Máté: Architektú rák 1. előadás 1 Számítógép architektúra (architecture) A felhasználónak látszódó gép: adattípusok, utasítások, szolgáltatások összessége. Számítógép-felépítés (organization): a közvetlenül nem szükséges részekkel is foglalkozik. Strukturált felépítés Számítógép - utasítás – programozás: gépi nyelv (kód). Bonyolultabb nyelvek: fordítás vagy értelmezés.
Számítógép architektúra (architecture) A felhasználónak látszódó gép: adattípusok, utasítások, szolgáltatások összessége. Számítógép-felépítés (organization): a közvetlenül nem szükséges részekkel is foglalkozik. Strukturált felépítés - PowerPoint PPT Presentation
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Máté: Architektúrák 1. előadás 1
Számítógép architektúra (architecture)
A felhasználónak látszódó gép: adattípusok, utasítások, szolgáltatások összessége.
Számítógép-felépítés (organization): a közvetlenül nem szükséges részekkel is foglalkozik.
Strukturált felépítés
Számítógép - utasítás – programozás: gépi nyelv (kód).
Bonyolultabb nyelvek: fordítás vagy értelmezés.
Máté: Architektúrák 1. előadás 2
n. szint Ln nyelv, Mn virtuális gép
Az Ln nyelvű programokat vagy az alsóbb szinten futó értelmező hajtja végre, vagy azalsóbb szinten futó fordítóprogram fordítja alsóbb szintre
n-1. szint Ln-1 nyelv, Mn-1 virtuális gép
. . .
0. szint L0 nyelv, M0 valódi gép
Végrehajtja az L0 szintű programot.
1.1. ábra
Máté: Architektúrák 1. előadás 3
Gépi, nyelvi szintek (1.2. ábra)
5. Probléma orientált nyelvi szintfordítás (fordító program)
4. Assembly nyelvi szintfordítás (assembler)
3. Operációs rendszer szintrészben értelmezés (operációs rendszer)
2. Gépi utasítás szint ha van mikroprogram, akkor értelmezés
1. Mikroarhitektúra szinthardvare
0. Digitális logika szint
Máté: Architektúrák 1. előadás 4
Gépi, nyelvi szintek (1.2. ábra)
0: digitális logika szint: kapu (gate), AND, OR, … 1 bites, több bites memória, regiszter
1: mikroarchitektúra szint: mikroutasítások, mikroprogram - nem minden gépen létezik, de a gépi utasítások végrehajtását gyakran mikroprogram végzi, ekkor ez a szint értelmezi a 2. szintet.
• Regiszterek, aritmetikai-logikai egység - ALU
• Adatfolyam - adatút
2: gépi utasítás szint (tényleges gépi utasítások): itt dől el a kompatibilitás kérdése.
Máté: Architektúrák 1. előadás 5
3: operációs rendszer szint: speciális kiegészítők (memóriakezelés, párhuzamos futtatás, …). Általában értelmezés. A szint utasításait – az operációs rendszer– vagy közvetlenül a 2. szint hajtja végre
Az eddigi szintek programjai hosszú számsorozatok (természetesen ma már szimbolikusan készülnek)
----- Eddig: rendszerprogramozók területe -----4: assembly nyelvi szint (ezek tényleges nyelvek,
fordítás), szimbolikus leírás (A2)5: probléma orientált nyelvi szint: pascal, C, C++,
… , adatbázis kezelők, …
Máté: Architektúrák 1. előadás 6
Gépi utasítás szintAz utasítások a memóriában vannak tárolva.
addr) command dest, source1, source2, next
addr: az utasítást tartalmazó memóriarekesz címecommand (utasítás): az utasítás kódjadest (cél): itt képződik az eredmény source1 (forrás1): a művelet 1. operandusasource2 (forrás2): a művelet 2. operandusanext: a következő végrehajtandó utasítás címe.
Legtöbbször az utasítás utáni első rekesz címe, ezért általában nem kell megadni, csak akkor, ha más utasítással folytatódik a program (ugró utasítás).
Máté: Architektúrák 1. előadás 7
Gépi utasítás szint
cím) add dest, souce1, source2hatására dest fölveszi a source1 + source2 értéket. Ilyenkor természetesen elvész dest régi értéke.
Sokszor egyszerűsítik az utasításokat, pl.:cím) add op1, op2
hatására op1 fölveszi az op1 + op2 értéket. További egyszerűsítés:
cím) add op hatására A fölveszi az A + op értéket, ahol A egy kitüntetett regiszter (accumulator).
