ENCUENTRO EN ANDALUCÍA. TALLER de GeoGebra CAS. GeoGebra en el aula. Granada, 14-Abril-2012 Matrices, Determinantes y Sistemas. RESOLUCIÓN DE SISTEMAS LINEALES CON MATRICES. Actividad1: Resolución de sistemas lineales a través de la matriz inversa. Indicaciones para la construcción de la actividad. 1 Seleccionar menú Vista: Algebraica, Hoja de Cálculo, Cas y Vista Gráfica 2 En la hoja de cálculo introducimos los coeficientes del sistema 3 Seleccionamos los coeficientes de la matriz de coeficientes y pulsamos el botón Crea Matriz y le ponemos de nombre A. Así aparece la matriz A en la Vista Algebraica. 4 Hacemos igual para la matriz ampliada B y la matriz de los términos independientes C 5 Para escribir el sistema en la Vista Gráfica, con fórmula latex, escribimos 6 En la Vista Cas escribimos: Pág. 1 A. Adones, P. Gallego, J.M. Lineros, R. Núñez y T. Rodríguez. Grupo Guadalmath GUADALMATH
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ENCUENTRO EN ANDALUCÍA. TALLER de GeoGebra CAS.GeoGebra en el aula. Granada, 14-Abril-2012 Matrices, Determinantes y Sistemas.
RESOLUCIÓN DE SISTEMAS LINEALES CON MATRICES.
Actividad1: Resolución de sistemas lineales a través de la matriz inversa.
Indicaciones para la construcción de la actividad.1 Seleccionar menú Vista: Algebraica, Hoja de Cálculo, Cas y Vista
Gráfica
2 En la hoja de cálculo introducimos los coeficientes del sistema
3 Seleccionamos los coeficientes de la matriz de coeficientes y pulsamos el botón Crea Matriz y le ponemos de nombre A. Así aparece la matriz A en la Vista Algebraica.
4 Hacemos igual para la matriz ampliada B y la matriz de los términos independientes C
5 Para escribir el sistema en la Vista Gráfica, con fórmula latex, escribimos
6 En la Vista Cas escribimos:
Pág. 1 A. Adones, P. Gallego, J.M. Lineros, R. Núñez y T. Rodríguez. Grupo Guadalmath
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Determinante[ A ]Pulsamos Enter teniendo en cuenta que debemos tener seleccionado el botón Evalúa.Vemos si nuestro sistema es compatible determinado.
7 En la Vista Cas escribimos:Ai:=MatrizInversa[ A ]
Con Evalúa obtenemos la matiz inversa de la matriz A.
8 Análogamente escribimos:X:=Ai*C
Con Evalúa obtenemos la matriz solución.
Actividad2: Resolución de sistemas lineales usando el comando EscalonadaReducida.
1 Usamos las mismas matrices de la actividad 1 pero resolvemos el sistema por el método de Gauss
2 El comando EscalonadaReducida[A] nos devuelve la matriz canónica por filas, la aplicamos aquí para resolver el sistema.En la Vista Cas escribimos:
EscalonadaReducida[B]Pulsamos Enter teniendo en cuenta que debemos tener seleccionado el botón Evalúa.
La última columna es la solución del sistema
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Actividad3: Discusión y resolución de sistemas con un parámetro
1 Escribimos las matrices en forma de listaA:={{-t,1,1},{1,t,1},{t,1,1}}
7 Vemos que ocurre cuando t=1, para ello sustituimos.
EscalonadaReducida[B1]Vemos que el sistema es incompatible
3 C:={{1},{2},{1}} 9 Vemos que ocurre cuando t=0, para ello sustituimos.
B0:=Sustituye[B,t,0]4 Calculamos el determinante de A
Determinante[A]10 Hacemos la escalonada
Br:=EscalonadaReducida[ B0 ]Vemos que es compatible indeterminado.
5 Calculamos los valores de t que anulan al determinante.
Resuelve[-2 t² + 2t, t ]
11 Eliminamos una ecuación y dejamos z como parámetro
Bn:={{0,1,1-z},{1,0,2-z}}6 Resolvemos el sistema cuando es
compatible determinadoX:=MatrizInversa[A]*C
12 Resolvemos Xn:=EscalonadaReducida[ Bn]
La última columna es la solución en paramétricas.
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CÁLCULO DE DETERMINANTES ALEATORIOS.
1 Seleccionar menú Vista: Hoja de Cálculo, Cas y Vista Gráfica
2 En la Entrada de la Vista Gráfica escribimosA1 = AleatorioEntre[-9, 9] y pulsamos Enter
3 En la Hoja de Cálculo seleccionamos la celda A1 y estiramos hacia la derecha por el botoncito de la esquina inferior-derecha hasta la celda C1 y a continuación hacia abajo hasta C3
4 En la Entrada de la Vista Gráfica escribimosA={{A1, B1, C1}, {A2, B2, C2}, {A3, B3, C3}} y pulsamos Enter
5 Seleccionamos la herramienta Botón y hacemos clic en la Vista Gráfica. En la ventana emergente, en Subtítulo escribimos Nuevo Ejercicio y en Guión (Script) escribimos:A1=AleatorioEntre[0, 9]a=0
6 En la Vista Cas escribimos: det:=Determinante[A]
Pulsamos Enter teniendo en cuenta que debemos tener seleccionado el botón Evalúa.
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7 Seleccionamos la herramienta Botón y hacemos clic en la Vista Gráfica. En la ventana emergente, en Subtítulo escribimos Comprobar y en Guión (Script) escribimos:a=1det
8 Escribimos en la Entrada: a=0 y pulsamos Enter
9 Seleccionamos la herramienta Texto y hacemos clic en la Vista Gráfica, seleccionando Fórmula Látex escribimos:
Calcula \; el\; determinante \; de \; la\; matriz\; (y desplegamos Objetos y seleccionamos A)
10 Insertamos otro texto en el que desplegamos Objetos y seleccionamos det
Después con el botón derecho encima del texto en Propiedades, en la pestaña Avanzado escribimos a 1≟ para que solo se vea el resultado al pulsar el botón Comprobar.