H-1 Tabella H.1 Travi variamente vincolate e sottoposte ai tipi di carichi più comuni Schema Relazioni - Trave appoggiata agli estremi con carico concen- trato ; ; - Trave appoggiata agli estremi con carico unifor- memente distribuito ; - Trave con un appoggio intermedio e con carico concentrato all’estremo del tratto a sbalzo ; ; R A b l ------ F = R B a l ------ F = T A R A = T B R B – = M A M B 0 = = M max R A a R B b a b l ---------- F = = = f 1 3 -- F a 2 b 2 E I l ----------------------- = R A R B q l 2 ------------ = = T A R A = T B R B – = M A M B 0 = = M max 1 8 -- q l 2 = f 1 384 -------- q l 4 E I ----------- = R A b l ------ F = R B l a + l -------------- F = T A b l ------ F – = T B F = M A 0 = M max F b – = f F E I --------- l b + b 2 3 ------------------------- = Continua
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Tabella H.1 Travi variamente vincolate e sottoposte ai ... · H-1 Tabella H.1 Travi variamente vincolate e sottoposte ai tipi di carichi più comuni Schema Relazioni - Trave appoggiata
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Transcript
H-1
Tabella H.1 Travi variamente vincolate e sottoposte ai tipi di carichi più comuniSchema Relazioni
- Trave appoggiata agli estremi con carico concen-trato
;
;
- Trave appoggiata agli estremi con carico unifor-memente distribuito
;
- Trave con un appoggio intermedio e con caricoconcentrato all’estremo del tratto a sbalzo
;
;
RA b l------ F= RB
a l------ F=
TA RA= TB RB–=
MA MB 0= =
Mmax RA a RB ba b
l---------- F= = =
f13--- F a2 b2
E I l-----------------------=
RA RB q l
2------------= =
TA RA= TB RB–=
MA MB 0= =
Mmax18--- q l2=
f1
384--------- q l4
E I-----------=
RA b l------ F= RB
l a +l
-------------- F=
TA b l------ F–= TB F=
MA 0=
Mmax F b–=
fF
E I---------- l b+ b2
3-------------------------=
Continua
MECCANICAH-2
- Trave appoggiata agli estremi con carico unifor-memente distribuito su un tratto
;
;
- Trave simmetrica con appoggi intermedi e carichiconcentrati agli estremi
;
- Trave simmetrica con appoggi intermedi e caricouniformemente distribuito
;
Tabella H.1 Travi variamente vincolate e sottoposte ai tipi di carichi più comuniSchema Relazioni
RA q a a 2b +
2l-------------------= RB q
a2
2l-----=
TA RA= TB RB–=
MA MB 0= =
Mmax
RA2
q------=
xRA
q------=
RA RB F= =
TA RA–= TB RB=
Mmax F a–=
f1F a l2
8 E I-------------------=
fF a2
3 E I----------------- a 3l
2-----+=
RA RBq l2
2-----------= =
TA RA= TB RB=
MAq a–2
-------------=
M1q l2
4----------- b
l--- 1
2---–=
fq a
24 E I-------------------- 3a2 b3– 6a2 b+=
Continua
H-3
- Trave appoggiata agli estremi con carico distribu-ito variabile con legge lineare (triangolare)
;
;
- Trave incastrata a un estremo con carico concen-trato all’estremo libero
- Trave incastrata a un estremo con carico unifor-memente distribuito
Tabella H.1 Travi variamente vincolate e sottoposte ai tipi di carichi più comuniSchema Relazioni
RAq l
3---------= RB
q l6---------=
TA RA= TB RB–=
MA MB 0= =
Mmax16250--------- q l2=
fmax 0 013q l4
2E I-------------=
RA F=
T TA TB RA= = =
Mmax MA F l–= =
f13--- F l3
E I------------=
RA q l=
TA RA=
Mmax MAq l2
2-----------–= =
f18--- q l4
E I-----------=
Continua
MECCANICAH-4
- Trave incastrata a un estremo con carico distribu-ito variabile con legge lineare (triangolare)
- Trave incastrata a un estremo e appoggiataall’altro con carico concentrato ;
;
- Trave incastrata ai due estremi con carico con-centrato
;
Tabella H.1 Travi variamente vincolate e sottoposte ai tipi di carichi più comuniSchema Relazioni
RAq l
2---------=
TA RA=
Mmax MAq l2
6-----------–= =
f130------ q l4
