Mathématique 306 Étape 1 La relation de Pythagore Exercices Nom : __________________________ Groupe : ___________ septembre 2012
Mathématique 306
Étape 1
La relation de Pythagore
Exercices
Nom : __________________________ Groupe : ___________
septembre 2012
Nom: Groupe: Date:
Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 1�Intersection Guided’enseignementA ChaPitre 4
Fiche 4.8
activités du manuel, pages 236 et 238
Miseenpratique
11. L’écrituredelarelationdePythagoreestsimplifiéelorsqueletrianglerectangleestisocèle.Quelleestcetteécrituresimplifiée?Aubesoin,utiliseleschémasuivant.
F142
21. Bondinetestunchattrèsagilequiaimesauterdemeubleenmeubledanslesous-soldesarésidence.Ensachantqueladistancemaximalequ’ilpeutsauterestde1,5mètre,qu’ilpeuttoutjusteatteindreleborddelafenêtreàpartirdudessusdutéléviseur,etqueletéléviseurestcentrésurlemeuble,àquellehauteursetrouvelafenêtre?
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Nom: Groupe: Date:
Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 1� ChaPitre 4 Intersection Guided’enseignementA
Fiche 4.9
Plus de mise en pratiqueComplémentdelapartieMise en pratiquedespages233à238dumanuel
1. Parmilesmesuressuivantes,lesquellesformentdestrianglesrectangles?
a) 4,9,10
b) 8,6,10
c) 6,7,10
d) 3,4,5
e) 4,5;2,5;5,5
f) 4,5;5,7;3,5
g) 40,22,49
h) 60,760,765
i) 63,60,87
j) 271,87,287
2. Trouvelamesuredel’hypoténusedestrianglesrectanglessuivants.Arrondistesréponsesaucentièmeprès.
a)
JP-R-047a JP-R-048 JP-R-049
JP-R-050 JP-R-051 JP-R-052
7 mm
a2,5 mm
5 cm
b3 cm
8 cm
61 cm
c
3 m
2 me
251 dm28 dm
f918 m
38 md
d)
JP-R-047a JP-R-048 JP-R-049
JP-R-050 JP-R-051 JP-R-052
7 mm
a2,5 mm
5 cm
b3 cm
8 cm
61 cm
c
3 m
2 me
251 dm28 dm
f918 m
38 md
b)
JP-R-047a JP-R-048 JP-R-049
JP-R-050 JP-R-051 JP-R-052
7 mm
a2,5 mm
5 cm
b3 cm
8 cm
61 cm
c
3 m
2 me
251 dm28 dm
f918 m
38 md
e)
JP-R-047a JP-R-048 JP-R-049
JP-R-050 JP-R-051 JP-R-052
7 mm
a2,5 mm
5 cm
b3 cm
8 cm
61 cm
c
3 m
2 me
251 dm28 dm
f918 m
38 md
c)
JP-R-047a JP-R-048 JP-R-049
JP-R-050 JP-R-051 JP-R-052
7 mm
a2,5 mm
5 cm
b3 cm
8 cm
61 cm
c
3 m
2 me
251 dm28 dm
f918 m
38 md
f)
JP-R-047a JP-R-048 JP-R-049
JP-R-050 JP-R-051 JP-R-052
7 mm
a2,5 mm
5 cm
b3 cm
8 cm
61 cm
c
3 m
2 me
251 dm28 dm
f918 m
38 md
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Fiche 4.9
(suite)
