[Tailieulovebook.com] - Chinh Phục điểm 8 - Hệ - PT - BPT

8/15/2019 [Tailieulovebook.com] - Chinh Phục điểm 8 - Hệ - PT - BPT

http://slidepdf.com/reader/full/tailieulovebookcom-chinh-phuc-diem-8-he-pt-bpt 1/35

2015



CHINH PHỤC ĐIỂM 8: HỆ PT - PT - BPT

Nguyễn Mạnh Cường – https://www.facebook.com/groups/bikiponluyenthithptqgmontoan 1

Bài 1: ( )√

Trích đề thi thử lần 1 – năm 2016 – THPT HÀN THUYÊN-BẮC NINH)

hân tích đề:

Nếu là các tín đồ của phương pháp hàm số thì các bạn sẽ dễ nhận ra ngay ở PT (1) có thể sửdụng được hàm số và nó có dạng ( ) , sau đó xét hàm là

okcác bước tiếp theo là của các bạn. Nhưng mấu chốt ở đây là nếu tôi nhìn ra được PT (1)có thể sử dụng hàm số thì sao? Đó là 1 câu hỏi hay và bây giờ tôi sẽ trả lời cho các bạn.

Chúng ta sẽ sử dụng máy tính casio -570ES PLUS,casio -570VN PLUS … như sau:

Trước tiên, s

ống ch

ết gì thì các b

ạn cũng phải tìm đkxđ đã,

ở

đây tôi tìm luôn: ≥ ≥

Các bạn xét PT (1), chuyển t ất cả 2 vế thành 1 vế, ở đây tôi sẽ chuyển VP sang VT và đượcnhư sau: . Sau đây là quy trình bấm máy:

Nhập biểu thức này vào máy tính

Bấm SHIFT CALC màn hình sẽ hiện như bên phải, có nghĩalà máy tính hỏi các bạn cho giá trị Y bằng bao nhiêu, ở đâychúng ta cho Y 2 do đkxđ ≥ nên tôi lấy luôn là y=2trở lên) và bấm vào máy tính như sau: 2 =

Bây giờ màn hình máy tính lại hiện lên hỏi các bạn cho giátrị X bằng bao nhiêu, các bạn cho nó bằng giá trị bất kỳ thíd

ụ tôi cho b

ằng -10 thì b

ấm vào máy như sau: – 10 =

Bây giờ màn hình máy tính hiện lên như bên phải, cónghĩa là khi chúng ta cho giá trị Y=2 thì X=0 và sai số trong phép tính này L – R=0, hay (X;Y)=(0;2) là nghiệmcủa biểu thức đó. Tương tự như hướng dẫn trên các bạn cho giá trị Y3,4,5,6,… để tìm ra X…, để chúng tatìm ra quy luật nào đó mà rằng buộc giữa X và Y. Khi thực hiện tương tự ta được bảng sau:





Y 2 3 4 5 6 10X 0 0,5 0,7071067812 0,8660254038 1 1,414213562

Nếu là người sử dụng máy tính thành thạo hay quen với những con số thì dễ dàng thấy ngay

0,7071067812 √ , 0,8660254038=√ , 1,414213562=√ 2 và t ừ đó ta thấy ngay quy luật

c

ứ 2X=

√ 2

, còn đối v

ới b

ạn nào chưa nhìn ra thì ta làm tiếp như sau:

Y 2 3 4 5 6 10X 0 0,5 √ 0,7071067812

√ 0,8660254038 1 √ 2 1,414213562√ 2 0 1 √ 2 =1,414213562 √ 3 =1,732050808 2 2√ 2 =2,828427125Bây giờ ta thấy ngay quy luật cứ 2X=√ 2 . Mấu chốt là các bạn hãy liệt kê các biểu thứccó trong PT mà ta đang xét, thí dụ như ở đây ta thêm √ 2 để xuất hiện mối quan hệ giữaX và Y nhanh hơn. Đó mới là bước đầu để chinh phục được câu hệ.

Bước tiếp theo là làm sao để ta tìm ra nhân t ử chung 2X=√ 2 như chúng ta đã biết nótrước đó. Bây giờ tôi cần các bạn có một chút tư duy: ối với m ột T mà các biến x và y độc

lập hoặc các biểu thức chứa các biến x và y độc lập thì ta nghĩ ngay đến việc sử dụng hương

pháp hàm số( mấu chốt là đạo hàm).Vì đã biết trước nhân t ử chung là và sửdụng hàm số ta sẽ làm như sau: (1)⇔2 2 2 2 2 2 ⇔ 2 2 ( 2) 2

Đến đây ta nhận ra hàm đặc trưng là

, bước ti

ếp theo là:

Xét hàm số: , có ′ > , ∀ ∈ ⇒ Hàm số luôn đồng biến trên R

Hay ⇔ { ≥ . Vậy ta đã được nhân t ử cần mong muốn, mấu chốt của

việc sử dụng máy tính casio vào giải toán là để ta biết trước PT đó có nhân tử chung hay kếtquả và rồi ta khai thác các bước tiếp theo theo nó. Sau khi đã tìm được nhân t ử chung bây giờ chúng ta sẽ thay nó vào PT (2) và được là:

√ Nhìn chung đây là một PT khá khó và tương đối phức t ạp nhưng không sao chúng ta sẽ nhờcông cụ vạn năng hỗ trợ - máy tính casio -570ES PLUS. Ta chuyển t ất cả các biến về một

vế, ở đây tôi chuyển hết về VT và được: √ . Sauđó nhập vào máy tính để tìm nghiệm của PT. Quy trình bấm máy như sau:





Nhập biểu thức này vào máy tính √

B

ấm SHIFT CALC màn hình s

ẽ hi

ện như bên phải, sau đó máyhỏi bạn cho X có giá trị bằng bao nhiêu thì các bạn cho nógiá trị bất kỳ, ở đây tôi cho X - 10 thì bấm vào máy nhưsau: - 10 =

Bây giờ màn hình hiện kết quả là khi X=0,5 thì sai số củaphép tính L – R=0 hay X=0,5 là một nghiệm của PT (3)

Ti

ếp theo các b

ạn gán giá tr

ị X=0,5 vào bi

ến A trong máy

tính bằng cách bấm máy như sau: SHIFT STO ( - )

Bây chúng ta sẽ chia nghiệm X0,5 đi để xem PT cònnghiệm nữa hay không bằng cách nhập biểu thức này vào: √ :, Nhớ là A=0,5 và thêm 2 dấu ngoặc vào đầu và cuối

Bây gi

ờ máy h

ỏi các b

ạn có mu

ốn gán giá tr

ị A=0,5 không,

thì các bạn ấn = để đồng ý

Tiếp theo máy hỏi các bạn muốn cho giá trị X=0,5 không,nếu đồng ý thì ấn = còn nếu không thì các bạn cho giá trị bấtkỳ, ở đây tôi lấy luôn X=0,5

Bây giờ màn hình hiện kết quả là khi X=1,5 thì sai số củaphép tính L – R=0 hay X=1,5 là một nghiệm của PT (3).Như vậy đến đây ta thấy PT (3) có 2 nghiệm rồi





Tiếp t ục các bạn gán nghiệm X=1,5 vào biến B bằng cáchbấm máy như sau: SHIFT STO °'''

