Anne 2004
Thseprpare au
Laboratoire dAnalyse et dArchitecture des Systmes du CNRS
en vue de lobtention du
Doctorat de lUniversit Paul Sabatier de Toulouse Spcialit :
Microlectronique
par
Mathilde SItel-00010235, version 1 - 21 Sep 2005
Synthtiseurs de frquence monolithiques micro-ondes 10 et 20 GHz
en technologies BiCMOS SiGe 0,25 et 0,35 m
Soutenue le 07 juillet 2004 devant le jury :Prsident Directeur
de thse Rapporteurs Responsables industriels Examinateur Invit
Jacques ric Jean-Michel Yann Isabelle Thierry Jean-Louis
GRAFFEUIL TOURNIER FOURNIER DEVAL TELLIEZ PARRA CAZAUX
Cette thse a t prpare au LAAS-CNRS 7, Avenue du Colonel Roche,
31077 Toulouse Cedex 4
Rapport LAAS N
o
04250
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Avant Propos
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3 Le travail prsent dans ce mmoire a t eectu au sein de deux
quipes, la premi`re e e e ee e e e est lquipe de recherche (
Composant et Intgration des Syst`mes Hyperfrquences pour e ( e e e
les Tlcommunications (CISHT) ) du Laboratoire dAnalyse et
dArchitecture des Syst`mes ee ) e (LAAS) du CNRS de Toulouse, et la
seconde est lquipe ( Analog/RF ) au sein du dpartement e ( ) e
Design Automation and Integrated Systems (DAIS) de lentreprise
STMicroelectronics situe e a ` Crolles. Je remercie en premier lieu
Messieurs Jean-Claude Laprie et Malik Ghallab, successivement
Directeurs du LAAS pour la conance quils mont tmoigne en
maccueillant dans ce laborae e toire. Je remercie vivement Monsieur
Jacques Graeuil, Professeur ` lUniversit Paul Sabatier a e
(Toulouse III), qui ma fait lhonneur dassurer la prsidence du jury
de th`se, de mavoir ace e cueillie au sein de lquipe Composants et
Circuits Micro-ondes (CCM) quil dirigeait a mon e ` arrive au
laboratoire. Je remercie galement Monsieur Olivier Llopis, Charg de
recherche au e e e LAAS, qui a pris sa succession a la tte de
lquipe dont le nom est devenu ( Composants et ` e e ( Intgration de
Syst`mes Hyperfrquences pour les Tlcommunications ) e e e ee ). Je
remercie Monsieur Vincent Le-Goascoz, responsable des
collaborations entre la socit ee STMicroelectronics et les
laboratoires universitaires a Crolles, ainsi que Madame Isabelle
Telliez, ` Responsable de lquipe Analog/RF a STMicrolelectronics
(Crolles) pour mavoir accueillie dans e ` son quipe o` jai termin
mes travaux de th`se. Je tiens galement a les remercier pour avoir
e u e e e ` accept dexaminer et de juger mon mmoire. e e Jadresse
galement mes remerciements ` Monsieur Jean-Michel Fournier,
Professeur a lInse a ` titut National Polytechnique de Grenoble, et
` Monsieur Yann Deval, Ma de Confrences ` a tre e a lUniversit de
Bordeaux I qui ont bien voulu me faire lhonneur de juger ce travail
en acceptant e e dtre rapporteurs. Je remercie Monsieur Thierry
Parra, Professeur ` lUniversit Paul Sabatier, et Monsieur a e
Jean-Louis Cazaux, Responsable R&D ` Alcatel-Space, pour
lhonneur quils mont fait de para ticiper ` mon jury de th`se. a e
Je tiens ` remercier vivement Eric Tournier, Ma a tre de Confrences
` lUniversit Paul e a e Sabatier - Toulouse III, qui a assur la
direction de cette th`se. Laboutissement de ces travaux e e a t
possible grce a sa disponibilit (mme les week-ends !), son
dvouement et la pdagogie ee a ` e e e e avec laquelle il ma
encadre. e
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4 Je remercie par ailleurs tous les membres permanents de lquipe
CISHT du LAAS et e de lquipe Analog/RF de STMicroelectronics, dont
je nai pas encore cits les noms, qui ont e e contribu ` ce que les
travaux se passent dans de bonnes conditions : concernant lquipe
CISHT, ea e je pense ` Robert Plana, Laurent Escotte, Jean-Guy
Tartarin, Katia Grenier, David Dubuc, a Jacques Rayssac et Brigitte
Ducrocq, et concernant lquipe Analog/RF, je noublie pas Frdric e e
e Duez (ami et collocataire de bureau qui a vcu mes moments de ( e
(speed) Sbastien Dedieu )), e (ma de la synth`se de frquence),
Thierry Lapergue, Laurence Moquillon, Jocelyn Roux, tre e e Bruno
Grelaud, Emmanuelle Imbs et Pascale Maillet. Ces annes de th`se
nauraient pas t aussi agrables sans les thsards et stagiaires qui e
e ee e e ont contribu ` crer une ambiance sympathique au sein des
dirents groupes : pour lquipe ea e e e CISHT, je fais un clin doeil
` Wah, Gilles, Christophe, Giana, Abdel, Jessica, Sabine, Anthony,
a Jrome, Damien, Georoy, Stphane, Beno Samuel, Fouad, Jean-Pierre,
Jacques, Roland, e e t, Simon, Emanuele, Jean-Michel et pour lquipe
Analog/RF, je pense a Marc, Sbastien, e e ` e Stphanie, Paloma. e
Merci ` lensemble du service de documentation et de reproduction,
et notamment Christian a Berty, pour leur sens du service et leur
sympathie. Je remercie mes amis qui mont soutenue durant cette
traverse scientique : Emilie, Ghislain, e Frdric, Sabine, Mikal,
Davy, Nicolas, Laurent, David, Herv, Axel, Pierre-Jean, Tom,
Olivier e e e e et Florent. Enn, je nirai par remercier mes
parents, toujours prsents pour les bons et mauvais e moments, mes
grands-parents, et toute ma famille que je nai pas pu voir aussi
souvent que je laurais dsir. e e
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Table des mati`res e
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` TABLE DES MATIERES Introduction 1 Synth`se de frquences : la
boucle ` verrouillage de phase e e a
7 13 17
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 19 1.2 Caractristiques fondamentales
des synthtiseurs de frquences . . . . . . . . . . 20 e e e 1.2.1
1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.3.1 1.3.2 1.3.3 Gamme de frquence et pas . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 e Puret spectrale .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 e
Temps dacquisition ou temps daccrochage . . . . . . . . . . . . . .
. . . 20 Autres caractristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 20 e Synth`se directe (sans PLL) . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 e Synth`se indirecte (avec
PLL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 e
Synthtiseur de frquences ` squence numrique . . . . . . . . . . . .
. 27 e e a e e Dispositif a asservissement de phase . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 29 `
1.3 Dirents types de synthtiseurs de frquences . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 21 e e e
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1.4 Synthtiseur de frquences ` division enti`re . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 28 e e a e 1.4.1 1.4.2 Fonction de
transfert et schma-bloc de la PLL . . . . . . . . . . . . . . 30 e
1.5 Etude du bruit de phase de la boucle ` verrouillage de phase .
. . . . . . . . . . 43 a 1.5.1 1.5.2 1.5.3 1.5.4 1.5.5 1.5.6 1.5.7
1.5.8 1.5.9 Environnement Cadence - ( ArmaTM Spectre RF ) . . . . .
. . . . . . 43 ( ) Bruit de phase . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 44 Bruit dans les circuits . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Bruit thermique .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Bruit de grenaille (ou bruit schottky) . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 46 Bruit icker (rose ou de scintillement) . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 46 Bruit en crneaux (bruit ( popcorn ) ou
crpitement) . . . . . . . . . . . 47 e ( ) e Densit spectrale du
bruit dun circuit lectronique . . . . . . . . . . . . 47 e e Bruit
de phase de la PLL avec dtecteur phase/frq. et div. numriques . 48
e e e
1.5.10 Contributions de la rfrence et du VCO . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 48 ee 1.5.11 Contribution en bruit du diviseur . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 1.5.12 Bruit du dtecteur
phase/frquence associ ` la pompe de charge . . . . 51 e e ea 1.5.13
Bruit du ltre de boucle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 51 1.5.14 Expression du spectre de bruit de phase global
. . . . . . . . . . . . . . . 53 1.6 Conclusion . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 55 2 Synthtiseur de frquence : Diviseur
de frquence programmable e e e 2.1.1 2.1.2 59
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 61 Multiplication de frquence . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 e Diviseur ` double
module ou compteur a chappement ou ( prescaler ) . 62 a `e ( )
8
` TABLE DES MATIERES 2.2 Proprits des circuits logiques . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 ee 2.2.1 2.2.2
2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.3.1 2.3.2 Marges de bruit et prcautions `
prendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 e a Temps de
commutation et temps de propagation . . . . . . . . . . . . . . 64
Entrance et sortance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 65 Familles logiques participant a la conception des
synthtiseurs . . . . . . 65 ` e Schma gnrique dun circuit numrique
hyperfrquence . . . . . . . . . 67 e e e e e Caractristiques des
composants actifs de BiCMOS6G . . . . . . . . . . . 68 e
Caractristiques des composants actifs de BiCMOS7 . . . . . . . . .
. . . 73 e
2.3 Prsentation des technologies BiCMOS6G et BiCMOS7 utilises .
. . . . . . . . 68 e e
2.4 Diviseur par 2 en bandes C, X, Ku et K . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 73 2.5 Diviseur numrique statique par 2 en
BiCMOS6G . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 e 2.5.1 Prsentation
des deux diviseurs par 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
e Prsentation des diviseurs par 2 en BiCMOS7 . . . . . . . . . . .
. . . . 83 e Schmatique logique et principe de fonctionnement dun
prdiv. classique e e 88 2.6 Diviseur numrique statique par 2 en
BiCMOS7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 e
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2.6.1 2.7.1 2.7.2 2.7.3 2.7.4 2.8.1 2.8.2
2.7 Prdiviseur P/P + 1 avec P = 4 . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 88 e Premi`re topologie de prdiviseur P/P +
1 (avec P = 4) . . . . . . . . . 89 e e Deuxi`me topologie de
prdiviseur P/P + 1 (avec P = 4) . . . . . . . . . 92 e e
Prsentation de la troisi`me topologie du prdiviseur 4/5 . . . . . .
. . . 95 e e e Schmatique logique du diviseur par M . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 98 e Conception dun diviseur prprogramm avec
N = 130 en BiCMOS6G . . 99 e e
2.8 Prsentation du diviseur programmable par M . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 98 e
2.8.3 Conception dun diviseur par N = 426 en BiCMOS7 . . . . . .
. . . . . 101 2.9 Etude du bruit dans les diviseurs numriques . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 103 e 2.9.1 2.9.2 2.9.3 2.9.4
Logique synchrone/Logique asynchrone . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 104 Logique CMOS/Logique ECL . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 106 Simulations du bruit dans les diviseurs
numriques en BiCMOS6G 7 . . . 108 e Mesures du bruit de phase des
diviseurs numriques en BiCMOS6 . . . . 112 e
2.10 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 115 Bibliographie . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 3
Comparateurs phase/frquence et pompes de charges e 3.1.1 3.1.2
3.1.3 3.1.4 119
3.1 Dtecteur de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 122 e Comparateurs de phase analogiques
ou mlangeurs . . . . . . . . . . . . 123 e Comparateurs de phase
numriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 e
Comparaison entre les dirents comparateurs de phase . . . . . . . .
. . 131 e Comparateur phase/frquence numrique (ou PFD . . . . . . .
