Generalitat de Catalunya IES Rocagrossa Departament d’Educació Lloret de Mar - Departament de matemàtiques Tema 10: Funcions polinòmiques i racionals Nom i cognoms: SOLUCIONS Exercicis Data: Curs: 4t ESO Funcions polinòmiques de primer grau 1. Completa les frases següents: a) L’expressió algebraica de les funcions polinòmiques de primer grau és y = mx + n b) La m representa el pendent de la recta Si m > 0 (m és positiva ) la funció és creixent Si m < 0 (m és negativa ) la funció és decreixent Si m = 0 (m és igual a 0 ) la funció és constant c) La n representa el punt de tall amb l’eix d’ordenades (eix de les Y) Si n = 0 (n és igual a 0 )la funció és de proporcionalitat Si n ≠ 0 (n és diferent a 0 ) la funció és afí 2. Representa les rectes que passen per l’origen de coordenades i acompleixen les condicions següents: a) El pendent és m = -2 b) El pendent és m = 3 2 c) Quan x augmenta 4 unitats, y n’augmenta 3 d) Quan x augmenta 3 unitats, y en disminueix 1 3. Escriu l’equació de cada una de les rectes de l’exercici anterior. a) y = -2x b) y = 3 2 x c) Y = 3 4 x d) y =- 1 3 x 4. Representa les rectes següents: a) y = 2x - 1 b) y = 3 2 x c) y = 5 d) y = -3 + x e) y = 5x – 3 + 2x f) y = x
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Generalitat de Catalunya IES Rocagrossa
Departament d’Educació Lloret de Mar - Departament de matemàtiques
Tema 10: Funcions polinòmiques i racionals Nom i cognoms: SOLUCIONS
Exercicis Data:
Curs: 4t ESO
Funcions polinòmiques de primer grau
1. Completa les frases següents:
a) L’expressió algebraica de les funcions polinòmiques de primer grau és y = mx + n
b) La m representa el pendent de la recta
Si m > 0 (m és positiva ) la funció és creixent
Si m < 0 (m és negativa ) la funció és decreixent
Si m = 0 (m és igual a 0 ) la funció és constant
c) La n representa el punt de tall amb l’eix d’ordenades (eix de les Y)
Si n = 0 (n és igual a 0 )la funció és de proporcionalitat
Si n ≠ 0 (n és diferent a 0 ) la funció és afí
2. Representa les rectes que passen per l’origen de coordenades i acompleixen les condicions següents:
a) El pendent és m = -2
b) El pendent és m = 3
2
c) Quan x augmenta 4 unitats, y n’augmenta 3
d) Quan x augmenta 3 unitats, y en disminueix 1
3. Escriu l’equació de cada una de les rectes de l’exercici anterior.
a) y = -2x
b) y = 3
2 x
c) Y = 3
4 x
d) y =- 1
3 x
4. Representa les rectes següents:
a) y = 2x - 1
b) y = 3
2x
c) y = 5
d) y = -3 + x
e) y = 5x – 3 + 2x
f) y = x
5. Observa aquestes rectes i completa la taula
6. Calcula el pendent de la recta que passa pels punts:
a) (3, -2) i (-2, 3) b) (-4, 1) i (2, 1) c) −4,5
2 i −1, 4
𝑚 =∆𝑦
∆𝑥=
−2−3
3−(−2)=
−5
5=-1 𝑚 =
∆𝑦
∆𝑥=
1−1
−4−2)=
0
−6= 0
𝑚 =∆𝑦
∆𝑥=
52− 4
−4 − −1 =
52−
82
−4 + 1=
−32
−3
=−3
−6=
1
2
7. Escriu l’equació de la recta que passa pels punts anteriors:
a) b) c)
y = mx + n
-2 = (-1)·3 + n
-2 = -3 + n
n = 1
y = –x +1
y – y0 = m (x- x0)
y – (–2) = –1 (x – 3)
y + 2 = –x + 3
y = –x + 1
y = mx + n
1 = 0·(-4) + n
1 = 0 + n
n = 1
y = 1
y – y0 = m (x- x0)
y – 1 = 0 (x – (-4))
y – 1 = 0
y = 1
y = mx + n
4 = 1
2·(-1) + n
4 = −1
2+ n
n = 4 + 1
2 =
8
2+
1
2=
9
2
y = 1
2x +
9
2
y – y0 = m (x- x0)
y – 4 = 1
2 (x – (-1))
