ISEL - INSTITUTO SUPERIOR DE ENGENHARIA DE LISBOA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA PROJECTO MECÂNICO ANO LECTIVO 2007/2008 – SEMESTRE DE VERÃO Tp_ Correia-Mm_Desc&Calc_Analit-d.doc Aluno nº 25808 –Turma LM61N - António Farracho Folha 1 de 37 TRANSPORTADOR MÓVEL DE CORREIA REVERSÍVEL PROJECTO MECÂNICO MEMÓRIA DESCRITIVA E CÁLCULO ANALÍTICO Outubro de 2008
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PROJECTO MECÂNICOANO LECTIVO 2007/2008 – SEMESTRE DE VERÃO
3.1. Características do transportador .....................................................................................................................6
4. DADOS DE BASE ..................................................................................................................................................7
5. DIMENSIONAMENTO DA CORREIA TRANSPORTADORA.........................................................................7
5.1. Símbolos e unidades ...........................................................................................................................................8
5.2. Largura mínima da correia .................................................................................................................................9
5.3. Caudal volúmico e caudal mássico vs secção transversal de material sobre a correia .................10
5.4. Velocidade de transporte .................................................................................................................................11
6. RESISTÊNCIAS AO MOVIMENTO E POTÊNCIA REQUERIDA EM CONDIÇÃO ESTACIONÁRIA ...................................11
6.1. Resistência ao movimento e força tangencial ............................................................................................11
6.2. Resistências principais ao movimento.........................................................................................................11
6.3. Resistências secundárias de partes individuais do transporatdor.......................................................12
6.4. Resistências devido à elevação da carga em transportadores inclinados .........................................14
7.2. Forças mínimas de tracção requeridas para limitar a flexão da correia e garantir um
alinhamento satisfatório da correia ...............................................................................................................16
7.3. Força nominal de rotura da correia ...............................................................................................................16
7.4. Espessura dos recobrimentos da correia ....................................................................................................18
8. DIÂMETRO DOS TAMBORES ..........................................................................................................................19
9. MOTO-REDUTOR DE ACCIONAMENTO DA CORREIA TRANSPORTADORA .....................................19
10. DIÂMETRO DO VEIO DOS TAMBORES.........................................................................................................20
10.1. Veio do tambor motriz .......................................................................................................................................20
10.2. Veio do tambor mandado .................................................................................................................................23
11. CÁLCULO DO SISTEMA DE TRANSLAÇÃO ...............................................................................................23
11.2. Diâmetro das rodas ............................................................................................................................................24
11.3. Resistência à translação...................................................................................................................................24
11.7. Seleccção do motor ...........................................................................................................................................26
11.8. Seleccção do moto-redutor .............................................................................................................................28
12. CÁLCULO DA ESTRUTURA DO TRANSPORTADOR.................................................................................28
12.1. Diagrama da estrutura e mapa de solicitações ..........................................................................................28
12.2. Cálculo dos esforços nas barras....................................................................................................................29
12.3. Cálculo de tensões nas barras onde o esforço é máximo.......................................................................35
Ângulos de sobrecarga e de repouso em função das características do material
Escoamento Muito rápido Rápido Médio Lento
Ângulo de sobrecarga 5° 10° 20° 25° 30°
Exemplo
Ângulo de repouso 0°-19° 20°-29° 30°-34° 35°-39° 40° e superior
Características do material
Tamanho uniforme, partículas arredondadas muito pequenas, tanto muito húmidas como muito secas, tais como areia de silica seca, cimento, betão húmido, etc.
Partículas arredondadas, secas e lisas, de peso médio, tais como todos os tipos de cereais e feijões.
Materiais de forma irregular, granular ou rugosos de peso médio, tais como antracite carvão, semente de algodão, cereais moídos, argila, etc.
Materiais típicos comuns tais como carvão betuminoso, pedras, a maioria dos minérios, etc.
Materiais irregulares, pegasojos, fibrososos, entrelaçados, tais como aparas de madeira, bagaços, areia de fundição temperada, etc.
3. MEMÓRIA DESCRITIVA
Num armazém de concentrado de minério, localizado junto a um terminal portuário, há necessidade de
armazenar, distribuido por diferentes pilhas consoante o tipo e a especificação, o material que aguarda
oportunidade para ser carregado em navios.
