Bulletinde lUnion desProfesseursde
SpecialesConcours1974-2001MathematiquesInformatiqueLeCDcontient3176sujetsnum
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Albert,Fran cois Boisson, Pierre Delezode, EricDetrez, Francis
Dorra et Jean-Louis Grappin.Lescandeschiers,
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UPS.1Fili`ereMPE.N.S.(2001)Paris et Lyon [m01um1e] . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 1Loi de reciprocite
quadratiqueParis et Cachan [m01hm1e] . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 5Etudededistance:
conditionnecessairepourquunedistancecorresponde` alalongueur
minimale dune trajectoire en milieu non-homog`eneLyon et Cachan
[m01lm1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11Alg`ebres auto-adjointes, alg`ebres de
CliordEcolePolytechnique(2001)Premi`ere composition [m01xm1e] . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 14Transformations homographiques
dans le demi-plan complexe de Poincare et etudede fonctions
associeesDeuxi`eme composition [m01xm2e] . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 17Sous-groupes discrets dun espace
euclidienConcourscommunMines-Ponts(2001)Premi`ere epreuve [m01mm1e]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Reduction des
applications semi-lineaires ; valeurs et vecteurs
copropresDeuxi`eme epreuve [m01mm2e] . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
26Meilleureapproximationpolynomialedunefonctionausensdelanormedelaconvergence
uniformeConcourscommunspolytechniques(2001)Mathematiques 1
[m01pm1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33Le
theor`eme de Brouwer dansR2et quelques applicationsMathematiques 2
[m01pm2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37Utilisation des matrices
compagnonConcoursCentrale-SupElec(2001)Mathematiques 1 [m01cm1e] .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Polyn omes de Taylor
de la fonction exponentielle : repartition des racines dans leplan
complexeMathematiques 2 [m01cm2e] . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 45Etude de sections planes du c one isotrope de
certaines formes quadratiques deR3E.N.S.A.E.(2001)Epreuve specique
[m01em1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48Series dans
un espace normeE.N.S.A.I.(2001)Premi`ere composition [m01vm1e] . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Alg`ebre lineaire,
pseudo-inverseDeuxi`eme composition [m01vm2e] . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 54Analyse : series enti`eres et
applicationsE.S.I.M.(2001)Epreuve de maths 1 [m01fm1e]. . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 56Deuxprobl`emes:
reductiondunendomorphismede Rn[X] ;
caracterisationdescomatricesEpreuve de maths 2 [m01fm2e]. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 58Etude dune famille dequations
dierentiellesE3A(2001)Maths 1 [m01rm1e] . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 61Trois exercices : polynomes ;
equations dierentielles ; arcs parametresMaths 2 [m01rm2e] . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64Trois
exercicesMaths 3 [m01rm3e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 67Etude dun endomorphisme de lespace des
applications continues ` a valeurs reellesdenies sur un
segmentEcoledelAir(2001)Premi`ere epreuve [m01jm1e] . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 70Integrale de Fredholm et operateur
associeDeuxi`eme epreuve [m01jm2e] . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 73Etude dune surface
algebriqueE.P.I.T.A.(2001)Premi`ere epreuve [m01wm1e] . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 74Approximation par la methode des
trap`ezes et acceleration de RombergDeuxi`eme epreuve [m01wm2e] . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76Etude dune corde vibrante
nieFili`erePCE.N.S.(2001)Mathematiques [m01up1e] . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 79Spectre et diagonale des matrices
symetriques ; matrices doublement
stochastiquesEcolePolytechnique&E.S.P.C.I.(2001)Premi`ere
composition [m01xp1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83Polyn omes et fonctions de Legendre, harmoniques
spheriquesDeuxi`eme composition [m01xp2e] . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 87Alg`ebre
symplectiqueConcourscommunMines-Ponts(2001)Premi`ere epreuve
[m01mp1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90Racines
carrees de lendomorphismeP P +P
Deuxi`eme epreuve [m01mp2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 97Etudedes solutions developpables
enserieenti`ereduneequationdierentiellelineaire dordre
2Concourscommunspolytechniques(2001)Mathematiques 1 [m01pp1e] . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101Decomposition dune
matrice en valeurs singuli`eres. Pseudo-inverseMathematiques 2
[m01pp2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
104Fonctions de BesselConcoursCentrale-SupElec(2001)Mathematiques 1
[m01cp1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
107Majoration optimale des normes de la convergence uniforme des
derivees succes-sivesMathematiques 2 [m01cp2e] . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 110Pseudo-sous-alg`ebres et
sous-alg`ebres irreductibles de Mn(C)E.S.I.M.(2001)Epreuve de maths
1 [m01fp1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112Produits
innismzzfpdecommune PC PSIEpreuve de maths 2 [m01fc2e] . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 115Matrices : produit de
KroneckerE3A(2001)Maths 1 [m01rp1e] . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 118Troisexercices: operateurdeni
paruneequationdierentielleavecconditionsaux limites ; series
numeriques ; trajectoires orthogonales dune famille de droitesMaths
2 [m01rp2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
121Trois exercices : alg`ebre lineaire ; series de Fourier ;
fonctions de plusieurs variablesMaths 3 [m01rp3e] . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124Etude
dintegralesEcoledelAir(2001)commune PSI Premi`ere epreuve [m01jc1e]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
127Troisexercices:equationdierentielleetdeveloppementenserieenti`ere
;etudedune integrale fonction de sa borne ; une caracterisation
deSO2(R)E.N.S.A.I.T.(2001)Premi`ere epreuve [m01vc1e] . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 129Courbes parametrees satisfaisant
`a une condition dierentielleDeuxi`eme epreuve [m01vc2e] . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 131Matrices de
permutationE.N.G.E.E.S.(2001)commune PSI Maths A [m01gcae] . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134Transormee de
FourierMaths B [m01gpbe] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 137Polyn omes de
LaguerreFili`eresPSIE.N.S.CachanetEcolePolytechnique(2001)Mathematiques
[m01xs1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
141Integrale dependant dun
param`etreConcourscommunMines-Ponts(2001)Premi`ere epreuve
[m01ms1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
144Reduction des applications semi-lineaires ; valeurs et vecteurs
copropresDeuxi`eme epreuve [m01ms2e] . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 149Etude dune equation
dierentielleConcourscommunspolytechniques(2001)Mathematiques 1
[m01ps1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153Etude de
series enti`eresMathematiques 2 [m01ps2e] . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
158Accelerationdeconvergence(methodedeRichardson) ; calcul
approchedinte-grales (methode de
Romberg)ConcoursCentrale-SupElec(2001)Mathematiques 1 [m01cs1e] . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164Familles orthonormales
de fonctions lipschitziennesMathematiques 2 [m01cs2e] . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 168Decompositions LU, QR et de
CholeskyE.S.I.M.(2001)Epreuve de maths 1 [m01fs1e] . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 172Alg`ebre lineaireEpreuve de maths 2
[m01fc2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115Matrices :
produit de KroneckerE4A(2001)Maths 1 [m01rs1e] . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 175Etude dun operateur integral
et applicationsMaths 2 [m01rs2e] . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 178Trois exercicesE.N.G.E.E.S.(2001)commune
PC Maths A [m01gcae] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 134Transformee de FourierMaths B [m01gsbe]. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182Calcul den1
k=0e2k2i/nFili`eresPT,TSI/ATS,TPCBanquePT(2001)Epreuve 1A
[m01dt1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
184Etude des solutions de lequation dierentielley
+ y = fEpreuve 2A [m01dt2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 1884 exercicesEpreuve 1B [m01dt3e] . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
1924exercicesEtudeduncommutantProduitinnitractriceetchainetteHelicodedroitEpreuve
2B [m01dt4e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
196Diagonalisation de matrices : applications ` a une approximation
de2 une reactionchimique, une diusion gazeuse, une population
dinsectes.Concourscommunspolytechniques(2001)Maths 1 [m01pt1e] . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201A propos des
fonction et de 2 mani`ere dexprimer la somme dune serie.Maths 2
[m01pt2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
205Methodesdobtentiondevaleursapprocheesdevaleuretvecteurpropredunematrice
symetrique ` a terme dansR+Centrale-SupElec(2001)Maths 1 [m01ct1e]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209Une
suite dentiers etudiee grace aux integrales de Wallis et par la
fonctiongeneratrice associee. Nombre de pavages dun polyg one
convexe par des triangles.Maths 2 [m01ct2e] . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 212Fili`ereATS(2001)Probl`eme
[m01aa1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
215Trois probl`emes independantsE.I.A.(2001)Probl`eme [m01ba1e.pdf]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
218Fili`ereBCPSTE.N.S.groupeBCPST(2001)Mathematiques [m01ub1e] . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221Modelisation
probiliste de reparation dADNBanqueagro(2001)Epreuve A [m01abae] .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232Probl`eme 1
: Etude de loperateur lineairef f afProbl`eme 2 : Etude de la suite
:wn = enn
k=0nkk!Epreuve B [m01abbe] . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 235Etudedesvariablesaleatoiresinf(T, 1 T)etsup(T, 1
T)o` uT suituneloiuniforme sur [0, 1]Epreuve C [m01abce] . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238Methode de H orner
et polyn ome dinterpolation.BanqueG2E(2001)Epreuve de Mathematiques
[m01bb1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242Equation reduite
dun c oneSomme aleatoire de variables
aleatoiresFili`ereE.C.E.N.S.Paris,Fontenay,Cachan(2001)Mathematiques
[m01ux1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247Deux
exercices : probabilites, fonctions deR2dansR2Probl`eme : existence
de partitions deN bien repartiesE.N.S.A.E.(2001)economie
Mathematiques [m01ie1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 251Premier probl`eme : etude deF: x
x1/xt dt3t31Deuxi`eme probl`eme : endomorphismes
cycliquesH.E.C.optionscientique(2001)Mathematiques I [m01ax1e] . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255Etude du mod`ele
demographique predateurs et proies de Volterra ;
syst`emesdequations dierentielles discr`etes et continuescomm. ESCP
EAP Mathematiques II [m01bx2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 259On etudie le risque quune compagnie dassurances soit
en decit apr`es un sinistre(les variables introduites dans ce
mod`ele sont exponentielles)H.E.C.optioneconomique(2001)comm. ESCP
LyonMathematiques II [m01be2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 263Sous-suites strictement croissantes et
simulationMathematiques III [m01ae3e] . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 266Deuxexercices : diagonalisationavecunparam`etre ;
convergenceenloi,
etudealgorithmiqueH.E.C.optiontechnologique(2001)comm. ESCP EAP
Mathematiques II [m01bf2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 270Deuxexercicesdeprobabilites:
depouillementdunvote(mod`elediscretni) ;fecondite des femmes dans
un pays imaginaire (variables de
Poisson)H.E.C.optionlettresetscienceshumaines(2001)comm. ESCP EAP
Mathematiques II [m01bl1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 273Etude des sous-suites croissantes de lensemble
1]nESCP,EAP(2001)opt. scientique Maths I [m01dx1e] . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276Etude des espaces
stables pour unendomorphisme de Rndans quelques casparticuliersopt.