Máté: Architektúrák 1. előadás 8
Hardver, szoftver fejlődése Többszintű gépek kialakulása. • Kezdetben két szint:
– digitális logika, – utasítások.
• Mikroprogram (hardver bővítése programozással): Wilkes, 1951. Gyorsan elterjedt.Csúcs: hatvanas, hetvenes évek; nagyon sok új utasítás (*, / , …, ciklusszervezés, megszakítások) - később ezek az utasítások hardverrel is megvalósíthatókká váltak, és úgy gyorsabbak lettek - folyamatosan változó határok.
Máté: Architektúrák 1. előadás 9
Operációs rendszerek
A hatvanas években készültek először:
• supervisor, rendszerhívások,
• kötegelt (batch) feldolgozás,
• közvetlen telefonos összeköttetés remote terminálok, időosztás (timesharing).
• Babbage (1834): differencia gép (csak egy programja volt) – különböző táblázatok készítésére volt alkalmas. Összeadás, kivonás, ciklus. Kiírás fémlemezre (nyomtatás a fémlemezről).
• Babbage: analitikus gép (nem készült el). Programozható: utasítások lyukkártyáról
Ada Augusta Lovelace. Egységek: memória (1000 db 50 jegyű szám), malom (+, -, *, /), input, output (lyukkártya).
- 30 évre titkosítva. • ENIAC (Electronic Numerical Integrator and
Computer - Mauchley, Eckert, 1943): 18000 cső, 140 KW, 30 tonna, 20 darab 10 decimális jegyes regiszter. 10 cső egy decimális számjegyhez! Dugaszolással programozható. 1946-ig nem sikerült befejezni. Nyári iskola - sok próbálkozás. EDSAC (Wilkes, Cambridge, 1949), EDVAC (1949) → UNISYS.
• Eckert és Mauchley sikertelenül próbálják találmánynak elfogadtatni.
Máté: Architektúrák 1. előadás 15
Neumann János megismerte az ENIAC-ot, és új gépet tervezett: bináris aritmetika, tárolt program.
1.5. ábra. Az eredeti Neumann-gép
Memória
Vezérlő
egység
Aritmetikai-logikai egység
Akkumulátor
Bemenet
Kimenet
Máté: Architektúrák 1. előadás 16
• Neumann János (1.5. ábra): vezérlő, aritmetikai-logikai egység, memória, input, output. EDSAC: 2-es számrendszer, 4096 szavas memória. 40 bites szavak: előjeles egész, vagy két utasítás. Tárolt program: 8 bites utasításkód, 12 bites cím. Akkumulátor. Nem volt lebegőpontos aritmetika!
• IBM 701 (1953) 2K 36 bites memória.
• Legnagyobb 1. generációs: IBM 709 (1958).
• Szegeden: M3 (1963).
Máté: Architektúrák 1. előadás 17
2. generáció: tranzisztor (1955-1965).
Tranzisztor feltalálása: 1948, Nobel díj: 1956.
• Első jelentős tranzisztoros gép: DEC PDP-1 (1961). Teljesítménye fele az IBM 7090-nek (az IBM 709 tranzisztoros változata): 4K 18 bites szó, 5 s ciklusidő, 512x512 display!
Ára csak töredéke: 120 000 US$. Több tucat eladott gép.
Máté: Architektúrák 1. előadás 18
• Néhány évvel később: PDP-8: omnibusz (általános sín, 1.6. ábra) – 15 000 US$, 50 000 eladott gép.
1.6. ábra. A PDP-8 „omnibus”
• Magyarországon: KFKI, TPAi.
• IBM 7090, 7094.
CPU Memória Kezelő terminál
Lyukszalag B/K
Egyéb B/K
Omnibus
Máté: Architektúrák 1. előadás 19
• Első üzlet-orientált gép (1961): IBM 1401 byte-szervezésű memória.
• Első szuper-gyors gép (1964): CDC 6600 (tervező: Seymour Cray). Párhuzamos működésre képes egységek, külön az összeadásra, szorzásra, osztásra. Párhuzamos utasítás-végrehajtás.
• Szegeden: MINSZK 22.
Máté: Architektúrák 1. előadás 20
3. generáció: integrált áramkör (1965-1980).Robert Noyce (1958): szilícium alapú integrált áramkör IBM problémája: 7094 és 1401 nem kompatibilis.
