System Integration Lab. - 経路追従問題における 最 …ictrl.cs.kumamoto-u.ac.jp/files_okajima/slide1.pdf1 経路追従問題における 最適速度制御 岡島 寛，浅井

1

経路追従問題における最適速度制御

○岡島 寛，浅井 徹，川路 茂保

第３６回制御理論シンポジウム

2追従制御問題

制御対象の出力を目標とする信号や経路に追従する制御入力を決定する問題

目標経路

例：自動走行車両，産業用ロボットの手先の制御

制御対象

3追従制御の分類1. ある点への収束

2. 動く目標位置への収束（軌道追従）

3. 経路に沿って移動（経路追従）

yx

制御対象位置

目標位置

目標経路

本発表で考える枠組み

GOAL

4経路追従の従来研究紹介直線経路[ 三平 1993 ], 任意経路[ Altafini 2002 ]

経路上の最小距離となる点Ａを考える

Ａ

1. 点Ａと制御対象の距離が常に小さければ，制御対象は目標経路に近い軌道を描く（距離零の場合は一致）

2. 点Ａ（最小距離となる点）は制御対象の移動に伴って移動する

5

v

経路追従の従来研究紹介

Ａ

z

rs

T

re rx s z

( , , )rere

dxf x v

dt

点Ａのダイナミクス

lim 0t

z

・ とする制御がなされている

・数値例において，速度一定とされている

6制御対象の速度と移動時間

移動に要する時間（自動車やバイクのレース，高速のマニピュレータ動作

では重要となる）

速度が遅い場合 速度が速い場合

better

速度が速い方が移動時間を短くする意味では良い

7制御対象の速度と横力の関係

速度が速い

• 大きな横方向の力が必要

速度が遅い

• 小さな横力で済む

横力（操舵角など）：大

横力：小

• 短時間での移動が可能

移動時間と必要となる横力との間にはトレードオフ

• 移動に要する時間大（ ）

8制御対象の速度について

目標経路の形状によって，旋回時に可能な最大速度は変化する．

発生できる横力が決まっている場合

低速

（速度一定では保守的な結果になる）

9本研究の目的

目標経路の形状に合わせて適切に加減速を行う制御則の提案

本研究の目的

低速

10アイディア

研究目的

方法およびアイディア

• 区間の移動時間，入力の大きさ（横力に関係）をそれぞれ評価する評価関数を考えその最適化問題として定式化

• 経路への追従は最適化問題において制約条件を付加することで達成

目標経路の形状に合わせて適切に加減速を行う制御則の提案

（以後，詳細について述べる）

11問題設定制御対象：d

( ) ( )d

xf x g x u

t

v

1

T

mu u u

11 12 1( ) ( )h x h x u

とする2m

21( )v h x

l

tan / l

例：横滑りしない車両

12最適制御の評価関数

評価関数

( )

2

1(0)

( ) dt ( ( ) (0))

t l m

i i T

it

J g u t g t l t

評価区間：有限の区間 を考える

目標経路l

l

入力の大きさを評価する項区間の移動時間

l0

13目標経路への追従

v

Ａ

z

rs

11 12 1( ) ( )h x h x u

1 2 0z a z a z

1 2( , , , )mu f x u u

を満足

するように

を決定

2( ), , ( )mu t u t に依らず

lim 0t

z

が成り立つ

経路追従のための制約条件

14

経路追従用の入力

これらの入力で速度時系列を制御

最適制御問題

評価関数

制約条件

d( , , )

d

rere

xf x v

t

d( ) ( )

d

xf x g x u

t

11 12 1( ) ( )h x h x u 21( )v h x

1 2( , , , )mu f x u u

2

min subject tomu u

J

( )

2 2

1 2

2(0)

( , ) ( ) dt ( ( ) (0))

t l m

m i i T

it

J g f x u u g u t g t l t

15数値解の導出の流れ

前ページで与えた最適制御問題

２点境界値問題に帰着

MATLABで数値解の導出

2( ), , ( )mu t u t

1 2( , , , )mu f x u u

16数値例標準的に用いられる自動車運動モデル [ 安部 ]

すべり角 ：ヨー角速度：車速 ：

操舵角 ：アクセルブレーキ ：

入力

状態

目標経路

制御対象

直線から曲線に変化する目標経路

評価区間

( )v t( )t( )t

( )t

( )w t

( )w t

( )t

1u

2u w制御対象に関する条件を満たす

2

13

3

12

2

11

v

a

v

a

v

a 曲率

17

・制約条件 の下で評価関数 の最小化問題を解く

数値例①（車速一定と比較）

車速一定

提案手法

lim 0t

z

・ とする制御

・速度一定となる入力 ( )w t

( )

2 2

1 2 3

(0)

( , ) dt ( ( ) (0))

t l

t

J g x w g w g t l t

( , )f x w

・評価重み を定める

J

*g

18数値例①（車速一定と比較）

車速一定

提案手法

移動時間が□と同じになるような重み *g

19数値例①（車速一定と比較）

提案手法

車速一定加速

減速

制御対象速度

アクセル，ブレーキ

操舵入力

20

アクセル，ブレーキ

数値例①（車速一定と比較）

提案手法

車速一定加速

減速

制御対象速度

高速

低速

21

アクセル，ブレーキ

減速

加速

数値例①（車速一定と比較）

提案手法

車速一定

操舵入力

提案手法の方が小さな操舵角 で目標経路に追従

0

車速一定の場合よりも良いといえる

22数値例②( )

2 2

1 2 3

(0)

( , ) dt ( ( ) (0))

t l

t

J g x w g w g t l t

3g様々な に対する解 3 0, 10, 100g 1 2, :g g 固定

目標経路は数値例①と同じ

23数値例②（ ）( )

2 2

1 2 3

(0)

( , ) dt ( ( ) (0))

t l

t

J g x w g w g t l t

3 0, 10, 100g

が大きいと加速するような入力

3g( )w t

１００の場合は速度が速い（移動時間小）

( ), ( )w t v t

24数値例②（ ）( )

2 2

1 2 3

(0)

( , ) dt ( ( ) (0))

t l

t

J g x w g w g t l t

3 0, 10, 100g

( )t

が大きいと操舵角が大きくなってしまう

3g ( )t

本手法によって，入力と移動時間のトレードオフが扱える

25おわりに

•経路追従問題において，最適制御問題の枠組みで適切に加減速を行う速度制御則を提案した

評価関数（移動時間，入力の大きさ評価）

制約条件（経路に追従するような条件）

( )

2 2

1 2

2(0)

( , ) ( ) dt ( ( ) (0))

t l m

m i i T

it

J g f x u u g u t g t l t

1 2( , , , )mu f x u ulim 0t

z

となる入力