. . . . . 132 e e
3.2 Pompe de charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 137
` TABLE DES MATIERES 3.2.1
9
Topologie de la pompe de charges . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 137
3.2.2 Simulation de la pompe de charges . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 140 3.3 Simulation et mesure du PFD + pompe de
charges + ltre de boucle . . . . . . 145 3.4 Conclusion . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
148 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 148 4 La boucle ` verrouillage de
phase intgre a e e 151 4.1 Synthtiseur de frquence ` 10 GHz . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 e e a 4.1.1 4.1.2
4.1.3 Oscillateur contrl en tension srie . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 155 oe e Filtre de boucle dordre 3 . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 Prol du bruit de phase de
la PLL ` 10 GHz . . . . . . . . . . . . . . . . 157 a
4.2 Synthtiseur de frquence ` 20 GHz . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 157 e e a 4.2.1 Oscillateur contrl en tension
direntiel . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 oe e
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4.2.2 Filtre de boucle dordre 3 . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 161 4.2.3 Prol du bruit de phase de la PLL ` 20
GHz . . . . . . . . . . . . . . . . 163 a 4.3 Simulations/Mesures .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
4.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 167 Bibliographie . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
Conclusion Annexes 171 173
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tel-00010235, version 1 - 21 Sep 2005
Introduction
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INTRODUCTION
13
sionnel et grand public) et spatial. Remplaant avantageusement
des parties encombrantes en c guides dondes et/ou lignes coaxiales,
elle a consist dans une premi`re tape a assembler sur un e e e `
substrat adquat (ex : verre Ton, cramique, ...) les composants
actifs et passifs ncessaires e e e e a ` la propagation (ex :
amplication, distribution, ...) des signaux hyperfrquences. La
seconde e tape a permis de rassembler tous ces composants sur un
mme substrat et de donner ainsi e e naissance au Circuit Intgr
Monolithique Hyperfrquence ( ou MMIC dans sa dnomination e e e e
anglaise : Monolithic Microwave Integrated Circuit), dmarche dj`
largement engage avec les e ea e Circuits Intgrs Numriques ou
Analogiques Basse Frquence. Les solutions hybrides ` compoe e e e a
sants discrets seacent progressivement au prot de solutions
monolithiques dont les avantages sont une meilleure
reproductibilit, abilit et des performances leves, pour un co t et
un e e e e u encombrement plus faible.
L
a micro-lectronique hyperfrquence sest largement dveloppe dans
les annes e e e e e 1970 a 1980, couvrant lensemble des domaines
dapplications : militaire, civil (profes`
tel-00010235, version 1 - 21 Sep 2005
Pour mieux comprendre les enjeux technologiques et commerciaux
des MMIC, il est souhaitable davoir conscience de leurs
applications en voquant les principales. On peut les classer e
comme suit :
Le militaireDans le domaine militaire, lvolution gnrale des
armements a conduit ` lutilisation de e e e a composants
lectroniques a base darsniure de gallium. En eet, dune part, parce
quen ce qui e ` e concerne la reception de linformation, on apprcie
tout particuli`rement les caractristiques de e e e tr`s faible
bruit et de forte bande passante de ces composants qui permettent
une augmentation e sensible des performances. Dautre part, parce
quau niveau de lmission de puissance, ils orent e la possibilit de
raliser des sources dmission compactes ne ncessitant quune faible
tension e e e e dalimentation. De plus, les syst`mes doivent
fonctionner a des frquences de plus en plus leves e ` e e e
(millimtriques), tout en tant moins encombrants et invulnrables aux
radiations. De ce fait, e e e les MMIC interviennent de plus en
plus dans les programmes majeurs de la Dfense Nationale e pour
satisfaire les objectifs de co t, de performance, dencombrement et
de poids. u
Les tlcommunications eeOn peut distinguer trois principales
applications des MMIC : la rception satellite : les communications
satellites prennent de plus en plus dessor avec e le lancement de
projets ambitieux visant a couvrir notre plan`te dune gigantesque
toile ` e daraigne satellitaire. Les diverses applications vises
(tlphonie sans l, transports, e e ee multimdia, etc...) dpassent
largement le cadre des communications entre individus. e e
Cependant, elles reposent toutes sur le transfert de donnes en
ondes hyperfrquences. e e
14
INTRODUCTION la tlphonie sans l : les syst`mes actuels de
tlphonie sans l (Wireless Local Area ee e ee Networks) utilisent un
rseau terrestre de stations de base permettant de relier entre e
eux les possesseurs de tlphone cellulaire. Ce syst`me utilisera
galement dans le fuee e e tur un rseau de satellites, et il
concernera aussi les communications entre ordinateurs, e
cest-`-dire le transfert de donnes. En ce qui concerne le
radiotlphone numrique de a e ee e lutilisateur, le silicium occupe
une place prpondrante dans les composants du GSM e e (Groupe Spcial
Mobile) du fait de son faible co t. e u les communications par bres
optiques : le dveloppement de cette application ncessite e e une
infrastructure importante, ce qui la rend moins accessible que les
communications sans l. Cependant, la demande pourrait cro tr`s
fortement si les projets de cblage tre e a des particuliers
venaient a voir le jour commercialement. `
tel-00010235, version 1 - 21 Sep 2005
Les transportsLes applications des hyperfrquences dans ce
domaine ne se limitent pas au radar de vitesse e autoroutier ; en
eet, cela concerne galement les fonctions de communications
(tlcommunication e ee courte distance entre une balise xe et un
objet mobile type badge) et de contrle (ex : syst`me o e GPS).
Le spatialDune part, la technologie MMIC est thoriquement plus
able quune version hybride des e mmes composants actifs et passifs
du fait de lintgration des interconnexions. Dautre part, e e la
rduction de la surface et du poids est galement pour le domaine
spacial un avantage e e dterminant. e
Lindustrie et le mdical eEn ce qui concerne le domaine
industriel, on retrouve les capteurs pour lanalyse des matriaux,
mais galement ceux ayant trait a la robotique, aux tlmesures et `
linstrumentae e ` ee a tion. Pour les applications mdicales, on
peut noter la prsence de circuits intgrs monolithiques e e e e
hyperfrquences dans la dtection et le traitement de tumeurs, dans
les metteurs/rcepteurs e e e e pour applications biomdicales. e Les
frquences vises lors des travaux prsents ici, 10 GHz et 20 GHz,
nous am`nent plus e e e e e prcisment vers des applications de type
Radar en bande X, tr`s utilis dans les syst`mes e e e e e aroports
pour la reconnaissance militaire et la cartographie, et de type
SerDes (Srialiseur / e e e Dsrialiseur), circuit dinterface srie `
haut dbit. En ce qui concerne cette derni`re applicaee e a e e
tion, elle est considre aujourdhui comme lune des plus cruciales
pour les communications ee a ` haut dbit : ces syst`mes de
communication et terminaux plus rapides et moins co teux, e e u
INTRODUCTION
15
visant des applications du type tlphones mobiles orients donnes
et assistants personnels ee e e numriques (PDA), permettent aux
consommateurs daccder facilement et rapidement a de e e ` gros
volumes de donnes, o` et quand ils le souhaitent. e u Apr`s avoir
rsum limportance des applications des circuits intgrs monolithiques
hye e e e e perfr-quences, nous allons exposer les dirents
objectifs xs dans ces travaux de th`se. e e e e Nous avons not,
dans lnumration des domaines dapplication, la prsence de la technoe
e e e logie Arsniure de Galium qui a pour avantage de travailler a
des frquences leves et avec e ` e e e un niveau de bruit
intressant. Or, les technologies BiCMOS Silicium-Germanium
prsentent e e des avantages en terme dintgration des fonctions
analogiques et numriques hyperfrquences e e e (utilisation de
transistors bipolaires SiGe) et numriques basses frquences
(transistors MOS) e e utilises pour la conception, et en terme de
co t (plus faible que lAsGa). Le point faible de e u ces
technologies reste cependant la dicult dobtenir des composants
passifs de bonne qualit e e
tel-00010235, version 1 - 21 Sep 2005
(inductances ` fort coecient de qualit, condensateurs de grande
valeur et de grande prcision, a e e diodes varicap ` fort coecient
en tension). Une solution consiste alors a numriser au maximum a `
e les diverses fonctions an de saranchir des composants passifs.
Par consquent, les objectifs de e ces travaux sont, tout dabord, de
mettre en vidence les possibilits des technologies BiCMOS e e
Silicium-Germanium 0,35 m et 0,25 m en hyperfrquence, technologies
mises ` disposition e a par STMicroelectronics, a travers la
conception de synthtiseurs de frquence ` 10 GHz et ` e e a 20 GHz.
Dautre part, la synth`se de frquence compl`tement intgre ` des
frquences come e e e e a e prises entre 10 et 20 GHz prsentent des
dicults en terme de vitesse de fonctionnement mais e e galement en
terme de performances en bruit de phase rsiduel que nous avons tent
de rsoudre e e e e a e en travaillant sur linnovation et
loptimisation des fonctions participant ` la synth`se. Pour
commencer, le chapitre I prsente les dirents techniques de synth`se
de frquence en e e e e mettant en avant leurs avantages et leurs
inconvnients. Apr`s avoir fait le choix de la topologie e e du
synthtiseur, ltude du fonctionnement accompagne des calculs y est
dtaille. Les notions e e e e e dinstabilit, de bruit de phase
rsiduel et de bande passante du syst`me seront dveloppes et e e e e
e corrles. ee Le chapitre II aborde le bloc du synthtiseur qui va
permettre la multiplication de la e frquence entre son entre et sa
sortie : le diviseur numrique hyperfrquence. Toute la dife e e e
cult de ce circuit est quil soit capable de fonctionner a des
frquences tr`s leves tout en e ` e e e e restant programmable. Le
fonctionnement, les innovations et les performances de ce bloc sont
prsents accompagns des rsultats obtenus ` la suite des conceptions
ralises dans les deux e e e e a e e technologies. Dans le chapitre
III, deux autres fonctions de la synth`se de frquence sont tudies :
le e e e e dtecteur phase/frquence et la pompe de charge. Ces deux
circuits rsument ` eux seuls les e e e a capacits, en terme de
rapidit et de prcision, de la dtection et de la transmission de
lerreur de e e e e phase qui existe entre lentre et la sortie du
synthtiseur. La mise en vidence des dfaillances e e e e de ces
blocs est expose pour apporter soit des modications, soit une
optimisation de leurs e
16 topologies.
INTRODUCTION
Le dernier chapitre prsente lassemblage de ces blocs pour
raliser des synthtiseurs hye e e perfrquences compl`tement intgrs
en technologie BiCMOS Silicium-Germanium. Le pae e e e ramtrage du
syst`me, le comportement temporel et en bruit de phase rsiduel
ainsi que les e e e probl`mes rencontrs lors des mesures sont
dcrits. e e e
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Chapitre 1tel-00010235, version 1 - 21 Sep 2005
Synth`se de frquences : e e la boucle ` verrouillage de phase
a
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1.1. INTRODUCTION
19
1.1
Introductiona naissance de la PLL remonte a 1932, alors quun
ingnieur nomm De Bellescize ` e e
L
cherchait a amliorer la rception des signaux radiolectriques en
modulation dampli` e e e tude. Auparavant, la dmodulation de ces
signaux se faisait grce a une dtection denveloppe e a ` e obtenue
en utilisant un dtecteur de crte (circuit comportant une diode, un
condensateur et e e une rsistance). Mais linconvnient du dtecteur
de crte est sa sensibilit aux bruits parasites, e e e e e quils
soient dorigine atmosphrique (orages) ou industrielle (moteurs).
Les signaux utiles trop e faibles taient donc noys dans du bruit et
devenaient inutilisables. Un nouveau principe de e e dmodulation,
appel dmodulation synchrone, fut alors mis au point. Il ncessite la
production, e e e e au niveau du rcepteur, dun signal dont la phase
est verrouille sur celle de la porteuse utilise e e e
a e ` lmission. En 1932, a lpoque des tubes, les ralisations `
base de PLL taient volumineuses ` e e a e et ch`res. Cest pourquoi
ce principe a longtemps t rserv aux matriels professionnels juse ee
e e e
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qu` la gnralisation des circuits intgrs dont larrive a boulevers
toutes les branches de a e e e e e e llectronique : e lamplicateur
oprationnel a transform la conception des schmas qui traitent les
sie e e gnaux dans le domaine temporel ; la PLL a permis des
progr`s considrables pour le traitement des signaux dans le domaine
e e frquentiel ; e le microprocesseur qui est indirectement loutil
indispensable de nimporte quel ingnieur e aujourdhui.
