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Autor: Ángel Luna
Título: Tangram primaria
Obra protegida por Sep-Indautor
Registro Público
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Prohibida la reproducción parcial o total por cualquier medio,
sin la autorización escrita del titular de los derechos patrimoniales.
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Introducción
¿Qué es el Tangram?
Propósitos educativos del material
Contenidos del plan y programa de primaria que se pueden abordar con el Tangram
El Tangram en el programa de educaciónprimaria
Recomendacones para el docente
Sugerencias de actividades
Actividades
Evaluación
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La educación en la actualidad tiene como fin que los estudiantes adquieran una formación sólida y que desarrollen su capacidad para aprender de manera autónoma en una forma permanente, por lo cual es necesario que la práctica do-cente proporcione los conocimientos y genere las competencias que le permitan al estudiante enfrentar y resolver los problemas del mundo moderno.
En particular, las competencias matemáticas son una valiosa herramienta de modelación de la realidad: constituyen un modo de pensamiento que, además de permitir la construcción de con-ceptos y la generalización de procesos, son muy útiles en todas las áreas del quehacer humano. Por ello, las competencias matemáticas deben adquirirse desde temprana edad. La manera en la cual los niños experimenten y vivan el aprendizaje de las matemáticas determinará su éxito en la vida escolar.
La importancia de las matemáticas en el proceso de enseñanza y aprendizaje durante la educación primaria re-quiere hacer uso de diversas estrategias, así como del apoyo de materiales didácticos que permitan implementar actividades que desarrollen el gusto por las matemáticas y sensibilicen a los estudiantes respecto de su utilidad en la vida cotidiana.
Uno de estos materiales didácticos es el Tangram. Con él se pueden desarrollar en el aula actividades que van desde el juego libre, que permite a los estudiantes experimentar nuevas situaciones, hasta la solución de temas relacionados con geometría, ya que hace posible que los estudiantes apliquen lo que han aprendido y exploren nuevas prácticas.
El propósito de esta guía es dotar al docente de herramientas didácticas mediante el Tangram, de tal manera que los estudiantes tengan la posibilidad de desarrollar su pensamiento geométrico. El material didáctico Tangram contiene una guía con información y actividades que orientan el proceso de aprendizaje relacionado con el Programa de Educación Primaria, motivando el desarrollo de habilidades básicas de manipulación y diversas técnicas para estimular la imaginación, creatividad y capacidad constructiva.
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El Tangram es un rompecabezas que consta de siete piezas: cinco triángulos de diferentes tamaños, un cuadrado y un paralelogramo.
Las siete piezas juntas forman un cuadrado:
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El Tangram es un juego que requiere de ingenio, imaginación y, sobre todo, paciencia. No se conoce con certeza su origen, pero hay quienes suponen que se inventó en China a principios del siglo XIX, pues las primeras noti-cias escritas sobre el Tangram son de esa época y lugar. En 1818 se publicaron libros de Tangram en algunos países de Europa y en Estados Unidos de América lo que lo convirtió en un juego popular y de mucho auge.
El armado de figuras con el Tangram está sujeto a las siguientes condiciones:
♦ Las figuras se deben construir con las siete piezas, ni una más ni una menos, y no debe quedar ninguna pieza sin utilizarse, además que éstas no deben superponerse.
♦ Todas las figuras deben estar contenidas en un mismo plano.
El Tangram es un recurso lúdico manipulativo que resulta particularmente adecuado para trabajar la noción de área, y su uso en clase de matemáticas es muy pertinente para profundizar el análisis de las distintas figuras geométricas en lo que se refiere a sus propiedades y a sus relaciones de composición y descomposición.
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El aprendizaje de las matemáticas puede abordarse de manera lúdica y divertida. Con el Tangram, el estudiante explora, juega y experimenta con las formas geomé-
tricas. Mediante la manipulación del material didáctico descubre hechos geométricos y adquiere las habilidades necesarias para el reconocimiento y construcción de figuras y
sus composiciones.
Este material tiene como finalidad el desarrollo del sentido geométrico. Las actividades pro-puestas para trabajar con el Tangram son un auxiliar en el proceso de aprendizaje de la geometría
y el logro de los propósitos de los planes y programas de matemáticas de primaria. Con el uso del Tangram se busca desarrollar:
♦ La psicomotricidad fina, que se refiere a todas aquellas acciones que el niño realiza básicamente con sus ma-nos, por medio de coordinaciones ojo-mano, como la pintura, el punzado, pegado, rasgado, uso de herramientas,
tomar cosas con la yema de los dedos, etcétera.
♦ La creatividad
♦ La inteligencia práctica
♦ Las habilidades relacionadas con el pensamiento matemático como son analizar, sintetizar, comparar, abstraer, definir, identificar, clasificar, ordenar, observar, ilustrar, valorar, criticar, relacionar, razonar, interpre-tar, explicar, demostrar, aplicar y recurrir a la imaginación espacial.
♦ Las habilidades lógicas como abstraer conceptos y relaciones, generar y justificar conjeturas, seguir argumentos lógicos o juzgar la validez de un razonamiento.
♦ La aplicación o transferencia al identificar formas y relaciones geométricas en su contexto, reconocer relaciones en y entre formas en su entorno, y considerar estrategias similares al dibujo y a la construcción que se usan para lograr ciertos resultados en distintos contextos.
♦ Las habilidades visuales
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Contenidos
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que se pueden abordar con el Tangram
El “pensamiento geométrico”, es una forma de pensamiento matemático, que se basa en el conocimiento de un modelo del espacio. Este pensamiento, “como imagen generalizada del espacio físico”, tiene una fuerte base sensorial que se ini-cia desde las primeras relaciones del niño con su medio ambiente y que se sistematiza y se generaliza a lo largo del estudio de los contenidos geométricos en la escuela.
Con el pensamiento geométrico se vinculan tres capacidades: visual, representación geométri-ca e imaginación espacial. La imaginación espacial permite reconocer el plano y las figuras en él, así como identificar el espacio y sus partes por medio de nociones intuitivas que eventualmente per-mitirán interiorizar sus conceptos y derivar razonamientos. Es por ello que va más allá de la Geometría para erigirse como una forma de pensamiento.
Se considera que el pensamiento geométrico no presupone solamente reconocer visualmente determinadas formas y saber su nombre correcto, sino que implica también explorar conscientemente el espacio y sus partes, comparar los elementos observados, establecer relaciones entre ellos y expresar verbalmente tanto las accio-nes realizadas como las propiedades observadas, para de ese modo interiorizar el conocimiento. Asimismo, impli-ca descubrir las propiedades de las figuras y de las transformaciones, construir modelos y elaborar conclusiones para llegar a formular leyes generales y resolver problemas.
El proceso de aprendizaje de los conocimientos geométricos en la escuela primaria abarca dos grandes momen-tos. El primero es una etapa sensorial, propia de los niños desde el nacimiento hasta las diferentes etapas de reconocimiento del espacio físico tridimensional. A esta etapa se le asocia el primer conocimiento de los objetos: posición, forma, tamaño, color, relaciones de posición y, en esencia, las primeras nociones geométricas intui-tivas basadas fundamentalmente en las percepciones visuales y táctiles. A ella no corresponde un aprendizaje geométrico propiamente dicho, sin embargo, es muy importante para la adquisición de conocimientos futuros. Para obtener mejores resultados en esta etapa se debe lograr una buena psicomotricidad sensorial.
Una segunda etapa ocurre cuando el niño comienza a interiorizar, es decir, cuando desarrolla la capacidad de apropiarse de las características geométricas observadas, y con ello comienza el conocimiento geométrico, el
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verdadero aprendizaje de la Geometría. La interioriza-ción requiere de una voluntad explícita para reflexionar sobre lo observado, y es en este punto cuando comien-za el papel de la escuela para ayudar a niños y niñas a concienciar sus experiencias y a poner en marcha su pensamiento geométrico, lo que provoca su reflexión.
En esencia, en este período el niño debe construir el propio esquema mental del espacio, incorporando en él progresivamente todas las nociones y propieda-des descubiertas con su correspondiente vocabulario geométrico.
Se considera que esta etapa se inicia alrededor de los cinco años, se mantiene a lo largo de toda la enseñan-za primaria e incluye la transición de la experimenta-ción concreta a la abstracción, siguiendo el desarrollo lógico de cada persona y consiste en las siguientes fases:
♦ Las entidades geométricas se perciben en su totalidad y se diferencian mediante formas. No se ob-serva la relación entre las figuras.
♦ Se reconocen las propiedades de las figuras. La figura es portadora de determinadas propiedades y es identificada mediante las mismas. Aquí tiene lugar la descripción, mas aún no la definición.
♦ Las figuras se ordenan lógicamente. La figura se define mediante algunas propiedades mientras que las demás se deducen. El estudiante reconoce que la deducción es un medio efectivo para obtener conocimientos.
