Suspension Hotchkiss

8/10/2019 Suspension Hotchkiss

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DINMICA VEHICULAR

CUENCAECUADOR

2014

MAESTRA ENSISTEMAS

AUTOMOTRICES

studio inmico de un Sistema de

Suspensin Hotchkiss

AUTORES:

o ING. MARCO AMAYA

o ING. LAURO BARROS

o ING. FABRICIO ESPINOZA

o ING. JULIO LOJA

o

ING. CHRISTIAN PULLA

o ING. FREDY TACURI

INSTRUCTOR:

o ING. ANDRS ZUMRRAGA, MSC.


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Estudio Dinmico de un Sistema de Suspensin Hotchkiss

NDICE GENERAL

CONTENIDO:

1. OBJETIVOS .................................................................................................................................................... 5

1.1 Objetivo General: ...................................................................................................................................... 5

1.2 Objetivos Especficos:............................................................................................................................... 5

2. INTRODUCCIN: .......................................................................................................................................... 5

3. MARCO TERICO ......................................................................................................................................... 5

3.1 MATERIAL DE LAS BALLESTAS ....................................................................................................... 5

3.2 PARTES CONSTITUTIVAS Y SU FUNCIONAMIENTO .................................................................... 6

3.3 DEFORMACION DINAMICA DE LAS BALLESTAS ........................................................................ 8

3.4 FUNCIN DEL AMORTIGUADOR. .................................................................................................... 8

4. CARACTERSTICAS Y CLCULO CONSTRUCTIVO. ........................................................................... 10

5. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL SISTEMA DE SUSPENSIN DE HOTCHKISS ........................... 10

6. ANLISIS DEL COMPORTAMIENTO Y RENDIMIENTO DEL SISTEMA DESUSPENSIN POR BALLESTAS ....................................................................................................................... 11

6.1 DINMICA DE UN VEHCULO DOTADO DE SUSPENSIN ........................................................ 11

6.2 RESPUESTA HUMANA A LAS VIBRACIONES ............................................................................... 12

6.3 FRECUENCIAS CARACTERSTICAS: ............................................................................................... 13

7. ANLISIS DINAMICO DEL SISTEMA DE SUSPENSIN ...................................................................... 15

7.1 PREDIMENSIONAMIENTO DE LA SUSPENSIN ........................................................................... 17

7.2 MOVIMIENTO DE CABECEO Y VAIVN ........................................................................................ 22

7.3 COEFICIENTE DE ACOPLAMIENTO ELSTICO ............................................................................ 22

7.4 FRECUENCIAS DE CABECEO Y VAIVN DE UNA SUSPENSION HOTCHKISS ....................... 23

7.5 RESPUESTA EN CURVA ..................................................................................................................... 27

8. MODELO DINAMICO APLICADO A UNA SUSPENSIN CON EJE RGIDO ..................................... 29

9. ANALISIS DE ELASTICIDAD Y DEFORMACION DE LA BALLESTA (SUSPENSIN

TIPO HOTCHKISS) .............................................................................................................................................. 339.1 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE ....................................................................................................... 33

9.2 SIMULACION DE LA BALLESTA ..................................................................................................... 35

10. CONCLUSIONES ..................................................................................................................................... 38

11. BIBLIOGRAFA ....................................................................................................................................... 38


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NDICE DE TABLAS

Tabla 1. Datos de las Hojas de ballesta ................................................................................................. 10

Tabla 2. Frecuencias caractersticas de movimientos vibratorios en vehculos y sus efectos ............... 14

Tabla 3. Propiedades mecnicas del material de la ballesta .................................................................. 33

Tabla 4. Dimensiones de la ballesta (Datos obtenidos: Camioneta VW Amarok Ao 2011) ............. 33

Tabla 5. Datos tcnicos del vehculo (camioneta VW Amarok Ao 2011) ......................................... 34

NDICE DE FIGURAS

Fig. 1 Suspensin rgida Hotchkiss para puente posterior ...................................................................... 7

Fig. 2 Cotas de Ballesta y deformaciones al Acelerar y Frenar el Vehculo ........................................... 8

Fig. 3 Oscilaciones de Amplitud ............................................................................................................. 9

Fig. 4 Soluciones adoptadas en sistema suspensin por ballestas (anti tramp) ................................... 11

Fig. 5 Masa Suspendida y no suspendida ............................................................................................ 12

Fig. 6 Modelo de un grado de libertad para representar la suspensin de de vehculo. ................... 15

Fig. 7 Variacin del desplazamiento en funcin del tiempo para diferentes valores del ...................... 16

Amortiguamiento .................................................................................................................................. 16

Fig. 8 Desplazamiento vertical de la masa suspendida x(t), considerando un modelo simple de un

grado de libertad con f =1 Hz y = 0.25............................................................................................... 19

Fig. 9 Desplazamiento vertical de la masa suspendida con = 0.30................................................... 20

Fig. 10 Variacin con el tiempo de la velocidad y aceleracin de la masa suspendida. ...................... 20

Fig. 11 Variacin con el tiempo de v, a y x de la masa suspendida. .................................................... 21

Fig. 12 Variacin con el tiempo del desplazamiento vertical de la masa suspendida con R CRI . ...... 21

Fig. 13 Cabeceo y vaivn de un vehculo. ........................................................................................... 22

Fig. 14 Cabeceo y vaivn en la suspensin Hotchkiss. ........................................................................ 24

Fig. 15 Centro de oscilacin. ............................................................................................................... 26

Fig. 16 Discretizacin de la suspensin en dos masas independientes ................................................ 26

Fig. 17 ngulo de balanceo del vehculo solido a un par M. ............................................................... 28

Fig. 18 Desplazamiento vertical de las ruedas izquierdas (1) y derecha (2) ....................................... 29

