Eksploracja danych (Data mining). jest dynamicznie rozwijającą się dziedziną informatyki o coraz szerszych zastosowaniach niemal w każdej dziedzinie życia. Synteza logiczna w eksploracji danych. • telekomunikacji • inżynierii biomedycznej • marketingu • farmakologii • bankowości. - PowerPoint PPT Presentation
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Czas obliczeń metody z zastosowanym algorytmem uzupełnienia = 234 ms.
Kilkanaście tysięcy razy szybciej!
Algorytm uzupełnienia (Complement)
ZPT
databaseattr.
inst.
RSES/ROSETTAcompl. method
reducts
house 17 232 1s 187ms 4breast-cancer
-wisconsin10 699 2s 823ms 27
KAZ 22 31 70min 234ms 5574
trains 33 10out of memory
(5h 38min)6ms 689
agaricus-lepiota-mushroom
238124
29min 4m 47s 507
urology 36 500out of memory
(12h)42s
741ms23437
audiology 71 200out of memory
(1h 17min)14s
508ms37367
dermatology 35 366out of memory
(3h 27min)3m 32s 143093
lung-cancer 57 32out of memory
(5h 20min)111h 57m
3604887
2
Zastosowanie algorytmu Complement
Niesamowita skuteczność algorytmu uzupełnienia…
ZPT
Co oblicza algorytm uzupełnienia
F = {(1*1**), (1***1), (*11**), (*1**1), (**11*)}.
Uzupełnienie funkcji F można obliczyć
zakreślając pętelki wokół kratek nie
wypełnionych 1.
Uzupełnienie funkcji F jest reprezentowane
kostkami: {(00*0*), (000**),(**0*0)}.
3
x4x5
x1x2x300 01 11 10
000
001 1 1
011 1 1 1 1
010 1 1
110 1 1
111 1 1 1 1
101 1 1 1 1
100 1 1
Obliczanie uzupełnienia na tablicy Karnaugha nie ma sensu…
ZPT
Algorytm uzupełnienia (Complement)
Expand
Essentia l prim es
Irredundant-C over
Reduce
Last-gasp
F,D
FM
Com plem ent
…dla funkcji o dużej liczbie zmiennych po raz pierwszy został zaproponowany w Espresso,
Ale w Espresso Complement
spełnia wyłącznie pomocniczą rolę
ZPT
f = x f x fj x j j x j
f x f x fj x j j x j
5
Algorytm uzupełnienia (Complement)
Sprytna procedura uzupełniania polega na iteracyjnym rozkładzie zbioru kostek reprezentującego funkcję f na kofaktory.
Kofaktory te są obliczane tak długo, aż odpowiadające im zbiory kostek staną się „łatwe” do obliczenia ich uzupełnienia.
Proces kończy „scalanie” wyników cząstkowych.
ZPT
Complement funkcji jednorodnej
Szczególnie prosto oblicza się uzupełnienie funkcji jednorodnej.
10
1
010
=F
Kostki funkcji jednorodnej reprezentuje się binarnie.
M=
1 1
0 0
1 0
0 1
1 0
1 0
Uzupełnienie oblicza się dla macierzy M.6
F x F Fj x j x j F = xj F0 + F1
ZPT
Rozkład macierzy M
Wybór zmiennej:
1)Wybieramy kostkę (wiersz macierzy M) z największą liczbą zer.
2) W wybranej kostce wybieramy zmienne, które mają jedynkę w tej kostce.
3) Spośród wybranych w punkcie 2) zmiennych wybieramy tę, która ma najwięcej jedynek w swojej kolumnie.
7
ZPT
Kofaktory macierzy M oblicza się według następującego schematu:
Kofaktor jedynkowy macierzy M względem zmiennej xj otrzymujemy przez ustawienie wszystkich pozycji j-tej kolumny macierzy M na zera.
Kofaktor zerowy macierzy M względem zmiennej xj otrzymujemy przez wypisanie z M tych kostek (wierszy), w których zmienna xj przyjmuje wartość zero.
Rozkład macierzy M
8
Obliczanie kofaktorów:
ZPT
Podstawą uzupełnienia funkcji jednorodnej jest rozszczepianie macierzy M na podzbiory kostek, których uzupełnienie łatwo można obliczyć.
1)Jeżeli kofaktor zawiera tylko jedną kostkę, jego uzupełnienie oblicza się wg prawa De Morgana.
2) Jeżeli kofaktor zawiera kostkę (wiersz) samych 0, jego uzupełnienie jest zbiorem pustym.
3) Jeżeli kofaktor jest zbiorem pustym, jego uzupełnienie jest Tautologią.
Complement kofaktorów
9
ZPT
F = xj F0 + F1 Znaczy to, że jeżeli otrzymany kofaktor był zerowy (ozn. F0), to jego Complement mnożymy przez odpowiednie xj i dodajemy do Complementu kofaktora jedynkowego.