İBRAHİM OKUR İBRAHİM OKUR İBRAHİM OKUR İBRAHİM OKUR İBRAHİM OKUR İBRAHİM OKUR İBRAHİM OKUR İBRAHİM OKUR İBRAHİM OKUR İBRAHİM OKUR İBRAHİM OKUR İBRAHİM OKUR İBRAHİM OKUR İBRAHİM OKUR İBRAHİM OKUR İBRAHİM OKUR İBRAHİM OKUR www.ibrahimokur.com www.ibrahimokur.com www.ibrahimokur.com www.ibrahimokur.com 1 SUMER ÇAĞINDA MATEMATİK Y. Müh. İbrahim OKUR www.ibrahimokur.com [email protected]Evren her zaman gözlerimizin önünde. Fakat onun dilini öğrenmeden ve bu dilin yazıldığı harfleri yorumlama bilgisi olmadan, bu evreni anlamamız olanaksızdır. Evrenin dili, matematiğin diliyle yazılmıştır ve bu dilin harfleri, üçgenlerden, çemberlerden ve öteki geometrik şekillerden oluşur. Bunlar olmadan, insanlar evrenin tek bir sözcüğünü anlamaz ve bunların yokluğunda, kendimizi karanlık bir labirentten çıkmaya çalışırken buluruz. Galileo, 1623 1 GİRİŞ: MATEMATİĞİN BİLİM ÜZERİNDEKİ KONUMU HAKKINDA BİRKAÇ SÖZ Matematik bilim değildir ama bilimin anahtarıdır. Matematiğin bilim karşısındaki konumunu en güzel ifade edenlerden biri modern bilimin yolunu açanlardan biri olan ünlü bilgin Galile’dir. Bu yüzden onun veciz açıklamasını başköşeye yerleştirerek söze başlamayı uygun bulduk. Matematiği doğru yerine konumlandırabilmek için mantık karşısında duruşuna da değinmek isteriz. Eski çağlarda matematik ve mantık iki ayrı disiplindi. Ama günümüze doğru yol alırken mantık matematikselleşti, matematik de “daha çok mantıksal” hale geldi ve sonuçta, ikisi arasındaki boşluk ortadan kalktı, ikisi bir oldu. Bertrand Russell, konuyu açıklamaya çalışırken, “mantık matematiğin gençliği ve matematik mantığın yetişkin halidir”, demiştir 2 . Eğer matematik ve mantık birlikte harmanlanmasaydı, daha kapsamlı bir deyişle, her iki disiplinin sınırları birbirlerini içine alacak şekilde genişlemeseydi ve genişleyen alan müşterek bir sinir sistemiyle donanmasaydı bilgisayar çağı mümkün olmazdı. Ne Ay’a gidilebilirdi, ne de internete bağlanabilirdik. Bütün bunları mümkün kılan, matematikle mantığın evliliği ve bu evliliğin ürünlerinin bilimin yolunu açmasıdır. Matematik geliştikçe, anlamak, kavramak, özümsemek, sezmek, tahmin etmek, yorumlamak ve işe koşulacak bilgi üretmek kolaylaşmış, araştırma eylemi derinlik kazanmıştır. Eski çağlarda matematik, daha ziyade felsefeyle ve ilahiyatla iç içeydi. Bilginler evrenin sırlarını matematiği bir şifre sistemi olarak kabul ederek açıklamaya çalışırlardı. Hatta matematiği doğrudan doğruya din olarak kabul eden matematikçiler bile vardı. Bunlar evrenin sırlarını tam sayılarla açıklanabileceğine inanırlar ve matematik bilgilerini bu yönde kullanırlardı. Mesela bunların düşüncesinde asal sayıların (3, 5, 7, … 17, 19 vs), mükemmel sayıların (6 ve 28 gibi) özel bir önemi vardı. Bu gibi konuları Matematik ve İlahiyat/Vahiy İçinde Matematik ve Matematik İçinde Vahiy Arayanlar adlı kitabımızda enine boyuna inceledik. Eski matematikçiler, bugünkü matematikçilere taş çıkartacak kadar sıkı matematikçiydi. Fakat karşılaştıkları sonuçları yorumlarken günümüz matematikçilerinden farklı düşünüyorlardı. Ne var ki zamanla söz konusu yorumların bir faydasının olmadığı anlaşıldı. Matematikçilerin dünyasında bu tür söylem ve inanışlar terk edildi. Ama terk edilen bu alan daha sonra aslında matematikçi olmayan bazı kimseler tarafından dolduruldu. Günümüzde, eski ustaların yüzyıllar önce terk ettikleri görüş ve düşünceleri sürdürenler bunlardır. Şifreciler, Hurufiler ve astrolog esnafı terk edilen söz konusu zemin üzerinde ısrar edenlerdir. Medya, izlenme oranlarını artırabilmek ve onlarca rakibi geçebilmek kaygısıyla, bu gibi iddialar öne süren kimseleri ısrarla gündemde tutuyor.
