-
Glava 9
Talasi
Prve predstave o talasnom kretanju se obicno vezuju za
formiranje talasa izazvano bacanjemkamena u vodu. Tom prilikom se
lako uocava da se poremecaj, koji je izazvao kamen, siricirkularno
od mesta na koje je pao. Moglo bi da se zakljuci da se pri ovakvom
kretanjupomeraju delovi vode od mesta pada kamena, medjutim
pazljivom analizom pojave seuocava da se to ne desava. Tako ako na
primer po vodi pliva lisce drveca, pazljivimposmatranjem moze da se
uoci da listovi ostaju na mestu na kome su i bili, i da se
samopodizu gore-dole, pri cemu se taj tip kretanja siri simetricno
od centra u kome je nastao.Ovo nas navodi na zakljucak da se, iako
se talas koji je nastao na mestu pada kamena kreceod njega
radijalno, to ne izaziva pomeranje vodenih masa u smeru njegovog
prostiranja.
Slika 9.1: Formiranje vise talasa na vodi.
U prirodi mozemo da uocimo jako puno procesa koji se mogu
svrstati u talase, alisve ih mozemo podeliti u dve vrste mehanicke
i elektromagnetne. U mehanicke spadaju:akusticki, odnosno zvucni
talasi, talasi na vodi, ... U ova dva slucaja se prilikom
formiranjatalasa desavaju pomeranja delica materijalne sredine
(medijuma) oko njihovih ravnoteznihpolozaja. Kada je rec pak o
elektromagnetnim talasima, njima za nastanak i prostiranjenije
potrebna materijalna sredina, odnosno medijum. Primeri
elektromagnetnih talasa su:vidljiva svetlost, radio talasi,
x-zraci, ... Bez detaljnog udubljivanja u teoriju elektromag-netnih
talasa, recimo samo da se u njihovom slucaju radi o oscilovanju
elektricnog i mag-netnog polja koje se prenosi kroz prostor (pri
tom su promene ova dva polja u fazi, odnosnoona istovromeno imaju
jednake elongacije), dakle nije mu neophodan
medijum-materijalnasredina.
Kada je rec o mehanickim talasima, kao sto je vec napomenuto,
rec je o prostiranju
245
-
246 GLAVA 9. TALASI
necim izazvanog poremecaja, odnosno oscilovanja, kroz
materijalnu sredinu.1 Drugimrecima, da bi postojao mehanicki talas,
potrebno je da postoje
izvor poremecaja, sredina u kojoj moze da se izvede poremecaj,
odredjena fizicka veza izmedju cestica sredine kojom su povezani
njeni susedni delovii putem koje uticu jedni na druge.
Kao sto ce se pokazati talasi u principu prenose energiju kroz
sredinu.2
9.1 Osnovne velicine potrebne za opisivanje talasnog
kre-tanja
Zamislimo da se nalazimo na splavu koji pluta po velikom jezeru.
Mogli bi da uocimo da sestalno podizemo i spustamo, u ritmu
kretanja talasa jezerom. Takodje je lako uociti kretanjetalasa po
povrsini jezera, odnosno njihovo priblizavanuje splavu na kome se
nalazimo. Tackau kojoj je pomeranje vode u odnosu na njen normalan
nivo maksimalno se naziva bregtalasa. Jasno je da ce, u zavisnosti
od uslova nastanka, talasi na vodi imati razlicituudaljenost
susednih bregova. U skladu sa time je potrebno uvesti fizicku
velicinu koja biopisala ovu cinjenicu. Ona se naziva talasna duzina
i, prema izlozenoj ideji, predstavljaudaljenost dva susedna brega
talasa. Obicno se oznacava grckim slovom . Tacnije, kadaje rec o
mehanickim talasima,3 talasna duzina je rastojanje izmedju bilo
koje dva delasredine koji su u identicnom stanju oscilovanja.
Slika 9.2: Talasna duzina.
Ako bi izmerili vreme izmedju nailaska dva susedna brega talasa,
dobili bi velicinu kojase naziva period talasa i oznacava sa T .
Period (mehanickog) talasa bi, u stvari, bilo vremekoje treba
talasu da dva susedna delica sredine dovede u isto stanje
oscilovanja.
1Na primer, vodeni talas ne postoji bez vode, talas na zici ne
postoji ako nema zice u kojoj bi seizazvao poremecaj, zvucni talas
ne bi mogao da se prostire kroz vakuum, odnosno kroz prostor u
komenema molekula vazduha, ... .
2Kolicina energije koja se prenosi kroz medijum i mehanizam
putem koga se prenosi energija se razlikujuod tipa do tipa talasa a
zavise i od uslova pri kojima nastaje i prostire se talas. Na
primer, snaga (asamim tim i energija) talasa koji nastaju u vreme
oluje na okeanu je mnogo veca od snage zvucnog talasagenerisanog
glasom jednog coveka.
3Ogranicenje u ovoj definiciji je uvedeno zbog elektromagnetnih
talasa kojima za prostiranje, kao sto jenavedeno, nije potrebna
materijalna sredina. U slucaju ovih talasa, talasna duzina je
minimalno rastojanjeizmedju dve identicne tacke na talasu.
-
9.2. TRANSVERZALNI I LONGITUDINALNI TALASI 247
Ista informacija o talasu se cesto zadaje velicinom, koja je
inverzna periodu talasa, kojase naziva frekvencijom i obicno
oznacava grckim slovom . Frekvencija talasa je, prematome, broj
bregova talasa koji prodju kroz jednu tacku u prostoru, u jedinici
vremena.
Maksimalno pomeranje delica sredine, od njihovog ravnoteznog
polozaja se naziva am-plituda talasa. Za talas na vodi to je
ocigledno maksimalna visina na koju se podizu delicivode, merena od
normalnog nivoa vode kada nema talasa.
Talasi se prostiru odredjenom brzinom, koja zavisi od osobina
sredine u kojoj je nastaoi kroz koju se prostire poremecaj koji
nazivamo talasom. Na primer, zvucni talas koji seprostire kroz
vazduh na sobnoj temperaturi, se krece brzinom oko 343 m/s, dok se
krozcvrsta tela krece vecom brzinom. Ukoliko je za dati talas
poznata njegova talasna duzina, obzirom da talas predje rastojanje
jednako njoj za vreme od jednog perioda T , brzinatalasa je
u =
T(9.1)
P r i m e r X. Galeb je sleteo na ustalasalo more da se odmori.
Talasi ga podizugore-dole tako da mu treba 5,00 s vrati u prethodni
polozaj. Ukoliko je rastojanje susednihbregova jednako 10,0 m,
odrediti brzinu talasa.
R es e nj e. Na osnovu relacije (9.1) brzina je
u =
T=
10, 0 m5, 00 s
= 2, 00 m/s.
9.2 Transverzalni i longitudinalni talasi
Jedan od nacina za demonstriranje talasnog kretanja je
formiranje talasa na kanapu ciji jejedan kraj pricvrscen a drugi
drzimo u ruci i pomerimo ga naglo iz ravnoteznog polozaja ivratimo
u njega. Na taj nacin je na kanapu nastao talasni puls koji se
odredjenom brzinomkrece duz njega. Takav tip poremeca je
progresivni talas (slika 9.3).
Slika 9.3: Nastanak talasnog pulsa na zategnutom kanapu.
Kanap je sredina kroz koju se prostire talasni puls. Za razliku
od niza pulseva (nakoje obicno mislimo kada zamisljamo talas), nema
frekvenciju, period i talasnu duzinu.Medjutim, on ima odredjenu
amplitudu i brzinu prostiranja. Velicine koje odredjuju brzinupulsa
(i talasa) kod zategnutog kanapa (i zice) su sila zatezanja i
linijska gustina (masa
-
248 GLAVA 9. TALASI
po jedinici duzine). Moze da se takodje primeti da se oblik
pulsa prakticno ne menja prikretanju duz kanapa.
U toku prostiranja pulsa kroz kanap, svaki delic kanapa biva
pobudjen na kretanje, cijije pravac normalan u odnosu na pravac
prostiranja pulsa. Slika 9.4 ilustruje ovo tvrdjenjena primeru
jedne izabrane tacke na kanapu, oznacene slovom P . Takodje se moze
zakljucitida se ni jedan delic kanapa ne krece u pravcu prostiranja
talasa.
Slika 9.4: Kretanje delica kanapa pri prostiranju pulsa duz
njega.
Progresivni talas, kod koga se cestice sredine krecu u pravcu
normalnom na pravacprostiranja talasa, naziva se transverzalnim
talasom.4
Osim ovakvog tipa talasa postoji i drugi koji nastaje duz
zategnute (spiralne) opruge(slika 9.5), u slucaju kada se opruga
lagano rasteze i opusta duz njene ose simetrije. Ovakvokretanje
formira oblasti u kojima je opruga vise sabijena i mesta na kojima
je vise istegnuta,pri cemu se ove oblasti, prateci jedna drugu,
kredu duz opruge, od mesta na kojem su nastalika njenom drugom
kraju. Vazno je primetiti da su, u ovom slucaju, pravac
pomeranjadelova opruge (u odnosu na njihov ravnotezni polozaj) i
pravac pomeranja oblasti u kojimaje opruga sabijena, paralelni.
Slika 9.5: Talas nastao kada se vrsi deformacija zategnute
opruge duz pravca njene osesimetrije.
Progresivni talas, u kojem se cestice sredine krecu5 paralelno
kretanju talasa, naziva se4Drugi primer bi bio puls koji se formira
na stadionu prilikom naizmenicnog ustajanja navijaca. Rezultat
je obilazak ovog pulsa oko celog stadiona. Primer nemehanickog
transverzalnog talasa je elektromagnetnitalas u kome su vektori
elektricnog i magnetnog polja ortogonalni na pravac prostiranja
svetlosti (oni sutakodje ortogonalni jedan u odnosu na drugog).
5Misli se naravno na kretanje cestica izazvano poremecajem usled
koga je i nastao talas. Cestice sredine
-
9.3. SUPERPOZICIJA I INTERFERENCIJA 249
longitudinalni6 talas.7
9.3 Superpozicija i interferencija
Talas koji je izazvan prostim harmonijskim oscilovanjem iz
jednog izvora ima sinusiodalnioblik. Vecina talasa ipak ne izgleda
tako jednostavno jer su nastali tako sto je sredinuzahvatilo vise
sinusiodalnih talasa istovremeno. Kada dva ili vise talasa zahvate
isti deosredine onda je njihovo ukupno delovanje jednako zbiru
delovanja koje bi svaki talas imaokada bi samo on dosao u datu
tacku. To sabiranje delovanja talasa se naziva superpozi-cija.
Naime, svaka deformacija sredine odgovara delovanju neke sile koja
ga izaziva, kadapostoji vise talasa koji izazivaju deformacije,
imamo posla sa zapravo vise sila cije delovanjeprosto treba sabrati
i dobiti ukupnu deformaciju koja je rezultat delovanja rezultujuce
sile.Ukoliko se deformacije vrse duz jedne linije, rezultujuci
talas se dobija prostim sabiranjemporemecaja koji poticu od
pojednacnih talasa. Na slici 9.6 su prikazana dva specijalnaslucaja
superpozicije koja imaju veoma proste rezultate. Na delu (a) slike
je prikazanasituacija kada dva identicna talasa dolaze u istu tacku
u fazi-kada je na tom mestu bregjednog talasa isto vazi i za drugi,
kada je dolja prvog onda je i dolja drugog. U tom slucajuse desava
takozvana konstruktivna interferencija. Posto se deformacije u ovom
slucajusabiraju, dobija se rezultujuci talas sa dvostruko vecom
amplitudom od individualnih ta-lasa, ali sa jednakom talasnom
duzinom. Na delu (b) iste slike dva identicna talasa dolazena
navedeno mesto u kontra fazi-tamo gde je breg jednog tamo je dolja
drugog talasa.U ovom slucaju se dogadja destruktivna
interferencija. Kako su poremecaji u sredinisuprotno usmereni a
jednaki, ukupna amplituda je jednaka nuli, odnosno talasi se
potpunoponistavaju.
Jasno je da je, da bi doslo do potpune konstruktivne ili
destruktivne interferencije,neophodno preklapanje identicnih
talasa. Kako to u realnosti nije cest slucaj, superpozi-cija talasa
uglavnom dovodi do niza mesta na kojima su se desile konstruktivne
odnosnodestruktivne interferencije pri cemu se ta mesta variraju sa
vremenom. Na primer zvuk sa
mogu naravno ucestvovati i u drugim tipovima kretanja koji nisu
od interesa za ovo razmatranje.6Zvucni talas je drugi primer
longitudinalnog talasa. Poremecaj u vazduhu izaziva niz oblasti u
kojima je
naizmenicno, pritisak nizi, odnosno visi u odnosu na ravnoteznu
vrednost pritiska kada nema izvora zvuka.Drugi primer bi bio puls
koji nastaje u (idealnom) redu ljudi koji cekaju da kupe kartu kada
prvi u tomredu kartu kupi i izadje iz njega a svi ostale se pomere
napred za jedno mesto.
