SVEUČILIŠTE U SPLITU POMORSKI FAKULTET POMORSKE TEHNOLOGIJE JAHTA I MARINA INŽENJERSKA FIZIKA - repetitorij s uputama za laboratorijske vježbe - Split, rujan 2018.
SVEUČILIŠTE U SPLITU POMORSKI FAKULTET
POMORSKE TEHNOLOGIJE JAHTA I MARINA
INŽENJERSKA FIZIKA
- repetitorij s uputama za laboratorijske vježbe -
Split, rujan 2018.
Sadržaj
1. ELEMENTI STRUJNOG KRUGA, ELEKTRIČNI OTPOR …………….………. 3
Prva laboratorijska vježba: ODREĐIVANJE VRIJEDNOSTI ELEKTRIČNOG OTPORNIKA
2. OSNOVNE ZAKONITOSTI ELEKTRIČNIH KRUGOVA ……………………… 9
Druga laboratorijska vježba: KIRCHHOFFOVI ZAKONI, OHMOV ZAKON
3. ANALIZA ELEKTRIČNOG KRUGA IZMJENIČNE STRUJE …………..……. 14
Treća laboratorijska vježba: SERIJSKI RLC SPOJ U KRUGU IZMJENIČNE STRUJE
4. MAGNETIZAM, MAGNETSKI KRUGOVI ………………….………………………. 23
Četvrta laboratorijska vježba: MJERENJE STRUJE U MAGNETSKOM KRUGU
OSNOVNE NAPOMENE:
Pažljivo rukovati instrumentima.
Ne uključivati sklop ili bilo što drugo na izvor (u struju) bez odobrenja nastavnika ili laboranta!
Ne vršiti nikakve preinake na sklopu dok je pod naponom (općenito, ne dirati ništa dok je uključeno u struju)!
1. LABORATORIJSKA VJEŽBA
» ODREĐIVANJE VRIJEDNOSTI ELEKTRIČNOG OTPORNIKA «
1. laboratorijska vježba: Određivanje vrijednosti električnog otpornika
4
UVOD
Strujni krug čine izvor(i) i potrošač(i) električne energije.
Izvor je aktivni element, a potrošač pasivni element strujnog kruga.
Strujni krug dobijemo spajanjem izvora i trošila pomoću vodiča.
IZVORI mogu biti:
• naponski - na vanjskim stezaljkama karakterizirani su naponom
• strujni - karakterizirani su strujom koju daje kroz vanjske stezaljke
Naponski i strujni izvori mogu biti realni i idealni.
Idealni naponski/strujni izvor uvijek daje isti napon/struju bez obzira na opterećenje, tj. bez
obzira na otpor trošila koje je na njega priključeno.
U strujnom krugu se mogu nalaziti i:
• električni mjerni instrumenti (u pravilu ne utječu na strujno-naponske prilike),
• električni osigurači (namjerno ugrađeni "najslabiji" elementi el. strujnog kruga, zbog čega
u slučaju prekoračenja određenog, maksimalnog iznosa el. struje prvi pregore ili se
isključuju; na taj način prekine se el. strujni krug, čime je od štetnih posljedica zaštićen i
el. strujni krug i el. mreža).
Komponente u električnom strujnom krugu međusobno su povezane vodičima (spojne žice), koji
se proizvode tako da njihov električni otpor bude što manji – u idealnom slučaju zanemariv.
Izvori napona mogu biti istosmjerni i izmjenični.
Istosmjerni (DC - Direct Current)
- može mijenjati trenutnu vrijednost, ali ne i polaritet
- oznake: (-24V) ili (DC 24V), simbol:
Izmjenični (AC - Alternating Current)
- mijenja i vrijednost i polaritet
- oznake: (220V – 50Hz) ili (AC 220V – 50Hz), simbol:
Izvori izmjeničnog napona su izvori kod kojih se polaritet mijenja.
