Sunum ve Sistematik pdf/11...Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: KARMAŞIK SAYILAR ALIŞTIRMALAR Bu başlık altında her bölüm kazanımlara ayrılmış, kazanımlar tek tek çözüm-lü

Sunum ve Sistematik

ALIŞTIRMALAR1. BÖLÜM: KARMAŞIK SAYILAR

Bu başlık altında her bölüm kazanımlara ayrılmış, kazanımlar tek tek çözüm-lü temel alıştırmalar ve sorular ile taranmıştır. Özellikle bu kısmın sınıf içinde öğrencilerle işlenmesi öngörülmüştür.

UYGULAMALI SORULAR1. BÖLÜM: KARMAŞIK SAYILAR

Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir.

TEST - 1

KONU KAVRAMA TESTİ

Karmaşık Sayılar Kavramı

1.BÖLÜM: KARMAŞIK SAYILAR

Bu başlıkla üniteler alt bölümlere ayrılmış, her bölümün içerdiği kazanım ve alt başlıklar dikkate alınarak testler oluşturulmuştur.

ÜNİTE YAZILI SORULARI KARMAŞIK SAYILAR

Bu başlık altında resmi ve özel okul yönetmeliklerinde öngörülen formatlar ile ünitenin tamamını kapsayan yazılı soruları konulmuştur. Bu uygulamanın amacı, öğrenciyi okuldaki yazılılara hazırlamak ve öğrencinin okul başarısını arttırmaktır.

KARMAŞIK SAYILAR ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ

Bu başlık altında ünitenin geneli sorularla taranmış, öğrencinin bu ünite ile ilgili sınava hazır bulunulmuşluğu ölçme yoluna gidilmiştir. Bu başlık, ünitenin finali niteliğindedir.

KARMAŞIK SAYILAR ALIŞTIRMALAR

911. Sınıf Matematik

KARMAŞIK SAYILAR ALIŞTIRMALAR

1. BÖLÜMKARMAŞIK SAYILAR

A. KARMAŞIK SAYILAR KAVRAMI

Kazanım 1.1.1: Gerçek (reel) sayılar kümesini geniş-letme gereğini örneklerle açıklar.

x2 + 4 = 0

ikinci derece denklemini çözünüz.

Çözüm

x2 + 4 = 0 ise x2 = –4 bulunur. Bu denklemin reel sayılar küme-

sinde çözümü yoktur. Öyleyse reel sayılar kümesini kapsaya-

cak yeni bir kümeye ihtiyaç vardır.

– –1i iya da1 2= = olmak üzere

x2 = –1.4 dir. Burada –1 yerine i2 yazılırsa

x2 = 4.i2 ise x2 = (2i)2 ise x = –2i veya x = 2i bulunur.

Temel Alıştırma

1. i 2 = –1 olmak üzere, x2 + 16 = 0

denklemini çözünüz.

{–4i, 4i}

2. i 2 = –1 olmak üzere, x2 + 1 = 0

denklemini çözünüz.

{–i, i}

Kazanım 1.1.2: Sanal sayı birimi (i sayısını) belirtip bu sayının kuvvetlerini hesaplar.

.9 4- -

çarpımını bulunuz.

Çözüm

–1 i= veya i2 = –1 dir. –1 yerine i2 yazılırsa

–9 –1.9 . dir.

–4 –1.4 . dir.–9 . –4 3 .2 6. –6

i i

i i

i i i

9 3

4 22

2

2= =

= == = =

=

=

bulunur.

Temel Alıştırma

1. –36

sayısının eşitini bulunuz.

6i

2. i 18 + i 19 + i 20 + i 21

işleminin sonucunu bulunuz.

0

ALIŞTIRMALAR

1011. Sınıf Matematik

KARMAŞIK SAYILAR

z = 7 – 4i olduğuna göre;

Re(z) ve İm(z) değerlerini bulunuz.

Çözüm

Bir karmaşık sayının standart biçimi z = a + bi dir.

a ya karmaşık sayının reel kısmı denir ve Re(z) = a ile göste-rilir. b ye karmaşık sayının sanal kısmı denir ve İm(z) = b ile gösterilir.

z = 7 – 4i karmaşık sayısında Re(z) = 7 ve İm(z) = –4

Temel Alıştırma

1. iz 31

52

= + olduğuna göre;

Re(z) ve İm(z) değerlerini bulunuz.

