NDICE
IntroducciniCaptulo I Anualidades constantes a plazo fijo1.1
Anualidades11.2 Trminos de una Anualidad21.2.1 Intervalo o periodo
de pago21.2.2 Plazo de la anualidad21.2.3Renta 21.3 Principales
aplicaciones de las anualidades21.4 Epoca de valuaciones de las
anualidades31.5 Clasificacin de las anualidades1.5.1. Atendiendo
las pocas en que se paga la renta41.5.2 Atendiendo la periodicidad
de los pagos y la frecuencia de las capitalizaciones de inters5
1.5.3. Atendiendo el valor de la renta5
1.6. Elementos que conforman la anualidad6
1.7 Formulas de las anualidades6
Captulo II
Aplicacin de casos de anualidades7
Conclusiones18
Referencias bibliogrficas19
INTRODUCCIN
El objetivo principal de presentar este trabajo que desarrolla
el tema de Anualidades Constantes y a Plazo Fijo, es brindar una
herramienta de estudio y consulta que permitan al estudiante
presentar satisfactoriamente el examen privado del rea practica de
matemticas.Es importante mencionar que para los estudiantes que
estn por obtener la licenciatura de Contador Pblico y Auditor, es
una necesidad primordial el retomar y expandir sus conocimientos de
los temas de Matemticas Financieras no solo para la presentacin de
exmenes privados si no para el desarrollo de su vida profesional,
pues estos conocimientos le brinda las herramientas que le permitan
dar soluciones efectivas a las necesidades de sus clientes, o
empresas para las que laboran. El presente trabajo de investigacin
presenta una breve investigacin sobre el tema anualidades
constantes a plazo a fijo. El mismo ha sido desarrollado en dos
captulos, el captulo I trata el tema de anualidades, que son una
serie de pagos iguales y peridicos, cuando se dice iguales se
refiere a su valor, todos por la misma cantidad, y cuando se dice
peridico se refiere a que se realizan a intervalos iguales de
tiempo.Tambin se trata el tema de Intervalo o periodo de pago que
es el tiempo que transcurre entre un pago y otro de la anualidad,
adems del Plazo de la anualidad el cual se considera como el tiempo
que transcurre desde el inicio del primer periodo de pago y el
final del ltimo periodo de pago de la anualidad.
Como punto culminante en el captulo I se trata la Renta que es
el pago peridico de la anualidad. Puede ser el depsito peridico,
para acumular un fondo o la amortizacin peridica para cancelar una
deuda. Adems de los diferentes casos en los cuales se pueden
aplicar las anualidades a las diferentes situaciones financieras de
la vida cotidiana y las respectivas formulas necesarias para
desarrollar para este tema financiero.
Como parte culmnate de la investigacin se incluye en el captulo
II una seria de casos prcticos en los cuales se desarrollan los
diferentes mbitos de aplicacin de las anualidades. i
CAPTULO IANUALIDADES CONSTANTES A PLAZO FIJO
1.1 AnualidadesRivera vila, Jorge Luis, 2009, p-103 Se conoce
como anualidades a una serie de pagos iguales y peridicos, cuando
se dice iguales se refiere a su valor, todos por la misma cantidad,
y cuando se dice peridico se refiere a que se realizan a intervalos
iguales de tiempo.Una anualidad es una sucesin de pagos, depsitos o
retiros, generalmente iguales, que se realizan en perodos regulares
de tiempo, con inters compuesto. El trmino anualidad no implica que
las rentas tengan que ser anuales, sino que se da a cualquier
secuencia de pagos, iguales en todos los casos, a intervalos
regulares de tiempo, independientemente que tales pagos sean
anuales, semestrales, trimestrales o mensuales.La palabra anualidad
proporciona la idea de periodos anuales; sin embargo, tambin se
llaman anualidades aun cuando los periodo no sean anuales; pero
siempre periodo regulares.Ejemplo:Anualidad intervalo de tiempo de
1 ao1 ao1 ao1 ao1 ao1 ao
500 500 500 500
Anualidad intervalo de tiempo de 6 meses6 meses6 meses6 meses6
meses6 meses
150 150 150 150
1.2 Trminos de una anualidadLos trminos que intervienen en una
anualidad son los siguientes:1.2.1 Intervalo o periodo de pagoEs el
tiempo que transcurre entre un pago y otro de la anualidad.Existen
anualidades con periodos de pago iguales a un ao, es decir cada ao
se hacen las amortizaciones o los depsitos de la anualidad, otras
hay con periodos de pago menores de un ao, ya sea que las
amortizaciones o depsitos se hagan mensuales, semestrales,
trimestrales, etc. Tambin existen anualidades con periodos de pago
mayores de un ao ya sean 18 meses, 15 meses, 2 aos.