Fig. 19 Suspensin con eje rgido ......................................................................................................... 30

Fig. 20 Desplazamientos verticales de los C.D.G. de la masa suspendida (1) y eje (2). ...................... 31

Fig. 21 Balanceo de la masa suspendida: con suspensin independiente (1), con eje rgido (2). ........ 32

Fig. 22 Localizacin del Roll centre de una suspensin Hotchkiss ..................................................... 32

Fig. 23 Diagrama de Cuerpo Libre del vehculo (Camioneta VW Amarok Ao 2011) ..................... 33

Fig. 24 Diseo original de la ballesta. .................................................................................................. 35

Fig. 25 Deformacin de la ballesta original. Simulacin en ANSYS .................................................. 35Fig. 26 Anlisis de elasticidad de la ballesta original. Simulacin en ANSYS ................................... 36


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Fig. 27 Anlisis de elasticidad de la ballesta original. Simulacin en ANSYS ................................... 37

Fig. 28 Anlisis del factor de seguridad de la ballesta original. Simulacin en ANSYS..................... 37


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ESTUDIO DINMICO DE UN SISTEMA DE SUSPENSIN HOTCHKISS

1. OBJETIVOS

1.1

Objetivo General:

o Efectuar el estudio dinmico de un Sistema de Suspensin Hotchkiss.

1.2Objetivos Especficos:

o Conocer los principales componentes de una suspensin Hotchkiss y sufuncionamiento.

o Establecer la deformacin dinmica de las ballestas al acelerar y frenar el vehculo.

o

Identificar las ventajas y desventajas de este tipo de suspensino Determinar el comportamiento dinmico de una suspensin Hotchkiss en diversas

situaciones de carretera.o Simular la deformacin elstica del comportamiento de una ballesta usando el

programa ANSYS

2. INTRODUCCIN:

La suspensin Hotchkiss es un tipo de suspensin rgida empleada principalmente en

vehculos de traccin posterior como: autos, camionetas y camiones. Este tipo empleaprincipalmente ballestas longitudinales y amortiguadores. Los muelles de ballestas sonartculos mecnicos usados de forma industrial en aplicaciones diversas desde hace ms de unsiglo, su objetivo principal es permitir el vnculo elstico entre dos elementos. Su necesidades evidente en los diferentes tipos de vehculos usados por el hombre a travs de los tiempos.

El muelle de ballestas est diseada para soportar cargas considerables lo cual indicaque al exceder esta carga es posible que la ballesta sufra una rotura, pero antes que estosuceda es necesario conocer el comportamiento de la misma, el software (ANSIS) es unaherramienta muy til para analizar el proceso de deformacin de la ballesta.

3. MARCO TERICO

3.1MATERIAL DE LAS BALLESTAS

Las ballestas estn constituidas por un conjunto de hojas o lminas de acero especialpara muelles (Acero de un elevado contenido de carbono, entre el 0,85% y el 1,80%.) unidasmediante unas abrazaderas que permiten el deslizamiento entre las hojas cuando stas sedeforman por el peso vehculo.


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El nmero de hojas y el espesor de las mismas estn en funcin de la carga (carga tildel vehculo 750kg.) que han de soportar. Funcionan como los muelles de suspensin,haciendo de enlace entre el eje de las ruedas y el bastidor. Se utilizan sobre todo en vehculostodo terreno 4x4 y vehculos pesados como camiones.

El nmero de hojas y dimensiones de la misma, determina la carga y flexibilidad totalen la ballesta y por ende la suavidad en el sistema de suspensin del vehculo.

Para evitar la oxidacin de las hojas por lo general se arma con grasa consistente oaceite entre ellas; la oxidacin puede llegar a limitar el deslizamiento entre las mismas,as como tambin reducen la eficacia en su funcionamiento.

Otra funcin importante de la ballesta es absorber los movimientos longitudinales (alo largo del vehculo) del eje posterior producto de frenadas y aceleraciones;movimientos transversales del chasis respecto al eje de transmisin y absorber por mediode su deformacin longitudinal la reaccin en la propulsin.

3.2PARTES CONSTITUTIVAS Y SU FUNCIONAMIENTO

Hoja maestra. Ojos de ballesta. Hoja contramaestra. Tomillo Capuchino. Abrazaderas. Gemelas. Bridas en U.

Base interior. Amortiguador

A) Hoja Maestra

Tambin denominada hoja principal, es la mayor de todas y termina con sus dosextremos curvados. Su funcin principal es unir a todo el conjunto ballesta con el chasis pormedio de los ojos.

B) Hoja ContramaestraEs la segunda hoja, de menor dimensin que la anterior, cuyos extremos terminan

rodeando en parte a la maestra; a la que le da mayor rigidez y mayor seguridad al nodesgastarla en un punto determinado.

El resto de hojas, que van a ser cuatro, van siendo cada vez ms cortas y de igualespesor, y estarn en funcin de la capacidad de carga del vehculo.


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C) Tornillo Capuchino

Perno pasante con tuerca; su funcin es unir todas las hojas, en su centro evitando questas se deslicen longitudinal o transversalmente.

D) Abrazaderas

Elementos metlicos, en forma de U que sirven para alinear el conjunto de hojas. En

la suspensin de este vehculo las ballestas estn sujetadas nicamente en la parte central pormedio de una abrazadera las cuales van unidas directamente con el palier.

E) Gemelas

Es el sistema que permite el alargamiento de la ballesta para que la rueda pueda subirante una irregularidad en el carretero. Generalmente ste mecanismo va dispuesto en la parte

posterior de la ballesta. Los grilletes o gemelas se unen por un tornillo que pasa por los

orificios a un ojo de la ballesta. A la altura de los orificios abrazan el larguero del bastidor alque estn unidas tambin por un tornillo pasante. Para un funcionamiento silencioso disponende casquillos de caucho entre los pernos pasantes y los ojos del chasis y ballesta.