MATEMATİĞİN BİLİM ÜZERİNDEKİ KONUMU HAKKINDA BİRKAÇ SÖZ. TARİHİN BİLİNEN EN ESKİ RAKAMLARI SUMERLİLERE AİTTİR. Sumerlilerin yaptığı matematiksel işlemleri gösteren bir tablet. SUMERLİLER MATEMATİĞİN GÖKTEN İNDİRİLDİĞİNE İNANIRLARDI. TALES, PİSAGOR ve ÖKLİD KİMLERİN ÖĞRENCİLERİYDİ?
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
SUMER ÇAĞINDA MATEMATİK Y. Müh. İbrahim OKUR www.ibrahimokur.com [email protected]
Evren her zaman gözlerimizin önünde. Fakat onun dilini öğrenmeden ve bu dilin yazıldığı harfleri yorumlama bilgisi olmadan, bu evreni anlamamız olanaksızdır. Evrenin dili, matematiğin diliyle yazılmıştır ve bu dilin harfleri, üçgenlerden, çemberlerden ve öteki geometrik şekillerden oluşur. Bunlar olmadan, insanlar evrenin tek bir sözcüğünü anlamaz ve bunların yokluğunda, kendimizi karanlık bir labirentten çıkmaya çalışırken buluruz.
Galileo, 16231
GİRİŞ: MATEMATİĞİN BİLİM ÜZERİNDEKİ KONUMU HAKKINDA BİRKAÇ SÖZ
Matematik bilim değildir ama bilimin anahtarıdır. Matematiğin bilim karşısındaki konumunu en
güzel ifade edenlerden biri modern bilimin yolunu açanlardan biri olan ünlü bilgin Galile’dir. Bu
yüzden onun veciz açıklamasını başköşeye yerleştirerek söze başlamayı uygun bulduk.
Matematiği doğru yerine konumlandırabilmek için mantık karşısında duruşuna da değinmek
isteriz. Eski çağlarda matematik ve mantık iki ayrı disiplindi. Ama günümüze doğru yol alırken mantık
matematikselleşti, matematik de “daha çok mantıksal” hale geldi ve sonuçta, ikisi arasındaki boşluk
ortadan kalktı, ikisi bir oldu. Bertrand Russell, konuyu açıklamaya çalışırken, “mantık matematiğin
gençliği ve matematik mantığın yetişkin halidir”, demiştir2. Eğer matematik ve mantık birlikte
harmanlanmasaydı, daha kapsamlı bir deyişle, her iki disiplinin sınırları birbirlerini içine alacak şekilde
genişlemeseydi ve genişleyen alan müşterek bir sinir sistemiyle donanmasaydı bilgisayar çağı
mümkün olmazdı. Ne Ay’a gidilebilirdi, ne de internete bağlanabilirdik. Bütün bunları mümkün kılan,
matematikle mantığın evliliği ve bu evliliğin ürünlerinin bilimin yolunu açmasıdır. Matematik
geliştikçe, anlamak, kavramak, özümsemek, sezmek, tahmin etmek, yorumlamak ve işe koşulacak
bilgi üretmek kolaylaşmış, araştırma eylemi derinlik kazanmıştır.