Outre la dmodulation synchrone, les direntes applications
possibles de la PLL sont peut-tre e e e aussi nombreuses et varies
que celles que lon a trouves pour lamplicateur oprationnel. On e e
e peut citer, sans que cette liste soit exhaustive : la dmodulation
de frquence, e e la dmodulation de phase, e la dmodulation en bande
latral unique (BLU), e e la ralisation de dcodeurs de tonalit, e e
e la ralisation de radars a eet DOPPLER, e ` la ralisation de ltres
de poursuite, e lasservissement de la vitesse de moteurs a courant
continu, ` la multiplication de frquence par un nombre entier ou
dcimal. e e Cest sur la multiplication de frquence par un nombre
entier que nous allons nous pencher plus e attentivement.
20
` CHAPITRE 1. SYNTHESE DE FREQUENCES : LA PLL
1.2
Caractristiques fondamentales des synthtiseurs de e e frquences
e
Avant daborder les dirents types de synth`se, il faut en numrer
les caractristiques e e e e e essentielles.
1.2.1
Gamme de frquence et pas e
La gamme de frquence est dnie ` partir des bornes extrieures
dutilisation. Le pas e e a e est lintervalle minimal de frquences
discr`tes fournies. On peut rencontrer des pas allant du e e
centi`me de hertz jusqu` quelques MHz, qui correspond ` la frquence
de rfrence pour une e a a e ee PLL a division enti`re. ` e
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1.2.2
Puret spectrale e
Un oscillateur fournit un signal qui, examin ` lanalyseur de
spectre, prsente une raie a ea e ` la frquence principale
doscillation et des raies avoisinantes lies aux parasites. Ces
frquences e e e parasites non-harmoniques (appeles aussi ( spurious
) peuvent correspondre ` des produits de e ( )) a mlanges que lon
ne peut totalement liminer. Dans les synthtiseurs, on ne tient
gnralement e e e e e compte que du bruit a pente de 20 dB/dcade et
du plancher de bruit, plus proche de la ` e porteuse. Ce sujet sera
dvelopp plus loin dans ce chapitre. e e
1.2.3
Temps dacquisition ou temps daccrochage
Cest le temps de stabilisation. Cette notion na dintrt que pour
les appareils ` rythme de ee a changement de frquence rapide
(balayage automatique, recherche de canal libre avant mission, e e
. . . ). On peut rencontrer des temps dacquisition de quelques
millisecondes ` quelques microa secondes.
1.2.4
Autres caractristiques e
Nous pouvons encore citer : le jitter qui reprsente la variance
temporelle des instants de commutation dun signal et e
particuli`rement celui de lhorloge; e la prcision ou tolrance
relative; e e la sensibilit aux perturbations, celles-ci tant dues
aux couplages lectroniques, aux vie e e brations, au bruit gnr par
les alimentations. . . e ee
1.3. DIFFERENTS TYPES DE SYNTHETISEURS DE FREQUENCES
21
1.3
Dirents types de synthtiseurs de frquences e e e
On rencontre trois principes : la synth`se directe qui existe
depuis les annes 1930 [1]; e e la synth`se indirecte utilisant le
principe de la boucle a verrouillage de phase [2, 3]; e ` la
synth`se numrique micro-programme plus rcente, qui na rien de
commun avec les e e e e deux prcdentes [4]. e e Les synthtiseurs
classiques utilisent le jeu des oprations arithmtiques sur les
frquences. e e e e Laddition ou la soustraction de deux frquences
sont obtenues en utilisant des circuits e mlangeurs (quadratiques
ou multiplicateurs). e La division dune frquence par un nombre
ralise avec des compteurs constitus de N e e e e bascules
bistables. La multiplication provient de deux principes : soit
lextraction dharmoniques de rang n
tel-00010235, version 1 - 21 Sep 2005
par rapport au fondamental, soit lutilisation dune PLL.
1.3.1
Synth`se directe (sans PLL) e
La synth`se directe peut tre ralise ` partir de dirents
principes qui sont numrs e e e e a e e ee ci-dessous. 1.3.1.1
Synth`se incohrente e e
Ce procd de synth`se utilise un nombre important de quartz que
lon peut faire commuter e e e par manipulation extrieure au
circuit. Dans ces conditions, on ne peut que travailler a frquence
e ` e xe. Tr`s peu dappareils utilisent cette synth`se incohrente,
malgr son faible co t. e e e e u 1.3.1.2 Synth`se directe itrative
(ou synth`se cohrente) e e e e
Ce principe est itratif au sens mathmatique car il ralise la
somme de termes issus e e e de dcades identiques. Pour mieux
comprendre le fonctionnement, prenons une application e ` numrique
utilisant trois dcades. A laide dun oscillateur ` quartz a 20 MHz,
gnrons deux e e a ` e e frquences, une frquence de 18 MHz (= 20 MHz
9/10) et une autre frquence de 100 kHz e e e (= 20 MHz 1/200).
Chaque dcade est identique et est constitue entre autres de dix
ltres e e slectifs correspondant aux dix premiers harmoniques de la
frquence incrmentale de 100 kHz. e e e Chaque sortie de ltre
fournit alors 0,0 MHz 0,1 MHz . . . 0,9 MHz commutables sur le
panneau avant de lappareil, ce qui permet de raliser un certain
nombre de frquences. Ce e e procd dont la mise en uvre
technologique est dicile a cause des ltres hautement slectifs, e e
` e prsente lavantage dun temps de commutation tr`s court. On
prfrera toutefois la synth`se e e ee e itrative indirecte utilisant
le principe de la boucle a asservissement de phase, a cause de sa e
` ` simplicit de ralisation et de sa facilit de programmation. e e
e
22
` CHAPITRE 1. SYNTHESE DE FREQUENCES : LA PLLdcade 1280 MHz 309
MHz
dcade 2280.9 MHz 305.9 MHz
dcade 3280.59 MHz
SORTIE 1302.59 MHz
30 MHz
1 10
1 10
1 10
SORTIE 230.259 MHz
250 MHz 29 MHz 25 MHz COMMANDE SUR PANNEAU AVANT 20 MHz 21 MHz
22 MHz 29 MHz 22 MHz
20 MHz
Fig. 1.1 Synthtiseur a double mlange e ` e
tel-00010235, version 1 - 21 Sep 2005
1.3.1.3
Synth`se ` double mlange e a e
En partant dune frquence pilote de 20 MHz, on obtient deux
sources directes de 30 MHz e et 250 MHz, et 10 sources auxiliaires
de 20, 21, 22, . . . , 29 MHz, comme le montre la gure 1.1. Mille
frquences direntes au pas de 10 kHz sont disponibles a la sortie 1,
et au pas de e e ` 1 kHz a la sortie 2. Ce principe peut tre
rencontr dans certains synthtiseurs fabriqus par ` e e e e
Hewlett-Packard, Fluke et Rhode&Schwarz. Le choix est li ` la
rapidit de commutation. ea e
1.3.2
Synth`se indirecte (avec PLL) e
Ce procd a t de plus en plus utilis, grce a larrive des circuits
intgrs. La dnition e e ee e a ` e e e e de la synth`se indirecte
est lie au fait que, pour multiplier une frquence, il faut e e e
insrer un diviseur dans la cha de retour. Comparativement, la
synth`se directe utilise e ne e la multiplication en slectionnant
les harmoniques du signal incident. Comme nous lavons dit e
prcdemment, ce syst`me prsente lavantage dune grande simplicit et
dune grande facilit e e e e e e de commande manuelle ou programme.
Il doit gnrer un signal de frquence tr`s prcise et, e e e e e e
pour les syst`mes transmettant sur plusieurs canaux, variant par
pas programmables sur toute e la bande de frquence. Ce pas de
synth`se peut avoir, dans certains syst`mes, une valeur tr`s e e e
e faible par rapport a la frquence de la porteuse. Outre la
prcision de la frquence et le pas de ` e e e synth`se, dautres
spcications sont dnies pour le synthtiseur de frquence, en
particulier e e e e e le temps dtablissement, le bruit de phase et
les raies spectrales parasites. e 1.3.2.1 Synthtiseurs de frquences
` division enti`re e e a e
Le synthtiseur de frquences ` base de boucle a verrouillage de
phase (dsign par le terme e e a ` e e anglais PLL, Phase-Locked
Loop) a division enti`re (cf. gure 1.2) est le moyen de synth`se `
e e
1.3. DIFFERENTS TYPES DE SYNTHETISEURS DE
FREQUENCESALIMENTATION
23
Comparateur de phase
Filtre de boucle
VCO
feOscillateur quartz
Vd
fs s(t)
e(t)%NDiviseur de frquence
fe
frquence dentre
e(t) phase instantane du signal dentre fs frquence de sortie
s(t) phase instantane du signal de sortie
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Fig. 1.2 Boucle a verrouillage de phase a retour non-unitaire `
`
de frquences le plus rpandu et le mieux ma e. e e tris Il
consiste en un asservissement de la phase et de la frquence dun
signal de sortie sur la e phase et la frquence dun signal dentre
tr`s prcis, dit de rfrence, ` un facteur N pr`s, e e e e ee a e N
tant le rang de division de la boucle de retour. Ainsi, lorsque la
boucle est verrouille, la e e frquence du signal de sortie fs est
proportionnelle ` la frquence du signal dentre fe suivant e a e e
la relation : fs = N fe Avec ce type de synthtiseur, la valeur de
la frquence de rfrence fe est xe par le pas de e e ee e frquence de
sortie souhait. La frquence de coupure du ltre de boucle qui dnit
la bande e e e e passante de la PLL, doit tre susamment faible pour
ltrer les raies parasites rsultantes du e e processus de
comparaison (comparateur de phase et pompe de charges) [5]. Dans
les applications cellulaires actuelles, pour lesquelles le pas de
frquence est de lordre de la centaine de kHz, les e bandes
passantes des PLLs ` division enti`re sont faibles et entra a e
nent des temps dtablissement e relativement levs, de lordre de
plusieurs centaines de microsecondes. Il y a un compromis a e e `
faire entre le temps de rponse du synthtiseur de frquences `
division enti`re et son pas de e e e a e rsolution frquentiel. e e
Deux choix sorent aux concepteurs [6, 7]: soit la rduction du temps
daccrochage : un meilleur temps daccrochage est obtenu e par un
largissement de la bande passante de la boucle. Pour conserver une
attnuation e e susante des raies parasites de comparaison, la
frquence de rfrence doit tre galement e ee e e augmente ce qui
permet dlargir la bande passante de la PLL 1 et donc dabaisser
ainsi e e1. La frquence de rfrence de la boucle doit tre 10 a 20
fois suprieure a la bande passante de la boucle e ee e ` e `
24
` CHAPITRE 1. SYNTHESE DE FREQUENCES : LA PLL la plancher de
bruit de phase. La combinaison dune bande passante plus large et
dun plancher de bruit de phase plus faible permet dobtenir un bruit
de phase global plus faible. En contrepartie, le pas de frquence
est augment en mme temps que la frquence e e e e de rfrence. ee
soit la diminution du pas de frquence : pour obtenir un faible pas
de frquence, il sut e e de diminuer la frquence de rfrence. Pour
correctement attnuer les raies parasites de e ee e comparaison, la
bande passante de la boucle doit galement tre rduite. Ceci engendre
e e e une augmentation du temps daccrochage et une hausse du
plancher de bruit de phase. La combinaison de la faible bande
passante et du plancher de bruit lev dtriore le bruit e e ee de
phase global. Pour restituer le travail de th`se, la conception dun
synthtiseur monolithique a 10 GHz et e e `
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20 GHz sera ralise ` partir de cette structure de synthtiseur o`
il est possible de combiner e e a e u faible frquence de rfrence et
faible temps dtablissement. e ee e
1.3.2.2
Synthtiseur de frquences ` division fractionnaire e e a
Un synthtiseur fractionnaire peut tre considr comme un
synthtiseur entier dont le rang e e ee e de division est chang
dynamiquement conduisant ainsi a un rang de division moyen non
entier e ` (ou fractionnaire) [8, 9]. Si le rang de division nest
plus entier, la frquence de rfrence peut e ee tre augmente sans
modier le pas de frquence. Laugmentation de la frquence de rfrence
e e e e ee entra celle de la frquence de coupure du ltre de boucle
(et donc de la bande passante de ne e la PLL). Comme la bande
passante est largie et que le rang de division est plus faible, le
bruit e de phase dans la bande est amlior [10, 11, 12]. La
rsolution dun synthtiseur de frquences e e e e e a ` division
fractionnaire est xe par la partie fractionnaire du rang de
division. e e Pour raliser un rang de division moyen non entier
Nmoyenn compris entre N et N + 1, il e sut que le rang de division