economique Maths III [m01de3e] . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 280Trois exercices : reductionet espaces
vectoriels dematrices, fonctiondedeuxvariables et somme de Riemann,
jeu durnesE.S.S.E.C.optionscientique(2001)Maths 1 [m01cx1e] . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284Serie
1k2, acceleration de la convergence `a laide des polyn omes de
BernoulliMaths 2 [m01cx2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 287Etude du coecient de correlation lineaire des
variables plus petit, plus grand desnumeros obtenus dans un tirage
sans remiseE.S.S.E.C.optioneconomique(2001)Maths 2 [m01ce2e] . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290Etude des
variables plus petit, plus grand des numeros obtenus dans un tirage
sansremise, et de leur coecient de correlation lineaireMaths 3
[m01ce3e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
293Deux exercices : serie
1k2, chane de MarkovE.S.S.E.C.optiontechnologique(2001)Maths
[m01cf1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
297Trois exercices : taux dinteret ; suite de terme generalxn,
solution de lequationxn+ x 1 = 0 ;
etudedesvariablespluspetit,plusgranddesnumerosobtenusdans un tirage
sans remise, et de leur coecient de correlation
lineaireE.M.LYONoptionscientique(2001)Maths 1 [m01qx1e] . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300Premierprobl`eme:
etudedelequationfonctionnelle f(x) =1 +12
x0
f(t) +f(t2)
dtDeuxi`eme probl`eme : endomorphismes
cycliquesE.M.LYONoptioneconomique(2001)Maths 1 [m01qe1e] . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304Trois exercices :
diagonalisation, suite et inegalites des accroissements nis
etvariables ` a
densiteE.D.H.E.C.optionscientique(2001)Mathematiques [m01fx1e] . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
307Troisexercices:equationdierentielle, serie,
endomorphismedunespaceeucli-dien. Probl`eme : minimisation dune
esperance, fonction den 1
variablesE.D.H.E.C.optioneconomique(2001)Mathematiques [m01fe1e] .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311Trois exercices :
reduction, minimisation dune esperance, variables ` a
densiteProbl`eme : suites, programme en
PascalE.S.C.optionscientique(2001)Mathematiques [m01hx1e] . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
314Troisexercices:endomorphismedeRn[X],variablesexponentielles,transformeede
LaplaceE.S.C.optioneconomique(2001)Mathematiques [m01he1e] . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317Trois exercices : suite
recurrente, suite de matrices, variables `a densite et
discr`etesE.S.C.optiontechnologique(2001)Mathematiques [m01hf1e] .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321Trois exercices :
etude dune fonction de densite, chane de Markov, tirages
avecremiseECRICOMEoptionscientique(2001)Mathematiques [m01gx1e] . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325Deux exercices :
valeur absolue de la dierence de deux variables
exponentielles,produit scalaire sur Mn(R)Probl`eme : evolution de
la fortune dun joueur, simulation
informatiqueECRICOMEoptioneconomique(2001)Mathematiques [m01ge1e] .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329Trois exercices :
chane de Markov ; loi du sup et de linf de variables exponentielles
;etude dune suite denie
implicitementECRICOMEoptiontechnologique(2001)Mathematiques
[m01gf1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334Trois
exercices : etude dune suite denie implicitement ; puissancen-i`eme
dunematrice de Mn(R) ; variables binomiales, normale,
exponentiellesECRICOMEoptionlettresetscienceshumaines,UlmB/L(2001)Mathematiques
[m01gl1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337Deux
probl`emes : integrales impropres,
diagonalisationNonpresentssurlebulletinpapierEcolesdesMinesdAlbi,Al`es,Douai,Nantes(2001)commune
Maths 1 [m01bc1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .Deux probl`emes : Integration et alg`ebre
lineaireENSAIS(2001)Maths [m01zc2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .AGREGATIONDEMATHEMATIQUES(2001)conc.
externe Mathematiques Generales [m01ad1e.pdf]. . . . . . . . . . .
. . . . . .Analyse [m01ad2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .C.A.P.E.S.deMATHEMATIQUES(2001)conc. externe 1`ere
composition [m01cd1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.2`eme composition [m01cd2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .C.A.P.E.S.Agricole(2001)1`ere composition [m01fd1e.pdf] . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .2`eme composition
[m01fd2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.Concoursgeneral(2001)Concours general [m01dd1e.pdf] . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .EpreuvesdInformatique(i2001)E.N.S. :
epreuve commune[i01um1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1MorphismesetL-syst`emes ;motsinnisengendresparunL-syst`eme
;hierarchiede types de L-syst`emes ; mots sans carre et mots sans
cube.Cachan 3`eme annee : informatique I[i01hm1e] . . . . . . . . .
. . . . 11Trois parties reliees : algorithmes de coloriage ;
complexite du coloriage ; preuve ` aapport nul de
connaissance.Cachan 3`eme annee : informatique II[i01hm2e] . . . .
. . . . . . . . . 15Combinatoire du codage
convolutif.Polytechnique[i01xm1e] . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
22Troispartiesreliees:otssurdesarbresbinaires,triangulationdepolygonesetcoloriages.CCM[i01mm1e].
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Trois
parties : algorithmes pour lemondage dun automate ni ; algorithmes
pourlexponentiation ; circuits comparateurs.CCC[i01cm1e] . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Deux parties :
algorithmes pour la selection ; portes logiques universelles et
portesreversibles.CCP[i01pm1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 41Trois parties : logique ; etude
dalgorithmes pour le calcul de lenveloppe convexedun ensemble ni de
points du plan ; inversion dun automate.ESIM[i01fm1e]. . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Trois parties :
recherchedunplus longplateau ; calcul dudeterminant dunematrice `a
coecients dansZ; arbres et tas binomiaux.Ecole de lAir[i01jm1e] . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Trois parties,
autour de la notion dincrementation : circuits logiques ;
automatesnis ; arbres binaires de
recherche.Fili`ereMPE.N.S.(2000)Paris et Lyon[m00um1e]. . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Syst`emes dierentiels
autonomes et theor`eme dePoincare-BendixonParis et Cachan[m00hm1e]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Etude locale pour
certaines fonctionnelles denies sur lespace des fonctionscontinues
sur le disque unite.Lyon et Cachan[m00lm1e] . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 13Courbes algebriques et theor`eme
deBezout.EcolePolytechnique(2000)Premi`ere composition[m00xm1e] . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Series enti`eres et
applications `a des equations dierentielles lineaires.Deuxi`eme
composition[m00xm2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19Proprietes algebriques et topologiques des cones `a faces dans
Rn.ConcourscommunMines-Ponts(2000)Premi`ere epreuve[m00mm1e]. . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Rotations et
quaternions.Deuxi`eme epreuve[m00mm2e] . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 27Suites dentiers, series generatrices et
proprietes
asymptotiques.Concourscommunspolytechniques(2000)Mathematiques
1[m00pm1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Point xe
dun operateur deFredholm, convergence de solutions.Mathematiques
2[m00pm2e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Calcul
matriciel enliaison avec la resolutionnumerique dequationsaux
deriveespartielles.ConcoursCentrale-SupElec(2000)Mathematiques
1[m00cm1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Methode
deNewton appliquee aux polynomes.Mathematiques 2[m00cm2e]. . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Valeurs propres dune matrice
symetrique (methode deJacobi).E.N.S.A.E. (2000)[m00em1e]. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48Etude de
suites basiques dun espace deBanach.E.N.S.A.I. (2000)Premi`ere
composition[m00vm1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53Etude dendomorphismes cycliques.Deuxi`eme composition[m00vm2e] .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Autour de la
transformation
+0tf(t)n2+ t2dt.E.S.I.M.(2000)Epreuve de maths 1[m00fm1e] . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 59Decomposition dun element
deSO(4) `a laide des quaternions.Epreuve de maths 2[m00fm2e] . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 61Formule sommatoire dePoisson
et etude de la fonctionx
+xx2+ t2eitdt.E3A(2000)Maths 1[m00rm1e] . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 64Troisexercices: seriesde Fourieret
sommes deRiemann ; trajectoires dunsyst`eme ; endomorphismes
cycliques.Maths 2[m00rm2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 68Trois exercices : composee dun projecteur et dun
endomorphisme orthogonaux ;calcul dune integrale parametree par
prolongement analytique ; reseau danslespace euclidien de dimension
3.Maths 3[m00rm3e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 71Alg`ebre lineaire et formes
quadratiques.EcoledelAir(2000)Premi`ere epreuve[m00jm1e]. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 75Transformation
deLaplace.Deuxi`eme epreuve[m00jm2e] . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 78Rigidite de structures composees de barres et de
ls.E.P.I.T.A.(2000)Mathematiques[m00wm1e]. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 80Transformation
deFourier.E.S.I.G.E.T.E.L(2000)Mathematiques 1[m00zm1e]. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 82Developpement eulerien de la
cotangente et application `a des
integrales.Fili`erePCE.N.S.(2000)Mathematiques[m00up1e]. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 85Structure des sous-groupes
polaires deGLn(R).EcolePolytechnique&E.S.P.C.I.(2000)Premi`ere
composition[m00xp1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89Etudedefamillesdepolynomesetdematriceslies`adesprobl`emesdedenom-brement.Deuxi`eme
composition[m00xp2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93Discretisation dun probl`eme aux
limites.ConcourscommunMines-Ponts(2000)Premi`ere epreuve[m00mp1e].