Broj promjena polariteta u jedinici vremena naziva se frekvencija (SI jedinica: herc (Hz = s -1).
ELEKTRIČNA TROŠILA
Iako svi dijelovi električnog strujnog kruga pružaju određeni otpor prolasku električne struje, pod
pojmom trošila podrazumijevamo pojedine dijelove strujnog kruga, namjenski proizvedene
upravo tako da prolasku struje pružaju specifičnu vrstu otpora.
Razlikujemo 3 vrste otpora el. trošila: omski, induktivni i kapacitivni.
1. laboratorijska vježba: Određivanje vrijednosti električnog otpornika
5
Osnovni parametri:
- napon (U)
- struja (I)
- otpor (R)
Električni napon (U) - razlika električnih potencijala dviju točaka u el. strujnom krugu. Mjerna
jedinica je volt (V).
Električni potencijal je energija jediničnog električnog naboja u električnom polju, odnosno rad
potreban da se jedinični električni naboj dovede iz beskonačnosti u neku točku električnog polja
istoimenog električnog naboja.
Električna struja (I) - usmjereno gibanje naboja kroz zatvoreni električni krug (zatvaranjem
strujnog kruga električne sile izazivaju usmjereno gibanje elektrona – električnu struju).
Tehnički smjer električne struje je smjer gibanja pozitivnih naboja. Mjerna jedinica je amper (A).
Električni otpor (R) - svojstvo opiranja materijala protjecanju električne struje.
Označava se slovom R (engl. resistance). Mjerna jedinica je ohm (Ω).
Simbol za otpornik: ili
Otpornici - pasivne elektroničke komponente koje pružaju otpor protjecanju električne struje.
Drugim riječima, apsorbiraju dio električne energije koju pretvaraju u toplinu. Možemo ih pronaći
u gotovo svim elektroničkim sklopovima gdje se koriste za stvaranje željenog strujno-naponskog
odnosa, ograničenje struje, smanjenje napona i sl.
Označavanje otpornika – prstenima u boji
1. laboratorijska vježba: Određivanje vrijednosti električnog otpornika
6
Tablica – označavanje otpornika bojama
1. ZADATAK:
Odabrati 3 različita otpornika i odrediti:
vrijednost otpora po oznakama
interval unutar kojeg se mora nalaziti vrijednost otpora
izmjeriti vrijednost otpora digitalnim multimetrom
Rješenje:
1. laboratorijska vježba: Određivanje vrijednosti električnog otpornika
7
Spojevi otpornika:
- serijski
- paralelni
- mješoviti
2. ZADATAK:
Za 3 odabrana otpornika iz prvog zadatka odrediti ukupni otpor ako su otpornici spojeni:
a) serijski
b) paralelno
Rješenje:
a)
b)
1. laboratorijska vježba: Određivanje vrijednosti električnog otpornika
8
3. ZADATAK:
Odrediti ukupni (ekvivalentni) otpor za spoj sa slike ako je zadano: R1 = 10 Ω, R2 = 20 Ω, R3 = 30 Ω .
Rješenje:
4. ZADATAK:
Odrediti ukupni (ekvivalentni) otpor za spoj sa slike. Zadano je: R1 = 10 Ω, R2 = 20 Ω, R3 = 30 Ω .
Rješenje:
2. LABORATORIJSKA VJEŽBA
» KIRCHHOFFOVI ZAKONI, OHMOV ZAKON «
2. laboratorijska vježba: Kirchhoffovi zakoni, Ohmov zakon
10
UVOD
Ohmov zakon:
I = 𝑈
𝑅
Jakost struje kroz vodič bit će veća što je veći napon među njegovim krajevima i što je manji otpor
strujnog kruga u koji je vodič uključen, tj. jakost struje u strujnom krugu proporcionalna je
naponu, a obrnuto proporcionalna otporu.
Ohmov zakon vrijedi za metale i vodljive otopine. Takvi se vodiči zovu omski vodiči.