• (1964): IBM 360-as sorozat (1.7 ábra).Később a szocialista országokban R-sorozat.
Cilusonként elérhető bájt 1 2 4 16Adatcsatornák max. száma 3 3 4 6
Máté: Architektúrák 1. előadás 21
Emuláció: a sorozat gépein futtathatók az előző típusok programjai (mikroprogramozás). Multiprogramozás (DOS, POWER, OS). 24 bites címtartomány (16 Mbyte). A nyolcvanas évek közepéig elég, akkor áttérés a 32 bites címre.
• Moore törvény (1965): Az egy lapkán elhelyezhető elemek száma másfél évenként duplázódik (1.8. ábra). Azt várják, hogy 2020-ig teljesülni fog. Minden más területen (lemezek, adatátvitel, ...) hasonló sebességű a fejlődés.
A szoftverek mérete, bonyolultsága is követi ezt:
• Nathan első törvénye: A szoftver gáz: kitölti a rendelkezésére álló teret.
Máté: Architektúrák 1. előadás 24
Technológiai fejlődés
A népszerűsítő irodalom kedvenc hasonlata szerint, ha az autóipar az utóbbi hetven évben úgy haladt volna, mint a számítástechnika, egy Rolls-Royce-t 20 $-ért lehetne kapni, motorja gyufafej nagyságú lenne, sebessége 100 000 km/h és egymillió kilométeren 3 liter benzint fogyasztana
(Vámos Tibor)
Máté: Architektúrák 1. előadás 25
1.9. ábra. A mai (1999) számítógép típusok választéka
A számítógép kettes számrendszerben dolgozik, 10-es számrendszerből a Horner elrendezéssel alakítja át a számokat. A formulában ai–t, bj–t és q–t kettes számrendszerben kell megadni.
Kettes számrendszerből 10-es számrendszerbe 10-zel való ismételt osztással állítja elő az egész részt, és 10-zel való ismételt szorzással állítja elő a tört részt – hasonlóan ahhoz, ahogy korábban bemutattuk a 10-es számrendszerből 2-esbe való átszámítást.
Máté: Architektúrák 1. előadás 36
Bit: egy bináris számjegy, vagy olyan áramkör, amely egy bináris számjegy ábrázolására alkalmas.
Bájt (Byte): 8 bit, 8 bites szám.Előjeles fixpontok számok: 28 = 256 különböző 8 bites szám lehetséges.
Melyek jelentsenek negatív értékeket? Előjeles számok szokásos ábrázolásai:• előjeles abszolút érték,• egyes komplemens,• kettes komplemens,• többletes.
Máté: Architektúrák 1. előadás 37
Előjeles abszolút érték:
előjel és abszolút érték,
az első bit (balról) az előjel: 0: +, 1: -
Pl.: +2510 = 000110012, -2510 = 100110012.
+ -
Jellemzők:
• a nulla kétféleképpen ábrázolható,
• a legkisebb szám -127, a legnagyobb 127.
Máté: Architektúrák 1. előadás 38
Egyes komplemens:
az első bit az előjel (0: pozitív, 1: negatív).
Egy szám -1-szerese (negáltja) úgy kapható meg, hogy a szám minden bitjét negáljuk (ellenkezőjére változtatjuk).
Pl.: +2510 = 000110012,
- 2510 = 111001102.
Jellemzők:
• a nulla kétféleképpen ábrázolható,
• a legkisebb szám -127, a legnagyobb 127.
Máté: Architektúrák 1. előadás 39
Kettes komplemens: az első bit az előjel (0: pozitív, 1: negatív). Egy pozitív szám negáltja úgy kapható meg, hogy az egyes komplemenshez egyet hozzáadunk.
Pl.: +2510 = 000110012,
-2510 = 111001102 egyes komplemens,
-2510 = 111001112 kettes komplemens.
Jellemzők: • a nulla egyértelműen ábrázolható, • a legkisebb szám -128, a legnagyobb 127.
Máté: Architektúrák 1. előadás 40
Többletes: a szám és a többlet összegét ábrázoljuk binárisan (ez már pozitív!). m bites szám esetén a többlet általában 2m-1 vagy 2m-1 – 1
Pl.: +2510 = 100110012, 128-többletes ábrázolás
-2510 = 011001112 128-25=103
Jellemzők (128 többlet esetén): • a nulla egyértelműen ábrázolható, • a legkisebb szám -128, a legnagyobb 127.