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97Une inegalite
deHadamard et quelques applications.Deuxi`eme epreuve[m00mp2e] . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102Etude qualitative de
solutions dequations dierentielles du typey
+ (x)y = 0.Concourscommunspolytechniques(2000)Mathematiques
1[m00pp1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
107Endomorphisme de Mn(R) deni parM AM MA.Mathematiques 2[m00pp2e].
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111Nombres et polynomes
deBernoulli ; application au calcul
de(2k).ConcoursCentrale-SupElec(2000)Mathematiques 1[m00cp1e]. . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114Un exemple doperateur `a
noyau.Mathematiques 2[m00cp2e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 117Transformee deLegendre et
optimisation.E.S.I.M.(2000)Epreuve de maths 1[m00fp1e] . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 120Exemple o` u
k1
+0uk(t) dt =
+0
k1uk(t) dt.commune PC PSIEpreuve de maths 2[m00fc2e] . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 124Determinant deGram.E3A(2000)Maths
1[m00rp1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
126Trois exercices : suite de fonctions ; operateur fonctionnel ;
fonction de deuxvariables.Maths 2[m00rp2e] . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 129Trois exercices : etude
asymptotique dune suite ; developement en serie enti`ere de1cos x ;
polynomes deBezout de (1 X)netXn.Maths 3[m00rp3e] . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 132FonctiondeBesselJ0:
developpementenserieenti`ere, equationdierentielleassociee,
transformee deLaplace.EcoledelAir(2000)commune PSI Premi`ere
epreuve[m00jc1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
136Series enti`eres dont les coecients verient la relation de
recurrence de Fibonacci.E.N.S.A.I.T. (2000)Premi`ere
epreuve[m00vc1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
139Innite de zeros des solutions dune equation
dierentielle.Deuxi`eme epreuve[m00vc2e] . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 143Applications du produit matriciel par
blocs.E.N.G.E.E.S. (2000)commune PSI Maths A[m00gcae] . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146Autour des
integrales
+0ext
sintt
ndt.Maths B[m00gpbe] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 148Polynomes deNewton ; serie enti`ere
associee.E.S.I.G.E.T.E.L(2000)Mathematiques 1[m00zp1e]. . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
151Fili`eresPSI,PT,TSI/ATS,TPCE.N.S.CachanetEcolePolytechnique(2000)Mathematiques[m00xs1e].
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153Etude dune
equation dierentielle avec conditions aux
limites.ConcourscommunMines-Ponts(2000)Premi`ere epreuve[m00ms1e].
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157Structure
euclidienne dun espace vectoriel de matrices. Quelques
proprietes.Deuxi`eme epreuve[m00ms2e] . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 161Equations
dierentielles.Concourscommunspolytechniques(2000)Mathematiques
1[m00ps1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166Une
equation dierentielle avec conditions aux limites.Mathematiques
2[m00ps2e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170Courbes
deBezier.ConcoursCentrale-SupElec(2000)Mathematiques 1[m00cs1e]. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176Lintegrale
+0
sin tt
ndt et integrales associees.Mathematiques 2[m00cs2e]. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 178Quelques proprietes des
polygones convexes plans et plus generalement des poly-topes dans
Rn.E.S.I.M.(2000)Epreuve de maths 1[m00fs1e] . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 182Etude des solutions dequations
dierentielles.Epreuve de maths 2[m00fc2e] . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 124Determinant deGram.E4A(2000)Maths 1[m00rs1e] . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184Syst`emes
dierentiels lineaires.Maths 2[m00rs2e] . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 188Trois exercices.E.N.G.E.E.S.
(2000)commune PC Maths A[m00gcae] . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 146Autour des integrales
+0ext
sintt
ndt.Maths B[m00gsbe] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 192Pseudo-solutionsau sens des moindres carres dun
syst`emelineaire.Etude duneequation dierentielle
lineaire.BanquePT(2000)Epreuve 1A[m00dt1e] . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 194Fonctions harmoniques sur le
demi-plany> 0.Epreuve 2A[m00dt2e] . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 198Quatre exercices.Epreuve 1B[m00dt3e]. . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200Approximations de
la constante dEuler.Epreuve 2B[m00dt4e]. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 203Etude dun syst`eme
dierentiel.Concourscommunspolytechniques(2000)Maths 1[m00pt1e] . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207Etude de
matrices 3 3.Maths 2[m00pt2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 213Resolution dinequations
dierentielles.Centrale-SupElec(2000)Maths 1[m00ct1e] . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216Etude de la constante
dEuler.Maths 2[m00ct2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 219Fili`ereATS(2000)Premier probl`eme[]. . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 222Deuxi`eme probl`eme[]. . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
224CCP,li`ereTPC(2000)Premier probl`eme[m00px1e.pdf] . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
226AutresconcoursEcolesdesMinesdAlbi,Al`es,Douai,Nantes(2000)commune
Maths[m00bc1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 229Deuxprobl`emes:autourdelafonctionth
;resolutiondansdiversensemblesdelequation (x + 1)n1 = 0.MPSI
Maths[m00bm1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 233Deux probl`emes : equation fonctionnelle ; diverses
proprietes de la
trace.Ecolesuperieuredeplasturgie(2000)Maths[m00sm1e] . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237Deux probl`emes :
etude dune sous-alg`ebre de M3(R) ; etudes de
fonctions.ENSAIS:admissionenpremi`ereanneeducycledarchitectes(2000)Mathematiques
1[m00zc3e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241Quatre
exercices : resolutionde lequationdierentielle (n+1)=xnex;
irra-tionnalite de ; geometrie plane ; geometrie dans
lespace.AGREGATIONDEMATHEMATIQUES(2000)conc. externe Mathematiques
Generales[m00ad1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245Analyse
(pas present dans le bulletin papier)[m00ad2e]. . . . . . . . .
251C.A.P.E.S.deMATHEMATIQUES(2000)conc. externe 1`ere
composition[m00cd1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2512`eme composition[m00cd2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 256Concoursgeneral(2000)Concours general[m00dd1e]. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
265Fili`ereBCPSTE.N.S.groupeBCPST(2000)Mathematiques[m00ub1e]. . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267Theorie des jeux :
strategie optimale, point-selle, theor`eme du minimax,
comporte-ment asymptotique de la valeur dun jeu
aleatoire.Banqueagro(2000)Epreuve A[m00abae] . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 275Trois probl`emes : etude de deux
suites `a laide dune methode dalg`ebre lineaire ;fonction conjuguee
; inegalite deHolder.Epreuve B [m00abbe] . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 279Tirages de boules dans des urnes,
etude de trois exemples.Epreuve B (annulee)[m00abde] . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 283Chanes de Markov, classes, elements
recurrents, temps de retour.Epreuve C[m00abce] . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 287Algorithme de simulation de
variables aleatoires.BanqueG2E(2000)Epreuve de
Mathematiques[m00bb1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291Deux
probl`emes : calcul de la probabilite de ne pas obtenir trois
face
successifslors de n jets dune pi`ece equilibree ; un exemple de
la loi forte des grands nombres.E.N.VETERINAIRES(2000)Epreuve de
Mathematiques[m00vb1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . .
295Fili`ereE.C.E.N.S.Paris,Fontenay,Cachan(2000)Mathematiques[m00ux1e].
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297Deuxprobl`emes:
proprietesdessuitesequidistribuees, loi deBenfordsurlespuissances
de2 ; ensembledes endomorphismes laissant invariantsles vecteursdun
hyperplan.E.N.S.A.E. (2000)economie Mathematiques I [m00ie1e] . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301Deux probl`emes :
endomorphismes de Rn[X] ; integrale dependant dun
param`etre.H.E.C.optionscientique(2000)Mathematiques I [m00ax1e] .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304Etude du
simplexe.comm. ESCPLyonMathematiques II[m00bx2e] . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 308Tri rapide : algorithme et
complexite.H.E.C.optioneconomique(2000)comm. ESCPLyonMathematiques
II[m00be2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312Etude de
deux suites de variables aleatoires discr`etes et simulation
informatique.Mathematiques III [m00ae3e] . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 315Deux exercices : integrale dependant dun
param`etre (derivation, convexite) ;chanes
deMarkov.H.E.C.optiontechnologique(2000)comm. ESCPLyonMathematiques
II[m00bf2e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
318Deuxexercices: etudedunesuite ;
variablesaleatoiresdiscr`eteset`adensite`apropos dun probl`eme de
pneus de velo
creves.H.E.C.optionlettresetscienceshumaines(2000)comm.