Bây gi

ờ chúng ta chia ti

ếp nghi

ệm X=1,5 c

ủa PT (3)

để xem

PT còn có nghiệm nữa hay không. Hoàn toàn tương tự tanhập biểu thức vào máy tính và được kết quả hiển thị nhưbên phải

Bây giờ màn hình hiện lên X=4,596291202 và sai số củaphép tính là L –R=0 hay X=4,596291202 là một nghiệm củaPT (3)

Tương t

ự ta gán nghi

ệm X=4,596291202 vào bi

ến C trong

máy bằng cách bấm máy như sau: SHIFT STO hyp

Hoàn toàn tương tự như trên ta lại chia nghiệmX=4,596291202 của PT để xem PT còn nghiệm hay hếtnghiệm. Và được kết quả như bên phải

Bây giờ máy tính hiển thị kết quả Can’t Solve có nghĩa là PT(3 đã hết nghiệm. Các bạn có thể thay giá trị X thêm để chắcchắn là PT 3 đã hết nghiệm, nhưng theo kinh nghiệm củatôi thì hết rồi.

Đó vậy là ta đã biết được PT (3) có 3 nghiệm là {0,5; 1,5; 4,596291202} và ta thấy rằng 3nghiệm này đều thỏa mãn đk ≥ 0 và đkxđ. Bây giờ việc làm tiếp theo của chúng ta là biếnđổi PT (3) theo các nghiệm này.

Đến đây thì ta lại ra m

ột câu h

ỏi: “ồ ra đến đây rồi thì phải làm sao nhỉ?”

Tôi sẽ trả lời câu hỏi đó ngay bây giờ. Chúng ta đã có 3 nghiệm trên và bây giờ sử dụng chúng

cho hợp lý như sau: thay lần lượt 3 nghiệm trên vào √ nếu nghiêm nào cho ra giá trịđẹp thì ta sẽ tách PT ra theo nó, ta thấy nghiệm 1,5 cho kết quả đẹp bằng 2 còn các nghiệmra không đẹp cho lắm. Vì vậy tôi sẽ tách PT theo nghiệm 1,5 như sau. (3⇔ √





⇔ (√ )

⇔ √

⇔ √

⇔ √

Đến đây thì ta đã thấy xuất hiện 2 nghiệm 0,5 và 1,5 rồi nhưng còn 1 nghiệm đi đâu? Xin trảlời rằng còn 1 nghiệm là nghiệm của PT

√ ++ (4). Bây ta chỉ việc giải (4)

là ra nghi

ệm còn l

ại. Nhưng đến đây nhiều b

ạn cũng không làm được n

ốt, ch

ả nh

ẽ n

ấu cơmxong rồi mà không được à đúng không các bạn. Vậy phải làm sao nhỉ? Chả sao cả ta làm nhưsau:

Viết lại (4): ( √ ) ⇔ ( √ )

Đến đây chắc các bạn đã nhìn ra, chúng ta đặt √ ≥ , thì (4) trở thành: ⇔ ⇔

Đến đây thì quá dễ r

ồi, ta được

; −√ ; +√ }

nhưng chỉ có

+√ do

≥ .

Đến đây thì các bạn đừng hỏi nhá, mà thôi tôi làm nốt: √ +√ ⇔ +√

Thế là xong rồi nhé

Bài làm chính thức:ĐKXĐ: ≥ , , ≥

Xét PT (1): ⇔

⇔ ( )

⇔

Xét hàm s

ố:

, có

′

> ∀ ∈





⇒ Hàm số luôn đồng biến trên R

⇒ ⇔ { ≥ , thay vào PT 2 ta được:

(2)

⇔ √

⇔ (√ )

⇔ √

⇔ √

⇔ √

⇔ , ⇒ , ⇒ ( √ ) ∗

Giải PT ∗⇔ ( √ )

Đặt

√ ≥ , PT

∗ tr

ở thành:

⇔ ⇔

⇔ −√ +√ Do ≥ nên √ +√ ⇔ +√ ⇒ +√

KL: Vậy hệ đã cho có nghiệm là (0,5; 3), (1,5; 11), +√ ; +√ Bài 2: √ √ √

(

Trích đề thi th

ử l

ần 1

năm 2016- THPT L

ỤC NG

ẠN B

ẮC GIANG)





hân tích đề:

Bước đầu tiên( sống chết gì thì các bạn cũng phải tìm điều kiện xác định: ≤ ≤

Bây giờ thì khó nhể làm thế nào để xác định được nhân t ử chung ở PT 1 cơ chứ. Như tôiđã bả

o các b

ạn r

ồi “ vỏ quýt dày thì có móng tay nh

ọn mà móng tay nh

ọn thì đã có bấm móng

tay”. Đó là sử dụng công cụ vạn năng máy tính casio ES PLUP. Và bấy giờ việc làmcủa chúng ta đó là nhập VT của PT (1) vào máy và lập bảng giá trị.Tương tự như bài trên các bạn cũng tìm giá trị X và Y ở đây mình cho luôn bảng giá trị:

Y 0 1 2 3 4 10X 3 2 -1 -6 -13 -97√ 3 0 1 2 3 4 10

Như đã hướng d

ẫn

ở bài trên thì ta th

ấy có bi

ểu th

ức nào trong PT thì ta tính thêm giá tr

ịcủa biểu thức đó vào trong bảng X và Y của ta. Ở đây khi ta thêm dòng giá trị của √ 3 thìta nhận ngay ra mối quan hệ giữa , , đó là cứ: Y=√ . Việc bây giờ là chúng ta sẽ kha

triển PT (1) theo nhân t ử √ , nhưng nhiều bạn đến đây lại không nghĩ ra thì chúngta phải làm sao nhỉ? Đơn giản, nếu như các bạn để ý như thí dụ trên tôi đã nói: ối với một

T mà các biến x và y độc lập hoặc các biểu thức chứa các biến x và y độc lập thì ta nghĩ ngay

đến việc sử dụng hương pháp hàm số( mấu chốt là đạo hàm). Thật vậy, ta sẽ dùng hàm sốđể t ạo ra nhân t ử chung đã tìm cho PT 1 như sau: (1)⇔ √ ⇔ √

⇔ (√ ) √

⇔ (√ )

Xét hàm s

ố:

, có

′

> , ∀ ∈

⇒ Hàm số luôn đồng biến trên R ⇒ √ ⇔ { ≥

Đến đây thì OK rồi, bây ta chỉ việc thế vào PT 2 là được một nửa quãng đường.