3. Trouvelamesuremanquantedanslestrianglesrectanglessuivants.Arrondistesréponsesaudixièmeprès.
a)
JP-R-053 JP-R-054 JP-R-055
JP-R-056 JP-R-057 JP-R-058
11 cm17,3 cm
b
10 cm
8 cm
a 422 cm
211 cm
c
16 dm
34 dmf0,3 m 0,5 m
e
100 cm50 cm
d
d)
JP-R-053 JP-R-054 JP-R-055
JP-R-056 JP-R-057 JP-R-058
11 cm17,3 cm
b
10 cm
8 cm
a 422 cm
211 cm
c
16 dm
34 dmf0,3 m 0,5 m
e
100 cm50 cm
d
b)
JP-R-053 JP-R-054 JP-R-055
JP-R-056 JP-R-057 JP-R-058
11 cm17,3 cm
b
10 cm
8 cm
a 422 cm
211 cm
c
16 dm
34 dmf0,3 m 0,5 m
e
100 cm50 cm
d
e)
JP-R-053 JP-R-054 JP-R-055
JP-R-056 JP-R-057 JP-R-058
11 cm17,3 cm
b
10 cm
8 cm
a 422 cm
211 cm
c
16 dm
34 dmf0,3 m 0,5 m
e
100 cm50 cm
d
c)
JP-R-053 JP-R-054 JP-R-055
JP-R-056 JP-R-057 JP-R-058
11 cm17,3 cm
b
10 cm
8 cm
a 422 cm
211 cm
c
16 dm
34 dmf0,3 m 0,5 m
e
100 cm50 cm
d
f)
JP-R-053 JP-R-054 JP-R-055
JP-R-056 JP-R-057 JP-R-058
11 cm17,3 cm
b
10 cm
8 cm
a 422 cm
211 cm
c
16 dm
34 dmf0,3 m 0,5 m
e
100 cm50 cm
d
4. Remplisletableausuivantàl’aidedelarelationdePythagore.Arrondistesréponsesaucentièmeprès.
Cathète Cathète Hypoténuse
a) 20 20
b) 12 13
c) 10 40
d) 20 80
e) 14 30
f) 5 4
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Nom: Groupe: Date:
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Fiche 4.9
(suite)
5. Parmilestripletsdenombressuivants,lesquelssontdestripletspythagoriciens?
a) (9,12,15)
b) (8,10,12)
c) (10,26,24)
d) (9,8,7)
e) (24,7,35)
6. Parmilestrianglessuivants,lesquelssontdestrianglesrectangles?
a)
JP-R-059 JP-R-060 JP-R-061 JP-R-062
JP-R-063 JP-R-064
3 cm
4 cm 5 cm11 m
22 m
25 m 5 cm
6 cm
7,8 cm
14 dm
16 dm
18 dm 7 cm
5,7 cm
4 cm
7 mm
6 mm
10 mm
b)
JP-R-059 JP-R-060 JP-R-061 JP-R-062
JP-R-063 JP-R-064
3 cm
4 cm 5 cm11 m
22 m
25 m 5 cm
6 cm
7,8 cm
14 dm
16 dm
18 dm 7 cm
5,7 cm
4 cm
7 mm
6 mm
10 mm c)
JP-R-059 JP-R-060 JP-R-061 JP-R-062
JP-R-063 JP-R-064
3 cm
4 cm 5 cm11 m
22 m
25 m 5 cm
6 cm
7,8 cm
14 dm
16 dm
18 dm 7 cm
5,7 cm
4 cm
7 mm
6 mm
10 mm
d)
JP-R-059 JP-R-060 JP-R-061 JP-R-062
JP-R-063 JP-R-064
3 cm
4 cm 5 cm11 m
22 m
25 m 5 cm
6 cm
7,8 cm
14 dm
16 dm
18 dm 7 cm
5,7 cm
4 cm
7 mm
6 mm
10 mm
e)
JP-R-059 JP-R-060 JP-R-061 JP-R-062
JP-R-063 JP-R-064
3 cm
4 cm 5 cm11 m
22 m
25 m 5 cm
6 cm
7,8 cm
14 dm
16 dm
18 dm 7 cm
5,7 cm
4 cm
7 mm
6 mm
10 mm
f )
JP-R-059 JP-R-060 JP-R-061 JP-R-062
JP-R-063 JP-R-064
3 cm
4 cm 5 cm11 m
22 m
25 m 5 cm
6 cm
7,8 cm
14 dm
16 dm
18 dm 7 cm
5,7 cm
4 cm
7 mm
6 mm
10 mm
7. Calculelalongueurdesdiagonalesd’unrectangledontlesdimensionssontde13cmsur8cm.Arrondistaréponseàl’unitéprès.
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Nom: Groupe: Date:
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Fiche 4.9
(suite)
8. EnsachantqueABCestuntrianglerectangleenA,quemAC=12cmetquemBC=20cm,calculemAB.
9. Unterraindebaseballestdeformecarrée.Ladistanceentrelepremierbutetledeuxièmebutestde25m.Quelleestladistancequisépareledeuxièmebutdumarbre?Arrondistaréponseaudixièmeprès.