Megjegyzés: a 2m-1 többletes ábrázolás azonos a kettes komplemenssel fordított előjellel.
Használata: a lebegőpontos számok kitevő-részénél.
Máté: Architektúrák 1. előadás 41
BCD (Binary Coded Decimal) ábrázolás: minden decimális számjegyet négy biten ábrázolunk.
Negatív számok BCD ábrázolása: 9 vagy 10 komplemens kóddal.
Pl.: +30110 = 0000 0011 0000 0001,
-30110 = 1001 0110 1001 1000 (9 komplemens),
-30110 = 1001 0110 1001 1001 (10 komplemens).
Máté: Architektúrák 1. előadás 42
Lebegőpontos számok előjel karakterisztika törtrész
Sok ekvivalens ábrázolási lehetőség, a leggyakrabban a törtrész első számjegye az adott szám első, nullától különböző számjegye (normalizált alak).
Példa: 254 = 0,0254x104 = 0,254x103 (= 2,54x102). Megjegyzések: • A nulla ábrázolásához külön megállapodásra van
szükség (általában csupa nulla számjegyből áll).• A lebegőpontos ábrázolásoknál is meghatározható a
legkisebb és a legnagyobb ábrázolható szám, továbbá a legkisebb és legnagyobb hiba.
Máté: Architektúrák 1. előadás 43
Feladat: Ábrázoljuk nyolcas számrendszerben 25410-et: előjelbittel kezdve, a kitevő legyen 1 jegyű (3 bites), 4-többletes, a törtrész 4 jegyű.
Megoldás: 254/8 6
31/8 7
3/8 3
3768, normalizált alak: 0,376x83,
a megoldás: 0 111 011 111 110 0002 = 0737608
+ törtrész
4-többletes kitevő
Máté: Architektúrák 1. előadás 44
IEEE 754 standard
single 32 bites, double 64 bites (, extended 80 bites).
single: Ha 0 < a kitevőrész < 255, a szám normalizált.
Normalizált tört vezető 1-es bitje nincs ábrázolva!
típus előjel kitevőrész | törtrész |
single 1 bit8 bit
127-többletes 23 bit
double 1 bit11 bit
1023-többletes52 bit
Máté: Architektúrák 1. előadás 45
Normalizált számok (IEEE 754, single)
0 < kitevőrész < 255
kitevőrész = kitevő + 127, 127 többletes.
Lehetséges kitevők: -126, -125, ... , +127.Közvetlenül a törtrész elé kell képzelni egy 1-est
(implicit bit) és a bináris pontot.
Az ábrázolt szám: (1 + törtrész) * 2kitevő
Pl.: 1 0011 1111 1000 ... 00002 = 3F80 000016
0,5 0011 1111 0000 ... 00002 = 3F00 000016
-1,5 1011 1111 1100 ... 00002 = BFC0 000016
kitevőrész 1. törtrész
Máté: Architektúrák 1. előadás 46
Normalizálatlan számok (IEEE 754, single)
Ha a kitevőrész = 0A bináris pontot 0 előzi meg (nincs ábrázolva).Az ábrázolt szám: (törtrész) * 2-127
Pl.: 2-128 = 2-127 * 0,100 ... 00002 =
= 0000 0000 0100 ... 00002 = 0040 000016
- 2-150 = - 2-127 * 0,000 ... 00012 =
= 1000 0000 0000 ... 00012 = 8000 000116
2-127 = 2-127 * 1,000 ... 00002 =
0000 0000 0111 ... 11112 = 007F FFFF16
kitevőrész 0. törtrész
Máté: Architektúrák 1. előadás 47
Normalizálatlan számok (IEEE 754, single)
Ha a kitevőrész = 255
Túl nagy számok (túlcsordulás):• (végtelen): pl. 1/0,• NaN (Not a Number): pl. /
Máté: Architektúrák 1. előadás 48
Adattípusok
Alapkérdés: mit támogat a hardver (milyen utasítások vannak)? Ami nincs (pl. dupla pontosságú egész aritmetika), azt szoftveresen kell megcsinálni.
Numerikus típusok:
• előjel nélküli és előjeles egész számok (8, 16, 32, 64 bites).
KarakterkódolásASCII (American Standard Code for Information
Interchanges), 7 bites: vezérlőkarakterek, az angol abc kis és nagy betűi, szimbólumok, 2.41. ábra
Latin-1 kód: 8 bites. IS 8859: kódlap, IS 8859-2: magyar betűk is. UNICODE (IS 10646 – 2-33 ábra). 16 bites:
kódpozíciók (code point). Általában egy nyelv jelei egymás után vannak – a rendezés könnyű.