La primera etapa corresponde a preescolar, la segun-da tiene lugar en la primaria y la tercera en la secunda-ria. La enseñanza de la geometría en la primaria parte de la noción del sólido o cuerpo geométrico como idea generalizada de los cuerpos físicos. Estos se caracte-rizan por tener extensión tridimensional, poseer volu-men y tener una superficie que los aísla del entorno. Del concepto del cuerpo en su totalidad se llega a sus elementos: caras, aristas y vértices, los cuales, me-diante la abstracción, permiten conceptuar las figuras, las líneas y los puntos.
Las caras que forman la frontera del cuerpo con su ex-terior pueden ser superficies curvas o bien polígonos, que son figuras planas.
En el caso de cuerpos con caras planas, las aristas son las líneas frontera de las caras del cuerpo. Los vértices son los puntos donde concurren dos o más aristas.
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Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros tienen distintas formas, pero todos po-seen cuatro vértices y dos diagonales.
Cuadriláteros
Hay varios tipos de cuadriláteros:
• Los paralelogramos son cuadriláteros cuyos la-dos opuestos son paralelos dos a dos. Ade-más, en los paralelogramos los lados opues-tos tienen la misma longitud, los ángulos opuestos son iguales y las diagonales se cortan en su punto medio.
Parlelogramo
Los paralelogramos se dividen en tres clases: rec-tángulos, que tienen los cuatro ángulos iguales, rombos, que tienen los cuatro lados iguales, y los cuadrados, que tienen los cuatro ángulos iguales y los cuatro lados iguales.
Las figuras que forman el Tangram son triángulos rec-tángulos isósceles así como cuadriláteros: cuadrados y paralelogramos.
Un triángulo está definido por tres puntos no colineales que determinan tres lados y tres ángulos interiores.
Los triángulos, según sus lados, pueden ser equiláte-ros si sus tres lados son de la misma longitud; si dos lados tienen la misma longitud, el triángulo se llama isósceles, y se llama triángulo escaleno, aquél cuyos tres lados tienen longitudes diferentes.
Equilátero Isósceles Escaleno
Los triángulos, según sus ángulos interiores, pueden ser acutángulos si sus tres ángulos son agudos; si el triángulo tiene un ángulo recto se llama triángulo rec-tángulo, y se conoce como triángulo obtusángulo al que tiene un ángulo obtuso.
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Rectángulo Romboide
Cuadrado
Los paralelogramos propiamente dichos, es decir, aquéllos que no son rectángulos ni rombos ni cuadra-dos, también se llaman romboides.
• Los trapecios son cuadriláteros que tienen sólo dos lados opuestos paralelos.
Trapecio Trapecio isósceles
• Los trapezoides son cuadriláteros cuyos lados no son paralelos.
Trapezoide
La noción de ángulo y su medida es un aspecto que se introduce y maneja en primaria. Un ángulo está ca-racterizado por dos semirrectas que tienen un origen común llamado vértice. Las semirrectas que forman el ángulo se llaman lados, y son respectivamente lado inicial y lado final si se relaciona el ángulo con la reali-zación del giro de sus lados.
Vértice
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La medición de ángulos se inicia considerando giros menores que una vuelta y se clasifican según su medi-da en grados sexagesimales.
Agudo Recto Obtuso
Llano Entrante
El paralelismo, la perpendicularidad y la simetría son características en las que se basa la construcción y análisis de figuras. Dos rectas que no se cortan, es de-cir, que no tienen puntos en común, se llaman paralelas. Si se cortan, lo hacen en un punto y se llaman secan-tes. Las rectas secantes que determinan cuatro ángulos iguales (ángulos rectos) se llaman perpendiculares
Paralelas
Perpendiculares
Algunas piezas del Tangram son simétricas, y como algunas piezas aparecen en pares, es posible también construir formas simétricas. La simetría hace referen-cia a una igualdad de medidas mediante una línea lla-mada eje de simetría, y se aplica a la cualidad de aque-llas figuras planas que son iguales aunque se presentan en una posición distinta respecto de una línea, como en una imagen de espejo.
Además, existe simetría en otras formas, la cual puede ser no mediant una línea sino por medio de un punto en cuyo caso se trata de un punto de simetría, y no ne-cesariamente de figuras geométricas, sino en relación a cualquier imagen plana.
Una misma figura, en algunos casos, puede tener si-metría a la vez respecto de un eje y respecto de un punto, que en ciertos casos constituye su centro de simetría
A=30º
90º < x < 180º
0º < x < 90º
x = 180º
180º < x < 360º
x = 90º
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Simetría respecto al eje AB Simetría respecto al punto P
Por ejemplo, en los paralelogramos se generan nuevas figuras exactamente iguales cuando estos se dividen mediante una diagonal o una mediana, por lo cual tie-nen a la vez eje de simetría y centro de simetría.
El estudio de la geometría también involucra las no-ciones de distancia y longitud, y está relacionado con la medición, identificación y cálculo del perímetro de polígonos y figuras curvas. El uso de unidades arbitra-rias de medida permite adquirir una noción más amplia acerca del concepto de unidad de medida y permite
apreciar la utilidad de las medidas convencionales. Las nociones relacionadas con la medida se desarrollan haciendo mediciones y comparando distintas medidas de una misma longitud, lo que lleva a tener en cuen-ta el error provocado por las características del objeto que se mide, la inexactitud de los instrumentos y el punto de vista de quien mide.
Al ser el perímetro de un polígono la suma de las lon-gitudes de sus lados, sus unidades son de longitud, y esto evita confundirlo con el área, que tiene unidades cuadradas o de superficie.
b
b
B
b2 b2a2
a2
c2
A a a
P= (2.5 +4+6+3+2+2+3.5) u=23u
2.5 u
3.5 u
2 u
2 u
3 u
6 u
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En general, el área de un triángulo es la mitad del pro-ducto de su base por su altura.
Es importante determinar si los estudiantes saben o no cuál es el perímetro de las figuras que se les presenten y si usan o no correctamente la regla.
El área de una figura se refiere al número que indica la cantidad de unidades cuadradas que la cubren com-pletamente sin exceso ni defecto. Por ejemplo, para un rectángulo cuyas dimensiones son enteros, la de-terminación del área es simplemente el conteo de las unidades cuadradas que lo cubren, esto es, el produc-to del número de cuadros en la base por el número de cuadros de altura:
En general, el producto de la base por la altura da el área de un rectángulo.
Mediante el trazo de una diagonal a un rectángulo se puede observar que los triángulos que se generan tie-nen un área igual a la mitad del área del rectángulo.
3 u A= 5u x 3u =15 u 2
A= b.h
2
A= b x h b
h
5 u
A= 4u x 3u =6 u 2
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La Educación Básica en México demanda cambios en su sistema educativo que estén acordes con los nuevos escenarios producto de la globalización y el extenso
desarrollo de las tecnologías de la información y la comunicación para, de esta manera, permitir a los niños y jóvenes mexicanos obtener una educación de calidad. Estos cam-
bios se dan en la Educación Básica en México por medio de la RIEB (Reforma Integral de la Educación Básica), la cual constituye una respuesta a las necesidades sociales, económicas y
culturales que señalan los avances del siglo XXI.
La RIEB tiene como propósito central ofrecer a los estudiantes mexicanos una formación coherente que esté de acuerdo con cada uno de sus niveles de desarrollo, con sus necesidades educativas específicas y
con las expectativas que la sociedad tiene del futuro ciudadano.
La RIEB establece el mapa curricular de los tres niveles que integran la Educación Básica, el cual está organizado en campos formativos que se articulan de manera coherente al conjunto de asignaturas que los integran.
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Por lo tanto, existen diferencias generales dentro del Programa 2009 además de propósitos educativos, por con-siguiente, se definen competencias y aprendizajes esperados como elementos que permiten al profesor orientar sus decisiones al organizar y planificar la intervención educativa, lo mismo que desarrollar sus estrategias didác-ticas y evaluar tanto su quehacer docente como el aprendizaje de los estudiantes que coordina.
Es por esto que en la RIEB se consideran cinco competencias básicas para la vida que deberán desarrollarse desde todas las asignaturas:
Estas competencias no deben olvidarse, ya que son una actuación idónea que emerge en una tarea concreta, en un contexto con sentido, donde hay un conocimiento asimilado con propiedad que actúa para ser aplicado en una situación determinada para proporcionar soluciones variadas y pertinentes.
Una competencia es una capacidad para el desempeño de tareas relativamente nuevas, en el sentido de que son distintas a las tareas de rutina que se hicieron en clase, en contextos distintos a aquellos en los que se ense-ñaron.
El trabajo por competencias representa un reto porque implica el saber hacer (habilidades) con el saber (co-nocimiento), y cambia completamente el rol del maestro, sacándolo de su área de confort como expositor y
Competencias para el manejo de la
información
Competencias para la convivencia
Competencias para el aprendizaje
permanente
Competencias para la vida en sociedad
Competencias para el manejo de situaciones
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transmisor de conocimientos. Con el trabajo por com-petencias, la labor como docentes es ser guías en la realización de los proyectos y encaminar a los estu-diantes a que sean promotores de su propio conoci-miento.