10. VoiciunetuiledelacéramiquedelasalledebaindePaula.Ensachantqueletriangleestisocèleetquelamesuredescôtésdelacéramiqueestde20cm,déterminelepérimètredelarégiongrise.Arrondistaréponseaucentièmeprès.
Marbre
3e but
2e but
1er but 3e but
Marbre
25 m
x 1er but
2e but
Marbre
3e but
2e but
1er but 3e but
Marbre
25 m
x 1er but
2e but
JP-R-068JP-R-068
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Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 22 ChaPitre 4 Intersection Guided’enseignementA
Fiche 4.9
(suite)
11. Lorsdesdernièresélectionsscolaires,l’enseignantequienétaitresponsableenseignaitlamathématiquede3esecondaire.Aumomentdedévoilerlesrésultats,elleadécidédefairetravaillerlesquatrecandidats.Elleleuraditquelanouvelleprésidenteoulenouveauprésidentétaitlapersonneayantleplusgrandpourcentagedevotesetleuraremisledocumentsuivant.Quiestlanouvelleprésidenteoulenouveauprésident?Laisselestracesdetadémarche.
Candidats Pourcentage des votes Démarches
Alexis
JP-R-069 JP-R-070 JP-R-071 JP-R-072
14,33
x20,03
x x27
45
Acarré 441x
10
Bélinda
JP-R-069 JP-R-070 JP-R-071 JP-R-072
14,33
x20,03
x x27
45
Acarré 441x
10
Caroline
JP-R-069 JP-R-070 JP-R-071 JP-R-072
14,33
x20,03
x x27
45
Acarré 441x
10
Damien
JP-R-069 JP-R-070 JP-R-071 JP-R-072
14,33
x20,03
x x27
45
Acarré 441x
10
12. QuelestlepérimètredutrianglerectangleRSTinscritdansuncerclede5cmderayon?Aubesoin,arrondisaudixièmeprès.
35 mm R
TS
5 cm
35 mm R
TS
5 cm
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Nom: Groupe: Date:
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Fiche 4.9
(suite)
13. Calculelepérimètred’untrapèzeABCDrectangleenAetDtelquelamesuredeADestde4,1cm,celledeAB,de11,3cmetcelledeCD,de7,4cm.Arrondistaréponseaudixièmeprès.
14. AntoineetBenoîtsontmoniteursdansuncampdejour.Aujourd’hui,c’estjourd’Olympiadesetunedesépreuvesconsisteàtraverserleterraindesoccercommedansl’illustrationci-contre.Antoine,quicourtàunevitessede100m/min,ditàBenoîtqu’ilpeutréaliserl’épreuveenuneminute.Benoîtluirépondquec’estimpossible.Quiaraison?Justifietaréponse.
15. Louvianaaoubliésescléschezelle.Sesparentssontabsentsjusqu’aulendemainmais,heureusement,Louvianaalaisséouvertelafenêtredesachambre.Elleempruntedonclagrandeéchellede4mdesonvoisinpourgrimperjusqu’aureborddelafenêtre,situéà2,8mdusol.Pourunequestiondesécurité,lepieddel’échelledoitêtreplacéà0,7mdumuretlehautdel’échelledoitarriverà1mau-dessusdureborddelafenêtre.L’échellesera-t-elleassezlongue?