7Neki talasi u prirodu su kombinacija transverzalnih i
longitudinalnih pomeranja cestica sredine.Povrsinski talas na vodi
je dobar primer takvog tipa kretanja. U tom slucaju, kada se po
povrsini dubokevode prostire talas, molekuli vode koji se nalaze na
povrsini se krecu po pribilizno kruznim putanjama. Kaosto je dobro
poznato, takvo kretanje se moze razloziti na transverzalnu i
longitudinalnu komponentu. Drugiprimer ovako slozenog talasa je
talas koji nastaje pri zemljotresu. Longitudinalna komponenta
ovakvogtalasa je brza (krece se brzinom od 7-8 km/s) blizu povrsine
Zemlje. Ovaj talase se naziva P talasom (odreci primarni) jer je
brzi od transverzalnog i prvi se moze registrovati seizmografom.
Sporiji, transverzalnitalas, se naziva S (sekundarnim) talasom i on
se krece brzinom od 4 do 5 km/s u blizini Zemljine
povrsine.Registrovanjem vremenskog intervala izmedju dolaska P i S
talasa u seizmograf, moze da se izracuna ras-tojanje od njega do
mesta nastanka ovih talasa. Na osnovu jednog takvog merenja moze da
se nacrtazamisljena sfera, sa centrom u seizmografu, ciji je
poluprecnik odredjen vremenskim intervalom kasnjenjasekundarnih
talasa u odnosu na primarne. Mesto nastanka talasa se u tom slucaju
nalazi negde na toj sferi(naravno u delu gde se sfera nalazi pod
povrsinom Zemlje. Ukoliko se na pogodan nacin postave jos
dvaseizmografa, i na osnovu njihovog merenja nacrtaju odgovarajuce
sfere, u njihovom preseku se dobija mestona kome se desio
zemljotres.
-
250 GLAVA 9. TALASI
Slika 9.6: Konstruktivna i destruktivna interferencija dva
identicna progresivna talasa.
Slika 9.7: Superpozicija dva talasa koja nisu identicna.
Rezultujuca ampllituda je jednakazbiru amplituda pojedinih
talasa.
-
9.3. SUPERPOZICIJA I INTERFERENCIJA 251
stereo zvucnika moze da bude pojacan u jednoj a oslabljen u
drugoj tacki. To znaci da suzvucni talasi delimicno interferirali
konstruktivno a delimicno destruktivno na razlicitimmestima. Kod
stereo zvucnika imamo bar dva izvora zvucnih talasa koji se zatim
odbijajuod zidova pa se nakon toga svi sabiraju.
Rezultat superpozicije dva talasa koja nisu slicna po svojim
karakteristikama je prikazanana slici 9.7. I u ovom slucaju se
rezultujuci talas dobija sabiranjem elongacija koje
izazivajupojedinacni talasi. Rezultat sabiranja moze biti i mnogo
komplikovanji kada je rec o viseupadnih talasa.
9.3.1 Stojeci talasi
Ponekad se desava da se talasi ne prostiru vec da se vibracije
odvijaju stalno na istommestu. Takvi talasi se na primer mogu
videti na povrsini mleka u casi kada je stavimou frizider.
Vibracije frizidera koje stvara njegov motor se prenose na casu i
na mleko unjoj tako da njegova povrsina osciluje ali se te
oscilacije ne prenose. Ovo je samo jedan odprimera formiranja
takozvanih stojecih talasa. Oni se javljaju takodje na zici gitare
(9.8)ili pak u cevima orgulja. Stojeci talas se u principu formira
u situacijama kada se desavasuperpozicija dva identicna progresivna
talasa koja se krecu u suprotnim smerovima.
Slika 9.8: Multifles fotografija stojeceg talasa na zici.
Slika 9.9: Oblik stojeceg talasa u raznim momentima vremena.
Izgled stojeceg talasa koji se dobija od dva individualna
progresivna talasa suprotnihsmerova, u raznim momentima vremena je
prikazan na slici 9.9. U t = 0 (deo (a) na slici),progresivni
talasi su u fazi i izazivaju maksimalno pomeranje cestica sredine u
stojecem
-
252 GLAVA 9. TALASI
talasu. Nako cetvrtine perioda talasa (deo (b) na slici), svaki
od progresivnih talasa sepomera za po cetvrtinu talasne duzine pa
su ova dva talasa u suprotnim fazama. Ovo znacida delici sredine, u
tom momentu vremena, prolaze kroz ravnotezne polozaje u
oscilatornomkretanju koje vrse. U trenutku t = T/2 (deo (c) na
slici), progresivni talasi su opet u fazii produkuju elongacije
delica sredine koje su inverzne u odnosu na one u t = 0. Na
slici9.9 su prikazana samo tri karakteristicna slucaja dok se,
ostali koji nisu prikazani, nalazeizmedju njih.
Razmotrimo formiranje stojecih talasa na zici zategnutoj na oba
kraja. Stojeci talasna zici ce nastati kao neprekidna superpozicija
talasa koji nailaze na krajeve zice i onihkoji se odbijaju od njih.
Krajevi zice, obzirom da su ucvrsceni, imaju nultu elongaciju,
iprema tome, po definiciji predstavljaju cvorove stojeceg talasa.
Na zici moze da se formiraniz stojecih talasa, odnosno oscilacija
koje se nazivaju normalni modovi a razlikuju sepo frekvencijama
koje se mogu relativno lako odrediti.
Slika 9.10: Normalni modovi na zategnutoj zici duzine L.
Oscilovanje zategnute zice je u stvari superpozicija odredjenih
normalnih modova, akoji ce od njih biti zastupljeni, zavisi od
nacina na koji je oscilovanje zapocelo.
Do oblika normalnih modova se dolazi polazeci od cinjenica da na
krajevima zica morajuda se formiraju cvorovi a da medjusobna
udaljenost susednih cvorova i trbuha mora da budejedna cetvrtini
talasne duzine. Prvi normalni mod prikazan na slici 9.10(b), ima
cvorovena krajevima zice a trbuh na sredini. To je mod koji
odgovara najvecoj talasnoj duzini1, koja je u tom slucaju duplo
veca od duzine zice, 1 = 2L. Sledeci mod, talasne duzine2 se javlja
kada je talasna duzina jednaka duzini zice, 2 = L (slika 9.10(c)).
Treci mod,odgovara slucaju u kome je 3 = 2L/3. Mozemo da zakljucimo
da se, na zategnutoj ziciduzine L pricvrscenoj na oba kraja, mogu
formirati normalni modovi cije su talasne duzineodredjene
izrazom
n =2Ln, n = 1, 2, 3, ..., (9.2)
gde se indeks n odnosi na n-ti mod oscilovanja. Vazno je istaci
da su izrazom (9.2) odredjenimoguci modovi oscilovanja zice. Modovi
koji ce se realizovati zavise od nacina na koji sezica, okidanjem,
pobudjuje na oscilovanje.
-
9.3. SUPERPOZICIJA I INTERFERENCIJA 253
Prirodne frekvencije pridruzene odgovarajucim modovima se mogu
dobiti iz relacije = u/, gde je u brzina talasa (ista je za sve
frekvencije jer, kao sto je napomenuto, zavisiod sredine kroz koju
se talas prostire). Na osnovu jednacine (9.2), za njih se
dobija
n =u
n= n
u
2L, n = 1, 2, 3, .... (9.3)
Najniza frekvencija 1 se naziva osnovna (ili fundamentalna)
frekvencija i data jeizrazom
1 =u
2L, (9.4)
a frekvencije ostalih normalnih modova su njeni celobrojni
umnosci. Ovakve frekvencije,koje su celobrojni umnosci, formiraju
harmonijske serije, a normalni modovi se zovuharmonici. Osnovna
frekvencija 1 se, u tom smislu, zove frekvencija prvog
harmonika,frekvencija 2 = 21 je frekvencija drugog harmonika, a
frekvencija n = n1 je frekvencijan-tog harmonika.8
Kako u realnosti da na zategnutoj zici pobudimo odgovarajuce
harmoniike? Tako stozicu pri okidanju deformisemo tako da njen
oblik podseca na oblik zeljenog harmonika.Nakon otpustanja, zica
osciluje njegovom frekvencijom. Ukoliko je zica zategnuta tako
danjen oblik ne podseca na neki odredjeni harmonik, rezultujuce
oscilovanje ukljucuje visenjih. To se desava kada zatezemo zicu
muzickog instrumenta (gitara), prevlacimo gudalompo njoj (celo) ili
je udaramo (klavir).
Frekvencija zicanih instrumenata varira u zavisnosti od iznosa
sile zatezanja i duzine zice(i naravno od njene debljine, odnosno
od mase po jedinici duzine). Na primer, zategnutostzica na gitari
ili violini menjamo okretanjem civija za stimovanje. Kada se
zategnutostzice poveca rastu i frekvencije normalnih modova usled
porasta brzine talasa na takvojzici. Kada se instrument
(podesavanjem sile zatezanja zice) nastimuje, svirac proizvodizvuke
raznih frekvencija pomerajuci prste duz njegovog vrata
(pritiskajuci zicu uz pragoveinstrumenta) cime skracuje duzinu dela
zice koji osciluje. Kada se smanji duzina zice,prema istoj
relaciji, raste frekvencija normalnog moda.
P r i m e r X. Slobodni deo tanje zice E na gitari ima duzinu
64,0 cm, pri cemu jeosnovna frekvencija 330 Hz. Ako je skratimo na
prvom pragu, okidanjem proizvodi notu Ffrekvencije 350 Hz. Odrediti
za koliko je skracena zica.
R e s e nj e. Jednacina (9.3) povezuje osnovnu frekvenciju sa
duzinom zice. Za n = 1se za brzinu talasa na zici dobija
u =2Lnn =
2(0, 640 m)1
(330 Hz) = 422 m/s.
Kako se osim duzine zice nece menjati nista, brzina talasa
ostaje ista. Na osnovu relacije(9.3), moze da se dobije i nova
duzina zice za koju je osnovna frekvencija 350 Hz,odnosno
L = nu
2n= (1)
422 m/s)2(350 Hz)
= 0, 603 m.
Razlika duzine neskracene zice i zice skracene na prvom pragu je
prema tome 3,70 cm.8Oscilovanje zategnute zice, prilikom formiranja
stojeceg talasa na njoj, je relativno prost slucaj u kojem
su frekvencije modova celobrojni umnosci osnovne frekvencije,
odnosno frekvencije prvog harmonika. Koddrugih sistema takodje
postoje modovi oscilovanja ali ono obicno nisu celobrojni umnosci
osnovne frekvencijete tada ne mozemo izdvojiti harmonike.
-
254 GLAVA 9. TALASI
9.3.2 Izbijanja
Zvuk koji se dobija kada se pritisnu dve susedne dirke na
klaviru, odgovara superpoziciji dvatalasa bliskih ali ne potpuno
jednakih frekvenci, ima periodicne promene u jacini. Slicnose
desava sa zvukom koji proizvode mlaznjaci a razlog je u tome sto se
frekvencije zvucnihtalasa koje stvaraju njihovi motori obicno malo
razlikuju po frekvenciji. U oba slucaja je,flukutiranje u
intenzitetu zvuka, posledica konstruktivne i destruktivne
interferencije sto jeprikazano na slici 9.11.
Slika 9.11: Izbijanja.
Talas koji se dobija kada se superponiraju dva talasa slicnih
frekvencija ima frekven-ciju koja je jednaka njihovoj srednjoj
vrednosti. Takava rezultujuci talas ima fluktuirajucuamplitudu,
takozvana izbijanja ili udare, sa frekvencijom koja se naziva
frekvencija izbi-janja, odnosno udara. Ovo se moze pokazati i
matematicki ako se podje od jednacinetalasa u jednoj tacki prostora
(duz pravca kojim se prostire)
x = A cos(2piTt
)= A cos(2pit),
gde je = 1/T frekvencija talasa. Rezultat superpozicije dva
talasa ce biti prosto zbirnjihovih elongacija
x = x1 + x2,
odnosnox = A cos(2pi1t) +A cos(2pi2t).
Koristeci odgovarajuci trigonometrijski identitet iz
matematickog dodatka, rezultat sabi-ranja se moze prikazati u
obliku
x = 2A cos(piut) cos(2pisrt), (9.5)
gde je u = |12|, frekvencija udara, odnosno izbijanja, a sr
srednja vrednost frekvencija1 i 2. Drugim recima rezultujuci talas
oscilacije frekvencijom koja je jednaka srednjoj
-
9.4. ENERGIJA TALASA. INTENZITET 255
vrednosti frekvencija talasa. Kada je rec o njegovoj amplitudi
ona raste od nulte vrednostido maksimalne koja je duplo veca od
amplitude pojedinacnih talsa a ta njena promena sedesava
frekvencijom koja se naziva frekvencija udara-izbijanja u. Prvi
kosinusni faktoru jednacini (9.5) upravo opisuje cinjenicu da
amplituda menja svoje vrednosti periodicno.Drugi kosinusni faktor u
ovoj jednacini ima frekvenciju sr, i predstavlja frekvenciju
rezul-tujuceg talasa.
Klavir stimeri koriste efekat pojave izbijanja za stimovanje.
Ako prilikom toga upotrebena primer zvucnu viljusku frekvencije 256
Hz, i ona u kombinaciji sa odgovarajucom zicomklavira daje 2
izbijanja po sekundi, tada je frekvencija zice na klaviru ili 254
ili 258 Hz.
9.4 Energija talasa. Intenzitet
Talasanje koje se javlja u nekoj sredini zapravo znaci da se
kroz nju prenosi energija.Energija nekih talasa moze da se direktno
registruje. Na primer, zemljotresi mogu da unistecitave gradove.