ESCPLyonMathematiques II[m00bl1e] . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 320Urne retrecissante.E.S.C. PARIS(2000)opt. scientique
Maths 1[m00dx1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 323Introduction de series enti`eres pour etudier la loi de deux
temps dattente.opt. economique Maths III[m00de3e]. . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 327Trois exercices : reduction
dune matrice avec param`etre ; suite recurrente doublenon lineaire
; duree de vie dun appareil.E.S.S.E.C. optionscientique(2000)Maths
1[m00cx1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
330Minimisation de trois normes dans lensemble des polynomes
unitaires de degre nau plus.Maths 2[m00cx2e] . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 333Combat `a trois joueurs : etude
directe, puis en introduisant une matrice stochas-tique
triangulaire par blocs.E.S.S.E.C.
optionseconomiqueetlettresetsc.humaines(2000)Maths 3[m00ce3e] . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336Deux exercices :
fonction deCobb-Douglas ; formule deStirling.E.S.S.E.C.
optiontechnologique(2000)Maths[m00cf1e] . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 340Trois exercices : taux dinteret ;
probabilites ; analyse.E.S.S.E.C.
optionlettresetscienceshumaines(2000)Maths[m00cl1e] . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342Combat `a trois joueurs
: etude directe, puis en introduisant une matrice stochas-tique
triangulaire par blocs.E.S.C. LYONoptionscientique(2000)Maths
1[m00ex1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
345Deux probl`emes : matrice deGram;+
n=12(1)n1an2a2et
+0dt1 +ta.E.S.C. LYONoptioneconomique(2000)Maths 1[m00ee1e] . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349Trois
exercices : equation matricielle ; fonction denie par une integrale
; esperancedun
gain.E.D.H.E.C.optionscientique(2000)Mathematiques[m00fx1e]. . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352Trois exercices : taux
de panne ; equivalent dune serie enti`ere ; estimation.Probl`eme :
epi de R3.E.D.H.E.C.optioneconomique(2000)Mathematiques[m00fe1e]. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356Troisexercices:
fonctionetdensite ; espacevectoriel defonctions ;
suitedenieparfn(un) = 0. Probl`eme :n-i`eme alternance
pile-face.E.S.C. optionscientique(2000)Mathematiques[m00hx1e]. . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
359Troisexercices:fonctionetsuite ; endomorphismessurlespolynomes ;
variablealeatoire `a valeurs dans N et densite.E.S.C.
optioneconomique(2000)Mathematiques[m00he1e]. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 362Trois exercices : analyse ; alg`ebre ;
probabilites.E.S.C.
optiontechnologique(2000)Mathematiques[m00hf1e]. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 365Troisexercices: calcul duneaire ;
tempsdattentedunskieur ; repartitiondestravailleurs selon trois
secteurs
dactivite.ECRICOMEoptionscientique(2000)Mathematiques[m00gx1e]. . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369Deux exercices :
matrices telles quetA = An; maximum de N (aleatoire)
variablesexponentielles. Probl`eme : generations successives de
disquettes saines ou
infectees.ECRICOMEoptioneconomique(2000)Mathematiques[m00ge1e]. . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
374Troisexercices:medianedunevariable`adensite ;endomorphismedans
R3[X] ;fonction de deux variables et application `a lencadrement
dune esperance.ECRICOMEoptionlettresetscienceshumaines,
UlmB/L(2000)Mathematiques[m00gl1e]. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 377Deuxexercices : endomorphisme sur les polynomes ;
probl`eme de contr ole dequalite. Probl`eme : etude deg : x
+0f(t)extdt avec dierentes
hypoth`esessurf.ECRICOMEoptiontechnologique(2000)Mathematiques[m00gf1e].
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382Trois exercices :
calcul matriciel ; variables `a densite autour dun probl`eme
ferrovi-aire ; suite recurrente.EpreuvesdInformatique(i2000)E.N.S.
: epreuve commune[i00um1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1Transducteurs.Cachan 3`eme annee : informatique I[i00hm1e] . . . .
. . . . . . . . . 11Jeux sur des graphes.Cachan 3`eme annee :
informatique II[i00hm2e] . . . . . . . . . . . . . 15Langages
reconnaissables par semi-groupes ; langages aperiodiques ; logique
tem-porelle lineaire.Polytechnique[i00xm1e] . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 21Trois algorithmes denumeration des
parties de {0,1}n.CCM[i00mm1e]. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 25Exercice : automates nis. Probl`eme :
algorithme veriant si une formule est unetautologie.CCC[i00cm1e] .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Arbres
bicolores. Logique temporelle, interpretation par des automates
nis.CCP[i00pm1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 43Exercice : logique. Probl`eme : structure de tas, arbres
binaires parfaits, tri en tas.ESIM[i00fm1e]. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 62Trois exercices : parcours de
la matrice de Hamming ; arbres de mots ; langage
deLukasiewicz.E3A[i00rm1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 68Quatreexercices: algorithmedecalcul
dusinusetducosinus ; unprogramme
mysterieux
; exponentiation dune matrice ; trace de segments sur un
ecran.Ecole de lAir[i00jm1e] . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 73Comment rendre la monnaie.Ecole de lAir 1999[i99jm1e]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76Deux exercices :
fonction dAckermann et son inverse fonctionnelle ; denombrementdes
expressions bien parenthesees.Ecole de lAir 1998[i98jm1e] . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 78Coupes maximales dun
vecteur.Fili`ereMPE.N.S.(1999)Paris et Lyon [m99um1e.pdf] . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Autour de limage numerique de
Toeplitz-Hausdor dun operateur.Paris et Cachan [m99hm1e.pdf ] . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Lyon et Cachan [m99lm1e.pdf] .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13EcolePolytechnique(1999)Premi`ere composition [m99xm1e.pdf ] . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 16Etude dune integrale `a
param`etre.Deuxi`eme composition [m99xm2e.pdf] . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 19Approximation dirrationnels par une suite de
rationnels.ConcourscommunMines-Ponts(1999)Premi`ere epreuve
[m99mm1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Suites
equireparties et crit`ere dequirepartition.Deuxi`eme epreuve
[m99mm2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Un cas
particulier du theor`eme
dAscoli.Concourscommunspolytechniques(1999)Mathematiques 1
[m99pm1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Etude
dune fonction denie comme somme dune serie de fonctions, puis
commeintegrale `a param`etre.Mathematiques 2 [m99pm2e.pdf ] . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 36Groupes nis disometries
engendres par des
reexions.ConcoursCentrale-SupElec(1999)Mathematiques 1
[m99cm1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42`A propos
des equations dechelle pour la multiresolution en
ondelettes.Mathematiques 2 [m99cm2e.pdf] . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 45Probl`emes geometriques relatifs au produit de
deux parties dune alg`ebre.E.N.S.A.E. (1999)Premi`ere composition
[m99em1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Fonctions
lipschitziennes et convergence dintegrales.Deuxi`eme composition
[m99em2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Separation de
convexes et theor`eme de Bishop-Phelps.Troisi`eme composition
[m99em3e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55Matrices
irreductibles.E.N.S.A.I. (1999)Premi`ere composition [m99vmae.pdf ]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
10(lnt)a(1 t)bdt.Deuxi`eme composition [m99vmbe.pdf] . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 57Etude dune integrale `a param`etre sur
R2.E.S.I.M.(1999)Epreuve de maths 1 [m99fm1e.pdf ] . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 60Deux probl`emes.Epreuve de maths 2
[m99fm2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62E3A(1999)Maths 1 [m99rm1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 65Six exercices.Maths 2 [m99rm2e.pdf ] . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67Exercices danalyse.Maths 3
[m99rm3e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69Un probl`emeICARE(1999)commune Maths 1[m99ic1e.pdf] . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72Unexercice et
deuxprobl`emes : series de Fourier ; integrales, equations
die-rentielles, series enti`eres ; series numeriques
positives.commune Maths 2[m99ic2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 74Unprobl`eme: etudedunsous-espacevectoriel
de Mn(R)et application`aunsyst`eme
dierentiel.EcoledelAir(1999)Premi`ere epreuve [m99jm1e.pdf] . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 77Un
probl`emeE.P.I.T.A.(1999)Mathematiques 1 [m99wm1e.pdf] . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 80Transformee de Fourier discr`ete,
algorithme de multiplication rapide de polynomes.Mathematiques 2
[m99wm2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82`A propos
de la fonctionde Riemann.Fili`erePCE.N.S.(1999)Mathematiques
[m99up1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83Lemme
de Hardy. Theor`eme de Fejer. Fonctions de type
positif.EcolePolytechnique&E.S.P.C.I.(1999)Premi`ere
composition [m99xp1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88Representation matricielle de reseaux electriques
parall`eles.Deuxi`eme composition [m99xp2e.pdf ] . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 92Approximation dune integrale et normes dune
forme lineaire.ConcourscommunMines-Ponts(1999)commune PC PSI
Premi`ere epreuve [m99mc1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 95Etude den-combinaisons et de quelques suites
associees.Deuxi`eme epreuve [m99mp2e.pdf ] . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 99Etude de lequation dierentiellexy
+ y = f(x), et operateur integral
associe.Concourscommunspolytechniques(1999)Mathematiques 1
[m99pp1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
103Syst`emes dierentiels autonomes.Mathematiques 2 [m99pp2e.pdf ] .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107Modelisation dun
ecoulement plan.ConcoursCentrale-SupElec(1999)Mathematiques 1
[m99cp1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
113Polynomes et nombres de Bernoulli et formule
dEuler-McLaurin.Mathematiques 2 [m99cp2e.pdf] . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 115Proprietes des courbes de
Bezier.E.S.I.M.(1999)Epreuve de maths 1 [m99fp1e.pdf ] . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 118Etude dune equation aux derivees
partielles.commune PC PSIEpreuve de maths 2 [m99fp2e.pdf ] . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
121Endomorphismesn-symetriques.E3A(1999)Maths 1 [m99rp1e.pdf ] . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124Sept exercices
dalg`ebre et de geometrie.Maths 2 [m99rp2e.pdf ] . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 126Cinq exercices danalyse.Maths
3 [m99rp3e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 128Deux probl`emes : resolution deAX = Bo` uA est symetrique
reelle ; etude dunefonction de deux variables denie `a laide dune