Re(z) = 31

, İm(z) = 52

2. z = 4 olduğuna göre, Re(z) + İm(z) toplamı kaçtır?

4

3. z = 2i ise Re(z) ve İm(z) değerlerini bulunuz.

Re(z) = 0, İm(z) = 2

4. z = i18 + i21 + i46 + i73

olduğuna göre, Re(z) ve İm(z) değerlerini bulunuz.

Re(z) = –2, İm(z) = 2

Kazanım 1.1.3: Karmaşık sayıyı, standart biçimini, gerçek (reel) kısmını, sanal (imajiner) kısmını açıkla-mayı ve iki karmaşık sayının eşitliğini öğrenir.

B. KARMAŞIK SAYILARIN STANDART BİÇİMİ VE İKİ KAR-MAŞIK SAYININ EŞİTLİĞİ

3. i1 + i2 + i3 + i4 + .... + i57 + i58

işleminin sonucunu bulunuz.

–1+ i

4. i 11 + i 45 + i 242 + i 2012 + i –6 + i –102

işleminin sonucunu bulunuz.

–2

5. .20 5- -

işleminin sonucunu bulunuz.

–10

6. . .3 4 12- - -

işleminin sonucunu bulunuz.

–12i

7. n e M olmak üzere;

i 8n–1 + i 16n+1

ifadesinin eşitini bulunuz.

0

8. i 2 . i 32 . i 41 . i –3

işleminin sonucunu bulunuz.

1

UYGULAMALI SORULAR

11. Sınıf Matematik22

KARMAŞIK SAYILAR

3. Aşağıdaki soruları doğru cevaplarla eşleştiriniz.

a. z = 3 + 4i ise Im z^ h kaçtır?

b. i15 + i16 + i17 + i18

toplamının sonucu kaçtır?

c. z1 = 3 – 4i, z2 = – 2 + 5i ise z1 + z2 top-lamının sonucunu bulunuz.

d. z1 = 2 – i ve z2 = 2 + i ise z1 . z2 çarpımı-nı bulunuz.

e. – i

i

11 +

işleminin sonucunu bulunuz.

f. z = 4 + 6i ise z z+ toplamını bulunuz.

g. z = 2 4i ise5 + |z| nin değerini bulunuz.

h. z1 = i, iz30 10 32

+ = + ise

zz

2

1 nin değerini bulunuz.

ı. |z| = 5 ise z ile – z karmaşık sayıları ara-sındaki uzaklık kaç birimdir?

j. |z – 4 – 5i| = 4

çemberinin karmaşık düzlemdeki merke-zinin koordinatlarının toplamı kaçtır?

f. z = – i21

25

ise iz 21

25

=− + dir.

g. z z z z1 2 1 2+ = − dir.

h. z z z z1 2 1 2

= −− dir.

ı. z = a + bi (a, b ∈R) ise |z| = a b2 2+ dir.

j. z = 3 + 4i ise |z| = 3 (4 )i2 2+ dir.

k. z = 2 2 i2 2+ ise |z| = 4 dür.

l. |z1 . z2| = |z1| . |z2| dir.

m. |z| = – –z z z= = dir.

n. x2 + 4 = 0 ise x = –2i ve x = 2 dir.

o. i –3 = i dir.

ö. i 4n–1 + i 8n+1= 0 dır.

p. |z – z1| gösterimi z ile z1 karmaşık sayıları arasın-

daki uzaklığı ifade eder.

r. |z – z0| < r gösterimi z0 merkezli r yarıçaplı

çemberin dış bölgesini ifade eder.

s. |z – z0| > r gösterimi z0 merkezli r yarıçaplı

çemberin iç bölgesini ifade eder.

t. |z – z0| = r gösterimi z0 merkezli r yarıçaplı

çemberi ifade eder.

8

5

–4

0

6

1 + i

2

i

9

10

KONU KAVRAMA TESTİ

2511. Sınıf Matematik

25

Karmaşık Sayılar Kavramı

KARMAŞIK SAYILAR

1. – i1 = olmak üzere, (2i)2 ifadesinin eşiti aşağıdakiler-

den hangisidir?

A) – 4i B) – 4 C) – 2 D) 4 E) 4i

2. – i1 = olmak üzere, i11 + i21 işleminin sonucu aşağıda-

kilerden hangisidir?