soit gal a N + 1 pendant C cycles de rfrence et ` N pendant e ` ee
a D C cycles. Ainsi, le rang de division moyen sur D cycles de
rfrence est : ee Nmoyenn = e (N + 1) C + N (D C) C +ND C = =N+ D D
D C . D
e e do` Nmoyenn est compose dune partie enti`re N et dune partie
fractionnaire u e Deux structures permettent dobtenir une synth`se
fractionnaire : e
synthtiseur de frquences ` division fractionnaire contrl par un
accumulateur ; e e a oe synthtiseur de frquences ` division
fractionnaire contrl par un convertisseur . e e a oe
1.3. DIFFERENTS TYPES DE SYNTHETISEURS DE FREQUENCESPompe de
charge
25
Comparateur de phase
Filtre de boucle
VCO
feOscillateur quartz
fs
% N/N+1horloge Signal de commutation dbordement
C
Accumulateur (de taille D)
Fig. 1.3 Synthtiseur de frquences a division fractionnaire
contrl par un accumulateur e e ` oe
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Sortie accumulateur
D C temps
Dbordements Division P+1 Division P
Fig. 1.4 Chronogramme de la sortie de laccumulateur
i Synthtiseur de frquences ` division fractionnaire contrl par
accumue e a oe lateur Dans cette structure de synthtiseur
fractionnaire, le changement de rang de division est e command par
un accumulateur de taille D et de consigne C (cf. gure 1.3). La
division est e ralise par un prdiviseur N/N + 1 qui divise par N ou
N + 1 suivant la valeur de son signal e e e de commutation. La
valeur de la division est initialise ` N + 1 et, a chaque coup
dhorloge, la e a ` sortie de laccumulateur est incrmente de la
valeur C. Lorsque celle-ci devient suprieure ` la e e e a taille de
laccumulateur D, ce dernier sature et change le signal de
commutation du prdiviseur e N/N + 1 qui divise une fois par N. De
la valeur de sortie de laccumulateur, seule la partie ` suprieure `
D (gure 1.4) est conserve et incrmente de C. A la saturation
suivante de e a e e e laccumulateur, le signal de commutation du
prdiviseur est modi et le rang de division e e change a nouveau
jusqu` ce que la sortie soit gale a D et que la partie reprsentant
le reste ` a e ` e modulo D soit gal a 0. e ` Dans un synthtiseur
de frquences ` division fractionnaire contrle par un accumulateur,
e e a oe lerreur moyenne de phase est nulle mais lerreur instantane
ne lest pas alors que dans un epour pouvoir considrer le syst`me
comme linaire e e e
26
` CHAPITRE 1. SYNTHESE DE FREQUENCES : LA PLLPompe de charge
Comparateur de phase
Filtre de boucle
feOscillateur quartz
VCO
fs
% N/N+1
B Signal proportionnel frac(Nmoy)
A
E=int(Nmoy)
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Le rang de division moyen du synthtiseur fractionnaire Nmoy est
constitu dune partie entire E=int(Nmoy) et dune partie
fractionnaire h=frac(Nmoy). Nmoy = E + h
Fig. 1.5 Synthtiseur de frquences a division fractionnaire
contrl par convertisseur e e ` oe
synthtiseur ` division enti`re, lerreur de phase instantane est
nulle. Cela se traduit sur le e a e e spectre de sortie par des
raies parasites. La technique utilise pour attnuer cette erreur de
phase e e est appel compensation analogique. Elle consiste a
injecter sur la sortie de la pompe de charges e ` une quantit de
charges dont lamplitude compense celle due ` lerreur de phase que
gn`re e a e e le syst`me de division fractionnaire. Cest la sortie
de laccumulateur qui, via un convertisseur e numrique-analogique et
une pompe de charges appareille ` celle de la boucle, va dlivrer e
e a e cette correction. Les dicults et limitations de cette
technique de compensation analogique e sont dues a la prcision et `
la vitesse requises du convertisseur numrique-analogique, ainsi ` e
a e qu` lintroduction de bruit par la somme du courant de
compensation. Le manque de prcision a e du convertisseur entra une
compensation partielle et des raies parasites restent toujours ne
prsentes en sortie du synthtiseur fractionnaire. e e En terme de
bruit de phase, les rsultats sont dirents si, pour raliser la
partie fractione e e naire, est utilis un convertisseur . e ii
Synthtiseur de frquences ` division fractionnaire contrl par
convere e a oe tisseur Dans ce type de synthtiseur fractionnaire,
le rang de division est contrl par un convere oe tisseur
numrique-numrique . Le convertisseur est bas sur un intgrateur (ou
accue e e e mulateur) dont lentre est contre-ractionne par la
sortie quantie. e e e e Sans rentrer dans le dtail du
fonctionnement du convertisseur , deux points importants e
1.3. DIFFERENTS TYPES DE SYNTHETISEURS DE FREQUENCESHorloge de
rfrence fCLK ^ Controle de la frquence (Slection du canal)
Accumulateur de phase Mmoire sinus CNA Signal de sortie
27
t
t
t
t
Fig. 1.6 Synthtiseur de frquences a squence numrique e e ` e
e
sont a retenir [13]: ` e les raies parasites de la 1re structure
sont transformes en bruit blanc.
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le bruit de quantication est dispos dans un peigne de raies plus
rapproches (voisin de e e fref ). Lamplitude de ces raies est mise
en forme an de repousser lnergie de ce bruit e D fclk vers les
hautes frquences e . Ce bruit peut ensuite tre ltr par le ltre de
boucle du e e 2 synthtiseur. e La premi`re dicult de la synth`se de
frquences contrle par un convertisseur rside e e e e oe e dans le
choix du convertisseur et dans le compromis entre la bande passante
de la PLL et le bruit de quantication autoris en sortie du
synthtiseur. e e
1.3.3
Synthtiseur de frquences ` squence numrique e e a e e
Dans une optique dintgration des metteurs-rcepteurs dans une
technologie silicium faible e e e co t, de nouvelles architectures
de synthtiseurs enti`rement numriques sont apparues. Ces u e e e
synthtiseurs sont communment appels synthtiseurs de frquences `
squence numrique ou e e e e e a e e dsigns par le terme anglais
Direct Digital Synthesizer (DDS). e e La gure 1.6 reprsente le
schma dun synthtiseur de frquences ` squence numrique. e e e e a e
e Laccumulateur de phase reoit un signal de consigne numrique
correspondant ` la frquence c e a e du signal de sortie que lon
dsire. Cette consigne est transforme par laccumulateur de phase en
e e une rampe discr`te. Comme ` chaque dbordement de laccumulateur,
la rampe est rinitialise, e a e e e celle-ci est priodique (cette
priode, proportionnelle a la taille de laccumulateur de phase, e e
` sera celle du signal de sortie). Les valeurs discr`tes de cette
rampe servent a adresser une e ` mmoire contenant les amplitudes de
dirents signaux de sortie sinuso e e daux ou une table allge de
valeurs damplitude et un dispositif algorithmique dadressage. Les
valeurs discr`tes e e e damplitude dlivres par la mmoire sont
ensuite converties par un convertisseur numriquee e e e analogique
(CNA). Le signal analogique obtenu est a son tour ltr pour tre
dbarrass des ` e e e e harmoniques de la frquence dchantillonnage.
e e
28
` CHAPITRE 1. SYNTHESE DE FREQUENCES : LA PLL o e e Si Lcf est
le mot de contrle de la frquence, Laccu le valeur arithmtique
maximale de
laccumulateur de phase et fclk le frquence de lhorloge, la
frquence fout du signal de sortie e e sera donne par la relation
suivante : e fout = fclk Lcf Laccu
Le pas de frquence f dun tel synthtiseur est donc gal a : e e e
` f = fclk Laccu
Les principaux avantages de cette structure de synthtiseur de
frquences ` squence numrique e e a e e rsident dans la rapidit de
laccrochage et dans la qualit du bruit de phase de sortie si la e e
e frquence synthtise est susamment faible. En eet, le temps
dtablissement du synthtiseur e e e e e
tel-00010235, version 1 - 21 Sep 2005
de frquences ` squence numrique est li au retard des oprateurs
logiques et du ltre passee a e e e e bas, et peut tre extrmement
faible (2 s dans [14]). Comme la frquence de sortie est toujours e
e e infrieure ` celle de lhorloge, un phnom`ne de division de
frquence appara et engendre une e a e e e t amlioration du bruit de
phase de sortie dans la recopie du bruit de phase du signal
dhorloge. e Cependant, le bruit de phase dun DDS est gnralement x
par celui du convertisseur. En e e e contrepartie, la limitation de
cette structure est lie ` la vitesse et a la rsolution du convere a
` e tisseur numrique-analogique. Ces param`tres engendrent une
erreur dans la reprsentation du e e e signal sinuso dal de sortie
qui se traduit dans le spectre de sortie par des raies parasites
[15]. Pour que le DDS atteigne des performances raisonnables en
terme de bruit de phase et de raies parasites, le convertisseur
numrique-analogique classique devrait avoir des caractristiques et
e e performances diciles ` envisager (limitation de la frquence
dchantillonnage a quelques dia e e ` zaines voire centaines de MHz
et dgradation du plancher de bruit et de la consommation avec e la
frquence dchantillonnage). Derni`rement, ont t publis des DDS
capables de monter en e e e ee e frquence, ceci tant d `
loriginalit du CNA qui permet de ne pas tre limit au niveau de e e
ua e e e la frquence dchantillonnage. e e
1.4
Synthtiseur de frquences ` division enti`re e e a e
Nous avons dtaill juste avant les dirents syst`mes de synth`se
de frquences et nous e e e e e e avons dcid de concevoir le syst`me
de synth`se de frquences ` division enti`re : le but de e e e e e a
e nos travaux est linnovation de chaque fonction constituant la PLL
et ce syst`me de synth`se e e constituera la ( vitrine ) de la mise
en commun des performances de chaque bloc de la PLL ( ) ainsi
conue. Noublions pas, comme cela a t prcis dans lintroduction, que
le but est c ee e e aussi dexplorer les possibilits des fonctions
numriques innovantes (diviseur programmable, e e comparateur
phase/frquence, . . . ) et les possibilits des deux technologies
BiCMOS 0,35 m e e
` ` 1.4. SYNTHETISEUR DE FREQUENCES A DIVISION ENTIERE
29
E(p)
r (p)
+ B
H (p)
s(p)
S(p)
E(p)
r (p)
+
H (p) B(p)
s(p)
S(p)
B(p)
1
(p)
B(p)
Fig. 1.7 Schma bloc dun syst`me a asservissement de phase e e
`
et 0,25 m silicium-germanium proposes par STMicroelectronics. e
Ltude quantitative dune PLL est associe ` ltude des syst`mes
boucls. Lorsque la boucle e e a e e e est verrouille, le
fonctionnement est considr comme linaire pour de petites variations
autour e ee e de la frquence centrale (nous reviendrons sur ce
point dans le chapitre III). Nous ferons un e rappel sur les
syst`mes asservis et les fonctions de transfert, puis tudierons la
stabilit et e e e la prcision dune PLL. Enn, nous prsenterons
succinctement quelques lments spciques e e ee e
tel-00010235, version 1 - 21 Sep 2005
comme le calcul de la plage de verrouillage, de la plage de
capture et le comportement dune PLL en prsence de bruit. e
1.4.1
Dispositif ` asservissement de phase a
Un syst`me asservi est un syst`me boucl dont la grandeur de
sortie est asservie a celle de e e e ` lentre (gure 1.7). Les
fonctions de transfert ou transmittances rencontres sont : e e (p)
= r (p) B (p) : dirence de phase ; e ne H0 (p) : fonction de
transfert de la cha directe ; B(p) : fonction de transfert de la
cha de retour ; ne B (p) : fonction de transfert de la boucle
ouverte ; H0 (p) B(p) = (p) 1 S(p) B H0 (p) B(p) H0 (p) = H(p) = =
= : fonction de transfert E(p) r B(p) 1 + H0 (p) B(p) 1 + H0 (p)
B(p) en boucle ferme ; e (p) = 1 H(p) : quation de lerreur de
phase. e h (p) = r (p) Pour un retour unitaire : B(p) = 1 H0 (p)
B(p) = H0 (p). 1 H0 (p) Pour un retour par diviseur de frquence de
facteur N : B(p) = e H0 (p) B(p) = N N Ltude des syst`mes asservis
seectue en trois parties : e e Dtermination de la fonction de
transfert de chaque lment constitutif du syst`me, e ee e
construction du schma-bloc gnral (ou schma fonctionnel). e e e e
Etude de la stabilit du syst`me et de la compensation associe. e e
e Etude des performances, cest-`-dire prcision en rgime statique et
dynamique. a e e
.