integrale.ICARE(1999)commune Maths 1 [m99ic1e.pdf ] . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 132Unexercice et deuxprobl`emes
: series de Fourier ; integrales, equations die-rentielles, series
enti`eres ; series numeriques positives.commune Maths 2
[m99ic2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
132Unprobl`eme: etudedunsous-espacevectoriel de Mn(R)et
application`aunsyst`eme dierentiel.EcoledelAir(1999)Premi`ere
epreuve [m99jc1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
132Polynomes de Bernoulli ; application `a des
sommations.E.N.S.A.I.T. (1999)Premi`ere epreuve [m99vc1e.pdf ] . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135Etude de diverses series
trigonometriques.Deuxi`eme epreuve [m99vc2e.pdf ] . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 138Polynome dinterpolation de
Lagrange.E.N.G.E.E.S. (1999)commune Maths A [m99gcae.pdf ] . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141Deux probl`emes:
DSEdex exp(ex 1) ;autour desmoyennes arithmetique,geometrique et
harmonique.Maths B [m99gcbe.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 144Polynomes de Tchebyche de deuxi`eme
esp`ece.Fili`erePSIE.N.S.CachanetEcolePolytechnique(1999)Mathematiques
[m99xs1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
146Methode de Laplace. Developpement asymptotique
den!.ConcourscommunMines-Ponts(1999)Premi`ere epreuve [m99mc1e.pdf
] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153Etude
den-combinaisons et de quelques suites associees.Deuxi`eme epreuve
[m99ms2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
153Transformation de
Fourier.Concourscommunspolytechniques(1999)Mathematiques 1
[m99ps1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
157Mathematiques 2 [m99ps2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 163Coloriage dun graphe. Resolution dun syst`eme lineaire
par une methode
iterative.ConcoursCentrale-SupElec(1999)Mathematiques 1
[m99cs1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
171Equation fonctionnelle veriee par la fonctionsur lintervalle ]0,
1[.Mathematiques 2 [m99cs2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 174Determinants de Gram ; application `a une propriete des
ellipses et `a un probl`emedapproximation dune fonction
continue.E.S.I.M.(1999)Epreuve de maths 1 [m99fs1e.pdf] . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 177Suite de polynomes
orthogonaux.Epreuve de maths 2 [m99fp2e.pdf ] . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 180Endomorphismesn-symetriques.E4A(1999)Maths 1
[m99rs1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
180Autour des approximants de Pade.Maths 2 [m99rs2e.pdf] . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184Quatre
exercices.E.N.G.E.E.S. (1999)commune Maths A [m99gcae.pdf ] . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188Deux probl`emes:
DSEdex exp(ex 1) ; autour desmoyennes arithmetique,geometrique et
harmonique.Maths B [m99gsbe.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 188Fili`erePTBanquePT(1999)Epreuve 1A
[m99dt1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
191Convergence et calcul de
+0sinttdt ; utilisation de series et dintegrales
`aparam`etre.Epreuve 2A [m99dt2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 194Trois exercicesEpreuve 1B [m99dt3e.pdf] . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197Comparaison de
fonctions developpables en serie enti`ere.Epreuve 2B [m99dt4e.pdf]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200Endomorphismes
symetriques denis positifs, decomposition
polaire.Fili`ereTSIConcourscommunspolytechniques(1999)Maths 1
[m99pt1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
203Maths 2 [m99pt2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 207Centrale-SupElec(1999)Maths 1 [m99ct1e.pdf] . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213Maths 2 [m99ct2e.pdf]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
215ICARE(1999)communs TSI ATSMaths 1 [m99it1e.pdf ] . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 217communs TSI ATSMaths 2
[m99it2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
218AutresconcoursEcolesdesMinesdAlbi,Al`es,Douai,Nantes(1999)MPSI
Maths 1 [m99bm1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 221commune Maths 1 [m99bc1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 221Deux probl`emes : etude dune famille de
polynomes associee aux derivees succes-sives det sin tt; etude dune
symetrie dans un espace de dimension
3.Ecolesuperieuredeplasturgie(1999)Maths [m99sm1e.pdf ] . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224Deux probl`emes : suite
denie par unerelation derecurrenceet matrices ; calculde
10xln x1 + x dx.PoledePlasturgie(1999)Maths [m99sm2e.pdf ] . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228Probl`eme
dAnalyseAGREGATIONDEMATHEMATIQUES(1999)conc. externe Mathematiques
Generales [m99ad1e.pdf]. . . . . . . . . . . . . . . . . 228Espaces
projectifsAnalyse [m99ad2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 228C.A.P.E.S.deMATHEMATIQUES(1999)conc. externe
1`ere composition [m99cd1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 2362`eme composition [m99cd2e.pdf] . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 243Concoursgeneral(1999)Concours general
[m99dd1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250Cinq
exercices.Fili`ereBCPSTE.N.S.groupeBCPST(1999)Mathematiques
[m99ub1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
252Banqueagro(1999)Epreuve A [m99abae.pdf ] . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 262Epreuve B [m99abbe.pdf] . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 265Epreuve C [m99abce.pdf] . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268BanqueG2E(1999)Epreuve
de Mathematiques [m99bb1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . .
271E.N.VETERINAIRES(1999)Epreuve de Mathematiques [m99vb1e.pdf] . .
. . . . . . . . . . . . . . 274Deux
probl`emes.Fili`ereH.E.C.E.N.S.Paris,Fontenay,Cachan(1999)Mathematiques
[m99ux1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
276Deuxprobl`emes : coloriagedungraphe ; etudede E
f(Sn/n)
o` uSnest unevariable aleatoire etfune fonction `a derivee
bornee sur [0, 1].E.N.S.A.E. (1999)economie Mathematiques I
[m99ie1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280Deux
probl`emes : les allumettesdeBanach ; endomorphismessur desespaces
depolynomes.H.E.C.optionscientique(1999)Mathematiques I
[m99ax1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
284Propagationduneinformationaucoursdutemps
;dierentesapproches,deter-ministes et probabilistes.comm.
ESCPLyonMathematiques II [m99bx2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 288On teste, en utilisant la loi du 2, si la
repartition des naissances le long de lannee,dans un pays, est
uniforme.H.E.C.optioneconomique(1999)comm. ESCPLyonMathematiques II
[m99be2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292Meme
th`eme que pour loption scientique, mais on teste un generateur de
nombresaleatoires.Mathematiques III [m99ae3e.pdf] . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 295Deuxexercices : etude des matrices (4,4)
commutant avec deux matrices depermutation donnees ; temps
dattente, programme de simulation en Pascal,comportement
asymptotique.H.E.C.optiontechnologique(1999)comm.
ESCPLyonMathematiques II [m99bf2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 298Exercice : marche aleatoire, matrice stochastique.
Probl`eme : tirages avec remise,temps
dattente.H.E.C.optionlettresetscienceshumaines(1999)comm.
ESCPLyonMathematiques II [m99bl1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 301Meme th`eme que pour les autres options, mais on
teste la repartition des voyellesdans un texte.E.S.C.
PARIS(1999)opt. scientique Maths 1 [m99dx1e.pdf]. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
305Etudeduneconditionnecessaireetsusantepourquuneapplicationbilineairedenie
sur un espace de polynomes soit un produit scalaire..opt.
economique Maths III [m99de3e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 308Troisexercices: endomorphismes surR2[X] ;
suitedenombresdenieparuneequationn(an) = 0 ; contr ole aleatoire
dans une chane de fabrication.E.S.S.E.C.
optionscientique(1999)Maths 1 [m99cx1e.pdf ] . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 311Espaces euclidiens et
endomorphismes symetriques positifs.Maths 2 [m99cx2e.pdf ] . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314Croissance de
population par naissances et immigration.E.S.S.E.C.
optionseconomiqueetlettresetsc.humaines(1999)Maths 2 [m99ce2e.pdf]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317Maths 3
[m99ce3e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
320Deux exercices : tri dichotomique ; espace euclidien.E.S.S.E.C.
optiontechnologique(1999)Maths [m99cf1e.pdf ] . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 323Trois exercices.E.S.C.
LYONoptionscientique(1999)Maths 1 [m99ex1e.pdf ] . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 326Deuxprobl`emes:
diagonalisationdunematricesymetrique ; developpementenserie
enti`ere de
x0ln(1 t)tdt.E.D.H.E.C.optionscientique(1999)Mathematiques
[m99fx1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330Trois
exercices : suite des racines dune equation ; tirages alternatifs
avec ousansremise ; caracterisationdunendomorphismedeR2. Probl`eme:
projectionorthogonale dans un espace de
fonctions.E.D.H.E.C.optioneconomique(1999)Mathematiques
[m99fe1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334Deux
exerices:diagonalisation,fonctiondeplusieurs variables. Probl`eme:
suitede fonctions et automorphisme sur lespace vectoriel (x, ln(x),
x2, x2ln(x)).E.S.C. optionscientique(1999)Mathematiques
[m99hx1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337Trois
exercices : alg`ebre, analyse, probabilites.E.S.C.
optioneconomique(1999)Mathematiques [m99he1e.pdf ] . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 341Deux exercices : analyse, alg`ebre
et probabilites.E.S.C. optiontechnologique(1999)Mathematiques
[m99hf1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344Deux
exercices : alg`ebre et probabilites, analyse et probabilites,
probabilites.ECRICOMEoptionscientique(1999)Mathematiques
[m99gx1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
347Exercices : variables, matrices triangulaires par blocs.
Probl`eme : etude dedierents types dimpositions, dans lhypoth`ese
o` u les salaires sont distribues avecle mod`ele de
Pareto.ECRICOMEoptioneconomique(1999)Mathematiques [m99ge1e.pdf ] .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352Trois exercices :
suites de reels, matrices carrees dordre 2,
variable`adensitetronquee.ECRICOMEoptionlettresetscienceshumaines,
UlmB/L(1999)Mathematiques [m99gl1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 356Deux probl`emes : suite de terme general
ln(nn+1/2en) ln(n!) ; gestion dedepannages, conclusions
statistiques.ECRICOMEoptiontechnologique(1999)Mathematiques
[m99gf1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359Trois
exercices : suite dintegrales, calculs matriciels, un probl`eme de
surbooking.EpreuvesdInformatique(i1999)Paris et Lyon : informatique
[i99um1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . 1Automates
cellulaires : bijectivite, reversibilite.Lyon et Cachan :
mathematiques et informatique [i99lm1e.pdf] . . . . .