A) – 2i B) – 2 C) 0 D) 2i E) 2

3. – i1 = olmak üzere, –9 ifadesinin eşiti aşağıdakiler-den hangisidir?

A) – 3i B) – 3 C) 3 D) 3i E) 9

4. – i1 = olmak üzere,

– .25 10

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 5i B) 5 C) i5 D) –5i E) – 5 .i

5. i2 = –1 olmak üzere, i –3 + i –5 toplamının sonucu aşa-

ğıdakilerden hangisidir?

A) – 2i B) – 2 C) 0 D) 2i E) 2

6. i2 = – 1 ve n pozitif doğal sayı olmak üzere,

i36n + 13

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) – i B) –1 C) 0 D) 1 E) i

7. i2 = –1 olmak üzere,

i73 + i74 + i75 + i76

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 4i B) 2 C) 2i D) 0 E) – 2i

8. – . –2 32 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) –8 B) –8i C) 4i D) 8i E) 8

TEST - 1

7911. Sınıf Matematik

KARMAŞIK SAYILAR ÜNİTE YAZILI SORULARI –1

1. – , – – , – –z z z4 3 4 3 36 9 2 271 2 3

3= + = + = +

karmaşık sayıları veriliyor.

im(z1) + im(z2) + Re(z3) işleminin sonucunu bulunuz.

2. –

i

iz1 21 3

=+

olduğuna göre, im z^ h değerini bulunuz.

3. . i. iz z3 3 7+ = −

eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısını bulunuz.

4. .

i

ii

1

1 2 22+

+ +

^

^ ^

h

h h

işleminin sonucunu bulunuz.

5. …i i i i i10 11 12 2014 2015

+ + + + +

ifadesinin eşitini bulunuz.

6. ,m n R! olmak üzere,

x2 + mx + n = 0

denkleminin bir kökü 1 – 3i olduğuna göre, m + n kaç-tır?

7. z1 = 4 + 2i

. 5 – iz z 3 51 2

=

olduğuna göre, z24

kaçtır?

8. Karmaşık düzlemde verilen A(1 + 4i), B(–3 – 2i) noktala-rını birleştiren doğru parçasının orta noktasını merkez kabul eden ve yarıçapı 2 3 birim olan çemberin denk-lemini bulunuz.

9. – .if z z z1 = +^ h olduğuna göre, f(4 – 12i) nin eşitini bu-lunuz.

10. z = x + iy olmak üzere, |z – 4 + 3i| ≤ 2 koşulunu sağla-yan z karmaşık sayılarının geometrik yer denklemini bu-lup, karmaşık düzlemde gösteriniz.

8111. Sınıf Matematik

ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ - 1KARMAŞIK SAYILAR

1. 5

i i i

i i i34 47 61

44 65 75+

+ +

− −

ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 + 2i B) i – 1 C) –1 + i

D) 4 E) 6

2. z1 = 1 – 2i ve z2 = 2 – i karmaşık sayıları için

(z1 – z2).(z1 + z2) = a + bi

olduğuna göre; (a, b) ikilisi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (6, 0) B) (–6, 0) C) (0, –6)

D) (0, 6) E) (–6, –1)

3. i

iz25

=−

olduğuna göre, Re z^ h in değeri kaçtır?

A) –3 B) –2 C) –1 D) 21

E) 1

4. 7 – i = z(1 + i) olduğuna göre, Re(z) + İm(z) toplamı kaç-tır?

A) – 1 B) 0 C) 2 D) 5 E) 7

5. 1 . 5i z z+ = −^ h denklemini sağlayan z karmaşık sayısı-nın modülü aşağıdakilerden hangisidir?

A) 55

B) 5 C) 26 D) 2 5 E) 5

6. –z z1 = koşulunu sağlayan z karmaşık sayısının ku-

tupsal koordinatları ,z3r

c m olduğuna göre, |z| nin de-

ğeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 41

B) 21

C) 1 D) 23

E) 2

7. 9x2 + 4 polinomunun karmaşık sayılar kümesindeki çar-panlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 9 + i B) 9 – i C) 2 + 3x

D) x + 2i E) 2 + 3xi

8. a R! + olmak üzere,

i Rez a a a ve z 121–1

= + =^ h

olduğuna göre, a kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 23

D) 3 E) 4