Por consiguiente, la Escuela Primaria constituye una pieza clave para la formación de los adultos del maña-na. Es en la escuela primaria donde los niños y niñas adquieren capacidades para socializar y aprender a jugar roles para convivir con los otros. La manera en que se guíen sus actitudes determinará las formas de interrelación que establezcan entre sí.
La escuela primaria es promotora de la educación en valores, lo que significa contribuir a la función integra-dora del individuo. Es un lugar donde el niño construye la confianza y desarrolla las bases necesarias para el aprendizaje a lo largo de toda su vida en las esferas cognitiva, afectiva y social. La escuela primaria tiene el compromiso de educar y fomentar los valores para mejorar las relaciones de convivencia y con ello ga-rantizar el desarrollo de competencias para trabajar en equipo, negociar con otros, valorar la diversidad, etcétera.
Por tal motivo, en la RIEB se considera que el estudian-te, al egresar de su educación básica, será capaz de:
♦ Comunicarse con claridad y fluidez.
♦ Argumentar y razonar, así como emitir juicios al identificar problemas de la vida diaria.
♦ Buscar, analizar, seleccionar y evaluar.
♦ Explicar procesos financieros, sociales, econó-micos, culturales y naturales.
♦ Ejercer sus derechos humanos y los valores que favorecen la vida democrática.
♦ Asumir y practicar la interculturalidad social, ét-nica, cultural y lingüística.
♦ Potenciarse como ser humano.
♦ Cuidar de la salud.
♦ Aprovechar los recursos tecnológicos.
♦ Conocer manifestaciones de arte, estética y percepción.
La escuela primaria puede desempeñar una función esencial para contrarrestar las desventajas existen-tes en la primera infancia y contribuir a acabar con la transmisión del analfabetismo de una generación a otra; por consiguiente la Educación Básica es llamada así porque representa la educación esencial y fundamental que sirve para adquirir cualquier otra preparación en la vida del individuo.
En México, la Educación Básica es obligatoria para to-dos los niños y jóvenes que serán los futuros ciudada-nos, por tanto su preparación debe apoyarles para in-sertarse en la sociedad de la información, la ciencia, la tecnología y el desarrollo de competencias. El Plan y Programa vigente conforma un mapa curricular con
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los tres niveles que integran la educación básica, el cual está organizado en campos formativos que arti-culan de manera coherente al conjunto de asignaturas que la integran.
Los cuatro campos formativos de la educación básica (preescolar, primaria y secundaria) son:
• Lenguaje y comunicación, que incluye las asigna-turas de Español y Lengua adicional (estatal).
• Pensamiento matemático, en el que se encuentra la asignatura de Matemáticas.
• Exploración y comprensión del mundo natural y social, que agrupa las asignaturas de Explo-ración de la naturaleza y la sociedad, Ciencias naturales, Estudio de la identidad donde vive, Geografía e Historia.
• Desarrollo personal y para la convivencia, en la que convergen las asignaturas de Formación cívica y ética, Educación física y Educación ar-tística.
La complejidad que encierra el aprendizaje de las ma-temáticas, así como la creciente necesidad de que los niños las usen en su vida cotidiana, han motivado la elaboración de este material de apoyo para lograr el acercamiento y preparación en los campos de la arit-mética y la geometría.Es importante tener presente la necesidad de propor-cionar a los niños en esta etapa material que les per-mita desarrollar competencias acordes con la realidad social, ya sea en el aspecto del conocimiento como en el de los valores.
En la RIEB se entiende por competencia al conjunto de capacidades que incluye conocimientos, actitudes, habilidades y destrezas que una persona logra me-diante procesos de aprendizaje y que se manifiestan en su desempeño en situaciones y contextos diversos.
En el caso de la educación primaria, el campo forma-tivo del Pensamiento matemático incluye sólo la asig-natura de Matemáticas, y está organizado en tres ejes temáticos que coinciden con los de secundaria:
Lo anterior lleva a considerar que los niños se enfrenten a los problemas matemáticos usando diversas estra-tegias y caminos de solución en los que intervengan sus conocimientos previos, y que sigan procesos que los lleven a transformar o enriquecer esas concep-ciones. Esta libertad es la que les permitirá resolver problemas en la escuela y transferir las habilidades al manejo de las matemáticas a la vida cotidiana.
Forma, espacio y medida
Manejo de lainformación
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• Resolver problemas de manera autónoma: el alumno identifica, plantea y resuelve diferentes tipos de problemas o situaciones utilizando más de un procedimiento a partir de su eficacia y ge-neraliza procedimientos de solución.
• Validar procedimientos y resultados: se buscan las maneras de resolver problemas, formular argu-mentos que expliquen, justifiquen o demuestren el procedimiento aplicado y la solución encon-trada.
• Comunicar información matemática: expresar, re-presentar e interpretar información matemática derivada de una situación o de un fenómeno. Comprender y emplear diferentes formas de re-presentar la información cualitativa y cuantitati-vamente.
• Manejar técnicas y recursos tecnológicos: usar procedimientos y formas de representación al efectuar cálculos con el apoyo de diversos tipos de materiales concretos, eligiendo adecuada-mente los que apoyen el proceso para resolver problemas, calcular y realizar procedimientos abreviados.
Además, en el trabajo con los niños en el aula se pue-den plantear retos que potencien sus habilidades, considerando otras variables para lograr aprendizajes más significativos, por ello es importante pensar:
♦ ¿Qué saben los niños sobre los contenidos y qué se imaginan ellos sobre lo que se desea que aprendan? Cuando se presenta un problema o reto, ¿lo están comprendiendo realmente?
¿Qué valor agregado aporta a lo que ya saben? ¿Qué recursos o estrategias contribuyen a que se apropien de ese nuevo conocimiento?
El trabajo con el Tangram permite que el estudiante desarrolle competencias en el campo del Pensa-miento matemático, ayudando a que sea capaz de:
•Reconocer las distintas figuras que compo-nen el Tangram.
•Reconocer las formas geométricas básicas.•Reconocer figuras simples en una figura
compleja.•Identificar el contorno de figuras y rellenarlas
con las figuras del Tangram.•Componer y descomponer figuras geomé-
tricas.•Apropiarse de los conceptos de paralelismo
y perpendicularidad.•Clasificar polígonos.•Introducir el concepto de longitud.•Desarrollar el concepto de perímetro de figu-
ras planas.•Desarrollar la noción de área.•Establecer relaciones de adición y sustrac-
ción entre piezas.•Construir figuras con áreas equivalentes.•Introducir el concepto de ángulo y sus partes.•Comparar y ordenar ángulos por su medida.•Representar fracciones geométricamente. •Desarrollar la creatividad mediante la compo-
sición de figuras libres.
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Las competencias (conocimientos, actitudes, habilidades y destrezas) relativas al estudio de las matemáticas en el Programa vigente de Educación Primaria son las que se detallan en el siguiente cuadro y pueden ser aborda-das utilizando el Tangram.
Grado Asignatura Eje temático Bloque Tema Subtema Contenidos y habilidades
Sentido numérico
y pensamiento
algebraico
INúmeros y
sistemas de
numeración
Patrones y
su-cesiones
Cardinalidad
Identificar y describir patrones en
sucesiones construidas con objetos
o figuras simples.
Comparación de colecciones con
base en su cardinalidad.
Sentido numérico
y pensamiento
algebraico
IProblemas
aditivos
Colecciones Obtención del resultado de agregar
o quitar elementos de una colección,
juntar o separar colecciones.
Forma, espacio y
medida
Sentido numérico
y pensamiento
algebraico
I
I
Figuras y cuerpos
Problemas
aditivos
Composición
geométrica
Adición y
sustracción
Identifica semejanzas y diferencias
entre composiciones geométricas.
Construye un repertorio de resulta-
dos de sumas y restas que facilite el
cálculo mental (descomposiciones
aditivas de los números, complemen-
tos a 10, etcétera).
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Grado Asignatura Eje temático Bloque Tema Subtema Contenidos y habilidades
Sentido numérico
y pensamiento
algebraico
IIIProblemas
aditivos
Adición y
sustracción
Cardinalidad
Usa fracciones del tipo m/2n (me-
dios, cuartos, octavos, etcétera) para
expresar oralmente y por escrito me-
didas diversas así como el resultado
de repartos.
Comparación de colecciones con
base en su cardinalidad.
IVProblemas
aditivos
Fracciones Resuelve problemas sencillos de
suma o resta de fracciones (medios,
cuartos, octavos).
Sentido numérico
y pensamiento
algebraico
Sentido numérico
y pensamiento
algebraico
III
IV
I
III
Números y
sistemas de
numeración
Números y
sistemas de
numeración
Problemas
aditivos
Números y
sistemas de
numeración
Fracciones
Fracciones
Fracciones
Fracciones
Identifica fracciones equivalentes
al resolver problemas de reparto y
medición.
