa, pela fora de sustentao da superfcie
horizontal da empenagem, pela trao do motor e pelo momento ao redor
do centro aerodinmico do perfil, a fora de arrasto da empenagem foi
negligenciada, pois sua contribuio geralmente muito pequena devido
ao seu baixo valor e ao seu pequeno brao de momento e o peso da
aeronave atua diretamente sobre o CG e, portanto, no provoca
momento na aeronave.
Normalmente nos clculos de estabilidade utilizam-se equaes
fundamentadas em coeficientes adimensionais, e assim, conveniente
se trabalhar com o coeficiente de momento ao redor do CG, e este
pode ser obtido com a aplicao da Equao (5.4).
cSqmC CGmCG
= (5.4)
onde, q representa a presso dinmica, S a rea da asa e c a corda
mdia aerodinmica. importante ressaltar que uma aeronave somente est
em equilbrio quando o
momento ao redor do CG for igual a zero, portanto, como ser
apresentado a seguir, um avio somente estar trimado quando o
coeficiente de momento ao redor do CG for nulo, assim:
0== mCGCG Cm (5.5)
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5.5 Estabilidade longitudinal esttica Para que uma aeronave
possua estabilidade longitudinal esttica necessrio a
existncia de um momento restaurador que possui a tendncia de
trazer a mesma novamente para sua posio de equilbrio aps qualquer
perturbao sofrida.
Como forma de se ilustrar este critrio, considere dois avies e
suas respectivas curvas caractersticas do coeficiente de momento ao
redor do CG em funo do ngulo de ataque como mostra a Figura
5.13.
Considere inicialmente que ambas aeronaves esto voando no ngulo
de ataque de trimagem representado pela posio B, ou seja, CmCG = 0.
Supondo-se que repentinamente essas aeronaves sejam deslocadas de
sua posio de equilbrio por uma rajada de vento que aumenta o ngulo
de ataque para a posio C (nariz para cima), o avio 1 apresentar um
momento negativo (sentido anti-horrio) que tender a rotacionar o
nariz da aeronave para baixo, trazendo a mesma novamente para sua
posio de equilbrio, j o avio 2 apresentar um momento positivo que
(sentido horrio) que tender a rotacionar o nariz da aeronave para
cima afastando-a cada vez mais da sua posio de equilbrio.
Analogamente, se a perturbao provocada pela mesma rajada de
vento reduzir o ngulo de ataque para a posio A (nariz para baixo),
o avio 1 apresentar um momento positivo (sentido horrio) que tender
a rotacionar o nariz da aeronave para cima, trazendo-a de volta a
sua posio de equilbrio e o avio 2 apresentar um momento negativo
(sentido anti-horrio) tendendo a rotacionar o nariz da aeronave
para baixo, afastando-a cada vez mais da sua posio de
equilbrio.
Figura 5.13 Coeficiente de momento ao redor do CG em funo do
ngulo de ataque.
Dessa forma, pode-se concluir a partir da anlise da Figura 5.13
e das consideraes apresentadas que um dos critrios necessrios para
se garantir a estabilidade longitudinal esttica de uma aeronave
relacionado ao coeficiente angular da curva do coeficiente de
momento ao redor do CG em funo do ngulo de ataque que
obrigatoriamente deve ser negativo, resultando, portanto em uma
curva decrescente, assim.
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0
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Geralmente os trs componentes que so analisados para a obteno
dos critrios de estabilidade longitudinal esttica de uma aeronave
so a asa, a fuselagem e a superfcie horizontal da empenagem.
5.5.1 Contribuio da asa na estabilidade longitudinal esttica
Para se avaliar a contribuio da asa na estabilidade longitudinal
esttica de uma
aeronave necessrio o clculo dos momentos gerados ao redor do CG
da aeronave devido s foras de sustentao e arrasto alm de se
considerar o momento ao redor do centro aerodinmico da asa. A
Figura 5.15 serve como referncia para a realizao deste clculo e
neste ponto importante citar que a mesma est representada em uma
escala conveniente que permite visualizar as foras e os braos de
momento em relao ao CG.
Figura 5.15 Contribuio da asa na estabilidade longitudinal
esttica.
Nesta figura possvel observar a presena do momento caracterstico
ao redor do centro aerodinmico Mac e as foras de sustentao L e
arrasto D respectivamente perpendicular e paralela direo do vento
relativo, dessa forma, os momentos atuantes ao redor do centro de
gravidade so obtidos do seguinte modo:
CGwacCGwCGwacCGwacCGw ZDhhsenDZsenLhhLMM +++=
cos)()(cos(5.10)
Como forma de simplificar a anlise, as seguintes simplificaes so
vlidas:
1cos =w (5.11)
wwsen = (5.12)
DL >> (5.13)
Essas aproximaes so vlidas, pois geralmente o ngulo w muito
pequeno e a fora de sustentao bem maior que a fora de arrasto, e
como para a maioria dos avies a posio ZCG do centro de gravidade
possui um brao de momento muito pequeno, a Equao (5.10) pode ser
reescrita em sua forma simplificada desprezando-se a contribuio da
fora de arrasto e do brao de momento ZCG do seguinte modo:
CGacCGwCGwacCGacCGw ZDhhDZLhhLMM +++= 1)()(1 (5.14)
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Que resulta em:
)( acCGacCGw hhLMM += (5.15)
A Equao (5.15) pode ser reescrita na forma de coeficientes
atravs da diviso de todos os termos pela relao cSq
, portanto:
cSqhhL
cSqM
cSqM acCGacCGw
+
=
)( (5.16)
Que resulta em:
+=
c
hc
hCCC acCGLMacMCGw (5.17)
A variao do coeficiente de sustentao em funo do ngulo de ataque
da asa calculada pela Equao (5.18) apresentada a seguir.
wLL aCC += 0 (5.18)
Onde CL0 representa o coeficiente de sustentao para ngulo de
ataque nulo (w = 0) e a representa o coeficiente angular da curva
CL versus da asa.
Substituindo a Equao (5.18) na Equao (5.17), tem-se que:
( )
++=
c
hc
haCCC acCGwLMacMCGw 0 (5.19)
Aplicando-se as condies necessrias para se garantir a
estabilidade longitudinal esttica possvel observar que o
coeficiente de momento para uma condio de ngulo de ataque w = 0
:
+=
c
hc
hCCC acCGLMacwM 00 (5.20)
E o coeficiente angular da curva de momentos gerados pela asa ao
redor do CG dado por:
==
c
hc
haC
ddC acCG
wMM
(5.21)
Analisando a Equao (5.21) possvel observar que para o
coeficiente angular ser negativo e, portanto, contribuir
positivamente para a estabilidade longitudinal esttica da aeronave,
necessrio que o centro de gravidade esteja localizado a frente do
centro aerodinmico, porm, geralmente, em aeronaves convencionais no
isto que ocorre e, portanto, a asa isolada se caracteriza por um
componente desestabilizante na aeronave, e da a importncia da
presena da superfcie horizontal da empenagem.
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324
O exemplo apresentado a seguir mostra a aplicao dos critrios de
estabilidade longitudinal esttica para a asa de uma aeronave
destinada a participar da competio AeroDesign.
Exemplo 5.2 Contribuio da asa na estabilidade longitudinal
esttica de uma aeronave.
Considere que asa da aeronave representada na figura a seguir
utiliza o perfil Eppler 423 cujas curvas caractersticas cl x e cm x
esto representadas nos grficos mostrados.
Determine o coeficiente de momento para w = 0, o coeficiente
angular da curva cm x e trace o grfico do coeficiente de momento em
funo do ngulo de ataque dessa asa. Realize comentrios sobre os
resultados obtidos na anlise. Dados: AR = 6,70, e = 0,98,
37,0=c m, hCG = 0,1587m, hac = 0,1225m.