Zvucni talasi velikog intenziteta mogu da uniste nervne celije u
unutrasnjemuhu i da izazovu stalan gubitak sluha. Ultrazvucni
talasi se koriste za dubinsko zagrevanjeistegnutih misica. Laserski
snop dovoljnog intenziteta moze da spali celije, vodeni
talasimenjaju oblik obale a takodje se sve vise koriste za
dobijanje elektricne energije.
Kolicina energije u talasu je u direktnoj vezi sa njegovom
amplitudom. Talasi zemljotresavelike amplitude izazivaju velika
pomeranja na povrsini Zemlje. Jaki zvucni talasi odgo-varaju
velikiim varijacijama u pritisku, veliki morski talasi imaju veci
efekat na morskuobalu od talasa manje amplitude, itd.
Kako talasi predstavljaju prenos oscilovanja-deformacija kroz
sredinu, a potencijalnaenergija oscilacija prilikom deformisanja
sredine za x iznosi 1/2kx2, energija koju nosi talasje
proporcionalna kvadratu amplitude, obzirom da ona predstavlja
maksimalnu elongacijux.
Energetski efekti talasa, osim od njegove amplitude, takodje
zavise i od vremena. Naprimer, sto duze primenjujemo ultrazvucni
uredjaj za dubinsko zagrevanje misica, on cemu preneti vecu
kolicinu energije. Duze fokusiranje sunceve svetlosti na jednu
tacku nakomadu drveta, moze da izazove njegovo paljenje.
Zemljotresi sireci se, izazivaju sve manjei manje stete sto smo
dalje od njihovog epicentra. Primetimo da prostiranje talasa
krozsredinu, odnosno promena (velicine) oblasti kroz koju se krecu
ima veoma veliki uticaj nanjih. Svi pobrojani faktori su zapravo
ukljuceni u definniciju intenziteta talasa kao odnossnage talasa i
povrsine kroz koju se prostiru
I =P
S, (9.6)
gde je P snaga koju talas ima prillikom prolaska kroz povrsinu
S. SI jedinica za intenzitetje, u skladu sa ovom relacijom, W/m2.
Tako na primer, infracrvena i vidljiva svetlost, nagornju povrsinu
atmosfere Zemlje, nailaze sa intenzitetom od 1300 W/m2.
P r i m e r X. Srednji intenzitet Suncevog zracenja koje dolazi
do povrsine Zemlje iznosioko 700 W/m2. (a) Izracunati kolicinu
energije koja padne na kolektor sunceve energijecija je povrsina
0,500 m2 za 4,00 h. (b) Koliki je intenzitet istog zracenja ukoliko
se onosabirnim socivom fokusira na 200 puta manju povrsinu?
-
256 GLAVA 9. TALASI
R e s e nj e. (a) Prema relaciji (9.6), posto je snaga energija
po jedinici vremenaP = E/t, vazi
I =P
S=E/t
S=
E
St,
pa jeE = ISt = (700 W/m2)(0, 500 m2)[(4, 00)(3600 s)] = 5, 04
106 J.
(b) Odnos intenziteta (koristicemo oznaku prim za nove velicine)
je
I
I=P /S
P/S=
S
S,
jer je u oba slucaja snaga talasa ista. Kako je S = 200S za
trazeni intenzitet se dobija
I = 200I = 200(700 W/m2) = 1, 40 105 W/m2.
9.5 Akustika
Jedno staro filozofsko pitanje glasi: Ako drvo padne u sumi a
nema nikoga da cuje bukukoja prati njegov pad da li je zvuk zaista
postojao? Odgovor na ovo pitanje zavisi odtoga kako definisemo
zvuk. Ako ga defnisemo samo kao ljudsku percepciju onda ga nije
nibilo, ali ako zvuk definisemo kao poremecaj u materijalnoj
sredini koji ce izazvati promenumedjusobnog polozaja atoma u njoj,
a to se siri iz mesta gde je poremecaj nastao, tadaje zvuk
postojao. Mehanicki talas opisanog oblika se naziva zvuk. Sa druge
strane nasapercepcija mehanickih talasa nije identicna upravo
uvedenom pojmu cemu ce biti posvecendeo narednog teksta.
9.5.1 Zvuk
Zvuk je vec bio pominjan vise puta kao primer mehanickog talasa.
Kako je culo sluha jednood nasih najvaznijih cula, interesantno je
videti kako ono ustvari funkcionise, odnosno kakvaje veza izmedju
fizickih karakteristika zvuka i nase percepcije njega.9 Zvuk osim
toga ima iveoma bitnu primenu i izvan oblasti u kojoj ga mi cujemo.
Na primer ultrazvuk ne mozemoda cujemo ali umemo da ga koristimo za
dobijanje ultrazvucnih snimaka u medicini.
U fizickom smislu zvuk se definise kao poremecaj u materijalnoj
sredini koji se, kroznju prostire od izvora zvuka, odnosno od mesta
na kome je taj poremecaj nastao. Naatomskoj skali, to je poremecaj
u uobicajenom poretku atoma, koji se cesto svodi na to daoni vrse
prosto harmonijsko oscilovanje.
Kao sto je prikazano na slici 9.12, zica koja osciluje stvara
zvucni talas oko sebe. Os-cilujuci napred-nazad, zica predaje
energiju vazduhu, uglavnom kao toplotnu energiju kojastvara vrtloge
u njemu. Deo pak energije zice odlazi na zgusnjavanje i
razredjivanje okolnogvazduha, pri cemu se stvaraju oblasti, u
kojima je pritisak malo nizi, odnosno malo visiod atmosferskog.
Takva razredjenja i zgusnjenja se od toga mesta prostiru kao
longitu-dinalni talas pritiska koji ima frekvenciju jednaku
frekvenciji oscilovanja zice. Upravo tajporemecaj, koji je na ovaj
nacin stvoren u vazduhu, predstavlja zvucni talas.
9U literaturi se fizicke karakteristike zvuka cesto nazivaju
objektivne a ono kako ih mi osecamo subjek-tivne.
-
9.5. AKUSTIKA 257
Slika 9.12: Oscilovanje zice stvara talas. (a) Kada se krece na
desno sabija vazduh ispreda razredjuje ga iza sebe. (b) Kada se
krece na levo stvara jos jedan niz razredjenja izgusnjenja.
Slika 9.13: Nakon vise oscilacija, stvara sa niz zgusnjenja i
razredjenja, odnosno zvucnitalas. Na grafiku je prikazana promena
kalibrisanog pritiska Pk u zavisnosti od udaljenostix od izvora
zvuka. U slucaju uobicajenih zvucnih talasa rec je o malim
odstupanjimapritiska od atmosferskog, odnosno o malim vrednostima
kalibrisanog pritiska.
-
258 GLAVA 9. TALASI
Zvucni talasi, u vecini fluida su longitudinalni, jer fluidi
uglavnom nemaju otornostna deformacije smicanja. U cvrstom stanju
zvucni talasi mogu da budu i transverzalni ilongitudinalni.
Slika 9.14: Zvucni talas koji dolazi do coveka izaziva prinudno
oscilovanje bubne opne.
Amplituda zvuka opada sa udaljenoscu od izvora, jer se energija
talasa prenosi kroz svevece i vece oblasti. Pri tome se ona ili
aposrbuje od strane tela (slika 9.14) ili se konvertujeu toplotnu
energiju usled viskoznosti vazduha. Niz razredjenja i zgusnjenja
vazduha dolazido naseg uva i primorava bubnu opnu na prinudno
oscilovanje. To je posledica cinjeniceda postoji rezultujuca sila
usled razlike u pritisku koji je izazvao zvucni talas i pritiska
izabubne opne koji je jednak atmosferskom. Kompleksan mehanizam
pretvara ove vibracije unervne impulse koje osecamo kao zvucni
signal.
Osim ovih efekata, na mestima gde je komprimovan vazduh je i
dodatno zagrejan a namestima razredjenja je ohladjen sto na tim
mestima delimicno menja ravnoteznu raspodelumolekula. Da li ce pri
tome postojati protok toplote od mesta zgusnjenja ka
mestimarazredjenja u najvecoj meri zavisi od toga koliko su ona
daleko, odnosno zavisi od talasneduzine zvuka.
9.5.2 Brzina zvuka, frekvencija i talasna duzina
Zvucni talas se, kao i svaki talas, prostire odredjenom brzinom
i poseduje frekvenciju italasnu duzinu. Da je rec o nekoj konacoj
brzini moze lako da se uoci pri posmatranjuvatrometa koji se nalazi
dovoljno daleko od nas. Bljesak vatrometa se naime vidi prilicnopre
nego sto se cuje eksplozija, sto nam ukazuje na to da je brzina
zvuka znatno manja odbrzine svetlosti.
Kada je rec o frekvenciji, mi zvucne signale razlicitih
frekvencija nasim culima registru-jemo (subjektivno) kao signale
razlicite visine.
Trecu fizicku velicinu koja je ovde pomenuta kao karakteristika
talasa, talasnu duzinu,ne mozemo direktno da registrujemo nasim
culima. Indirektno to ipak mozemo uocavajucikorelaciju izmedju
velicine muzickih instrumenata i visine tona koje proizvode. Mali
in-strumenti, kao na primer, frule, proizvode zvuke visoke
frekvencije, dok veliki, poput tube,proizvode tonove niskih
frekvencija. Visoki tonovi su povezani sa malim talasnim duzinamapa
je velicina instrumenta na taj nacin takodje povezana sa velicinom
talasne duzine zvukakoji oni mogu da generisu.10
10Ova srazmera izmedju velicine i talasne duzine vazi i unutar
ljudskog roda jer, kao znamo, glas manjih
-
9.5. AKUSTIKA 259
Veza izmedju brzine zvuka u, njegove frekvencije , i talasne
duzine , je kao i za svetalase, data relacijom
u = . (9.7)
Talasna duzina zvuka je rastojanje izmedju susednih identicnih
delova talasa, na primerrastojanje izmedju dva susedna mesta gde je
vazduh komprimovan (slika 9.15). Frekvencijazvucnog talasa je
jednaka frekvenciji izvora koji ga proizvodi, i jednaka je broju
talasa kojiprodju kroz izabranu tacku u jedinici vremena.
Slika 9.15: Zvucni talas koji se prostire brzinom u i ima
talasnu duzinu nastao usledoscilovanja izvora (zvucne viljuske)
frekvencijom .
Iz tabele 8.1 se vidi da se brzina zvuka puno menja u zavisnosti
od sredine u kojojse prostire. Brzina zvuka u sredini je inace
odredjena njenom gustinom i reagovanjemna deformacije, odnosno
njenim elasticnim osobinama (kompresibilnost u slucaju
gasova).Pokazuje se da sto je veca gustina sredine, zvuk se sporije
prenosi kroz nju. Mala vrednostbrzine zvuka u vazduhu je stoga
posledica cinjenice da on spada u slabo elasticne sredinejer se u
znacajnoj meri komprimuje pri promeni pritiska. Sa druge strane,
tecnosti i cvrstatela se veoma malo komprimuju pod delovanje sila,
pa je u njima brzina zvuka, uglavnom,veca nego u vazduhu.
Zemljotresi, u sustini zvucni (mehanicki) talasi koji se
prostiru kroz Zemlju, su intere-santan primer kako brzina zvuka
zavisi od elasticnih osobina sredine. Zemljotresi imaju
ilongitudinalne i transverzalne komponente, koje se prostiru
razlicitim brzinama. Naime, za-preminski modul elasticnosti granita
(odgovoran za prostiranje longitudinalne komponentetalasa) je veci
od modula smicanja (odgovoran za transverzalnu komponentu).
Posledicatoga je da je longitudinalni ili talas pritiska, P-talas,
zemljotresa u granitu, mnogo brzi odbrzine transverzalnog,
S-talasa. Obe komponente zemljotresa se prostiru sporije u
mater-ijalima koji su manje tvrdi od granita, kao sto su na primer
sedimenti. P-talas se tako
ljudi je obicno piskaviji (manje talasne duzine-vece
frekvencije), a glas vecih ljudi dublji.
-
260 GLAVA 9. TALASI
sredina u sredina u(m/s) (m/s)
gasovi na 0 oC cvrsta telavazduh 331 guma 54ugljen dioksid 259
polietilen 920kiseonik 316 mermer 3810helijum 965 staklo
5640vodonik 1290 olovo 1960
aluminijum 5120celik 5960
tecnosti na 20 oCetanol 1160ziva 1450voda 1480morska voda
1540ljudsko tkivo 1540
Tabela 9.1: Brzina zvuka u razlicitim sredinama.
prostire brzinom od 4,00 do 7,00 km/s, dok je brzina S-talasa od
2,00 do 5,00 km/s. Vremeizmedju dolaska P i S talasa u datu tacku
na Zemlji, uz poznavanje sastava slojeva kroz kojesu se kretali, na
taj nacin omogucuje da se odredi mesto gde se nalazi epicentar
zemljotresa.
Na brzinu zvuka u vazduhu u znacajnoj meri utice i njegova
temperatura. Na nivoumora, brzina zvuka je data relacijom
u = (331 m/s)
T
273 K. (9.8)
Kao sto je vec napomenuto u okviru termofizike, brzina zvuka u
vazduhu je zapravo pro-porcionalna korenu srednjeg kvadrata brzine
molekula, odnosno vksk =
3kT/m, odakle
i sledi proporcionalnost brzine zvuka i korena temperature
vazduha kroz koji se prostire(9.8). Uobicajene dnevne promene
temperature vazduha relativno malo uticu na brzinuzvuka. Tako na
primer, na 0 oC, brzina zvuka u vazduhu je 331 m/s, dok je na 20
oC, 343m/s, sto predstavlja povecanje u iznosu koji je manji od
4%.