Nào các bạn thay vào PT 2 ta được gì nhỉ: √ √ (3)Đó vậy thay vào PT 2 ta được PT ( 3), việc tiếp theo là giải PT (3) là ok và nhớ thử lạnghi

ệm

khi tìm được

. Bây gi

ờ gi

ải PT (3) nhá, ch

ắc có nhi

ều b

ạn gi

ải được r

ồi nhưng





cũng không ít các bạn chưa giải được vì đây là dạng PT tương đối khó. Tôi đã bảo rồi mà “vỏquýt dày thì có móng tay nhọn mà móng tay nhọn thì đã có bấm móng tay” đó là sử dụngmáy tính casio ES PLUP. Quy trình bấm máy nhá:

Nhập biểu thức VT của PT 3 vào máy và được kết quả nhưhình bên

Bấm SHIFT CALC màn hình sẽ hiện như bên phải, t ức là máyhỏi bạn cho X có giá trị bằng bao nhiêu thì các bạn cho nó giátrị bất kỳ, ở đây tôi lấy luôn giá trị X=0 thì bấm vào máy nhưsau: =

Bây gi

ờ máy hi

ện k

ết qu

ả

như hình bên, nghĩa là khi X- 1

thì sai s

ố c

ủa phép tính L-R=0, hay X=-1 là m

ột nghi

ệm c

ủa

PT (3)

Tiếp t ục bấm vào mũi tên bên trái trên bàn phím ◀ thì tađược kết quả như hình bên

Bây gi

ờ chúng ta s

ẽ chia nghi

ệm X=-1 c

ủa PT đi để xem PT

(3) còn nghiệm nào nữa không và nhập biểu thức vào máytính thì được kết quả như hình bên, nhớ là phải có đóng vàmở ngoặc ở biểu thức VT PT 3 ban đầu

Bấm SHIFT CALC màn hình sẽ hiện như bên phải, t ức là máyhỏi bạn cho X có giá trị bằng bao nhiêu thì các bạn cho nó giátrị bất kỳ, ở đây tôi lấy luôn giá trị X=-1 thì bấm vào máy nhưsau: =

Bây gi

ờ máy hi

ện k

ết qu

ả

như hình bên, nghĩa là khi X 2 thìsai số của phép tính L-R=0, hay X=2 là một nghiệm của PT3. Như vậy đến đây ta thấy PT 3 đã có 2 nghiệm rồi

Tiếp t ục bấm vào mũi tên bên trái trên bàn phím ◀ thì tađược kết quả như hình bên





Bây giờ chúng ta sẽ chia tiếp nghiệm X=2 của PT đi để xemPT (3) còn nghiệm nào nữa không ngoài 2 nghiệm vừa tìmđược và nhập biểu thức vào máy tính thì được kết quả nhưhình bên, nhớ là phải có đóng và mở ngoặc ở biểu thức VT PT3 ban đầuB

ấm SHIFT CALC màn hình s

ẽ hi

ện như bên phải, t

ức là máy

hỏi bạn cho X có giá trị bằng bao nhiêu thì các bạn cho nó giátrị bất kỳ, ở đây tôi lấy luôn giá trị X=2 thì bấm vào máy nhưsau: =

Bây giờ máy tính hiển thị kết quả Can’t Solve có nghĩa là PT(3 đã hết nghiệm. Các bạn có thể thay giá trị X thêm để chắcchắn là PT 3 đã hết nghiệm, nhưng theo kinh nghiệm củatôi thì hết rồi.

Như vậy đến đây ta có thể t

ạm k

ết lu

ận r

ằng PT (3) có 2 nghi

ệm là -

1 và 2. Bước ti

ếp theo

của ta là khai triển PT (3) theo 2 nghiệm đó. Vậy làm sao nhỉ? Lại một câu hỏi đặt ra, ai làngười giải đáp nó đây. Tôi chứ ai, tôi sẽ hướng dẫn các bạn. Trước tiên cần các bạn nhớ lạmột chút về Đị

nh lý Vi-ét: { . , v

ớ

i , là 2 nghi

ệ

m c

ủ

a PT: ( ≥ để PT có nghiệm). Đó là kiến thức cũ mà bây giờ ta phải áp dụng nó như sau: Dễ thấy 1 2 1

1.22⇒ -1 và 2 là nghiệm của PT: . Đó thế là chúng ta đã có

nhân t

ử chung là

và bây gi

ờ ta s

ẽ tách PT (3) theo nó vì nó là “ bố của 2

nghi

ệ

m kia r

ồi”

. Ở đây còn một cách khách nhưng chỉ dùng được khi kết của 2 nghiệm củachúng ta tìm được là số đẹp t ức là nhân 2 biểu thức 1 2 2 thì ta khôngcần sử dụng đến Vi-ét cách này cũng được nhưng không áp dụng được hết). Tiếp theo tôisẽ hướng dẫn các bạn cách t ạo nhân t ử t ử chung bằng phương pháp liên hợp:

Ở PT (3) ta thấy có 2 biểu thức căn là √ , √ bây giờ chúng ta phải tìm biểu

thức liên hợp của chúng để t ạo thành nhân t ử chung vừa tìm được là và chúng

đều có d

ạng:

√ −−

√ +++ và

√ −−

√ +++Mục đích ở đây là tìm được các giá trị của , , ,. Bây giờ tôi sẽ hướng dẫn các bạn tìm , còn , tương tự các bạn t ự tìm. Trong tay các bạn đã có sẵn 2 nghiệm -1 và 2 nên việc tìmcác giá trị kia cực kỳ đơn giản như sau: Ta phải có: √ ⇔ . . . √ . ⇔





Tức là biểu thức căn và biểu thức liên hợp bằng nhau khi 2 nghiệm đó thỏa mãn. Và biểu

thức liên hợp của √ là ,hay: √ −−++√ + thế là xong. Tươngt ự biểu thức liên hợp của √ là ,hay √ −−√ +++.Th

ế là OK r

ồi các b

ạn nh

ỉ bây gi

ờ

chúng ta đi “chém” PT 3.

(3) ⇔ √ √

⇔ √ √

⇔ √ √

⇔

++√ + √ +++ Như trên ta tính rồi PT này chỉ 2 nghiệm là -1 và 2 mà 2 nghiệm đó là nghiệm của PT nên chắc chắn rằng PT (b) kia sẽ vô nghiệm. Bây giờ ta đi chứng minh điều đóXét hàm số: ++√ + √ +++ , trên [ ; 3

′ +√ +√

+.(++√

+) +√ +√

+.(++√

+) 2 < 0, ∀ ∊ [ ; 3

⇒ Hàm số luôn nghịch biến ⇒ PT (b) vô nghiệm.

Vậy t ại sao lại biết nó luôn nghịch biến ngoài cách tính được) ta sử dụng máy tính là xongnhư sau: Sử dụng chức năng TABLE

Bấm MODE 7 để chọn chức năng TABLE

Máy sẽ yêu cầu các bạn nhập biểu thức vào máy thì các bạnnhập hàm g(x) của ta vào và được kết quả như hình bên.





Tiếp theo các bạn bấm dấu =( với máy casio fx-570VNPLUS thì ấn thêm 1 dấu =) và bây giờ màn hình hiện lênnhư hình bên tức là các bạn chọn giá trị ban đầu là baonhiêu, ở đây tôi chọn là đầu đoạn đang xét là -1 và ấn =

Bây gi

ờ máy hi

ện lên như bên phải có

nghĩa là bạn ch

ọn giá

tr

ị k

ết thúc là bao nhiêu,

ở

đây tôi chọn 3 và

ấn = (vì ta xét

luôn trên đoạn mà ta đang xét)

Màn hình lại hiện lên hỏi các bạn cho khoảng cách các giátrị X bằng nhiêu hay chính là bước nhảy thì các bạn ấn 0,5và = hoặc chọn luôn bằng 1

Bây gi

ờ màn hình máy hi

ện lên như hình bên.Các b

ạn th

ấy

hàm số luôn giảm trên đoạn mà ta đang xét tức là hàm số này nghịch biến

Thế là xong rồi nhá!

