TALLER MODELACIÓN DE VERTIMIENTOS Christian Lizarazo Jiménez; Diego Hernández Atehortúa Juan Pablo Chacón González ENUNCIADO 1 I. Una ciudad descarga 86400 m 3 /d de agua residual en un rio, cuyo caudal mínimo es de 8 m 3 /s y cuya velocidad es de 1.0 m 3 /s. La temperatura del agua residual es de 20 o C y la del rio 15 o C. El OD del rio es de 10 mg/L. La DBO 5 del agua residual es de 200 mg/L y la del rio 5 mg/L. A 20 o C la constante de desoxigenación es de 0,4 d -1 y la de reaireación 0,8 d -1 (base neperiana). El coeficiente de temperatura para constante de desoxigenación es de 1,035 y para la constante de reaireación es de 1,024. La concentración de saturación de OD a 15,6 o C es igual a 10,2 mg/L. 1. Calcular la concentración mínima de OD en el rio 2. Determinar la localización del punto crítico 3. Calcular el porcentaje de remoción de DBO requerido para que el OD del río sea siempre superior a 6 mg/L, suponiendo que el agua tratada tiene OD= 2 mg/L Desarrollo La metodología a seguir comprende hallar parámetros como la temperatura, oxígeno disuelto y demanda biológica de oxigeno de la mezcla producto del vertimiento del agua residual. De este modo en primer lugar se realiza un balance de masa para calcular la temperatura de la mezcla través de la expresión: Basados en los datos dados del problema, se reemplaza y obtiene: De modo similar ahora se tiene que el oxígeno disuelto mediante un balance de masa esta dado como: Sustituyendo con los valores que se tienen en el problema, el oxígeno disuelto de la mezcla es, dado que la residual no posee oxigeno
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TALLER MODELACION VERTIMIENTOS Segundo Punto Cambiado Nohce Super
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TALLER MODELACIÓN DE VERTIMIENTOS
Christian Lizarazo Jiménez; Diego Hernández Atehortúa Juan Pablo Chacón González
ENUNCIADO 1 I. Una ciudad descarga 86400 m3/d de agua residual en un rio, cuyo caudal mínimo es de 8 m3/s y cuya velocidad es de 1.0 m3/s. La temperatura del agua residual es de 20oC y la del rio 15oC. El OD del rio es de 10 mg/L. La DBO5 del agua residual es de 200 mg/L y la del rio 5 mg/L. A 20oC la constante de desoxigenación es de 0,4 d-1 y la de reaireación 0,8 d-1 (base neperiana). El coeficiente de temperatura para constante de desoxigenación es de 1,035 y para la constante de reaireación es de 1,024. La concentración de saturación de OD a 15,6 oC es igual a 10,2 mg/L.
1. Calcular la concentración mínima de OD en el rio 2. Determinar la localización del punto crítico 3. Calcular el porcentaje de remoción de DBO requerido para que el OD del río sea siempre
superior a 6 mg/L, suponiendo que el agua tratada tiene OD= 2 mg/L Desarrollo La metodología a seguir comprende hallar parámetros como la temperatura, oxígeno disuelto y demanda biológica de oxigeno de la mezcla producto del vertimiento del agua residual. De este modo en primer lugar se realiza un balance de masa para calcular la temperatura de la mezcla través de la expresión:
Basados en los datos dados del problema, se reemplaza y obtiene:
De modo similar ahora se tiene que el oxígeno disuelto mediante un balance de masa esta dado
como:
Sustituyendo con los valores que se tienen en el problema, el oxígeno disuelto de la mezcla es,
dado que la residual no posee oxigeno
Se calcula ahora mediante el mismo procedimiento la DBO de la mezcla, cuya expresión basada en
el balance de masas es:
Con los valores que se presentan anteriormente se obtiene que la demanda biológica de oxigeno .
Sin embargo se observa como la DBO dada en el ejercicio constituye la DBO a los 5 dias por tanto
es necesario calcular la DBO última tanto para el agua residual como para el agua de rio.