Fig. 1 Suspensin rgida Hotchkiss para puente posterior

F) Bridas en U

Se conocen tambin como abrazaderas, que permiten una firme fijacin de lasballestas al eje posterior, el cual tiene un orificio donde se aloja la parte superior delcapuchino, para impedir su deslizamiento.

G) Base Inferior

Plancha metlica que aprisiona por medio de las Bridas en U, a las ballestas contrael eje posterior. Sirven adems de punto de apoyo para los elementos amortiguadores


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3.3 DEFORMACION DINAMICA DE LAS BALLESTAS

Por su trabajo continuo las ballestas pierden tensin con el tiempo y entonces nocumplen con su funcin cuando se las aplica la carga mxima. Una ballesta ineficaz essusceptible de recuperacin desmontndola y dndole de nuevo el curvado que le

corresponde. Para ello se desmontan todas las hojas por medio de dispositivos especiales y esla hoja maestra la primera que se adapta a la curvatura ideal, que debe estar en funcin de la"cuerda" y su "altura". El resto de las hojas se curva ligeramente un poco ms, de forma quetodas las hojas distendidas y superpuestas deben dejar entre s, en su parte central, un

pequeo espacio intermedio.

El curvado se realiza en fro por medio de una mquina especial de curvar y despus selas da un nuevo temple. Las hojas de ballesta desgastadas deben ser sustituidas por otrasnuevas de las mismas caractersticas.

Fig. 2 Cotas de Ballesta y deformaciones al Acelerar y Frenar el Vehculo

3.4 FUNCIN DEL AMORTIGUADOR.

Evitan un balanceo excesivo en la suspensin absorbiendo gran parte de lasoscilaciones de sta, al restringir la accin del elemento elstico.Se sabe que un muelle deformado, cualquiera que sea su tipo, vuelve a su posicindesequilibrio despus de haber realizado una serie de oscilaciones de amplitud decreciente(Fig.2b), que se transmiten parcialmente a la carrocera del vehculo, con la incomodidad paralos pasajeros que ello representa.

De otra parte, si el muelle es sometido a una nueva compresin cuando todava no havuelto a su posicin de equilibrio, las dos series de oscilaciones pueden superponerse y las

amplitudes resultantes llegaran a tomar en algunos casos valores peligrosos y propicios parala rotura.


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A esta superposicin se la llama resonancia (ocurre cuando las frecuencias se igualanla del elemento y la de la carga) y es muy de temer, sobretodo en carreteras bacheadas. Losamortiguadores recogen las oscilaciones del muelle y las absorben transformndolas enrozamientos

Fig. 3 Oscilaciones de Amplitud(Fuente: Teora de los Vehculos Automviles)

El nmero de oscilaciones de un muelle sin amortiguador es grande y, en cambio, conamortiguador, adems de disminuir su amplitud, decrece el nmero de oscilaciones. Lasalturas de estas oscilaciones dependen de la flexibilidad del muelle.

El tiempo de oscilacin de un muelle, llamado perodo de oscilacin, viene dado por

la expresin: , y como se puede poner: , siendo f la flexinesttica del muelle, que tambin puede expresarse en funcin de la flexibilidad Fx, delmismo, que est relacionada por la expresin: f= PFx.

T =TiempoP = Pesof = Flexing = GravedadFx =Funcin de la flexibilidad

Este tiempo de oscilacin es de suma importancia, pues el organismo humano soportaadecuadamente entre 65 y 80 oscilaciones por minuto de una manera continuada. Para estevalor se tiene que la flexin esttica debe ser: f = 0,15 a 0,2m.Como el valor de f vara con el peso P, el tiempo de oscilacin es diferente segn que elvehculo est cargado o vaco. Por esta razn, la flexibilidad de la suspensin se calcula demanera que en carga y vaco respectivamente, no se sobrepasen estos valores, siendonecesario en algunos casos disponer sistemas capaces de variar la flexibilidad.


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4. CARACTERSTICAS Y CLCULO CONSTRUCTIVO.

Para el desarrollo de este punto tomaremos como ejemplo la suspensin de un vehculoGymmi cuyos valores son los de la Tabla 1.

1. La ballesta est constituida de 5 hojas de resorte ms una base inferior muy robusta,donde terminara la flexibilidad de ests; est diseadas de la siguiente manera:

Tabla 1. Datos de las Hojas de ballesta

5. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL SISTEMA DE SUSPENSIN DEHOTCHKISS

VENTAJAS:

a) Costo.Una de las principales ventajas de una suspensin rgida Hotchkiss, es que es muy econmicaen cuanto a su costo de instalacin.

b) Facilidad mantenimientoEsta suspensin presenta un fcil y econmico mantenimiento respecto a sus limitadoselementos

DESVENTAJAS:

a) Inconfortable.Las hojas de resorte demasiado duras con el fin antiguamente de dar mayor duracin ysoportar el gran peso del vehculo.

b) Demasiada rigidezPues, las irregularidades del terreno se transmiten con gran intensidad a los pasajeros, que alestar suspendidos en asientos de gran espesor (asientos originales), no sufran tanto el maltrato

como el mismo chasis y carrocera del automvil.


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c) Menor adherencia del neumtico en curvasProducido por la rigidez de la ballesta. La inercia de la carrocera contribuye a que la presinsobre la llanta que est en el interior de la curva sea mnima, producindose derrape enaceleraciones o frenado

d) Desgaste de las hojasAl tener contacto directo metal-metal, se produce desgaste por friccin, que lleva hasta larotura de stas.