Vazna karakteristika zvuka je cinjenica da je njegova brzina
skoro nezavisna od frekven-cije.11 Kako je prema jednacini (9.7),
brzina zvuka odredjena karakteristikama sredine i,kao sto je
napomenuto, nezavisna od frekvencije, sledi da ce zvuk nize
frekvencije imativecu talasne duzine, i obrnuto.
P r i m e r X. Izracunati talasne duzine za granicne frekvencije
oblasti cujnosti (20 i 20000 Hz), na temperaturi 30 oC.
11Da je to tako za prostiranje zvuka kroz vazduh bez prepreka i
u oblasti u kojoj ljudsko uho cuje (od 20do 20 000 Hz) se mozemo
lako uveriti. Naime, ako bi vazilo suprotno, odnosno ako bi brzina
zvuka zavisilaod frekvencije, onda bi, prilikom slusanja koncerata
koji se organizuju na stadionima, do nas prvo dolazilitonovi visih
ili nizih frekvencija a nakon njih ostali.
-
9.5. AKUSTIKA 261
R e s e nj e. Brzina zvuka na ovoj temperaturi je
u = (331 m/s)
303 K273 K
= 348, 7 m/s,
pa se primenom jednacine (9.8) za trazene talasne duzine
dobija
max =u
min=
348, 7 m/s20 Hz
= 17 m,
min =u
max=
348, 7 m/s20000 Hz
= 1, 74 cm.
Brzina zvuka moze da se promeni pri prelasku iz jedne sredine u
drugu. Pri tomefrekvencija ostaje ista, obzirom da je situacija
prelaska zvuka iz sredine u sredinu, analognaizazivanju prinudnih
oscilacija a izvor zvuka (tj. njegova frekvencija) se pri tome
nijepromenio. Odavde zakljucujemo da ce se pri prelasku zvuka u
drugu sredinu, u kojoj mu sebrzina u menja a , kako smo videli,
ostaje ista, nuzno promeniti njegova talasna duzina.
9.5.3 Intenzitet i nivo zvuka
U sumi je ponekad moguce cuti pad jednog jedinog lista sa drveta
na zemlju. Kada mirnolezimo u krevetu, cesto mozemo da cujemo
pulisarenje krvi usima. Medjutim, ako porednas prodje motocikl bez
auspuha tesko da cemo cuti sta nam govori osoba koja se nalazitik
pored nas. Jacina navedenih zvukova je u vezi sa nacinom na koji
osciluje njihovizvor, odnosno energijom kojom pri tome raspolaze.
Odgovarajuca fizicka velicina se nazivaintenzitet zvuka I i
definisana je jednacinom (9.6).
Kako je snaga energija po jedinici vremena, a energija povezana
sa kvadratom ampli-tude talasa, moze da se kaze da je intenzitet
svakog talasa takodje povezan sa kvadratomnjegove amplitude. Za
zvucne talase u vazduhu je amplituda povezana sa
maksimalnimodstupanjima pritiska od atmosferskog, tako da zvuk
velikog intenziteta ima relativno ve-liki kalibrisani pritisak
(iznad ili ispod atmosferskog). Sto je amplituda oscilovanja
izvorazvuka veca, veca je i kolicina vazduha koju on sabija
prilikom formiranja talasa (slika 9.16)pa je veci i njegov
intenzitet.
Kao sto postoje donja i gornja granicna frekvencija unutar kojih
uvo oseca promenepritiska u vazduhu kao zvuk, tako postoje i
odredjene granicne vrednosti intenziteta zvuka.Minimalna vrednost
intenziteta zvuka koje ljudsko uvo moze da cuje naziva se
intenzitetzvuka na pragu cujnosti ili prag cujnosti. Tacna vrednost
praga cujnosti zavisi od stanjaorgana sluha (razlikuje se od coveka
do coveka, a podlozan je i promeni sa godinama), ali iod
frekvencije zvucnog signala. Prag cujnosti za jednostavnije talase
u slobodnom prostoru,na ucestanosti od 1000 Hz, odredjen je
eksperimentalno, statistickim ispitivanjem mladihi zdravih osoba i
iznosi
I0 = 1012 W/m2. (9.9)
Gornja granica intenziteta zvuka koga ljudsko uvo moze da cuje
odredjena je pojavom bolado koga dolazi zbog stvaranja velikog
pritiska na bubnu opnu, pa se zato naziva granicabola. Ona takodje
zavisi od stanja organa sluha i od ucestanosti zvucnog signala, a
za 1000Hz je nesto vise od 1012 puta veca od praga cujnosti.
-
262 GLAVA 9. TALASI
Slika 9.16: Grafik promene kalibrisanog pritiska za dva izvora
zvuka razlicitih intenziteta.Izvor koji osciluje vecom amplitudom
formira zvucni talas veceg intenziteta.
Veliki opseg intenziteta zvuka u oblasti cujnosti (od 1012 W/m2
do 1 W/m2) je zaljude, obzirom da uvo na zvuk reaguje ne linearno
nego logaritamski, nepodesan. Stoga jepogodno uvesti novu velicinu
koja se naziva nivo zvuka i koja se izrazava u decibelima(dB). Nivo
zvuka L u decibelima, zvuka intenziteta I je definisan izrazom
L(dB) = 10 log10
(I
I0
), (9.10)
u kome je sa I0 oznacen referentni intenzitet zvuka, koji smo
nazvali prag cujnosti. Nivozvuka je, u skladu sa formulom (9.10) u
sustini bezdimenziona velicina (buduci da je defin-isan odnosom dva
intenziteta, odnosno njegovim logaritmom) a naziv nivo ukazuje da
je reco relativnoj velicini obracunatoj u odnosu na neki fiksirani
standard (I0 u ovom slucaju).Jedinica nivoa zvuka, decibel,12 se
koristi da ukaze na to da je logaritam odnosa I/I0pomnozen brojem
10.
Nivo zvuka na pragu cujnosti iznosi 0 dB, obzirom da je log1 =
0. U tabeli 8.2 su datiintenziteti i odgovarajuci nivoi za
odredjene karakteristicne zvucne talase.
Jedna od interesantnijih stvari koju treba uociti u tabeli 8.2
je da su intenziteti, zavecinu zvukova, veoma mali delovi W/m2.
Podatak da ljudsko uvo oseca intenzitet od1012 W/m2 (prag cujnosti)
postaje impresivniji kada se predstavi kao cinjenica da u
tomslucaju na, bubnu opnu, povrsine oko 1 cm2, pada 1016 W (odnosno
J energije u jednojsekundi). U tom slucaju molekuli vazduha
vibriraju sa amplitudama koje su manje odnjihove velicine a
kalibrisani pritisak je, pri tome, manji od 109 atm!
Druga izuzetna cinjenica u vezi ove tabele je raspon
predstavljenih intenziteta. Odnoszvuka koji izaziva ostecenja uva u
sekundi i praga cujnosti je cak 1012. Mi ne registru-jemo taj
raspon kao izuzetno veliki vec je nas osecaj toga blazi i vise
odgovara njegovomlogaritmu. Drugim recima, nivo zvuka u decibelima
bolje odgovara nasem osecaju razlikau jacini zvuka nego intenziteti
izrazeni u W/m2. Skala u decibelima je naravno i mnogo
12Osnovna jedinica je zapravo bel, koji je ime dobio po
Aleksandru Belu, izumitelju telefona.
-
9.5. AKUSTIKA 263
primer/efekat I L(W/m2) (dB)
prag cujnosti 1 1012 0sustanje lisca 1 1011 10saputanje na 1 m
udaljenosti 1 1010 20tisina u kuci 1 109 30prosecna buka u kuci 1
108 40prosecna buka u kancelariji, lagana muzika 1 107 50razgovor 1
106 60bucna kancelarija, gust saobracaj 1 105 70glasno odvrnut
radio 1 104 80unutrasnjost metroa(posledice prilikom duze
izlozenosti) 1 103 90najbucnije fabrike(posledice prilikom
izlozenosti 8 h dnevno) 1 102 100posledice prilikom izlozenosti 30
min dnevno 1 101 110prag bola, glasni rok koncerti,pneumatski cekic
udaljen 2 m(posledice prilikom izlozenosti u trajanju od sekunde) 1
120mlazni avion na 30 m udaljenosti 1 102 140pucanje bubne opne 1
104 160Tabela 9.2: Intenziteti i nivoi zvuka za neke
karakteristicne zvucne talase.
prakticnija za izracunavanja obzirom da se u okviru nje operise
brojkama koje se krecu oddelova jedinica do stotica, dok se u skali
intenziteta operise brojevima koji su, na primer,oblika 1 1011.
P r i m e r X. Izracunati nivo zvuka intenziteta I = 5, 00 104
W/m2 (5 puta inten-zivniji zvuk od onoga ciji nivo iznosi 80
dB).
R e s e nj e. Prema formuli (9.10) se dobija
I = 10 log10
(5, 00 104 W/m21, 00 1012 W/m2
)= 10 log10(5, 00 108)
= 10(8, 70) dB = 87, 0 dB.
P r i m e r X. Za koliko se poveca nivo zvuka ukoliko se njegov
intenzitet udvostruci?R e s e nj e. Razlika nivoa ova dva zvuka
L2 L1 = 10 log10(I2I0
) 10 log10
(I1I0
)= 10
(log10
(I2I0
) log10
(I1I0
))obzirom na osobine logaritamske funkcije13 moze da se napise u
obliku
L2 L1 = 10(log10 I2 log10 I0 log10 I1 + log10 I0) = 10(log10 I2
log10 I1)13Za osobine ove funkcije pogledati Dodatak na kraju
knjige.
-
264 GLAVA 9. TALASI
= 10 log10
(I2I1
).
Kako je intenzitet udvostrucen, odnos je I2/I1 = 2, 00, pa je
razlika u decibelima
L2 L1 = 10 log10 2, 00 = 10(0, 301) = 1, 01 dB.Iz tabele se
takodje vidi da povecanje u intenzitetu za faktor 10 (odnosno 10
puta)
odgovara povecanju nivoa zvuka za 10 dB.14 Nekoliko
interesantnih primera za ove odnoseje navedeno u tabeli 8.3
I2/I1 L2 L12,0 3,0 dB5,0 7,0 dB10,0 10,0 dB
Tabela 9.3: Odnosi intenziteti i odgovarajuce razlike u nivou
zvuka.
9.5.4 Doplerov efekat
Verovatno smo svi primetili da se zvuk automobilske sirene menja
dok automobil prolazikraj nas. Frekvencija zvuka koji pri tome
registruju nase usi, potaje visi dok se automobilpriblizava a opada
kada on pocne da se udaljava. Pri ovome naravno sirena sve
vremeemituje zvuk iste frekvencije, a menja se frekvencija zvuka
koji mi registrujemo To je samojedan primera takozvanog Doplerovog
efekta.15
Da bi razumeli sta izaziva prividnu promenu frekvencije talasa,
zamislimo da se nalazimona camcu usidrenom na ustalasalom moru sa
talasima perioda T = 3, 0 s. To znaci da cena svake 3,0 s camac
pogoditi breg talasa. Slika 9.17 (a) prikazuje tu situaciju, za
slucajkada se talasi krecu sa desna na levo. Ukoliko trenutak kada
camac pogodi breg talasaproglasimo za pocetni trenutak posmatranja
(odnosno resetujemo stopericu tako da u tomtrenutku pokazuje nulu),
nakon 3 sekunde ce brod pogoditi naredni, nakon 6 sekundi
drugi,itd. Na osnovu toga zakljucujemo da je frekvencija talasa =
1/T = 1/3.0 Hz.
Pretpostavimo da camac vise nije usidren i da ga vetar nosi ka
nadolazecim talasima(slik 9.17 (b)). Ukoliko opet resetujemo
stopericu da bude na nuli u momentu kada bregtalasa pogodi camac,
primeticemo da ce nas naredni breg pogoditi za manje od 3,0 s
nakonprvog. Razlog je naravno taj sto se camac krece u susret
talasima. Drugim recima, periodtalasa koje prima camac je manji od
3,0 s, odnosno od perioda koji je registrovan kadaje on mirovao.
Obzirom da je = 1/T , to znaci da ce se na camcu registrovati talas
vecefrekvencije od one kada je bio u stanju mirovanja.
Ukoliko camac promeni smer kretanja i pocne da se krece u istom
smeru kao i talasi reg-istrovace se suprotan efekat. Ponovo
resetujemo stopericu u momentu kada camac pogodibreg talasa i
merimo vreme do nailaska sledeceg. Primetice se da je to vreme duze
od 3.0
14Tako na primer, povecanje u nivou, od 60 na 90 dB, je
povecanje od 30 dB, ali u pogledu intenzitetarec je o povecanju od
103 puta.
15Ovaj efekat je dobio ime po Austrijskom fizicaru Kristijanu
Johanu Dopleru (Christian Johann Doppler,1803-1853), koji ga je
otkrio kod svetlosnih talasa.
-
9.5. AKUSTIKA 265
u
u
( )c
( )a
( )b
u
vamca
vamca
=0
vamca
Slika 9.17: (a) Talasi se krecu ka stacionarnom camcu. (b) Camac
se krece ka izvoru talasa.(c) Camac se krece od izvora talasa.
s, obzirom da je smer i talasa i camca isti. Drugim recima,
period registrovanih talasa jeveci a njihova frekvencija je manja
nego u slucaju kada camac miruje.