Calculamos la constante K1:
A continuación se calculan las constantes de desoxigención (k1) y la constante de reaireación (k2) a
una temperatura de la mezcla calculada anteriormente de :
Reemplazando los datos del problema se tiene que:
Ahora se calcula el tiempo crítico tc de la mezcla equivalente a:
(
(
))
(
(
))
Ahora se debe calcular el Dc de la mezcla:
Reemplazando los valores, entonces:
Por tanto, ODmín:
Se debe calcular la localización del punto crítico, por medio de la siguiente expresión:
Por último se evalúa el porcentaje de DBO requerido para las condiciones previamente descritas,
en donde para mantener un oxígeno disuelto de 6 mg/l, al tener un oxígeno disuelto para la
temperatura de 10,2 mg/L, el déficit de oxigeno será la resta entre estos dos valores, hecho que
permitirá calcular la demanda biológica de oxígeno al realizar las siguientes sustituciones de
expresiones de tiempo y déficit de oxigeno crítico. Para este caso se presenta un oxígeno disuelto
de 2 mg/l por tanto se realiza de nuevo un balance de masas:
(
(
))
Si se remplaza la ecuación (5) en la ecuación se tiene una expresión cuya incógnita es la DBO:
(
(
(
)))
Reemplazando los datos dados del problema:
(
( (
)))
Dando solución a la ecuación antes planteada, la demanda biológica de oxigeno para que cumpla
la igualdad puede ser equivalente a:
1.
2.
3.
Si se tiene en cuenta que la DBO del agua residual es de 200 mg/l, el valor más razonable a escoger
para la mezcla de las tres opciones es el mayor correspondiente a un valor de 16.1285 mg/L.
Teniendo en cuenta que el dato de DBO del rio y su caudal se tienen y la incógnita a hallar es la
DBO del vertimiento de agua residual para que la mezcla posea un oxígeno disuelto no menor a 6
mg/L, se tiene que usando un balance de masas:
Este sería el valor de la DBO máxima, entonces el porcentaje de remoción de DBO requerido para
que el OD del río sea siempre superior a 6 mg/L es:
Para poder determinar los perfiles de oxígeno disuelto contra tiempo o distancia se procedió a elaborar la serie de datos basados en puntos de control asociados a cambios en las condiciones del rio o descargas de aguas residuales. De este modo conociendo estos puntos se discretizó el dominio del tiempo en intervalos de 0.1 segundos y el dominio de longitud según la velocidad del rio y el tiempo asociado. Para calcular el oxígeno disuelto al igual que el desarrollo presentado en este documento, se utiliza la ecuación de déficit de oxígeno y la capacidad de oxígeno para determinar el oxígeno disuelto. Al final del documento se presenta un anexo con la serie de datos organizada en una tabla de Excel.
Figura 1 Curva SAG vertimiento en análisis
Figura 2 Perfil Oxígeno Disuelto Rio en análisis
0
2
4
6
8
10
12
0 20 40 60 80 100 120 140 160Co
nce
ntr
ació
n O
xige
no
Dis
ue
lto
[m
g/L)
Tiempo [Dias]
Curva SAG
0
2
4
6
8
10
12
-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Co
nce
ntr
ació
n O
xige
no
Dis
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lto
[m
g/L]
Distancia [Km]
Perfíl Oxigeno Disuelto
Así mismo la curva SAG, gracias a la programación desarrollada en Excel cuando se remueva la DBO a 105,157 mg/l sería equivalente a:
Figura 3. Curva SAG obtenida Caso DBO disminuida
Figura 4 Perfil obtenido Caso DBO Reducida.
0,000
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16
Co
nce
ntr
acio
n d
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no
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lto
[m
g/l]
tiempo [dias]
Curva SAG condicion OD no menor a 6 mg/l
0
2
4
6
8
10
12
-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Co
nce
ntr
acio
n d
e O
xige
no
Dis
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lto
[m
g/l
Distancia [Km]
Perfil para condicion OD no menor a 6 mg/l
Enunciado 2 II. Determinar los perfiles de OD y DBO a nivel del mar para los siguientes datos: Kdesoxigenación= 0.4 d-1 a 20oC para toda la corriente Calcular K reaireación con la fórmula de O´Connor y Dobbins:
A continuación se presenta una tabla que permite conocer la capacidad de oxígeno disuelto en base a la temperatura y presión a la que se encuentra el rio. Basado en los datos proporcionados por el problema el oxígeno disuelto del rio es aproximadamente 10 mg/l, dado que sobre el nivel del mar la temperatura estipulada según la organización internacional de aviación civil es equivalente a 15 C y la presión atmosférica es equivalente a 760 mm de Hg.