1.2.2 Plazo de la anualidadEs el tiempo que transcurre desde el
inicio del primer periodo de pago y el final del ltimo periodo de
pago de la anualidad.
1.2.3 RentaEs el pago peridico de la anualidad. Puede ser el
depsito peridico, para acumular un fondo o la amortizacin peridica
para cancelar una deuda.
1.3 Principales aplicaciones de las anualidadesLas anualidades
se encuentran en distintas operaciones financieras, por ejemplo:
los pagos mensuales de la renta, el arrendamiento financiero
(leasing), los pagos quincenales, catorcenales o mensuales de
sueldos y salarios.
Rivera vila, Jorge Luis, 2009, p-105 Otra forma en la que se
conocen las anualidades es como cuotas niveladas muy comn en las
operaciones financieras. La amortizacin de muchos crditos a largo
plazo se hace con base de pagos por el mismo valor, comnmente
denominado cuotas niveladas. La cuota nivelada que se paga para
amortizar una vivienda durante 20 aos, la cuota nivelada que se
paga para cancelar un prstamo, o la cuota nivelada que se da cada
mes para pagar un carro, son aplicaciones de las anualidades.1.4
pocas de valuacin de las AnualidadesDependiendo de lo que se quiera
conocer de la anualidad, esta se vala al inicio o al final de du
plazo. Si lo que se quiere determinar es el valor actual de la
anualidad, su valuacin debe hacerse al inicio de la misma. Si lo
que se quiere conocer es su monto, la valuacin debe hacerse al
final de la seria de pagos. Tambin puede valuarse en periodos
intermedios y determinar montos si se quiere conocer lo acumulado
hasta esa fecha o valores actuales si se desea conocer lo que esta
pendiente de amortizar a esa fecha.a) Valuacin al inicio y al final
de la anualidad:
Valor Actual MontoAB
Inicio Final
b) Valuacin en periodos intermediosa. Si se quiere conocer lo
acumulado a la fecha de valuacin se determina el monto de los pagos
efectuados.Fecha de valuacinSAB
Inicio Acumulacin Parcial
b. Si se quiere conocer lo que esta pendiente de amortizar a la
fecha de la valuacin, se determina el valor actual de los pagos que
aun no se han hecho. Fecha de valuacin AAB
Inicio Saldo Pendiente FinalFinal de amortizar
Las anualidades bsicamente se utilizan para crear fondos,
mediante la acumulacin de los pagos y/o para amortizar deudas,
mediante los abonos peridicos por valores iguales o cuotas
niveladas.1.5 Clasificacin de las Anualidades1.5.1 Atendiendo la
poca en que se paga la renta Vencidas: cuando la renta se efecta al
final de cada periodo de pago.RRRRR
Inicio Final
Anticipadas: cuando la renta se efecta al inicio de cada periodo
de pago.RRRRR
Inicio Final
Diferidas: Cuando la seria de pagos no se inicia de inmediato,
sino que se deja pasar un periodo sin que se efecte amortizacin
alguna. Diferida VencidaRRR
Inicio Final
Diferida AnticipadaRRR
Inicio Final
En las anualidades diferidas el periodo de diferimiento y
corresponde al tiempo en que no se hacen pagos de renta, es decir,
los primeros periodos. El plazo en el cual se hacen los pagos, es
el tiempo n propiamente dicho en la anualidad.El periodo del
diferimiento tiene aplicacin para el clculo del valor actual o
cuando se tiene que determinar cualquier otro elemento de la
anualidad diferida conociendo el valor actual, ya que en la
valuacin que se efecta tiene incidencia el periodo de
diferimiento.
Para la determinacin del monto de cualquier elemento de la
anualidad partiendo del monto, el periodo de diferimiento no tiene
aplicacin, ya que dicho lapso no incide en la evaluacin de las
rentas hacia el monto. En consecuencias el factor de diferimiento
es aplicable nicamente a las formulas de Valor Actual o aquellas
derivadas del Valor Actual y no as para las del monto.
