tablas11_12

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA NUCLEAR Y MECÁNICA DE FLUIDOS

INGENIARITZA NUKLEARRA ETA JARIAKINEN MEKANIKA SAILA

TABLAS Y DIAGRAMAS

INGENIERÍA FLUIDOMECÁNICA

CURSO 2011-2012

Profesores

Iñigo Albaina Alfonso Crespo

César Bidaguren Aitor Sarrionandia-Ibarra

Iñigo Bidaguren

TABLAS Y DIAGRAMAS

INGENIERÍA FLUIDOMECÁNICA Conversión de unidades 1 Propiedades físicas del agua y del aire 2 Tablas de vapor de agua 3 Propiedades de algunos líquidos 4 Propiedades del mercurio y de algunos gases 5 Relación de viscosidades 6 Propiedades geométricas 7 Coeficiente de fricción para placa plana 10 Coeficientes de arrastre y sustentación 10 Coeficientes de resistencia 11 Coeficientes de arrastre para cuerpos bidimensionales 13 Coeficientes de arrastre para cuerpos tridimensionales 14 Rugosidad y velocidades límite 15 Ábaco de Moody 16 Pérdidas de carga secundarias 17 Gráfico de longitud equivalente 19 Factor n de Manning 20 Valores orientativos de k 21 Factores K y C de Mendiluce 21 Fórmulas 22 Relaciones trigonométricas fundamentales 30

1

Conversión de unidades

2

3

4

Propiedades de algunos líquidos

VISCOSIDAD CINEMÁTICA: (valor de la tabla) x 10-6

5

6

Relación de viscosidades

7

8

9

10

23 Semiesfera

83Rz =

COEFICIENTE DE FRICCIÓN PARA PLACA PLANA

Capa límite laminar, Re < 5 105, Blasius CF = 1,328 / ReL

1/2 Capa límite turbulenta, Re = 5 105 ÷ 107, Kármán-Prandtl CF = 0,074 / ReL

1/5 Capa límite turbulenta, Re > 107, Schichting CF = 0,455 / (log ReL) 2,58

11

12

13

14

15

ε

ε

16

ε

17

18

19

20

n rugosidad ε mm

21

eDk48,3

9900c⋅+

=

22

FÓRMULAS • PROPIEDADES Peso específico γ = ρ g Gases perfectos p V = n R T con R = 8314 J/(kmol K)

Fluidos newtonianos τ = µ grad v dydvµ=

Viscosidad cinemática

ν =µρ

Módulo de elasticidad volumétrico V

dVdpE −

=

Tensión superficial σ = F / l

Gota de agua: R

p σ2=∆ ; Pompa de jabón:

Rp σ4

=∆

Capilaridad Φ⋅⋅

⋅⋅=

g ρθ cos σ4h

Ley de Jurin h d = kte

23

ESTÁTICA Ecuación fundamental de la estática de fluidos dp/dz = - γ Ecuación fundamental de la hidrostática (p/γ) + z = kte Principio de Pascal F´ = (A´/A) F L´ = (A / A´) L Equilibrio relativo

Ecuación general aρpgradkγ ⋅=−⋅−

Aceleración uniforme zgax

gapp zx

+−−= 10 γγ

xga

a

1gaγ

ppzz

x

z

o ⋅+

−

+

−=

Rotación uniforme zrg

pp ⋅−+= γωγ2

22

0

γpp

2grωz o

22 −+

⋅=

Fluidos compresibles

Atmósfera isoterma ( )0

0z z

pg ρ

o epp−

⋅−

⋅=

Atmósfera, variación de temperatura proporcional a la altura (T = T0 - β z)

βRgM

00

0o βzT

βzTpp⋅⋅

−−

⋅=

Fuerzas sobre superficies ( ) AhpApF cgcg ⋅+=⋅= γ0

Aplicando teoremas de Steiner para ejes paralelos GG

yPGCP x+

AyI

=x

GG

XGCP y +

AyI

=y

Superficies curvas hF VFv ⋅= γ Fuerzas sobre cuerpos cerrados

Tuberías circulares, Barlow σ = p r / e

24

Recipientes esféricos σ = p r / (2 e)