Fuente: Aeronáutica Civil
Análisis Primer Descarga En primer lugar se realiza el balance de masas para obtener los valores de DBO ultima carbonácea, temperatura (T) y Oxígeno Disuelto (OD), las expresiones ya fueron enunciadas en el ejercicio anterior, entonces:
Como se mencionó anteriormente, la capacidad de oxígeno disuelto dadas las condiciones del rio
es:
Por tanto el déficit de oxigeno será igual a:
A continuación se calculan las constantes de desoxigención (k1) y la constante de reaireación (k2) a la temperatura de la mezcla, todo esto con el fin de poder determinar el perfil con base en estos parámetros:
→
Ahora convertimos las constantes a una temperatura de
Ahora en condiciones críticas se tiene que el tiempo y distancia son equivalentes a:
(
(
))
Reemplazando los datos dados:
(
(
))
Ahora se calcula el Xc:
Teniendo en cuenta como las condiciones del rio cambian en la abscisa 30 Km del mismo, es posible establecer como la región en la cual se localiza dicho cambio es cuando aún en el rio se está perdiendo oxígeno, teniendo en cuenta la longitud crítica obtenida. Para hallar las condiciones de oxigeno0 disuelto en dicha abscisa se procede a obtener los días que demora en llegar la masa de agua en llegar a dicho punto gracias a que se posee la velocidad y posterior se calcula el déficit de oxígeno en dicho punto.
Ahora se calcula el déficit de oxigeno inicial al momento del cambio de velocidad en el rio para este tiempo:
Como se mencionó se da un cambio de velocidad y de carga hidráulica en el rio, por tanto es necesario calcular una nueva constante de reaireacion, K2.
La constante a una temperatura de 17 grados centígrados constituye:
Posterior, al igual que en la sección anterior, de 30 Km es decir en la abscisa 60 Km, se cambian de nuevo las condiciones del rio. Teniendo las constantes K1, K2 y el déficit de oxigenación se procede a calcular el tiempo crítico de la mezcla de tal modo que se pueda determinar en qué región se encuentra la gráfica SAG, cuando se presenta dicha descarga por tanto:
(
(
))
A una velocidad de 0.2 m/s se tiene que la distancia en la cual se llegaría a la condición crítica seria a 56.927 Km, por ende al tener un tramo de 30 Km la gráfica aún se encuentra en la etapa de desoxigenación.. Se calcula el tiempo para avanzar 30 Km a una velocidad de 0.2 m/s equivalente a:
Se procede a calcular el déficit de oxígeno para el tiempo anteriormente hallado. Sin embargo se debe tener en cuenta como la DBO va descendiendo por tanto es necesario calcularla para este tiempo, equivalente a la DBO remanente por ejercer equivalente a:
Fijando así el déficit de oxigeno presente en la masa de agua, justo antes de que se presente la segunda descarga. Alli aun se presenta dismunición de la DBO, por tanto la DBO remanente para este punto sería:
. En condiciones antes de la descarga, el rio posee las siguientes características:
Ahora dado que la segunda descarga de aguas residuales cambia las condiciones, por balance de masa se calculan los nuevos valores equivalentes a:
Así mismo las constantes de desoxigenación y reaireacion son equivalentes a:
Ahora K2:
Entonces la constante de reaireacion para una temperatura de la mezcla de 17.5 grados centígrados es:
Ya teniendo las constantes de desoxigenación y reaireacion junto con el déficit de oxigeno inicial se procede a calcular el tiempo critico asociado al límite entre condiciones aerobias y anaerobias. Reemplazando los datos dados del problema, se tiene:
(
(
))
Ahora se tiene que el déficit de oxígeno en condiciones críticas es:
De manera similar al primer punto del documento, para elaborar el perfil de oxígeno disuelto con respecto al tiempo o a distancia, se procede a discretizó los dominios para poder generar la serie de datos apoyándose en la ecuación que permite calcular el déficit de oxígeno y teniendo en cuenta la capacidad de oxigeno establecer el oxígeno disuelto. La tabla de Excel se presenta como anexo al igual que la del primer ejercicio.
Figura 5 Perfil Oxígeno Disuelto Afluente en análisis