1.5.2 Atendiendo la periodicidad de los pagos y ls frecuencia de
las capitalizaciones de inters
Un pago de renta en el ao y tasa efectiva de inters. Un pago de
renta en el ao y tasa de inters nominal. Varios pagos en el ao y
tasa de inters efectiva. Varios pagos en el ao y tasa de inters
nominal. Pagos por periodos mayores de un ao y tasa de inters
efectiva. Pagos por periodos mayores de un ao y tasa de inters
nominal.
1.5.3 Atendiendo el valor de la Renta
Constantes:El valor de la Renta siempre es el mismo.Variables:El
valor de la Renta varia atendiendo leyes matemticas. Por lo que
pueden ser:
En progresin Aritmtica ============ Crecientes.En progresin
Geomtrica =========== Decrecientes.
1.6 Elementos que conforman la AnualidadEn las anualidades se
dan los factores que, junto a la simbologa aplicada para el
entendimiento y desarrollo de las diferentes aplicaciones de las
anualidades.
ElementosSmboloMontoSValor ActualARentaR TiemponNo. De pagos en
el aoPTasa efectiva de intersiTasa nominal de intersjNo. De
capitalizaciones en el aomPerodo de diferimientoy1.7 Formulas de
las AnualidadesCASOFRMULAS DE MONTO VENCIDASFACTOR DE
ANTICIPACIN
IS = R (1+i)n -1 1( 1+i)
IIS = R (1+i/m)mn-1 (1+j/m)m -1(1+j/m)m
IIIS = R (1+i)n -1 (1+i)1/p-1(1+i)1/p
IVS = R (1+i/m)mn-1 (1+j/m)mp-1(1+j/m)m/p
CASOFRMULAS DE VALOR ACTUAL VENCIDASFACTOR DE ANTICIPACINFACTOR
DE DIFERIMIENTO
IA = R 1- (1+i)n -1 1( 1+i)(1+i)-y
IIA = R 1-(1+i/m)-mn (1+j/m)m -1(1+j/m)m(1+j/m)m
IIIA = R 1-(1+i)n (1+i)1/p-1(1+i)1/p(1+i)-y
IVA = R 1-(1+i/m)-mn (1+j/m)mp-1(1+j/m)m/p(1+j/m)m/p
CASOFRMULA DE LA RENTA EN FUNCIN DEL MONTO (VENCIDAS)FACTOR DE
ANTICIPACIN
IR = S i . (1+i)n-1( 1+i)
IIR = S ((1+j/m)m-1) (1+j/m)mn-1(1+j/m)-m
IIIR = S (1+i) -1 (1+i)n-1(1+i)1/p
IVR = S ((1+j/m)m/p-1 (1+j/m)mn-1(1+j/m)-m/p
CASOFRMULAS DE LA RENTA EN FUNCIN DEL VALOR ACTUAL FACTOR DE
ANTICIPACINFACTOR DE DIFERIMIENTO
IR = A i . (1+i)n( 1+i)1(1+i)y
IIR = A ((1+i/m)-1)m (1+j/m)mn(1+j/m)-m(1+j/m)my
IIIR = A((1+i)1/P-1 1-(1+i)n(1+i)1/p(1+i)y
IVR = A((1+i/m)m/p-1) 1+(1+j/m)-mn(1+j/m)-m/p(1+j/m)my
CASOFRMULA DE LA RENTA EN FUNCIN DEL MONTO (VENCIDAS)FACTOR DE
ANTICIPACIN
In = Log (S i m +1) R ** . Log (1+i) ( 1+i)
IIn = Log S (1+i/m)m-1) ( R ** +1) . M Log (1+j/m)(1+j/m)m
IIIn = Log (S(1+i)1/p-1 (R ** +1) . Log (1+i)(1+i)1/p
IVn = Log S (1+i/m)m/p-1 (R **+1) .m Log (1+j/m)(1+j/m)-m/p
** Los factores de anticipacin, cuando san necesario
utilizarlos, pasarn multiplicando a la Renta, segn indica el
asterisco.CASOFRMULAS DE LA RENTA EN FUNCIN DEL VALOR ACTUAL FACTOR
DE ANTICIPACINFACTOR DE DIFERIMIENTO
I Log 1 1-A 1 n = R** . Log (1+i)( 1+i)1(1+i)y
II Log 1 1-A (1+i/m)m-1 n = R** . Log
(1+i)(1+j/m)m(1+j/m)-my
III Log 1 1-A (1+i)1/p-1 n = R** . Log (1+i)(1+i)1/p(1+i)y
IV Log 1 1-A (1+i/m)m/P-1 n = R** . Log
(1+j/m)(1+j/m)-m/p(1+j/m)-my
**Los factores de anticipacin y/o diferimiento, cuando sea
necesario utilizarlos, pasarn multiplicando a la Renta, segn
indican los asteriscos.