10Algorithmesdecalculsur despolynomes creux`acoecients dans Z
:calculdesracines enti`eres, calcul du signe en un point de
Z.Cachan 3`eme annee : informatique I [i99hm1e.pdf] . . . . . . . .
. . . . 16Algorithmique du texte : recherche de motifs, distance
dedition, plus long facteurcommun, plus long sous-mot commun.Cachan
3`eme annee : informatique II [i99hm2e.pdf ] . . . . . . . . . . .
23Automates inversifs et sous-groupes du groupe libre.Polytechnique
[i99xm1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31Fonctions booleennes et arbres de decision.CCM [i99mm1e.pdf] . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Probl`eme1:
caracteristaiondeslangagesmincesparuneexpressionrationnelle.Probl`eme
2:logique.Probl`eme3: complexiteminimale dunalgorithmedetri
;complexite et programmation dalgorithmes de tri.CCC [i99cm1e.pdf]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48Probl`eme1: logique: formenormaleexclusive ;
satisabiliteduneformuledeHorn. Probl`eme 2 : algorithmes
dallocation memoire, dapr`es Knuth.CCP [i99pm1e.pdf ]. . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Exercice 1 : logique.
Exercice 2 : arbre recouvrant minimal, algorithme de Jarnk-Prim.
Exercice 3 : automate produit.ESIM [i99fm1e.pdf] . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 65Exercice 1 : enumeration
densembles (parties,combinaisons, permutations). Ex-ercice 2 :
chemin de poids minimal, dans un graphe complet. Exercice 3 : plus
longsous-mot commun.E3A [i99rm1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 73Six exercices.Ecole de lAir
1999[i99jm1e] Dans le bulletin papier 2000 . . . . . . . . 0Deux
exercices : fonction dAckermann et son inverse fonctionnelle ;
denombrementdes expressions bien
parenthesees.AGREGATIONDEMATHEMATIQUES(1998)conc. externe Math Gene
[m98ad1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1Decomposition dIwasawa.Analyse [m98ad2e.pdf] . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 5Probl`eme de Cauchy pour une
equation aux derivees partielles.Options [m98ad3e.pdf] . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Analyse
Numerique.Mecanique Generale.Probabilites et
Statistiques.Mathematiques de
lInformatique.C.A.P.E.S.deMATHEMATIQUES(1998)conc. externe 2`eme
composition [m98cd2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51Points isogonaux et triangles
orthologiques.CONCOURSGENERAL(1998)Concours general [m98dd1e.pdf ]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54Cinq
exercices.ECOLESNORMALESSUPERIEURES:epreuvescommunes(1998)option MP
Paris et Lyon [m98um1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 56Theor`emes de Brouwer et Schauder. Application `a une
equation dierentielle.Paris et Cachan [m98hm1e.pdf ] . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 61Schemas scalaires `a un pas,
implicites `a deux pas, vectoriels, pour lapproximationdes
solutions dune EDP.Lyon et Cachan [m98lm1e.pdf] . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 67Dierentiabilite de la distance `a une
partie. Theor`eme de Motzkin.Lyon et Cachan : algorithmique et
mathematiques appliquees [m98lmie.pdf]
71Resolutiondesyst`emesdequationsdiophantienneslineairesparlamethodedeContejean
et Devie.option PC Paris, Lyon et Cachan [m98up1e.pdf] . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 75Polynomes orthogonaux, formule de
Rodrigues.option PSI commune avec Polytechnique [m98xs1e.pdf] . . .
. . . . . . . . . . . . 80Interpolation de Lagrange et phenom`ene
de Runge.option BCPST Paris, Lyon et Cachan : composition de
mathematiques [m98ub1e.pdf] . 87Limite de puissancesn-i`emes de
matrices stochastiques.option Khagne S Paris, Fontenay et Cachan :
composition de mathematiques [m98ul1e.pdf] 91Deux probl`emes :
Polynomes de Legendre ; jeu de pile ou face.Paris, Fontenay et
Cachan : composition de mathematiques [m98ul2e.pdf] 93Deux
probl`emes : analyse et probabilites.ECOLEPOLYTECHNIQUE(1998)option
MP 1`ere composition [m98xm1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 97Fonctions denies comme sommes de series ou de familles
sommables.2`eme composition [m98xm2e.pdf] . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 100Extensions algebriques de Q.option PC 1`ere
composition [m98xp1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 103Matrices de Householder `a coecients entiers.2`eme composition
[m98xp2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107Billard
circulaire.CONCOURSCOMMUNMINES-PONTS(1998)option MP 1`ere
composition [m98mm1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
111Ajustement polynomial par la methode des moindres carres.2`eme
composition [m98mm2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
115Une inegalite dHermite.optionsPC et PSI 1`ere composition
[m98mc1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
121Elements propres dun operateur dierentiel.option PC 2`eme
composition [m98mp2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
125Nombre de zeros des solutions dune equation dierentielle
lineaire du second ordre.optionsPSI 2`eme composition [m98ms2e.pdf]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130Matrices carrees `a
coecients positifs, matrices dissipatives et solutions positivesdun
syst`eme dierentiel.CONCOURSCENTRALESUPELEC(1998)option MP
Mathematiques 1 [m98cm1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 135Fonctions absolument monotones.Mathematiques 2 [m98cm2e.pdf]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137Equation tangentielle
dune conique.option PC Mathematiques 1 [m98cp1e.pdf] . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 139Fonction denie par une integrale,
transformation de Laplace, formule descomplements.Mathematiques 2
[m98cp2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
141Geometrie euclidienne et quaternions.option PSI Mathematiques 1
[m98cs1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143La
brachistochrone.Mathematiques 2 [m98cs2e.pdf ] . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 145Matrices compagnes, suites recurrentes de
polygones.option TSI Mathematiques 1 [m98ct1e.pdf] . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 149Autour de
10dt
(1 t2)(1 x2t2), application `a la periode du pendule
simple.Mathematiques 2 [m98ct2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 151Endomorphismes antisymetriques deR3; syst`emes
dierentiels et suites recur-rentes associes.E.N.S.A.E. (1998)1`ere
epreuve [m98em1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
153Changements de signe et racines de polynomes.2`eme epreuve
[m98em2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
157Permutation des termes dune serie.3`eme epreuve [m98em3e.pdf ] .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161Acceleration de
convergence par le procede dAitken et la methode de
Steensen.E.N.S.A.I. (1998)1`ere epreuve [m98vm1e.pdf] . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 163Polynomes de Jacobi.2`eme
epreuve [m98vm2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
166Autour de (x, y) xy(x + 1)(y + 1)(x +
y).CONCOURSCOMMUNPOLYTECHNIQUE(1998)option MP Mathematiques 1
[m98pm1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170Un
probl`eme variationnel.Mathematiques 2 [m98pm2e.pdf ] . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 174Pseudo-inverse dune matrice
rectangulaire.option PC Mathematiques 1 [m98pp1e.pdf ] . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 178Deux probl`emes : commutant dune
matrice dordre 2 ; splines cubiques.Mathematiques 2 [m98pp2e.pdf ]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183Deux exercices
danalyse des fonctions.option PSI Mathematiques 1 [m98ps1e.pdf] . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187Integrales, series et
fonction Zeta.Mathematiques 2 [m98ps2e.pdf] . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 192Solutions approchees dune equation
dierentielle lineairedordre deuxavec con-ditions aux limites.option
TSI Mathematiques 1 [m98pt1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 198Deux exercices et un probl`eme : espace prehilbertien
; automorphismes interieursdeSO3(R) ; matrices
magiques.Mathematiques 2 [m98pt2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 202Deux probl`emes: calculde
+0et2cos(xt) dt ; methodedeNewtonpourx 1/x sur R, puis sur
C.option TPC Mathematiques [m98px1e.pdf] . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 206Convolution ; series de Fourier et application
`a lequation de Fredholm.DeugEpreuve unique [m98py1e.pdf ] . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 209CONCOURSPT(1998)Epreuve 1A
[m98dt1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
214Suites recurrentes lineaires, series enti`eres, integrales sur
un segment.Epreuve 2A [m98dt2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 218Surfaces reglees ; tractrice et chanette ;
encadrement durayonspectral dunematrice symetrique denie
positive.Epreuve 1B [m98dt3e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 221Polynomes de Tchebychef et endomorphismes
associes.Epreuve 2B [m98dt4e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 225Etudededeuxsurfacescylindriques ;
applicationdelareductiondesendomor-phismes symetriques `a un
probl`eme de resistance des
materiaux.E.N.S.A.M./E.S.T.P./E.C.R.I.N. (1998)option MP
Mathematiques 1 [m98km1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 228Six exercices dalg`ebre.Mathematiques 2 [m98km2e.pdf] . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 230Cinq exercices
danalyse.Mathematiques 3 [m98km3e.pdf] . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 232Deux probl`emes : etude de supf(x)2x f2(x) ;
transformation de Laplace.option PC Mathematiques 1 [m98kp1e.pdf] .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236Six exercices dalg`ebre
et de geometrie.Mathematiques 2 [m98kp2e.pdf] . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 238Cinq exercices danalyse.Mathematiques 3
[m98kp3e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240Deux
probl`emes : transformation de Laplace ; produit de
convolution.E.N.S.A.M./E.S.T.P./E.N.S.A.I.S. (1998)option PSI
Mathematiques 1 [m98ks1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 244Divers calculs pour la resolution dune equation de
Laplace.Mathematiques 2 [m98ks2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 248Quatre exercices.ECOLEdelAIR(1998)option MP Maths 1
[m98jm1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
252Series trigonometriques et analyse hilbertienne.Maths 2
[m98jm2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
255Des botesoptionsPC et PSI Maths [m98jc1e.pdf ] . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 257Developpement en serie
enti`ere de11 zet11 2xz + z2.CONCOURSCOMMUNICARE(1998)commune
Mathematiques 1[m98ic1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 261Exercice sur les coniques ; polynomes
dHermite.Mathematiques 2 [m98ic2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 263Deux probl`emes : matrice circulante dordre 3 ;
commutant dun endomorphisme.options TSI et ATSMathematiques 1
[m98it1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
266Developpement de cotan en serie de fonctions.Mathematiques 2
[m98it2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269Deux
exercices et un probl`eme dalg`ebre et
geometrie.BANQUEDEPREUVESARCHIM`EDE(1998)MP Mathematiques
[m98am1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
272Deuxprobl`emes : alg`ebre lineaire et polynomes ; exemple de
distributionsurlespaces des fonctions de classe C `a support
compact.PC Mathematiques [m98ap1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 277Moyenne spatiale ; cas des polynomes de
Tchebychef ; application `aun theor`emede
Weierstrass.GENIEdelEAUetdelENVIRONNEMENTdeSTRASBOURG(1998)toutes
optionsEpreuve A [m98gcae.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 280Developpement en serie enti`ere dex cotan x.option
PCEpreuve B [m98gpbe.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 283Etude def g, o` ug(x) =1x
x0t1f(t) dt.option PSIEpreuve B [m98gs2e.pdf] . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 285Trois probl`emes : integrales de
Wallis ; endomorphismes normaux ; comportementasymptotique de
solutions dune equation
dierentielle.E.N.S.A.I.S.Architecture(1998)Epreuve de Mathematiques
1997 [m97zc2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . 287Quatre
exercices.Epreuve de Mathematiques 1998 [m98zc1e.pdf] . . . . . . .
