Ensino Superior 2 – Tabela-Verdade Amintas Paiva Afonso Lógica Matemática e Computacional
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Ensino Superior
2 – Tabela-Verdade
Amintas Paiva Afonso
Lógica Matemática e Computacional
Tabela-verdade
A TABELA-VERDADE é um recurso utilizado para determinar todos os possíveis valores lógicos de uma proposição composta, a partir de todas as possíveis atribuições de valores lógicos dados às proposições simples que a compõem.
O resultado depende do conectivo que gera a proposição composta. Conectivos diferentes geram tabelas-verdade diferentes.
Seja p e q 2 átomos. Os valores lógicos possíveispara cada um deles é:
p12
VF
q12
VF
Tabela-verdade
Seja P uma molécula: P(p,q). A tabela-verdade para P é:
p q1 V V2 V F3 F V4 F F
ArranjosBinários
com repetição de 2 elementos:
V e F
Tabela-verdade
Tabela-verdade P(p, q)
p q
p
V
F
q
q
V
F
V
F
VV
V
V
FF
F
F
Seja Q uma molécula: Q(p,q,r).
ArranjosTernários
com repetição de 2 elementos:
V e F
p q r1 V V V2 V V F 3 V F V 4 V F F5 F V V6 F V F7 F F V8 F F F
Tabela-verdade
NOTAÇÃO
V(p): Valor lógico da proposição atômica p.
V(p) = V ou V(p) =F
V(P): Valor lógico da proposição molecular P.
V(P) = V ou V(P) = F
Tabela-verdade
Tabela-verdade da CONJUNÇÃO (E)
p q p ^ q
EXEMPLOS: “Elefantes são grandes e bolas são redondas.” “A lua é quadrada e a neve é branca .”
VV
V
VF
FF
FF
V
F
F
Tabela-verdade da Disjunção: (OU)
p q p v q
EXEMPLOS:“A lua é redonda ou a neve é branca.”“Hoje é terça ou quarta.”
VV
V
VV
FF
FV
V
F
F
Tabela-Verdade CONDICIONAL: (Se então)
p q p q
EXEMPLOS:“Se tem fumaça então tem fogo.”“Se hoje é domingo então tem jogo na televisão.”
VV
V
VF
FF
FV
V
V
F
Tabela-Verdade BI-CONDICIONAL(Se e somente se)
p q p q
EXEMPLOS:“José faz aniversário se e somente se estamos no mês de abril.”“Hoje é domingo se e somente se tem jogo na televisão.”
VV
V
VF
FF
FF
V
V
F
Tabela-verdade P(p, q) = ~(p ^ ~q)
p q ~q p ^ ~q ~(p ^ ~q)
VV
VV
V VV
VV
FF
FF
V
F
FF
F
FF
P(VV) = V P(VF) = F P(FV) = V P(FF) = V
P(VV, VF, FV, FF) = VFVV
P(p, q) = ~(p ^ q) v ~(qp)
p q p ^ q q p~(p ^
q) ~(qp) ~(p ^ q) v ~(qp)
V
V
V
V
F F
F
P(VV) = F P(VF) = V P(FV) = V P(FF) = V
P(VV, VF, FV, FF) = FVVV
F
V
V
VF
V
FFF
F
F
FV V
V
V
VV
V
F F
Tabela-verdade P(p, q, r)
p q r
VV
V
V
FF
FFV
V
F
V
FF F
F
FVV
V
V
V
FF
p q r ~q v r
Tabela-verdade P(p, q, r) = ~q v r
VV
V
V
FF
FFV
V
F
V
FF F
F
FVV
V
V
V
FF
FV
V
V
FV
VV
p q r ~q v r p ^ (~q v r)
Tabela-verdade P(p, q, r) = p ^ (~q v r)
VV
V
V
FF
FFV
V
F
V
FF F
F
FVV
V
V
V
FF
FV
V
V
FF
FF
FV
V
V
FV
VV
p q r ~r p v ~r q ^ ~r p v ~r q ^ ~r
P(p, q, r) = p v ~r q ^ ~r
VV
V
V
FF
FFV
VV
F
V
FF F
FF
FV
V
VV
V
V
FF
F
F
F
F
F
F
F
FF
F
F
F
V
V
V
VV
VV
V
V V
V
VV
V
F
F
F
P(VVV, VVF, VFV, VFF, FVV, FVF, FFV, FFF) = FVVFVVVF
p q r p q q r p r (p q) ^ (q r) (p r)
P(p, q, r) = (p q) ^ (q r) (p r)
VV
V
V
FF
FFV
VF
F
V
FF F
FF
FV
V
VV
V
V
FF
V
V
V
V
V
V
V
FV
V
V
V
V
V
V
FV
VV
V
F V
F
VV
V
V
V
V
P(VVV, VVF, VFV, VFF, FVV, FVF, FFV, FFF) = VVVVVVVV
p q r ~q ~qvr p~r p(~qvr) qv(p~r) ~(qv(p~r)) P
P(p, q, r) = (p (~q v r)) ^ ~(q v (p ~r))
VV
V
V
FF
FFV
VV
F
V
FF F
FV
FV
F
VV
V
V
FF
F
V
F
F
V
V
V
VF
V
V
F
F
V
F
FV
VV
V
F F
V
VV
V
V
V
V
P(VVV, VVF, VFV, VFF, FVV, FVF, FFV, FFF) = FFVFFFFV
VF
VV
V
V
F
V
FV
FF
F
F
V
F
FV
FF
F
F
V
F
Tabela-verdade
p q r ~q v r p ^ (~q v r) ~r qV V V V V FV V F F F VV F V V V VV F F V V FF V V V F FF V F F F VF F V V F VF F F V F F
Tabela-verdade
p q r ~q v r p ^ (~q v r) ~r q propV V V V V FV V F F F VV F V V V VV F F V V FF V V V F FF V F F F VF F V V F VF F F V F F
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