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Perfi l Eppler 423 - cl x alfa - Re 380000
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 5 10 15ngulo de ataque
Co
efic
ien
te de
su
sten
ta
o
Perfil Eppler 423 - cm x alfa - Re 380000
- 0 ,3
- 0 ,2
- 0 , 1
0
0 , 1
0 ,2
0 ,3
0 5 10 15
ngulo de ataque
coef
icien
te de
m
om
ento
Soluo: O coeficiente angular da curva cl x do perfil dado
por:
12
120
==lll cc
ddc
a
==
4750,173,1
0 ddc
a l
0766,00 =a /grau
Para a asa finita tem-se que:
)/3,57(1 00
AReaa
a+
=
pi
)7,698,0/0766,03,57(10766,0
+=
pia
0631,0=a grau-1
Assim, o valor de CL0 da asa finita pode ser obtido considerando
um ngulo de ataque para sustentao nula de aproximadamente -10 para
o perfil Eppler 423, da seguinte forma:
)( 0== LL aC
))10(0(0631,0 =LC
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631,0=LC
O valor do coeficiente de momento ao redor do centro aerodinmico
para w = 0 e obtido diretamente da leitura do grfico cm x e
corresponde a -0,24.
Pela aplicao da Equao (5.20) obtm-se o valor de CM0w do seguinte
modo:
+=
c
hc
hCCC acCGLMacwM 00
+=
37,01225,0
37,01587,0631,024,00wMC
178,00 =wMC
E o coeficiente angular da curva de momentos gerados pela asa ao
redor do CG obtido com a aplicao da Equao (5.21) da seguinte
forma:
==
c
hc
haC
ddC acCG
wMM
==
37,01225,0
37,01587,00631,0wMM Cd
dC
00617,0== wMM CddC
/grau
Portanto, a equao que define a variao do coeficiente de momento
em funo do ngulo de ataque :
+= wmwmmCGw CCC 0
+= 00617,0178,0mCGwC
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A tabela de pontos e o grfico resultante da anlise so mostrados
a seguir: (graus) CmCGw
0 -0,178 1 -0,17183 2 -0,16566 3 -0,15949 4 -0,15332 5 -0,14715
6 -0,14098 7 -0,13481 8 -0,12864 9 -0,12247
10 -0,1163
Contribuio da asa na estabilidade longitudinal esttica
-0,2
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0 2 4 6 8 10 12
ngulo de ataque (graus)
Coef
icien
te de
m
om
ento
Como citado anteriormente possvel observar que a asa
isoladamente possui um efeito desestabilizante na aeronave, pois
nenhum dos dois critrios necessrios so atendidos, ou seja, o
primeiro ponto da curva negativo e o coeficiente angular positivo
contribuindo de maneira negativa para a estabilidade da
aeronave.
Dessa forma, se faz necessrio a adio da superfcie horizontal da
empenagem para garantir a estabilidade da aeronave. Na prxima seo
ser apresentada e desenvolvida a formulao matemtica para se avaliar
a contribuio da empenagem na estabilidade longitudinal esttica de
uma aeronave.
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328
5.5.2 Contribuio da superfcie horizontal da empenagem na
estabilidade longitudinal esttica
De maneira anloga ao estudo realizado para a determinao da
contribuio da asa para a estabilidade longitudinal esttica de uma
aeronave, ser apresentado nesta seo o modelo analtico para a
determinao da contribuio da superfcie horizontal da empenagem nos
critrios de estabilidade longitudinal esttica. Em uma situao real
obvio que tanto a asa quanto a superfcie horizontal da empenagem
esto acopladas fuselagem e ao avio como um todo, porm didaticamente
torna-se mais simples a realizao de uma anlise isolada de cada
componente e posteriormente uma anlise completa da aeronave atravs
da adio de cada uma das contribuies estudadas, assim, nesta seo
apenas ser abordado a contribuio isolada da superfcie horizontal da
empenagem e na seo 5.5.4 do presente captulo ser abordado o critrio
para a obteno da estabilidade longitudinal esttica de uma aeronave
completa.
Para aeronaves que participam da competio AeroDesign, a
configurao convencional com a empenagem localizada na cauda do avio
se mostra muito mais eficiente que a configurao canard (dados
histricos dos resultados de competies j realizadas), dessa forma,
apenas ser tratado no escopo deste livro a configurao convencional,
ou seja, com a empenagem localizada na cauda da aeronave atrs da
asa e do centro de gravidade da aeronave.
Como a superfcie horizontal da empenagem est montada na aeronave
em uma posio atrs da asa, importante se observar alguns critrios
importantes para se garantir o controle da aeronave, pois nessa
condio de montagem, a empenagem est sujeita a dois principais
efeitos de interferncia que afetam diretamente a aerodinmica da
mesma. Esses efeitos so:
a) Devido ao escoamento induzido na asa, o vento relativo que
atua na superfcie horizontal da empenagem no possui a mesma direo
do vento relativo que atua na asa.
b) Devido ao atrito de superfcie e ao arrasto de presso atuantes
sobre a asa, o escoamento que atinge a empenagem possui uma
velocidade menor que o escoamento que atua sobre a asa e, portanto,
a presso dinmica na empenagem menor que a presso dinmica atuante na
asa.
Uma forma de se minimizar esses efeitos posicionar a empenagem
fora da regio da esteira de vrtices da asa, isso pode ser feito
atravs de um ensaio simples e qualitativo em um tnel de vento com
um modelo em escala da aeronave em projeto. Geralmente com a
empenagem localizada em um ngulo compreendido entre 7 e 10 acima do
bordo de fuga da asa praticamente no existe influncia da esteira de
vrtices sobre a empenagem para uma condio de vo reto e
nivelado.
Neste ponto importante citar que mesmo com esse posicionamento
da empenagem, em uma condio de elevado ngulo de ataque a esteira de
vrtices gerada pela asa atingir a empenagem em uma condio de
escoamento turbulento pois a aeronave geralmente est em uma condio
prxima do estol. A Figura 5.16 mostra um ensaio qualitativo
realizado em tnel de vento com um modelo em escala e pode-se
observar que em uma condio de vo reto e nivelado a esteira de
vrtices passa abaixo da empenagem permitindo um escoamento livre
nas superfcies de comando contribuindo de maneira significativa
para a controlabilidade e estabilidade da aeronave minimizando os
efeitos de interferncia citados no inicio dessa seo.
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329
Figura 5.16 Influncia da esteira de vrtices na empenagem em uma
condio de vo reto e nivelado ensaio qualitativo realizado em tnel
de vento com um modelo em escala 1:3 da
aeronave real. J para uma condio de elevado ngulo de ataque,
possvel observar na Figura 5.17
que a esteira turbulenta interfere sobre a empenagem reduzindo a
controlabilidade e a estabilidade da aeronave.
Figura 5.17 Influncia da esteira de vrtices na empenagem em uma
condio de vo com elevado ngulo de ataque ensaio qualitativo
realizado em tnel de vento com um modelo em
escala 1:3 da aeronave real.
Em funo das consideraes apresentadas, a contribuio da superfcie
horizontal da empenagem deve ser calculada de maneira precisa para
se garantir o correto balanceamento da aeronave durante o vo, o
clculo pode ser realizado atravs da determinao dos momentos gerados
ao redor do centro de gravidade da aeronave e um modelo
matemtico
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330
para esta anlise pode ser obtido a partir do diagrama de corpo
livre da aeronave mostrado na Figura 5.18.
Figura 5.18 Contribuio da empenagem horizontal na estabilidade
longitudinal esttica.
