-
STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE
ASUPRA CONSTRUCTIILOR
TEZA DE DOCTORAT -REZUMAT-
Conductor tiinific:
Prof. dr. ing. Nicolai OPA
Doctorand:
Asist. ing. Cristian Lucian GHINDEA
2008
UNIVERSITATEA TEHNIC DE CONSTRUCII BUCURETI
-
UNIVERSITATEA TEHNIC DE CONSTRUCII BUCURETI
STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE
ASUPRA CONSTRUCTIILOR
TEZA DE DOCTORAT -REZUMAT-
Domeniul fundamental:
tiine inginereti
Domeniul de doctorat:
Inginerie civil
Conductor tiinific:
Prof. dr. ing. Nicolai OPA
Doctorand:
Asist. ing. Cristian Lucian GHINDEA
2008
-
Iubitei mele familii, Daniel, Victor i Raluca
MULUMIRI
Vreau s-mi exprim sincera recunotin i apreciere fa de domnul
profesor dr. ing. Nicolai opa, conductorul tiinific al tezei de
doctorat,
atenta sa ndrumare i sfaturile sale ghidndu-m att la realizarea
tezei ct
i n activitatea tiinific i didactic curent.
Mulumesc domnului profesor dr. ing. Dan Creu, pentru
sprijinul
acordat la realizarea tezei, dar mai ales, pentru direcia
imprimat activitii
mele de inginer constructor, prin alegerea sa de a m include n
colectivul
Catedrei de Rezistena Materialelor.
Mulumesc domnului confereniar dr. ing. tefan Beea pentru
ndrumarea sa la elaborarea programelor de calcul, cu ajutorul
crora am
obinut o parte din rezultatele prezentate n tez.
Att colegilor de catedr, ct i tuturor prietenilor care mi-au
fost
aproape, le mulumesc pentru sprijinul afectiv de care m-am
bucurat pe
toat perioada elaborrii tezei i nu numai.
-
STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE ASUPRA
CONSTRUCTIILOR
Cuprins - 1 -
CUPRINS Capitolul 1: Introducere
..............................................................................................................
3
Capitolul 2: Proiectarea seismic clasic i dispozitive speciale
de atenuare a aciunii seismice asupra construciilor
....................................................................................................
5
2.1 Proiectarea seismic raional conform Normativului P100-1/2006
..................... 5
2.1.1. Generaliti. Norme de proiectare seismic a cldirilor
................................... 5
2.1.2. Calculul forei seismice echivalente, conform normativului
P100-1/2006 .... 6
2.2 Dispozitive speciale de atenuare a micrii seismice
............................................... 9
2.2.1. Generaliti i clasificare
........................................................................................
9
2.2.2. Dispozitive dependente de deplasare
...............................................................
11
2.2.2.1. Dispozitive care folosesc proprietile de ductilitate
ale metalelor ...................... 11
2.2.2.2. Dispozitive cu frecare
..........................................................................................
12
2.2.3. Dispozitive dependente de vitez
......................................................................
15
2.2.3.1. Amortizori vscoi
...............................................................................................
15
2.2.3.2. Amortizori magneto-reologici [MR]
...................................................................
17
2.2.4. Dispozitive dependente de acceleraie
..............................................................
18
2.2.4.1. Amortizori cu mas
acordat...............................................................................
18
2.2.5. Dispozitive care modific aciunea asupra structurii
..................................... 21
2.2.5.1. Izolarea bazei
.......................................................................................................
21
Capitolul 3: Aspecte privind modelul de calcul n cazul
dispozitivului de atenuare cu mas acordat (TMD)
................................................................................................................
24
3.1 Elemente introductive. Ideea de baz
.......................................................................
24
3.2 Elemente generale privind folosirea maselor pendulare
....................................... 25
3.3 Modelul Hartog i Rana (Den Hartog, 1956; Rana R, 1998) (8)
(42) ..................... 27
3.4 Studiu parametric
........................................................................................................
29
Capitolul 4: Principii de calcul pentru structurile cu baza
izolat ...................................... 31
4.1 Elemente generale. Model de
calcul..........................................................................
31
4.2 Studiu parametric
........................................................................................................
33
Capitolul 5: Analize numerice pentru sisteme cu 1 GLD
..................................................... 36
5.1 Caracterizarea micrii seismice i alegerea sistemelor supuse
analizei ............. 36
5.1.1. Accelerograme nregistrate
.................................................................................
36
5.1.2. Alegerea sistemelor de baz cu 1GLD i prezentarea
programelor de calcul pentru sisteme cu amortizori cu mas acordat i
sisteme cu baza izolat ............... 37
5.2 Studii pe sisteme cu un GLD prevzute cu amortizori cu mas
acordat .......... 37
5.3 Studii pe sisteme cu un GLD cu baza izolat
.......................................................... 40
Capitolul 6: Analize numerice pentru sisteme cu mai multe GLD
..................................... 43
6.1 Generarea de accelerograme artificiale
....................................................................