JP-R-075
45 m
90 mDépart
Arrivée
x
JP-R-075
45 m
90 mDépart
Arrivée
x
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Nom: Groupe: Date:
Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 2� ChaPitre 4 Intersection Guided’enseignementA
Fiche 4.9
(suite)
16. Dansunplancartésien,quelleestladistance(audixièmeprès)entrelespointssuivants:
a) A(–3,–4) B(3,2) c) M(–12,–4) N(–5,6)
b)C(5,10) F(8,23) d)R(–9,5) W(7,–7)
17. Quelleestlalongueurd’uncôtéd’unlosangedontlesdiagonalesmesurent22et26cm?Arrondistaréponseaucentièmeprès.
18. Àlasuited’unaccident,unlampadaireaétébrisé.Quelleétaitsalongueurtotaleavantqu’ilsoitcassé?
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Fiche 4.9
(suite)
19. Trouvelavaleurdex.Arrondistesréponsesaucentièmeprès.
a)
12
15x
y
161
7,5
34 x
y z
86
6
6
xz
y
54
6 3
x
c
a
b
12
15x
161
7,5
34
x
8
6
6
6
x
54
6 3
x
b)
12
15x
y
161
7,5
34 x
y z
86
6
6
xz
y
54
6 3
x
c
a
b
12
15x
161
7,5
34
x
8
6
6
6
x
54
6 3
x
c)
12
15x
y
161
7,5
34 x
y z
86
6
6
xz
y
54
6 3
x
c
a
b
12
15x
161
7,5
34
x
8
6
6
6
x
54
6 3
x
d)
12
15x
y
161
7,5
34 x
y z
86
6
6
xz
y
54
6 3
x
c
a
b
12
15x
161
7,5
34
x
8
6
6
6
x
54
6 3
x
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Nom: Groupe: Date:
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Fiche 4.9
(suite)
20. Trouvelavaleurdex.
21. Déterminel’airedespolygonessuivants.Arrondistesréponsesaucentièmeprès.
a)
JP-R-079 JP-R-080 JP-R-081
5 cm
12 cmx 2x
22 mm h 18 mm
10 cm b)
JP-R-079 JP-R-080 JP-R-081
5 cm
12 cmx 2x
22 mm h 18 mm
10 cm c)
JP-R-079 JP-R-080 JP-R-081
5 cm
12 cmx 2x
22 mm h 18 mm
10 cm
JP-R-078
2x
x180
JP-R-078
2x
x180
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Nom: Groupe: Date:
Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 2�Intersection Guided’enseignementA ChaPitre 4
Fiche 4.10
Plus de mise en pratiqueComplémentdelapartieMise en pratiquedespages245à249dumanuel
1. Sylviedésireconstruireuncarrédesable,maisellen’apasd’équerre.Commentpeut-elles’assurerquetouslesanglessontbiendroits?
2. Calculel’airedupolygoneréguliersuivant.
3. Quelleestlamesured’uncôtédecetheptagonerégulier?
JP-S3-086
12 cm
P 36 cm
JP-S3-087
6 cm
6 cm
x
JP-S3-086
12 cm
P 36 cm
JP-S3-087
6 cm
6 cm
x
JP-S3-088
5
A 61,25 dm
JP-S3-088
5
A 61,25 dm
GE-A_Ch4_DR_1-84_E [6].indd 27 16/11/07 15:02:35
Nom: Groupe: Date:
(suite)
Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 2� ChaPitre 4 Intersection Guided’enseignementA
(suite)
Fiche 4.10
4. Calculel’airedupentagonerégulierci-contre.
5. Soituncubede10cmd’arête.QuelestlepérimètredutriangleABC?
6. IsaïdoitfabriquerunetigedeboispourlaplacerentrelespointsAetBdecetteboîtedecarton.Quellelongueurlatigedevra-t-elleavoir?Arrondistaréponseaucentièmeprès.