Atravs do estudo detalhado da Figura 5.18, possvel observar que
a soma dos momentos da superfcie horizontal da empenagem em relao
ao CG da aeronave pode ser escrito matematicamente da seguinte
forma:
( ) ( )[ ] ( )( )
+
+=
wbtt
wbttwbtwbttactCGt
DzsenLzsenDLlMM
cos
cos (5.22)
Pela anlise da Equao (5.22) possvel verificar que o termo )cos(
wbtt Ll o que possui a maior intensidade e, portanto, representa o
elemento predominante nesta equao e assim, algumas hipteses
simplificadoras podem ser realizadas para facilitar a soluo desta
equao. As hipteses de simplificao so as seguintes:
a) O brao de momento zt muito menor que o brao de momento Lt,
portanto zt pode ser considerado praticamente nulo durante a
realizao do clculo.
b) A fora de arrasto Dt da superfcie horizontal da empenagem
muito menor que a fora de sustentao Lt, portanto tambm pode ser
considerada nula durante a realizao do clculo.
c) O ngulo )( wb geralmente muito pequeno, portanto so vlidas as
seguintes aproximaes: 0)( wbsen e 1)cos( wb .
d) O momento ao redor do centro aerodinmico do perfil da
empenagem Mact geralmente tem um valor muito pequeno e tambm pode
ser considerado nulo durante a realizao do clculo.
A partir das consideraes apresentadas, a Equao (5.22) pode ser
reescrita da seguinte forma:
[ ] 10010 ++= tttttttCGt DzLzDLlM (5.22a)
ttttCGt DzLlM += (5.22b)
Como Dt
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tttCGt LlM = (5.23)
Assim, percebe-se que a contribuio da superfcie horizontal da
empenagem com relao ao momento de equilbrio ao redor do CG da
aeronave uma funo simplificada dependente apenas do comprimento lt
e da fora de sustentao Lt gerada na empenagem horizontal.
Na forma de coeficientes adimensionais, a Equao (5.23) pode ser
reescrita em funo do coeficiente de momento da superfcie horizontal
da empenagem ao redor do CG da aeronave e do coeficiente de
sustentao CLt gerado na empenagem.
O coeficiente de sustentao na empenagem horizontal CLt obtido a
partir da equao geral da fora de sustentao do seguinte modo:
Lttt CSvL =2
21 (5.24)
Na forma de coeficiente de sustentao, a Equao (5.24) reescrita a
seguir.
t
tLt Sq
LC
=
(5.25)
Nesta equao importante lembrar que q representa a presso dinmica
atuante
dada pela relao 221
vq =
. Substituindo a Equao (5.24) na Equao (5.23), tem-se que:
LttttLttttCGt CSqlCSvlM == 2
21 (5.26)
Adimensionalizando-se o momento ao redor do CG atravs das
condies de escoamento na asa, tem-se que:
cSqCSql
cSqM
ww
Ltttt
ww
CGt
=
(5.27)
Que resulta em:
= Ltw
ttMCGt C
cSSl
C (5.28)
Na Equao (5.28) importante notar a presena da varivel chamada de
eficincia de cauda que oriunda da relao entre a presso dinmica da
asa e a presso dinmica atuante na superfcie da empenagem, que como
foi comentado no inicio dessa seo representa o efeito provocado
pela condio de interferncia da esteira de vrtices da asa sobre a
empenagem onde a presso dinmica atuante na empenagem menor que a
presso
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dinmica da asa devido a reduo de velocidade no escoamento que
atinge a empenagem. Segundo Nelson [5.4], geralmente a eficincia de
cauda corresponde a um valor compreendido entre 80% e 95%
dependendo da localizao da empenagem em relao a asa, portanto:
2
2
21
21
w
t
w
t
v
v
qq
==
(5.29)
Tambm importante observar que o termo presente no lado direito
da Equao (5.28), a relao tt Sl representa um volume caracterstico
da dimenso e da posio da cauda e o termo wSc representa um volume
caracterstico da dimenso da asa. A razo entre esses dois volumes
representa o conceito de volume de cauda horizontal estudado para o
dimensionamento aerodinmico da empenagem no captulo 2,
portanto:
cSSl
Vw
ttH
= (5.30)
Desse modo, a Equao (5.28) pode ser reescrita da seguinte
forma:
= LtHMCGt CVC (5.31)
Portanto, percebe-se que a contribuio da superfcie horizontal da
empenagem com relao ao CG da aeronave para se garantir a
estabilidade longitudinal esttica depende diretamente do volume de
cauda adotado e do coeficiente de sustentao gerado no estabilizador
horizontal.
Como os critrios de estabilidade so calculados e representados
em um grfico do coeficiente de momento ao redor do CG em funo do
ngulo de ataque, conveniente que a Equao (5.31) seja expressa em
termos do ngulo de ataque, pois assim se torna mais simples para se
realizar uma anlise de estabilidade em diferentes ngulos de ataque
da aeronave e facilita a obteno do coeficiente angular da curva
permitindo um traado rpido do grfico CMCGt x .
Para se quantificar a Equao (5.31) em funo do ngulo de ataque,
essencial o estudo da Figura 5.18, na qual pode-se observar
que:
twwt ii += (5.32)
O coeficiente de sustentao do estabilizador horizontal pode ser
escrito de acordo com a teoria estudada no captulo de aerodinmica
da seguinte forma:
tttLt
Lt addCC
== (5.33)
( )iwwtLt iiaC += (5.33a)
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Por questes de nomenclatura, o coeficiente angular at ser
representado na simbologia das equaes subseqentes por CLt,
portanto:
tLt Ca = (5.34)
O ngulo provocado pelo escoamento induzido muito complicado de
ser determinado analiticamente e normalmente determinado em
experimentos, segundo Anderson [5.1], uma expresso que permite a
determinao de pode ser escrita do seguinte modo:
wdd
+= 0 (5.35)
O ngulo de ataque induzido e seu correspondente 0 para uma
condio de ngulo de ataque zero pode ser calculado a partir da
teoria da asa finita para uma distribuio elptica de sustentao pela
aplicao das Equaes (5.36) e (5.37):
w
Lw
ARC
=
pi
23,57 (5.36)
w
L
ARC
=
pi 00
23,57 (5.37)
A relao de mudana do ngulo de ataque induzido em funo do ngulo
de ataque
dd
determinada a partir da derivada da Equao (5.36), portanto:
w
wL
w
Lw
ARC
ARd
dC
dd
=
=
pipi
23,5723,57 (5.38)
Assim, substituindo-se as Equaes (5.34), (5.35) e (5.38) na
Equao (5.33a) tem-se que:
++= wiwwtLLt d
diiCC
0 (5.39)
wtLtLitLwtLwtLLt ddCCiCiCCC
+= 0 (5.39a)
Que resulta em:
( )01
+
= iwtLwtLLt iiCd
dCC (5.39b)
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Substituindo a Equao (5.39b) na equao (5.31) tem-se:
( )
+
= 01
iwtLwtLHMCGt iiCd
dCVC (5.40)
Aplicando-se a propriedade distributiva, a Equao (5.40) pode ser
reescrita do seguinte modo:
( )01
++
= iwtLHwtLHMCGt iiCVd
dCVC (5.40a)
A Equao (5.40a) pode ser expressa em termos de uma equao linear
que permite a determinao do coeficiente de momento ao redor do CG
da aeronave em funo do ngulo de ataque do seguinte modo:
+= tMtMMCGt CCC 0 (5.41)
Comparando-se a Equao (5.40a) com a Equao (5.41), possvel
observar que:
( )00 += iwtLHtM iiCVC (5.42)
e
=
ddCVC tLHtM 1 (5.43)
A adio da empenagem na aeronave contribui significativamente
para a obteno de um coeficiente de momento CM0 resultante da
aeronave positivo, esta condio pode ser obtida atravs do ajuste do
ngulo de incidncia do estabilizador horizontal it. Para o caso de
uma asa que possui arqueamento positivo em seu perfil aerodinmico,
a contribuio do CM0 negativa como foi apresentado no Exemplo 5.2,
e, assim, muito importante observar que quando o estabilizador
montado com um ngulo negativo em relao a linha de referncia da
fuselagem, este contribui de maneira positiva para a obteno de um
CM0 positivo para a aeronave e um CM negativo o que garante a
estabilidade longitudinal esttica.
Dessa forma, percebe-se que a contribuio do estabilizador
horizontal para se obter uma condio de estabilidade longitudinal
esttica pode ser controlada pela correta seleo do volume de cauda
VH e do coeficiente angular CLt. O coeficiente angular da curva de
momento ser cada vez mais negativo se forem aumentados os valores
do brao de momento lt, da rea do estabilizador horizontal St e do
coeficiente angular CLt da curva CL x do estabilizador horizontal,
portanto, o projetista pode ajustar qualquer um desses fatores como
forma de se atingir a condio de estabilidade desejada.