. . . . . . 290Quatre exercices.E.S.I.M.(1998)option MP
Mathematiques I [m98fm1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 293Deux probl`emes : corps de rupture de X3p ; racines carrees
dun endomorphismesymetrique.Mathematiques II [m98fm2e.pdf ] . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 295Transformee de Fourier.option
PC Mathematiques I [m98fp1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 298Series enti`eres et integrales.option PSI Mathematiques
I [m98fs1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
302Fonctions de Bessel.optionsPC et PSI Mathematiques II
[m98fc2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
304Pseudo-inverse dun endomorphisme.E.N.S.A.I.T.
(1998)Mathematiques 1 [m98vc1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 307Fonctions de Bessel.Mathematiques 2 [m98vc2e.pdf ] .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310Matrices symetriques `a
coecients positifs.I.C.N.A.(1998)commune [m982c3e.pdf ] . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313QCMoptionnelle
[m982c4e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
323QCMI.E.S.S.A.(1998)Maths [m98zc5e.pdf] . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 331QCME.I.A. (1998)options ATS et TSI
Maths [m98zt1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 342Un exercice et un probl`eme : diagonalisation et
resolution dun syst`eme dierentiellineaire ; polynomes de
Tchebychef.Ecolestunisiennes:E.N.S.(1998)Maths 1 [m98zm1e.pdf ] . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345Maths 2
[m98zm2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
349Ecolestunisiennes:ingenieurs(1998)Maths 1 [m98zm3e.pdf ] . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352Maths 2 [m98zm4e.pdf ]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
356ECOLESdesMINES:Albi-Carmaux,Al`es,Douai,Nantes(1998)Mathematiques
[m98bc1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360Etude
dune equation dierentielle et dune fonction integrale ; un
endomorphismede R3et ses puissances.E.C.E.(1998)Mathematiques
[m98bp1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363Deux
probl`emes : alg`ebre lineaire ; fonctions et
integrales.CONCOURSCOMMUNI.N.A.E.N.S.A. (1998)Epreuve A
[m98abae.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
366Deux probl`emes : suite recurrente ; methode dinversion de
matrices.Epreuve B [m98abbe.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
369Calculsdelimites`alaidedelinegalitedeBienayme-Tchebychef
;application`aune formule dinversion de transformee de
Laplace.Epreuve C [m98abce.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 373Formule de Stirling par des methodes probabiliste et
analytique.GEOLOGIEdeNANCY(1998)Epreuve de Mathematiques
[m98eb1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . 377Deux probl`emes:
produitdevariablesaleatoiresindependantesdeloi uniforme
;puissancen-i`eme dune matrice, application `a un exemple
probabiliste.ARCHIM`EDE(1998)Epreuve de Mathematiques [m98fb1e.pdf]
. . . . . . . . . . . . . . . . 380Etudedes parties enti`ere et
decimaledune variablealeatoirenormalecentreereduite.E.N.S.T.I.B.
(1998)Maths [m98ib1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 383Suite recurrente lineaire double, application `a une
marche aleatoire.E.N.VETERINAIRES(1998)Epreuve de Mathematiques
[m98vb1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . 385Quatre exercices :
equations dierentielles ; variables aleatoires `a densite
etdiscr`etes.H.E.C.(1998)opt. sci. Mathematiques I [m98ax1e.pdf ] .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387Performance dun
algorithme de recherche de maximum.opt. eco. Mathematiques III
[m98ae3e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390Deux
exercices: etude dunendomorphismede Rn[X] ; tempsdattente dansunjeu
de pile ou face.CONCOURSCOMMUNH.E.C.E.S.C.P.E.S.C.L.(1998)opt. sci.
Mathematiques II [m98bx2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 393Variance dun portefeuille dactions.opt. eco. Mathematiques
II [m98be2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
397Variance dun portefeuille dactions.techno. Mathematiques
[m98bf2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
400Unexerciceetunprobl`eme: calcul deprimitive ;
inegaliteentretroisvariablesuniformes independantes.E.S.S.E.C.
(1998)opt. sci. Mathematiques I [m98cx1e.pdf] . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 403Prolongement dune fonction par une condition
dierentielle.opt. sci. Mathematiques II [m98cx2e.pdf] . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 406File dattente, loi de Poisson.opt.
eco. Mathematiques II [m98ce2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 410File dattente, loi de Poisson.opt. eco.
Mathematiques III [m98ce3e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 412Deux exercices : etude dinteret ; nombre de surjections.opt.
techno Mathematiques [m98cf1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 415Deux exercices : tirage sans remise ; suite de
fonctions.E.S.C. PARIS(1998)opt. sci. Maths 1 [m98dx1e.pdf]. . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418Algorithme de Newton
dans R, dans C et dansS+n (R).opt. economique Maths 3 [m98de3e.pdf
] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421Deux
exercices : equation matricielle ; extremums dune fonction de deux
variables.E.S.C. LYON(1998)opt. sci. Maths 1 [m98ex1e.pdf ] . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424Produit scalaire
deni par une integrale impropre.opt. eco. Maths 1 [m98ee1e.pdf] . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427Trois exercices
: series numeriques ; calcul matriciel ; tirage avec
remise.E.D.H.E.C.(1998)opt. sci. Mathematiques [m98fx1e.pdf] . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
430Troisexercicesetunprobl`eme:suiteetserie ;tempsdattente
;premi`ere loi deLaplace ; produit scalaire sur Rn[X].opt. eco.
Mathematiques [m98fe1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 434Trois exercices et un probl`eme : fonction de deux variables
; endomorphismes dunespacededimension3 ; temps dattente ;
etudedunefonctiondeniepar uneintegrale.ECRICOME(1998)opt. sci.
Mathematiques [m98gx1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 437Deux exercices et un probl`eme : suite de
variablesaleatoires discr`etes ; endomor-phisme dans un espace de
fonctions ; fonction Gamma.opt. economique Mathematiques
[m98ge1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
442Deuxexercices et unprobl`eme: variables aleatoires `adensite ;
diagonalisationde matrices antisymetriques ; esperances de
troncatures de variables aleatoiresdiscr`etes.opt. techno.
Mathematiques [m98gf1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 447Deuxexerciceset unprobl`eme: suitesrecurrentes ; co
utdansunprobl`emedepanne ; variable aleatoire `a densite.opt. litt.
& sc. hum.Mathematiques [m98gl1e.pdf] . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 451Deux probl`emes : integrales impropres ;
suites recurrentes lineaires.E.S.C. (1998)opt. sci. Mathematiques
[m98hx1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454Trois
exercices.opt. eco. Mathematiques [m98he1e.pdf ] . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 457Trois exercices.opt. techno.
Mathematiques [m98hf1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 460Trois exercices.I.N.S.E.E.(1998)Mathematiques [m98ix1e.pdf]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463Deux probl`emes :
temps dattente ; alg`ebre
lineaire.EpreuvesdInformatique(i1998)Paris et Lyon : informatique
[i98um1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . 1ReseauxdePetri,
automates `amultiplicites, exempledesemi-anneautropical.Theor`eme
de Sch utzenberger. Application aux empilements de pi`eces dans
Tetris.Lyon et Cachan : algorithmique et mathematiques appliquees
[i98lm1e.pdf]
16Resolutiondesyst`emesdequationsdiophantienneslineairesparlamethodedeContejean
et Devie.Cachan 3`eme annee : informatique I [i98hm1e.pdf] . . . .
. . . . . . . . 20Cinq exercices.Cachan 3`eme annee : informatique
II [i98hm2e.pdf ] . . . . . . . . . . . 22Protocoles dans des
reseaux.Polytechnique [i98xm1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 27Recherche de motifs au moyen dautomates en
ligne.CCM [i98mm1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 34Probl`eme 1 : fonctions booleennes, commande dun acheur
sept segments.Probl`eme2: automates nis reguliers `agauche.
Probl`eme3: programmationde laddition en multi-precision.CCC
[i98cm1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 46Probl`eme 1 : hachage. Probl`eme 2 : automates nis. Probl`eme 3
: fonctionsbooleennes.CCP [i98pm1e.pdf ]. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 51Exercice 1 : logique. Exercice 2 :
scission et reunion darbres binaires de recherche.Exercice 3 :
automates nis, examen sur un cas particulier du theor`eme de
Nerode.ESIM [i98fm1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 59Exercice 1 : matrices et chemins dans un graphe.