Usa fracciones para expresar partes
de una colección. Cálculo total cono-
ciendo una parte.
Resuelve problemas que impliquen
sumar o restar fracciones cuyos de-
nominadores son múltiplos de otros.
Compara fracciones con distinto
denominador mediante diversos
recursos.
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Grado Asignatura Eje temático Bloque Tema Subtema Contenidos y habilidades
Forma, espacio y
medida
IFiguras y cuerpos
Simetría
Simetría
Identifica los ejes de simetría de una
figura (poligonal o no) y figuras simé-
tricas entre sí mediante diferentes
recursos.
Arma y desarma figuras en otras
diferentes. Analiza y compara el área
y el perímetro de la figura original, y
la que se obtuvo.
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El papel del docente en el Programa vigente del nivel de Educa-ción Primaria se centra en tres momentos fundamentales, los cuales son:
• La planeación• Eltrabajoenelaula
• Laevaluación
Por tal razón, la labor del profesor implica una tarea dinámica y compleja; deberá ser un mediador entre el contenido y la estructura cognitiva del estudiante, fungiendo como facilitador, orientador y
motivador del proceso de aprendizaje significativo utilizando materiales didácticos adecuados, además de realizar una serie de estrategias que permitan al estudiante la construcción eficaz de nuevas estruc-
turas cognitivas.
Para ello, deberá tener las siguientes consideraciones en el uso del material del Tangram:
♦ Utilizar diferentes formas de organización en el grupo, creando un ambiente lúdico que propicie la cons-trucción de aprendizajes.
♦ Definir con los estudiantes las reglas claras del uso del material y la forma de trabajo en el laboratorio de matemáticas.
♦ Dirigir a los estudiantes por medio de preguntas específicas para la construcción de sus aprendizajes, haciéndolos reflexionar sobre sus hipótesis y argumentando sus respuestas.
♦ Construir un ambiente lúdico que favorezca la construcción de aprendizajes significativos, permitiendo que los estudiantes descubran soluciones por ellos mismos.
♦ Estimular a los estudiantes durante toda la actividad para que manejen el material de manera adecuada y ordenada, propiciando el trabajo colaborativo y respetando el ritmo de aprendizaje de cada estudiante.
♦ Estimular en sus estudiantes retos cognitivos cada vez más complejos para que ellos los resuelvan por medio de la manipulación de los materiales.
♦ Fortalecer hábitos en el laboratorio de matemáticas limpiando y ordenando el material didáctico al concluir la actividad.
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Se proponen las siguientes actividades para realizar con el Tangram, las cuales podrán apoyar al docente para abordar algunos contenidos presentados en el programa de matemáticas de educación primaria.
Deberá tenerse presente que las actividades son una herramienta que orienta el aprendi-zaje de los estudiantes y están sujetas a modificación de acuerdo con el criterio y la creatividad del maestro, así como de las características del grupo.
Para la realización de las actividades de inicio, ocasionalmente se sugiere el uso de otros materiales fáciles de conseguir. Sin embargo, el maestro podrá adaptar estos recursos o incluir otros para comple-tar el aprendizaje esperado de cada actividad.
Cada una de las actividades tiene su propia evaluación, la cual servirá al maestro para tener en cuenta el pro-greso de los estudiantes. Estas evaluaciones podrán anexarse al portafolio de evidencias como resultado final del proceso.
Se recomienda que las actividades se realicen en el orden correspondiente, puesto que tienen una secuencia lógica y cada situación didáctica tiene relación con las competencias del programa de educación primaria.
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Campo formativo Asignatura
Eje temático
Pensamiento
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Matemáticas
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Bloque Tema Aprendizajes esperadosProblemas aditivos Calcula el resultado de problemas aditivos
planteados de forma oral con resultados
menores que 30.
I Subtema Conocimientos y habilidades
Colecciones
•Obtención del resultado de agregar o quitar elementos de una colección, juntar o separar colecciones.
Aprendizaje esperadoObtiene resultados de agregar o quitar elementos de una colección, juntar o separar
colecciones utilizando el Tangram.
Duración Grado sugerido80 minutos 1° de primaria
Aves en vuelo
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Preparación:
Organice al grupo en equipos de estudiantes conside-rando el material disponible en clase.
Material:
•Tangram
Inicio (10 minutos)
Empiece la clase entonando la siguiente canción a los estudiantes:
Pregunte a los estudiantes si pueden adivinar de quié-nes habla la canción. Enseguida, muestre la imagen de parvadas de aves volando y pídales que las ordenen de menor a mayor.
Muéstreles todas las piezas del Tangram formando un cuadrado.
Pida que elijan tres figuras del Tangram para represen-tar la figura de las tres parvadas de aves en vuelo, re-cordándoles la canción del principio.
Pregunte cuáles piezas del Tangram utilizarían para re-presentar a la parvada más grande si se colocaran dos aves más.
En vuelo triangularvuela la parvada.Aves en unidadviajan y viajan.
Son escuadrón sin batalla.Son batallón sin metralla.
Son unidadque canta al volar,
triangularidadque viaja sin cesar.Obr
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Ejemplo (20 minutos)
Exponga a los estudiantes el siguiente ejercicio como ejemplo de la manera de utilizar el Tangram para abor-dar el tema.
Diga a los estudiantes: “Ahora costruiremos las aves.Aquí tenemos dos siluetas incompletas de dos de ellas y utilizaremos el Tangram para formarlas y completar-las”.
Ave 1 Ave 2
Enseguida, muestre la silueta completa de las aves.
Haga las siguientes preguntas antes de que formen las figuras con el Tangram:
•¿Cuántas piezas le faltan a la primer ave?
•¿Cuántas le agregarán a la segunda ave para completarla?
Los estudiantes deberán identificar las piezas del Tangram por su forma y tamaño para completar las figuras.
Ejercicio (20 minutos)
Presente el siguiente ejercicio a los estudiantes para que lo resuelvan de manera similar al ejercicio previa-mente explicado.
Martín y Daniela están plantando pinos en el bosque. Ellos tienen pinos de diferentes tamaños y distinta canti-dad de follaje. ¿Cuáles son las formas de los pinos que están plantando Martín y Daniela?
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Indique a los estudiantes que utilicen las piezas del Tangram, tomando como referencia la siguente figura del pino más pequeño:
Haga las siguientes preguntas a los estudiantes:
•¿Cómo formarías los dos pinos siguientes?
•¿Cuántas piezas sugieres ir agregando a los siguientes pinos?
Con base en las respuestas de los estudiantes, pída-les que utilicen las piezas del Tangram para formar los pinos.
¿Cuántas piezas se le fueron agregando a cada uno de los árboles más grandes?
Pregunte a los estudiantes cómo colocarían las siete piezas del Tangram para formar el pino más grande.Puede animar a los estudiantes diciendo que el equipo que termine primero será el campeón y darles un pe-queño obsequio simbólico.
Proporcione la siguiente silueta a los estudiantes para que la rellenen y formen el mayor de los pinos que plantaron Martín y Daniela.
Solución:
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Reto (10 minutos)
Presente el siguiente ejercicio de reto a los estudiantes para que lo aborden utilizando el Tangram.
Diana está haciendo figuras con plastilina para decorar la recámara de su hermano menor. La figura favorita de su hermanito son los barcos, y ella quiere construir uno con siete piezas que le dio su papá como pista.
La forma del barco es la siguiente:
Cierre (10 minutos)
Proporcione los siguientes pares de figuras a los estu-diantes y pida que determinen cuántas piezas hay que ponerle o quitarle a la figura grande para que resulte la segunda figura.
Caso 1.¿Cuántos triángulos pequeños hay que agregar a la fi-gura 2 para formar una figura del tamaño de la figura 1?
Figura 1 Figura 2
Caso 2
¿Cuántos triángulos le sobran a la figura 1 para que sea del tamaño de la figura 2?
Evaluación (10 minutos)
El estudiante habrá logrado el objetivo si resuelve co-rrectamente problemas que impliquen agregar o quitar objetos a una colección. Para corroborarlo, plantee las siguientes situaciones a los estudiantes:
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Martín quiere ser astronauta cuando sea grande y volar en un gran cohete al espacio. Su tío propuso que se imaginara uno y que lo construyera con bloques de cartón.
Pida a los estudiantes que utilicen todas las piezas del Tangram para formar el cohete de Martín.
Pregunte a los estudiantes:
•Si tuvieras sólo triángulos de los más pequeños, ¿cuántos necesitarías para formar el cohete?
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Campo formativo Asignatura
Eje temático
Pensamiento
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Matemáticas
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Bloque Tema Aprendizajes esperadosNúmeros y sistemas de
numeración
Utiliza unidades arbitrarias de medida
para comparar, ordenar, estimar y medir
longitudes.
I Subtema Conocimientos y habilidades
Cardinalidad
•Comparación de colecciones pequeñas con base en su cardinalidad.
Aprendizaje esperadoResuelve problemas que impliquen comparar colecciones pequeñas con base en su
cardinalidad utilizando el Tangram.