Bài làm chính thức:

ĐKXĐ: ≤ ≤

Xét PT 1 ta được:

(1)⇔ √

⇔ √

⇔ (√ ) √

⇔ (√ )

Xét hàm số: , có ′ > , ∀ ∈

⇒ Hàm số luôn đồng biến trên R ⇒ √ ⇔ { ≥

Thay vào PT 2 ta được: √ √ (3)

Giải PT 3 ta được:





(3) ⇔ √ √

⇔ √ √

⇔

√

√

⇔ ++√ + √ +++

Giải PT a ta được: ⇔ ⇔ =−=

Với thì { ≥ ⇔ ; Với thì { ≥ ⇔

Giải PT (b): ++√ + √ +++ ⇔ ++√ + √ +++

Xét hàm số: ++√ + √ +++ , trên [ ; 3

′ +√ +√ +.(++√ +) +√ +√ +.(++√ +) 2 < 0, ∀ ∊ [ ; 3

⇒ Hàm số luôn nghịch biến ⇒ PT (b) vô nghiệm.

KL: V

ậ

y h

ệ

đã cho có nghiệ

m là (-1; 2) và (2; 1)

Bài 3: √

Trích đề thi lần 1 – năm 2016 – THPT chuyên Vĩnh Phúchân tích đề:

Nào các b

ạn l

ại m

ột bài toán không khó mà cũng không dễ, chúng ta cùng nhau

“ch

ặt

– chém

” nó

nào. Bước đầu tiên là gì nhỉ “ sống chết gì cũng phải tìm đkxđ”.ĐKXĐ: ≥ 2, ≤ 4.Nào chúng ta cùng nhau xét PT 1, để tìm được nhân t ử chung của PT . Ơr dạng bài này tôi sẽhướng dẫn thêm cho các bạn một chức năng hay của máy tính casio fx-570ES PLUS đó là chứcnăng CALC 100 như sau: Các b

ạn chuy

ển 2 v

ế v

ề 1 v

ế

để ti

ện tính toán:





Các bạn thay giá trị y100 vào 1 ta được: , giải PT này tađược nghiệm duy nhất là ( các bạn bấm MODE 5 4 và nhập hệ sỗ để giải PT bậc 3). Ởđây nhưng do ta chọn y=100 nên 1. Như vậy nhân t ử chung củaPT (1) là ⇔ .

Cách 2: s

ử d

ụng ch

ức năngSHIFT CALC

như các bài trên, ở

đây tôi cho luônb

ảng giá tr

ị X và

Y như sau: Y 0 1 2 3 4 -1X -1 0 1 2 3 -2

Từ bảng dễ thấy X=Y-1 hay X+1=Y.

Vậy là tôi đã hướng dẫn cho các bạn xong hai cách nhưng tôi nói thêm với cách CALC 100 ch

áp dụng khi nghiệm x theo y ra đẹp thì mới áp dụng được, nên dùng cách 2 hơn. (1)⇔ ⇔ ⇔

⇔ ⇔ .Đố thế là ta đã ra nhân tử chung và bây giờ ta sẽ thay vào PT 2 để giải nó được một nửa

quãng đường r

ồi. Thay vào 2 ta được:

√ √

(3). Vi

ệc ti

ếp

theo ta sẽ đi giải (3) bằng cách xem (3) có mấy nghiệm t ừ đó ta sẽ tách (3) theo nghiệm đóĐể làm được việc đó chúng ta cần có máy tính casio fx-570ES PLUS:

Chuyển 2 vế của PT (3) về 1 vế: √ √ . Chắc có nhiềubạn đã biết cách dùng máy tính rồi nhưng tôi vẫn trình bày cách bấm máy:

Nhập VT 3 vào máy và được kết quả như hình bên

Bấm SHIFT CALC thì máy hiện kết quả như hình bên, tức máyhỏi các bạn cho giá trị X bằng mấy để tính, các bạn lấy giá trị bất kỳ, ở đây tôi lấy X=-9 thì bấm vào máy tính là – 9 =





Bây giờ máy hiện kết quả như hình bên có nghĩa là khi X-1thì sai số của phép tính là L-R=0 hay X=-1 là nghiệm của PT(3).

B

ấm◀

để quay v

ề

màn hình lúc ban đầu, ti

ếp theo các b

ạn

chia nghiệm x=-1 đi để xem (3) còn nghiệm nào nữa không,nhớ là phải có mở đóng ngoặc ở đầu và cuối VT (3)

Bấm SHIFT CALC, tương tự như trên máy sẽ hỏi các bạn chogiá trị X bằng bao nhiêu để tính thì các bạn lấy luôn giá trị trên máy hiện lên và ấn =, sau đó máy hiện kết quả như hìnhbên, t ức là X=2 là một nghiệm nữa của PT (3)

Tương tự các b

ạn b

ấm ◀

để quay v

ề màn hình lúc chia

nghiệm X=-1, bây giờ các bạn chia tiếp nghiệm X=2 của PTđi để xem PT còn nghiệm nữa hay không

Bấm SHIFT CALC, tương tự như trên máy sẽ hỏi các bạn chogiá trị X bằng bao nhiêu để tính thì các bạn lấy luôn giá trị trên máy hiện lên và ấn =, sau đó máy hiện kết quả như hìnhbên, t ức PT 3 đã hết nghiệm

Như vậy PT (3) t

ạm k

ết lu

ật r

ằng: ch

ỉ có 2 nghi

ệm là -

1 và 2. Tương tự

như thí dụ trên ta s

ửdụng Đị

nh lý Vi-ét hoặc nhân luôn 2 nghiệm kia vào với nhau( chỉ áp dụng khi cho nghiệmđẹp như thế này) tuy các bạn nhé để tiết kiệm giấy cũng như mực và thời gian ta áp dụngcách 2 nhân tích 2 nghiệm vào t ức là: 2 nghiệm – 1 và 2 là nghiệm của PT: . Bây giờ việc tiếp theo của chúng ta là “chặt – chém” PT 3 theo nhân tử chung này. Nhưng các bạn lại thấy có gì đó vướng vướng nhỉ đó là tìm biểu thức liên

hợp của √ , √ . Như bài trên đã trình bày cách tìm biểu thức liên hợp( Bài 2) nêntôi sẽ tìm luôn biểu thức liên hợp mà không trình bày chi tiết quá.

Gọi biểu thức liên hợp của √ là thì ta phải có . √ . √ ⇔ Do đó: √ [ √ ] . −−++√ +

Tương tự: biểu thức liên hợp của √ là , hay:





√ [ √ ] . −−−+√ −

Vậy là xong rồi đúng không các bạn phải nhớ điều kiện của PT (3) nhá: ≤ ≤

Bây ta sẽ tách PT (3):

(3)⇔ √ √ ⇔ √ √

⇔ ( √ ) ( √ )

⇔ √ √

⇔ √ √

Giải (a): ⇔ ⇔ =−= tmđkxđ

Với 1 ⇒ 0 đ đ , Với 2 ⇒ 1 t m đ k x đ

Giải (b): ++√ + −+√ −

Dễ thấy với ≤ ≤ thì ++√ + −+√ − > , nên (b) vô nghiệm.

