PROPIEDADES DE LAS PROPIEDADES DE LAS TANGENCIAS TANGENCIAS Llamamos tangencia a la relación que se establece entre una circunferencia y una recta o entre dos circunferencias, cuando sólo existe un punto de contacto entre ambos elementos, al que llamaremos punto de tangencia. Cuando una circunferencia y una recta son tangentes, dicha recta y el radio de la circunferencia que pasa por el punto de tangencia, son perpendiculares. T
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PROPIEDADES DE LAS PROPIEDADES DE LAS TANGENCIASTANGENCIAS
Llamamos tangencia a la relación que se establece entre una circunferencia y una recta o entre dos circunferencias,
cuando sólo existe un punto de contacto
entre ambos elementos,al que llamaremos punto de
tangencia.
Cuando una circunferencia y una recta son tangentes,
dicha recta y el radio de la circunferencia que pasa por el punto de tangencia,
son perpendiculares.
T
PROPIEDADES DE LAS PROPIEDADES DE LAS TANGENCIASTANGENCIAS
Llamamos tangencia a la relación que se establece entre una circunferencia y una recta o entre dos circunferencias,
cuando sólo existe un punto de contacto
entre ambos elementos,al que llamaremos punto de
tangencia.Dos circunferencias pueden ser tangentes exteriores o
interiores.Pero en los dos casos los centros estarán alineados con el
punto de tangencia.De manera que la distancia entre los centros se obtendrá
sumando o restando radios.Exteriores: distancia entre centros r1 + r2r1 + r2
Interiores: distancia entre centros r1 - r2r1 - r2
De manera análoga a lo que sucede con la mediatriz, la bisectriz de cualquier ángulo contiene los centros de todas las circunferencias tangentes a las rectas que lo definen.
RECTAS TANGENTES IRECTAS TANGENTES I
TRAZADO DE UNA RECTA TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA CONOCIDO EL
PUNTO DE TANGENCIA, T.
TRAZADO DE LAS RECTAS TANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIAPARALELAS A UNA DIRECCIÓN DADA.
T
T1
T2
-Trazar el radio que pasa por el punto de tangencia T.
- Trazar una perpendicular al radio por T.
-Trazar una recta perpendicular a la dirección
que pase por el centro de la circunferencia:
(así obtenemos los dos puntos de tangencia).
-Trazar paralelas a la dirección dada
por los puntos de tangencia, T1 y T2.
T
RECTAS TANGENTES IIRECTAS TANGENTES IITRAZADO LAS RECTAS TANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIA CONOCIDO UN PUNTO EXTERIOR DE PASO, P.
Las dos rectas tangentes a la circunferencia serán, por definición,
perpendiculares a los radios que pasan por los puntos de tangencia.
Así, construyendo el arco capaz de 90º del segmento OP
situamos los puntos de tangencia, donde corte a la circunferencia.
PM
-Trazar la mediatriz del segmento OP.
T1
T2
O
P
-Trazar una circunferencia de centro M y radio MP:
corta a la circunferencia dada en los puntos de tangencia, T1 y T2.
-Unir P con T1 y T2.
r
r
RECTAS TANGENTES IIIRECTAS TANGENTES III
TRAZADO DE LAS RECTAS TANGENTES EXTERIORES A DOS CIRCUNFERENCIAS
Por DILATACIÓNDILATACIÓNPara realizar este ejercicio nos vamos a basar
en el caso anterior.Para ello, tendremos que convertir una
circunferencia en un punto,mediante un proceso que se denomina
dilatacióny que consiste en restar el radio menor a ambas
circunferencias.
- Dos circunferencias son, por definición, siempre homotéticas.- Dos rectas tangentes a dos circunferencias cualesquiera definen siempre una relación de homotecia: se cortan en el centro de homotecia.
RECTAS TANGENTES IIIRECTAS TANGENTES III
TRAZADO DE LAS RECTAS TANGENTES EXTERIORES A DOS CIRCUNFERENCIAS
Por HOMOTECIAHOMOTECIA
CHD
r
r
RECTAS TANGENTES IVRECTAS TANGENTES IV
TRAZADO DE LAS RECTAS TANGENTES INTERIORES A DOS CIRCUNFERENCIAS
Por DILATACIÓNDILATACIÓN
Para realizar este ejercicio también nos basaremos en el mismo caso.
Con la única diferencia que ahora sumaremos el radio menor,
a la circunferencia de radio mayor.
- Dos circunferencias son, por definición, siempre homotéticas.- Dos rectas tangentes a dos circunferencias cualesquiera definen siempre una relación de homotecia: se cortan en el centro de homotecia.
CHI
RECTAS TANGENTES IVRECTAS TANGENTES IV
TRAZADO DE LAS RECTAS TANGENTES INTERIORES A DOS CIRCUNFERENCIAS
Por HOMOTECIAHOMOTECIA
CIRCUNFERENCIAS CIRCUNFERENCIAS TANGENTES I TANGENTES I
TRAZADO DE LA CIRCUNFERENCIA TANGENTE A UNA RECTA CONOCIDO EL RADIO Y EL PUNTO DE TANGENCIA.
r
T
TRAZADO DE LA CIRCUNFERENCIA TANGENTE
A DOS RECTAS CONCURRENTES CONOCIDO EL RADIO
r
r
r
T1
T2
TRAZADO DE LAS CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A UNA RECTA CONOCIDO EL RADIO Y UN PUNTO EXTERIOR DE PASO.
P
T2
T1
r
r
r
CIRCUNFERENCIAS CIRCUNFERENCIAS TANGENTES II TANGENTES II
r
TRAZADO DE UNA CIRCUNFERENCIA TANGENTE A UNA RECTA
Y A OTRA CIRCUNFERENCIA DADA CONOCIDO EL RADIO.
TRAZADO DE UNA CIRCUNFERENCIA TANGENTEA OTRA DADA CONOCIDO EL RADIO.r
r
r
r
r
r
r
CIRCUNFERENCIAS CIRCUNFERENCIAS TANGENTES III TANGENTES III
TRAZADO DE LA CIRCUNFERENCIA TANGENTE
A DOS RECTAS CONCURRENTES CONOCIDO EL PUNTO DE TANGENCIA
SOBRE UNA DE ELLAS.
T1
T2
TRAZADO DE LA CIRCUNFERENCIA TANGENTE A UNA RECTA
CONOCIDO EL PUNTO DE TANGENCIA Y OTRO PUNTO DE PASO.
T
P
TRAZADO DE LA CIRCUNFERENCIA TANGENTE A OTRA DADA
CONOCIDO EL PUNTO DE TANGENCIA Y UN PUNTO DE PASO.
P
T
CIRCUNFERENCIAS CIRCUNFERENCIAS TANGENTES IV TANGENTES IV
TRAZADO DE LAS CIRCUNFERENCIAS TANGENTES EXTERIORES A OTRA DADA CONOCIDO EL RADIO Y UN PUNTO DE PASO.
r
Pr
r
TRAZADO DE LAS CIRCUNFERENCIAS TANGENTES INTERIORES A OTRA DADA CONOCIDO EL RADIO Y UN PUNTO DE PASO.
r
P
r
r
CIRCUNFERENCIAS CIRCUNFERENCIAS TANGENTES V TANGENTES V
TRAZADO DE LA CIRCUNFERENCIA TANGENTE A DOS DADAS , SIENDO INTERIOR A UNA Y EXTERIOR A OTRA, CONOCIDO EL RADIO