y - 4 = 1
2x +
1
2
y = 1
2x +
9
2
8. Representa en els següents eixos de coordenades les rectes de l’exercici anterior, i comprova que els punts de
l’exercici 6 formen part de les rectes dibuixades:
r s t u
Pendent 2 2 2
3 -1
Punt de tall a l’eix d’ordenades 1 -2 2 1
Equació de la recta y = 2x + 1 Y = 2x - 2 Y = 2
3x + 2 Y = -x +1
És creixent, decreixent o constant? creixent creixent creixent decreixent
És afí o de proporcionalitat? afí afí afí afí
9. Escriu l’equació de les rectes següents:
a) Passa per A (1, 2) i el pendent n’és 3
7. y =
3
7x +
11
7
b) Passa per A (-2, -3) i Q (1, 5). y = 8
3x +
7
3
c) Té un pendent −2
3 i una ordenada en l’origen
5
2. y = -
2
3x +
5
2
d) Talla els dos eixos en els punts (-3, 0) i (0, 4). y = 4
3x + 4
e) És paral·lela a y = 3x – 1 i passa per (2, -5). y = 3x - 11
f) És paral·lela a 2x – 7y = 0 i passa per (0, 4). y = 2
7x + 4
a)
y = mx + n
2 = 3
7·1 + n
n = 11
7
y – y0 = m (x – x0)
y – 2 = 3
7(x – 1)
b)
m = −3−5
−2−1=
8
3
y = mx + n
5 = 8
3·1 + n
n = 7
3
y – y0 = m (x – x0)
y – 5 = 7
3 (x -1 )
d)
m = 0−4
−3−0=
4
3
y = mx + n
0 = 4
3·(-3) + n
n = 4
y – y0 = m (x – x0)
y – 0 = 4
3 (x–(-3))
e)
m = 3
y = mx + n
-5 =3·2 + n
n = -11
y – y0 = m (x – x0)
y – (-5) =3 (x - 2 )
f)
2x – 7y = 0; 7y = 2x; y = 2
7x; m =
2
7
y = mx + n
4 = 2
7·0 + n
n = 4
y – y0 = m(x – x0)
y – 4 = 2
7 (x - 0 )
Funcions polinòmiques de segon grau
10. Completa les frases següents:
a) L’expressió algebraica de les funcions polinòmiques de segon grau és y = ax2 + bx + c
b) La representació gràfica és una paràbola
c) Com més gran és |a| més tancades són les branques.
Si a > 0 (a és positiva ) les branques de la paràbola van cap amunt .
La paràbola és còncava
Si a < 0 (a és negativa ) les branques de la paràbola van cap avall .
La paràbola és convexa
d) El vèrtex és el punt de la paràbola on la funció passa de ser decreixent a creixent, o a l’inversa
11. Representa la funció quadràtica y = x2 + 4x - 2, seguint els passos següents:
1. Calcula el vèrtex, que té d’abscissa x = −b
2a .
2. Estudia si és una paràbola còncava o convexa. La paràbola és còncava perquè a > 0
3. Si és possible, troba els punts de tall amb l’eix d’abscisses (X).
4. Construeix una taula amb valors al voltant del vèrtex i representa la paràbola.
x -4 -3 -2 -1 0
y -2 -5 -6 -5 -2
x=−4
2·1=-2
y=(-2)2+4(-2)-2=-6 Vèrtex = (-2, -6)
x2+4x-2 = 0; x1 = 0,45 i x2 = -4,45
(0’45, 0)
(-4’45, 0)
Vèrtex
12. Representa sobre els mateixos eixos de coordenades les funcions següents:
13. Representa sobre els mateixos eixos de coordenades les funcions següents:
14. Amb els resultats obtinguts ens els exercicis anteriors, completa les frases següents amb les paraules:
cap a la dreta, cap avall, cap a l’esquerra, cap amunt
a) La gràfica de y = x2 + k (com les de l’exercici 12) s’obté traslladant verticalment k unitats la gràfica de y = x2.
Si k > 0, la translació vertical és cap amunt
Si k < 0, la translació vertical es cap avall
b) La gràfica de y = (x + h)2 (com les de l’exercici 13) s’obté traslladant horitzontalment h unitats la gràfica de
y = x2.
Si h > 0, la translació horitzontal és cap a l’esquerra
Si h < 0, la translació horitzontal és cap a la dreta