( Nếu không các bạn có thể làm như Bài 2

Vậy là xong rồi nhỉ!Bài làm chính thức:ĐKXĐ: ≥ 2, ≤ 4.

Xét PT (1):

(1)⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ .





Thay vào PT 2 ta được: √ √ (3)

Giải PT (3):

(3)⇔ √ √

⇔ √ √

⇔ ( √ ) ( √ )

⇔ √ √

⇔

√

√

Giải (a): ⇔ ⇔ =−= tmđkxđ

Với 1 ⇒ 0 đ đ , Với 2 ⇒ 3 t m đ k x đ

Giải (b): ++√ + −+√ −

Dễ thấy với ≤ ≤ thì ++√ + −+√ − > , nên (b) vô nghiệm.

KL: V

ậ

y h

ệ


m là: (-1; 0) và ( 2; 3)

Bài 4: √

Trích đề thi thử lần 1 – năm 2016 – THPT LÝ THÁI TỔ-BẮC NINH)

hân tích đề:

Nào các b

ạn tr

ẻ l

ại m

ột câu h

ỏi không h

ề d

ễ

mà cũng chẳng khó tý nào, v

ậy chúng ta cùng

tiêu diệt nó nhé!ĐKXĐ: ≥ , ≤ ≤ Bước tiếp theo là chúng ta sẽ xét PT (1): chuyển 2 vế của PT (1) về cùng 1 vế ta được:

√ 0

Đã qua 3 thí dụ trên nên các b

ạn ph

ần nào cũng biết được bước ti

ếp theo là gì đúng không





Tôi sẽ cho luôn bảng giá trị X và Y như sau: Y 1 2 3 4 5 6X 0 1 2 3 4 5√ 0 1 √ 2 √ 3 2 √ 5

0 1

√ 2

√ 3 2

√ 5

Đó như các bạn đã thấy rồi trong PT mà có bất cứ biểu thức nào thì các bạn cứ tính thêm giátrị của biểu thức đó theo X và Y. Ở đây, qua bảng giá trị các bạn đã thấy được mối quan hệgiữa X và Y là: hay √ , đó có 2 trường hợp nhưng chả sao sao cả nó

vẫn là một mà vì đã có ĐKXĐ. Bây chúng ta đi khai thác PT 1 theo nhân tử này.

(1)⇔ √

⇔

√

⇔ √

⇔ (√ )[ (√ ) ]

⇔ √ (√ )

Đó đến đây là ta đã thấy được nhân t

ử chung c

ủa chúng ta r

ồi

, nhưng các bạn còn đang thắc

mắc về PT b đúng không. Các bạn để ý xem ĐKXĐ: ≥ , ≤ ≤ nên VT b>0, do đóPT (b) vô nghiệm. Bây giờ ta chỉ việc thay √ ⇔ ⇔ vào PT

(2): √ √ . Nào đến đây thì ngon rồi coi như “ cơm đã nấu xongbây chỉ việc chờ đánh chén” , ta sẽ đi giải PT (3) giống như các ví dụ trên, nhớ là đk của x là ≤ ≤

Nhập VT của PT (3) vào máy tính và sẽ được kết quả nhưhình bên

Bấm SHIFT CALC thì máy hỏi bạn cho giá trị X bằng baonhiêu thì các bạn cho X=9 và ấn =. Sau đó máy hiện kếtquả như hình bên tức là X=4 là một nghiệm của PT (3)





Bấm◀ để quay về màn hình lúc ban đầu, tiếp theo các

bạn chia nghiệm x4 đi để xem (3) còn nghiệm nào nữakhông, nhớ là phải có mở đóng ngoặc ở đầu và cuối VT(3)

B

ấm SHIFT CALC,

tương tự

như trên máy sẽ h

ỏi các b

ạn

cho giá trị X bằng bao nhiêu để tính thì các bạn lấy luôngiá trị trên máy hiện lên và ấn =, sau đó máy hiện kết quả như hình bên, tức là X=1 là một nghiệm nữa của PT (3)Tương tự các bạn bấm◀ để quay về màn hình lúc chia

nghiệm X=4, bây giờ các bạn chia tiếp nghiệm X=1 củaPT đi để xem PT còn nghiệm nữa hay không

B

ấm SHIFT CALC,

tương tự

như trên máy sẽ h

ỏi các b

ạn

cho giá trị X bằng bao nhiêu để tính thì các bạn lấy luôngiá trị trên máy hiện lên và ấn =, sau đó máy hiện kết quả như hình bên, tức PT 3 đã hết nghiệm( các bạn có thể thử thêm nhiều giá trị X để cho đỡ sợ sai)Như vậy đến đây ta có thể t ạm kết luận là PT (3) có 2 nghiệm là 1 và 4. Tương tự các ví dụtrên ta sẽ tìm PT chứa 2 nghiệm này là . Đó thế là ra nhân t ửchung rồi bây tiếp theo là tìm biểu thức liên hợp cho 3√ , √ . Cũng thực hiệntương tự như các thí dụ trên ta làm như sau: Gọi biểu thức liên hợp của 3√ là nên { . √ . √ ⇔

Tức là: 3√ −+−+√ −

Tương tự biểu thức liên hợp của √ là hay √ −++√ −

Th

ế là ok r

ồi nh

ỉ

bây đi “chém” PT 3 thôi:

(3)⇔ √ √ ⇔ 3√ √ 0

⇔ 3√ √





⇔ 3√ √

Như vậy đã xuất hiện nhân t ử chung rồi, bây chỉ còn xử lỹ cái PT (d) kia thôi nữa là xong

Quy đồng PT (d) lên nào:

3√ √ .

Dễ thấy: 3√ √ > 0 , ∀ ; 5 ( Có thể đạo hàm để cho chắc, nhưngnhư thế này là được rồi. Đến đây coi như là xong rồi còn gì!

Bài làm chính thức:ĐKXĐ: ≥ , ≤ ≤

Xét PT 1 ta được:

(1)⇔ √

⇔ √

⇔ √

⇔ (√ )[ (√ ) ]

⇔ √ (√ )

Do ĐKXĐ nên (√ ) > , hay PT (b) vô nghiệm.

Thay (a) √ ⇔ ⇔ vào PT 2 ta được:

√ √ với

≤ ≤

Gi

ải PT (3):(3)

⇔ √ √

⇔ 3√ √ 0

⇔ 3√ √ ⇔

3√

√





Giải c ta được: ⇔ ⇔ == tmđk ≤ ≤ 5)

Với x1 thì y2 tm đkxđ và với x4 thì y5 tm đkxđ

Giải (d): (d) ⇔ 3√ √

D

ễ

th

ấ

y: 3√ √ > 0 , ∀ ; 5, nên PT (d) vô nghiệm.

