Suku Bunga Nominal dan Suku Bunga Efektif Pertemuan 5 s.d 6

Suku Bunga Nominal dan Suku Bunga Efektif

Pertemuan 5 s.d 6

Matakuliah : D 0094 Ekonomi TeknikTahun : 2007

Bina Nusantara

Materi

• Effective Annual Interest Rate.• Effective Interest Rate for any time period• Hubungan Ekuivalensi :

– Single Amounts with PP ≤ CP

Bina Nusantara

Nominal & Effective Interest Rate

• Nominal dan Effective Rate mempunyai hubungan dasar yang sama dengan simple interest dan compound interest.

• Perbedaannya adalah konsep ini harus digunakan ketika bunga berbunga lebih dari satu kali setiap tahun.

• Bunga yang dipakai untuk pinjaman, mortgage, bonds dan stocks adalah berdasarkan compounded yang lebih sering dibandingkan tahunan. Nominal Interest Rate, r Effective Rate adalah, ia “r% per time period t, compounded m-ly”

Bina Nusantara

Nominal & Effective Interest Rate

• APR (Annual Percentage Rate) adalah sama dengan nominal interest rate.

• APY (Annual Percentage Yield) adalah sama dengan effective interest rate.

• Berdasarkan deskripsi tsb, selalu ada 3 unit time based yang diasosiasikan dengan pernyataan tingkat bunga, yaitu:– Time Period– Compounding Period (CP) – Compounding Frequency

mr

per t periods gcompoundin m

tperiod per time r%CPper Rate Effective

Bina Nusantara

Effective Annual Interest Rate

Simbol yang digunakan untuk nominal daneffective interest rate adalah:

– r = nominal interest per year– m = number of compounding periods per year– i = effective interest rate per compounding period (CP) = r/m– ia = effective interest rate per year

(i)(m)year)per CP of CP)(no.per (i% year per r%1)1(

)1()1(/1

m

a

ma

ii

iPiPF

Bina Nusantara

Suku Bunga Nominal dan Suku Bunga Efektif

• Sewaktu nominal interest rate dihitung tahunan (compounded annually), nominal interest rate akan sama dengan effective interest rate seperti ditabel halaman setelah ini

r Yearly Semi Annually

Monthly Daily Continuously

1% 1% 1.0025% 1.0046% 1.0050% 1.0050%2 2 2.0100 2.0184 2.0201 2.02013 3 3.0225 3.0416 3.0453 3.04554 4 4.0400 4.0742 4.0809 4.08115 5 5.0625 5.1162 5.1268 5.12716 6 6.0900 6.1678 6.1831 6.18378 8 8.1600 8.3000 8.3278 8.3287

10 10 10.2500 10.4713 10.5156 10.517115 15 15.5625 16.0755 16.1798 16.183425 25 26.5625 28.0732 28.3916 28.4025

Nominal Interest Rate per Year

Effective interest rate per year, ieff,When nominal rate is compounded

Bina Nusantara

Contoh Soal 1

Jacki obtained a new credit card from a national bank, MBNA, with stated rate of 18% per year, compounded monthly. For a $1000 balance at beginning of the year, find the effective annual rate and the total amound owed to MBNA after 1 year, provided no payments are made during the year.

Bina Nusantara

Contoh Perhitungan Effective Annual Rate

Bina Nusantara

Effective Interest Rate for any time Period

• Frequency of payments or receipts disebut Payment Period (PP)

• Hubungan Ekuivalensi antara PP dan CP– Equivalence Relations : Single Amounts with PP≥CP– EquivalenceRelations :Series with PP≥CP– EquivalenceRelations : Single Amounts and Series with PP<CP

1)/1( Effective mmri

Bina Nusantara

Hubungan Ekuivalensi antara PP dan CP

• Equivalence Relations : Single Amounts with PP≥CP– Metode 1 : Tentukan effective interest rate terhadap CP dan set n

sama dengan jumlah CP antara P dan F.– Metode 2 : Tentukan effective interest rate untuk time period t dari

nominal rate, dan set n, sama dengan total jumlah periode.• Equivalence Relations :Series with PP≥CP

– Tentukan effective i per PP– Tetapkan n sebagai total dari PP

• Equivalence Relations : Single Amounts and Series with PP<CP– Bagaimana interperiod compounding ditangani?– Ada 2 kebijaksanaan :

1. interperiod cash flows tidak kena bunga,atau 2. mendapat compound interest

Bina Nusantara

Diagram “Cash Flow”

Diagram ‘Cash Flow’ berikut menggambarkan antara pemberi pinjaman dan peminjam (Contoh : Nilai Deposit $100 dengan bunga 5%/tahun selama 5 tahun)

Depositor $127.63

1 2 3 4 5$100

$100 1 2 3 4 5

Banker $127.63

Bina Nusantara

Contoh Pembayaran Dengan Empat Cara Pembayaran.Nilai Uang yang dipinjam Rp. 10.000 dengan bunga nominal per-tahunnya 9%. Waktu pinjam selama 10 tahun.

