Suma de ángulos internos y externos

Diana Alemán

Isabel Martínez

Cynthia Rodríguez

Miguel Pérez

Es de suma importancia hablar sobre lageometría en los niveles iniciales de los niños,tal como es el Preescolar, en dónde loseducandos además de conocer las formas y loscolores de las figuras, irán aprendiendo amayor profundidad sobre las características dedichas figuras. Por lo que nosotrosabordaremos el tema de los Ángulos externos yexternos de diferentes figuras geométricascon una serie de actividades a desarrollaraunque para ello nos remitiremos primero a lateorías de las sumas de los ángulos.

La suma de los ángulos exteriores de un triángulo es 360º.

La suma de todos los ángulos interiores

de un cuadrilátero es igual a 360º.

CUADRILÁTERO CÓNCAVO

Un cuadrilátero es cóncavo si tiene un

ángulo cóncavo (mayor que 180º).

CUADRILÁTERO CONVEXO

Un cuadrilátero es convexo cuando

cada uno de sus ángulos interiores es

menor que 180º:

PARALELOGRAMOS

Son los cuadriláteros cuyos lados opuestos son

paralelos

A) que los lados AB y CD, son iguales, lo mismo que

AD y BC

B) Los ángulos opuestos son también iguales

C)Las diagonales se cortan en su punto medio O.

La palabra polígono procede del griego. En griego, poli significa muchos y gonos significa lados.

Los polígonos son formas bidimensionales. Están hechos con líneas rectas, y su forma es "cerrada" (todas las líneas están conectadas).

Polígono(lados rectos)

No es un polígono(tiene una curva)

No es un polígono(abierto, no cerrado)

Los polígonos según el número de lados que tienen reciben nombres diferentes.

Un polígono o figura cerrada necesita al menos tres lados porque con menos no puede cerrarse un área, una superficie.

Número de lados Nombre del polígono

3 triángulo

4 cuadrilátero

5 pentágono

6 hexágono

7 heptágono

8 octógono

9 eneágono

10 decágono

11 endecágono

12 dodecágono

13 tridecágono

14 tetradecágono

15 pentadecágono

16 hexadecágono

17 heptadecágono

18 octodecágono

19 eneadecágono

20 isodecágono

30 triacontágono

40 tetracontágono

50 pentacontágono

60 hexacontágono

70 heptacontágono

80 octacontágono

90 eneacontágono

100 hectágono

Simple o complejo:

Un polígono simple sólo tiene un borde que no se cruza con él mismo.

¡Uno complejo se interseca consigo mismo!

Polígono simple(este es un pentágono)

Polígono complejo(también es un pentágono)

Cóncavo o convexo Un polígono convexo no tiene ángulos que

apunten hacia dentro. En concreto, los ángulos internos no son mayores que 180°.

Si hay algún ángulo interno mayor que 180°entonces es cóncavo. (Para acordarte: cóncavo es como tener una "cueva")

Convexo Cóncavo

Si todos los ángulos son iguales y los lados también, es regular, si no es irregular

Regular Irregular

La suma de los ángulos exteriores de unpolígono es igual a360 grados o radianes cuando se considerasolamente un ángulo exterior por cada vérticedel polígono, sin importar el número de ladosde éste. Cuando se consideran los dosángulos externos posibles de cada vértice, lasuma de todos ellos es igual a 720° o rad.

Suma de los ángulos interiores

Si es regular...

Figura LadosSuma de los

ángulos interioresForma Cada ángulo

Triángulo 3 180° 60°

Quadrilátero 4 360° 90°

Pentágono 5 540° 108°

Hexágono 6 720° 120°

... ... .. ... ...

Cualquier polígono

n (n-2) × 180° (n-2) × 180° / n

La regla general

Así que cada vez que añadimos un lado más (de triángulo a cuadrilátero, a pentágono, etc)

sumamos otros 180º total

Un pentágono tiene 5 lados, y se puede dividir en tres triángulos, así que ...... sus ángulos interiores suman 3 ×180° = 540°Y si es regular (todos los ángulos son iguales), cada uno mide 540° / 5 = 108°(Ejercicio: asegúrate de que cada triángulo aquí suma 180°, y comprueba que los ángulos interiores del pentágono suman 540°)

Pentágono

Suma de los ángulos interiores = (n-2) × 180° = (10-2)×180°= 8×180° = 1440°

Y, si es regular, cada ángulo interior = 1440°/10 = 144°

Ejemplo: ¿Qué pasa con un decágono (10 lados)?

¿CUÁL ES LA SUMA DE SUS ÁNGULOS EXTERNOS?

330°

TRIÁNGULO

¿CUÁNTO MIDEN SUS ÁNGULOS INTERNOS Y CUANTO SUMAN?

255°

CUADRILÁTERO

PENTÁGONO

¿CUÁNTO SUMAN SUS ÁNGULOS INTERIORES Y CUANTO VALE CADA UNO?

HEXÁGONO

¿CUANTO SUMAN SUS ÁNGULOS INTERNOS?