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335
Exemplo 5.3 Contribuio da superfcie horizontal da empenagem na
estabilidade longitudinal esttica de uma aeronave.
Para a aeronave do Exemplo 5.2, considere a adio do
estabilizador horizontal, determine a equao de contribuio para
estabilidade longitudinal esttica e trace o grfico mostrando a
influncia que o estabilizador horizontal possui em relao a sua
contribuio na curva do coeficiente de momento ao redor do CG da
aeronave em funo do ngulo de ataque.
Considere: Sw = 0,92m, St = 0,169m, iw = 5, it = 0, = 0,95, VH =
0,45, CL0 = 0,62, CLw = 0,0631 (Exemplo 5.2) ARw = 6,7, ARt = 3,15
e a curva do coeficiente de sustentao em funo do ngulo de ataque do
perfil Eppler 169 utilizado no estabilizador horizontal
representada na figura a seguir.
Soluo: O coeficiente angular da curva cl x do perfil Eppler 169
utilizado no estabilizador
horizontal dado por:
12
120
==lll cc
ddc
a
==
252,06,0
0 ddc
a l
133,00 =a /grau
Corrigindo para as dimenses finitas do estabilizador tem-se
que:
)/3,57(1 00
AReaa
a+
=
pi
)15,31/133,03,57(1133,0
+=
pia
0751,0=a grau-1
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336
0751,0== tLCa grau-1
A equao para a estabilidade longitudinal esttica devido a
contribuio do estabilizador horizontal pode ser determinada a
partir do clculo das Equaes (5.42) e (5.43) que definem os valores
de CM0t e CMt.
Com a aplicao da Equao (5.42) tem-se que:
( )00 += iwtLHtM iiCVC
O valor de 0 calculado pela Equao (5.37) da seguinte forma:
w
L
ARC
=
pi 00
23,57
70,662,023,57
0
=
pi
37,30 =
Portanto:
( )37,3050751,095,045,00 +=tMC
268,00 =tMC
Com a aplicao da Equao (5.43) tem-se que:
=
ddCVC tLHtM 1
com o valor de
dd determinado pela aplicao da Equao (5.38)
w
wL
w
Lw
ARC
ARd
dC
dd
=
=
pipi
23,5723,57
70,60631,023,57
=
pi
dd
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337
343,0=
dd
Portanto:
( )343,010751,095,045,0 =tMC
0211,0=tMC
Assim, a equao de estabilidade longitudinal esttica do
estabilizador horizontal pode ser escrita da seguinte forma:
+= tMtMMCGt CCC 0
= 0211,0268,0MCGtC
A tabela de pontos e o grfico resultante da anlise so mostrados
a seguir:
(graus) CmCGw 0 0,268 1 0,2469 2 0,2258 3 0,2047 4 0,1836 5
0,1625 6 0,1414 7 0,1203 8 0,0992 9 0,0781
10 0,057
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338
Contribuio do estabilizador horizontal na estabilidade
longitudinal esttica
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0 2 4 6 8 10 12
ngulo de ataque (graus)
Coef
icien
te de
m
om
ento
Atravs da anlise realizada possvel verificar que o estabilizador
horizontal possui contribuio positiva para se garantir a
estabilidade longitudinal esttica de uma aeronave, pois nos
resultados obtidos tem-se 268,00 =tMC e 0211,0=tMC , ou seja, os
dois critrios necessrios so atingidos.
5.5.3 Contribuio da fuselagem na estabilidade longitudinal
esttica At o presente foram apresentadas as contribuies isoladas da
asa e da empenagem
nos critrios necessrios para a obteno da estabilidade
lobgitudinal esttica de uma aeronave, porm, alm desses dois
componentes, a fuselagem tambm possui sua influncia na estabilidade
de um avio.
A funo principal da fuselagem em uma aeronave que participa da
competio AeroDesign possuir as mnimas dimenses exigidas pelo
regulamento da competio com a capacidade de armazenar a carga til e
os componentes eletrnicos embarcados na aeronave.
muito importante que se projete uma fuselagem para uma aeronave
destinada a participar da competio AeroDesign com as menores
dimenses possveis, pois desse modo possvel se reduzir o arrasto
parasita do avio e tambm o peso estrutural. A partir da teoria
aerodinmica, o melhor modelo para uma fuselagem aquele no qual o
comprimento maior que a largura ou altura.
Munk, realizou estudos considerando um escoamento de fluido
ideal e a partir da equao da quantidade de movimento e consideraes
de energia verificou que a variao do coeficiente de momento em funo
do ngulo de ataque para corpos compridos com seo transversal
circular (modelos de fuselagem empregados na indstria aeronutica)
proporcional ao volume do corpo e presso dinmica atuante.
Um estudo mais avanado foi realizado por Multhopp, no qual o
referido autor estendeu a anlise realizada por Munk e avaliou a
influncia do escoamento induzido ao longo da fuselagem na presena
da asa com diversos modelos de seo transversal. Um
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339
resumo das equaes utilizadas e dos resultados obtidos por
Multhopp so apresentados a seguir para a determinao dos valores de
fMC 0 e fMC .
Para a determinao do coeficiente de momento da fuselagem na
condio de ngulo de ataque nulo pode-se utilizar a Equao (5.44)
apresentada a seguir.
( ) ( )dxiwcS
kkC fwl
fw
fMf
+
= 00212
0 5,36 (5.44)
A qual pode ser aproximada pela somatria apresentada a
seguir.
( ) ( )=
=
+
=
flx
x
fwfw
fM xiwcS
kkC0
0212
0 5,36 (5.45)
Na Equao (5.45), a relao (k2 k1) representa fatores de correo
que esto relacionados com a forma da fuselagem e dependem da razo
entre o comprimento lf e a mxima largura dmx da fuselagem, Sw a rea
da asa, c a corda mdia aerodinmica da asa,
wf a largura mdia da fuselagem em cada seo analisada, 0w
representa o ngulo para sustentao nula da asa em relao linha de
referncia da fuselagem, if o ngulo de incidncia da fuselagem em
relao uma linha de referncia no centro de cada seo avaliada e x o
incremento de comprimento que define cada seo avaliada ao longo da
fuselagem.
Os valores para a relao (k2 k1) so mostrados na Figura 5.19
apresentada na obra de Nelson [5.4].
Figura 5.19 Determinao da relao (k2 k1) em funo da relao mxf dl
.
Para a determinao do coeficiente angular da curva de momentos ao
redor do CG em funo do ngulo de ataque da fuselagem CMf, o mtodo
utilizado por Multhopp sugere que:
dxwcS
C ul
fw
fMf
=
0
2
5,361
(5.46)
A qual pode ser aproximada pela seguinte somatria.
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=
=
=
flx
x
u
fw
fM xwcS
C0
2
5,361
(5.47)
A relao
u
presente na Equao (5.47) representa a variao do ngulo do
escoamento local em funo do ngulo de ataque, essa relao varia ao
longo da fuselagem e segundo Nelson [5.4], pode ser estimada de
acordo com as curvas apresentadas na Figura 5.20.
Figura 5.20 Determinao da relao
u
.
A aplicao das Equaes (5.45) e (5.47) so mais simples de serem
compreendidas a partir da anlise da Figura 5.21 que mostra como a
fuselagem de uma aeronave pode ser dividida em vrios segmentos para
a avaliao de sua contribuio na estabilidade longitudinal esttica de
uma aeronave.
Figura 5.21 Representao dos segmentos da fuselagem para a
determinao de CM0f e CMf.
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341
Na anlise da Figura 5.21, para os segmentos de 1 at 3 que
antecedem a asa, a relao
u
estimada pela Figura 5.20a, para o segmento 4 a relao
u
estimada pela Figura 5.20b, para a regio localizada entre o
bordo de ataque e o bordo de fuga da asa assume-se que no existe
influncia do escoamento gerado pela asa e portanto 0=
u e
para os segmentos de 5 at 13 a relao
u
estimada pela Equao (5.48) apresentada a seguir.