Za neke materijale Ohmov zakon ne vrijedi, a takvi se vodiči zovu neomski.
1. KIRCHHOFFOV ZAKON (Kirchhoffov zakon za struju čvora):
Zbroj struja koje ulaze u neki čvor jednak je zbroju struja koje izlaze iz tog čvora
2. KIRCHHOFFOV ZAKON (Kirchhoffov zakon za napon grane):
Ukupna razlika potencijala koju stvaraju svi naponski izvori u nekoj zatvorenoj petlji jednaka je
ukupnom padu napona na svim trošilima u istoj petlji
Mjerenje električnih veličina
Struja se mjeri ampermetrom koji se spaja u seriju s potrošačem.
Napon se mjeri voltmetrom koji se spaja paralelno s potrošačem.
2. laboratorijska vježba: Kirchhoffovi zakoni, Ohmov zakon
11
VOLTMETAR
Voltmetar je električni instrument za mjerenje električnog napona: spaja se paralelno na onu
komponentu električnog strujnog kruga na kojoj treba izmjeriti električni napon.
AMPERMETAR
Ampermetar je električni instrument za mjerenje jakosti električne struje: spaja se serijski u
onu granu električnog strujnog kruga u kojoj treba izmjeriti jakost električne struje.
UNIVERZALNI MJERNI INSTRUMENT (AVO-metar)
To je višenamjenski mjerni instrument, koji se, uglavnom, proizvodi s mogućnošću mjerenja
napona, struje i otpora. Pri korištenju ovakvog mjernog instrumenta, ovisno o tome hoćemo li ga
koristiti kao ampermetar, voltmetar ili ommetar, potrebno je:
• utvrditi vrstu mjerenja (A, V, ili Ω),
• utvrditi vrstu struje (izmjenična ili istosmjerna),
• odabrati mjerno područje (ovisno o redu veličine očekivane vrijednosti),
• odabrati mjernu ljestvicu i napraviti račun očitavanja.
Nakon ovoga može se pristupiti mjerenju.
Pristup električnom strujnom krugu: redoslijed spajanja (rastavljanja)
Prilikom rješavanja zadatka spajanja električnog strujnog kruga neophodno je poštivanje
redoslijeda izvršavanja pojedinih radnji, kako ne bi došlo do neželjenih posljedica (za izvoditelja
vježbe i/ili opremu). Redoslijed radnji je sljedeći:
• temeljito proučiti shemu zadanog el. kruga i raspraviti nejasnoće;
• upoznati se s opremom koja je ponuđena za realizaciju zadatka;
• provjeriti izvor el. napona (prekidač mora biti isključen);
• pristupiti spajanju električnog strujnog kruga, i to:
o počevši od izvora, najprije spojiti sve serijski vezane el. komponente, završno s
izvorom,
o potom spojiti paralelno vezane el. komponente,
• provjeriti spojeni strujni krug i uključiti izvor napona;
• izvršiti mjerenje;
• po završenom mjerenju najprije isključiti naponski izvor, potom iskopčati spojne žice iz
izvora, pa tek onda rastaviti komponente el. strujnog kruga.
2. laboratorijska vježba: Kirchhoffovi zakoni, Ohmov zakon
12
1. ZADATAK:
Zadano je:
U = 12 V
R1 = 9 Ω
R2 = 25 Ω
R3 = 51 Ω
a) izračunati: ukupni otpor, struju i padove napona na svakom otporniku
b) izmjeriti: ukupni otpor, struju i padove napona na svakom otporniku
Usporediti rezultate!
Rješenje:
a) RUK = b) REZULTATI MJERENJA
I = I =
UR1 = UR1 =
UR2 = UR2 =
UR3 = UR3 =
Provjera: U =
2. ZADATAK:
Zadano je:
U = 12 V
R1 = 129 Ω
R2 = 140 Ω
R3 = 110 Ω
a) izračunati: ukupni otpor i struju, struju svake grane te padove napona na svakom otporniku
b) izmjeriti: ukupni otpor i struju, struju svake grane te padove napona na svakom otporniku
Usporediti rezultate!