• Kínai, japán, koreai: fonetikus szimbólumok, Han ideogramok (20992 jel, nincsenek szótár szerint rendezve). ... Japán íráshoz kevés (> 50000 kanji jel van).
• Új jelek? Braille nincs benne.
Máté: Architektúrák 1. előadás 51
További nem numerikus típusok
Logikai érték (boolean): igaz, hamis. Leggyakrabban egy bájtban (szóban) ábrázolják. Bit térkép.
Mutató (pointer): Memória cím.
Máté: Architektúrák 1. előadás 52
Egyszerű sín alapú számítógép (2.1. ábra)
vezérlőegység
Aritmetikai-logikai egység
(ALU)
Regiszterek
......
Központi
memóriaLemez Nyomtató
B/K eszközök
Központi feldolgozó egység (CPU)
sín
Máté: Architektúrák 1. előadás 53
CPU feladata: a memóriában tárolt program végrehajtása. Részei:
• vezérlőegység, feladata: a program utasításainak beolvasása, az ALU, a regiszterek vezérlése,
• aritmetikai-logikai egység (ALU) , feladata: az utasítások végrehajtása,
• regiszter készlet, feladata: részeredmények, vezérlő információk tárolása. A legfontosabbak:
- utasításszámláló (Program Counter): PC,
- utasításregiszter (Instruction Register): IR,
• adatút (data path, 2.2. ábra).
vezérlőegység
Aritmetikai-logikai egység
(ALU)
Regiszterek
......
Máté: Architektúrák 1. előadás 54
Adatút (data path, 2.2. ábra).
• A regiszter készletből feltöltődik az ALU két bemenő regisztere
• ALU• Az eredmény az ALU kimenő
regiszterébe kerül• Az ALU kimenő regiszteréből a
kijelölt regiszterbe kerül az eredmény
Nem biztos, hogy az ALU be- és kimenő regiszterei tényleges regiszterként vannak kialakítva.
B
A
A+B
A B
ALU
A+B
Máté: Architektúrák 1. előadás 55
CPU (Central Processor Unit) feladatai
• a végrehajtandó utasítás betöltése,
• a betöltött utasítás típusának megállapítása,
• az ezt követő utasítás címének megállapítása,
• ha kell, az operandus(ok) címének megállapítása,
• ha kell, az operandus(ok) betöltése,
• az utasítás végrehajtása,
• ha kell, az eredmény címének megállapítása,
• ha kell, az eredmény tárolása.
Máté: Architektúrák 1. előadás 56
Címzési módszerek
Három cím: cél = forrás1 + forrás2.
A memória sok rekeszt tartalmaz, de csak kevés regiszter van. Egy regiszter néhány bittel címezhető.
Regiszterek használata rövidíti a címeket, de nyújtja a programot, ha az operandus csak egyszer kell.
A legtöbb operandust többször használjuk.
Implicit operandusok:
• Két cím: regiszter2 = regiszter2 + forrás1.
• Egy cím: akkumulátor = akkumulátor + forrás1.
• Nulla cím: verem, pl. az IJVM IADD utasítása.
Máté: Architektúrák 1. előadás 57
Utasítás típusok:
• regiszter-memória utasítások: a regiszterek és a memória közötti adatforgalom (betöltés, tárolás). Ilyenkor egy regiszter és egy memória cím megadása szükséges a címrészen.
• regiszter-regiszter utasítások: összeadás, kivonás, …Az eredmény is regiszterben keletkezik.Ilyenkor három regiszter megadása szükséges a címrészen.
• …
Máté: Architektúrák 1. előadás 58
Központi memória (2.9. ábra)
A programok és adatok tárolására szolgál.
Bit: a memória alapegysége, egy 0-t vagy 1-et tartalmazhat.
Memória rekesz (cella): több bit együttese. Minden rekesz ugyanannyi bitből áll. Minden rekeszhez hozzá van rendelve egy szám, a rekesz címe. Egy rekeszre a címével hivatkozhatunk. A rekesz a legkisebb címezhető egység.
Máté: Architektúrák 1. előadás 59
Központi memória (2.9. ábra)
0 . . .
1 . . .
. . .
n-1 . . .