43
-
STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE ASUPRA
CONSTRUCTIILOR
Cuprins - 2 -
6.2 Alegerea structurilor pentru analiz i modelarea acestora
................................. 45
6.3 Sisteme dotate cu TMD
...............................................................................................
47
6.4 Sisteme cu baza izolat
...............................................................................................
48
Capitolul 7: Studii experimentale
............................................................................................
51
7.1 Studii privind capacitatea sistemelor cu mas adiional de a
amortiza vibraiile libere 51
7.1.1. Studii pe un sistem cu 1 GLD
.............................................................................
51
7.1.2. Studii pe un sistem cu 3 GLD
.............................................................................
52
7.1.3. Concluzii
................................................................................................................
53
7.2 Montaj experimental pentru observarea rspunsului la
solicitri armonice ntreinute
................................................................................................................................
53
7.2.1. Descrierea experimentului
..................................................................................
53
7.2.2. Sistem cu TMD supus la solicitri armonice
.................................................... 55
7.2.3. Sistem cu baza izolat supus la solicitri armonice
........................................ 56
7.2.4. Compatibilitatea rezultatelor cu calcule numerice
......................................... 57
7.2.5. Extrapolarea rspunsului la micarea armonic
............................................. 59
Capitolul 8: Concluzii generale, contribuii i direcii viitoare
de studiu .......................... 61
8.1 Concluzii generale
.......................................................................................................
61
8.1.1. Concluzii privind sistemul TMD
.......................................................................
61
8.1.2. Concluzii privind structurile cu baza izolat
................................................... 62
8.2 Contribuiile tezei n domeniul de
studiu................................................................
63
8.3 Direcii viitoare de studiu
..........................................................................................
64
Anexa A: Subrutine programe de calcul
.................................................................................
65
A.1 Program de calcul structura cu 1 GLD i TMD - TMDsis
...................................... 65
A.2 Program de calcul structura cu 1 GLD cu baza izolat IzoBaz.
.......................... 65
A.3 Subrutin pentru determinarea rspunsului la structuri cu 1
GLD. ................... 65
Anexa B: Echipamente si metode experimentale
..................................................................
65
Anexa C: Rezultate experimentale privind sistemul de baz dotat
cu TMD .................... 67
Anexa D: Rezultate experimentale privind sistemul cu baza izolat
................................. 67
Anexa E: Descrierea ecuaiilor de micare pentru sisteme cu 2GLD
................................. 67
Bibliografie
..................................................................................................................................
68
-
STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE ASUPRA
CONSTRUCTIILOR
Capitolul 1: Introducere - 3 -
CAPITOLUL 1: INTRODUCERE
Cutremurele sunt poteniale evenimente naturale care amenin viei,
distrug
bunuri materiale i ntrerup servicii necesare pentru meninerea
vieii i a relaiilor sociale. n proiectarea seismic convenional, un
nivel acceptabil de performan al cldirii,
n timpul unei micri seismice, const n capacitatea structurii de
rezisten de a absorbi i disipa energie ntr-o manier ct mai stabil i
pentru ct mai multe cicluri de solicitare.
Filosofia actual a proiectrii construciilor este bazat pe
acceptarea apariiilor zonelor plastice (n cazul barelor a
articulaiilor plastice), dar prin proiectare se cere orientarea
locului apariiei acestor articulaii astfel nct sa se evite prbuirea
(colapsul) structurii, inta fiind salvarea vieilor omeneti. Aceste
articulaii plastice contribuie la disiparea energiei induse de
seism. De regul ele sunt plasate, prin proiectare pe
rigle,evitndu-se apariia lor n stlpi. n stadiul ultim, de colaps
total, evident, ar apare articulaii plastice i la baza stlpilor
crendu-se astfel mecanismul de prbuire. Colapsul structurii fiind
evitat prin proiectare, problema se concentreaz doar asupra
necesitii realizrii reparaiilor i a consolidrii.
Totui, n ultima perioad, la nivel mondial, tot mai multe cldiri
sunt proiectate s reziste la micarea seismic utilizndu-se un
concept relativ nou, i anume acela de a introduce n structur
dispozitive speciale cu rolul de a absorbi i/sau disipa energia
indus n structur de micarea seismic. Aceste dispozitive pot fi
introduse pentru a mbunti comportarea structurii din punct de
vedere al ductilitii, conform principiilor prezentate mai sus, sau
pentru a prelua n totalitate ncrcarea seismic.
Direcia de cercetare impus i n titlul tezei Studiul unor metode
de atenuare a aciunii seismice asupra construciilor tinde spre o
analiz comparativ a celor dou metode amintite: cea clasic, bazat pe
proprietile intrinseci ale structurilor de rezisten ale cldirilor
conform condiiilor impuse de codurile n vigoare i cea bazat pe
aportul unor sisteme suplimentare, introduse n structur de la bun
nceput, n cazul structurilor noi, sau n procesul de consolidare, n
cazul structurilor existente.
