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Taller de Algebra
Operaciones con Polinomios
Objetivos: 1. Construir los algoritmos para operar polinomios
mediante el uso del concepto de rea y material concreto.
Materiales: Mosaicos algebraicos Tiempo: 1 hora 40 minutos Tiempo
(Min)
Actividades Puntos Importantes Facilitador Estudiante
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Saludo: presentacin de la expositora Se les presentan las
siguientes figuras en la pizarra Se le reparte una bolsita con
mosaicos algebraicos a cada participante. Qu figuras tienen en sus
bolsitas y que figuras observan en la pizarra? Qu similitudes tiene
el cuadrado con el rectngulo? Qu similitudes tiene el cuadrado
pequeo con el rectngulo? Si suponemos que el ladodel cuadrado
grande mide XCul es su rea? Si suponemos que el anchodel rectngulo
mide 1Cul es su rea? Cul es el rea del cuadrado de lado 1? Si se
suman las reas qu expresin obtenemos? Qu nombre recibe esta
expresin?
R: un cuadrado, un rectngulo, y un cuadrado pequeo R: que tienen
un lado de igual tamao R: de igual manera tienen un lado de igual
tamao. R: x2 R: x R: 1 R: ! + + 1 R: expresin algebraica,
Polinomio
Es importante que el estudiante visualice que las figuras tienen
un lado en comn. El participante se debe dar cuenta de que se puede
introducir los polinomios con el concepto de rea Esta actividad se
puede aprovechar para conceptualizar un polinomio, y que
condiciones debe tener para ser un
x2 x
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Concluye: a estas figuras se le llaman mosaicos algebraicos.
Para qu nos sirven los mosaicos algebraicos?
Para expresar polinomio polinomio.
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Representen polinomios utilizando los mosaicos
a) 2! + 3 + 4 b) 6 + 3 c) 2 + 5
Qu debemos hacer para representar x2, -x, -1?
R: Utilizar otro color puede se el azul representa los positivos
y el rojo los negativos
Modelo Polinomio 1
2! + 3 + 4 2
6 + 3 3
2 + 5
El participante se debe dar cuenta de que se puede introducir
los polinomios con el concepto de rea Al representar los trminos
negativos que se d cuenta de la necesidad de utilizar otro color
para establecer la diferencia de signos. El uso del color en
positivo y negativo es una decisin entre los alumnos y los
-x2
-x -1
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Represente los siguientes polinomios
4
2 + 7 5
2! + 5
profesores.
10 Ahora deseamos sumar las reas Qu tenemos que hacer? Cmo
podemos expresar el modelo 4 y 5 en una sola expresin? Cmo llegaron
a la expresin con los mosaicos? Utilizando los polinomios
representados cules son los trminos semejantes entre el modelo 1 y
5, 2 y 4, 2y 3? (Observen la pizarra) Conclusin: para que dos
trminos sean semejantes deben tener la misma variable y el mismo
exponente o grado
R: ! + 2 R: Asociando las reas de figuras iguales R: en el
modelo 1 y 5 son: 2! con 2! 4 y 5 R: En el modelo 2 y 4 son: 6 con
y 3 y 7 R :en el modelo 2 y 3 son: 3 y 5
Es importante asociar la suma de reas con la suma de
polinomios
10 Encuentren la suma los siguientes polinomios usando los
mosaicos
a) 3 + 2 + ( 4 + 3) b) (5! + 3 + 1) + (7 + 2) c) 22 + 3 + 4 +
(32 + 1)
Indicar que pase un participante a la pizarra a representar
utilizando los mosaicos + =
El uso de los mosaicos facilita la comprensin de las operaciones
ya que el estudiante manipula los objetos.
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Concluye que para sumar polinomios usando los mosaicos se deben
sumar piezas del mismo tamao y de igual color, pero cuando son de
distinto color se restan, cada pareja se hace cero. Ustedes como
profesores ya saben el algoritmo, los estudiantes aun no, como lo
hacen con el material se debe indicar que se respetan las reglas
como todo juego.