Fig. 4 Soluciones adoptadas en sistema suspensin por ballestas (anti tramp)

6. ANLISIS DEL COMPORTAMIENTO Y RENDIMIENTO DEL SISTEMA DESUSPENSIN POR BALLESTAS

6.1DINMICA DE UN VEHCULO DOTADO DE SUSPENSIN

El comportamiento dinmico vertical del vehculo est ntimamente relacionado con elconfort de los pasajeros, por la influencia de las vibraciones mecnicas, por la estabilidad, porcuantos desplazamientos se den en esta direccin, y las descargas considerables que se

pueden originar en las ruedas, afectando al valor de la fuerza adherente entre stas y lacalzada.


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Las vibraciones en el vehculo son producidas, fundamentalmente, por tres tipos deacciones: irregularidades de la calzada, accin de las masas giratorias, especialmentemotor y transmisin, y aerodinmica. Las dos primeras, ms importantes, son,respectivamente, de naturaleza fundamentalmente aleatoria y peridica.

El control de los movimientos vibratorios: frecuencia, amplitud, aceleracin, etc., serealiza a travs del sistema de suspensin que, intercalado entre las masas unidas a las ruedas(masas no suspendidas, o semisuspendidas si se tiene en cuenta que el neumtico es su medioelstico, ver grfico) y el cuerpo del vehculo (masa suspendida), permite el desplazamientoentre ambos mediante elementos elsticos (resortes) y produce una disipacin de energa,mediante elementos amortiguadores.

En algunos casos ambas funciones pueden ser realizadas por un nico elemento

(ballestas).

Fig. 5 Masa Suspendida y no suspendida(Fuente: Teora de los Vehculos Automviles)

En cuanto al confort o incomodidad de los pasajeros se refiere, ste es una sensacinsubjetiva, dependiente del grado de sensibilidad de las personas, que se ve influenciado porlos parmetros de la vibracin antes mencionados. La disminucin del confort debido a las

vibraciones mecnicas se denominar en adelante Incomodidad Cintica Vibratoria (ICV).Atendiendo a lo indicado anteriormente.

6.2 RESPUESTA HUMANA A LAS VIBRACIONES

Los lmites de ICV son difciles de establecer por depender, del nivel de sensibilidad decada persona. Han sido realizadas numerosas investigaciones de naturaleza experimental paraanalizar la respuesta humana a las vibraciones. Todas ellas pretenden encontrar correlacionesentre la respuesta de los sujetos expuestos a vibraciones, en trminos cualitativos (incmodo,

muy incmodo, etc.), con diferentes parmetros de la vibracin: frecuencia, valores mximosde desplazamiento, velocidad, aceleracin, sobreaceleracin, etc.


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Uno de los criterios utilizados para valorar el ICV fue sugerido por la Society ofAutomotive Engineers (SAE). Los lmites, recomendados por esta se refieren a lasamplitudes de la velocidad, aceleracin y sobreaceleracin, cuya influencia en el ICV tomadiferente criterio, en cada uno de los tres intervalos de frecuencias siguientes:20 a 60 Hz; 6 a 20 Hz y 1 a 6 Hz*

En 1974 la International Standard Organization (ISO) public su norma 2631, queconstituye una gua general para definir la tolerancia humana a las vibraciones, de utilizacintanto en vehculos de transporte como en la industria. Se definen en ella tres lmites para elconjunto del cuerpo humano, abarcando un intervalo de frecuencias de 1 a 80 Hz. Estoslmites son:

6.2.1 Lmite de exposicin.- Se refiere a valores por encima de los cuales existeriesgo para la salud. No debe ser sobrepasado excepto en casos excepcionales

6.2.2 Limite de capacidad reducida por fatiga.- Expresa la frontera a partir de lacual se produce un decrecimiento de capacidades para la realizacin eficaz deun trabajo(conducir un vehculo, por ejemplo)

6.2.3 Lmite de confort reducido.- En vehculos de transporte est relacionado conposibilidad de realizar funciones tales como lectura, escritura, comer, etc.

6.3 FRECUENCIAS CARACTERSTICAS:

Los tiempos lmites de fatiga representados en las figuras anteriores se refieren al lmitede capacidad reducida por fatiga. De l se pueden deducir los otros dos lmites.El tiempo lmite de exposicin se obtiene multiplicando por dos el tiempo de capacidadreducida y el de confort reducido dividiendo por tres dichos valores.

Como puede observarse, la tolerancia humana a las vibraciones depende de ladireccin de stas en relacin al cuerpo humano. En direccin vertical la mayor sensibilidadse presenta para frecuencias comprendidas entre 4 y 8 Hz, mientras que en direccionestransversales dicho intervalo se reduce a frecuencias comprendidas entre 1 y 2 Hz. Por otra

parte, los efectos sobre diferentes puntos del cuerpo tambin varan con La frecuencia.

En la Tabla 2 se ofrece un resumen de las frecuencias caractersticas que pueden presentarseen los vehculos y sus efectos sobre el cuerpo humano.


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Tabla 2. Frecuencias caractersticas de movimientos vibratorios en vehculos y sus efectos(Fuente: V. de Buen, 1980).


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7. ANLISIS DINAMICO DEL SISTEMA DE SUSPENSIN

En el estudio de la suspensin de un vehculo es til comenzar analizandoseparadamente los diferentes movimientos entre masas suspendida y semisuspendida:vertical, cabeceo y balanceo, con el objeto de facilitar la comprensin de los fenmenosasociados a cada uno de ellos.

Cuando se quiere dimensionar el sistema de suspensin, pensando en los movimientosverticales del vehculo, puede comenzarse estudiando un modelo de un solo grado de libertad,el cual, aunque cuantitativamente no sirva para el dimensionamiento definitivo del sistema,va a permitir observar los principales fenmenos que se producen en el movimiento vertical

y, por lo tanto, establecer los criterios fundamentales para su diseo o prediseo.