A C
DE
B
22,8415,4
O
A C
DE MFigure 1 Figure 2
B
O 22,8415,4
7,315,4
E M
O
A C
DE
B
22,8415,4
O
A C
DE MFigure 1 Figure 2
B
O 22,8415,4
7,315,4
E M
O
JP-S3-092
C
A
B
JP-S3-092
C
A
B
50 cmB
A
30 cm
20 cm
50 cmB
D
C
A
30 cm
20 cm
50 cmB
A
30 cm
20 cm
50 cmB
D
C
A
30 cm
20 cm
GE-A_Ch4_DR_1-84_E [6].indd 28 16/11/07 15:02:36
Nom: Groupe: Date:
Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 2�Intersection Guided’enseignementA ChaPitre 4
Fiche 4.10
(suite)
7. Samiadoitinsérerunetigede1mdelongueurdansunbaril.Ensachantquelacirconférencedelabasedubarilestde251,2cm,quellehauteurminimaledoitavoirlebarilpourquelatigeentreparfaitementàl’intérieur?
8. Soitlapyramiderégulièreàbasetriangulairesuivante.Quelleestl’airetotaledecettepyramide?
9,86 cm
14,84 cm
9,86 cm
14,84 cm
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Nom: Groupe: Date:
Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. �0 ChaPitre 4 Intersection Guided’enseignementA
Fiche 4.10
(suite)
9. Trouvel’airedelasectionombréesilecubeaunearêtede8cm.
10. Pourundesestoursdemagie,MagiqueBertrandveutconstruireuncubetraverséparunetigedeplastique.Ensachantquelecubemesure30cmdecôtéetquelatigedoitdépasserde25cmd’uncôtéducubeetde35cmdel’autre,quelleestlalongueurtotaledelatige?
A
B
C
D
E
A
B
C
8 cm
8 cm B C
DE
8 cm
11,31 cm
A
B
C
D
E
A
B
C
8 cm
8 cm B C
DE
8 cm
11,31 cm
GE-A_Ch4_DR_1-84_E [6].indd 30 16/11/07 15:02:37
Nom : Groupe : Date :
Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 31Intersection Guide d’enseignement A Chapitre 4
Fiche 4.10
(suite)
11. Hamady doit apporter une pelle mesurant 0,6 m dans une boîte ayant la forme d’un prisme droit rectangulaire qui a les dimensions suivantes : 0,5 m sur 0,15 m sur 0,4 m. Pourra-t-il le faire ? Justifie ta réponse.
12. Quel est le périmètre de la partie ombrée du prisme ci-dessous ? Les sommets du triangle ombré sont les points milieu des côtés de l’hexagone.
15 mm
Ahexagone 94,5 mm
A
B
C
6,3 mm
6,3 mm
a
15 mmA B
C
10 mmx
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Nom : Groupe : Date :
(suite)
Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 32 Chapitre 4 Intersection Guide d’enseignement A
Fiche 4.10
13. Pour son devoir de mathématique, Ulrich doit construire une pyramide à base pentagonale comme celle de l’illustration ci-dessous. Il se demande quelle est la hauteur de la pyramide.
14. Luciano désire fabriquer une boîte pour décorer la chambre de sa fille. La boîte doit avoir la forme d’un cube de 80 cm de côté surmonté d’une pyramide de 30 cm de hauteur. Quelle quantité minimale de bois est nécessaire pour fabriquer cette boîte ?
JP-S3-110
6,9 cm
x
10 cm
Aire latérale 615 cm
JP-S3-110
6,9 cm
x
10 cm
Aire latérale 615 cm
GE-A_Ch4_DR_1-84_E [6].indd 32 16/11/07 15:03:19
Nom : Groupe : Date :
Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 41Intersection Guide d’enseignement A Chapitre 4
(suite)
Fiche 4.12
16. Ah les bons ananas !Afin d’augmenter les ventes de ses produits, l’entreprise « Les bons p’tits fruits » a décidé de changer l’emballage des boîtes de conserve contenant des ananas. Voici l’étiquette d’une boîte d’ananas, formée de deux triangles à motifs différents.
En sachant que le diamètre de la boîte de conserve est de 84 mm et que sa hauteur est de 101,5 mm, quelle est la longueur de l’hypoténuse des triangles ainsi formés ?