Rješenje:
a) b) REZULTATI MJERENJA
RUK = U =
I = I =
I1 = I1 =
I2 = I2 =
I3 = I3 =
UR1 = UR1 =
2. laboratorijska vježba: Kirchhoffovi zakoni, Ohmov zakon
13
3. ZADATAK:
Zadano je:
U = 12 V
R1 = 51 Ω
R2 = 127 Ω
R3 = 178 Ω
a) izračunati: ukupni otpor, struje kruga te padove napona na svakom otporniku
b) izmjeriti: ukupni otpor, struje kruga te padove napona na svakom otporniku
Usporediti rezultate!
Rješenje:
a)
b) REZULTATI MJERENJA
IR1 =
UR1 =
IR2 =
UR2 =
IR3 =
UR3 =
3. LABORATORIJSKA VJEŽBA
» SERIJSKI RLC SPOJ U KRUGU IZMJENIČNE STRUJE «
3. laboratorijska vježba: Serijski RLC spoj u krugu izmjenične struje
15
IZMJENIČNE VELIČINE U VREMENSKOM PODRUČJU
Izmjenične veličine se nazivaju izmjeničnima jer osim što mijenjaju vrijednost s promjenom
vremena mijenjaju i polaritet, a u vremenskom području ih se može prikazati sinusoidom.
Osnovni parametri koji opisuju izmjenične veličine su amplituda (Ymax) i period (T).
Osim sinusoidom električne izmjenične veličine se često prikazuju i fazorima (vektorima koji
rotiraju u smjeru suprotnom od kazaljke na satu).
S obzirom da predstavljaju sinusne veličine zovu se još i sinori.
Na temelju poznavanja perioda mogu se odrediti pogonska frekvencija f i kružna frekvencija w.
Treći parametar je fazni pomak i on predstavlja podatak koji se koristi za definiranje vremenskog
odnosa dvaju veličina i jako je bitan za analizu pojava u izmjeničnim električnim mrežama.
S obzirom da se vrijednost veličina mijenja u vremenu, jako je bitno znati kad se dogodila
promjena jedne, a kada druge veličine. Da bi se uveo red u ova razmatranja uvijek je potrebno
jednu veličinu uzeti za referentnu.
3. laboratorijska vježba: Serijski RLC spoj u krugu izmjenične struje
16
Fazno prethođenje
Ako se jedna veličina uzme za referentnu (i postavi ishodište koordinatnog sustava u prvu nul-
točku te veličine) tada se može definirati fazno prethođenje i fazno kašnjenje.
Fazni pomak (kut između dva fazora) može se odrediti mjerenjem vremenskog pomaka između
dvije promatrane veličine.
U slučaju faznog prethođenja vremenski pomak (𝑡0) je negativan, a kut (𝜑0) je pozitivan.
Fazno kašnjenje
U slučaju faznog kašnjenja vremenski pomak (𝑡0) je pozitivan, a kut (𝜑0) je negativan.
3. laboratorijska vježba: Serijski RLC spoj u krugu izmjenične struje
17
Vremenski promjenjive veličine mijenjaju svoj iznos s promjenom vremena. S obzirom da je
izmjenične električne veličine potrebno mjeriti, postavlja se pitanje kolika je zapravo vrijednost
napona, struje i snage u nekoj izmjeničnoj električnoj mreži koju je moguće izmjeriti mjernim
instrumentom.
Ono što se može odrediti za jednu vremenski promjenjivu veličinu jest njena srednja vrijednost
za jedan period. Međutim, srednja vrijednost sinusoidalne veličine jednaka je nuli.