E I-----------=
RAF
2l3------- 3l2 b2– b=
RBF
2l3------- 2l b+ a2=
TA RA= TB RB–=
MAF a b l b+
2l2---------------------------------------–=
MCF a2 b 2l b+
2l3---------------------------------------------=
fCF
E I---------- a3 b2 3l b+
12l3---------------------------------------=
fxF a3
12E I---------------- 3b 2l b+
l x–l----------–
l x–l----------=
RAF l 2a+ a2
l3-------------------------------------=
RBF l 2b+ b2
l3-------------------------------------=
TA RA= TB RB–=
MAF a b2
l2---------------------–=
MBF a2 b
l2---------------------–=
MB2F a2 b2
l3---------------------------–=
fCF
E I---------- a3 b3
3l3---------------=
Continua
H-5
- Trave incastrata a un estremo, appoggiataall’altro e con carico uniformemente distribuito
;
;
- Trave incastrata a un estremo, con un appoggiointermedio e con carico uniformemente distribu-ito
;
- Trave incastrata ai due estremi e con carico uni-formemente distribuito
;
Tabella H.1 Travi variamente vincolate e sottoposte ai tipi di carichi più comuniSchema Relazioni
RA58--- q l= RB
38--- q l=
TA RA= TB RB–=
MA18--- q l2=
MC9
158--------- q l2=
f1
185--------- q l4
E I-----------=
RAq l
2--------- 3 3l
2a------–
a4l----- –=
RBq l
2--------- 3l
2a------ a
4l----- 1–+=
TA RA= TB RB=
MA q l2b2 a2–
8l--------------------=
MBq b2
2-------------–=
MA Mmax se a 6 b=
MB Mmax se a 6 b=
RA RBq l
2---------= =
TA RA= TB RB–=
MA MB1
12------– q l2= =
MC124------ q l2=
f1
384--------- q l4
E I-----------=
Continua
MECCANICAH-6
- Trave su tre appoggi simmetrici e con carichiconcentrati equidistanti dagli appoggi
;
;
- Trave su tre appoggi simmetrici e con carico uni-formemente distribuito
;
;
- Trave simmetrica incastrata agli estremi, con unappoggio in mezzeria e con carico uniforme-mente distribuito
;
Tabella H.1 Travi variamente vincolate e sottoposte ai tipi di carichi più comuniSchema Relazioni
RA RB516------ F= = RC
2216------ F=
TA RA= TB RB–=
MA MB5
32------ F l= =
MC3
16------– F l=
RA RB38--- q l= = RC
54--- q l=
TA RA= TB RB–=
M9
128--------- q l2=
MC18---– q l2=
RA RB12--- q l= = RC q l=
M124------ q l2=
MA MB MC112------– q l2= = =
Continua
H-7
- Trave su quattro appoggi simmetrici e con caricouniformemente distribuito sulla campata centrale
- Trave su quattro appoggi simmetrici e con caricouniformemente distribuito sulle campate laterali
- Trave su quattro appoggi simmetrici e con caricouniformemente distribuito sulle campate laterali
;
;
;
;
- Trave su cinque appoggi simmetrici e con caricouniformemente distribuito ;
;
;
;
Tabella H.1 Travi variamente vincolate e sottoposte ai tipi di carichi più comuniSchema Relazioni
RA RD 0 005 q l= =
RB RC 0 550 q l= =
M567------ q l2=
MA MB MC120------– q l2= = =
RA RD 0 450 q l= =
RB RC 0 550 q l= =
M1120------– q l2=
M21099------ q l2=
RA 0 383 q l= RB 1 2 q l=
RC 0 450 q l= RD 0 033 q l=
M11
12 7------------ q l2= MB
18 55------------ p l2–=
MC1
30 3------------– q l2= M2
118 3------------ q l2=
RA 0 393 q l= RB 1 143 q l=
RC 0 929 q l= RD 1 143 q l=
RE 0 393 q l=
M1113------ q l2= MB
18 55------------ p l2–=
MC1
14 1------------– q l2= M2
127 75--------------- q l2=
Continua
MECCANICAH-8
- Telaio incernierato agli estremi e con carico con-centrato sulla parte orizzontale
;
- Telaio incernierato agli estremi e con carico con-centrato su una parte verticale
;
Tabella H.1 Travi variamente vincolate e sottoposte ai tipi di carichi più comuniSchema Relazioni
RAF b
l-----------= RB
F al
-----------=
k h l ------=
HA HB3 F a b
2 h l 2k 3+-----------------------------------------= =
MC ME3 F a b
2 l 2k 3+---------------------------------= =
MDF a b
2l------------------ 4k 3+