En la figura 6, se muestra un modelo de un grado de libertad que podra representarlasuspensin independiente de un cuarto del vehculo. Consta de una masa M, suspendida porun elemento elstico de rigidez K, y un elemento amortiguador de coeficiente R. Se considerauna fuerza variable en el tiempo, F(t), que acta sobredicha masa.

Fig. 6 Modelo de un grado de libertad para representar la suspensin de de vehculo.

La ecuacin de movimiento del sistema es la siguiente:

(1)Anulando la excitacin es decir haciendo F(t) = 0, la ecuacin (1) queda homognea y puederesolverse:

(2)A esta ecuacin se la denomina ecuacin caracterstica del sistema y sus soluciones son


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( )- (3) (4)Donde A y B son constantes que dependen de las condiciones iniciales impuestas para t=0.

La ecuacin (3) proporciona las frecuencias fundamentales del sistema y para el caso de queel amortiguamiento fuera nulo, es decir R=0, se tendra

(5)que es un nmero complejo con parte real nula

Por otra parte si se sustituyen en la ecuacin (4) los valores de yobtenidos en (3), seobtiene.

| (6) ( )

Es sabido que cuando estos valores son positivos o nulos el exponente del nmero e,es real, mientras que en el caso contrario es imaginario.

En la Figura 7, se representa la respuesta del modelo en estudio, para undesplazamiento inicial Xo, y diferentes valores de I.

Fig. 7 Variacin del desplazamiento en funcin del tiempo para diferentes valores delAmortiguamiento


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Como se observa en la figura, en todos los casos la masa M parte de la posicin Xo, yen funcin del valor de I realiza su movimiento vertical de una forma u otra. Cuando I es unnmero real el movimiento vertical no es oscilatorio y la masa M desciende lentamente hastaanularse el valor del desplazamiento.

Si I = 0, el movimiento vertical tampoco es oscilatorio y la masa M, desciende hastael valor cero, un poco ms rpidamente.

Por ltimo, cuando I es un nmero imaginario, la masa M realiza el movimientovertical de una forma oscilatoria hasta alcanzar la posicin de equilibrio.

En definitiva, para que el movimiento del sistema sea oscilatorio, es necesario que Isea un nmero imaginario.

Para que I sea imaginario se debe cumplir que: En el caso especial de que I = 0 se tiene:

Despejando del valor de R, se tiene:

, a este valor de R se le denomina crtico y en adelante se escribir Como enlos vehculos R siempre debe ser menor que

I, los valores de 1 y 2 sern siempre

nmeros complejos en donde:

( ) (7) Es la frecuencia fundamental de vibracin del sistema amortiguado y el factor deamortiguamiento.

7.1PREDIMENSIONAMIENTO DE LA SUSPENSIN

Por numerosos estudios realizados sobre el confort, y los datos expuestosanteriormente, es conocido que la frecuencia fundamental de un sistema de suspensin debeencontrarse alrededor de 1 Hzy que su amortiguamiento debe tener un valor de del ordende 0,25. (Tomamos estos valores por la simple razn de que es el umbral de la incomodidadcintica vibratoria es decir el humano puede soportar hasta este lmite)


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Teniendo en cuenta que el amortiguamiento modifica poco el valor de la frecuenciafundamental de vibracin vertical, considerando una masa suspendida por rueda de valor M yexpresando en Hz se tiene:

Haciendo = 1 Hz y despejando K se tiene K , Una vezpredimensionado el valor de K, considerando un valor inicial de = 0.25.

Conocidos K. y R puede calcularse la frecuencia del sistema amortiguado que enHertzios es:

(

) (8)

Por ejemplo, considerando M = 1000 Kg, corresponde al caso de nuestro vehculo queestamos analizando tenemos los siguientes resultados.

K = 39478.41N/mR = 3141.59N.s/m = 0,9556 Hz.

Como se observa en este ejemplo, la frecuencia real del sistema se diferencia muypoco de la frecuencia que se obtiene considerando el sistema sin amortiguamiento.

Una vez predimensionados los valores caractersticos del sistema, se pasa a graficar sucomportamiento resolviendo la ecuacin diferencial (1) para los valores de K y R elegidos.

Como primera etapa de simulacin, se considera sometido al sistema, simplemente, asu peso propio, es decir se resuelve la ecuacin:


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Fig. 8 Desplazamiento vertical de la masa suspendida x(t), considerando un modelo simple de un grado delibertad con f =1 Hz y = 0.25.

En la figura 8, se representa el desplazamiento vertical de la masa M, es decir, lasolucin X(t) suponiendo que la masa se suelta instantneamente desde la posicincorrespondiente a deformacin nula del resorte.

La respuesta del sistema puede dividirse en dos partes, la transitoria y la permanente.La primera dura aproximadamente 0,3 segundos y tiene su pico mximo a los 0,03 segundos,con un valor de -0,26 m de cada de la masa M.

Entre los 0,3 y los 0,5 segundos, no hay prcticamente movimiento y se considera que

los valores son permanentes. Este desplazamiento es, lgicamente, la deformacin esttica dela suspensin debido al peso suspendido.

La figura 8, muestra una respuesta que se ajusta bastante bien a lo que suele medirseen el comportamiento de los vehculos reales, en los cuales el amortiguamiento puede ser un

poco mayor. Las diferencias, entre diferentes tipos de vehculos, se encuentran en lafrecuencia del sistema, ya que aunque en los vehculos destinados al transporte de pasajerossu valor est siempre en el entorno de 1 Hz, en los de cargas esta frecuencia puede llegar a los2Hz


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Fig. 9 Desplazamiento vertical de la masa suspendida con = 0.30(Fuente: Autores)

En la figura 9 se muestra la respuesta del mismo sistema tomando = 0,3 y por lotanto un valor de R = 3769,91 Ns/m.