Cím Rekesz/cella
Rekesz hossza
A rekesz hossza manapság legtöbbször 8 bit (byte ~ bájt).
n a memória cellák száma
Máté: Architektúrák 1. előadás 60
A bitek számarekeszenként
néhány számítógép-történetileg
érdekes, kereskedelmi
forgalomba került gépen (2.10. ábra)
Számítógép Bit
Burroughs B1700 1
IBM PC 8
DEC PDP-8 12
IBM 1130 16
DEC PDP-11 18
XDS 940 24
Electrologica X8 27
XDS Sigma 9 32
Honeywell 6180 36
CDC 3600 48
CDC Cyber 60
Máté: Architektúrák 1. előadás 61
Kódolás: adat + ellenőrző bitek = kódszó.Két kódszó Hamming távolsága: az eltérő bitek
száma. Pl.: 11001 és 11011 (Hamming) távolsága = 1.
Hibaérzékelő kód: bármely két kódszó távolsága > 1: paritás bit.
d hibás bit javítása: a kódszavak távolsága > 2d.Egy hibát javító kód (2.13. ábra):
m adat, r ellenőrző bit, összesen n = m + r. 2m „jó” szó, + minden „jó” szónak n db „egyhibás” szomszédja van, ezért (n +1)2m2n = 2m+ r , egyszerűsítve m + r +12r, vagy másképpm + r 2r szükséges.
Máté: Architektúrák 1. előadás 62
Bájtsorrend
A legtöbb processzor több egymás utáni bájttal is tud dolgozni (szó – word, …).
A legmagasabb helyértékű bájt a szóban a legalacsonyabb címen: legmagasabb címen: nagy (big) endian kis (little) endian
MSBfirst LSBfirstMost/Least Significant Byte first
Ha egy 32 bites szó bájtjainak értéke rendre: a, b, c, d, akkor a szó értéke:
a*2563+b*2562+c*256+d a+b*256+c*2562+d*2563
Máté: Architektúrák 1. előadás 63
Bájtsorrend (2.11. ábra)
a memória címek úgy vannak fölírva, hogy a legmagasabb helyértékű bájt van bal oldalon.
Cim Nagy endian
0 0 1 2 3
4 4 5 6 7
8 8 9 10 11
12 12 13 14 15
Kis endian Cím
3 2 1 0 0
7 6 5 4 4
11 10 9 8 8
15 14 13 12 12
32 bites szó 32 bites szó
Máté: Architektúrák 1. előadás 64
Bájtsorrend (12. ábra)A szövegek karaktereit mindkét esetben növekvő bájt
sorrendben helyezik el
Cím nagy endian
0 0T
1E
2X
3T
4 412
534
656
7 78
kis endian Cím
3T
2X
1E
0T
0
712
634
556
478
4
A TEXT szöveg és az 12345678 hexadecimális szám elhelyezése a két géptípuson
Cím
0 0T
1E
2X
3T
4 478
556
634
7 12
Problémák a gépek közötti kommunikációban!
Máté: Architektúrák 1. előadás 65
Feladatok
Mi a különbség értelmezés és fordítás között?
Milyen részei vannak egy négy műveletes zsebszámológépnek?
Milyen részei lehetnek egy bonyolultabb műveletek elvégzésére is alkalmas zsebszámológépnek?
Mi a Neumann elv?
Valamikor 1 mikron átmérőjű volt a mikroprocesszor egy tranzisztora. Moore szabálya szerint mekkora volt az átmérője egy évvel később?
Máté: Architektúrák 1. előadás 66
Feladatok
Konvertáljuk a következő számokat bináris számokká: 1984, 4000, 8192
Hány különböző pozitív egész szám fejezhető ki k számjegy segítségével r alapszám esetén?
Hajtsuk végre a következő számítást 8 bites kettes komplemensű számokon: 00101101 + 01101111,11111111 + 11111111,00000000 – 11111111,11110111 – 11110111.
Máté: Architektúrák 1. előadás 67
Feladatok
Konvertáljuk a következő számokat IEEE egyszeres pontosságúba. Az eredményt 8 jegyű hexadecimális számként adjuk meg: 9, 5/32, -5/32, 6,125.
Konvertáljuk a következő egyszeres pontosságú IEEE lebegőpontos számokat decimális számokká:42E48000H, 3F880000H, 00800000H, C7F00000H.
Mikor fordul elő, hogy két lebegőpontos számon végrehajtott művelet eredményénél a szignifikáns bitek száma drasztikusan csökken.