2k 3+---------------=
RA RB
F h1
l-------------= =
HAF h2 l-----------
4h3 h13 3h1 h2–+
h 2h 3l+--------------------------------------------- +=
6h l 3h1 h l–
h 2h 3l+-----------------------------------------+
HB F HA–=
ME HA h= MC HA h F h2–=
MD HB h– F HA– h–= =
Continua
H-9
- Telaio incernierato agli estremi e con carico uni-formemente distribuito sulla parte orizzontale
- Telaio incernierato agli estremi e con carico uni-formemente distribuito su una parte verticale
;
Tabella H.1 Travi variamente vincolate e sottoposte ai tipi di carichi più comuniSchema Relazioni
RA RBq l
2---------= =
HA HBq l2
4h 2 h l------ 3+
------------------------------------= =
MDq l2
8----------- 2h l+
2h 3l+-----------------=
MC MEq l2
4 2 h l------ 3+
--------------------------------= =
RA RBq h2
2l-------------= =
HAq h
8---------- 11h 18l+
2h 3l+-----------------------=
HB q h HA–=
MEq h2
128------------- 11k 18+
2k 3+---------------------
2= k h
l------=
hEh8--- 11k 18+
2k 3+---------------------=
MC38--- q l2 h 2l+
2h 3l+-----------------=
MDq h2
8------------- 5k 6+
2k 3+---------------–=
Continua
MECCANICAH-10
- Telaio incastrato agli estremi e con carico con-centrato sulla parte orizzontale
- Telaio incastrato agli estremi e con carico con-centrato su una parte verticale
;
Tabella H.1 Travi variamente vincolate e sottoposte ai tipi di carichi più comuniSchema Relazioni
RAF b
l----------- 6 h l l2 a l 2a2–+ +
6 h l l2+---------------------------------------------------------=
RBF a
l----------- 6 h l 3 a l 2a2–+
6 h l l2+------------------------------------------------------=
HA HB3 F a b
2 h l hl--- 2+
---------------------------------------= =
MAF a b
2l------------------ 5 h l l2 2a h 2l++–
h 2+ l 6h l+---------------------------------------------------------------=
MBF a b
2l------------------ 3l 7 h l 2a h 2l+–+
h 2+ l 6h l+----------------------------------------------------------------=
h2 2 h l+------------------------------------------------------------- –=
3h2
6 h2 h l+----------------------------–
ME MA HA h1+=
MD M HB h–=
MC MA HA h1 F h2–+=
ROTAZIONI NOTEVOLI DI TRAVI ISOSTATICHEa
aAutore: Fabrizio Barpi, Novembre 2007 (http://staff.polito.it/fabrizio.barpi).
1 Travi cerniera–appoggio
A B
a b
P
AB
ϕA =Pab(� + b)
6� E I
ϕB =Pab(� + a)
6�E I���
a = �2
b = �2
: ϕA =P�2
16 E I, ϕB =
P�2
16 E I
A Bm
a b
A B
ϕA =m(3b2 − �2)
6� E I
ϕB =m(3a2 − �2)
6�E I�a = 0b = �
: ϕA =m�
3 E I, ϕB =
m�
6 E I
A Bq
a b
A B
ϕA =qa2(a + 2b)2
24� E I
ϕB =qa2(2�2 − a2)
24�E I�a = �b = 0
: ϕA =q�3
24 E I, ϕB =
q�3
24 E I
A Bq0
AB
ϕA =7q0�
3
360 E I
ϕB =q0�
3
45 E I
B
qA qB
AB
ϕA =(8qA + 7qB)�3
360 E I
ϕB =(7qA + 8qB)�3
360 E I
A B
+ T
– T
hA B
ϕA =αΔT�
h
ϕB =αΔT�
h�χΔT = 2
αΔT
h
�
2 Travi doppio-pendolo–appoggio
AB
P
a b
B
ϕA = 0,
ϕB =P (�2 − a2)
2 E I�a = 0b = �
: ϕA = 0, ϕB =P�2
2 E I
B
a b
Am B
ϕA = 0,
ϕB =ma
E I�a = �b = 0
: ϕA = 0, ϕB =m �
E I
Bq
a b
A B
ϕA = 0,
ϕB =qa(3�2 − a2)
6 E I�a = �b = 0
: ϕA = 0, ϕB =q�3
3 E I
ABq0
BϕA = 0,
ϕB =q0�
3
8 E I
AB
qA qB
B
ϕA = 0,
ϕB =(5qA + 3qB)�3
24 E I
AB
– T
+ T
hB
ϕA = 0,
ϕB = 2αΔT�
h�χΔT = 2
αΔT
h
�
3 Note
Le rotazioni presentate nei riquadri precedenti sono da considerarsi in modulo; il segno va valutato di volta in volta in base alladeformata causata dalla condizione di carico in esame nel punto scelto.
Si e indicata con h l’altezza della trave e con χΔT la curvatura dovuta alla variazione termica di intensita totale, in valore assoluto,ΔT − (−ΔT ) = 2ΔT .
Gli schemi elementari indicati sopra sono gli unici consentiti nell’utilizzo del Metodo dei Telai; svincolare in modo diverso porta asoluzioni errate!