KL: V

ậ

y h

ệ


m là: (1; 2) và (4; 5)

Bài 5: √

Trích đề thi thử lần 1 – năm 2016 – THPT NGÔ SĨ LIÊN-BẮC GIANG)

hân tích đề:

Lại một câu hệ, nhìn mà nản nhưng thực ra chả có gì phải nản cả vì ta đã có một công cụ hữudụng đó là máy tính casio fx-570ES PLUS (cái này phổ biến hơn cả). Bước đầu của chúng talà gì nhỉ? Là tìm đkxđ như tôi đãbảo là sống chết gì cũng phải tìm đkxđ. ĐKXĐ: ≥ − , ≥

Ti

ếp theo là xét PT (1) nhé, nào các b

ạn đoán xem PT 1 có nhân tử chung là gì nào? Thôi

đoán mò đoán meo làm gì chi bằng chúng ta b

ắt tay vào tìm nhân t

ử chung b

ằng cách s

ửdụng máy tính cầm tay. Tương tự như các thí dụ trên tôi cho luôn bảng giá trị X và Y, các bạnnhớ thêm nhá là trong PT mà có biểu thức nào thì các bạn tính thêm giá trị của biểu thức đótheo X và Y:

Y -1 0 1 2 3 8X 0 1 √ 2=1,414213562 √ 3=1,732050808 2 3√ 1 0 1 √ 2 √ 3 2 3

Đó như vậy là chúng ta đã biết nhân t

ử chung c

ủa PT (1) là X=

√ 1. Đơn giản quá đúngkhông các bạn chỉ với việc bấm bấm là chúng ta đã biết được nhân t ử chung của PT (1). Bâyta chỉ việc đi tách PT 1 theo nhân tử đó là xong. Nhưng các bạn hãy để ý về PT (1), ta thấy2 vế, mỗi vế có các biến x và y độc lập. Do đó ta nghĩ ngay đến việc sử dụng phương pháphàm số. Và PT 1 được khai thác như sau: (1)⇔ ⇔





⇔ ( ) ( )

⇔

Đó thế là ra hàm đặc trưng rồi các bạn nhé. Xét hàm số: , có:

′ .. >,∀

⇒ Hàm số luôn đồng biến trên R ⇒ ⇔ { ≥

Thế là OK rồi bây ta thay vào PT (2) là xong: √

Việc tiếp theo của chúng ta là đi tìm xem PT 3 có bao nhiêu nghiệm để rồi t ừ đó ta sẽ xác

địng PT (3) theo các nghi

ệm đó. Khoan đã các để ý xem nhá

ở PT (3) c

ả 2 v

ế

đều chung nhân

t ử là . Vậy nên ta sẽ khai thác (3) theo nhân t ử đó đã nhá. (3) ⇔ √

⇔√

⇔ đ ≥ ⇒đđ √

Bây giờ chúng ta mới đi giải (4) cho nhẹ nhàng. Nào các bạn hãy dùng máy tính casio để xemPT này có mấy nghiệm. Quy trình bấm máy như sau: Nhập biểu thức vào máy tính: √

Bấm SHIET CALC, máy hỏi các bạn cho X bằng mấy thì cácb

ạn cho X=9 và

ấn =.

Sau đó màn hình máy hiện lên nhưbên phải t ức là X=-0,464101615 là một nghiệm của PT(4).

Tiếp theo các bạn gán nghiệm vừa tìm được cho A bằngcách bấm SHIFT STO (-)





Tiếp theo các bạn nhập biểu thức này vào máy:( √ ): , có nghĩa là các bạnchia nghiệm X=A của PT đi để xem PT (4) có còn nghiệmnữa không.

B

ấm SHIFT CALC, máy l

ại h

ỏi các b

ạn cho giá tr

ị A b

ằng nhưthế không thì các bạn ấn = và máy hỏi cho X bằng bao nhiêuthì các bạn ấn luôn =( lấy luôn giá trị đó. Sau đó máy hiệnkết quả như hình bên tức là X=6,464101615 là mộtnghiệm nữa của PT (4)Tiếp t ục gán nghiệm X=6,464101615 cho biến B trongmáy bằng cách bấm SHIFT STO °'''

Ti

ếp theo các b

ạn nh

ập bi

ểu th

ức này vào máy:

( √ ): , có nghĩa là cácbạn chia tiếp nghiệm X=B của PT đi để xem PT (4) có cònnghiệm nữa không.

Bấm SHIFT CALC thì máy hỏi cho giá trị A, B, X bằng nhưthế không thì các bạn ấn luôn dấu =( trừ với X thì các bạncó thể thay nhưng A, B thì không thay được vì nó đã cố

định nghi

ệm. Sau đó máy hiện như hình bên tức là PT (4)

đã hết nghi

ệm

Như vậy đến đây ta cũng tạm kết luận rằng PT (4) có 2 nghiệm là A,B với A,B là 2 nghiệm lẻđó. Đó đến đây thì các bạn thấy ghê ghê vì 2 nghiệm này lẻ quá không biết làm thế nào. Cácbạn đừng lo chúng ta sẽ sử dụng Định lý Vi-ét để khai thác 2 nghiệm lẻ đó xem 2 nghiệm lẻđó là nghiệm của 1 PT bậc 2 nào. Ta thấy 6 . 3 do đó A và B là nghiệm của PT: Đó các bạn đã biết được 2 nghiệm lẻ kia là nghiêm của PT và bây giờ ta sẽtường ming 2 nghiệm kia ra nhé: 3 2√ 3 , 3 2√ 3 . Như vậy ta đã xác định được nhân t ửchung và 2 nghi

ệm l

ẻ kia. Ti

ếp theo là chúng ta s

ẽ tìm bi

ểu th

ức liên h

ợp c

ủa

√ . G

ọi

biểu thức liên hợp của √ là nên { . √ . √ ⇔ . Do đó ta sẽcó: √ [ √ ] −−++√ +. Thế à OK rồi nhỉ đi khaithác PT (4) theo nó thôi.

(4)⇔ √





⇔ √

⇔ [ √ ]

⇔

√

⇔ 1 √

Đến đây chắc là dễ quá rồi đúng không các bạn, PT (a) thì không nói làm gì. Bây chỉ PT (b)là OK, nhưng các để đk để có PT (3) là ≥ nên điều dễ thấy ở đây đó là VT b>0. Do đóPT (b) vô nghiệm. Vậy là xong rồi!

Bài làm chính th

ứ

c:ĐKXĐ: ≥ − , ≥

Xét PT (1):

(1)⇔

⇔

⇔ ( ) ( )

⇔

Xét hàm số: , có:

′ .. >,∀


⇒ ⇔ { ≥

Thay vào PT 2 ta được: √

Giải PT (3):

(3) ⇔ √

⇔ √





⇔ đ ≥ ⇒đđ √

Giải PT (4):

(4)

⇔ √

⇔ √

⇔ [ √ ]

⇔ √

⇔

1 √

Giải (a): ⇔ ( √ )( √ ) ⇔ =+√ = −√ Do đk ≥ nên PT (a) chỉ có nghiệm là √ ⇒ √ tm đkxđ

Giải (b): 1 +++√ + . Do đk ≥ nên VT (b)>0 nên PT (b) vô nghiệm.

KL: Vậy hệ đã cho có nhiệm là: (1; 0) và (

√ ; √

Không biết các bạn chán chưa nhưng tôi đổi không khí nhá làm một bài PT nhá.