Eski çağlarda matematik, daha ziyade felsefeyle ve ilahiyatla iç içeydi. Bilginler evrenin sırlarını
matematiği bir şifre sistemi olarak kabul ederek açıklamaya çalışırlardı. Hatta matematiği doğrudan
doğruya din olarak kabul eden matematikçiler bile vardı. Bunlar evrenin sırlarını tam sayılarla
açıklanabileceğine inanırlar ve matematik bilgilerini bu yönde kullanırlardı. Mesela bunların
düşüncesinde asal sayıların (3, 5, 7, … 17, 19 vs), mükemmel sayıların (6 ve 28 gibi) özel bir önemi
vardı. Bu gibi konuları Matematik ve İlahiyat/Vahiy İçinde Matematik ve Matematik İçinde Vahiy
Arayanlar adlı kitabımızda enine boyuna inceledik.
Eski matematikçiler, bugünkü matematikçilere taş çıkartacak kadar sıkı matematikçiydi. Fakat
karşılaştıkları sonuçları yorumlarken günümüz matematikçilerinden farklı düşünüyorlardı. Ne var ki
zamanla söz konusu yorumların bir faydasının olmadığı anlaşıldı. Matematikçilerin dünyasında bu tür
söylem ve inanışlar terk edildi. Ama terk edilen bu alan daha sonra aslında matematikçi olmayan bazı
kimseler tarafından dolduruldu. Günümüzde, eski ustaların yüzyıllar önce terk ettikleri görüş ve
düşünceleri sürdürenler bunlardır. Şifreciler, Hurufiler ve astrolog esnafı terk edilen söz konusu zemin
üzerinde ısrar edenlerdir. Medya, izlenme oranlarını artırabilmek ve onlarca rakibi geçebilmek
kaygısıyla, bu gibi iddialar öne süren kimseleri ısrarla gündemde tutuyor.
Matematik tarihindeki bu aşamaları anlayabilmek için, insanlık tarihinin bilinen ilk
matematikçileri olan Sumerli matematikçilerden ve onların sanatlarından yola çıkmak gerekir.
Matematik tarihini bilmek veya tarihin akışı içerisinde bu alandaki gelişmeleri izlemek, bilim
tarihini anlamanın da anahtarıdır. Matematik tarihi hakkında söze başlamak için ise Sumer Çağı’na,
yani günümüzden 5-6 bin yıl öncesine gitmek gerekir.
“Tarih Sumer’de başlar”, sözü yaygın olarak bilinen bir deyiştir. Ama bunun yanında, tarihin ilk
rakamlarının da, ilk hesap yöntemlerinin de Sumer tabletlerinde görüldüğü bilinmelidir. Hatta
matematik içeren tabletler, edebiyat içeren tabletlerden çok daha önceye tarihlenir. Bu nokta
konumuz açısından altı çizilmesi gereken çok önemli bir husustur.
Eldeki arkeolojik bulgular, matematiğin insanlık tarihi kadar eski köklere sahip olduğuna işaret
etmektedir. Hatta bazı canlıların da matematikçi olduğu, sayarak veya hesap yaparak iş gördükleri
gözlemlenmiştir. Mesela arı ve örümcek tipik örneklerdir. Arı peteğini yaparken, örümcek ise ağını
örerken geometri bilgisini bütün ihtişamıyla sergiler. Okuyucumuz, makalemizin ekinde adresinin
verdiğimiz, örümceğin ağını nasıl ördüğünü açıklayan bilgisayar animasyonu linkini inceleyebilirler3.
Arının matematik bilgisi ise yukarıda sözünü ettiğimiz kitabımızda yer almaktadır.
Dünyanın çeşitli bölgelerinde mağaralarda yapılan kazılarda, MÖ 20 binlere ait kemikler
üzerinde saymanlık amaçlı çentiklere rastlanmıştır. Kemik üzerine çentik atmak şeklinde kayıt tutma
döneminden sonraki aşama tarihin ilk rakamlarıdır. İşte bu noktada karşımıza hemen hemen her
alanda olduğu gibi yine Sumerliler çıkmıştır.
On binlerce yıl önce sayma ve kayıt tutma amacıyla kullanılan kemikler ve üzerlerindeki çentikler, matematiğin insanlık tarihindeki başlangıcı sorunsalını iyice belirsizliğe sürükler.