Duración Grado sugerido80 minutos 1° de primaria
¿Quién tiene más mascotas?
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Preparación:
Organice al grupo en equipos de estudiantes conside-rando el material disponible en clase.
Material:
•Tangram
Inicio (10 minutos)
Presente a los estudiantes el siguiente ejercicio para inducirlos a comparar colecciones con base en su car-dinalidad.
Empiece la sesión cantando la siguiente canción a los estudiantes:
Todos los patitos se fueron a nadar.
Pida a los estudiantes que, en voz alta, elijan un nú-mero del 1 al 9 y entonen de nuevo la canción. Al final, los estudiantes deberán repetir sin cesar el número de horas que quieren nadar.
Indique a los estudiantes que escuchen quiénes dicen el mismo número que ellos eligieron y que se reúnan.
Siga entonando:
Los estudiantes deberán compararse con los otros grupos de “patitos” y enseguida sólo deberá saltar el o los grupos con el mayor número de integrantes.
Entone:
Ejemplo (20 minutos)
Exponga a los estudiantes el siguiente ejercicio como ejemplo de la manera de utilizar el Tangram para abor-dar el tema.
El señor Javier es panadero y está haciendo ricos pa-nes en forma de triángulos de diferentes tamaños.
Moviendo sus alitas felices están.
Ellos eligieron las horas que estarán
bañándose en el agua y repiten sin cesar.
¿Cuál será el grupo que más patos tendrá?
Salten los patitos que juntos nadarán,
y los que se equivoquen no se bañarán.
Ahora los patitos que más poquitos son
brinquen muy felices y empie-cen a cantar.
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Pan chico Pan mediano Pan grande
Pida a los estudiantes que determinen de cuáles tipos de panes hay más. Indíqueles que deberán identificar el tamaño de los panes con las piezas del Tangram. Ellos deberán responder que hay más panes media-nos, ya que en los otros dos grupos hay dos panes.
Ahora, pregunte de cuáles panes habría más si partie-ran los panes al tamaño de los más pequeños.
Explíqueles que deberán sobreponer los panes (trián-gulos pequeños); de esa manera entenderán qué tan grandes son el resto de los panes.
Pregunte cuántos panes podemos obtener de los me-dianos.
Finalmente, deberán concluir que habría más en el grupo de los panes grandes debido a que de un pan grande salen cuatro pequeños.
Ejercicio (20 minutos)
Proponga a los estudiantes el siguiente ejercicio, que deberán resolver de manera similar al ejercicio previa-mente explicado.
Cierto día caminaba Rubén muy tranquilo por las ori-llas del parque, cuando de pronto miró un lindo pe-rrito que parecía estar muy asustado. Rubén supuso que estaba perdido. Él se acercó cuidadosamente a saludarlo y le puso como nombre Rufo. Después le preguntó:-¿Por qué estás tan solo? No estés triste, que yo te ayudaré a encontrar a tus amos.
Rubén decidió llevarlo a casa y esperar a que sus due-ños lo buscaran.
Pasaron los días y no aparecía dueño alguno. Rubén ya se había encariñado con él cuando en el poste de la esquina apareció la foto de la búsqueda de su Rufo.
Además de Rufo, Rubén ya tenía un gato, un pato y un conejo.
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Pida a los estudiantes que utilicen las figuras para que, comparándolas con las piezas del Tangram, puedan construir las mascotas de Rubén.
Su hermano tenía los siguientes conejos:
¿Quién de los dos tenía más mascotas?
Reto (10 minutos)
Continúe contando la historia de Rubén y Rufo a los estudiantes.
Rubén quería mucho a Rufo pero sabía que tenía que regresarlo. Finalmente su mamá lo acompañó a llevar-lo y ¡oh sorpresa! Le dieron un gran premio.
Pregunte a los estudiantes cuál creen que fue el premio.
El gran premio resultó ser tres lindos cachorritos que eran hijos de Rufo.
Pida a los estudiantes que construyan los cachorritos utilizando el Tangram. Motívelos diciéndoles: “¿Puedes construir el segundo sin utilizar la silueta? ¡Inténtalo!”
Después pregunte quién de los dos hermanos tiene más mascotas ahora, y cuántas tiene cada uno.
Cierre (10 minutos)
Pida a los estudiantes que coloquen las piezas del Tangram formando un cuadrado como lo muestra la siguiente figura:
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Pida que observen que todas las figuras pueden des-componerse en triángulos como los más pequeñitos. Después pregunte, con base en ello, cuántas veces pueden formarse las figuras.
Por ejemplo, pueden formarse cuatro triángulos grandes.
Pregunte:
•¿Cuántos cuadrados se formarán?•¿Cuántos paralelogramos?•¿Cuántos triángulos medianos?
Evaluación (10 minutos)
El estudiante habrá logrado el objetivo si resuelve pro-blemas que impliquen la utilización del Tangram para comparar colecciones con base en su cardinalidad.
Diga a los estudiantes que ahora construirán la casa de Rubén y la casita que su papá le había hecho a Rufo.
Proporcione las siluetas de las siguientes casas y pre-gunte a los estudiantes antes de que las construyan cuál de las dos casas se construye con menos piezas, y si pueden saber con cuántas.
Finalmente pregunte, si la cantidad de piezas define el tamaño, ¿cuál es entonces la más grande?
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Campo formativo Asignatura
Eje temático
Pensamiento
matemático
Matemáticas Forma, espacio
y medida
Bloque Tema Aprendizajes esperadosFiguras y cuerpos Identifica semejanzas y diferencias entre
composiciones geométricas.
I Subtema Conocimientos y habilidades
Composición
geométrica
•Identifica semejanzas y diferencias entre composiciones geométricas.
Aprendizaje esperadoIdentifica semejanzas y diferencias entre composiciones geométricas con ayuda del
Tangram.
Duración Grado sugerido50 minutos 2° de primaria
Las figuras que se parecen
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Preparación:
El docente organizará equipos de acuerdo con el ma-terial disponible .
Material:
•Tangram
Inicio (10 minutos)
Plantee la siguiente situación y pida a los estudiantes que la representen con el Tangram. (Duración 5 minutos)
Pregunte cuál de las siguientes figuras es semejante a la original:
Original
A B C D
Solución: B
Desarrollo (20 minutos)
Proponga las siguientes actividades, que se realizarán con ayuda del Tangram, pida a sus estudiantes que contesten las preguntas.
♦ Pida a los estudiantes que reúnan las piezas del Tangram que sean semejantes.
♦ Solicite a los estudiantes que reproduzcan las siguientes figuras con las piezas del Tangram:
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Reto
Solicite a los estudiantes que formen la figura de un gato con las siete piezas del Tangram y que después la com-paren con las figuras de sus compañeros (se proponen los siguientes modelos para que guíe a los estudiantes):
Evaluación (5 minutos)
Copie en el pizarrón las siguientes figuras y solicite a los estudiantes que relacionen las figuras semejantes en las columnas por medio de líneas.
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Campo formativo Asignatura
Eje temático
Pensamiento
matemático
Matemáticas
Sentido
numérico y
pensamiento
algebraico
Bloque Tema Aprendizajes esperadosProblemas aditivos Construye un repertorio de resultados de
sumas y restas que facilite el cálculo mental.
I Subtema Conocimientos y habilidades
Adición y sustracción
•Construye un repertorio de resultados de sumas y restas que facilite el cálcu-lo mental (descomposiciones aditivas de los números, complementos a 10, etcétera).
Aprendizaje esperadoConstruye un repertorio de resultados de sumas y restas que facilite el cálculo mental
con ayuda del Tangram.
Duración Grado sugerido50 minutos 2° de primaria
El repertorio
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Preparación:
El docente organizará equipos de acuerdo con el ma-terial disponible
Material:
•Tangram
Inicio (5 minutos)
Plantee la siguiente situación y pida a los estudiantes que la representen con el Tangram.
Diana tiene 2 billetes de $ 20, tres monedas de $ 5 y dos de $ 1. ¿Cuánto dinero tiene Diana?
Solución: $ 57
Desarrollo (20 minutos)
Presente las siguientes actividades, que se realizarán con ayuda del Tangram, y pida a los estudiantes que contesten las preguntas.
♦ Proponga a los estudiantes darle un valor nu-mérico a las piezas del Tangram y luego solicite que realicen adiciones y sustracciones.
10 10 5 3 2 1 1
♦ En esta actividad, proponga como base el nú-mero 10 y muestre una pieza del Tangram a los estu-diantes para que la sumen o la resten mentalmente.
Ejemplo:
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10 + 10 +
Reto:
Proponga a los estudiantes el siguiente problema:
Anita camina 2 calles desde su casa hasta la tien-da, luego camina 6 calles para ver a su amiga Delia y después regresa 3 calles para pasar con el zapatero. ¿Cuántas calles avanzó Anita?
Cierre (5 minutos)
Comente con los estudiantes la importancia de sumar y restar mentalmente.