Pomenuti efekti se desavaju usled postojanja relativne brzine
kretanja camca u odnosuna talase. Kada se camac krece sa leva na
desno, relativna brzina je veca od brzine talasa,sto dovodi do
registrovanja talasa vece frekvencije. Kada se camac krece u
suprotnomsmeru, relativna brzina registrovanih talasa je manja, a
time i frekvencija registrovanihtalasa.
Izvrsenu analizu je moguce prosiriti na slucaj zvucnih talasa u
vazduhu. Pretpostavimoda se posmatrac P krece a da je izvor zvucnog
talasa S stacionaran. Pretpostavimo daje, takodje i vazduh u stanju
mirovanja i da se posmatrac krece brzinom vp, direktno katackastom,
stacionarnom (vs = 0) izvoru talasa (slika 9.18).16
Neka su i frekvencija i talasna duzina, respektivno, izvora
talasa, a da je brzinazvuka u. U slucaju kada se ne krecu ni izvor
ni posmatrac (vs = 0 i vp = 0), frekvencijazvuka koji registruje
posmatrac je jednaka frekvenciji zvucnog izvora. Kada se
posmatrackrece ka izvoru zvuka, brzina talasa u odnosu na njega
postaje veca, i iznosi u = u+vp (kaou slucaju camca), dok talasna
duzina ostaje nepromenjena. Na osnovu jednacine u = ,zakljucujemo
da je frekvencija zvuka koga cuje posmatrac uvecana i da iznosi
=u
=u+ vp
.
16Kada se kaze da je izvor stacionaran, misli se da se ne krece
u odnosu na sredinu (u ovom slucajuvazduh) kroz koju se prostire
zvuk.
-
266 GLAVA 9. TALASI
Slika 9.18: Biciklista se krece brzinom vp ka stacionarnom
izvoru talasa S.
Kako je = u/, ovaj izraz moze da se zapise u obliku
=(1 +
vpu
) (posmatrac se krece ka izvoru). (9.11)
Ukoliko se posmatrac krece od izvora, relativna brzina talasa u
odnosu na posmatracaje u = u vp, pa ce frekvencija zvuka koji
registruje posmatrac biti
=(1 vp
u
) (posmatrac se krece od izvora). (9.12)
Ove dve formule mogu da se objedine u jednu
=(1 vp
u
), (9.13)
gde se znak plus koristi kada se posmatrac krece ka izvoru, a
znak minus kada se krece odnjega.
Razmotrimo sada situaciju kada se izvor krece direktno ka
posmatracu A koji miruje.Sa slike 9.19 se vidi da ce, talasni
frontovi zvuka koji posmatrac A cuje, u tom slucajubiti blizi jedni
drugima nego u slucaju kada je izvor u stanju mirovanja. Stoga je
talasnaduzina koju meri (uz pomoc nekog instrumenta na primer)
posmatrac A, kraca od talasneduzine izvora . U toku svake
oscilacije, koja traje T , izvor, krecuci se brzinom vs,
prelazirastojanje vsT = vs/, a talasna duzina koju meri posmatrac
je upravo jednaka razlicitalasne duzine izvora i ovog iznosa
= = vs.
Kako je = u/, frekvencija zvuka koji cuje posmatrac A je
=u
=
u
vs=
uu vs
,
-
9.5. AKUSTIKA 267
Slika 9.19: Izvor S se krece brzinom vs ka stacionarnom
posmatracu A, odnosno od takodjestacionarnog posmatraca B.
odnosno
=1
1 vsu, (9.14)
odakle se moze zakljuciti da je, frekvencija koju registruje
posmatrac kada se izvor kreceka njemu, veca od frekvencije talasa
koje emituje izvor.
Ako se izvor krece od posmatraca (slucaj sa posmatracem B sa
slike 9.19), posmatracregistruje vecu talasnu duzinu , od talasne
duzine kojom izvor emituje talase, sto znacida frekvencija koju
posmatrac registruje opada, i iznosi
=1
1 + vsu. (9.15)
Kombinujuci jednacine (9.14) i (9.15), opsti izraz koji opisuje
vezu izmedju registrovane iemitovane frekvencije, u slucaju kada se
izvor krece a posmatrac je u stanju mirovanja, je
=1
1 vsu, (9.16)
gde se gornji znak odnosi na kretanje izvora ka posmatracu a
donji na udaljavanje od njega.Naravno, moguca je i najopstija
situacija, u kojoj se i izvor i posmatrac krecu, a izraz za
registrovanu frekvenciju, u tom slucaju, moze da se napise
uzimanjem u obzir vec dobijenihizraza:
=u vpu vs . (9.17)
U ovom izrazu, gornji znaci (+vp i vs) odgovaraju situaciji kada
se izvor i posmatrac pri-blizavaju jedan drugome, a donji znaci (vp
i +vs) situaciji kada se medjusobno udaljavaju.
-
268 GLAVA 9. TALASI
Na osnovu iznete analize je jasno da, uvek kada je rec o
priblizavanju, raste frekvencija, akada imamo slucaj da se izvor i
posmatrac udaljavaju, frekvencija opada.17
P r i m e r X. Ambulantna kola, sa ukljucenom sirenom koja
emituje zvuk frekvencije400 Hz, se krecu brzinom 33,5 m/s, u susret
kolima koja ka njima idu brzinom 24,6 m/s.Zvuk koje frekvencije ce
cuti osoba u kolima kada se priblizavaju ambulantnim kolima, akoje
kada se, nakon mimoilazenja, udaljavaju? Temperatura vazduha iznosi
20 oC.
R e s e nj e. Potrebno je iskoristiti u oba slucaja jednacinu
(9.17), uz cinjenicu da jebrzina zvuka u vazduhu, na navedenoj
temperaturi, 343 m/s. Kada se kola priblizavajujedna drugima, osoba
u kolima ce registrovati frekvenciju
=u+ vpu vs =
343 m/s + 24, 6 m/s343 m/s 33, 5 m/s400 Hz = 475 Hz.
Kada se udaljavaju, trazena frekvencija je
=u vpu+ vs
=343 m/s 24, 6 m/s343 m/s + 33, 5 m/s
400 Hz = 338 Hz.
Promena u registrovanoj frekvenciji je 475-338=137 Hz, odnosno
vise od 30% prave frekven-cije.
Udarni talasi
Brzina izvora zvuka moze imati bilo koju vrednost (svakako manju
od brzine svetlosti uvakuumu), pa u tom smislu moze biti i veca od
brzine prostiranja zvuka u datoj sredini.Da li se medjutim, nesto
posebno desava kada se brzina izvora priblizava, postaje
jednakabrzini zvuka a zatim i veca od nje? Graficki prikaz ove tri
situacije je dat na slici 9.20.
Slika 9.20: Izgled talasnih frontova za razlicite brzine izvora
talasa u odnosu na brzinunjihovog prostiranja kroz sredinu.
Pretpostavimo da mlazni avion nailazi pravo ka nama, emitujuci
zvuk frekvencije . Stoje veca njegova brzina vs, prema jednacini
(9.14), je veci i Doplerov efekat, odnosno visaje frekvencija koju
cujemo. Prema toj jednacini, u situaciji kada brzina izvora
postane
17Iako je tipicno iskustvo koje imamo sa Doplerovim efektom
vezano za zvucne talase, rec je o fenomenukoji se javlja kod svih
tipova talasa. Na primer, relativno kretanje izvora i posmatraca,
dovodi do promeneu registrovanoj frekvenciji i svetlosnih talasa.
Doplerov efekat koriste policajci u radarskim sistemima kadamere
brzinu kretanja vozila. Astronomi takodje koriste ovaj efekat da bi
odredili brzine zvezda, galaksija, idrugih nebeskih tela u odnosu
na Zemlju.
-
9.5. AKUSTIKA 269
jednaka brzini zvucnog talasa, frekvencija tezi beskonacnosti
jer imenilac ovog izrazatezi nuli. Fizicki to znaci da ce ispred
izvora svaki naredni talas da sustigne prethodni,jer se izvor krece
upravo sa brzinom zvuka. Posmatrac ce sve njih cuti u isto vreme,
izato je frekvencija beskonacna.18 U slucaju kada se izvor krece
brzinom vecom od brzinezvuka, zvucni talasi nece dolaziti do
posmatraca sve dok izvor ne prodje kraj njega. Nakontoga, do njega
ce stizati talasi koje je emitovao priblizavajuci se, pomesani sa
onima kojeje emitovao nakon toga.
Slika 9.21: Zvuk iz izvora koji se krece brze od zvuka se siri
sferno od tacke u kojoj jeemitovan. Konstruktivna interferencija se
dogadja duz linija koje su prikazane stvarajuciudarni talas.
Izmedju ovih talasa dolazi do konstruktivne interferencije duz
linija prikazanih na slici9.21 u koje oni stizu istovremeno. Na taj
nacin se formira poremecaj koji se cuje kaoeksplozija. Unutar ovih
linja (u tri dimenzije je rec o konusu) interferencija je
uglavnomdestruktivna pa je intenzitet zvuka manji. Sto je veca
brzina izvora manji je ugao .
Na slici 9.21 kruznice predstavljaju sferne talasne frontove
koje je izvor talasa emitovaou raznim trenucima vremena tokom
kretanja. Neka se u trenutku t = 0 izvor nalazio utacki koja je na
slici oznacena sa S0 a u trenutku t u tacki S. Za vremenski
interval jednakt, talasni front koji je emitovan iz tacke S0 je
dostigao poluprecnik ut, dok se za isti intervalvremena izvor zvuka
pomerio na rastojanja vst, odnosno dosao u tacku S. Ukoliko se
nacrtalinija koja polazi iz tacke S i koja je tangenta na kruznicu
sa centrom u S0 ispostavlja seda ce ona takdoje biti tangenta i
svih ostalih talasniih frontova koji su nastali u trenucimaizmedju
t = 0 i t. U tri dimenzije rec je o konusu kod koga je sinus ugla
sa slike datizrazom
sin =ut
vst=
u
vs.
18Pre nego sto su konstruisani avioni koji lete nadzvucnim
brzinama, bilo je misljenja da su takvi letovinemoguci jer ce u
momentu kada avion dostigne brzinu zvuka sabiranje talasa stvoriti
ogroman pritisak kojice unistiti avion.
-
270 GLAVA 9. TALASI
Odnos brzina vs/u se nazivaMahov broj, a konusni talasni front
koji se stvara u situacijamakada je vs > u (odnosno pri
nadzvucnim brzinama) se naziva udarni talas. Interesantnaanalogija
udarnog talasa je talasni front oblika slova V koji se formira
prilikom kretanjabroda na vodi u situaciji kada je njegova brzina
veca od brzine talasa koje stvara na povrsinivode.
Slika 9.22: (a) Talas oblika slova V koji nastaje kao posledica
cinjenice da je brzina brodaveca od brzine talasa koje stvara na
vodi. (b) Dve eksplozije koje poticu od kljuna i repaaviona.
Mlazni avioni koji se krecu nadzvucnim brzinama stvaraju udarne
talase usled kojih secuju eksplozije kao posledica energije
skoncentrisane na konusima koji su posledica velikihrazlika u
pritiscima. U stvari se uvek cuju dve eksplozije, jedna dolazi sa
njegovog kljunaa druga sa repa (slika 9.22 (b) i 9.23)
Slika 9.23: Razlika u kalibrisanom pritisku na kljunu i repu
aviona.
Posmatraci sa zemlje obicno imaju poteskoce da uoce na nebu
avion koji se krecenadzvucnom brzinom jer ga, po navici, pogledom
traze na mestu sa koga dolazi zvuk.Ukoliko avion leti na malim
visinama, pritisak koji se pri tome stvara moze da bude
de-struktivan i da izazove ostecenja (lomljenje prozora na kucama).
Iz tog razloga je letenjenadzvucnim brzinama obicno zabranjeno
iznad naseljenih oblasti.
Doplerov efekat i udarni talasi su interesantni fenomeni koji se
najlakse uocavaju kodzvucnih talasa ali postoje, kao sto je vec
receno, kod svih tipova talasa. Ovaj efekat ima
-
9.5. AKUSTIKA 271
Slika 9.24: Cerenkovljevo zracenje je svetlost koju zraci
subatomska cestica krecuci sebrzinom vecom od brzine svetlosti u
datoj sredini. Ovaj svetlosni talas se, kao i u slucajuzvucnog
talasa, siri u obliku konusa.
veliku primenu, kod ultrazvucnih talasa se koristi za merenje
brzine strujanja krvi, dok gapolicija u radarima koji rade sa
mikrotalasima (jedna od oblasti u spektru elektromagnetnihtalasa)
koristi za merenje brzine automobila.
Tipicni V talasi se srecu i u situaciji kada se subatomske
cestice krecu kroz neki medijumbrzinom koja je veca od brzine kojom
se svetlost krece kroz njega. Ukoliko takva cesticaprilikom
kretanja zraci elektromagnetne talase (svetlost), oni se sire u
obliku konusa sauglom koji zavisi od brzine cestice (slika 9.24).
Ovakav tip zracenja se naziva Cerenkovljevozracenje.
9.5.5 Intereferencija i rezonanca zvucnih talasa. Stojeci talasi
u vazdusnimstubovima
Za fenomen interferencije se moze reci da predstavlja zastitni
znak talasnih proces. Naime,ukoliko za neki proces utvrdimo da
poseduje ovaj efekat, mozemo biti sigurni da ima talasnuprirodu.