Espesor de tubería

e =p D2σ

+ c

m

• DINÁMICA

Teorema del transporte de Reynolds ∫∫ ⋅⋅⋅+⋅⋅∂∂

=SCVC

dAvρη dVρηtdt

dN

Ecuación de continuidad

Expresión general ∫∫ ⋅⋅+⋅∂∂

=SCVC

dAvρ dVρt

0

Flujo permanente ∫ ⋅⋅=

SC

dAvρ0

222111 AvρAvρm ⋅⋅=⋅⋅=

2211 QρQρm ⋅=⋅=

Flujo permanente y fluido incompresible Q1 = v1 A1 = v2 A2 = Q2 Aceleración de partículas de fluido ideal para flujo permanente. Ecuaciones de Euler

xp

ρ1

zvv

yv v

xvva x

zx

yx

xx ∂∂

⋅−

=∂

∂+

∂∂

+∂∂

=

yp

ρ1

zv

vy

v v

xv

va yz

yy

yxy ∂

∂⋅

−=

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂=

gzp

ρ1

zvv

yv v

xvva z

zz

yz

xz −∂∂

⋅−

=∂

∂+

∂∂

+∂∂

=

Ecuaciones de Navier-Stokes para fluido incompresible

x2x

x v xp

ρ1

dtdva ∇⋅+

∂∂

⋅−

== ν

y2y

y v yp

ρ1

dtdv

a ∇⋅+∂∂

⋅−

== ν

z2z

z vν gzp

ρ1

dtdva ∇⋅+−

∂∂

⋅−

==

25

Ecuación general de Bernoulli TR122

22

2B1

21

1 hhγ

p2gvzh

γp

2gvz ++++=+++

Factor de corrección de la energía cinética ∫ ⋅⋅

=A

33m

dAvvA

1α

Potencia de una bomba BB hQgρW ⋅⋅⋅=

Rendimiento de una bomba MB

B

WWη

=

Potencia de una turbina TT hQgρW ⋅⋅⋅=

Rendimiento de una turbina T

MT

WWη

=

Medida de la velocidad con tubo de Prandtl γ

γγ lgv m ⋅−=

)(2

Derrame por orificios

vR = Cv 2g h ; ACA c=ch Tubo de Venturi

Q2R = C πD22

42gz ρL − ρ( ) ρ

1− D2 D1( )4

Aforo por vertederos

Vertedero rectangular Q = (2/3) C b h (2 g h)1/2

Vertedero triangular Q = [(8/15) C tg (θ/2) (2 g)1/2 ] h5/2 Vertedero trapezoidal Q = 1,861 b h3/2

Teorema de la cantidad de movimiento para flujo permanente y fluido incompresible

∑ ⋅= )v-v(mF 12

Factor de corrección de la cantidad de movimiento ∫ ⋅⋅

=A

22m

dAvvA

1β

Tuberías

F = ρQ

v 1 −

v 2( )+ p1

A 1 + p2

A 2

Álabes fijos

−Fx = ρQ v2x − v1x( )= ρv0 A0 v0 cosϕ − v0( )

Fy = ρQv2 y = ρv0 A0v0senϕ

26

Álabes móviles

Fx = ρ v0 − u( )2A 1− cosϕ( )

Fy = ρ v0 − u( )2Asinϕ

Fuerzas de arrastre y sustentación FD = CD ρ A (u2/2)

FL = CL ρ A (u2/2) • PÉRDIDAS DE CARGA Número adimensional de Reynolds Rex = (v x) / ν Pérdidas de carga primarias: Darcy-Weissbach (flujo laminar y turbulento)

5

2

52

22

R DQLf0826,08

2gv

DLfh ⋅⋅⋅==⋅⋅=

dgfLQπ

Coeficiente de fricción f

Régimen laminar, Poiseuille f = 64 / Re

Régimen turbulento, tubería lisa, 2000 < Re < 105, Blasius

f = 0,3164 / Re1/4 Régimen turbulento, tubería lisa, Re > 105, Kármán-Prandtl

⋅

⋅−=fRe

2,51log2f

1

Régimen turbulento, tubería rugosa, White-Colebrook

⋅

+⋅−=fRe

2,513,7

D / εlog2 f

1

Turbulencia completamente desarrollada, Nikuradse

⋅−=3,7

D / εlog2 f

1

27

Si Q desconocido: combinación de W-C y D-W, Darcy-Colebrook

⋅⋅⋅⋅

⋅+⋅⋅⋅⋅⋅−=

LhDg2D

ν 2,513,7

D / εlog L

hDg22 vR

R

⋅⋅⋅⋅

⋅+⋅⋅⋅⋅⋅

⋅−=

LhDg2D

ν 2,513,7

D / εlog L

hDg22DπQ

R

R2

Si D desconocido:

53

3L

νLπQhg128f´

⋅⋅⋅⋅⋅

= Qνεe ⋅

=

0,4

0,1880,208 (f´)4,29(f´)10,35

eπlogf´2Re

⋅+⋅⋅

⋅⋅−= − (simplificada: Re = 1,43 (f´)0,208)

Diámetro económico en impulsiones

( ) Q h 10 2,25 0,5f1,165D 0,4620,1543- ⋅

⋅⋅+⋅⋅=

η

Pérdidas de carga secundarias: Coeficiente K 2gvKh

2

R ⋅=

Longitud equivalente 2gv

DLfh

2E

R ⋅⋅=

Tuberías en serie

hR = hRi∑

f LD5 = f i

Li

Di5

∑ +

ki

Di4

∑ ;

f LD5 = f i

Li

Di5

∑

Tuberías en paralelo

Q = Qi∑

D5

fL=

Di5

fiLi

1/ 2

i∑

2

28

• RÉGIMEN VARIABLE, GOLPE DE ARIETE Joukowski ∆p = ρ c ∆v

Velocidad de propagación de la onda

⋅+⋅

=

eD

EE1ρ

Ec

T

F

F

Velocidad de propagación de la onda en agua

eDk48,3

9900c⋅+

=

Cierre instantáneo, Allievi ∆h = (c v) / g

Cierre lento, Micheaud ∆h = (2 L v) / (g t)

Instalaciones de bombeo, Mendiluce t = C + (K L v) / (g hm)

29

• FLUJO PERMANENTE EN CANALES Número adimensional de Froude Fr = v / (g h)1/2

Flujo lento Fr < 1

Flujo crítico Fr = 1 Flujo rápido Fr > 1

Radio hidráulico Rh = A / Pm Fórmula de Chèzy v = C (Rh s)1/2

Lh

Lzs r=

∆=

Coeficiente C,

Manning C = (1/n) Rh1/6 ;

Q =An

RH2 / 3s1/ 2

Bazin

Kutter

hRn

s0,00155231

s0,00155

n123

C⋅

++

++=

Coeficiente de fricción f

8gC =

Desarrollando con White-Colebrook y radio hidráulico (φ = 4 Rh)

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

+⋅

⋅⋅⋅⋅⋅−=hhh

h Rsg2R8ν2,51

R8,41εlog Rsg24v

RhmC

+=

1

87

30

RELACIONES TRIGONOMETRICAS FUNDAMENTALES.

1cos22 =+ aasen

aasena

cos tan =

aa

cos1sec =

asena

1 cosec =

aa

tan1cotan =

OTRAS RELACIONES TRIGONOMETRICAS

ANGULO DOBLE.

aasenasen cos 22 = asenaa 22cos2cos −= aaa 2tan1

tan22tan−

=

ANGULOS SUMA Y DIFERENCIA

b coscos )( senabasenbasen +=+ b coscos )( senabasenbasen −=− bababa

tantan1tantan)tan(

−+

=+

bsenasenba coscosb)cos(a −=+ bsenasenba coscosb)cos(a +=− bababa

tantan1tantan)tan(

+−

=−

31

ANGULO MITAD

2cos1

2aasen −

±= 2

cos12

cos aa +±=

aasen

asena

aaa

cos1

cos1

cos1cos1

2tan

+=

−=

+−

±=

SUMA DE SENOS Y COSENOS

−

+

=+

2cos

2ba 2

ba

senbsenasen

+

−

=−

2cos

2ba 2

ba

senbsenasen

−

+

=+

2cos

2ba cos 2

cos cosba

ba

−

+

−=−

2

2ba 2

cos cosbasen

senba

OTRAS RELACIONES UTILES.

aa 22 sectan1 =+ asena 2 22 cos1 =− a22cos2cos2a1 =+