30
` CHAPITRE 1. SYNTHESE DE FREQUENCES : LA PLL
1.4.2
Fonction de transfert et schma-bloc de la PLL e
Nous analyserons le fonctionnement dune boucle du troisi`me et
quatri`me ordres. Tout ce e e qui va suivre repose sur la linarit
des quations qui rgissent le fonctionnement des dispositifs e e e e
que nous allons tudier. Il faut pour cela que la relation entre les
grandeurs dentre et les e e grandeurs de sortie soit un syst`me
dquations direntielles linaires. Bien que les syst`mes e e e e e
physiques ne soient jamais linaires, on peut sen approcher si les
grandeurs qui leur sont e appliques au niveau de leurs entres sont
comprises dans certaines limites dnissant leur e e e domaine de
linarit. e e
1.4.2.1
Fonction de transfert des lments spars ee e e
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On dnit la fonction de transfert de chaque lment si celle-ci
nest pas modie par e ee e llment qui suit ou qui prc`de. Pour les
PLLs que nous allons concevoir en BiCMOS6G et ee e e en BiCMOS7,
nous dvelopperons le cas particuliers du comparateur de phase
numrique trois e e tats o` la fonction de transfert est celle de
lensemble comparateur-ltre passe-bas [6]. Nous e u dvelopperons les
calculs concernant les dirents blocs et la validit de ces fonctions
; certains e e e de ces calculs seront approfondis dans les
chapitres suivants.
i Comparateur de phase Si lon consid`re une faible variation de
la phase, le syst`me se rapproche dun syst`me e e e linaire o` la
variation de phase ` lentre est proportionnelle ` la variation de
la tension en e u a e a sortie, ce qui nous permet dcrire : e vd =
KD f (r B ) = KD f () f tant fonction de la dirence des phases (),
et KD une constante appele sensibilit dont la e e e e dimension
sexprime en Vrad1 . Le choix des comparateurs de phase est guid par
: e la valeur de la frquence de fonctionnement, e la forme des
signaux, les plages de verrouillage et de maintien, le dphasage des
tensions dentre et de sortie ` la frquence centrale f0 (boucle vere
e a e rouille), e lerreur de position ou de vitesse, le
verrouillage sur les harmoniques ou non, etc. Nous reviendrons sur
ces points dans le chapitre III.
` ` 1.4. SYNTHETISEUR DE FREQUENCES A DIVISION ENTIEREPour une
variation positive du dphasage dentre, linterrupteur T1 est ferm
puis ouvert (haute impdance), T2 tant toujours ouvert. Ceci se
traduit par lapparition dune tension Vf dont la forme est donne
comme suit : T1 T2 tempsFig. 1.8 Filtre du 2e ordre
31
Vf
T1
T1
T1
2
Vf
ii Filtre de boucle
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Le signal de sortie du comparateur est constitu dune composante
continue et dharmoe niques : il faut supprimer ceux-ci an de ne
conserver que la composante continue. La fonction de transfert du
ltre inuence les proprits de lasservissement et permet, par le
choix des ee param`tres introduits, de modier les performances du
dispositif. Cest le concepteur qui xe e la ou les frquences de
cassure de ce ltre. On rencontre le ltre passif constitu de
rsistances e e e et de condensateurs, cest le cas le plus frquent
lorsquon utilise des circuits intgrs type PLL, e e e ou le ltre
actif qui permet, en plus de sa fonction initiale, dapporter un
gain supplmentaire e dans la cha directe. On a prfr les ltres
passifs aux ltres actifs pour leur simplicit, leur ne eee e faible
co t et leur faible bruit de phase. u En pratique, la fonction de
transfert de la boucle est au moins du 2e ordre. Or, les sauts de
frquence inhrents aux boucles du 2e ordre (gure 1.8) sont souvent
inacceptables et un ltre e e supplmentaire est habituellement
inclus dans la PLL pour attnuer loscillation rsiduelle qui e e e
sadditionne ` la tension continue que lon cherche a extraire. a ` e
e Par consquent, un simple ltre compos dune capacit C1 est plac en
parall`le avec e e e limpdance RC, comme le montre la gure 1.9-a.
Nous obtenons alors un ltre passif du 2e e ordre (cest-`-dire une
boucle du 3e ). a En pratique, la fonction de transfert de la
boucle est dnie par 3 lments : e ee le gain statique (ltre actif),
la pulsation propre du syst`me non amorti n , e le facteur
damortissement rduit . e Cest le ltre passe-bas qui permet de xer n
et . Le simple ltre passif RC ne permet pas de choisir
indpendamment ces deux param`tres. e e Fonction de transfert du
ltre du 2e ordre : F2 (p) = 1 + R2 C2 p C1 C2 R2 p2 + (C1 + C2 )
p
32
` CHAPITRE 1. SYNTHESE DE FREQUENCES : LA PLLR3 R2 C1 C2 (a)
Filtre dordre 2 C1 C2 (b) Filtre dordre 3 R2 C3
Fig. 1.9 Schmas des deux ltres utiliss dans la conception des
direntes PLLs e e e
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Or, le bruit provenant des commutations de courant dans les
diviseurs et la pompe de e a charges a chaque priode Trfrence peut
causer une modulation de frquence ` la sortie de la ` e ee PLL,
nuisible dun point de vue des performances en bruit du syst`me.
Pour se prmunir de e e ces parasites ` la frquence frfrence , on
ajoute, au ltre dordre 2, un ltre compos dune a e e ee e e
rsistance en srie R3 et dune capacit C3 en drivation (comme le
montre la gure 1.9-b), ce e e qui fournit un ple supplmentaire. o e
Fonction de transfert du ltre du 3e ordre : F3 (p) = 1 + R2 C2 p +
(R2 C2 C3 + C1 R2 C2 + C1 R3 C3 + C2 R3 C3 ) p + C1 + C2 + C3 ]
p [C1 R2 C2 R3 C3
p2
iii Oscillateur contrl en tension oe Les oscillateurs contrls en
tension (ou Voltage Controlled Oscillator, VCO) sont des oe
convertisseurs tension-frquence. Les VCO sont peu stables en
frquence, ils ne peuvent tre e e e utiliss quen boucle ferme. e e
Une variation de tension, lente ou rapide, a leur entre se traduit
par une variation de ` e frquence en sortie. Leur commande est
ralise au moyen de la tension Vf issue du ltre. Un e e e VCO doit
prsenter les qualits suivantes : e e une bonne linarit de frquence
en fonction de la tension dentre f (Vf ), e e e e une bonne
stabilit de frquence (frquence centrale f0 ), e e e une grande
variation possible de la tension dentre Vf , e vco un grand
coecient de transfert , Vf une grande variation de frquence
possible pour lapplication dans les synthtiseurs, e e un faible
bruit de phase, un faible co t. u
` ` 1.4. SYNTHETISEUR DE FREQUENCES A DIVISION ENTIERE
33
fe
+
2
1 p
Kd
vd
F(p)
vf
Kvco
1 2
fs
fdiv
1 N
Fig. 1.10 Schema-bloc de la PLL
La caractristique de transfert, exprime en pulsation, est la
suivante : e e vco = 0 + Kv Vf La pulsation 0 est dite de repos.
Elle est obtenue lorsque Vf = 0. La constante Kv qui se
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mesure en rads1 V1 , ou en HzV1 , reprsente la sensibilit de
modulation de loscillateur. e e iv Diviseur frquentiel numrique ou
analogique e e Mise en vidence, par le calcul, de linuence du
diviseur dans le retour de la boucle : e s (p) est donne par la
relation : e La fonction de transfert de lerreur r (p) N s (p) r
(p) (p) N = 1 H(p) h (p) = = r (p) r (p) e Si le syst`me est stable
(cest-`-dire pour t , p 0), lerreur de phase h (t) en rgime e a
tabli devient nulle et la fonction de transfert permet dtablir
lgalit suivante : e e e e lim h (t) = lim p h (p) = 0p0
t
et fs = N fref avec fref , frquence de rfrence envoye au
dtecteur phase/frquence, et fs , frquence de e ee e e e e sortie du
VCO. 1.4.2.2 Schma-bloc et fonction de transfert de la PLL e
Nous allons tablir le schma-bloc en grandeurs frquentielles dune
PLL pour un retour e e e non-unitaire. Avant de poser les calculs
ncessaires ` la conception de la PLL, nous allons rappeler les e a
notions de stabilit et de prcision. e e
34 i Stabilit e
` CHAPITRE 1. SYNTHESE DE FREQUENCES : LA PLL
Un syst`me asservi linaire est stable lorsque, cart momentanment
de sa position dquilibre e e e e e e par une perturbation, il tend
` y revenir lorsque celle-ci dispara Cette stabilit conditionnelle
a t. e peut tre tudie de plusieurs mani`res [16]: e e e e a ( ) par
le lieu de Nyquist de la fonction Ho B (si ce lieu passe ` gauche
ou sur le point ( 1 ) lorsquon le parcourt suivant les frquences
croissantes, il y a instabilit permanente) ; e e par le signe des
ples de la fonction de transfert du syst`me (si lun de ces ples est
positif, o e o il y a divergence donc instabilit) ; e par les
diagrammes de Bode de la fonction Ho B (si |Ho B| = 1 et (Ho B) 180
, il y a instabilit). e Les conditions prcites ne sont valables que
dans le domaine de la thorie et en rgime e e e e tabli. Un syst`me
asservi doit conserver ses performances en rgime transitoire, ce
qui impose e e e de nouvelles conditions. On dnit la ( marge de
phase ) qui permet de chirer la marge de scurit que lon prend e ( )
e e par rapport a linstabilit du syst`me ( Ho (p) B(p) = 1 avec
arg(Ho (p) B(p)) = 180 ). On ` e e peut alors dterminer sur le
diagramme du module 20 log Ho (j n ) B(j n ) : e e e si 20 log Ho
(j n ) B(j n ) > 0, soit Ho (j n ) B(j n ) > 1, le syst`me
boucl est instable. e e si 20 log Ho (jn ) B(jn ) < 0, soit Ho
(jn ) B(jn ) < 1, le syst`me boucl est stable. Soit n , la
pulsation pour laquelle 20 log(Ho (p) B(p)) = 0 dB. On dnit la
marge de phase e par : M = 180 + arg(Ho (j n ) B(j n )) La marge de
phase peut tre mise en vidence sur le diagramme de Bode et sa
valeur doit tre e e e comprise entre 30 et 70 dans les meilleurs
cas.