Evaluación (5 minutos)
Presente las siguientes sumas y restas a los estudian-tes. Solicite que las hagan mentalmente.
a) 8 – 2 =
b) 9 + 3 =
c) 5 – 4 =
d) 6 + 6 =
e) 7 – 5 =
f) 4 + 3 =
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Campo formativo Asignatura
Eje temático
Pensamiento
matemático
Matemáticas
Sentido
numérico y
pensamiento
algebraico
Bloque Tema Aprendizajes esperadosNúmeros y sistemas de
numeración
Usa fracciones del tipo m/2n (medios, cuar-
tos, octavos, etcétera) para expresar diversas
medidas.
III Subtema Conocimientos y habilidades
Fracciones
•Usa fracciones del tipo m/2n (medios, cuartos, octavos, etcétera) para ex-presar oralmente y por escrito medi-das diversas así como el resultado de repartos.
Aprendizaje esperado
Usa fracciones del tipo m/2n (medios, cuartos, octavos, etcétera) para expresar
diversas medidas con ayuda del Tangram.
Duración Grado sugerido50 minutos 3° de primaria
Las medidas
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Preparación:
Organice equipos de acuerdo con el material dispo-nible.
Material:
•Tangram
Inicio (5 minutos)
Plantee la siguiente situación y pida a los estudiantes que la representen con el Tangram. Alma compró una sandía y la dependienta le dijo que pesó 2 ¼ kg. ¿Cuáles pesas estaban en la balanza?
Solución: las del inciso c)
Desarrollo (20 minutos)
Presente las siguientes actividades, que se realizarán con ayuda del Tangram, y pida a los estudiantes que contesten las preguntas.
América le ha dicho a su hermana que compartirá con ella un chocolate, pero sólo le dará “la mitad de la mi-tad”. ¿Qué fracción del chocolate le dará América a su hermana?
Haga las siguientes consideraciones junto con sus es-tudiantes.
1 Chocolate 1/2 Chocolate 2/4 Chocolate
Damián, Martha y Cristina pintan una pared. Damián pinta 1/8 de la pared, Martha pinta el doble de lo que pintó Damián y Cristina el doble de lo que pintó Mar-tha. ¿Qué fracción de la pared quedó sin pintar?
a)
c)
b)
b)
1 kg 1/2
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Reto
Presente el siguiente problema a los estudiantes:
Esta figura representa un queso y su costo. De acuer-do con ella, ¿qué opción es correcta?
$100
a) b)
$200 $75
c) d)
$50 $25
Cierre (5 minutos)
Copie en el pizarrón el siguiente enunciado y solicite a los estudiantes que lo completen.
Cada vez que se divide a la mitad una fracción, el ___________ se multiplica por _________________.
Evaluación (5 minutos)
Solicite a los estudiantes que llenen la tabla con los múltiplos o submúltiplos de las fracciones según sea el caso.
3/8
5/6
7/4
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Campo formativo Asignatura
Eje temático
Pensamiento
matemático
Matemáticas
Sentido
numérico y
pensamiento
algebraico
Bloque Tema Aprendizajes esperadosNúmeros y sistemas de
numeración
Usa fracciones para expresar partes de una
colección.
IV Subtema Conocimientos y habilidades
Fracciones
•Usa fracciones para expresar partes de una colección. Cálculo total cono-ciendo una parte.
Aprendizaje esperado
Usa fracciones para expresar partes de una colección con ayuda del Tangram.
Duración Grado sugerido50 minutos 4° de primaria
Una fracción del total
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Preparación:
Organice equipos de acuerdo con el material dispo-nible.
Material:
•Tangram
Inicio (5 minutos)
Plantee la siguiente situación y pida a los estudiantes que la representen con el Tangram.
La mamá de Pepe tiene una huerta con 48 plantas, de las cuales la mitad son jitomates, 3/8 son chiles y el resto zanahorias. ¿Cuántas plantas habría de cada una si en lugar de 48 hubiera 120 plantas?
Solución: 60 jitomates, 45 chiles y 15 zanahorias
Desarrollo (20 minutos)
El docente propone las siguientes actividades, que se realizarán con ayuda del Tangram, y pida a los estu-diantes que contesten las preguntas.
Román depositó 20 figuras en una caja: 5 triángulos grandes, 4 cuadrados, 2 romboides, 6 triángulos chi-cos y 3 triángulos medianos. ¿Qué fracción representa una figura? ¿Y cada tipo de figura?
Total de figuras
Una sola figura
Triángulos grandes
Triángulos pequeños
Cuadrados
Romboides
Triángulos medianos
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María tiene 24 camisetas, de las cuales 1/8 son azules, 3/8 amarillas, 2/8 son negras y 1/4 son verdes. ¿Cuán-tas camisetas tiene María de cada color? ¿Cuántas tendría de cada color si tuviera 40 camisetas en lugar de 24?
Reto
Presente a los estudiantes el siguiente problema:
Abril tiene ahorrados $628, de los que tomará una cuarta parte para comprar una camiseta. ¿Cuánto di-nero le quedará a Abril?
Cierre (10 minutos)
Solicite a los estudiantes que representen los siguientes enunciados mediante configuraciones del Tangram:
•Una fracción nos sirve para expresar canti-dades mediante cosas partidas en partes iguales.
•Una fracción nos sirve para expresar el valor numérico resultado de una división.
•Una fracción nos sirve para comparar dos cantidades expresando una respecto a la otra.
•Una fracción también es el tanto por ciento.
Evaluación
Solicite a los estudiantes que resuelvan el siguiente problema:
¿Qué fracción representa la parte de color respecto a la figura completa?Obr
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Campo formativo Asignatura
Eje temático
Pensamiento
matemático
Matemáticas
Sentido
numérico y
pensamiento
algebraico
Bloque Tema Aprendizajes esperadosNúmeros y sistemas de
numeración
Identifica fracciones equivalentes al resolver
problemas de reparto y medición.
III Subtema Conocimientos y habilidades
Fracciones
•Identifica fracciones equivalentes al resolver problemas de reparto y me-dición.
Aprendizaje esperado
Identifica fracciones equivalentes al resolver problemas de reparto y medición con
ayuda del Tangram.
Duración Grado sugerido50 minutos 4° de primaria
El reparto
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Preparación:
Organice equipos de acuerdo con el material dispo-nible.
Material:
•Tangram
Inicio (5 minutos)
Plantee la siguiente situación y pida a los estudiantes que la representen con el Tangram.
En el mercado se tienen las siguientes balanzas. De acuerdo con la información que proporcionan, ¿cuál objeto pesa más?
Solución: El rectángulo.
Desarrollo (20 minutos)
Presente las siguientes actividades, que se realizarán con ayuda del Tangram, y pida a los estudiantes que contesten las preguntas.
Karina tiene dos litros de leche, que colocará en 6 va-sos de ¼ de litro cada uno. ¿Cuánta leche le quedará a Karina después de repartirlos?
Se sugiere usar las piezas del Tangram y hacer las si-guientes consideraciones junto con los estudiantes:
1 l 1/2 l 2/4 l
Agustín y Raymundo entraron en una pizzería y pidie-ron tres pizzas. ¿Cuánto le tocó a cada amigo si las repartieron en partes iguales?
Se sugiere usar las piezas del Tangram y hacer las si-guientes consideraciones junto con los estudiantes:
1 pizza 1/2 pizza
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Reto
Plantee el siguiente problema a los estudiantes:
Se repartieron dos pasteles entre Sofía, Mary y Pili. ¿Cuánto pastel quedó después de la repartición?
Cierre
Solicite a los estudiantes que analicen el siguiente enunciado y den ejemplos. (5 minutos)
Una fracción puede expresarse de diferentes maneras, ya sea sumando una misma fracción o diferentes frac-ciones.
Evaluación (5 minutos)
Solicite a los estudiantes que representen las siguientes fracciones de tres formas diferentes usando sumas de medios, cuartos y octavos.
a) 5/4 = b) 5/8 = c) 2 ½ =
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Campo formativo Asignatura
Eje temático
Pensamiento
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Matemáticas
Sentido
numérico y
pensamiento
algebraico
Bloque Tema Aprendizajes esperadosProblemas aditivos Identifica fracciones equivalentes al resolver
problemas de reparto y medición.
I Subtema Conocimientos y habilidades
Fracciones
•Resuelve problemas que impliquen su-mar o restar fracciones cuyos denomi-nadores son múltiplos de otros
Aprendizaje esperado
Resuelve problemas que impliquen sumar o restar fracciones cuyos denominadores
son múltiplos de otros.
Duración Grado sugerido50 minutos 5° de primaria
La equivalencia
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Preparación:
Organice equipos de acuerdo con el material dispo-nible.
Material:
•Tangram
Inicio (5 minutos)
Plantee la siguiente situación y pida a los estudiantes que la representen con el Tangram.
La mamá de Brandon le dijo: “Ve a la tienda y compra medio cuarto de jamón”. ¿Cuánto jamón debe com-prar Brandon?
Solución: 1/8 kg de jamón.