Kako je zvuk talas, i kod njega treba ocekivati postojanje efekta
interferencije.19
Interferencija zvucnih talasa ima mnogo primena. Jedna od
interesantnijih je njenokoriscenje za smanjenje nezeljenih zvukova
odnosno buke i sumova. Naime, piloti avionakao i satlova koriste
specijalno napravljene slusalice takve da se u njima desava
destruk-tivna interferencija buke koja dolazi od motora. Ovakve
slusalice su mnogo efikasnije odobicnih koje rade na principu
prigusenja nepozeljnih zvukova. Destruktivna
interferencijanepozeljnih zvukova se takodje koristi i na
komercijalnim letovima pri cemu se ona stvarau citavom prostoru
aviona predvidjenom za putnike. Da bi se to postiglo koriste se
elek-tronske komponente koje vrse veoma brzu analizu buke i na
osnovu toga generisu drugizvucni talas koji ima svoje maksimume i
minimume u potpunosti na suprotnim mestima uodnosu na nezeljeni
talas. Zvucni talasi u fluidima su, kao sto je naglaseno, talasi
pritiska,a za njega, prema Paskalovom principu, pritisci koji
poticu od dva izvora se mogu sabiratii oduzimati kao obicni
brojevi. To znaci da, pozitivni i negativni kalibrisani pritisak,
naistom mestu, daju umanjeni kalibrisani pritisak koji odgovara
zvuku srazmerno manjeg
19Na ovu cinjenicu je ukazano kada je bilo reci o
izbijanjima.
-
272 GLAVA 9. TALASI
intenziteta.20
Gde sve mozemo susresti pojavu interferencije? Kod muzickih
instrumenata se recimostalno srecemo sa konstruktivnom i
destruktivnom interferencijom. Naime, jedino zvucnitalasi koji
poseduju takozvane rezonantne frekvencije ce interferirati
konstuktivno i storitistojece talase, dok ostale interferiraju
destruktivno i ponistavaju se.
Slika 9.25: Rezonanca vazduha u cevi zatvorenoj na jednom kraju
izazvana zvucnomviljuskom.
Pretpostavimo da zvucnom viljuskom proizvodimo ton odredjene
frekvencije i drzimoje ispred kraja cevi koja je zatvorena na
drugom kraju (slika 9.25). Ukoliko je zvucnaviljuska odgovarajuce
frekvencije, stub vazduha u cevi ce jako rezonirati. Upotrebimo
liniz zvucnih viljuski razlicitih frekvencija primetili bi da samo
na nekima dolazi do pojacanjatona a da na vecini njih postoje veoma
slabe oscilacije vazdusnog stuba u cevi. To znacida vazdusni stub u
cevi poseduje odredjeni niz takozvanih prirodnih frekvencija. Na
slici9.25 je prikazano kako se formira rezonanca na najnizoj od
prirodnih frekvencija.
Slika 9.26: Nezavisno od nacina pobudjenja u cevima jednake
duzine se formiraju isti stojecitalasi.
Poremecaj, izazvan oscilovanjem viljuske putuje duz cevi brzinom
zvuka i pogadja njenzatvoreni kraj. Ukoliko cev ima odgovarajucu
duzinu, reflektovani zvuk ce stici nazad kaviljuski bas u trenutku
kada ona zavrsi polovinu oscilacije pa ce doci do konstruktivne
20Potpuna destruktivna interferencija je moguca samo ukoliko su
talasi veoma jednostavni, sto obicnonije slucaj, ali se svejedno
nivo buke moze smanjiti cak i za vise od 30 dB.
-
9.5. AKUSTIKA 273
interferencije izmedju tog zvuka i onoga koji emituje
viljuska.Stojeci talas koji se formira pri tome u ovakvoj cevi ima
maksimalna pomeranja vazduha
(trbuh) na otvorenom kraju cevi, gde pokretanje molekula nije
nicim ograniceno, a molekulise ne pomeraju (cvor) tamo gde je kraj
cevi koji je zatvoren. Rastojanje od trbuha do cvoraje jednako
cetvrtini talasne duzine, odnosno jednako je duzini cevi, = 4L.
Napomenimoda se identicna rezonancija dobija i kada se viljuska
nalazi blizu zatvorenog kraja cevi (slika9.26), sto je opravdanje
da je rec o jednoj od prirodnih frekvencija kojima moze da
oscilujevazdusni stub u cevi, nezavisno od nacina kako je njegovo
oscilovanje izazvano.
Maksimalno pomeranje molekula vazduha je moguce na otvorenom
kraju cevi, dok sena zatvorenom kraju molekuli ne pomeraju, tako da
je moguca rezonanca i na manjimtalasnim duzinama (slika 9.27). Prva
naredna mogucnost rezonance je stojeci talas koji seformira ukoliko
je L = (3/4).
Slika 9.27: Naredna rezonanca cevi zatvorene na jednom kraju.
Talasna duzina je kraca iiznosi = 4L/3.
Ukoliko nastavimo analizu, videcemo da zapravo postoji citav niz
stojecih talasa, svemanje talasne duzine a sve visih frekvencija
koje mogu da rezoniraju u ovakvoj cevi. Najnizarezonantna
frekvencija se naziva fundamentalna ili osnovna. Kao sto ce kasnije
bitipokazano, sve ostale rezonantne frekvencije su celobrojni
umnosci osnovne frekvencije asve nose zajednicko ime harmonici.
Osnovna frekvencija je prvi harmonik, naredna jedrugi, itd. Na
slici 9.28 su prikazana prva cetiri harmonika, odnosno osnovni i
tri visaharmonika.
Osnovni i visi harmonici mogu da postoje istovremeno u raznim
kombinacijama. Naprimer, srednja nota C na trubi zvuci razlicito od
srednjeg C na klarinetu, iako su obainstrumenta dobijena
modifikovanjem cevi zatvorene na jednom kraju. Osnovna
frekvencijaje kod oba instrumenta ista (i obicno je
najintenzivnija), a koji ce se visi harmonici i sakojim
intenzitetom pojaviti zavisi od vestine muzicara koji svira na ovim
instrumentima.Upravo ta mesavina visih harmonika je ono sto cini
razlicitim muzicke instrumente i ljudskeglasove, nezavisno od toga
da li se tonovi proizvode u vazdusnim stubovima, na zicama iliuz
pomoc zategnutih membrana. Zvuk koji mi proizvodima nasim glasovnim
aparatom jeuglavnom odredjen, osim debljine glasnih zica, oblikom
usne supljine i polozajem jezika stodefinise koje ce se
frekvencije, sem osnovne, pojaviti.
Rezonatne frekvencije cevi zatvorenih na jednom kraju
Talasna duzina osnovnog harmonika kod cevi zatvorene na jednom
kraju = 4L, pa je naosnovu izraza u = , njegova frekvencija
=u
=
u
4L,
-
274 GLAVA 9. TALASI
Slika 9.28: Prvi i naredna tri harmonika koji mogu da se nagrade
kod cevi zatvorene najednom kraju.
gde je u brzina zvuka u vazduhu. Za naredni harmonik vazi =
4L/3, pa je
= 3u
4L= 31.
Posto je = 3, ovaj visi harmonik se zove treci. Ako se nastavi
ovakva analiza dolazimodo opsteg izraza koji opisuje sve moguce
rezonantne frekvencije cevi zatvorene najednom kraju
n = nu
4L, n = 1, 3, 5, ... (9.18)
gde je 1 fundamentalna frekvencija a prvi visi harmonik je
treci, itd. Moze se reci da, uslucaju cevi zatvorene na jednom
kraju, prirodne frekvencije formiraju harmonijsku serijuu kojoj se
pojavljuju samo neparni umnozci fundamentalne frekvencije.
Interesantno jeprimetiti da rezonantne frekvencije zavise od brzine
zvuka, a ova, kao sto je ranije naglaseno,od temperature. Iz tog
razloga muzi v cari uvek ranije donose instrumente u prostoriju
ukojoj ce svirati i po potrebi ih stimuju, odnosno podesavaju.
Rezonatne frekvencije cevi otvorenih na oba kraja
Stojeci talasi koji se u slucaju cevi otvorene na oba kraja
formiraju se mogu analiziratina veoma slican nacin kao u slucaju
cevi zatvorene na jednom kraju. Bitno je uociti da,obzirom da je
cev otvorena na oba kraju, u njoj ce maksimalna pomeranja delica
vazduhabiti upravo na njenim krajevima (slika 9.29).
Uzimajuci to u obzir, na osnovu skica stojecih talasa sa ove
slike, relativno lako sedobija da su rezonatne frekvencije cevi
otvorene na oba kraja date opstim izrazom
n = nu
2L, n = 1, 2, 3, ... (9.19)
gde je 1 osnovna frekvencija, 2 je frekvencija drugog harmonika,
itd. Primetimo da cevotvorena na oba kraja ima osnovnu frekvenciju
koja je duplo veca od one kod cevi koja je
-
9.5. AKUSTIKA 275
Slika 9.29: Prvi i naredna tri harmonika koji mogu da se nagrade
kod cevi otvorene na obakraja.
zatvorena na jednom kraju. Spektar ostalih frekvencija im se
takodje razlikuje. Iz njegase moze zakljuciti da ce, u situaciji
kada sviramo istu notu na dva duvacka instrumentaod kojih je jedan
konstruisan od cevi otvorene na jednom a drugi od cevi otvorenu na
obakraja, ona ce zvucati razlicito. Naime, sviranje note srednje C
ce na cevi otvorenoj na obakraja zvucati bogatije (punije) jer ona
u nizu harmonika ima i parne i neparne dok kodcevi zatvorene na
jednom kraju postoje samo neparni harmonici.
Duvacki instrumenti koriste rezonancu u vazdusnim stubovima da
pojacaju tonove kojise proizvode usnama ili vibrirajucim piskovima.
Zicani instrumenti, kao sto su na primer gi-tara i violina,
stvaraju tonove zicama dok oni rezoniraju u rezonatorskim kutijama,
koje ihznatno pojacavaju i dodaju vise harmonike koji na taj nacin
datom instrumetnu daju karak-teristicnu boju tona. Sto je
kompleksnijeg oblika rezonatorska kutija to je veca sposobnostda
rezonira u sirem dijapazonu frekvencija.21
9.5.6 Spektar
Ukoliko je zvuk prost sinusni talas, onda se takav zvuk naziva
prost ton. Medjutim, zvucnitalasi su najcesce slozeni talasi.
Ukoliko se razlaganjem ovih talasa moze dobiti konacanbroj prostih
talasa onda se takav zvuk naziva slozeni ton. Ako zvucni talas nije
periodican(tj. ne moze se razloziti na proste talase) takva vrsta
zvuka se naziva sum. Prema tome,zvuk se moze podeliti na ton i sum,
pri cemu tonovi mogu da budu prosti i slozeni.
Ako nacrtamo amplitude talasa dobijenih dekompozicijom slozenog
talasa u funkcijifrekvencije dobijamo amplitudski spektar. Spektar
tona je linijski, tj. on sadrzi linije na
21Rezonancija i stvaranje stojecih talasa su obradjeni na
primeru zvucnih talasa, ali su ideje koje supri tome koriscene
veoma generalne i mogu se primeniti na sve talase. U tom smislu je
analiza talasakoji se stvaraju oscilovanjem zategnutih zica
analogna i moze se relativno lako uraditi. Intresantno je daovaj
pristup moze da se primeni i na proucavanje strukture atoma ukoliko
se podje od pretpostavke dase elektronima mogu pripisati talasne
osobine. Na taj nacin se njihove orbite u atomima mogu
smatratistojecim talasima koji imaju kao njegovo osnovno stanje
prvi harmonik, dok visa stanja odgovaraju visimharmonicima.
-
276 GLAVA 9. TALASI
frekvencijama 1, 2 = 21, 3 = 31, itd. Prost ton sadrzi samo
jednu liniju na frekvenciji1. To znaci da slozeni ton moze da se
razlozi na niz prostih tonova cije frekvencije stoje uodnosu celih
brojeva prema osnovnom (fundamentalnom) tonu frekvencije 1.
Osnovne karakteristike svakog tona su: visina, boja tona i
jacina (intenzitet). Visinatona je odredjena, kao sto je naglaseno
frekvencijom fundamentalnog ili osnovnog tona.Boja tona je
odredjena relativnim odnosima amplutuda osnovnog tona i visih
harmonika.Prema boji, razlikujemo tonove proizvedene glasovima
razlicitih ljudi ili pomocu razlicitihinstrumenata. Jacina tona je
intenzitet slozenog talasa koji je zbir
I = I1 + I2 + I3 + , (9.20)gde je I1 intenzitet osnovnog
tona-odnosno prvog harmonika, I2 intenzitet drugo
harmonika,itd.
Za razliku od tona, sum ima kontinualni spektar. Zbog toga je na
verikalnoj osi am-plitudskog spektra suma naneta vrednost
amplitudske gustine gI = I/. Spektri tonai suma su dati na slici
9.30.
Slika 9.30: Spektar tona i suma.
