SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE

Seminarski rad:DINAMIČKI MODEL LJUBAVI

MODEL ROMEO I JULIJA

Studenti: Marina Čubelić Mirjana Prkačin Mateja Vidović

Zagreb, lipanj 2011.

1. Dinamički sustav ljubavi2. Rješavanje modela

2.1.Primjeri

3. Zaključak4. Literatura

1. DINAMIČKI SUSTAVI LJUBAVI

Model privlačnosti između dvije osobe smo prikazali pomoću dvije linearne jednadžbe:

dJcRdt

dJ

bJaRdt

dR

R(t) - Romeova ljubav prema Juliji u vremenu tJ(t) - Julijina ljubav prema Romeu u vremenu t a - opisuje koliko Romeovi osjećaji utječu na njegab - opisuje koliko na Romea utječu Julijini osjećajic - opisuje koliko na Juliju utječu Romeovi osjećaji d - opisuje koliko Julijini osjećaji utječu na nju

2. MATEMATIČKI MODEL

Model je rješavan u programskom paketu mathematica Model je ovako izgledao:

f[x,y]:=l1 x[t]+l2 y[t]g[x,y]:=l3 x[t]+l4 y[t]

 rjesenje:=Evaluate[{x[t],y[t]}/.DSolve[{x'[t]f[x,y],y'[t]g[� �

x,y],x[0]x0,y[0]y0},{x,y},t]]� �

Za rješenje je potrebno zadati parametre (λ1, λ2, λ3 i λ4) i početne uvjete (x0, y0)

za prikazivanje eksplicitnih rješenja i grafa potrebne su sljedeće naredbe:

Evaluate[Table[rjesenje,{x0,x0min,x0max},{y0,y0min,y0max}]]

ParametricPlot[Evaluate[Table[rjesenje,{x0,x0min,x0max},{y0,y0min,y0max}]],{t,0,1},AspectRatio Automatic,AxesOrigin {0,0},PlotRange Automatic,AxesLabel {x,y}]

2.1. SLUČAJ KADA NEMA UTJECAJA VLASTITIH OSJEĆAJA

a = d = 0

Dinamika slučaja ovisi o parametrima b i c, za koje razmatramo 3 kombinacije s navedenim rezultatima:

a) dva ljubavnika: b > 0, c > 0

5 5x

5

5

y

b) dva narcisa: b<0, c<0

5 5x

5

5

y

c) narcis i ljubavnik: bc<0

4 2 2 4x

4

2

2

4

y

4 2 2 4x

4

2

2

4

y

Ostali primjeri:

pohotnik + pohotnik narcis + narcis oprezni ljubavnik + oprezni ljubavnik pustinjak + pustinjak pohlepnik + pustinjak narcis + ljubavnik ljubavnik+pohlepnik ljubavnik + pustinjak

2. Vatra i led

dvoje ljubavnika potpune suprotnosti

c = –b i d = –a

Dva slučaja:

1) pohlepnik + pustinjak: ab > 02) narcis + ljubavnik: ab < 0

Pohlepnik + pustinjak: ab>0

3 2 1 1 2 3x

1 .0

0 .5

0 .5

1 .0

y

4 2 2 4x

2 0

1 0

1 0

2 0

y

Narcis + ljubavnik: ab<0

1 .0 0 .5 0 .5 1 .0x

3

2

1

1

2

3

y

4 2 2 4x

20

10

10

20

y

3. GRAŠAK U LJUSCI

dva romantična klona

c=b i d=a Dva slučaja:

1)ljubavnik + pohlepnik 2)ljubavnik + pustinjak

Ljubavnik + pohlepnik: |a| < |b|; |a| > |b|

2 0 1 0 1 0 2 0x

2 0

1 0

1 0

2 0

y

3 2 1 1 2 3x

3

2

1

1

2

3

y

Ljubavnik+pustinjak: |a| > |b| ; |a|<|b|

2 0 1 0 1 0 2 0x

2 0

1 0

1 0

2 0

y

5 5x

5

5

y

4. ROMEO ROBOT

Romeova ljubav (ili mržnja) se ne mijenjaa=0 b=0

3 2 1 1 2 3x

3 0

2 0

1 0

1 0

2 0

3 0

y

│c│<│d│

U radu smo opisivali različite odnose Romea i Julije pomoću matematičkog sustava od dvije linearne jednadžbe:

iako jednostavan, linearan model ljubavi pokazao je iznimno složenu dinamiku

svakom promjenom parametara dobiva se neka nova situacija u odnosu Romea i Julije

u radu smo grafički prikazali različite kombinacije ljubavnih stilova pomoću modela u programskom paketu Wolfram Mathematica 7.0. te smo promatrali promjenu Romeovih i Julijinih osjećaja u vremenu ovisno o početnim uvjetima

dJcRdt

dJ

bJaRdt

dR

1. Sprott, J.C.: Dynamical Models of Love; Nonlinear Dynamics, Psychology, and Life Sciences, Vol. 8, No.3, July, 2004.

2. Sprott, J.C.: Dynamical Models of Happiness; Nonlinear Dynamics, Psychology, and Life Sciences, Vol. 9, No.1, January, 2005.

3. www.science.smith.edu

4. Interna skripta: Uvod u matematičke metode u inženjerstvu