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ii Prcision e Un syst`me est asservi (ou boucl) parce que lon
souhaite toujours obtenir le maximum de e e prcision ` sa sortie,
compare ` la consigne applique ` son entre. e a e a e a e ii.
Calcul de lerreur relative
A partir de la gure 1.7, nous obtenons : (p) = E(p) S(p) = E(p)
Ho (p) B(p) (p) E(p) do` (p) = u 1 + Ho (p) B(p)
` ` 1.4. SYNTHETISEUR DE FREQUENCES A DIVISION ENTIERE
35
Gain Ho(p)B(p)
Phase arg(Ho(p)B(p))
0 dB
n90
M
180
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Fig. 1.11 Reprsentation graphique de la marge de phase e
Lerreur dun syst`me dpend : e e du type de lentre E(p) donc
e(t), e de la fonction de transfert du syst`me Ho (p) B(p). e Les
entres typiques considres sont en gnral limpulsion, lchelon, la
rampe, lacclration e ee e e e ee et le rgime harmonique. Mis ` part
ce dernier qui est un rgime linaire, nous ne calculerons e a e e
que lerreur de position et de vitesse.
ii.
Erreur de position a o` a reprsente lamplitude de la u e p
La transforme de Laplace de lentre est E(p) = e e variation
dentre. Ainsi, e
a p (p) = 1 + Ho (p) B(p)
et, par dnition, lerreur relative (t) de la sortie devient : e
lim (t) = lim p (p)p0
t+
Cest lapplication du thor`me de la valeur nale. e e
36 ii.
` CHAPITRE 1. SYNTHESE DE FREQUENCES : LA PLL Erreur de vitesse
ou de tra nage : a o` a reprsente la pente de e(t). Ainsi, u e
p2
La transforme de Laplace de lentre est e e
a p2 (p) = 1 + Ho (p) B(p) Comme prcdemment, lerreur de tra e e
nage est dnie ` partir du thor`me de la valeur nale. e a e e iii
Acquisition La gure 1.12 rcapitule les direntes plages dacquisition
dune boucle ` verrouillage de e e a phase.
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iii.
Plage de verrouillage
Cest la plage a lintrieur de laquelle on peut faire varier, de
faon inniment lente, la ` e c pulsation du signal de rfrence dune
boucle verrouille. Soit o la frquence centrale du VCO. ee e e On
dnit alors cette plage de la mani`re suivante : e e o KD Kvco ref o
+ KD Kvco La plage de verrouillage est dite aussi de maintien ou de
suivi. iii. Plage de capture
La plage de capture est celle a lintrieur de laquelle les
signaux de rfrence et de loscillateur ` e ee se synchronisent. Pour
la dterminer nous supposons au dpart le signal de rfrence non e e
ee verrouill et sa pulsation telle que : e ref < o KD Kvco
Considrons un signal alternatif a frquence croissante et un ltre
passe-bas parfait dont la e ` e bande passante est BL . Cette bande
passante est telle que : 2 BL < KD Kvco Si lon augmente
progressivement la pulsation de rfrence ` partir dune valeur
infrieure ` ee a e a o KD Kvco , le verrouillage ne pourra seectuer
que si : ref o 2 BL
` ` 1.4. SYNTHETISEUR DE FREQUENCES A DIVISION ENTIERE
37
0
11111111111111111111 00000000000000000000 11111111111111111111
00000000000000000000 22B 11111111111111111111 00000000000000000000
111111111 000000000 11111111111111111111 00000000000000000000
111111111 000000000 11111111111111111111 00000000000000000000
111111111 000000000 11111111111111111111 00000000000000000000
111111111 000000000 11111111111111111111 00000000000000000000
111111111 000000000 11111111111111111111 00000000000000000000
000000000 111111111 00000000000000000000 11111111111111111111
000000000 111111111 00000000000000000000 11111111111111111111L
2 KD Kvco
111 000Plage de verrouillage 111 000 111 000Plage de capture 111
000Fig. 1.12 Reprsentation graphique de la plage de capture et de
la plage de verrouillage e
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pour que le ltre, que lon suppose parfait, laisse passer la
composante de pulsation ref o . Si ` a ref continue a augmenter, le
verrouillage se maintiendra jusqu` ce que ref atteigne la limite o
+ KD Kvco . La plage de capture est donc gale a 2 2 BL . e `
1.4.2.3 Etude de la boucle ` verrouillage de phase dordre 3 et
dordre 4 a
Les fonctions de transfert qui suivent sont fondes sur une
approximation qui ne prend e en compte que le comportement moyen de
la boucle, ce qui permet de considrer la boucle a e ` verrouillage
de phase comme un syst`me continu. e Or le courant de charge est
commut par les signaux Up et Down du comparateur phase / e frquence
(cf. Chapitre III). La modlisation du comparateur ne prend pas en
compte les e e commutations priodiques du circuit lies aux fronts
du signal de rfrence et du signal de e e ee sortie du diviseur.
Lapproximation qui consiste a considrer le syst`me comme linaire
est ` e e e donc valide si la frquence de ces commutations est
susamment sup`rieure ` la dynamique du e e a syst`me. Dans le cas
dune boucle du second ordre, on peut identier la fonction de
transfert e du syst`me ` celle dun syst`me du second ordre
classique comportant un zro [17]: e a e e H(p) = K p + 1 1 2 2 p +
p+1 2 n n
Lidentication terme ` terme permet de dterminer la valeur du
gain K, la pulsation naturelle a e n et le coecient damortissement
: n = R Kv Ip = NC 2 Kv Ip C N
avec Kv , gain du VCO en rads1 V1 , Ip courant dlivr par la
pompe de charge, et R et C e e les valeurs du ltre.
38
` CHAPITRE 1. SYNTHESE DE FREQUENCES : LA PLL
La dynamique du syst`me est caractrise par sa pulsation
naturelle n ; on peut ainsi quantier e e e la validit du mod`le
linaire continu en comparant cette pulsation avec celle des signaux
de e e e sortie du comparateur phase/frquence. e Cette derni`re
pulsation tant sensiblement gale a la pulsation du signal de
rfrence, on e e e ` ee obtient la condition de validit suivante : e
n ref De mani`re plus gnrale, le mod`le reste valide si la bande
passante du syst`me est tr`s e e e e e e inf`rieure (facteur 10-20)
a la pulsation dentre. e ` e
i Boucle dordre 3
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Rappel de la fonction de transfert du ltre : F2 (p) = 1 + T2 p
C1 C2 1 + R2 C2 p = avec T1 = R2 et T2 = R2 C2 2 + p) C1 R2 C2 + p
(C1 + C2 ) (C1 + C2 )(T1 p C1 + C2
p2
Les constantes T1 et T2 reprsentent les constantes de temps qui
dterminent les frquences e e e du ple et du zro de la fonction de
transfert du ltre du 2e ordre. La transmittance en boucle o e
ouverte scrit alors : e Ho (p) B(p) = Kv Ip F (p) B (p) Kv KD F (p)
Do` Ho (p) B(p) = u = r (p) Np 2N p
e e avec Kv , gain du VCO en rads1 V1 , et Ip , courant dlivr
par la pompe de charges. On peut en dduire le gain en boucle ferme
: e e Kv Ip (T2 p + 1) Kv Ip F (p) Ho (p) 2 p (C1 + C2 )(T1 p2 + p)
2p = = H(p) = Kv Ip F (p) Kv Ip (T2 p + 1) 1 + Ho (p) B(p) 1+ 1+ 2N
p 2 N p (C1 + C2 )(T1 p2 + p) Ip Kvco Soit K = 2N N K (T2 p + 1)
H(p) = 2 p K T2 K p3 + + p+ T1 T1 (C1 + C2 ) T1 (C1 + C2 ) A partir
de l`, nous pouvons rsoudre lquation caractristique dans le but de
xer les a e e e e e e e valeurs du ltre (R2 , C1 , C2 ) tout en
respectant la r`gle cite prcdemment [18, 19]: p3 + 1 2 K T2 K p +
p+ =0 T1 T1 (C1 + C2 ) T1 (C1 + C2 )
` ` 1.4. SYNTHETISEUR DE FREQUENCES A DIVISION ENTIERE Il est
dusage, par analogie avec certains syst`mes mcaniques, de poser : e
e2 3 p3 + n (1 + 2 ) p2 + n (1 + 2 ) p + n = 0
39
avec , le coecient damortissement et n , loscillation propre du
syst`me. e Do` , apr`s identication, on obtient : u e (1 + 2 ) n =2
(1 + 2 ) n =
1 T1 K T2 T1 (C1 + C2 )
(1.1) (1.2)
De l`, on peut en dduire R2 , C1 et C2 . a e En ce qui concerne
la valeur du coecient damortissement, il est dicile de conna sa
tre
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valeur optimale par le calcul (on sait en pratique que sa valeur
optimale se situe gnralement e e entre 0.7 et 1). Le seul moyen est
de tracer pour plusieurs valeurs de la fonction f (t), cesta `-dire
lvolution de la frquence de sortie de la PLL en fonction du temps
[20]. e e e e On consid`re la PLL accroche sur la frquence f1 et
qui, dapr`s la valeur de la frquence e e e de rfrence, va devoir
converger vers la frquence f2 = N fref . ee e f (t) = f2 + (f1 f2 )
e n t cos(n 1 2 t) + T2 n 1 2 sin(n 1 2 t)
Il est ncessaire aussi de xer une valeur pour n : la pulsation
naturelle ou propre de la e ref ref ; PLL est comprise entre de
telle mani`re que le bruit de la PLL puisse tre ltr e e e 100 10
correctement : par cette mthode, il est donc ncessaire de faire une
analyse en bruit du syst`me e e e e avant de xer la valeur de n .
On peut aussi tracer pour direntes valeurs de n et pour une valeur
de x, la rponse frquentielle du syst`me comme le montre la gure
1.14. e e e e Pour dterminer les valeurs du ltre, on peut aussi
utiliser la reprsentation e e graphique de la marge de phase. Dans
lexpression de la fonction de transfert en boucle ouverte, Ho (p)
B(p) = KD Kv (1 + T2 p) T1 2 C1 N(1 + T1 p) T2
on peut constater que le terme de phase dpend dun seul ple et
dun seul zro, ce qui permet e o e den dduire lexpression de la
marge de phase du syst`me : e e M = tan1 ( T2 ) tan1 ( T1 ) + 180
En drivant lexpression de la marge de phase et en galisant
lexpression ainsi obtenue ` la e e a valeur 0, on obtient la
frquence fn ou la pulsation n correspondant au point dinexion de
e
40
` CHAPITRE 1. SYNTHESE DE FREQUENCES : LA PLL
Frquence (en Hz)10.4 10.3 10.2 10.1 10 9.9 9.8 9.7 9.6 9.5 9.4 x
109
=0.1
=0.3 =0.5
=0.9 =0.7
tel-00010235, version 1 - 21 Sep 2005
0
1
2
3
4
5
6 x 10
75
Temps (en seconde)
Fig. 1.13 Reprsentation graphique de la frquence de sortie de la
PLL en fonction du temps pour e e direntes valeurs de e
1.06
x 10
10
1.75 MHz 1.5 MHz 0.75 MHz
1.04
0.5 MHz
frquence (en HZ)
1.02
1
1 MHz0.98
1.25 MHz
0.96
0.94
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8 x 10
25
temps (en seconde)
Fig. 1.14 Reprsentation graphique de la frquence de sortie de la
PLL en fonction du temps pour e e e ` direntes valeurs de n et pour
une valeur de gale a 0.7 e
` ` 1.4. SYNTHETISEUR DE FREQUENCES A DIVISION ENTIERE phase
obtenu avec les constantes de temps T1 et T2 : T2 dM T1 = =0 d 1 +
(n T2 )2 1 + (n T1 )2 On en dduit : n = e
41
1 . Pour assurer la stabilit de la boucle, nous voulons que la
marge e T1 T2 de phase soit maximale quand le module du gain en
boucle ouverte est gal a 1. Ce qui donne : e ` C1 = KD Kv T1 1 + T2
p 2 n N T2 1 + T1 p
Maintenant que la largeur de bande de la boucle n et la marge de
phase M sont spcies, e e limpdance du ltre et lquation prcdente
dnissant C1 nous permettent de calculer les e e e e e deux
constantes de temps T1 et T2 .