Bài 6:

+−−+ √ (1)

Trích đề thi TNTHPTQG – năm 2015hân tích đề:

Các bạn cũng đã thấy rồi việc giải hệ hay PT hay BPT thì cũng đều là giải PT mà ra. Chẳngqua người ta làm khó chúng ta bằng cách ràng buộc mối quan hệ giữa x và y, rồi t ừ đó bắtchúng ta tìm ra và thay vào một trong hai PT ban đầu là ra đó là việc giải hệ. Còn đối với giảBPT thì người ta thêm các dấu lớn hơn hay nhở hơn … nhưng thực chất vẫn là giải PT vì tachỉ thay các dấu đó bằng dấu bằng và giải thì khống khác nhau là bao. Bây giờ chúng ta sẽ đigiải đề thu chính thức TNTHPTQG năm 2015 vừa qua để thấy rõ hơn về sức mạnh của máytính casio fx-570ES PLUS… Bước đầu tiên dù là hệ hay BPT hay PT thì đều phải tìm ĐKXĐc

ả,

ở

đây đkxđ là ≥ . Bây gi

ờ chúng ta s

ẽ

đi tìm nghiệm c

ủa PT nhá.





Nhập biểu thức vào máy: √

B

ấm SHIFT CALC máy hi

ện lên như hình bên, tức máy h

ỏi

b

ạn cho X b

ằng bao để th

ực hi

ện phép tính thì các b

ạn cho

bất kỳ, ở đây tôi cho X1 và ấn =

Bây giờ máy hiện kết quả như hình bên t ức là X=2 là mộtnghiệm của PT

Bây gi

ờ các b

ạn b

ấm◀

để quay l

ại màn hình lúc ban đầu

nhập máy

Bây giờ các bạn chia nghiệm X=2 của PT đi để xem PT đãcho còn nghiệm nào nữa hay không ( nhớ phải có dấuđóng mở ngoặc ở đầu và cuối biểu thức ban đầu như hìnhbên)

B

ấm SHIFT CALC máy hi

ện lên như hình bên, tức máy h

ỏi

b

ạn cho X b

ằng bao để th

ực hi


ạn cho

bất kỳ, ở đây tôi cho X2 luôn và ấn =

Bây giờ máy hiện kết quả như hình bên t ức làX=3,302775638 là một nghiệm nữa của PT

Gán nghi

ệm X=3,302775638 này vào bi

ến A trong máy

b

ằng cách b

ấm SHIFT STO (-)

Nhập biểu thức này vào máy: (√ ) :

Tức là các bạn chia tiếp nghiệm X=A của PT đi để xem PTcòn nghi

ệm n

ữa hay không





Bấm SHIFT CALC máy hiện lên như hình bên, tức máy hỏibạn cho A=3,302775638 thì các bạn đồng ý và ấn =riêng đối với các biến như A thì các bạn không thểch obất kỳ được vì chúng ta đã gán nghiệm vào nó)

Ti

ếp theo máy hi

ện lên h

ỏi các b

ạn cho X b

ằng bao nhiêu

để th

ực hi


ạn l

ấy luôn giá tr

ị trong

máy như hình bên và ấn =

Bây giờ máy hiện kết quả như hình bên có nghĩa là PT đãhết nghiệm( các bạn có thể bấm tiếp khi thay các giá trị Xnhưng như thế này là hết nghiệm rồi)

Đó như vậy đến đây chúng ta cũng tạm có th

ể k

ết lu

ận r

ằng PT đã cho của chúng ta có nghi

ệm

là 2 và A. Bây giờ cái điều băn khoăn của các bạn là cái nghiệm lẻ X=A kia ở đâu ra và tìmlàm sao được. Như tôi đã bảo các bạn rồi “vỏ quýt dày đã có móng tay nhọn mà móng taynhọn thì đã có bấm móng tay” đó là sử dụng công cụ hữu dụng máy tính casio fx-570ESPLUS,… như sau. Cái nghiệm lẻ A 3,302775638 thường là nghiệm của một PT bậc 2 dạng ( hoặc là của cho giống dạng chính thống nhưng chia cả2 vế cho a thì ta được PT là hoặc là cho hệ số a=1). Do nghiệm lẻ kia là

nghiệm của PT nên ta phải có: ⇔ . Đónh

ư vậy các đã đã hình dung được cách làm chưa đó là tìm các hệ s

ố k và m th

ế là ra PT c

ần

tìm. Bây giờ chúng ta sẽ sử dụng chức năng TALBE trong máy tính để tìm các hệ số đó nhưsau:

Bấm MODE 7 để vào chức năng TALBE và màn hình hiệnlên như hình bên

Bây giờ chúng ta nhập biểu thức này vào

Bằng cách coi k=X và m=F(x) trong máy tính, ở đây tachỉ cần tìm giá trị k sao cho m đẹp là được

Bấm = máy sẽ hỏi các bạn cho hàm đang xétm=F(x) , có giá trị X chạy t ừ giá trị nàohay giá trị bắt đầu của X là bao nhiêu thì các bạn chobằng -10 và ấn – 10 =





Bây giờ máy lại hỏi các bạn cho giá trị kết thúc của Xbằng bao nhiêu thì các bạn cho nó bằng 10 và ấn 10 =

Ti

ếp theo màn hình máy l

ại h

ỏi các b

ạn cho kho

ảng cách

gi

ữa 2 giá tr

ị X b

ằng bao nhiêu hay chính là bước nh

ảy

thì các bạn cho bằng 1 và ấn =

Bây giờ máy hiện kết quả như hình bên, cột X t ức là giátrị k của ta được bắt đầu t ừ -10 và cột F(x) t ức là giá trị m của ta xác định bởi khi k bằng 1 giá trị nào đó thì

=F(x)

S

ử d

ụng các nút▼▶◀▲ta s

ẽ

tìm được m

ột giá tr

ị

đẹp đó là khi Xk-3 thì F(x)=m=-1, như vậy PT của talà

Đó rất đơn giản như vậy ta đã tìm ra nghiệm lẻ kia là nghiệm của PT , và

bây giờ ta sẽ giải PT đó xem nghiệm lẻ kia có dạng như thế nào như sau: ⇔ +√ 3,302775638 hoặc −√ 0,3027756377. Đó vậy là nghiệm lẻ kia

b

ằng

+√

nhưng các bạn l

ại th

ấy th

ắc m

ắc đúng không vì có thêm 1 nghiệm n

ữa là

−√ mà vừa nãy ta bấm máy thì PT chỉ có 2 nghiệm là 2 và +√ , các bạn đừng lo cái nghiệm đósẽ bị loại vì 1 điều kiện nào đó trong khi giải PT. Vậy là đã xong đúng không các bạn bây

chúng ta giải sơ sơ qua nó nhá. (1)⇔ +−−+ √

Các bạn để ý đã này và > , ∀ nên ta quy đồ

ng lên tho

ải mái, còn

√ −√ ++ liên h

ợp là ra nhân t

ử chung r

ồi

Bây “chém” tiếp nhá:

(1)⇔ +−−+ √

⇔ √

⇔ (√ )





⇔ đđ (√ )

Đó như vậy đã xuất hiện nghiệm x=2 rồi bây chỉ còn nghiệm x=+√ là xong thôi. Chắc chắn

r

ằng nghi

ệm này s

ẽ là nghi

ệm c

ủa PT (a) và bây gi

ờ

ta đi giải PT (a) là s

ẽ ra. Các b

ạn để ý PT

(a) mà xem ta thấy 2 vế độc lập 2 biểu thức √ và ( và có gì đó na ná giống nhauvì vậy ta nghĩ ngay đến việc sử dụng PP Hàm số như sau: (a)⇔ (√ )

⇔ (√ )

⇔ (√ ) (√ )

⇔ (√ ) Đó thế là ra hàm đặc trưng rồi nhé bây giờ các bạn chỉ cần xét hàm đó là ra. Xét hàm số: , có:

′ .. >,∀

⇒ Hàm s

ố

luôn đồng bi

ến trên R

⇒ √ ⇔ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥ ±√ ⇔ +√ Đó như vậy là xong rồi nhé.