=
1
h
iu
lx
(5.48)
Como forma de compreender a aplicao das equaes propostas nesta
seo e determinar os coeficientes CM0f e CMf, a seguir apresentado
um exemplo de clculo para uma aeronave destinada a participar da
competio AeroDesign.
5.5.4 Estabilidade longitudinal esttica da aeronave completa Nas
sees anteriores, estudou-se a contribuio de cada elemento da
aeronave
isoladamente (asa, estabilizador horizontal e fuselagem), porm
para se avaliar os critrios de estabilidade longitudinal esttica
deve-se realizar uma anlise da aeronave como um todo.
Como forma de se determinar os critrios que garantem a
estabilidade longitudinal esttica de uma aeronave, importante que o
estudante tenha em mente a equao fundamental do momento de arfagem
ao redor do CG da aeronave reescrita a seguir.
aaMaMMCGa CCC += 0 (5.49)
O subscrito a utilizado na Equao (5.49) representa uma anlise
realizada para a aeronave completa, neste ponto entende-se por
aeronave completa a juno da asa e da empenagem na fuselagem, e,
dessa forma, o clculo da contribuio total para a estabilidade
longitudinal esttica pode ser realizado a partir da soma das
contribuies de cada elemento isoladamente, assim, a Equao (5.49)
pode ser desmembrada e o clculo de CM0a e CMa podem ser
determinados da seguinte forma:
tMfMwMaM CCCC 0000 ++= (5.50) e
tMfMwMaM CCCC ++= (5.51)
Desse modo, uma vez conhecidos os valores de CM0 e CM para cada
um dos componentes isolados da aeronave cujas equaes esto
apresentadas nas sees 5.5.1, 5.5.2 e 5.5.3 do presente captulo,
torna-se imediato o clculo e a determinao da curva do coeficiente
de momento ao redor do CG da aeronave em funo do ngulo de ataque
para a aeronave completa.
O resumo das equaes que permitem a determinao da contribuio de
cada um dos componentes de uma aeronave para a determinao dos
critrios de estabilidade longitudinal esttica est apresentado a
seguir:
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342
a) Asa
( )acCGwLMacwwM hhCCC += 00 (5.52)
e ( )acCGwLwM hhCC = (5.53)
Nas Equaes (5.52) e (5.53) importante citar que as variveis CGh
e ach foram utilizadas para simplificar a notao usada nas Equaes
(5.20) e (5.21), portanto, considere que:
c
hh CGCG = (5.54)
e
c
hh acac = (5.55)
b) Estabilizador horizontal
( )00 += twtLHtM iiCVC (5.56)
e
=
ddCVC tLHtM 1 (5.57)
c) Fuselagem
( ) ( )=
=
+
=
flx
x
fwfw
fM xiwcS
kkC0
0212
0 5,36 (5.58)
e
=
=
=
flx
x
u
fw
fM xwcS
C0
2
5,361
(5.59)
A partir da aplicao da Equao (5.49), possvel construir o grfico
que mostra a variao do coeficiente de momento para a aeronave
completa em funo do ngulo de
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343
ataque, um modelo deste grfico est apresentado na Figura 5.22 e
similar ao grfico da Figura 5.13.
Figura 5.22 Anlise da estabilidade longitudinal esttica de uma
aeronave completa.
A anlise da Figura 5.22 permite comentar que o ngulo de ataque
necessrio para a trimagem da aeronave trim, representa o ngulo
necessrio para se manter a aeronave em condies de equilbrio esttico
( ) = 0CGM quando livre de qualquer perturbao, quer seja externa ou
ento por movimentao de comando.
A determinao do ngulo de trimagem est diretamente envolvida com
o controle da aeronave e por ser algo de extrema importncia para o
vo estvel de uma aeronave esse conceito ser discutido em maiores
detalhes na seo destinada ao controle longitudinal da aeronave.
A partir dos conceitos apresentados, as equaes completas para o
clculo de CM0a e CMa podem ser escritas do seguinte modo:
( ) ( )( ) ( )
=
=
+
+
+++=
flx
x
fwfw
twtLHacCGwLMacwaM
xiwcS
kkiiCVhhCCC
00
212
000
5,36
(5.60)
e
( ) =
=
+
=
flx
x
u
fw
tLHacCGwLaM xwcSd
dCVhhCC0
2
5,3611
(5.61)
A seguir apresentado um exemplo de clculo para o traado da curva
do coeficiente de momento ao redor do CG da aeronave em funo do
ngulo de ataque alm da determinao do ngulo de trimagem da
aeronave.
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344
5.5.5 Ponto neutro e margem esttica Ponto neutro: O ponto neutro
de uma aeronave pode ser definido como a localizao
mais posterior do CG com a qual a superfcie horizontal da
empenagem ainda consegue exercer controle sobre a aeronave e
garantir a estabilidade longitudinal esttica, ou seja, representa a
condio para a qual a aeronave possui estabilidade longitudinal
esttica neutra.
Com o CG da aeronave localizado no ponto neutro, o coeficiente
angular da curva CMCG x igual a zero, ou seja, CM=0, e como visto
nos critrios de estabilidade, uma aeronave somente possui
estabilidade longitudinal esttica quando CM
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345
A Figura 5.24 mostra as posies do CG e do ponto neutro de uma
aeronave necessrias para se garantir a estabilidade longitudinal
esttica.
Figura 5.24 Localizao do CG e do ponto neutro de uma
aeronave.
Matematicamente a posio do ponto neutro pode ser obtida
fazendo-se CMa = 0 na Equao (5.61), e assim, tem-se que:
( )
+=
ddCVChhC tLHfMacCGwL 10 (5.64)
Nesta equao possvel observar que a posio do ponto neutro depende
da posio do centro de gravidade e das caractersticas aerodinmicas
da aeronave, dessa forma, considerando que o centro de gravidade
est exatamente sobre o ponto neutro PNCG hh = , a Equao (5.64) pode
ser solucionada de acordo com a deduo apresentada a seguir.
+=
ddCVCChCh tLHfMwLacwLCG 10 (5.64a)
Como PNCG hh = , tem-se que:
+=
ddCVCChCh tLHfMwLacwLPN 1 (5.64b)
+
=
dd
CCV
CC
CChh
wL
tLH
wL
fM
wL
wLacPN 1 (5.64c)
Que resulta em:
+=
dd
CCV
CC
hhwL
tLH
wL
fMacPN 1 (5.64d)
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Na equao (5.64d) importante citar que no se realizou nenhum
processo de correo no volume de cauda horizontal VH devido a
movimentao do CG. Esta movimentao provoca uma mudana imediata no
comprimento de cauda lh, porm como esta diferena geralmente muito
pequena, o seu efeito pode ser desprezado no clculo fornecendo
ainda assim resultados confiveis.
A localizao do ponto neutro obtida com a soluo da Equao (5.64d)
chamada de ponto neutro de manche fixo, essa nomenclatura utilizada
para aeronaves que possuem superfcies de comando que podem ser
fixadas em qualquer ngulo de deflexo desejado, ou seja, quando o
piloto realiza uma movimentao nos comandos da aeronave, a superfcie
de controle acionada se desloca para a posio desejada e l permanece
at que um novo comando seja aplicado.
Ainda em relao Equao (5.58d), o resultado obtido ser um valor
que referencia a porcentagem da corda mdia aerodinmica e medido
como citado anteriormente a partir do bordo de ataque da asa alm de
representar a posio mais traseira do CG para o qual ainda possvel
se garantir a estabilidade longitudinal esttica, portanto, torna-se
claro e intuitivo observar que enquanto o CG da aeronave estiver
localizado antes do ponto neutro a aeronave ser longitudinalmente
estaticamente estvel e portanto CMa < 0, quando o CG coincidir
com o ponto neutro a aeronave possuir estabilidade longitudinal
esttica neutra e portanto CMa = 0 e quando o CG estiver localizado
aps o ponto neutro a aeronave possuir instabilidade longitudinal
esttica e portanto CMa > 0.