Cada docente debe de hacerlo utilizando su material y
escribiendo el modelo resultante
De qu manera se pueden usar los mosaicos algebraicos para
introducir la resta de polinomios? Encuentren la resta de los
siguientes polinomios usando los mosaicos? a) 22 + 3 1 2 + 3 b) (2
+ 2 + 5) (22 + 2) c) 22 + 4 (2 2 + 5)
Concluye que para restar polinomios se deben convertir las
piezas del sustraendo a distinto color, es decir su opuesto, que si
los trminos son positivos se usan rojas o viceversa, y se puede
replantear como una suma de opuestos.
R: Replantendola como una suma de nmeros opuestos. Indicar que
pase un participante a la pizarra a representar utilizando los
mosaicos + =
El docente debe darse cuenta que la resta se puede convertir en
una suma pero que no es el nico camino. Pueden surgir otras ideas
de como efectuar la resta con los mosaicos. Cada docente debe de
hacerlo utilizando su material y escribiendo el modelo
resultante.
Cules son los casos de multiplicacin de polinomios que enseamos?
Cmo utilizaran los mosaicos para ensear 2(-3x)? Represente
utilizando sus mosaicos. Concluye que hay dos formas de hacerlo
R: monomio por monomio, binomio por binomio, polinomio por
polinomio. Indicar un participante que lo haga en la pizarra.
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a) Representacin en grupos b) Representacin rectangular
2 veces -3x 2 3 = 6 a) b)
Recordar que la le de los signos es muy importante en esta
parte.
25 Resuelva utilizando los mosaicos 2 + 2 = 2 4
2 + 2 = 2 4
Indicar que lo hagan en la pizarra.
1
1 2
X X
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Concluye: Para multiplicar dos binomiosse debe aplicar la ley de
los signos y formar un rectngulo haciendo coincidir las piezas.
Piezas iguales pero de distinto color se cancelan.
Represente las siguientes multiplicaciones usando los mosaicos
algebraicos y encuentre la respuesta
a) 2 + 2 2 + 1 b) + 4 + 1 c) + 1 ( + 2)
Presentan sus ideas
Conclusin: Qu aprendimos en este taller? Qu conceptos de
matemticas estn involucrados al usar mosaicos?
Polinomios y sus operaciones reas
Evaluacin del taller Preguntas y respuestas.
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PLAN DE PIZARRA
Modelo Polinomio 1
2! + 3 + 4 2
6 + 3 3
2 + 5
4
2 + 7 5
2! + 5
Viernes 10 de Julio
Sumando reas: ! + + 1 (polinomio) Representen polinomios
utilizando los mosaicos
Representar x2, -x, -1
x 1
x2
-x2
-x -1
Ejemplos
Trminos semejantes: Modelo 1 y 5: 2! y 2!; 4 y 5 Modelo 2 y 4: 6
y ; 3 y 7 Modelo 2 y 3: 3 y 5 Conclusin: dos trminos semejantes
deben tener la misma variable y el mismo exponente o grado.
Sumar: 3 + 2 + ( 4 + 3)
+ =
Resuelva: (5! + 3 + 1) + (7 + 2) 22 + 3 + 4 + (32 + 1)
Represente con los mosaicos las siguientes restas y encuentre la
respuesta
a) 2! + 3 1 ! + 3 b) (! + 2 + 5) (2! + 2) c) 2! + 4 (! 2 + 5)
Ejemplo:
+ =
Conclusin:
Suma de polinomios: para sumar polinomios se suman las piezas de
igual tamao , aplicando las reglas aprendidas en la suma de nmeros
positivos y negativos, para los signos
Resta de polinomios:se representan los polinomios dados,
colocando en el segundo el opuesto del sustraendo y luego se sigue
le mismo proceso que en la suma.
Operaciones con Polinomios
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a) b)
2 + 2 = 2 4
Cmo utilizaran los mosaicos para ensear 2(-3x)?
1
1 2
2 veces -3x 2 3 = 6
Resuelva utilizando los mosaicos 2 + 2 = 2 4
Concluye: Para multiplicar dos binomiosse debe aplicar la ley de
los signos y formar un rectngulo haciendo coincidir las piezas.
Piezas iguales pero de distinto color se cancelan.
Represente las siguientes multiplicaciones usando los mosaicos
algebraicos y encuentre la respuesta
a) 2 + 2 2 + 1 b) 3 + 4 4 + 2 c) + 1 ( + 2)
X X