9.5.7 Culo govora
Covek proizvodi govor organom govora koji obuhvata: pluca,
dusnik, grkljan sa glasnimzicama, zdrelo sa resicom, usnu supljinu
(nepca, jezik, zubi) i nosnu supljinu, i koji se josnaziva i
vokalni trakt. Rad ovog organa moze da se uporedi sa radom gajdi:
meh proizvodistalan protok vazduha koji svirala modulise
pretvarajuci ga u pulsirajuci protok odredjenefrekvencije. U organu
govora pluca odgovaraju mehu, a glasne zice svirali. One
suzavajuvokalni trakt, ostavljajuci otvor u vidu uske pukotine,
cijim se otvaranjem i zatvaranjemperiodicno prekida vazdusna struja
i formira zvucni signal koji se dalje obradjuje u raznimsuzenjima i
komorama koje svojiim polozajem formiraju resica, nepca, jezik,
zubi i usne.Na taj nacin se, pri datoj osnovnoj frekvenciji zvuka,
mogu stvarati razliciti spektri, naosnovu kojih se pojedini glasovi
medjusobno razlikuju.
Glasovi se fonetski dele na samoglasnike i suglasnike. Svi
samoglasnici (vokali) suzvucni, a suglasnici mogu biti i zvucni i
bezvucni. Opisani proces proizvodjenja glasa odnosise na
samoglasnike, dok je kod suglasnika bitna razlika u tome sto se
umesto generatorarelaksacionih oscilacija na mestu glasnih zica,
javlja generator suma koji usled suzavanjatrakta izaziva vrtlozenje
u vazdusnom strujanju. Kod stvaranja bezvucnih suglasnika
glasnezice miruju, dok kod zvucnih suglasnika i one ucestvuju u
formiranju glasa.
-
9.5. AKUSTIKA 277
Kao i svi slozeni zvuci samoglasnici imaju linijski spektar. U
njemu su uocljive grupeistaktnutih harmonika (slika 9.31) koji se
nazivaju formanti. Njih ima cetiri, ali mnogovazniji od ostalih za
raspoznavanje samoglasnika su prvi i, eventualno drugi. U tabeli
9.4navedeni su najnaglaseniji, odnosno najvazniji formanti u nasem
jeziku.
Slika 9.31: Spektri samoglasnika u i suglasnika s.
Polozaj formanata na skali frekvencije zavisi samo od
oblikovanja vokalnog trakta a neod osnovne frekvencije glasa niti
od toga da li je u pitanju muski ili zenski glas. Sa drugestrane,
prosecna vrednost osnovne frekvencije iznosi oko 125 Hz za muski
glas, oko 250 Hzza zenski i oko 300 Hz za deciji glas.
samoglasnik 1. formant 2. formantU 200-400 HzO 400-800 HzA
700-1200 HzE 400-700 Hz 1800-2500 HzI 200-400 Hz 2200-3200 Hz
Tabela 9.4: Raspored prva dva formanta u vokalima srpskog
jezika.
Kod suglasnika se u spektru suma mogu uociti istaknuti delovi a
to je nesto sto odgovaraformantima. Samoglasnici i suglasnici
zajedno grade slogove od kojih je nacinjen govor.Trajanje slogova
zavisi od brzine govora a u slucaju normalne brzine iznosi oko
0,1-0,2sekunde. Od toga nesto veci deo otpada na samoglasnik jer
suglasnik je samo neka vrstakrace prelazne pojave izmedju dva
stacionarna rezima tj. dva samoglasnika, koji mogutrajati i vrlo
dugo (na primer kod pevanja). U energijskom smislu, najveci deo
govora nosesamoglasnici a narocito komponente glasova u oblastima
formanata. Suglasnici su sa drugestrane brojniji, i samim tim
vazniji za raspoznavanje slogova i reci, pa se moze reci da
oniodredjuju razumljivost govora.
9.5.8 Culo sluha
Ljudsko organ cula sluha, uvo, je osetljiv na veliki opseg
frekvencija na razne nacine.Ono nam daje obilje prostih informacija
o zvuku koji cujemo, kao sto su njegova visina,jacina kao i to iz
kog smera dolazi. Na osnovu zvuka koji smo registrovali usima
mozemo
-
278 GLAVA 9. TALASI
takodje da steknemo utisak o kvalitetu muzickog instrumenta (u
tom smislu i glasa) kaoi nijanse emocija u njemu. Na koji nacin je,
medjutim, to sto cujemo u vezi sa fizickiimkarakteristikama zvuka i
kako nase culo sluha funkcionise?
Culo sluha nam omogucuje da osecamo zvuk. Raspon frekvencija
zvucnih talasa kojemoze da cuje normalna osoba je prilicno veliki i
iznosi od 20 do 20 000 Hz. Zvuk frekvencijeispod 20 Hz se zove
infrazvuk a frekvencije iznad 20 000 Hz ultrazvuk i ni jedan ni
drugise ne moze registrovati ljudskim culom sluha. Kada je rec o
zivotinjama, psi mogu da cujuzvuk do 30 000 Hz, slepi misevi i
delfini skoro do 100 000 Hz, dok su slonovi poznati potome sto mogu
da registruju i zvuk ispod 20 Hz.
Nasem osecaju koji nazivamo visina zvuka odgovara frekvencija.
Ljudi uglavnom mogujako dobro da razlikuju zvuke razlicitih
frekvencija, a moc razdvajanja ide cak do 0, 3%pa i vise. Na primer
500,0 Hz i 501,5 Hz su za ljudsko uho razlicite frekvencije.
Osecajza visinu tona je direktno povezan za frekvenciju i veoma
malo zavisi od jacine zvuka. Zaizuzetno nadarene osobe koje mogu
da, kada cuju, jasno razlikuju muzicke note, kazemoda poseduju
apsolutni sluh.
Uho je izuzetno osetljivo na zvuke niskih intenziteta.
Najslabiji zvuk koji moze da secuje iznosi, kao sto je vec navedeno
1012 W/m2 ili 0 dB. Zvuk, pak intenziteta veceg od1012 W/m2 ljudsko
uvo moze da podnese bez ostecenja samo neko kratko vreme.
Postojisvega nekoliko mernih uredjaja koji su u mogucnosti da
registruju i izmere ovoliki dijapazonintenziteta zvuka. Ljudsko uvo
oseca zvuk odredjenog intenziteta kao zvuk koji je manje ilivise
glasan. Na datoj frekvenciji, moguce je razaznati razliku u
glasnosti od oko 1 dB dokje razliku od 3 dB vec veoma lako osetiti.
Glasnost zvuka medjutim nije povezana samosa njegovim intenzitetom
vec i sa frekvencijom. Ljudsko uho je maksimalnno osetljivo
nafrekvencijama od 2 000 do 5 000 Hz, pa zvuk tih frekvencija nama
izgleda jaci od zvukaistog intenziteta ali frekvencije 500 ili 10
000 Hz. Tako na primer zvuk cije su frekvencijena rubu onih koje
mozemo da registrujemo, nam izgleda manje glasan. U tabeli 8.4
supobrojane fizicke velicine i one koje nase uvo percepira.
percepcija fizicka velicinavisina frekvencija
glasnost zvuka intenzitet i frekvencijaboja broj i relativni
intenzitet
razlicitih frekvencija
Tabela 9.5: Percepiranje zvuka.
Kada se na violini i klaviru odsvira ista nota, ne mozemo da
pogresimo u njihovomrazaznavanju na osnovu cula sluha. Razlog je u
tome sto se u ukupnom tonu koji se pritome emituje nalaze razliciti
niz frekvencija razlicitih odnosa intenziteta. Nase
percepiranjekombinacije frekvencija i intenziteta nazivamo
kvalitetom tona ili njegovom bojom. Zanjegovo opisivanje se koriste
termini kao - tup, bistar, topao, hladan, cist, bogat, ...
Zarazliku od prethodne dve karakteristike zvuka, boja tona je vise
subjektivna. Analiziranjeboje tona nas dovodi u oblast perceptualne
psihologije jer su procesima analize boje zvukadominantni slozeni
procesi koji se odvijaju u mozgu.
Iako skala u decibelima dobro odgovara subjektivnom osecaju
promene jacine zvuka,
-
9.5. AKUSTIKA 279
zbog postojanja frekventne zavisnosti praga cujnosti i granice
bola, nivo zvuka ne moze bitiprava mera za subjektivni osecaj
njegove jacine. Na primer, merenja pokazuju da se od dvazvuka istog
nivoa L = 20 dB, frekvencija 100 i 1000 Hz, prvi uopste ne cuje,
dok drugi spadau oblast cujnosti. Iz tog razloga je uvedena nova
fizicka velicina koja se naziva subjektivnajacina zvuka sa
jedinicom fon. Na slici 9.32 je prikazana veza izmedju subjektivne
jacinezvuka, njegovog intenziteta i frekvencije. Krive linije su
linije jednake glasnosti a kod svakestoji koliko fona joj odgovara.
Svaki ton koji po fizickim karakteristikama lezi na datojkrivoj
liniji se, od strane prosecnog coveka, percepira kao jednako
glasan. Na frekvencijiod 1 000 Hz fon je numericki jednak
decibelu.
Slika 9.32: Veza subjektivne jacine zvuka u fonima i nivoa zvuka
u decibelima za osobukoja normalno cuje. Fon i decibel su, po
definiciji, jednaki na frekvenciji od 1 000 Hz.
Slika 9.33: Osencena oblast odgovara frekvencijama i niovu
intenziteta normalnog govora.
Analiza grafika predstavljenog na slici 9.32 ukazuje na neke
interesantne stvari vezane
-
280 GLAVA 9. TALASI
za to kako ljudi cuju. Prvo, tonove ispod 0 fona vecina ljudi ne
moze da cuje. Na primer,zvuk od 60 Hz i 40 dB se ne cuje. To znaci
da kriva od 0 fona predstavlja granicu iznadkoje cuju osobe
normalnog sluha. Takodje, sa grafika se vidi, da mozemo da cujemo i
zvuknivoa ispod 0 dB. Na primer, -3 dB i 5 000 Hz se moze cuti,
posto je takav zvuk iznad kriveod 0 fona. Sve krive glasnosti imaju
minimum izmedju 2 000 i 5 000 H, sto znaci da je culosluha ljudi
najosetljivije u ovoj frekventnoj oblasti. Na primer, zvuk od 15 dB
na 4 000Hz, ima glasnost od 20 fona, kao i zvuk od 20 dB na
frekvenciji od 1 000 Hz. Krive rastu uobe granicne oblasti u
pogledu frekvencija, sto ukazuje da je na njima neophodno da
zvukbude vise frekvencije da bi se cuo kao manje glasan zvuk na
srednjim frekvencijama.
Interesantno je takodje da mi ne koristimo cesto celu oblast u
kojoj cujemo. To narocitovazi za frekvencije iznad 8 000 Hz, koje
su retke u okruzenju u kome zivimo. Iz tog razlogaosobe koje su
izgubile sposobnost da cuju ove frekvencije to i ne znaju ukoliko
se ne izvrsitestiranje. Osencena oblast na slici 9.33 oznacava
oblast po frekvenciji i intenzitetu u kojojse nalazi vecina zvucnih
talasa koje proizvodimo prilikom uobicajene konverzacije.
Mehanizam registrovanja zvuka culom sluha
Uvo, odnosno njegova supljina ima funkciju da zvucni talas
prevede u nervne impulse nanacin koji je, iako mnogo
komplikovaniji, analogan funkcionisanju mikrofona. Na slici 9.34je
prikazana uproscena slika anatomije ljudskog uveta sa koje se vidi
da je ono u globalupodeljeno na tri dela; spoljasnje uvo, srednje
uvo koje pocinje bubnom opnom a zavrsavase kohleom, i unutrasnje
uvo koje cini sama kohlea. Ono sto se vidi i sto obicno
nazivamouvetom je samo spoljasnje uvo i usni kanal.
Slika 9.34: Uproscena slika ljudskog uva.
Spoljasnje uvo, odnosno usni kanal, prenosi zvuk do bubne opne.
Vazdusni stub uusnom kanalu rezonira i delimicno je odgovoran za
osetljivost uva na zvuke od 2000 do5000 Hz. Srednje uvo pretvara
zvuk u mehanicku oscilaciju koja se prenosi na kohleu. Onase u
sustini sastoji od niza poluga koje prenose varijacije u pritisku i
povecavaju ih. Takouvecana sila se prenosi zatim na deo kohlee koji
je manji od bubne opne pa stoga uvecavapritisak cak i 40 puta u
odnosu na onaj koji je delovao na bubnu opnu (slika 9.35).
Dva misica srednjeg uva koji nisu prikazani na slici stite
srednje uvo od intenzivnihzvucnih talasa. Oni reaguju na zvuk
velikog intenziteta za nekoliko milisekundi i smanjuju
-
9.5. AKUSTIKA 281
Slika 9.35: Sematski prikaz sistema srednjeg uva koji konvertuje
pritisak zvuka u silu,povecava je preko sistema poluga i tako
uvecanu je primenjuje na manju povrsinu kohlee,stvarajuci pritisak
na njoj koji je 40 puta veci od onog u originalnom zvucnom
talasu.
silu koja se prenosi na kohleu. Zastitna reakcija ovih misica
moze da bude izazvana nasimsopstvenim glasom, tako da, na primer,
pevusenje prilikom pucanja iz puske, moze dasmanji posledice buke
koja se pri tome stvara.
vazduh
vazduh
uzengija
unutra
uvo
nje
Slu
nerv
ni
(kohlearni)
cilija
kohlea
srednje
uvo
Eustahijevatruba
U nikanal
bubna
opna
nakovanj eki
endolimfa
tektorijalna
membrana
perilimfaKortijev
organ
Slika 9.36: Sematski prikaz srednjeg i unutrasnjeg uva.