Akhir Tahun

Ke

Bunga (9% dari Uang

Yang Dipinjam)

Total Uang Dipinjam

Sebelum Akhir Tahun

Pembayaran

Akhir Tahun Pembayaran

Uang Yang Dipinjam

Sesudah Akhir Tahun

Pembayaran0 Rp.10.000

1 Rp.900 Rp.10.900 Rp 900 Rp.10.000

2 Rp.900 Rp.10.900 Rp 900 Rp.10.000

3 Rp.900 Rp.10.900 Rp 900 Rp.10.000

4 Rp.900 Rp.10.900 Rp 900 Rp.10.000

5 Rp.900 Rp.10.900 Rp 900 Rp.10.000

6 Rp.900 Rp.10.900 Rp 900 Rp.10.000

7 Rp.900 Rp.10.900 Rp 900 Rp.10.000

8 Rp.900 Rp.10.900 Rp 900 Rp.10.000

9 Rp.900 Rp.10.900 Rp 900 Rp.10.000

10 Rp.900 Rp.10.900 Rp.10.900 Rp. 0

Plan I

Cara I

Bina Nusantara

Cara IICara II

Akhir Tahun

Ke

Bunga (9% dari Uang

Yang Dipinjam)

Total Uang Dipinjam

Sebelum Akhir Tahun

Pembayaran

Akhir Tahun Pembayaran

Uang Yang Dipinjam

Sesudah Akhir Tahun

Pembayaran0 Rp.10.000

1 Rp.900 Rp.10.900 Rp 1.900 Rp. 9.000

2 Rp.810 Rp. 9.810 Rp 1.810 Rp. 8.000

3 Rp.720 Rp. 8.720 Rp 1.720 Rp. 7.000

4 Rp.630 Rp. 7.630 Rp 1.630 Rp. 6.000

5 Rp.540 Rp. 6.540 Rp 1.540 Rp. 5.000

6 Rp.450 Rp. 5.450 Rp 1.450 Rp. 4.000

7 Rp.360 Rp. 4.360 Rp 1.360 Rp. 3.000

8 Rp.270 Rp. 3.270 Rp 1.270 Rp. 2.000

9 Rp.180 Rp. 2.180 Rp 1.180 Rp. 1.000

10 Rp. 90 Rp. 1.090 Rp. 1.090 Rp. 0

Plan II

Bina Nusantara

Cara IIICara III

Akhir Tahun

Ke

Bunga (9% dari Uang

Yang Dipinjam)

Total Uang Dipinjam

Sebelum Akhir Tahun

Pembayaran

Akhir Tahun Pembayaran

Uang Yang Dipinjam

Sesudah Akhir Tahun

Pembayaran0 Rp.10.000

1 Rp.900.00 Rp.10.900 Rp 1.558,20 Rp. 9.341,80

2 Rp.840.76 Rp.10.182,56 Rp 1.558,20 Rp. 8.624,36

3 Rp.776.19 Rp. 9.400,55 Rp 1.558,20 Rp. 7.842,35

4 Rp.705.81 Rp. 8.548,16 Rp 1.558,20 Rp. 6.989,96

5 Rp.629.10 Rp. 7.619,06 Rp 1.558,20 Rp. 6.060,86

6 Rp.545.46 Rp. 6.606,32 Rp 1.558,20 Rp. 5.048,12

7 Rp.454.33 Rp. 5.502,45 Rp 1.558,20 Rp. 3.944,25

8 Rp.354.98 Rp. 4.299,23 Rp 1.558,20 Rp. 2.741,03

9 Rp.246.66 Rp. 2.987,72 Rp 1.558,20 Rp. 1.479,52

10 Rp. 128.66 Rp. 1.558,18 Rp 1.558,18 Rp. 0

Plan III

Bina Nusantara

Cara IVCara IV

Akhir Tahun

Ke

Bunga (9% dari Uang

Yang Dipinjam)

Total Uang Dipinjam

Sebelum Akhir Tahun

Pembayaran

Akhir Tahun Pembayaran

Uang Yang Dipinjam

Sesudah Akhir Tahun

Pembayaran0 Rp.10.000

1 Rp. 900.00 Rp.10.900 Rp 0 Rp.10.900.00

2 Rp. 981.00 Rp.11.881.00 Rp 0 Rp.11.881.00

3 Rp.1.069,29 Rp.12.950,29 Rp 0 Rp.12.950,29

4 Rp.1.165,53 Rp.14.115,82 Rp 0 Rp.14.115,82

5 Rp.1.270,42 Rp.15.386,24 Rp 0 Rp.15.386,24

6 Rp.1.384,76 Rp.16.771,00 Rp 0 Rp.16.771,00

7 Rp.1,509,39 Rp.18.280,39 Rp 0 Rp.18.280,39

8 Rp.1.645,24 Rp.19.925,63 Rp 0 Rp.19.925,63

9 Rp.1.793,31 Rp.21.718,94 Rp 0 Rp.21.718,94

10 Rp.1.954,70 Rp.23.673,64 Rp.23.673,64 Rp. 0

Plan IV