O armazém tem forma rectangular e o material chega até ao centro deste através de um transportador de
correia instalado logo abaixo da cobertura. Aí, é transferido para um outro transportador móvel, de correia
reversível, o qual se desloca sobre carris, permitindo a distribuição do material por 3 pilhas diferentes.
O presente projecto refere-se ao transportador móvel de correia reversível.
Fig. 1: Secção longitudinal do armazém
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5.3. Caudal volúmico e caudal mássico vs secção transversal de material sobre a correia
Os caudais mássico e volúmico de um transportador de correia são determinados pela secção transversal
de material sobre a correia e esta depende, entre outros factores, do ângulo de sobrecarga do material
transportado. Seja como for, a seccção transversal teórica de enchimento do produto representa a
quantidade inicial para efeitos de cálculo. Esta secção transversal teórica de enchimento, Ath, deve ser
calculada a partir da forma da correia sobre os rolos de transporte, ignorando a espessura da correia, e a
partir da forma da pilha de material, sendo igual à área do polígono formado pelas geratrizes dos rolos de
transporte (ignorando as folgas entre rolos adjacentes) e pelas linhas imaginárias do talude formado pelo
material em movimento. È determinado pelo comprimento e disposição dos rolos de transporte (ângulo de
cava λ), pela largura útil da correia b, e também por um ângulo de repouso equivalente β, o qual define uma
secção transversal em área igual à secção real.
Figura 4. Secção transversal teórica de enchimento, no caso de transporte horizontal e estações de rolos de transporte com 3 rolos de igual comprimento (extracto DIN 22101: 1982)
A largura útil da correia, b, assume os valores abaixo, em função da largura real da correia B:
Para B ≤ 2000 mm mmBb 509,0
Para B ≥ 2000 mm mmBb 250
No nosso caso será:
B = 0,9x800-50 = 670 mm
No caso de estações de rolos de transporte formados por um, dois ou três rolos, em transportadores
horizontais, a secção transversal teórica de enchimento determina-se como sendo a soma das secções
parciais A1th mais A2th, e utilizando o ângulo β (ver figura 3).
4
tancos)( 2
331
lblA th
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ec Este valor coincide com o indicado na tabela 5 da DIN 22101, para = 180°.
40,140,011 c
NTT 9,12338,308440,0 22
NTT 7,43188,308440,1 11
7.2. Forças mínimas de tracção requeridas para limitar a flexão da correia e garantir um
alinhamento satisfatório da correia
Para efeitos de optimização do funcionamento do transportador, o valor calculado da flecha relativa máxima
da correia [hrel] relativo à distância entre centros de rolos de transporte deve ser limitado, em condição
estacionária, a menos de 1% (DIN 22101).
Tramo superior: rel
oGBo h
lqqgT
8
)(
01,08
585,0)13410(81,9oT NTo 9,10329
Tramo inferior: rel
oBu h
lqgT
8
01,08
760,21081,9uT NTu 5,3384
Como as forças mínimas de tracção para limitar a flecha da correia são superiores às forças de tracção para transmissão da força periférica no tambor motriz, aquelas serão as utilizadas no cálculo da correia.
7.3. Força nominal de rotura da correia
Para determinação da força nominal de rotura da correia [kN] em condição estacionária, devem ser tidos em conta os seguintes factores:
Perda de resistência na junção da correia [rverb].
Tensão máxima na correia [ksta] em condição estacionária, e factor de segurança associado [Ssta].
Tensão máxima na correia [kinsta] em condição de operação não estacionária, e factor de segurança associado [Sinsta].
De acordo com a ISO 5048: 1989, § 5.3.4, não existe uma fórmula universalmente aceite para determinar a força de tracção máxima aplicada na correia.
Nos casos simples, i.e.
Se o transporte for horizontal ou com uma pequena inclinação;
Se existir um único tambor de accionamento;
Se as forças de travagem para parar a instalação forem baixas;
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Se a tensão mínima requerida na correia não for determinada por nenhuma outra condição de desenho ou de operação (por exemplo pela flecha na correia)
A força de tracção máxima aplicada pode ser calculada, aproximadamente, através da fórmula seguinte (ver figura 5):
1
1
11max
eFFF U
O coeficiente tem em conta o facto de que a força periférica é mais elevada no arranque do transportador do que em condição estacionária. Tendo em conta as características do accionamento, o valor do
coeficiente situa-se entre 1,3 e 2.