.

1.- velocidad masa suspendida2.- aceleracin masa suspendida

Fig. 10 Variacin con el tiempo de la velocidad y aceleracin de la masa suspendida.(Fuente: Autores)

En la figura 10, se muestran la aceleracin y la velocidad vertical de la masa M parael caso de R = 3141,59 N s/m

Como se observa en esta figura, la aceleracin alcanza en un primer instante un valor

muy cercano al de la aceleracin de la gravedad y queda reflejado claramente el desfaseexistente entre la aceleracin y la velocidad del sistema, cumplindose que, cuando la


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aceleracin se anula, la velocidad presenta un mximo positivo o negativo y, al mismotiempo, cuando la aceleracin es mxima la velocidad se anula.

En la figura 11, se muestran, para este caso, las tres respuestas: aceleracin, velocidady desplazamiento, en funcin del tiempo.

Velocidad masa suspendidaAceleracin masa suspendida

Desplazamiento masa suspendida

Fig. 11 Variacin con el tiempo de v, a y x de la masa suspendida.(Fuente: Autores)

Por ltimo en la figura 12, se muestra el desplazamiento de la masa M para el caso deque el amortiguamiento fuera el crtico, que en este ejemplo tiene un valor de R=50265,44 N.s/m, y para valores de R > .

As mismo, cuando R incrementa su valor, el sistema tarda ms tiempo en llegar alvalor permanente de -0,25 m.

Fig. 12 Variacin con el tiempo del desplazamiento vertical de la masa suspendida con R CRI .(Fuente: Autores)


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7.2 MOVIMIENTO DE CABECEO Y VAIVN

En la figura 13, se representa el esquema de un vehculo visto desde el lateral, en dondeKd es la rigidez equivalente de la suspensin delantera y Kt, la del eje trasero. Se trata de unmodelo de dos grados de libertad que son: el desplazamiento vertical del centro de gravedad,

denominado vaivn, y el giro alrededor de un eje transversal al vehculo que pasa por elcentro de gravedad, denominado cabeceo.

Este modelo se obtiene al proyectar el vehculo sobre un plano longitudinal

Fig. 13 Cabeceo y vaivn de un vehculo.

Las ecuaciones del movimiento sern: para el caso del desplazamiento vertical

(vaivn).

(9)y para el movimiento de cabeceo, tomando momentos respecto al C.D.G. y siendo I elmomento de inercia respecto al eje transversal al vehculo que pasa por el C.D.G.

(10)Operando y ordenando las ecuaciones se tiene:

(11)

7.3COEFICIENTE DE ACOPLAMIENTO ELSTICO

Al trmino (

-

) se le denomina "coeficiente de acoplamiento elstico".En el

caso de ser cero, los movimientos de X y estarn desacoplados y por lo tanto sernIndependientes. Efectivamente si:


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(- )= 0 las ecuaciones fundamentales quedan:

(12)En este caso, si se aplica una fuerza vertical en el centro de gravedad del vehculo, elmovimiento que aparece es nicamente de vaivn, y si nicamente se aplica un par, tambinen el C.D.G., el movimiento que produce es solamente de cabeceo alrededor del C.D.G.

Haciendo en las ecuaciones

Donde r es el radio de giro respecto al eje transversal al vehculo que pasa por el C.D.G., yexpresando las ecuaciones fundamentales en funcin de D1, D2, y D3.

7.4 FRECUENCIAS DE CABECEO Y VAIVN DE UNA SUSPENSIONHOTCHKISS

Para hallar las frecuencias naturales del modelo se plantean dos casos, el primero escuando existe desacoplamiento que, como se haba visto anteriormente, sucede cuando: Y, por lo tanto, D2 = 0.En este caso, se tiene:


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Fig. 14 Cabeceo y vaivn en la suspensin Hotchkiss.

En el caso de existir acoplamiento, hay que considerar que las soluciones del sistema

de ecuaciones diferenciales van a ser de la forma:

Y sustituyendo en las ecuaciones correspondientes y sus derivadas se tiene:

(13)

El sistema de ecuaciones anterior puede escribirse tambin, en forma matricial

Es conocido que, para hallar las frecuencias fundamentales de un sistema, es necesarioencontrar los valores de , que hacen nulo el determinante de la matriz funcin deEn este caso esto significa que:

De donde se deducen las dos frecuencias naturales


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Por otra parte, de la ecuacin (13) puede deducirse el cociente entre la amplitud del vaivn yla del cabeceo, el cual ser diferente para cada frecuencia fundamental

Si el valor de cada uno de estos cocientes se interpreta como una longitud, es decir:

Se cumplir que:

Estas ecuaciones indican que existen dos puntos separados del C.D.G. a las distanciasy , respecto a los cuales gira la carrocera, (figura 15). Estos puntos no sedesplazanverticalmente y se denominan centros de oscilacin. Cuando el cociente X/0, da unvalor negativo, el centro de oscilacin se encuentra retrasado respecto al C.D.G. Esto se debe

al criterio de signos adoptado inicialmente.


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Fig. 15 Centro de oscilacin.(Fuente: Teora de los Vehculos Automviles)

Al contrario, cuando X/0 es positivo, el centro de oscilacin se sita adelantado

respecto al C.D.G.

Al centro de oscilacin que se encuentra fuera de la batalla del vehculo, se ledenomina centro de vaivn, y a su frecuencia asociada, frecuencia natural de vaivn. Alcentro que se encuentra dentro de la batalla y a su frecuencia asociada, se le denominancentro de oscilacin de cabeceo y frecuencia de cabeceo, respectivamente.