Desarrollo (20 minutos)
Presente las siguientes actividades, que se realizarán con ayuda del Tangram, y pida a los estudiantes que contesten las preguntas.
Alicia colocará un listón en su faldón de danza. Ella en-contró en su casa sólo pedazos de listón y requiere un metro y medio de listón. Si encontró dos trozos de 1/4, 3 trozos de 3/8 y uno de 1/2, ¿tendrá suficiente listón?
Pida a los estudiantes que consideren que los dos triángulos mayores del Tangram representan un entero.
Un triángulo mayor representa un medio.
El triángulo mediano representa la mitad del mayor.
El triángulo menor representa la mitad del mediano.
Alicia requiere:
Alicia requiere:
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Por lo tanto, le falta 1/8 de metro para completar el faldón.
Andrea prepara un pastel, para lo cual requiere 1/2 kg de harina, 1/4 kg de huevos, 1/4 kg de mantequilla, 1/2 litro de leche, 1/8 kg de fresas y 3/4 kg de azúcar. ¿Cuál será el peso total del pastel?
Se sugiere representar las fracciones con las piezas del Tangram.
Reto Presente a los estudiantes el siguiente problema:
Verónica y sus amigas recolectan latas de aluminio y después las venden. Les pagan el kilogramo de alu-minio a $ 7.80 Esta semana Verónica reunió 1/2 kg, Azucena 3/4 de kg, Milagros 5/8 de kg y Maricarmen 2 kg con 3/8. ¿Cuánto dinero obtuvieron esta semana?
Cierre (5 minutos)
Copie el siguiente esquema en el pizarrón y solicite a los estudiantes que lo complementen.
Evaluación (5 minutos)
Plantee la siguiente situación a los estudiantes.
Escribe todas las formas posibles de representar las siguientes sumas con medios, cuartos y octavos. Ayú-date con el Tangram.
a) 3/4 + 5/8 + 1/2 =b) 7/8 + 3/2 =c) 5/4 + 5/2 + 3/8 =
Una fracción tiene:
un __________
y un __________
se dice que son
______________
si dos fracciones
representan lo
mismo
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Campo formativo Asignatura
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Pensamiento
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Matemáticas
Sentido
numérico y
pensamiento
algebraico
Bloque Tema Aprendizajes esperadosNúmeros y sistemas de
numeración
Compara fracciones con distinto denominador.
III Subtema Conocimientos y habilidades
Fracciones
•Compara fracciones con distinto deno-minador mediante diversos recursos.
Aprendizaje esperado
Compara fracciones con distinto denominador con ayuda del Tangram.
Duración Grado sugerido50 minutos 5° de primaria
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Brenda Juliana
Ricardo y Juan son muy buenos amigos. Ellos se pro-ponen retos constantemente. Uno de esos retos es leer tres libros en menos de un mes. Para el día 14 Ri-cardo ha leído 13/8 de libros y Juan ha leído 7/4. ¿Quién de los dos ha leído más? ¿Cuántos libros ha leído por completo cada uno?
1/2 2/4 1/4 1/8
Ricardo Juan
Reto
Plantee a los estudiantes el siguiente problema:
Raquel fue al mercado y trató de distribuir el peso de las dos bolsas que llevaba de manera uniforme, sin
Preparación:
Organice equipos de acuerdo con el material dispo-nible.
Material:
•Tangram
Inicio (5 minutos)
Plantee la siguiente situación y pida a los estudiantes que la representen con el Tangram.
Javier y su hermano Iván estudian todos los días. Ja-vier estudia una hora y media e Iván estudia 90 minu-tos. ¿Quién de los dos estudia más tiempo?
Solución: Ambos estudian el mismo tiempo.
Desarrollo (20 minutos)
Presente las siguientes actividades, que se realizarán con ayuda del Tangram, y pida a los estudiantes que contesten las preguntas.
Brenda y Juliana están haciendo adornos con papel ilustración para regalar a sus amigos el 14 de febrero. Brenda trajo 7/8 de pliego y Juliana trajo 3/4 de pliego. ¿Quién de las dos ha traído más papel?
Se recomienda tener en cuenta las siguientes conside-raciones sobre el papel que ha traído cada una.
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embargo sigue creyendo que una bolsa pesa más que otra. En la bolsa derecha lleva 5/2 kg de naranjas y en la bolsa izquierda lleva 3/4 kg de frijoles, 14/8 kg de sandía y 1/2 kg de arroz. ¿En qué bolsa hay más peso?
Cierre (5 minutos)
Copie el siguiente enunciado en el pizarrón y solicite a los estudiantes que lo completen.
Una fracción con igual denominador que otra será mayor entre más ____________ sea el numerador, y si el denominador no es igual, será mayor entre más _______________ sea el denominador.
Evaluación (5 minutos)
Solicite a los estudiantes que coloquen el signo <, > o = según sea el caso.
a) 5/4 5/2
b) 4/5 6/5
c) 7/8 4/4
d) 3/2 6/4
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Pensamiento
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Matemáticas
Forma, espacio
y medida
Bloque Tema Aprendizajes esperadosFiguras y cuerpos Identifica los ejes de simetría de una figura y
figuras simétricas entre sí.
I Subtema Conocimientos y habilidades
Simetría
•Identifica los ejes de simetría de una figura (poligonal o no) y figuras simé-tricas entre sí mediante diferentes re-cursos.
Aprendizaje esperado
Identifica los ejes de simetría de una figura y figuras simétricas entre sí con ayuda del
Tangram.
Duración Grado sugerido50 minutos 6° de primaria
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Preparación:
Organice equipos de acuerdo con el material dispo-nible.
Material:
•Tangram•Espejo
Inicio (5 minutos)
Plantee la siguiente situación y pida a los estudiantes que la representen con el Tangram.
Fernanda está armando un papalote. Ella desea que sea una figura original y ha hecho el que se muestra a con-tinuación. Ahora debe colocar unos palitos para soste-nerlo, pero estos deben ajustarse a los ejes de simetría. Ayuda a Fernanda a colocar los ejes de simetría.
Solución: Eje vertical.
Desarrollo (20 minutos)
Proponga las siguientes actividades, que se realizarán con ayuda del Tangram, y pida a los estudiantes que contesten las preguntas.
Polo ha dibujado un pato y ahora debe hacer su reflejo para colocarlos como marco para su trabajo de cien-cias. Haz el pato con el Tangram y después su reflejo.
Paola tiene un dibujo de un barco y desea dibujar el reflejo, pero debe ser a un ángulo distinto, como el que se muestra. Para ello, Paola se ayuda con un espejo para obtener el eje de simetría. ¿Dónde está el eje de simetría?
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Reto
Plantee a los estudiantes el siguiente problema:
Luis hará las señales de las rutas de evacuación para la escuela. Como quiere que sean divertidas ha usado las piezas del Tangram, pero alguien argumentó que no son simétricas y ahora Luis debe demostrar que sí lo son. Ayuda a Luis a encontrar los ejes de simetría.
Cierre (5 minutos)
Pregunte a los estudiantes.
•¿Qué es la simetría?
•¿Cuál es el mínimo de ejes de simetría que debe tener una figura para que sea simétrica?
Evaluación (5 minutos)
Solicite a los estudiantes que dibujen los ejes de sime-tría de las piezas del Tangram.
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Campo formativo Asignatura
Eje temático
Pensamiento
matemático
Matemáticas
Forma, espacio
y medida
Bloque Tema Aprendizajes esperadosMedida Analiza y compara el área y el perímetro de la
figura original, y la que se obtuvo.
V Subtema Conocimientos y habilidades
Simetría
•Arma y desarma figuras en otras dife-rentes. Analiza y compara el área y el perímetro de la figura original, y la que se obtuvo.
Aprendizaje esperado
Analiza y compara el área y el perímetro de la figura original y la que se obtuvo con
ayuda del Tangram
Duración Grado sugerido50 minutos 6° de primaria
Longitudes ysuperficies
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Preparación:
Organice equipos de acuerdo con el material dispo-nible.
Material:
•Tangram
Inicio (5 minutos)
Proponga la siguiente situación y pida a los estudiantes que la representen con el Tangram.
Pablo tiene un terreno como el que se muestra a conti-nuación. Él se pregunta cuál será el área que ocupa. Si quiere colocar una barda alrededor, ¿cuál tendría que ser la longitud de la misma?
18 m
4 m
9m
Solución: 153 m2 de área, 53 m de longitud.
Desarrollo (20 minutos)
Proponga las siguientes actividades, que se realizarán con ayuda del Tangram, y pida a sus estudiantes que contesten las preguntas.
Tania elabora vitrales. Primero hace una muestra pe-queña y después realiza el vitral en un mayor tamaño. Considera las longitudes de las siguientes figuras para hacer un vitral 10 veces mayor. ¿De cuánto serán las longitudes y área del vitral mayor?