Efektivna vrijednost izmjenične struje odgovara onoj vrijednosti konstantne istosmjerne struje
koja na otporniku otpornosti R proizvede istu količinu topline koju bi proizvela izmjenična struja
u istom vremenu na istom otporniku.
Ono što instrument mjeri jest efektivna vrijednost, s obzirom da je efekt (učinak) električne struje
ono što nas zanima.
3. laboratorijska vježba: Serijski RLC spoj u krugu izmjenične struje
18
IZMJENIČNE VELIČINE U KOMPLEKSNOM PODRUČJU
Provođenje proračuna u vremenskom području bilo bi jako komplicirano pa se umjesto
vremenskog područja koristi kompleksno područje.
Dakle, izmjenične veličine je prvo potrebno opisati u kompleksnom području. Svaka veličina u
kompleksnom području može se opisati vektorom koji počinje u ishodištu i završava u točki Z, a
zapravo predstavlja kompleksan broj koji se može zapisati na nekoliko načina od kojih se u
elektrotehnici koriste dva.
Dakle, veličine u izmjeničnim električnim mrežama opisivat ćemo vektorima.
Promjene u odnosu na istosmjernu struju:
- rad s vektorima, vektorski dijagram
- otpor zavojnice: 𝑋𝐿 = 2π f L = ω L
- otpor kondenzatora: 𝑋𝐶 = 1
2𝜋𝑓𝐶 =
1
𝜔𝐶
- ukupni otpor = impedancija
- trokut otpora i trokut snage
Svi zakoni i sva pravila ranije definirana vrijede i sada, uz napomenu da se radi s vektorima pa je
podatak o iznosu faze jako bitan.
Potpuna novost u električnom krugu izmjenične struje su pojava konačnog iznosa otpora
kondenzatora i zavojnice.
3. laboratorijska vježba: Serijski RLC spoj u krugu izmjenične struje
19
Predmet proučavanja je serijski RLC spoj pa da vidimo kako se svaki od elemenata tog spoja
ponaša u krugu izmjenične struje.
Kao referentna veličina uzima se struja jer je u serijskom spoju ona zajednička svim elementima
pa se njen vektor crta na referentnu os (vodoravno s orijentacijom u desno).
Kod otpornika su napon i struja u fazi, što znači da je kut između dva vektora jednak nuli (vektori
se preklapaju) pa se pad napona računa isto kao i kod istosmjerne struje.
Kod zavojnice postoji fazno prethođenje napona u odnosu na struju, tj. fazno kašnjenje struje za
naponom. S obzirom da struja kasni za naponom zavojnica se često zove i prigušnica.
Otpor zavojnice se računa po formuli 𝑋𝐿= 2π f L = ω L, a pad napona iz Ohmovog zakona uz
napomenu da je potrebno uključiti podatak o faznom prethođenju napona u odnosu na struju.
Napon na zavojnici prethodi struji koja teče zavojnicom za 900.
Napon na kondenzatoru kasni za strujom u kondenzatoru za 900.
Drugi Kirchhoffov zakon i dalje vrijedi, ali sada su parametri vektori !!!