De acordo com a anlise da Figura 5.23, possvel observar que
quando o CG coincidir com o ponto neutro, o coeficiente de momento
CMCG em funo do ngulo de ataque constante, pois CMa = 0, e, dessa
forma, fazendo-se uma analogia com o centro aerodinmico de uma asa,
que representa o ponto sobre o perfil no qual o momento constante e
independe do ngulo de ataque, o ponto neutro pode ser considerado
como o centro aerodinmico do avio completo.
As aeronaves so projetadas para uma posio fixa do CG, quando o
mesmo deslocado para trs da posio de projeto, o coeficiente angular
CMa torna-se cada vez mais positivo e a aeronave torna-se menos
estvel, na posio especfica em que CMa = 0 significa dizer que o CG
da aeronave atingiu o ponto neutro e portanto tem-se uma condio de
estabilidade longitudinal esttica neutra.
Margem esttica: representa um elemento importante para se
definir o grau de estabilidade longitudinal esttica de uma
aeronave, a margem esttica ME representa a distncia entre o ponto
neutro e o CG da aeronave e pode ser determinada analiticamente a
partir da aplicao da Equao (5.65).
CGPN hhME = (5.65)
A Figura 5.25 mostra a relao de margem esttica de uma
aeronave.
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Figura 5.25 Representao da margem esttica de uma aeronave.
Pela anlise da figura possvel observar que a margem esttica
representa uma medida direta da estabilidade longitudinal esttica
de uma aeronave e como forma de se atender os critrios CM0a > 0
e CMa < 0, a margem esttica dever ser sempre positiva, indicando
que o CG est posicionado antes do ponto neutro.
Para aeronaves que participam da competio AeroDesign uma margem
esttica compreendida entre 10% e 20% traz bons resultados quanto
estabilidade e manobrabilidade da aeronave.
Como a margem esttica indica a caracterstica de estabilidade
longitudinal esttica de uma aeronave, pode-se concluir que quanto
menor for o seu valor menor ser a distncia entre o CG e o ponto
neutro e consequentemente menor ser a estabilidade esttica da
aeronave.
A Figura 5.26 mostra a influncia da posio do CG e por conseqncia
da margem esttica com relao ao ponto neutro e aos critrios
necessrios para a estabilidade longitudinal esttica de uma
aeronave.
Figura 5.26 Influncia do CG e da margem esttica na estabilidade
longitudinal esttica de uma aeronave.
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Pela anlise da Figura 5.26 possvel observar que o aumento da
margem esttica proporciona um coeficiente angular CMa cada vez mais
negativo contribuindo para o aumento da estabilidade esttica, pois
neste ponto muito importante comentar que o deslocamento excessivo
do CG para frente pode trazer complicaes de controlabilidade e
manobrabilidade da aeronave como ser discutido na prxima seo do
presente captulo.
Para exemplificar os conceitos de ponto neutro e margem esttica,
apresentado a seguir um exemplo de clculo para a determinao dessas
duas quantidades para uma aeronave destinada a participar da
competio AeroDesign.
5.5.6 Conceitos fundamentais sobre o controle longitudinal O
controle de uma aeronave pode ser realizado mediante a deflexo das
superfcies
sustentadoras da mesma, a deflexo de qualquer uma das superfcies
de controle cria um incremento na fora de sustentao que produz ao
redor do CG da aeronave um momento que modifica a atitude de
vo.
O controle longitudinal ou controle de arfagem obtido pela
mudana da fora de sustentao originada no estabilizador horizontal
da aeronave, para os avies que participam da competio AeroDesign, a
superfcie horizontal da empenagem pode ser completamente mvel ou
parcialmente mvel como mostram os modelos apresentadas na Figura
5.27.
Figura 5.27 Modelos de superfcies horizontais da empenagem em
avies que participam da competio AeroDesign.
Tanto em um caso como em outro, a mudana do ngulo de ataque do
profundor ou ento a deflexo da superfcie mvel do estabilizador
horizontal provoca um momento ao redor do CG da aeronave devido ao
aumento da fora de sustentao na superfcie horizontal da empenagem.
Os principais fatores que afetam diretamente a qualidade do
controle longitudinal esttico de uma aeronave so: a eficincia de
controle, os momentos de articulao e o balanceamento aerodinmico e
de massa da aeronave.
A eficincia de controle representa a medida de quo eficiente a
deflexo do controle para se obter o momento necessrio para se
balancear a aeronave, os momentos de articulao definem a
intensidade da fora necessria para a aplicao do comando, ou seja,
em uma aeronave que participa do AeroDesign representam um fator de
extrema importncia para a correta seleo dos servo-comandos que sero
utilizados, pois permitem definir a fora tangencial que movimentar
a superfcie de controle, o balanceamento aerodinmico e de massa da
aeronave permite definir uma faixa de valores aceitveis para no se
exigir demasiadamente de foras para a deflexo dos comandos.
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Como ponto inicial para a avaliao das condies necessrias para se
garantir o controle longitudinal esttico de uma aeronave em uma
condio de vo reto e nivelado considere a aeronave trimada em um
determinado ngulo de ataque = trim como mostra a Figura 5.28.
Figura 5.28 ngulo de trimagem de uma aeronave.
Pela anlise da Figura 5.28, intuitivo observar que o ngulo de
ataque para trimagem = trim mostrado corresponde a um determinado
coeficiente de sustentao CLtrim definido para a condio de vo do
instante mostrado, ou seja, a aeronave est voando com uma
determinada velocidade em um ngulo de ataque fixo = trim, e, pela
equao fundamental da fora de sustentao pode-se escrever que:
Ltrimwtrim CSvLW ==2
21 (5.66)
Resolvendo a Equao (5.66) para vtrim, tem-se que:
Ltrimtrim CS
Wv
=
2
(5.67)
Assim, pela soluo da Equao (5.67) possvel determinar a
velocidade na qual a aeronave se encontra trimada (balanceada ao
redor do CG) em um determinado ngulo de ataque.
Porm, como comentado, o ngulo de trimagem mostrado na Figura
5.27 define uma condio de balanceamento apenas para um determinado
CLtrim e uma determinada velocidade de trimagem vtrim, caso o
piloto deseje reduzir ou aumentar a velocidade da aeronave um novo
ngulo de trimagem ser obtido, pois no caso de uma reduo na
velocidade de vo ser necessrio o aumento do ngulo de ataque para se
manter o vo reto e nivelado da aeronave e, portanto,
consequentemente um desbalanceamento ser criado ao redor do CG
necessitando uma deflexo da superfcie de comando como forma de se
criar um incremento na fora de
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sustentao que far com que a aeronave se torne balanceada
novamente, garantindo o controle longitudinal da mesma.
Do mesmo modo, um aumento da velocidade provoca uma reduo do
ngulo de ataque e novamente um desbalanceamento ser criado ao redor
do CG fazendo com que a aeronave saia de sua condio de equilbrio,
portanto, em ambos os casos, se no houver uma deflexo da superfcie
de comando o avio no poder ser trimado em qualquer outro ngulo
diferente de trim nem em qualquer outra velocidade diferente de
vtrim.
Em uma situao de vo obvio que isto representa uma condio
indesejvel, pois uma aeronave deve ser capaz de voar balanceada em
qualquer condio que se deseje, quer seja para baixas ou para altas
velocidades, portanto, em funo das consideraes apresentadas, para
que uma aeronave possa ser trimada em diferentes condies de vo
necessrio que ocorra uma deflexo da superfcie de comando criando um
incremento na fora de sustentao capaz de gerar o momento de
equilbrio ao redor do CG para balancear a aeronave em um novo ngulo
de ataque.