Söz konusu çentikler, Romalılar döneminde bile kullanılmaktaydı. Yani Sumerlilerden 3 bin yıl
sonra Romalılar 20 bin yıl önceki mağara devrinin rakamlarını kullanıyordu. Günümüzde Roma rakamı
olarak anılan I, V, X şeklindeki rakamlar o çağların çentiklerinden başka bir şey değildir. Okullarımızda
Roma rakamlarının öğretilmesine rağmen, tarihin en eski rakamlarının mucidi olan Sumerlilerden söz
edilmemesi, dışarıdan dayatılmış bir eğitim sisteminin açık kanıtlarındandır. Biz bu makalemizde söz
konusu dayatmanın daha ileri örneklerini de sergileyeceğiz.
Yukarıdaki resimde sol üstteki kemiğin çentiklerine dikkat edilirse, biri hariç olmak üzere (9)
hepsinin asal sayılar olduğu görülür. Bu buluntu, konuyu çok ilginç bir hale sokmaktadır. Ayrıca,
dünyanın çeşitli yerlerinde mağaralarda yapılan kazılarda 40 bin yıl öncesine ait kemikler üzerinde de
hesap izlerine rastlanmıştır. Arıların ve örümceklerin matematik bilgisi hakkında eldeki kanıtları da
dikkate aldığımızda, matematik tarihine bir başlangıç koymaya pek imkân olmadığı sonucuna
varıyoruz. Buna rağmen, tarihin en eski rakamlarının bulunduğu yer olan Sumer ülkesini, matematiğin
ortaya çıktığı yer olarak niteleyeceğiz. Çünkü her konuda yapıldığı gibi, uygarlık tarihinin dönüm
noktalarına bir başlangıç koymak gerekirse bu payeye ancak ve ancak Sumerliler uygun düşmektedir.
Nitekim aynı coğrafya, matematiğin ileri konularını sergileyen tabletlerin de karşımıza çıktığı yerdir.
Sumerlilerin 2’nin karekökünü nasıl hesapladıklarını açıklayan tablet
Araştırmalarımızdan sonra vardığımız hükümlerin kanıtlarını SUMER MATEMATİĞİ ve SAYILARIN
GİZEMİ adını verdiğimiz kitabımızda renkli olarak tek tek yayınladık. Kitap, devlet kütüphanelerinde incelenebilir. Ayrıca internet üzerinden satış yapan merkezlerden de temin etmek mümkündür.
İbrahim OKUR Kimdir?
İTÜ Makina Fakültesi’nden 1974 yılında mezun olmuştur. Bugüne kadar 14 kitabı yayınlanmıştır. Bunlar www.ibrahimokur.com adresinde incelenebilir. Bu kitaplardan ikisi matematik tarihiyle ilgilidir. Biri, MATEMATİK VE İLAHİYAT/ MATEMATİK İÇİNDE VAHİY VE VAHİY İÇİNDE
MATEMATİK ARAYANLAR adlı kitaptır. Diğeri ise makalenin içinde sözü edilen SUMER
MATEMATİĞİ VE SAYILARIN GİZEMİ adlı araştırmasıdır.
Yazarın matematik tarihi ve felsefesi üzerine yazılmış iki kitabı vardır.
Bunlar www.ibrahimokur.com adresinde incelenebilir.
1 Richard Mankıewicz, Matematiğin Tarihi, Güncel Yayıncılık, 2002, Sayfa 145
2 Bekir S. Gür, Matematik Felsefesi, Kadim Felsefe Yayınları, 2004, Sayfa 91
3 http://www.espace-sciences.org/science/images/images-maj/Perso/spiderweb/index_spider.html 4 Orhan Hançerlioğlu, Felsefe Ansiklopedisi, Düşünürler Bölümü 2. cilt, sayfa 316
5 Orhan Hançerlioğlu, Felsefe Ansiklopedisi, Düşünürler Bölümü 2. cilt, sayfa 317
6 Aksiyomatik: Sezgilerimiz yardımıyla ispatsız olarak doğruluğunu kabul ettiğimiz bazı temel kavram ve önermelerden yola çıkarak kurulan bilimsel düşünme yöntemi. Örnek: “Herhangi iki nokta arasındaki en kısa yol doğru parçasıdır.”, “Bir doğruya dışındaki bir noktadan yalnızca bir tek paralel çizilebilir.”
7 Teorem: Matematik ve mantıkla kanıtlanması istenen önerme