3. laboratorijska vježba: Serijski RLC spoj u krugu izmjenične struje
20
Trokut snage za serijski RLC spoj Aktivna (radna) snaga: P = U * I * cos φ [W]
Reaktivna (jalova) snaga: Q = QL - QC = U * I * sin φ [VAr]
Prividna (ukupna) snaga: S = U * I = √𝑃2 + 𝑄2 [VA]
Prividna snaga - ukupna snaga koja opterećuje izvor
Radna snaga - komponenta prividne snage koja je sposobna vršiti rad
Jalova snaga - komponenta prividne snage koja samo opterećuje izvor ne obavljajući nikakav rad
Faktor snage (cos φ) - omjer radne i ukupne snage
3. laboratorijska vježba: Serijski RLC spoj u krugu izmjenične struje
21
ZADATAK:
Odrediti:
a) nepoznate parametre kruga
b) fazni pomak između napona i struje
c) karakter kruga
Postupak rješavanja zadatka:
1) izračunati XL i XC
2) nacrtati trokut otpora i vektorski dijagram
3) primjenom Pitagorinog poučka i trigonometrijskih pravila odrediti ukupnu impedanciju Z i kut
φ. Odrediti kompleksnu impedanciju kruga
4) izračunati ukupnu struju, te padove napona UR, UL i UC primjenom Ohmovog zakona
Zadano je:
U = 13,5 V VEKTORSKI DIJAGRAM
f = 50 Hz
R = 1 kΩ = 1000 Ω
L = 1,2 H
C = 2,2 μF = 2,2*10-6 F
𝑋𝐿 =
𝑋𝐶 =
Z =
φ =
= R + j (𝑋𝐿 − 𝑋𝐶) =
= Z * e jφ = TROKUT OTPORA
I =
UR =
UL =
UC =
= R + L + C
U =
Krug je ________________________________ karaktera.
(induktivnog, kapacitivnog)
3. laboratorijska vježba: Serijski RLC spoj u krugu izmjenične struje
22
Postupak određivanja nepoznatih parametara mjerenjem:
1) spojiti krug prema shemi, te izmjeriti ukupnu struju i padove napona na svakom od elemenata
REZULTATI MJERENJA
I =
UR =
UL =
UC =
2) pomoću osciloskopa odrediti fazni pomak između struje i napona, mjerenjem vremenskog
pomaka između valnog oblika napona UR i ukupnog napona U
t0 =
n =
T = n * t0 =
f = 1
𝑇 =
𝜑0 = - 3600∗𝑡0
𝑇 =
4. LABORATORIJSKA VJEŽBA
» MJERENJE STRUJE U MAGNETSKOM KRUGU «
4. laboratorijska vježba: Mjerenje struje u magnetskom krugu
24
Magnetizam opisuje i objašnjava pojave koje nastaju u prostoru oko trajnih magneta i gibljivih
električnih naboja. Djelovanje gibljivog naboja u prostoru tumači se magnetskim poljem koje svaki
gibljivi naboj stvara u svom okolišu.
Magneti su materijali koji imaju svojstvo da privlače predmete od željeza, nikla, kobalta i njihovih
legura. Magnetsko djelovanje koncentrirano je na suprotnim krajevima magneta, koji se nazivaju
sjeverni (N) i južni (S) pol. Istoimeni polovi međusobno se odbijaju, a raznoimeni privlače.
Kao što se u prostoru oko naboja koji miruje javlja električno polje, tako se u prostoru oko naboja
koji se giba javlja (uz električno) i magnetsko polje. Kako se vodičem gibaju nositelji električne
struje, tako se oko vodiča kojim teče struja javlja magnetsko polje (naboji u gibanju (električna
struja) uzrokuju magnetsko polje).
Ta je pojava davno zamijećena; kazaljka kompasa zakreće se u blizini vodiča kojim teče el. struja.
Oerstedov pokus 1820. godine: magnetizam je posljedica djelovanja električne struje.
Osnovni element magnetskog kruga je jezgra napravljena od feromagnetskog materijala i
zavojnica kroz koju protječe električna struja, a koja je namotana oko jezgre.
Osnovni zakon u magnetskom krugu je zakon protjecanja:
1
algn
i i
ic
Hdl I N=
= =
Θ - protjecanje (izvor/jakost magnetskog napona, magnetomotorni napon/sila) [A]
H - jakost magnetskog polja [A/m]
l - efektivna magnetska duljina (duljina magnetskih silnica) [m]
I - jakost struje koja teče kroz zavojnicu [A]
N - broj zavoja
Bitan iskorak u proučavanju magnetskih pojava ostvareno je otkrićem da magnetska igla mijenja
položaj kada je u blizini vodiča kojim protječe električna struja (Oersted).