Exercice 2 : recherche du k-i`eme plus petit element.Exercice 3 :
decomposition dun entier en somme de nombres de
Fibonacci.ESTP/ENSAM/ECRIN [i98rm1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 64Exercice1: integralesetprimitives.
Exercice2:multiplicationparlamethodedupecheuregyptien(sic).
Exercice3:
recherchedumaximumdunefonction.Exercice4:calculdeparlamethodedArchim`ede.
Exercice5:arithmetiquedes intervalles.Ecole de lAir
1998[i98jm1e]Dans le bulletin papier 2000. . . . . . . . . 0Coupes
maximales dun vecteur.CONCOURSGENERAL(1997)Concours 1996
[m96dd1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Concours
1997 [m97dd1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3AGREGATIONDEMATHEMATIQUES(1997)conc. externe Math Gene
[m97ad1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5Analyse [m97ad2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 11Options [m97ad3e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 20Analyse Numerique : pages 1 `a 5.Mecanique
Generale : pages 5 `a 9.Probabilites et Statistiques : pages 10 `a
17.Mathematiques de lInformatique : pages 17 `a
24.C.A.P.E.S.deMATHEMATIQUES(1997)conc. externe 1`ere composition
[m97cd1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44Fonctionde Riemann ; developpement asymptotique du reste.2`eme
composition [m97cd2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50Triangles inscrits dans une hyperbole
equilat`ere.ECOLESNORMALESSUPERIEURES(1997)option MP Paris et Lyon
[m97um1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53Preuve et refutation de linegalite cyclique de Shapiro.Paris et
Cachan [m97hm1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58Quelques manipulations autour du theor`eme du point xe, stabilite
conditionnelle.Lyon et Cachan [m97lm1e.pdf] . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 65Representation lineaire des groupes nis.Lyon
et Cachan : mathematiques et informatique [i97lmi.pdf] . . . . . .
71Ordonnancement de taches.option PC Paris, Lyon et Cachan
[m97up1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79Base
hilbertienne dun sous-espace de C([a, b], R) formee par les
fonctions propresdun operateur dierentiel.option PSI Cachan et
Polytechnique [m97xs1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . .
83Syst`emes dierentiels autonomes. Solutions approchees. Ensembles
invariants. .khagne SEpreuve de Mathematiques [m97ul1e.pdf] . . . .
. . . . . . . . . . . . 88Trois probl`emes : etude de fonctions et
probabilites ; calcul matriciel ; troisvariables `a valeurs dans
{1, +1}.ECOLEPOLYTECHNIQUE(1997)option MP 1`ere composition
[m97xm1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93Proprietes dun operateur sur les fonctions h olderiennes.2`eme
composition [m97xm2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
96Polynome dinterpolation de
Lagrange.ECOLEPOLYTECHNIQUEetE.S.P.C.I. (1997)option PC 1`ere
composition [m97xp1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 99Etude qualitative dey
+ qy = 0.2`eme composition [m97xp2e.pdf] . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 102Etude de quelques espaces de fonctions munis
de produits scalaires.CONCOURSCOMMUNMINES-PONTS(1997)option MP
1`ere composition [m97mm1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 105Approximation par des polynomes trigonometriques.2`eme
composition [m97mm2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
110Fonctions associees aux fonctions de Bessel.option PC 1`ere
composition [m97mc1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 114Approximation par des polynomes trigonometriques.2`eme
composition [m97mp2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
118Operateur integral `a noyau symetrique.option PSI 1`ere
composition [m97ms1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 122Polynomes et series trigonometriques : theor`eme de
Weierstrass.2`eme composition [m97ms2e.pdf] . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 126Series enti`eres `a coecients positifs :
recherche dequivalents.CONCOURSCENTRALESUPELEC(1997)option MP
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coecients non constants.Mathematiques 2 [m97cm2e.pdf] . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 133Similitudes dun espace
euclidien.option PC Mathematiques 1 [m97cp1e.pdf] . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 135Solutions 2-periodiques dey
+ p(x)y = f(x).Mathematiques 2 [m97cp2e.pdf] . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 137Triangles rectangles
pseudo-isoc`eles.option PSI Mathematiques 1 [m97cs1e.pdf ] . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 139Domaines de convergence et
dabsolue convergence de series de Dirichlet.Mathematiques 2
[m97cs2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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+xexp(t2/2) dt.Mathematiques 2 [m97ct2e.pdf] . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 145Matrices magiques 3 3.E.N.S.A.E.
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Hausdor.2`eme epreuve [m97em2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . .
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independantes.E.N.S.A.I. (1997)1`ere epreuve [m97vm1e.pdf] . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160Quelques techniques de
denombrement.2`eme epreuve [m97vm2e.pdf] . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 166Application des polynomes de Bernstein au
theor`eme de Weierstrass et autheor`eme central
limite.CONCOURSCOMMUNSPOLYTECHNIQUES(1997)option MP Mathematiques 1
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170Integrales impropres et series de Fourier.Mathematiques 2
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topologique deGLn(R).option PC Mathematiques 1 [m97pp1e.pdf ] . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 181Deux probl`emes : matrices
circulantes ; lalg`ebre lineaire au service dey
= f.Mathematiques 2 [m97pp2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 188Diverses methodes de point xe.option PSI
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reduction dune matrice symetrique reelle.option TSI Mathematiques 1
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207Deuxexercices et unprobl`eme: equationdierentielle`avariables
separables ;norme sur R2; etudes de fonctions.Mathematiques 2
[m97pt2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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algorithme.option TPC Mathematiques [m97px1e.pdf] . . . . . . . . .
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de suites et de series.Epreuve 2A [m97dt2e.pdf] . . . . . . . . . .
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integrale impropre `a param`etre ; hyperbolode `a unenappe.Epreuve
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224Solutions sur une intervalle dey
= y2.Epreuve 2B [m97dt4e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . .
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234Cinq exercices
danalyse.3`eme epreuve [m97km3e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 237Deux probl`emes : operateur sur un espace de
suites ; endomorphismes dun espaceeuclidien.option PC 1`ere epreuve
[m97kp1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
239Quatre exercices dalg`ebre et deux de geometrie.2`eme epreuve
[m97kp2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
240Cinq exercices danalyse.3`eme epreuve [m97kp3e.pdf ] . . . . . .
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248Quatre exercices dalg`ebre et de
geometrie.T.P.E.etE.I.V.P.(1997)option MP Maths 1 [m97tm1e.pdf ] .
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asymptotique de la suite de terme general
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solution dex2y
+ y = x.Maths 2 [m97jm2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . .
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(1)=0 ; syst`emeorthogonal.CONCOURSCOMMUNICARE(1997)commune
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hyperbolique ; pseudo-inverse dune matrice carree.option TSI Maths
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279Deuxprobl`emes:baseorthogonaleetendomorphismedunespacedefonction
;courbe gauche et surface.CONCOURSCOMMUNECRIN(1997)option MP Maths
1 [m97rm1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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projectionorthogonale.optionsPC et PSI Maths [m97rc1e.pdf] . . . .
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x0ln(1 + t)tdt.GROUPECONCOURSCOMMUNARCHIM`EDE(1997)Option MP
[m97am1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
292Deuxprobl`emes : actionde S3sur des matrices ; suites
periodiques et seriesenti`eres.Option PC [m97ap1e.pdf] . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 295Matrices de permutation
dordre 3 ; application `a
lanalyse.GENIEdelEAUetdelENVIRONNEMENTdeSTRASBOURG(1997)toutes
optionsEpreuve A [m97gcae.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 298Deux probl`emes : fonctions integrables ;
equations dierentielles.PCEpreuve B [m97gpbe.pdf] . . . . . . . . .
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euclidien C([0, 1], R).PSIEpreuve B [m97gsbe.pdf ] . . . . . . . .
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continuepartoutet derivablenullepart ; convergenceuniforme dune
suite de fonctions.E.S.I.M.(1997)toutes options Maths I
[m97fc1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
306Polynomes orthogonaux et formule de Parseval.option MP Maths II
[m97fm2e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
309Deuxprobl`emes: formuledEuler-McLaurin ;
anglededeuxsous-espacesvecto-riels.optionsPC/PSI Maths II
[m97fc2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
313Angle de deux sous-espaces vectoriels.E.N.S.A.I.T. (1997)commune
Mathematiques 1 [m97vc1e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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exponentielle de matrices.Mathematiques 2 [m97vc2e.pdf ] . . . . .
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Fourier.E.S.I.E.E. AMIENS(1997)Epreuve de mathematiques
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polynomes de Legendre ; resolution dun syst`eme lineairesymetrique
par la methode du point xe.I.C.N.A.(1997)Maths [m971c1e.pdf] . . .
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336ECOLESdesMINES:Albi-Carmaux,Al`es,Douai,Nantes(1997)toutes
optionsEpreuve commune [m97bc1e.pdf] . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 338Deuxprobl`emes: etudedefonction
;equationdierentiellelineairedordre4`acoecients constants.sauf TSI
Specique MP/PC/PSI/PT [m97bc2e.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . .
. 341Deux probl`emes : sous-alg`ebre de matrices ; etude dune
solution dey
+2xy = 0.TSI Specique TSI [m97bt1e.pdf] . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 344Deuxprobl`emes: calcul desommesdeseries ;
endomorphismesdunespacedefonctions
polynomes.ECOLESNORMALESSUPERIEURES(1997)option BCPST composition
de Mathematiques [m97ub1.pdf] . . . . . . . . . . . . . . 347Pour
unesuite (Yn) dev.a. positives, etude dela variable donnant
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(1997)Epreuve A [m97abae.pdf ] . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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fonctionreciproque ; resolutiondeM2= A dans un cas
particulier.Epreuve B [m97abbe.pdf] . . . . . . . . . . . . . . . .
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suites