Como em aeronaves que participam da competio AeroDesign o CG um
ponto fixo resultante do projeto desenvolvido e a margem esttica
fechada em um determinado valor, a nica forma de se criar um
momento de controle ao redor do CG e balancear a aeronave em um
novo ngulo de ataque obter o incremento na fora de sustentao a
partir da variao de CM0a, mantendo o coeficiente angular CMa da
curva CMCG x constante pois como mostrado na Figura 5.28, a mudana
de inclinao do coeficiente angular CMa somente possvel com
deslocamento do CG para uma posio diferente da posio original de
projeto, o que proporciona uma mudana na margem esttica afetando
diretamente os critrios de estabilidade da aeronave.
Para se compreender o mecanismo de variao de CM0a a seguir
apresentado o equacionamento utilizado para se determinar o
incremento da fora de sustentao, tanto para o profundor totalmente
mvel como para a condio de superfcie composta por estabilizador e
profundor articulado a formulao e o princpio de controle so os
mesmos, assim, para modelar matematicamente a situao exposta,
considere o profundor totalmente articulado em uma determinada
posio inicial como mostra a Figura 5.29.
Figura 5.29 Profundor totalmente mvel.
Na Figura 5.29 possvel identificar o ngulo de ataque absoluto do
profundor t definido anteriormente pela Equao (5.32) reescrita a
seguir.
( )twwt ii += (5.68)
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Como o perfil aerodinmico geralmente utilizado para o profundor
simtrico tem-se que para t = 0, CLt = 0, e, portanto, a curva
caracterstica do coeficiente de sustentao em
funo do ngulo de ataque absoluto do profundor pode ser
representada pelo modelo mostrado na Figura 5.30.
Figura 5.30 Curva caracterstica CL x para um perfil
simtrico.
O subscrito i utilizado para indicar a posio inicial do
profundor, e assim, nesta condio o ngulo ti proporciona a obteno de
um determinado coeficiente de sustentao CLti.
Caso se deseje alterar a condio de trimagem da aeronave para um
novo ngulo de ataque em uma nova velocidade de vo, ser necessrio a
deflexo do profundor em uma quantidade angular como pode-se
observar na Figura 5.31.
Figura 5.31 Deflexo do profundor.
Para esta nova situao, o ngulo de ataque absoluto do profundor
passa a ser dado por ti + , e, portanto:
( ) ++= twwt ii (5.69)
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Na Equao (5.69) possvel perceber que a deflexo do profundor
provoca o aumento de t e consequentemente um incremento no
coeficiente de sustentao CLt criado e assim a Figura 5.30 pode ser
reapresentada do seguinte modo:
Figura 5.32 Representao do incremento do coeficiente de
sustentao devido a uma deflexo do profundor.
Portanto, pode-se notar que a deflexo do profundor pode ser
utilizada como forma de se criar o incremento na fora de sustentao
necessrio para a trimagem da aeronave em uma nova condio de vo e o
coeficiente de sustentao do profundor considerando a deflexo pode
agora ser escrito da seguinte forma:
LtttLLt CCC += (5.70)
Onde
== LLt
Lt CddCC (5.71)
Que resulta em:
+= LttLLt CCC (5.72)
Como na situao o profundor totalmente mvel, tem-se que CLt = CL
, e, portanto, a Equao (5.72) pode ser reescrita da seguinte
forma:
( ) += ttLLt CC (5.73)
A partir da substituio das Equaes (5.17) e (5.31) na Equao
(5.51), pode-se escrever que:
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LtHMCGfacCGLwMacwMCGa CVChhCCC ++= )( (5.74)
Substituindo a Equao (5.73) na Equao (5.74) tem-se que:
( ) +++= ttLHMCGfacCGLwMacwMCGa CVChhCCC )( (5.75)
Onde a partir das quais possvel observar que a deflexo do
profundor por um ngulo proporciona uma mudana em CMCGa porm mantm o
mesmo coeficiente angular da curva uma vez que no houve mudana da
posio do centro de gravidade da aeronave, dessa forma, com a
deflexo do profundor possvel timar a aeronave em diferentes condies
de vo como mostra a Figura 5.33.
Figura 5.33 Efeito da deflexo do profundor na trimagem da
aeronave.
Por conveno, seguindo o sistema de coordenadas utilizado na
indstria aeronutica, considera-se que uma deflexo do profundor no
sentido horrio considerada positiva e uma deflexo no sentido
anti-horrio considerada negativa, portanto, a relao (t + ) pode ser
positiva ou negativa dependendo do sentido de deflexo utilizado,
assim, a variao de CMCGa calculada pela Equao (5.75) tanto pode ser
para mais ou para menos, transladando a curva CMCGa x a ou para
cima ou para baixo dependendo exclusivamente da rotao utilizada no
profundor. A conveno de sinais adotada est apresentada a seguir na
Figura 5.34.
Figura 5.34 Conveno de sinais para o ngulo de deflexo do
profundor.
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354
Para se garantir a capacidade de controle longitudinal de uma
aeronave, esta deve possuir condies de ser balanceada em qualquer
ngulo de ataque desejado compreendido entre uma condio de
velocidade mnima de estol at a velocidade mxima.
Esta condio pode ser obtida atravs da determinao do ngulo de
deflexo do profundor necessrio para a trimagem da aeronave nas
condies desejadas, este ngulo referenciado no presente livro por
trim e quando determinado para as condies extremas (velocidades de
estol e mxima) identifica a faixa de deflexo positiva e negativa
necessria para o profundor, neste ponto importante citar que
deflexes excessivas da superfcie de controle pode ocasionar estol
no estabilizador horizontal acarretando em perda se sustentao dessa
superfcie e a conseqente perda de controle da aeronave, pois
cria-se uma condio de instabilidade longitudinal esttica na
aeronave.
Como forma de exemplificar as situaes extremas comentadas,
apresentado a seguir o conceito para a determinao do ngulo de
trimagem da aeronave. A principio considere que o piloto deseje
voar em uma condio prximo velocidade de estol, nessa situao o
ngulo de ataque elevado e o coeficiente de sustentao equivale a
Clmx, como a contribuio asa + fuselagem fornece um coeficiente de
momento ao redor do CG negativo (sentido anti-horrio) ser necessrio
a criao de um momento positivo (sentido horrio) para balancear a
aeronave ao redor do CG e se manter o vo da mesma na condio
desejada, e, assim, a nica maneira de se obter essa condio uma
deflexo do profundor no sentido anti-horrio ( negativo) para o qual
o incremento no coeficiente de sustentao criado pela deflexo do
comando cria ao redor do CG da aeronave um momento positivo que
desloca o nariz da aeronave para cima aumentando o ngulo de ataque
e balanceando os momentos ao redor do CG para a condio de
velocidade de estol e assim um novo ngulo de trimagem trim obtido.
A situao comentada est ilustrada na Figura 5.35 mostrada a
seguir.
Figura 5.35 Deflexo do profundor necessria para a trimagem da
aeronave na velocidade de estol.
A segunda condio extrema referente a deflexo do comando para se
trimar a aeronave em uma situao de vo com velocidade mxima, para
este caso, necessrio um baixo ngulo de ataque e consequentemente um
pequeno CL necessrio pois a sustentao quase que em sua totalidade
produzida pela elevada velocidade da aeronave, como forma de se
reduzir o ngulo de ataque da aeronave necessrio uma deflexo
positiva (sentido horrio) do profundor criando ao redor do CG um
momento negativo (sentido anti-horrio)
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355
que propicia o balanceamento da aeronave para uma condio de
velocidade mxima. Esta situao est apresentada a seguir na Figura
5.36.
Figura 5.36 Deflexo do profundor necessria para a trimagem da
aeronave na velocidade mxima.
A considerao apresentada para velocidade mxima possui um aspecto
muito interessante quando se avalia o projeto e concepo de uma
aeronave destinada a participar da competio AeroDesign, pois nessas
aeronaves, geralmente o perfil aerodinmico utilizado pela asa
possui um arqueamento muito grande e o CG est localizado aps o
centro aerodinmico do perfil o que propicia um coeficiente de
momento negativo (sentido anti-horrio) bastante elevado para os
padres dos perfis geralmente utilizados em aeronaves comerciais e,
assim, praticamente em todas as anlises realizadas, o ngulo de
deflexo do profundor necessrio para a trimagem de uma aeronave
destinada a participar da competio AeroDesign em uma condio de
velocidade mxima possui um valor positivo muito pequeno ou ainda em
alguns casos negativo, ou seja, mesmo nesta situao, o balanceamento
de momentos ao redor do CG obtido com uma deflexo do profundor no
sentido anti-horrio.