9 cm 9 cm 6 cm 4 cm 4 cm 6 cm 4 cm
Manolo dibuja un octágono para hacer una mesa de jardín. Todos los triángulos son iguales y sus lados mi-den 27, 27 y 36 cm respectivamente. ¿Qué área ocu-pará la mesa completa? ¿Qué área queda al centro de la mesa? ¿Cuál es el perímetro de la mesa, tanto interior como exterior?
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Evaluación (5 minutos)
Proponga a los estudiantes la siguiente actividad.
Considerando las piezas del Tangram, forma una figu-ra que tenga la mayor área y perímetro posibles.
4 cm 4 cm 6 cm 4 cm 4 cm 6 cm 6 cm
Reto
Plantee el siguiente problema a los estudiantes:
Juan hace palanquetas que pueden dividirse por la mitad. Alrededor de la palanqueta debe colocar una cinta con el nombre de la marca del producto y en la superficie una etiqueta. ¿Qué longitud debe tener la cinta? ¿Cuál es el área de la etiqueta?
9 cm 6 cm
12 cm
Cierre (5 minutos)
Copie en el pizarrón el siguiente esquema y solicite a los estudiantes que lo complementen.
Se obtiene sumando todos
los lados de un polígono o
el contorno de una figura
no poligonal.
Es la superficie de una
figura. Se obtiene por
medio de una fórmula o
fragmentando la figura en
otras figuras conocidas.
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EvaluaciónLa educación actual en México exige a los maestros de todos los niveles educa-tivos emplear formas de evaluación congruentes con el currículo, para lo cual es necesario romper paradigmas tradicionales, como el de evaluar sólo conocimientos.
Los cambios de la Reforma Integral de la Educación Básica (RIEB) han impactado el paradigma de la evaluación, transformándolo en uno orientado hacia nuevas formas que le permitan al docente ejecutar prácticas de evaluación del aprendizaje y para el aprendizaje mediante criterios construidos en colectivo, con instrumentos y técnicas acordes al enfoque por competencias.
La evaluación debe convertirse en un proceso de valoración cuantitativa y cualitativa de los avances y logros de los estudiantes, tanto en el desarrollo de las actividades, como en la calidad y pertinencia de los productos obtenidos; todo esto tomando como base el desarrollo de competencias para la vida y el perfil de egreso.
Con base en lo anterior, se entiende por evaluación al conjunto de acciones dirigidas a obtener información sobre el grado de apropiación de conocimientos, habilidades, valores y actitudes que los estudiantes aprenden en fun-ción de las experiencias provistas en clase; acciones que a su vez aportan elementos para la retroalimentación del trabajo docente.
Cuando se evalúa por competencias se involucra la comprensión de conceptos, la adquisición de habilidades y las actitudes requeridas para realizar una tarea, es decir, el desempeño logrado en el uso del conocimiento para la resolución de problemas, ya sea en situaciones de la vida real o en su aplicación en contextos específicos.
La evaluación tiene un carácter formativo, ya que permite detectar las dificultades de los estudiantes durante sus aprendizajes, obtener información sobre el tipo de ayuda que se les debe brindar, conocer el grado de apropia-ción de los conocimientos y habilidades y tener indicadores de sus logros y debilidades.
La evaluación en el aula es un proceso continuo, ya que está presente desde el inicio de la actividad para de-terminar con qué saberes cuenta el estudiante (conocimientos previos), en el desarrollo de la misma para eva-luar sus aspectos conceptuales, actitudinales y de proceso, y al final, para conocer si se llegó a la meta que se
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pretendía alcanzar (aprendizajes esperados). Asimis-mo, se aplica para valorar las fortalezas y deficiencias en el aprendizaje y tomar acciones que ayuden a me-jorar dicho proceso.
La evaluación es una parte del proceso de la enseñan-za y del aprendizaje que no sólo abarca la parte final o aquella que dictamina una calificación aprobatoria o reprobatoria, sino que determina el grado en que se han logrado los propósitos y ayuda a ajustar las estra-tegias que impulsan el proceso de aprendizaje de los estudiantes.
Es importante que el maestro considere los aspectos y criterios que presenta el programa, es decir, los pro-pósitos del grado y los aprendizajes esperados, con el fin de observar los indicadores de logro que den cuenta del avance tanto grupal como individual de los estu-diantes para conocer el grado de apropiación de con-ceptos, habilidades y actitudes.
Los aprendizajes esperados son enunciados que in-cluyen los contenidos básicos que los estudiantes deben aprender para acceder a conocimientos cada vez más complejos en un contexto de aprendizaje. Re-velan conceptos, habilidades y actitudes que las acti-vidades de aprendizaje deben considerar respecto a los contenidos y expresan el desarrollo deseado de las competencias. A su vez, constituyen indicadores para el maestro sobre los aspectos que debe considerar al evaluar el desempeño de los estudiantes.
En la asignatura de Matemáticas, es importante eva-luar qué saben hacer los estudiantes y en qué medida aplican lo que saben, ya que el objetivo es ir más allá
de los aprendizajes esperados y de los contenidos, considerando la manera de conducirse competente-mente tanto en el estudio como en la aplicación de las matemáticas ante situaciones que se les presenten en la vida cotidiana.
Al evaluar por competencias se deben considerar los elementos que se muestran en el diagrama.
Las competencias que los estudiantes deben adquirir.
Diseñar escalas y definir categorías de desempeño.
Con base en indicadores de desempeño.
Instrumentos para observar y registrar el desempeño.
¿Cómo determinar el nivel de aprendizaje?
¿Qué mecanismos utilizar?
¿Qué evaluar?
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Corresponde a los maestros elegir las técnicas, instru-mentos y procedimientos de evaluación para que es-tos aporten información relevante en relación con los avances y logros de las competencias de los estudian-tes. Por ello, es necesario tener claros los indicadores y criterios que permitan observar y registrar evidencias para valorar el logro de la competencia que se busca desarrollar.
Para lograr una evaluación integral es necesario utilizar distintas técnicas e instrumentos, ya que cada una de ellas toma en cuenta diferentes factores que intervienen en el proceso de aprendizaje.
La observación es una técnica que se aplica en el mo-mento en que los estudiantes realizan actividades, y por medio de ella se conocen sus logros y las dificultades que enfrentan en el proceso de aprendizaje, además de aspectos que no se revelan en otros instrumentos y me-todologías de evaluación.
Al aplicar la observación es recomendable llevar un re-gistro con algunas anotaciones sobre el desempeño de los estudiantes, sobre todo de aquellos que muestran más dificultades. Para ello, esta técnica se apoya en instrumentos como la lista de comprobación o cotejo, las escalas estimativas y las rúbricas. A continuación se señalan algunos de los instrumentos que pueden utili-zarse.
• a) Ejercicios evaluativos. Miden uno o dos conteni-dos como máximo. Buscan monitorear el grado de comprensión que alcanzaron los estudiantes. Deben ser ejercicios pequeños que contengan entre 5 y 10 reactivos.
• b) Solución de problemas. Un problema es una cuestión o asunto que requiere solución. La so-lución de problemas es considerada en la ac-tualidad la parte esencial de la educación, ya que mediante ella, los estudiantes experimentan el potencial y utilidad de las Matemáticas en el mundo que les rodea.
• c) Uso de tablas. Su función principal es el aco-modo de datos recolectados. Permiten obser-var la estructura del pensamiento abstracto y visualizarlo de una forma ordenada, además de que ayudan a organizar información vasta en un espacio concentrado.
• d) Mapas conceptuales. Son esquemas en los que se representan relaciones entre concep-tos en forma de proposiciones. Se utilizan para organizar y representar el conocimiento. Los conceptos están incluidos en cajas o círculos, mientras que las relaciones entre ellos se expli-citan mediante líneas que los unen. Las líneas, a su vez, tienen palabras que describen cuál es la naturaleza de la relación que liga los conceptos.
• e) Reto matemático. Un reto matemático es un problema o acertijo que tiene un obstáculo que necesita ser resuelto. En el caso de las mate-máticas, depende mucho de la creatividad y el proceso que se ocupe para resolver dicho con-flicto. Es de suma importancia que se ejercite intensamente este razonamiento y se vincule con ejercicios o problemas que se presenten en la vida cotidiana para la efectividad del apren-dizaje.
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• f) Mapas mentales. Un mapa mental es un diagrama que ayuda a representar la información de manera creativa utilizando dibujos, colores y palabras clave. Cuenta con una estructura lógica, y para su cons-trucción parte de una idea central de la que se van generando otras, haciendo fácil visualizar cómo se co-nectan, se relacionan y se expanden por medio de sus ramificaciones, las cuales tienen distintos colores y van en sentido de las manecillas del reloj.
• g) Registro. Pretende reunir el mayor número de datos posibles acerca de los niños; consiste en tomar nota de cuáles rasgos son característicos de ellos y cuáles no. El registro de rasgos es un reflejo de cada niño. Es muy importante tener en cuenta que se trata de saber solamente si el niño posee o no el rasgo señalado, mas no el grado en que lo posee. Dicha información será valiosa para elaborar el expediente individual de cada niño.
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