Predodžbu o magnetskom polju može se dobiti ili
magnetskom iglom, kojom se ispituje prostor u
okolini magneta ili elektromagneta, od točke do
točke u kojima se magnetska igla otklanja
sukladno sili kojom magnetsko polje djeluje na
nju, ili pokusom sa sitnom željeznom piljevinom
koja se pod djelovanjem magnetskog polja
usmjerava u linije koje pokazuju kako u
pojedinoj točki prostora djeluje magnetska sila.
Te se linije nazivaju silnice magnetskog polja.
Silnice magnetskog polja su linije koje su same u sebe zatvorene (nemaju ni početka ni završetka).
Izlaze iz sjevernog magnetskog pola, a ulaze u južni.
4. laboratorijska vježba: Mjerenje struje u magnetskom krugu
25
Skup (ukupan broj) silnica magnetskog polja kroz promatranu plohu nazivamo magnetski tok Φ.
Ovisno o jačini magnetskog polja, broj silnica koje prolaze kroz promatranu površinu može biti
veći ili manji, pa se može govoriti i o gustoći magnetskog toka B (tj. magnetskoj indukciji).
Φ = B * S
Φ - magnetski tok [Wb] = [Vs]
B - magnetska indukcija ili gustoća magnetskog toka [T]
S - površina poprečnog presjeka materijala [m2]
Veza između jakosti magnetskog polja i magnetske indukcije definirana je konstantom
permeabilnosti.
Konstanta permeabilnosti sastoji se iz dva dijela: apsolutne konstante, koja je prirodna konstanta
(μ0 - permeabilnost vakuuma, magnetska konstanta) i iznosi 4π * 10-7 H/m = 1,256 * 10-6 Vs/Am,
i relativne konstante, koja je ovisna o materijalu (μr - relativna permeabilnost materijala).
B = μ * H = μ0 * μr * H
H - magnetska uzbuda ili jakost magnetskog polja: H = 𝐼 𝑁
𝑙 [A/m]
Da bi se pojednostavilo rješavanje magnetskog kruga, koristi se analogija s električnim krugom
(tablica), te se primjenjuju zakoni kao što su Ohmov ili Kirchhoffovi zakoni.
ELEKTRIČNI KRUG MAGNETSKI KRUG
Izvor elektromotornog napona: E Izvor magnetomotornog napona: θ = I*N
Električni otpor: R = 𝜌 𝑙
𝑆 Magnetski otpor: 𝑅𝑚 =
𝑙
𝜇0𝜇𝑟𝑆
Električna struja: I Magnetski tok: ϕ = B*S
Pad napona: U = I*R Magnetski pad napona: H*l = ϕ*𝑅𝑚
OHMOV ZAKON ZA MAGNETIZAM:
m
m
I
UU I
R R
R R
= =
Da bi se mogao izvršiti neki proračun, kao i često objasniti neke eksperimentalne i praktične
rezultate, potrebno je znati kako se određuju smjerovi magnetskih veličina, jer su one vektori.
Za to nam služi pravilo desne ruke, koje glasi:
Ako se namotaj (zavojnica) obuhvati desnom rukom tako da savijeni prsti pokazuju smjer obilaženja
električne struje, onda ispruženi palac pokazuje smjer magnetskog polja (H).
4. laboratorijska vježba: Mjerenje struje u magnetskom krugu
26
Mjerenje izmjeničnih električnih napona, struja, snaga i energija velikih iznosa instrumentima
izravno uključenim u mjerni krug često je nepraktično ili neizvedivo. U takvim slučajevima se
koriste naponski i strujni transformatori, koji mjerene napone ili struje transformiraju na
vrijednosti prikladne za mjerenje.
U praksi se za kontrolna mjerenja upotrebljavaju strujna kliješta, ukoliko je potrebno izmjeriti
električne struje velike jakosti. Takve struje su obično izvan dosega univerzalnih mjernih
instrumenata i susreću se u brodskim elektroenergetskim postrojenjima.