A partir dos conceitos apresentados, possvel obter uma equao
algbrica que permite a determinao do ngulo de deflexo do profundor
necessrio para balancear a aeronave em qualquer condio de vo
desejada compreendida entre a velocidade de estol e a velocidade
mxima da aeronave. Para se realizar esta anlise considere um avio
que possui estabilidade longitudinal esttica cuja curva do
coeficiente de momento ao redor do CG em funo do ngulo de ataque
est apresentada a seguir na Figura 5.37.
Figura 5.37 Condio de trimagem para uma aeronave que possui
estabilidade longitudinal esttica.
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Pela anlise da Figura 5.37 possvel observar que em uma condio de
deflexo nula do profundor p = 0 a aeronave se encontra balanceada
em um ngulo de ataque 1 que corresponde a uma determinada
velocidade e coeficiente de sustentao. Nesta situao, o ngulo de
deflexo do profundor necessrio para a trimagem da aeronave pode ser
obtido analiticamente a partir da equao de equilbrio de momentos ao
redor do CG da aeronave obtida previamente quando do estudo dos
critrios necessrios para a determinao da estabilidade longitudinal
esttica, assim, considere a equao fundamental que garante a
estabilidade longitudinal esttica reescrita a seguir.
+= aMaMMCGa CCC 0 (5.76)
Para se trimar a aeronave em um novo ngulo de ataque 2, ser
necessrio a realizao de uma deflexo do profundor por um ngulo p que
propiciar um incremento no
coeficiente de sustentao do profundor CLt capaz de criar uma
variao no coeficiente de momento ao redor do CG da aeronave
deslocando a curva mostrada na Figura 5.37 para cima ou para baixo
de acordo com o sentido da deflexo realizada. O efeito provocado
pela deflexo do profundor na curva do coeficiente de momento ao
redor do CG em funo do ngulo de ataque pode ser observado na Figura
5.38.
Figura 5.38 Efeito da deflexo do profundor no coeficiente de
momento ao redor do CG de uma aeronave.
Pela anlise do grfico da Figura 5.38 possvel observar que uma
deflexo positiva no profudor (sentido horrio) permite que a
aeronave seja balanceada em um novo ngulo de ataque 2 < 1, caso
a deflexo seja negativa (sentido anti-horrio), a aeronave tambm ser
balanceada porm com um ngulo 2 > 1. Essa mudana no ngulo de
trimagem obtida pelo incremento do coeficiente de momento devido a
deflexo da superfcie de comando, dessa forma, considere que a
deflexo do profundor ocasiona uma variao no coeficiente de
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357
momento ao redor do CG definido por CMCGa, a Equao (5.76) pode
ser escrita do seguinte modo:
CMCGaaMaMMCGa CCC ++= 0 (5.77)
O valor de CMCGa calculado pela aplicao da Equao (5.77) que
resulta em:
ptLHaMaMMCGa CVCCC += 0 (5.78)
Relacionando a Equao (5.78) com o grfico da Figura 5.38, possvel
determinar o coeficiente de momento ao redor do CG para qualquer
ngulo de ataque desejado, porm, nesta seo, o ponto de interesse
determinar o ngulo de deflexo do profundor para o qual o
coeficiente de momento ao redor do CG nulo, ou seja, aeronave
trimada (balanceada),
dessa forma, a Equao (5.78) pode ser solucionada para p = trim
fazendo-se CMCGa = 0, e assim tem-se que:
ptLHaMaM CVCC += 00 (5.79)
Que resulta em:
aaMaMptLH CCCV += 0 (5.80)
Isolando-se p = trim, tem-se que:
tLH
aMaMtrim CV
CC
+=
0 (5.81)
E, portanto, a Equao (5.81) fornece o ngulo de deflexo do
profundor necessrio para se trimar a aeronave em qualquer ngulo de
ataque a compreendido entre a velocidade de estol e a velocidade
mxima da aeronave.
Esta anlise importante para a determinao dos batentes mximos
positivo e negativo para a deflexo do profundor necessria para a
trimagem da aeronave.
Em relao ao projeto Aerodesign, esta anlise de grande valia para
se determinar o curso de comando necessrio ao profundor durante a
fase de montagem final da aeronave, e como forma de exemplificar
esta situao, apresentado a seguir um modelo de clculo utilizado
para se determinar o ngulo de deflexo do profundor necessrio para
trimar uma aeronave destinada a participar do Aerodesign em
qualquer ngulo de ataque desejado compreendido entre a velocidade
de estol e a velocidade mxima da aeronave.
5.6 Estabilidade direcional esttica A estabilidade direcional de
uma aeronave est diretamente relacionada com os
momentos gerados ao redor do eixo vertical da mesma, tal como
ocorre nos critrios de estabilidade longitudinal, muito importante
que a aeronave possua a tendncia de retornar a sua posio de
equilbrio aps sofrer uma perturbao que mude a sua direo de vo.
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SAE-AeroDesign
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues Captulo 5 Anlise de
Estabilidade Esttica
358
Para possuir estabilidade direcional esttica, a aeronave deve
ser capaz de criar um momento que sempre a direcione para o vento
relativo. Geralmente os critrios de estabilidade direcional de um
avio so determinados atravs da soma dos momentos provenientes da
combinao asa-fuselagem e da superfcie vertical da empenagem em
relao ao centro de gravidade da aeronave.
Normalmente o conjunto asa-fuselagem possui um efeito
desestabilizante na aeronave e a superfcie vertical da empenagem
responsvel por produzir o momento restaurador, e, portanto,
torna-se muito importante o seu correto dimensionamento e
resistncia estrutural.
Tal como foi apresentado na anlise de estabilidade longitudinal
esttica, a formulao matemtica para a avaliao dos critrios
necessrios para se garantir a estabilidade direcional esttica ser
apresentada de forma adimensional, sendo um fator de grande
importncia para a avaliao desse tipo de estabilidade a determinao
do coeficiente angular da curva de momentos de guinada da aeronave
completa Cn em funo do ngulo de derrapagem imposto pela perturbao
sofrida, que pode ser proveniente de um comando mal aplicado, por
uma rajada de vento, ou ento pela manuteno de um vo deslocado da
direo do vento relativo.
Matematicamente o critrio necessrio para se garantir a
estabilidade direcional esttica a obteno de um coeficiente angular
Cn positivo e que devido as condies de simetria da aeronave a reta
gerada por esse coeficiente angular intercepta o sistema de
coordenadas na origem. A Figura 5.39 mostra graficamente o critrio
necessrio para uma condio de estabilidade direcional esttica.
Figura 5.39 Critrio necessrio para se garantir a estabilidade
direcional esttica.
A anlise da figura permite observar que no caso do avio 1, se
ocorrer uma perturbao na qual o vento relativo passe a atuar de sua
posio de equilbrio (=0) para uma condio (>0) (rotao no sentido
horrio), instantaneamente ser criado um momento restaurador
positivo tendendo novamente a alinhar a aeronave para a direo do
vento relativo.
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359
5.6.1 Contribuio do conjunto asa-fuselagem na estabilidade
direcional esttica O conjunto asa-fuselagem responsvel por um
efeito desestabilizante e contribui de
forma negativa para atender os critrios de estabilidade
direcional de uma aeronave. Geralmente a maior contribuio
proporcionada pela geometria da fuselagem, sendo a asa um
componente de menor importncia no conjunto. Matematicamente a
contribuio do conjunto asa-fuselagem pode ser determinada a partir
de uma equao emprica proposta por Nelson [5.4].
bSlS
KKCw
FFRLnwfn
= (