Cuando una cualquiera de las dos ruedas es excitada verticalmente por irregularidadesdela calzada, se producen simultneamente movimientos de oscilacin respecto a ambos

centros, y el movimiento resultante es la suma de ambos.

Un caso muy interesante se produce cuando = 11.12. Sustituyendo en la ecuacinanterior seobtiene:

Esto significa que los centros de oscilacin se encuentran, en proyeccin sobre elplano de rodadura, a igual distancia del C.D.G. que los ejes del vehculo. De esta forma,cuando se aplica un desplazamiento en la rueda delantera, el vehculo se mueve oscilandoalrededor del eje trasero sin que ste se desplace verticalmente y a la inversa, cuando sedesplaza la rueda trasera; es decir, no existe interaccin entre las suspensiones delantera y

trasera, lo cual es deseable

Fig. 16 Discretizacin de la suspensin en dos masas independientes


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Al cumplirse que = el vehculo se comporta como lo haran dosmasasindependientes situadas cada una de ellas en la vertical que contiene al eje delanteroytrasero, respectivamente. En la figura 16. Se observa este hecho. En este caso, lasfrecuencias naturales podrn definirse como frecuencia de suspensin delantera y frecuenciade suspensin trasera, y siendo

La prctica es difcil cumplir la relacin = y normalmente se tiene

7.5 RESPUESTA EN CURVA

Para analizar el comportamiento transversal del vehculo en curva, se analiza el mismomodelo, pero en este caso la excitacin se supondr que es un par M aplicado alrededor delcentro de gravedad de la carrocera y no existe irregularidad en el suelo.Respecto al sistema de ecuaciones, estas condiciones slo afectan al cambio del vector {e},que en este caso vale:


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Fig. 17 ngulo de balanceo del vehculo solido a un par M.(Fuente: Autores)

En la figura 17, se muestra el ngulo de balanceo de la carrocera durante los cuatroprimeros segundos. Se observa cmo, en el perodo transitorio, se alcanza un valor mximo

del orden de 0,287 radianes (4,98), mientras que en la respuesta permanente se sita en tornoa 0,157 radianes (3,26).

Se observa, tambin, cmo al cabo de los cuatro segundos, la carrocera se balanceaya muy poco y puede considerarse que a partir de este tiempo se entra en el rgimen

permanente y la carrocera no se mueve.

La figura 18 muestra, en la curva 1, el desplazamiento vertical de la rueda izquierda yen la curva 2 el desplazamiento vertical de la rueda derecha, observndose cmo ambos

desplazamientos son iguales pero de signo opuesto. Esto significa que la carrocera no se estdesplazando verticalmente y, por lo tanto, en sentido transversal, estn desacoplados losmovimientos vertical y de balanceo.

Lo anterior se debe a que, en el modelo se ha considerado, el centro de gravedad estsimtricamente situado y a que todos los dems elementos tienen los mismos valores enel lado izquierdo que en el derecho


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Fig. 18 Desplazamiento vertical de las ruedas izquierdas (1) y derecha (2)(Fuente: Autores)

Por ltimo, en la figura 18, se muestra la carga en la rueda izquierda (curva 1), y eldesplazamiento vertical de la misma rueda (curva 2). El valor de la carga en rueda parte de42630 N, que es su valor en esttica, tiene un mximo en el transitorio de unos 55000N ytiende a estabilizarse en el valor de 50630 N. estos valores son asumidos de clculosanteriores de todo el peso y separados por ruedas ya que se analiza por separado

8.

MODELO DINAMICO APLICADO A UNA SUSPENSIN CON EJE RGIDO

Los vehculos industriales suelen incorporar ejes rgidos, con lo que el modelo analizadoen los apartados anteriores debe modificarse para contemplar de una forma ms real, estehecho. En la figura 19, se muestra un modelo de 4 G.D.L., para analizar el comportamientotransversal de los vehculos que montan eje rgido.

Los cuatro grados de libertad son el desplazamiento vertical del eje (X1), el ngulo debalanceo del eje (1), el desplazamiento vertical de la carrocera (X2) y el ngulo de balanceo

de la carrocera (2).


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Fig. 19 Suspensin con eje rgido(Fuente: Teora de los Vehculos Automviles)

Una particularidad de este modelo es que permite considerar la diferencia que puedeexistir entre la va del eje (a1 + a2) y la distancia entre las suspensiones (b1 + b2); m1, I1, sonla .masa y el momento de inercia del eje y m2, I2, los de la carrocera, respectivamente.

En cuanto al sistema de ecuaciones se tendr


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Como aplicacin de este modelo se va a analizar el mismo vehculo que se haestudiado con el modelo de suspensin

Las nuevas caractersticas de este modelo son:

m1 =700Kgl1 = 1500Kg.m2.a1, = a2: = 1 m; b1 = b2 = 0,85 m.

Fig. 20 Desplazamientos verticales de los C.D.G. de la masa suspendida (1) y eje (2).

(Fuente: Autores)


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En la figura 21 se muestra la respuesta del sistema durante el primer segundo,considerando como excitacin la misma irregularidad de carretera que se haba definido parala suspensin independiente. La curva 1 muestra el desplazamiento vertical de la carrocera yla curva 2 el del eje. Como se observa, la respuesta es muy similar al caso de suspensinindependiente, con la salvedad de que, como es lgico, el desplazamiento vertical del centrodel eje es ms .reducido que el que se encontraba para la rueda izquierda

Fig. 21 Balanceo de la masa suspendida: con suspensin independiente (1), con eje rgido (2).(Fuente: Autores)

Para comparar la influencia del eje rgido, en la figura 22, se muestran los ngulos de

balanceo de la carrocera para los dos casos, la curva 1 es el perteneciente a la suspensinindependiente y la curva 2 el del eje rgido. En el caso de llevar eje rgido, la amplitud de losgiros es menor y, adems, el movimiento tiene una frecuencia menor. Esta respuesta eslgica, si se tiene en cuenta que se ha considerado como masa del eje la suma de las masasque se asimilaban a las ruedas y, por lo tanto, no se ha aumentado la masa no suspendida. Porotro lado, en el modelo de eje rgido se considera el momento de inercia del eje, que hace queel modelo responda con menor amplitud en el transitorio y tambin con menor frecuencia.