Strujna kliješta su mjerni transformatori, odnosno strujni mjerni transformatori. Pogodna su za
praktična mjerenja, jer se ne prekida strujni krug. Naime, kod mjerenja ampermetrom, potrebno
je strujni krug prekinuti, te u seriju vezati instrument. Kod strujnih kliješta to nije potrebno.
Strujna kliješta su izrađena tako da se željezna jezgra može rasklopiti i njom obuhvatiti vodič
protjecan mjerenom strujom. Taj je vodič onda primarni namotaj od samo jednog zavoja, dok je
sekundarni svitak s više zavoja namotan oko same jezgre.
Uz jezgru je redovno ugrađen ampermetar, prilagođen sekundarnom namotaju. Pomoću više
odvojaka na sekundarnom namotaju dobivaju se razni mjerni opsezi, tako da se mogu mjeriti
električne struje jakosti od nekoliko ampera do nekoliko tisuća ampera. Mogućnost mjerenja na
višim naponima postiže se dovoljno dugim ručkama od izolacijskog materijala.
Napomena:
Pravilno očitanje mjerenja postiže se ako je samo jedan vodič unutar kliješta.
Prije mjerenja sa strujnim kliještima,
potrebno je:
1) otkočiti pokazivač (kazaljku) pritiskom
na prekidač LOCK.
Pokazivač mora biti slobodan za pokrete
2) ako se pokazivač ne namjesti na nulu,
potrebno je pažljivo okrenuti vijak za
podešavanje kako bi se pokazivač postavio
na nulu
3) nije dopušteno da pokazivač prelazi
mjerni opseg. Ako mjerena veličina nije
približno poznata, potrebno je početi s
najvećim opsegom
4) kod mjerenja električnog napona ili
električne struje, omska sonda ne smije biti
uključena
5) najveći napon koji se može mjeriti ovim
kliještima je 600 V.
Preopterećenje je posebno opasno
6) kliješta se ne smiju izlagati vrućini,
nepotrebnim vibracijama i udarima
7) strujna kliješta moraju biti što dalje od
izvora magnetskih polja da bi bila točnija
4. laboratorijska vježba: Mjerenje struje u magnetskom krugu
27
ZADACI:
1. Potrebno je ostvariti spoj prema slici (istosmjerni napon). Povećati napon ispravljača na
najveću vrijednost. Postupno povećavati struju ispravljača dok se kotva ne privuče.
Izmjeriti struju: I =
2. Izračunati protjecanje za serijski spoj svitaka (N1 = N2 = 500).
Θ = I (N1+N2) =
3. Komentirati opažanje:
4. Ostvariti spoj prema slici. Ponoviti postupak iz zadatka 1.
Komentirati opažanje:
4. laboratorijska vježba: Mjerenje struje u magnetskom krugu
28
5. Ostvariti spoj prema slici (izmjenični napon).
Čvrsto stegnuti jaram uz kotvu. Povećavati napon na transformatoru dok voltmetar ne pokaže 10V
te izmjeriti električnu struju.
Potom se treba ISKLJUČITI STRUJU te između jarma i kotve ubaciti s obje strane po 2 mm debele
kartone. Ponovno stegnuti jaram do kotve. Povećavati napon transformatora dok voltmetar ne
pokaže 10 V. Ponovno izmjeriti struju. Ponavljati postupak dok se ne ispuni tablica.
l0 (mm) 0 2 4 6 8 10
I (A)
Θ (A)
6. Nacrtati graf: Θ = f (l0).
7. Ponoviti zadnja dva mjerenja iz zadatka 5. Ovaj put potrebno je dodatno mjeriti električnu
struju sa strujnim kliještima. Izmjerene podatke upisati u tablicu:
I (A) - mjereno ampermetrom I (A) - mjereno strujnim kliještima