Na slici 9.36 su prikazani srednje i unutrasnje uvo sa vise
detalja. Talasi pritiska kojise prostiru kroz kohleu izazivaju
vibriranje tektorijalne membrane, koje se prenosi na
ciliu(dlacice), koja stimulise nerve da posalju signal mozgu.
Membrana rezonira na razlicitimmestima za razlicite frekvencije,
pri cemu visoke frekvencije stimulisu nerve blizu kraja aniske one
koji su daleko. Mehanizam prenosenja informacija o zvuku u mozak je
samo
-
282 GLAVA 9. TALASI
delimicno poznat. Za zvuk frekvencije ispod 1000 Hz, nervi salju
signal frekvencije jednakezvucnoj. Za frekvencije vece od 1000 Hz
signal koji salju nervi zavisi od njihove pozicije.Informacija o
intenzitetu zvuka je pak delimicno sadrzana u broju nervnih
signala. Mozakdaljom obradom kohlearnog nervnog signala obezbedjuje
dodatne informacije kao sto jena primer ona o pravcu iz koga zvuk
dolazi (bazira se na uporedjivanju vremena dolaska iintenziteta
zvuka koji je stigao do oba uva). Obrada viseg nivoa daje ostale
finese signala,npr prilikom slusanja muzike, itd.
Problemi sa sluhom obicno su izazvani problemima u srednjem ili
unutrasnjem uvu.Losa provodnost zvucnog talasa kroz srednje uvo
moze da se prevazidje slanjem zvucnihoscilacija kohlei kroz lobanju
na primer. Slusni aparati koji se nose u tu svrhu uglavnom
sukonstruisani tako da vrse pritisak na kosti iza uveta, umesto da
prosto pojacavaju zvuk kojije poslat kroz usni kanal. Ostecenja
nerava u kohlei se ne moze otkloniti ali moze parcijalnoda se
kompenzuje pojacavanjem zvuka. Pri ovome naravno postoji opasnost
da pojacanjezvuka moze da izazove nova ostecenja. Uobicajeno
osecenje kohlee se sastoji u ostecenjuili gubitku cilija dok nervi
ostaju funkcionalni. Danas se prave i kohlearni implantanti
kojistimulisu nerve direktno.
9.5.9 Ultrazvuk
Bilo koji zvuk frekvencije iznad 20 000 Hz, se naziva
ultrazvukom.22 Ultrazvuk ima veomaveliki broj primena, od tehnickih
kod alarma u kucama za zastitu od provalnika, pa doprirodnih
sistema npr. za komunikaciju i orijentaciju kod slepih miseva.
Pocetak primeneultrazvuka u tehnici se vezuje za kraj 50-ih godina
proslog veka, zapravo za kraj Drugogsvetskog rata. Obzirom na
visoku frekvenciju, talasna duzina mu je mala pa
prilikomprostiranja pokazuje osobine slicne svetlosnim: prostire se
prakticno po pravoj liniji, slabose apsorbuje i malo
difraktuje.
Ultrazvuk u medicinskoj terapiji
Ultrazvuk, kao i svaki talas, prenosi energiju koju sredina moze
da apsorbuje uz propratneefekte koji zavise od intenziteta
ultrazvuka. Ultrazvuk intenziteta od 103 do 105 W/m2
moze da se koristi za razbijanje kamena u zuci ili za
unistavanje kancerogenih tkiva pri-likom operacija. Ovako
intenzivan ultrazvuk unistava individualne celije tako sto
promenipropustljivost njihove membrane usled cega protoplazma
pocinje da izlazi iz njih. Ultra-zvuk moze takodje da izbusi zidove
celija kavitacijom. Kavitacija je formiranje mehurovapare u fluidu
- longitudinalne ultrazvucne oscilacije naizmenicno sire i sabijaju
sredinu takoda pri dovoljno velikim amplitudama mogu da se oslobode
molekuli i da predju u gasnufazu. Najveca kavitaciona ostecenja se
desavaju kada mehurovi kolabiraju.
Veci deo energije koju sadrzi ultrazvuk visokog intenziteta se u
tkivu transferise utoplotnu energiju. Utrazvuk visokog intenziteta
se stoga cesto koristi u fizikalnoj terapijiza dubinsko zagrevanje
tkiva u procesu koji se naziva ultrazvucna dijatermija. U tusvrhu
se koristi zvuk frekvencija od 0,8 do 1 MHz.
22U praksi je moguce proizvesti ultravuk frekvencije vece od
gigaherca.
-
9.5. AKUSTIKA 283
Ultrazvuk u medicinskoj dijagnostici
Primena ultrazvuka u medicinskoj dijagnostici je izuzetno
velika, jer je, koliko je do sadapoznato, rec o potpuno
neskodljivom postupku. Intenzitet zvuka koji se koristi u
dijag-nostici je toliko mali (oko 102 W/m2) da ne moze da izazove
toplotna ostecenja. Cak inajjednostavniji pregled ultrazvukom moze
da da veoma korisne informacije. Princip radaje baziran na
delimicnoj refleksiji ultrazvucnih talasa o tkiva razlicitih
gustina. Brzinazvuka u razlicitim tkivima je priblizno ista. To
znaci da je vreme potrebno svakom odbi-jenom talasu da se vrati
direktno proporcionalno rastojanju od povrsi refleksije do
izvoratalasa. Takva jednostavna zavisnost od rastojanja daje
mogucnost da se na primer odredidebljina razlicitih slojeva tkiva u
organizmu.
Najcesce se u primeni ultrazvuka dobija slika tako sto se
mikrofon-sonda prislanja natelo, zvuk propusta u raznim pravcima i
hvata njegov odjek usled odbijanja. Sonda usebi sadrzi vise izvora
ultrazvuka tako da u toku rada dolazi do konstruktivne
interferencijeu izabranom pravcu. Na osnovu registrovanog
reflektovanog ultrazvucnog talasa, se mozeodrediti mesto sa koga je
reflektovan kao i njegova dubina. Kompjuter zatim na osnovutoga
konstruise sliku sa oblikom i gustinom unutrasnjih struktura od
kojih se ultrazvukodbio.
Slika 9.37: (a) Princip ultrzvucnih pregleda. (b) Grafik
intenziteta odbijenog ultrazvukaod vremena.
Koliko male delove moze ultrazvuk da razlikuje? To zavisi od
talasne duzine upotre-bljenih talasa. Za pregled abdomena se obicno
koristi ultrazvuk frekvencije 7 MHz, a kakoje brzina zvuka kroz
tkiva oko 1540 m/s, talasna duzina je = u/ = 0, 22 mm. Premaovome
se moze reci da je velicina objekata koje ultrazvucni aparat moze
da razlikuje redamilimetra. Ultrazvucni aparati koji koriste vise
frekvencije mogu da daju vise detalja alinemaju tako dobru prodornu
moc kao oni koji rade na manjim frekvencijama. Pribliznadubina do
koje moze da se dodje je oko 500, pa je tako za ultrazvuk
frekvencije 7 MHz,dubina do koje se dolazi 500 0, 22 = 0, 11 m.
Vise frekvencije su prema tome pogodnesamo za pregled manjih organa
(na primer oka).
Druga znacajna primena ultrazvuka u medicinskoj dijagnostici je
za detektovanje kre-tanja i odredjivanje njegove brzine preko
Doplerovog efekta. On se obicno koristi za pracenjerada srca
fetusa, merenje brzine protoka krvi i detektovanje zacepeljenja u
krvnim su-
-
284 GLAVA 9. TALASI
dovima. Velicina Doplerovog efekta je direktno proporcionalna
brzini objekta o koji sereflektuje ultrazvuk. Ovde se zapravo
odigrava dupli efekat jer reflektor, na primer srcefetusa je, kada
prima ultrazvuk posmatrac koji se nalazi u stanju kretanja, a kada
gareflektuje, onda igra ulogo izvora koji se krece.
Obzirom da su frekvencije ultrazvuka koji prima objekat i onoga
koji reflektuje vrlobliske, pri njihovoj interakciji dolazi do
stvaranja izbijanja, odnosno udara frekvencijeu = |1 2| koja je
direktno proporcionalna Doplerovom efektu 1 2, odnosno
brziniposmatranog objekta. Doplerov efekat je u ovom slucaju
relativno mali, obzirom da sui brzine objekata koje zvuk pogadja i
koji ga reflektuju male, pa bi bili potrebni veomaprecizni uredjaji
da ga direktno izmere. Medjutim, merenje frekvencije izbijanja je
mnogolakse. Staviv se, obzirom da je ona u oblasti cujnosti moguce
je da se direktno slusa nakonpojacavanja.
P r i m e r X. Ultrazvuk frekvencije 2,50 MHz se emituje ka
arteriji u kojoj se krv krecebrzinom 20 cm/s ka izvoru. Kolika ce
biti frekvencija zvuka koji dolazi u nju? Kolika jefrekvencija
zvuka koji dolazi ka izvoru? Kolika je frekvencija izbijanja koje
nastaje kadainterferiraju zvuk koji emituje izvor i zvuk koji se
nakon reflektovanja krece ka njemu?
R e s e nj e. Krv je pokretni posmatrac, brzine vp, tako da ona
prima ultrazvuk (kojise krece brzinom u kroz tkiva) frekvencije
= u+ vpu
= (2500000 Hz)(1540 m/s + 0, 2 m/s)
(1540 m/s)= 2500325 Hz.
Krv nakon toga postaje izvor reflektovanih talasa,
frekvencije
= u
u vp = (2500325 Hz)(1540 m/s)
(1540 m/s 0, 2 m/s) = 2500649 Hz.
Frekvencija izbijanja, odnosno udara, je na osnovu toga
u = | | = |2500649 Hz 2500000 Hz| = 649Hz.
Primena ultrazvuka u industriji i drugim oblastima
Osim medicinske, ultrazvuk ima i brojne druge primene. U
draguljarstvu, masinstvu, zaodredjivanje postojanja naprslina i
supljina. Naime gotovi fabricki proizvodi koji nemajunikakvih
gresaka vrlo dobro propustaju ultrazvuk, a svaka supljina ispunjena
vazduhomga gotovo potpuno reflektuje. Za ultrazvucno cisenje se
tela potapaju u tecnost i izlazuultrazvuku frekvencije uglavnom oko
40 kHz. Intenzitet ultrazvuka je toliki da izazivakavitaciju usled
koje dolazi do skidanja masnih naslaga i prljastvine.
U hemiji i metalurgiji se koriste sonde koje emituju ultrazvuk
velike energije koji usledefekta kavitacije moze da promeni
unutrasnju strukturu date materije. Na takav nacinultrazvuk se moze
iskoristiti za homogenizovanje smese supstancija koje se inace
slabo ilinikako mesaju, tj. za dobijanje emulzija i legura.
Ultrazvuk pri dodiru sa kristalnim sup-stancama, moze pri
odredjenim uslovima da raskine jedan broj veza u kristalima,
razbijajuciih na sasvim male delove. Ukoliko pak neki hemijski
proces postavimo pod ultrazvucni ta-las, brzina reakcije se moze
povecati i do nekoliko desetina puta, pri cemu se on koristi
kao
-
9.5. AKUSTIKA 285
jeftin katalizator.23
U geologiji i arheologiji sluzi za otkrivanje slojeva zemljista,
podzemnih voda, mikrostruk-tura stena ili za otkrivanje podzemnih
arheoloskih gradjevina. U okeanografiji se koristeuredjaji koji se
nazivaju sonari. Njima se ispituje oblik morskog dna, otkrivaju
perforacijena njemu, meri njegova dubina, sa bezbedne udaljenosti
mogu da se pronalaze olupinepotonulih brodova i jata riba. Sonari
rade uglavnom na frekvencijama u oblasti od 30,0do 100 kHz. Slepi
misevi, delfini, podmornice a cak i neke ptice koriste ultrazvuk.
Sonariemituju ultrazvuk koji kada se odbije o neku prepreku i
ponovo dodje do njih analiziraju ina osnovu toga odredjuju
rastojanje i velicinu objekta koji se nalazi ispred njih. Razlog
zarefleksiju je to sto objekat ima gustinu vecu od gustine sredine.
Ukoliko se objekat i krece,onda se na osnovu Doplerovog efekta moze
odrediti njegova brzina.
Biolozi koriste ultrazvuk za pracenje i pronalazenje jata riba,
kolonija algi, vecih morskihorganizama. Ukoliko se ultrzvukom
stvori sitna supljina u celijskoj membrani kroz nju se uceliju moze
ubaciti medikement, ili npr. genetski lanac. Pri ekstrahovanju
aroma iz biljakapotrebno je najcesce mehanicki delovati na biljne
celije sa pigmentima radi povecanja efikas-nosti procesa. Izvor
mehanicke sile je kalibrisani pritisak sredine pogodjene
ultrazvukom.Ultrazvuk takodje moze da paralizuje sitnije organizme
jer deluje na nervne sinapse. Ukombinaciji sa ultraljubicastim
zracima njime se moze vrsiti sterilizacija mleka i medicin-skih
instrumenata. Kako je za coveka necujan ali ne i za sve zivotinje,
ultrazvuk se koristii za zastitu od glodara, insekata i drugih
stetocina.
23Ultrazvuko je moguce izazvati procese u vinu koji su identicni
onima koji se odigravaju prilikom njegovogstarenja.
-
286 GLAVA 9. TALASI