Como es lgico en el rgimen permanente ambos modelos darn el mismo valor dengulo de balanceo.

El comportamiento obtenido podra inducir a algn error, ya que es conocido quetodos los fabricantes de vehculos tratan de sustituir el eje rgido por sistemas de suspensinindependiente, siempre que les es posible.

Fig. 22 Localizacin del Roll centre de una suspensin Hotchkiss


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9. ANALISIS DE ELASTICIDAD Y DEFORMACION DE LA BALLESTA(SUSPENSIN TIPO HOTCHKISS)

Para el anlisis de elasticidad y deformacin de la ballesta de suspensin, se utilizo elprograma de simulacin ANSYS, para lo cual se establecieron las siguientes condiciones.

El material utilizado para la fabricacin de la ballesta es el Acero AISI 5160 Las propiedades mecnicas del material (ver Tabla 3)

Tabla 3. Propiedades mecnicas del material de la ballesta

Mdulo de elasticidad 205.6Pa

Mdulo de Poisson 0.29

Resistencia a la fluencia Sy 1010MPa

Densidad 7.85g/cm^3

Medidas del muelle de la Ballesta:

Tabla 4. Dimensiones de la ballesta (Datos obtenidos: Camioneta VW Amarok Ao 2011)

BALLESTA LONGITUD(mm) ESPESOR(mm) ANCHO(mm)

Hoja Maestra 1460 7 70

2da Hoja 1400 7 70

3ra Hoja 1300 7 70

4ta Hoja 1000 15 70

lmina 600 11 70

9.1DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

Fig. 23 Diagrama de Cuerpo Libre del vehculo (Camioneta VW Amarok Ao 2011)


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Tabla 5. Datos tcnicos del vehculo (camioneta VW Amarok Ao 2011)

Peso en vaco del vehculo 1807kg

Peso mximo remolcable con freno 2800kg

Peso mximo remolcable sin freno 750kgPeso mximo que soporta 993kg

Altura de la carga 780mm

Compartimiento de la carga 2.52m2

El peso mximo del vehculo considerando una carga admisible mxima es de 2800Kg.

La carga mxima admisible segn datos tcnicos es de 993Kg.

El peso en vaco del vehculo es de 1807. Para el anlisis consideramos el 60% del peso en las ruedas delanteras y el 40% en las

ruedas posteriores., considerando Wmax.

Siendo as tendramos que:

Ra = 840Kg

Rb = 560Kg

Si no considerar Wmax se tiene:

Ra = 542.1Kg

Rb = 361.4Kg


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9.2SIMULACION DE LA BALLESTAo Diseo original de la pieza

Fig. 24 Diseo original de la ballesta.

o Deformacin mxima

La deformacin del diseo original de la ballesta da como resultado 5.97 mm, estevalor es aceptable para dicho diseo, casi insignificante.

Fig. 25 Deformacin de la ballesta original. Simulacin en ANSYS


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o Elasticidad

El anlisis muestra que la mayor elasticidad se da en el centro de las ballesta estose debe a que el perno de gua ajusta de tal manera que al producirse una pequeadeformacin es el lugar en donde existe mayor elasticidad.

Fig. 26 Anlisis de elasticidad de la ballesta original. Simulacin en ANSYS

o

Esfuerzo de von mises

El esfuerzo de fluencia del material es de 1010 por lo que es mucho mayor alvalor analizado lo cual no va a tener problemas.


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Fig. 27 Anlisis de elasticidad de la ballesta original. Simulacin en ANSYS

o Factor de seguridad

Es de 1.5 esto quiere decir que est bien ya que en todos los puntos del diseo esmayor a 1.

Fig. 28 Anlisis del factor de seguridad de la ballesta original. Simulacin en ANSYS


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10.CONCLUSIONES

o Los sistemas de suspensin Hotchkiss son probablemente el sistema ms simple yms barato de todos los tipos de suspensin.

o Permiten el desplazamiento en el plano vertical, pero presenta una gran rigidez en la

direccin transversal y longitudinal, por lo que puede reaccionar perfectamente a lasfuerzas que se trasmite en esas direcciones entre las masas suspendidas y nosuspendidas

o Existe una prdida de la estabilidad lateral que aparece cuando se aumenta la longitudde las hojas para alcanzar menores relaciones de rigidez.

o Con ballestas ms blandas se hace necesario montar brazos que rigidicen ladeformacin longitudinal que aparece durante el frenado y la aceleracin como semuestra en la figura.

11.BIBLIOGRAFA

CASCAJOSA, MANUEL/ Ingeniera de Vehculos: sistemas y clculos/ Alfaomega/Mxico 2 Edicin 2005.

IZQUIERDO, FRANCISCO APARICIO; VERA ALVARES, CARLOS; DAZLPEZ, VICENTE/ Teora de los Vehculos Automviles / Universidad Politcnicade Madrid/ Madrid 2001.

LUQUE, PABLO; LVAREZ, DANIEL; VERA, CARLOS/ Ingeniera delAutomvil: Sistemas y Comportamiento Dinmico/ Thomson / Espaa 2004.

Manuales Tcnicos.


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Suspension Hotchkiss

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