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T1 =
cos1 M tan M 1 et T2 = 2 n n T1
Pour nir, connaissant les constantes T1 , T2 et n , on peut en
dduire les valeurs C1 , C2 et e R2 du ltre : C1 = T1 KD Kv 2 T2 n N
T2 1 T1 1 + (n T2 )2 1 + (n T1 )2
C2 = C1 R2 = T2 C2
ii Boucle dordre 4 Rappel de la fonction de transfert du ltre :
F3 (p) = 1 + R2 C2 p p [p2 C1 R2 C2 R3 C3 + p (R2 C2 C3 + C1 R2 C2
+ C1 R3 C3 + C2 R3 C3 ) + C1 + C2 + C3 ]
On peut rcrire la fonction de tranfert F3 (p) en fonction de F2
(p) : ee F2 (p) F3 (p) = 1 C3 p 1 C3 p
F2 (p) + R3 +
Le ple qui appara lorsque lon ajoute le ltre passe-bas
supplmentaire compos de R3 et C3 o t e e doit tre plus faible que
la frquence de rfrence, dans le but dattnuer de mani`re signicative
e e ee e e
42
` CHAPITRE 1. SYNTHESE DE FREQUENCES : LA PLL
les ( spurious ) dont on a parl prcdemment, mais doit tre au
moins cinq fois plus important ( ) e e e e que la largeur de bande
n , sinon la boucle sera assurment instable. On choisira C1 10 C3 ,
de e e e telle faon que le ple T3 ninteragisse pas avec T1 et T2 ,
et de la mme mani`re, nous prendrons c o R3 au moins deux fois plus
petite que R2 . En posant la nouvelle constante de temps T3 = R3 C3
, lquation du gain en boucle ouverte scrit : e e Ho (p) B(p)|ordre
4 = 1 KD Kv (1 + T2 p) T1 2 C1 N (1 + T1 p) T2 1 + T3 p
On peut alors crire une approximation de lexpression de la marge
de phase M (p) : e M (1 + T2 )(1 T1 )(1 T3 ) Apr`s de multiples
manipulations purement mathmatiques, lquation caractristique de la
e e e e
tel-00010235, version 1 - 21 Sep 2005
boucle dordre 4 scrit [21]: e p2 + 2 tan(M )(T1 + T3 ) 1 p =0
2+T T (T1 + T3 ) (T1 + T3 )2 + T1 T3 1 3
De l`, on peut en dduire la nouvelle largeur de bande n de la
boucle dordre 4 : a e tan(M )(T1 + T3 ) n = (T1 + T3 )2 + T1 T3 (T1
+ T3 )2 + T1 T3 1+ 1 [tan(M )(T1 + T3 )]2
On peut donc en dduire les valeurs C1 , R2 , C2 , R3 et C3 du
ltre de boucle dordre 4 : e T1 KD Kv C1 = T2 n2 N C2 = C1 R2 = T2
C2 T2 1 T12 1 + n2 T2 2 2 (1 + n2 T1 )(1 + n2 T3 )
On peut visualiser la convergence de la frquence de sortie de la
boucle dordre 4 vers la e frquence f2 = 10 GHz en fonction du temps
: e3
f (t) = f2 +i=0
Ai epi t
1 + R2 C2 pi
avec pi , les dirents ples du syst`me. e o e
` 1.5. ETUDE DU BRUIT DE PHASE DE LA BOUCLE A VERROUILLAGE DE
PHASE43Frquence (en Hz)1.1 1.08 1.06 1.04 1.02 1 0.98 0.96 0.94
0.92 x 1010
tel-00010235, version 1 - 21 Sep 2005
0.9
0
1
2 x 104
Temps (en seconde)
Fig. 1.15 Reprsentation graphique de la frquence de sortie de la
PLL en fonction du temps pour des e e valeurs de n , C1 , R2 , C2 ,
R3 et C3 donnes e
1.5
Etude du bruit de phase de la boucle ` verrouillage a de
phase
La modlisation du bruit de phase rsiduel des fonctions MMICs
composant un synthtiseur e e e de frquences bas sur une boucle a
verrouillage de phase (comparateur de phase, VCO, diviseur e e ` de
frquence) est essentielle a lestimation du bruit de phase total en
sortie du syst`me. Les e ` e ralisations de fonctions numriques
obligent une remise en question des techniques de simue e lation de
bruit de phase des fonctions analogiques habituelles an de les
adapter aux circuits numriques. e Dans un premier temps, nous
ferons un bilan des techniques de simulation existantes du bruit de
phase ` partir dun logiciel de simulation temporelle (Spectre RF)
appliqu sur des a e oscillateurs. Par la suite, une extension de
ces techniques sera propose an de prendre en e charge la simulation
du bruit de phase des fonctions numriques. e
1.5.1
Environnement Cadence - (( ArmaTM Spectre RF ))
( ArmaTM Spectre RF ) fait partie dun ensemble de logiciels qui
sint`gre dans Cadence ( ) e Analog Design Environment. Il permet
deectuer des analyses priodiques de conceptions e analogiques et
radiofrquences. Il est capable de simuler des circuits tels que des
oscillateurs, e
44 mixers, multiplieurs, diviseurs, . . . 1.5.1.1
` CHAPITRE 1. SYNTHESE DE FREQUENCES : LA PLL
Principales fonctions utilises e
i Analyse PSS (Periodic Steady State) Lanalyse PSS calcule ltat
priodique de la rponse dun circuit par une simulation tempoe e e
relle indpendante des constantes de temps du circuit. Elle peut
traiter des circuits autonomes e (non pilots, par exemple des
oscillateurs) et des circuits non autonomes (pilots, par exemple e
e des diviseurs). Une analyse PSS comporte deux phases : une phase
transient qui initialise le circuit une phase qui calcule ltat
stable priodique de la solution e e Lalgorithme simule une priode
de la frquence commune, et continue les itrations jusqu` e e e a ce
que les tensions et les courants au dpart et a la n de la priode
respectent le crit`re de e ` e e convergence. ii Analyse PNOISE
(Periodic NOISE) Lanalyse PNOISE, contrairement aux analyses de
bruit conventionnelles, calcule les eets de la conversion de
frquence. Elle produit toutes les contributions de bruit ` la
frquence de e a e sortie spcie. Cette analyse utilise les rsultats
de lanalyse PSS qui calcule la rponse du e e e e signal priodique,
puis dtermine le bruit rsultant. e e e Le bruit de phase tudi par
la suite est dtermin par cette analyse. e e e e
tel-00010235, version 1 - 21 Sep 2005
1.5.2
Bruit de phase
Le bruit de phase, appel aussi SSBPN (Single Side Band Phase
Noise - le bruit est e considr symtrique de chaque ct de la
porteuse) est un rapport de puissance. Il sagit ee e oe du rapport
de la puissance dans une bande passante 1 Hz dune frquence fm
loigne de la e e e porteuse ` la puissance de la porteuse elle-mme.
a e Sur la gure 1.16, on peut observer un certain nombre de
variables et dunits : e Pn dBc/Hz : dB par rapport a la porteuse
par Hz = 10 log ` ; Pc ` e e Pn : puissance du bruit a un cart de
frquence f dans une bande passante de 1 Hz ; Pc : puissance de la
porteuse. Le bruit de phase des oscillateurs est un param`tre
essentiel pour le concepteur de sources a e ` haute puret spectrale
et constitue lun des principaux crit`res lors du choix dun syst`mes
e e e [1,2]. Lorsque nous parlons de haute puret spectrale, cela
signie faible bruit de modulation e damplitude ou de frquence. En
gnral, le bruit de modulation damplitude est trs faible et e e e
e
` 1.5. ETUDE DU BRUIT DE PHASE DE LA BOUCLE A VERROUILLAGE DE
PHASE45
Fig. 1.16 Description du bruit de phase
tel-00010235, version 1 - 21 Sep 2005
on ne soccupe alors que de la uctuation en frquence de
loscillateur do` le terme ( bruit de e u ( ee frquence ) f qui
sexprime en Hz/ Hz. Mais souvent, nous prfrons exprimer la
modulation e ) de frquence en terme de phase. Pour un signal modul
en frquence, avec une frquence de e e e e modulation fm , la
modulation de phase correspondante scrit : e = f fm
Par analogie, pour une modulation alatoire, les densits
spectrales de uctuations de phase et e e de frquence sont relies
par : e e Sf S = 2 fm o` , Sf reprsente la densit spectrale de
uctuations de frquence (en Hz2 /Hz) et S reprsente u e e e e la
densit spectrale de uctuations de phase (en dBrad/Hz). e An de
mieux comprendre lorigine du gabarit du bruit de phase, il appara
ncessaire t e didentier et de sparer les direntes contributions des
lments constitutifs de la boucle, en e e ee fonction de la synth`se
choisie. e
1.5.3
Bruit dans les circuits
Les sources de bruit peuvent tre classes en deux catgories selon
leurs origines : e e e bruits ( (ultimes) ou bruits ( ) (blancs) :
bruit thermique et bruit de grenaille. Ces deux types ) de bruit
sont appels ( e (ultimes) ou ( ) (blancs) car ils proviennent de la
physique mme des ) e matriaux, ils ne dpendent pas de la qualit des
composants. On ne peut jamais les e e e liminer, on ne pourra
quoptimiser leur contribution. e bruits en ( exc`s ) : bruit icker
et bruit en crneaux. Ces deux types de bruit sont appels ( e ) e e
en ( exc`s ) car ils dpendent de la qualit des composants,
notamment de la ( propret ) ( e ) e e ( e ) des tats de surface.
Pour un mme processus de fabrication, on pourra observer une large
e e
46
` CHAPITRE 1. SYNTHESE DE FREQUENCES : LA PLL dispersion du
niveau de ces bruits.
1.5.4
Bruit thermique
Il est galement nomm bruit de rsistance, ou bruit Johnson, du
nom du physicien Johnson e e e qui la mis en vidence en 1927. Ltude
thorique en a t faite en 1928 par Nyquist : quand e e e ee un corps
est port ` une certaine temprature, les noyaux atomiques mais
surtout les lectrons ea e e qui le composent sont agits et dots
dune vitesse en moyenne nulle (ils ne vont en moyenne e e dans
aucune direction particuli`re), mais dont la moyenne quadratique
est proportionnelle au e produit de la temprature et de la
constante de Boltzmann. e Pour une rsistance R porte ` la
temprature T, la densit spectrale de puissance du bruit e e a e e
vaut : e Sb (f ) = 4 k T R (unit Volt2 /Hz )
tel-00010235, version 1 - 21 Sep 2005
K : constante de boltzmann= 1,38.1023 J/ K. T : temprature
absolue. e R : valeur de la rsistance. e Ce bruit est dit blanc,
par analogie avec la lumi`re visible, car toutes les frquences sont
e e galement reprsentes dans le spectre. Cela nest pas
rigoureusement exact (lnergie transe e e e porte par un tel signal
serait innie), mais cette approximation est tout ` fait valable
dans les e a domaines de frquences o` lon travaille habituellement.
e u
1.5.5
Bruit de grenaille (ou bruit schottky)
Egalement nomm ( e (shot noise) il est caus par des
discontinuits du dbit des porteurs ), e e e de charge, dues ` des
eets quantiques. Il est modlis par une source de courant, place en
a e e e parall`le du composant idal non bruyant, et de densit
spectrale de puissance gale a : e e e e ` e Si (f ) = 2 q I (unit
A2 /Hz ) q : charge de llectron (= 1,602.1019 C). e I : courant
moyen qui parcourt le composant.