CAPTULO IIAPLICACIN DE CASOS DE ANUALIDADES
Aplicacin del Monto vencido y anticipado:Caso No. 1Un empresario
descuenta a sus empleados el 5% quincenal de sus sueldos, cantidad
que deposita en una cuenta de depsitos monetarios de un banco del
sistema, con el propsito que al retirarse tengan una suma de dinero
adicional a la de sus prestaciones. Los depsitos son bimensuales
por valor de Q. 10,000.00 cada uno, devengando el 16% anual de
inters capitalizable cada trimestre. Qu cantidad se ha acumulado
hoy que han transcurrido 5 aos?
Caso No. 2Un futbolista depositar Q. 15,000.00 al principio de
cada semestre en su cuenta bancaria, la que le abona el 9% de
inters anual capitalizable cada cuatrimestre. Lo acumulado lo
retirara cuando hayan transcurrido 8 aos. Qu cantidad tendr
acumulada al final del plazo?
Aplicaciones del Valor Actual, vencido, anticipado y
diferidoCaso No. 3Cul es el precio de contado de una Hacienda, por
la que se dio un enganche de Q. 50,000.00 amortizando el saldo
durante 10 aos, con abonos mensuales de Q. 6,500.00 cada uno,
reconociendo el 18% anual de inters capitalizable cada
trimestre?
Caso No. 4Un estudiante recibir una herencia, opto por recibir
de una sola vez, las rentas a las que tiene derecho percibir al
principio de cada mes, por valor de Q. 6,000.00 durante 5 aos. Por
la operacin se aplicara el 17% anual de inters con capitalizacin
semestral. Qu cantidad recibir hoy el estudiante?
Caso No. 5Una Fbrica de Alimentos, est tramitando un prstamo y
ofrece amortizarlo por medio de pagos trimestrales anticipados de
Q. 25,000.00 cada uno, reconocer el 20% anual de inters con
capitalizacin semestral. El primera pago ofrece efectuarlo al
inicio mes diecinueve de recibido el prstamo Cunto recibir de
prstamo, si los pagos los realizara durante 12 aos?
Aplicaciones para calcular el tiempo n, en funcin del Monto y el
Valor ActualCaso No. 6El seor Pedro Quinto, desea contar con Q.
250,000.00 para construir su vivienda, para el efecto depositar Q.
15,000.00 al inicio de cada semestre, en un banco que le reconocer
el 18% anual de inters capitalizable trimestralmente. Qu tiempo ser
necesario para acumular la suma indicada?
Caso No. 7Una industria textil, obtuvo financiamiento por valor
de Q. 1,000,000.00 para la compra de maquinaria moderna. Las
amortizaciones sern de Q. 160,000.00 cada trimestre. La tasa que
reconocer es del 20% anual capitalizable semestralmente. Cul es el
plazo en el que cancelar el prstamo?
Conclusiones1. En conclusin las anualidades son una serie de
pagos iguales, efectuados a intervalos iguales de tiempo. El uso de
los pagos en forma de anualidad, es muy conveniente en muchas
ocasiones ya que por lo general una persona no tiene el dinero
suficiente para cubrir un pago requerido al comprar una casa, un
auto, o algn otro producto o bien, y ms si el costo es elevado.
2. Es de vital importancia el conocimiento sobre este tema, ya
que cualquier persona en algn momento de su vida ya sea al comprar
una casa, un vehculo, o la renta de algn bien inmueble, tendr que
pagar algn tipo de anualidad; por ello es conveniente para los
intereses personales el conocer cmo es que se determinan, y de esta
manera no estar sujetos a engaos por parte de la empresa o al
persona que reciba el dinero en esas anualidades.
REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS
OBRAS LITERARIASRivera vila, Jorge Luis, Apuntes de Matemtica
Financiera I, Cuaderno de teora practica, Guatemala, 2009,
p-156.
REFERENCIAS DE INTERNEThttp://es.wikipedia.org/wiki/Anualidad,
Consultado el 21 de enero 2014, hora 23:06 p.m.