Figura 5. Forças de tracção exercidas na correia (extracto da ISO 5048:1989)
No nosso caso, a força de tracção mínima na correia é determinada pela força necessária para manter a flecha da correia dentro dos valores admissíveis cujo valor é significativamente superior a Fmax. Assim, o valor da tensão utilizado no cálculo de ksta e de kinsta é o mesmo.
Para determinar a força nominal de rotura da correia, cada uma das equações seguintes deve ser satisfeita:
staVerb
staN S
r
kk
1com
B
Tk o
sta e com )(1
1
210 rrrSsta
instaVerb
instaN S
r
kk
1com
B
Tk o
insta e com)(1
1
10 rrSinsta
mmNksta /91,12800
9,10329
8)06,010,0715,0(1
1
staS (os valores de r0; r1 e r2 foram retirados da DIN 22101, tabela 8).
4,5)10,0715,0(1
1
instaS
mmNkk NNsta /14,154833,01
91,12
mmNkk NNinsta /614,533,01
62,7
F1 = FU + F2
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Com base nos resultados acima vamos escolher uma correia EP 250/3.
7.4. Espessura dos recobrimentos da correia
Não existem fórmulas apropriadas para o cálculo das espessuras de recobrimento da correia. A norma DIN 22101, tabela 9 recomenda que a espessura mínima de recobrimento, no lado dos tambores, seja 1 a 2 mm e a tabela 10 da referida norma define a espessura adicional a considerar no lado de transporte (ver figura 6).
Figura 6. Espessura adicional a considerar no lado de transporte da correia (extracto da DIN 22101: 1982)
Para além disso, a mesma Norma, define ainda que a razão entre as espessuras de recobrimento do lado de transporte e do lado dos tambores não deve exceder 3:1.
Com base nos pressupostos anteriores vamos considerar os recobrimentos seguintes:
Lado de transporte: 6 mm
Lado dos tambores: 2 mm
A designação completa da correia seleccionada será:
25,63m 800mm EP 250/3-6+2
A designação acima corresponde à descrição seguinte:
25,63m de desenvolvimento, 800mm de largura, carcaça em poliester/poliamida, tensão de rotura nominal de 250N/mm, 3 telas, 6mm de recobrimento no lado de transporte e 2mm de recobrimento no lado do tambor.
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De acordo com a DIN 22101, o diâmetro mínimo de um tambor do grupo A (tambores motrizes e outros tambores na zona de tensões relativamente elevadas da correia) para forças de tracção máximas da correia
no intervalo 160,0 staN
Sk
k
podem ser determinadas através da relação seguinte:
GkTrTr dcD
O factor Trc é um parâmetro dependente do material do membro tensionado. De acordo com a tabela 11 da
Norma DIN 22101, para correias de poliester é 108Trc .
No nosso caso temos:
%4141,08250
91,12 sta
N
Sk
k
4,4108,3108TrD tambor diâmetro 500.
Tendo em conta que apenas estamos a utilizar apenas 41% da força de tracção máxima admissível da correia, de acordo com a tabela 12 da DIN 22101, podemos escolher o grupo de tambores do intervalo 30-60%, ou seja:
Tambor motriz diâmetro 400 mm.
Tambor mandado diâmetro 315 mm.
Tambores de abraçamento diâmetro 250 mm.
No entanto, por questões de uniformização de componentes, vamos considerar o tambor mandado com o mesmo diâmetro do tambor do tambor mandante, i.e., 500 mm.
Para melhorar a aderência da correia, os tambores serão revestidos a borracha com acabamento em losango
9. MOTO-REDUTOR DE ACCIONAMENTO DA CORREIA TRANSPORTADORA
De acordo com o calculado em 6.6, a potência requerida no veio do tambor mandante é de 5,12 kW e a
potência a fornecer pelo moto-redutor de accionamento é dada por:
A
M
PP
Com =0,94 de acordo com o catálogo do fornecedor escolhido (SEW Eurodrive).
kWPM 45,594,0
12,5
Por questões de segurança vamos multiplicar o valor acima por um factor de segurança de 1,15, pelo que a
potência do moto-redutor a instalar será de:
kWPM 27,615,145,5
Como esta potência não é um valor normalizado, optaremos pelo valor normalizado imediatamente acima,
ou seja: 7,5 kW.