17. Théorème de l’angle droitEn reliant un point situé sur un cercle aux extrémités d’un diamètre, on forme un triangle rectangle. Soit le cercle suivant, dont le diamètre mesure 12 cm.
Fannie affirme que la somme de a et de b est la même, peu importe le point du cercle qu’on utilise afin de former le triangle. A-t-elle raison ? Prouve ta réponse à l’aide de la relation de Pythagore.
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263,89 mm
101,5 mmx
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Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 42 Chapitre 4 Intersection Guide d’enseignement A
Fiche 4.12
18. On rentre à la maisonPatrick et Diane sont frère et sœur. Au retour de l’école, ils retournent à la maison mais prennent des chemins différents. Patrick passe par le bureau de poste pour y déposer une lettre. Diane passe par l’épicerie pour acheter du lait. Dans les deux cas, ils doivent tourner à 90° pour revenir vers la maison. Qui arrive en premier si les deux marchent à une vitesse comparable ? Justifie ta réponse.
19. Le moment de véritéNoémie affirme avoir trouvé cette flèche dans cette boîte fermée. Dit-elle la vérité ? Prouve ta réponse.
81 cm
23 cm
65 cm
1,1 km
1,5 km
0,9 kmBureaude poste
Maison
ÉpicerieÉcole 1,1 km
1,5 kmx y
1,5 km
0,9 kmMaison
ÉpicerieÉcole
École
Bureaude poste
Maison
1,1 km
1,5 km
0,9 kmBureaude poste
Maison
ÉpicerieÉcole 1,1 km
1,5 kmx y
1,5 km
0,9 kmMaison
ÉpicerieÉcole
École
Bureaude poste
Maison
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Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 43Intersection Guide d’enseignement A Chapitre 4
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Fiche 4.12
20. Le déménagement d’ÉdouardÉdouard désire placer une planche sur son escalier, car il veut utiliser un chariot à roulettes pour faciliter le transport de ses boîtes lors de son déménagement. La hauteur de l’escalier est de 1,3 m et les marches ont une profondeur totale de 2,5 m. Quelle est la longueur de la planche dont il a besoin ?
21. Chère EulalieAutrefois, pour recevoir les signaux télévisuels, on installait une antenne sur le toit des maisons. Pour solidifier l’antenne, on la retenait avec un câble d’acier fixé à une certaine distance du sommet de l’antenne. Sur le toit de la maison de ma grand-mère Eulalie, l’antenne mesurait 1,6 m et le câble d’acier était positionné à 0,35 m du haut de l’antenne. La longueur du câble était de 1,3 m. À quelle distance de la base du sol était fixée l’autre extrémité du câble pour qu’il soit bien tendu ?
22. Angelo, Rosalie et MarikaAngelo et Rosalie habitent d’un côté de la rivière alors que Marika habite de l’autre côté. La distance entre la maison d’Angelo et celle de Rosalie est de 123 m. La distance entre les maisons d’Angelo et de Marika est de 78 m. Enfin, 95 m séparent les maisons de Marika et de Rosalie. Est-ce que le triangle formé par les trois maisons est rectangle ? Justifie ta réponse.
1,3 m
2,5 m
1,3 m
2,5 m
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Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. 44 Chapitre 4 Intersection Guide d’enseignement A
Fiche 4.12
23. Le bâton de golfChantal a acheté un bâton de golf à son amoureux pour son anniversaire. Elle a trouvé une boîte de 65 cm de longueur, de 40 cm de largeur et de 55 cm de hauteur dans laquelle le bâton entre. Quelle est la longueur maximale du bâton ? Arrondis ton résultat à l’unité près.
24. Hannah et MollyHannah et Molly font de la course à pied. Elles partent du même endroit, mais ce matin Hannah a décidé de se diriger vers le sud alors que Molly s’est dirigée vers l’ouest. Après un certain temps, elles s’arrêtent toutes les deux. Hannah est alors à 6 km et Molly, à 7,8 km de leur point de départ. Quelle distance sépare les deux filles ?
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