1.5.6
Bruit icker (rose ou de scintillement)
Il est toujours prsent dans les composants actifs et dans
certains composants passifs. Ses e origines sont varies : il peut
tre d ` des impurets dans le mat`riau pour un transistor, e e u a e
e qui lib`rent alatoirement des porteurs de charge, ou bien ` des
recombinaisons lectron-trou e e a e parasites. Ce bruit peut tre
reprsent par une source de tension ou une source de courant. Il e e
e
` 1.5. ETUDE DU BRUIT DE PHASE DE LA BOUCLE A VERROUILLAGE DE
PHASE47 est caractris par la loi de variation de sa densit en f 1 .
La pente de ce spectre est souvent e e e exprime en dB par dcade
(10 dB/dcade) ou en dB par octave (3 dB/octave). La densit e e e e
spectrale est de la forme : I S1/f (f ) = K (unit A2 /Hz ) e f avec
0,5 < < 2 et 0,8 < < 1,3 o` tant le plus souvent voisin
de 1. u e K est une caractristique du composant et I le courant
moyen qui le traverse. e Une reprsentation Log-Log permet de
reconna aisment ce type de bruit. e tre e
1.5.7tel-00010235, version 1 - 21 Sep 2005
Bruit en crneaux (bruit (( popcorn )) ou crpitement) e e
Lorigine de ce bruit est mal comprise. Il semblerait li ` la
contamination par des ions e a mtalliques des semi-conducteurs qui
composent les lments actifs. Ce bruit est appel ( bruit e ee e ( en
crneaux ) car les formes donde quil produit ressemblent ` des
signaux carrs bruits, de e ) a e e frquence variable. e La plus
grande partie du spectre de ce bruit se situe dans le domaine des
frquences audibles. e La densit spectrale de puissance est de la
forme : e Scrpitement (f ) = K e 1+ If fc 2
(unit A2 /Hz ) e
o` 0,5 < < 2, la frquence de coupure fc et la constante K
tant les caractristiques du u e e e composant.
1.5.8
Densit spectrale du bruit dun circuit lectronique e e
Pour estimer le bruit total dun circuit, il faut faire la somme
des sources de bruit prcdemment e e dnies (en puissance ou densit
spectrale). Si la tension de bruit na pas subi de ltrage, sa e e
densit spectrale prsente la forme gnrale dun bruit blanc et dun
bruit icker : e e e e S(f ) = K1 + K2 f
Il est possible de dnir une frquence de coupure fc appele
frquence de coupure ( icker ) e e e e ( ) telle que : fc S(f ) = K
1 + f
48
` CHAPITRE 1. SYNTHESE DE FREQUENCES : LA PLL
ref
+
K d(p)
did
F(p)
fvf
2 K vco p
vco
s
div
1 N
Fig. 1.17 Reprsentation de la PLL dans le domaine frquentiel e
e
1.5.9
Bruit de phase de la boucle ` verrouillage de phase avec un a
dtecteur phase/frquence et un diviseur numriques e e e
tel-00010235, version 1 - 21 Sep 2005
An de mieux comprendre lorigine du bruit de phase dune source
hyperfrquence, il ape para ncessaire didentier et de sparer les
direntes contributions des lments constitutifs t e e e ee de la
boucle, en fonction de la synth`se choisie [22, 23, 13] . Dans une
premi`re tape, lexe e e pression du spectre de bruit de phase en
sortie de boucle est tablie en ne considrant que les e e fonctions
du VCO et de la rfrence (oscillateur ` quartz). Dans la suite du
dveloppement, les ee a e contributions du diviseur, du comparateur
phase/frquence associ ` la pompe de charges et e ea du ltre utiliss
pour lasservissement en frquence et en phase sont pris en compte. e
e
1.5.10
Contributions de la rfrence et du VCO ee
Le calcul du bruit de phase est bas, dans un premier temps, sur
les contributions suivantes : e e e Svco : densit spectrale
unilatrale de bruit de phase du VCO libre, e e Sdiv : densit
spectrale unilatrale de bruit de phase en sortie du diviseur, e e
Spfd+pc : densit spectrale unilatrale de bruit de phase en sortie
de la pompe de charges associ au dtecteur phase/frquence, e e e e e
Sltre : densit spectrale unilatrale de bruit de phase en sortie du
ltre, e e ee Sref : densit spectrale unilatrale de bruit de phase
de loscillateur de rfrence, e e Spll : densit spectrale unilatrale
de bruit de phase en sortie de boucle, vco (domaine frquentiel) ou
vco (domaine temporel) : uctuations instantanes de phase e e du VCO
en rgime libre, e ref (domaine frquentiel) ou ref (domaine
temporel) : uctuations instantanes de phase e e de la rfrence, ee e
e a s (domaine frquentiel) ou s (domaine temporel) : uctuations
instantanes de phase ` la sortie de la PLL, e Kd : sensibilit du
comparateur (en Arad1 ), e Kvco : sensibilit du VCO (en HzV1 ),
` 1.5. ETUDE DU BRUIT DE PHASE DE LA BOUCLE A VERROUILLAGE DE
PHASE49 f (t) : fonction de transfert du ltre de boucle dans le
domaine temporel. Compte tenu de ces notations, le courant de
correction a la sortie du comparateur de phase ` scrit : e s Ip ref
avec Kd = N 2 Une premi`re simplication consiste a supposer que
dans lquation prcdente, la quantit e ` e e e e s ref reste toujours
susamment petite pour que lon puisse remplacer le sinus par larc N
correspondant, soit : s id (t) = Kd ref N id (t) = Kd sin La
tension en sortie du ltre de boucle scrit : e
tel-00010235, version 1 - 21 Sep 2005
vf (t) = id (t) h(t) Rappelons que le ltre se comporte comme un
convertisseur courant-tension. La tension vf (t) gn`re alors une
correction de phase, c , dont lvolution scrit : e e e e dc = Kvco
vf (t) dt qui peut scrire, dapr`s les quations prcdentes qui
dnissent id (t) et vf (t) : e e e e e e dc = Kvco Kd dt Or s ref N
f (t)
dc est li aux uctuations de frquence du VCO par la relation : e
e dt ds dvco dc = dt dt dt
Ce qui permet dcrire : e dvco ds = Kvco Kd dt dt s ref N f
(t)
La prsence du produit de convolution dans lquation la rend peu
maniable. On ralise donc e e e une transforme de fourier des deux
membres de lquation an de permettre une analyse dans e e e le
domaine frquentiel. Soient s , vco , ref les transformes de Fourier
respectives de s , vco e et ref . Lquation scrit alors dans le
domaine frquentiel : e e e p s (p) = p vco (p) Kv Kd p s (p) 2 Kvco
p ref (p) p f (p) avec Kv = N p
50
` CHAPITRE 1. SYNTHESE DE FREQUENCES : LA PLL
Le gain en boucle ouverte du syst`me est dni par la relation : e
e GBO (p) = La relation devient alors : s (p) = 1 N GBO (p) vco (p)
+ ref (p) 1 + GBO (p) 1 + GBO (p) Kv Kd F (p) Np
La densit spectrale de bruit de phase de la boucle scrit
nalement, en supposant que les e e contributions individuelles de
bruit ne sont pas corrles : eerref+vco (p) = Spll
1 N GBO (p) Svco (p) + Sref (p) 1 + GBO (p) 1 + GBO (p)
2
2
tel-00010235, version 1 - 21 Sep 2005
La prpondrance des contributions du VCO et de la rfrence au
spectre de bruit de phase e e ee global de la boucle est donc
directement lie ` la valeur du gain en boucle ouverte GBO (p). Il e
a appara dj` clairement que des valeurs leves de ce facteur tendent
` rendre ngligeable la t e a e e a e contribution du VCO et
prpondrante celle de la rfrence dgrade par le rang de la division e
e ee e e utilis. Nous prsenterons dans le chapitre IV les spectres
en bruit du VCO et de la rfrence e e ee concernant les PLLs ralises
durant la th`se, ainsi que leurs contributions a la sortie de la e
e e ` PLL.
1.5.11
Contribution en bruit du diviseur
Deux processus de bruit concernant le diviseur sont a considrer
: ` e le bruit de phase en entre du diviseur subit un processus qui
abaisse le spectre associ e e dun facteur 20log(facteur de division
considr). On note donc que le bruit des derniers ee tages de
division, gnralement raliss en logique CMOS, est tr`s souvent
prpondrant. e e e e e e e e Le bruit des diviseurs de plus haut
niveau est sensiblement rduit par les divisions sucese sives. Cette
armation est dautant mieux vrie que le rang de division total est
lev, e e e e condition que lon retrouve dans notre application et
qui est dtaille dans le chapitre II. e e le bruit propre du
diviseur : tr`s peu de publications font tat de rsultats de mesures
e e e concernant le bruit de phase des diviseurs. Dun point de vue
thorique, ce bruit est e tra e comme un bruit de phase de forme
quivalente a une source de bruit de rfrence. t e ` ee Sa
contribution scrit : ediv Spll (p) =
NGBO (p) Sdiv (p) 1 + GBO (p)
2
o` Sdiv (p) est le spectre de bruit du dernier diviseur de la
boucle. u
` 1.5. ETUDE DU BRUIT DE PHASE DE LA BOUCLE A VERROUILLAGE DE
PHASE51
R2 C1 C2
e2
vf
Fig. 1.18 Calcul du bruit de la rsistance R2 dans un ltre du 2e
ordre e
1.5.12
Bruit du dtecteur phase/frquence associ ` la pompe de e e ea
charge
Le bruit de lassociation ( etecteur phase/frquence et pompe de
charge) est rfrenc ` la (d e ) ee ea e ` sortie de la pompe de
charges et sexprime en I/ Hz. En considrant ce bruit identique a
un
tel-00010235, version 1 - 21 Sep 2005
bruit de rfrence, on obtient : eepfd+pc Spll (p)
NGBO (p) 1 = 2 Kd 1 + GBO (p)
2
Spfd+pc (p)
1.5.13
Bruit du ltre de boucle
Nous avons voulu calculer le bruit gnr par chacune des
rsistances rencontres dans le e ee e e ltre, pour ensuite le
comparer aux simulations ralises avec Spectre sous Cadence. Deux
types e e de ltre seront utiliss pour la conception des PLLs (cf. g
1.9). e Les rsistances de chacun des ltres de boucle ont une
tension de bruit thermique gale a e e ` 4 k T R. Le bruit de chaque
rsistance se retrouve en entre du VCO ltr par une fonction e e
e
dpendant de la fonction de transfert du ltre de boucle. e
1.5.13.1
Calcul du bruit pour le ltre du 2e ordre
Par le calcul, on obtient : C2 C1 + R2 C2 C1 p C2 1+ C1 + R2 C2
C1 p
Vf h(p) = = e2
On en dduit, par le calcul, le bruit du ltre qui est prsent en
entre du VCO : e e e e vnR (p) = 4 k T R2 Vf e2
52R3 R2 C1 C2
` CHAPITRE 1. SYNTHESE DE FREQUENCES : LA PLL
R3 R2
e3C3 Vf
e2
C3
Vf
C1 C2
Bruit de la rsistance R2, vnr2
Bruit de la rsistance R2, vnr3
Fig. 1.19 Calcul du bruit de la rsistance R2 et R3 dans un ltre
du 3e ordre e
1.5.13.2
Calcul du bruit pour le ltre du 3