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Considerando uma velocidade de translação da correia v=1,66 m/s e um tambor motriz de diâmetro real
D=420 mm o nº de rotações no veio de saída do moto-redutor é dado por:
][60
rpmD
vn
rpmn 7642014,3
66,160
Consultando o catálogo da SEW Eurodrive verifica-se que existem motoredutores com n=74rpm e n=81rpm, pelo que vamos optar por este último, o qual tem a designação K77-DRS-132M4 (consultar a página 460 do catálogo SEW Eurodrive, DR Gearmotors 11690611/EN).
10. DIÂMETRO DO VEIO DOS TAMBORES
No cálculo do diâmetro dos veios temos que considerar dois casos de carga distintos, enquanto o veio do tambor motriz está solicitado à flexão e torção, o veio do tambor mandado está solicitado apenas à flexão.
10.1. Veio do tambor motriz
O veio do tambor motriz está sujeito a esforços alternados de flexão e a torção. Para se calcular o diâmetro do veio é necessário determinar o momento flector, Mf, e o momento de torção, Mt.
Figura 7. Diagrama de esforços aplicados no veio do tambor motriz
2221 qTTTRt
NRt 8,1390423005,33848,10328 22
O momento flector do veio é igual a metade do produto da resultante, Rt, da soma vectorial das tensões T1e T2 com o peso próprio do tambor, pT, (ver figura 7) pela distância entre o disco de apoio do tambor e o apoio do veio (ver figura 8).
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O momento torsor calcula-se a partir da potência transmitida pelo moto-redutor de accionamento.
n
PmMt
2
60
mNMt .2,884812
750060
Calculados os momentos flector e torsor, vamos agora calcular o momento flector ideal ou equivalente, para o qual não existe uma fórmula de cálculo universalmente aceite. Optámos pela fórmula recomendada pelo Manual CEMA, 2ª edição, pág. 216:
22ttff MKMKMfi
De acordo com o Manual CEMA devemos considerar:
5,1fk
0,1tk
Pelo que teremos:
mNMfi .1,1981)19,8840,1()9,11815,1( 22
Vamos utilizar como material para fabrico do veio o aço E295 (antes St50-2) cujas características são:
Tensão de cedência mínima: 470MPa Coeficiente de segurança: 3
Tensão admíssel à flexão, : 160MPa
Tensão admíssivel ao corte, : 96MPa
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Devido à existência de ressaltos e escatéis no veio, teremos que considerar um factor de concentração de tensões, K, calculado com base no diagrama da figura 9.
Figura 9. Coeficientes de concentração de tensões (extracto de Resistência dos Materiais, Beer & Johnston)
A equação que permite calcular o diâmetro de um veio circular maciço solicitado por esforços combinados de torção e flexão (tambor motriz) e onde existem ressaltos e escatéis, é:
32216
ttffadm
MKMKKd
md 0637,019,8840,19,11815,1104,9
1632,1 3
22
7
A seguir vamos verificar se a flecha do veio se situa dentro do valor admissível. Para isso, deverá cumprir-se a condição seguinte:
1500max
Lf
mff 00076,01500
140,1maxmax
22 4324 a
f DLJE
Mf
mmmf 441,0000441,017,0414,131001,2101,224
9,1181 22)6(11
000760,0000441,0 Flecha OK.
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O veio do tambor mandado está sujeito apenas esforços alternados de flexão. O diâmetro do veio calcula-se a partir do momento flector, Mf, e da flecha máxima admíssível f. Neste projecto, por questões de simplificação, vamos assumir que o diâmetro do veio do tambor mandado tem o mesmo diâmetro que o veio do tambor motriz.
Figura 10. Tambor mandado
11. CÁLCULO DO SISTEMA DE TRANSLAÇÃO
O transportador apoia-se sobre 2 pares de rodas em aço, com verdugo do lado interior, as quais assentam
sobre carris instalados no sentido longitudinal do armazém. Para obter o movimento de translação, um dos
rodados está equipado com um moto-redutor de engrenagens cónicas e veio oco.
11.1. Dados
Massa do transportador, mt: 7211 kg
Massa da carga, mc: 1474 kg
Massa total a deslocar, mT: 8685 kg
Diâmetro da roda, Dr: 0,32 m
Diâmetro do veio no apoio, Dv: 0,045 m
Superfícies de contacto: Aço sobre aço
Resistência ao rolamento, f: 0,0005 m
Coeficiente de atrito lateral, c: 0,003
Coeficiente de atrito na chumaceira, L: 0,005
Velocidade de translação: 0,5 m/s
Tipo de transmissão: Directa
Rendimento do accionamento: 0,94
Coeficiente de atrito estático aço-aço, 0: 0,15
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