AnualidadesSe conoce como anualidades a una serie de pagos
iguales y peridicos, cuando se dice iguales se refiere a su valor,
todos por la misma cantidad, y cuando se dice peridico se refiere a
que se realizan a intervalos iguales de tiempoLa palabra anualidad
proporciona la idea de periodos anuales; sin embargo, tambin se
llaman anualidades aun cuando los periodo no sean anuales; pero
siempre periodo regulares.Intervalo o periodo de pagoEs el tiempo
que transcurre entre un pago y otro de la anualidad.Plazo de la
anualidadEs el tiempo que transcurre desde el inicio del primer
periodo de pago y el final del ltimo periodo de pago de la
anualidad.
RentaEs el pago peridico de la anualidad. Puede ser el depsito
peridico, para acumular un fondo o la amortizacin peridica para
cancelar una deuda.
Otra forma en la que se conocen las anualidades es como cuotas
niveladas muy comn en las operaciones financieras. La amortizacin
de muchos crditos a largo plazo se hace con base de pagos por el
mismo valor, comnmente denominado cuotas niveladas. La cuota
nivelada que se paga para amortizar una vivienda durante 20 aos, la
cuota nivelada que se paga para cancelar un prstamo, o la cuota
nivelada que se da cada mes para pagar un carro, son aplicaciones
de las anualidades.pocas de valuacin de las AnualidadesDependiendo
de lo que se quiera conocer de la anualidad, esta se vala al inicio
o al final de du plazo. Si lo que se quiere determinar es el valor
actual de la anualidad, su valuacin debe hacerse al inicio de la
misma. Si lo que se quiere conocer es su monto, la valuacin debe
hacerse al final de la seria de pagos. Tambin puede valuarse en
periodos intermedios y determinar montos si se quiere conocer lo
acumulado hasta esa fecha o valores actuales si se desea conocer lo
que esta pendiente de amortizar a esa fecha.Clasificacin de las
AnualidadesAtendiendo la poca en que se paga la renta Vencidas:
cuando la renta se efecta al final de cada periodo de pago.
Anticipadas: cuando la renta se efecta al inicio de cada periodo de
pago. Diferidas: Cuando la seria de pagos no se inicia de
inmediato, sino que se deja pasar un periodo sin que se efecte
amortizacin alguna. Diferida VencidaDiferida AnticipadaEn las
anualidades diferidas el periodo de diferimiento y corresponde al
tiempo en que no se hacen pagos de renta, es decir, los primeros
periodos. El plazo en el cual se hacen los pagos, es el tiempo n
propiamente dicho en la anualidad.
El periodo del diferimiento tiene aplicacin para el clculo del
valor actual o cuando se tiene que determinar cualquier otro
elemento de la anualidad diferida conociendo el valor actual, ya
que en la valuacin que se efecta tiene incidencia el periodo de
diferimiento.
Para la determinacin del monto de cualquier elemento de la
anualidad partiendo del monto, el periodo de diferimiento no tiene
aplicacin, ya que dicho lapso no incide en la evaluacin de las
rentas hacia el monto. En consecuencias el factor de diferimiento
es aplicable nicamente a las formulas de Valor Actual o aquellas
derivadas del Valor Actual y no as para las del monto.
Cuestionario del tema Anualidades constantes a plazo fijo1.
Proporcione una definicin de anualidad?Es una serie de pagos
iguales y peridicos, una misma cantidad pagadera en intervalos
iguales de tiempo.
2. En matemtica con que se relacionan las anualidades?Con el
inters compuesto
3. En qu intervalos de tiempo puedan darse las anualidades?Bien
sean mayores o menores a 1 ao, pero siempre periodos de tiempo
regulares
4. A qu se refiere con intervalo o periodo de pago?Es el tiempo
que transcurre entre un pago y otro dentro de la anualidad
5. Qu es la renta?Es el pago peridico que se realiza en la
anualidad
6. En las operaciones financieras, que nombre reciben las
anualidades?Cuotas niveladas
7. Segn el pago de renta, como se clasifican las anualidades?En
vencidas, anticipadas y diferidas.
8. Qu es una anualidad vencida?Es cuando la renta se efecta al
final de cada periodo de pago
9. Qu es una anualidad anticipada?Es cuando la renta se efecta
al inicio de cada periodo de pago
10. Qu es una anualidad diferida?Esta anualidad se presenta
cuando la serie de pagos, no se inicie de inmediato, sino ms bien,
que deje pasar un tiempo sin que se efectuara amortizacin
alguna.
-15-