ĐKXĐ: ≥

T đã ch tương đương vớ

i:+−−+ √

⇔ √

⇔ (√ )





⇔ đđ (√ )

Gi

ải (a) ta đượ

c:

(a)

⇔ (√ )

⇔ (√ )

⇔ (√ ) (√ )

⇔ (√ )

Xét hàm số: , có:

′ .. >,∀


⇒ √ ⇔ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥ ±√ ⇔ +√

KL: V

ậy T đã cho có nghiệ

m là 2 và +√

Bài 6:

hân tích đề:Đây là một bài toán nhìn sơ qua thấy có vẻ khó khó và nản không muốn làm nhưng thực sựnó không khó như vậy khi chúng ta dùng máy tính casio fx-570ES PLUS như sau: Nhập biểu thức này vào máy và được kết quả như hìnhbên:

Bấm SHIFT CALC máy sẽ hiện như hình bên t ức là máy hỏicác bạn cho X bằng bao nhiêu để thực hiện phép tính nàythfi các bạn cho bất kỳ ở đây tôi lấy bằng 1 và ấn =





Bây giờ màn hình máy hiện kết quả như hình bên tức làX=1 là nghiệm của PT đã cho

B

ấm◀

để quay v

ề

màn hình lúc ban đầu

Bây giờ các chia nghiệm X=1 của PT đi để xem PT đã chocó còn nghiệm nào nữa không và được kết quả như hìnhbên. Nhớ phải có đóng mở ngoặc vào 2 đầu biểu thức banđầu

B

ấm SHIFT CALC máy l

ại h

ỏi các b

ạn cho X b

ằng nhiêu thì

các bạn lấy luôn giá trị đang tính và ấn =

Bây giờ máy hiện kết quả như hình bên tức là nghiệmX=1,108495283 là một nữa của PT

Các b

ạn gán nghi

ệm l

ẻ X=1,108495283 vào bi

ến A trong

máy bằng cách bấm SHIFT STO (-)

Bây giờ các bạn nhập biểu thức này vào máy tính: :

Tức là các bạn chia tiếp nghiệm X=A của PT đi để xem PTcòn nghiệm nào nữa không

B

ấm SHIFT CALC máy s

ẽ h

ỏi các b

ạn có đồng ý cho giá tr

ị

A bằng 1,108495283 không thì các bạn ấn = vì vừa nãycác bạn gán nghiệm X=A vào biến A

Máy lại hỏi các bạn cho giá trị X bằng bao nhiêu thì cácbạn lấy luôn giá trị đó và ấn =





Bây giờ máy hiện kết quả như hình bên tức là nghiệm lẻ X=-3,608495283 là một nghiệm nữa của PT đã cho

Các b

ạn gán nghi

ệm X=-3,608495283 vào bi

ến B trong

máy b

ằng cách

ấn SHIFT STO °'''

Nhập biểu thức này vào máy: :

Tức là các bạn chia tiếp nghiệm X=B của PT đi để xem PTcòn nghiệm nào nữa không

B

ấm SHIFT CALC máy h

ỏi (

tương tự

như trên) các b

ạn

ấn

=

Máy lại hỏi tiếp tương tự) các bạn ấn =

Tương tự các b

ạn cũng ấn =

Bây giờ máy hiện kết quả như hình bên tức là PT đã hếtnghiệm

Bây giờ ta t ạm thời kết luận rằng PT đã cho có 3 nghiệm là 1, A, B. Mấu chốt ở đây là các bạnkhông biết 2 nghiệm lẻ A và B kia ở đau ra và là sao để tìm ra PT chứa nó đúng không. Nhưcác ví dụ trình bày trước đây thì ta sẽ sử dụng Định lý Vi-ét như sau: , . ⇒A và B là nghiệm của PT: , ⇔ . Nào

bây giờ chúng ta sẽ đi giải nghiệm của PT 2 5 8 0 thì sẽ ra nghiệm A, B ngay nhưsau:

⇔ −±√ .

Đó thế là ra r

ồi: nghi

ệm A=

−+√





và nghiệm B=

−−√ ,. Bây giờ chúng ta sẽ đi tách PT đã cho theo nhân tử

Bây các b

ạn th

ấy băn khoăn về

cái căn kia đúng không, không vi

ệc gì ph

ải s

ợ c

ả các b

ạn

ạNhư các thí dụ trước thì việc tìm biểu thức liên hợp của căn bậc không khó thì bài này cũngvậy thôi. Gọi biểu thức liên hợp của là nên ta có:

. . ⇔

⇒

.

Nhớ thêm cái hằng đẳng thức này nhá: √ − +. √ +. Đó thế là ra nhân t ử chung

rồi nhá.

Bây giờ chém thôi:

(1)⇔

⇔

⇔ .

⇔ .

Giải (a): ⇔ −+√ −−√

Giải (b): .

Các bạn quay về đề bài cho tôi:





>

⇒

> ⇔

> ⇔ < √ <

< < √ <

Hay ∈ ∞; −√ ∪ ; +√ . Do đó: . > và như vậy thì

VT (b)>0 nên PT (b) vô nghiệm.


Từ PT đã cho ta có: >

⇒ > ⇔ > ⇔ < √ < < < √ <

Hay ∈∞;∪;

PT đã cho tương đương với:

⇔

⇔

⇔ .

⇔ .

Giải (a): ⇔ −+√ −−√ ( tm đk)




Giải (b): .

Ta có: ≥

Mà ∈∞;∪; nên

. >

Do đó: . >,∀∈∞;∪;

⇒ T (b) vô nghiệ

m.

KL: V

ậy T đã cho có nhiệ

m là: 1,

−+√ , −−√ .

Trên đây là một số thí dụ về cách giải hệ và pt mà tôi biên soạn mong các bạn tìm thấy sựhữu ích trong tài liệu này. Lần đầu viết tài liệu chắc còn nhiều sai sai sót mong độc giả hãygóp ý để tôi biết được lỗi sai và sẽ sửa vào các lần viết tài liệu tiếp theo cho chính xác và hayhơn tại:SĐT: 0967453602 hoặc 0911060820

Email: [email protected]

Facebook: https://www.facebook.com/nmc22297

Nhóm thảo luận: https://www.facebook.com/groups/bikiponluyenthithptqgmontoan

Rất mong nhận được sự phản hồi tích cực t ừ độc giả

Thân ái!

mailto:[email protected]



https://www.facebook.com/nmc22297


https://www.facebook.com/groups/bikiponluyenthithptqgmontoan






[Tailieulovebook.com] - Chinh Phục điểm 8 - Hệ - PT - BPT

Documents