Metodele de calcul analitic, calculele numerice, precum i
rezultatele experimentale, care fac obiectul prezentei teze, se
concentreaz asupra a dou tipuri de dispozitive speciale de atenuare
a micrii seismice, sistemul de atenuare cu mas acordat [TMD - Tuned
Mass Damper] i sistemul de izolare a bazei structurilor.
Respectnd schema logic, prezentat n figura 1, lucrarea de fa
este structurat n opt capitole. Capitolul 2, Proiectarea seismic
clasic i dispozitive speciale de atenuare a aciunii seismice asupra
construciilor, trateaz aspecte teoretice privind stadiul actual al
proiectrii seismice raionale, cu referine directe la Codul de
proiectare seismic P100-1/2006 (1), fcnd, totodat, i o descriere a
tipurilor de dispozitive speciale utilizate pentru atenuarea
efectelor aciunii seismice asupra construciilor. Capitolul 3,
Aspecte privind modelul de calcul n cazul dispozitivului de
atenuare cu mas acordat (TMD), respectiv, capitolul 4, Principii de
calcul pentru structurile cu baza izolat, abordeaz diverse metode
de calcul analitic pentru caracterizarea sistemelor enunate, precum
i o serie de studii parametrice iniiale cu privire la metodele
folosite. n continuare, n mod natural, pentru cele dou sisteme
avute n vedere, se pornete la dezvoltarea unui studiu parametric,
plecnd de la analize numerice pentru sisteme cu 1 GLD, n capitolul
5, continund cu analize numerice pentru sisteme cu mai multe grade
de libertate dinamice, n capitolul 6 i terminnd cu studii
experimentale, n capitolul 7.
-
STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE ASUPRA
CO
Capitolul 1: Introducere
n ultimul capitol al tezei, concluziile pariale rezultate ca
urmare a studiilor efectuate, pentru care sistemele analizate se
comport att n general sub aciuni diverse, ct i n particular, ca
urmare a condiiilor speciale impuse de micarea seismic,
steritoriului Romniei. Pentru a realiza o analiz corect i coerent,
micarea terenului a fost descris prin intermediul unor
accelerograme nregistrate ale unor seisme considerate importante
pentru teritoriul rii noastre, artificial, n condiiile impuse i
descrise de Codul de proiectaren cazul rezolvrilor analitice,
precum i n cazul studiilor experimentale, sc micarea terenului este
o micare armonic. Trebuie menionat, c parial din contractul de
cercetare numrul 67/01.10.2007, finanat de UEFISCU
STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE ASUPRA
CO
Fig. 1 Schema de principiu a tezei
n ultimul capitol al tezei, capitolul 8, Concluzii generale, se
asambleconcluziile pariale rezultate ca urmare a studiilor
efectuate, pentru a sublinia modul n care sistemele analizate se
comport att n general sub aciuni diverse, ct i n
a condiiilor speciale impuse de micarea seismic, s
Pentru a realiza o analiz corect i coerent, micarea terenului a
fost descris prin intermediul unor accelerograme nregistrate ale
unor seisme considerate importante pentru teritoriul rii noastre,
precum i a unor accelerograme generate artificial, n condiiile
impuse i descrise de Codul de proiectare seismic P100n cazul
rezolvrilor analitice, precum i n cazul studiilor experimentale, sc
micarea terenului este o micare armonic.
c studiile prezentate s-au realizat cu un aport financiar parial
din contractul de cercetare pentru tineri doctoranzi, cod
PNIInumrul 67/01.10.2007, finanat de UEFISCU-CNCSIS.
STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE ASUPRA
CONSTRUCTIILOR
- 4 -
, se asambleaz a sublinia modul n
care sistemele analizate se comport att n general sub aciuni
diverse, ct i n a condiiilor speciale impuse de micarea seismic,
specific
Pentru a realiza o analiz corect i coerent, micarea terenului a
fost descris prin intermediul unor accelerograme nregistrate ale
unor seisme considerate
ccelerograme generate seismic P100-1/2006.
n cazul rezolvrilor analitice, precum i n cazul studiilor
experimentale, s-a considerat
au realizat cu un aport financiar cod PNII-RU-TD-2, avnd
-
STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE ASUPRA
CONSTRUCTIILOR
Capitolul 2: Proiectarea seismic clasic i dispozitive speciale
de atenuare a aciunii seismice asupra construciilor - 5 -
CAPITOLUL 2: PROIECTAREA SEISMIC CLASIC I DISPOZITIVE SPECIALE
DE
ATENUARE A ACIUNII SEISMICE ASUPRA CONSTRUCIILOR 2.1 Proiectarea
seismic raional conform Normativului P100-1/2006
2.1.1. Generaliti. Norme de proiectare seismic a cldirilor n
timp, proiectarea seismic s-a bazat pe o combinaie ntre rezisten i
ductilitate. Pentru evenimente seismice mici, frecvente, este de
ateptat ca structura sa aib o comportare elastic, valorile
eforturilor fiind mult sub limita de curgere a materialelor.
Totodat, nu este raional sa ne ateptm ca o structura obinuit s aib
un rspuns elastic n cazul aciunii unui cutremur major. De aceea,
inginerii proiectani, pentru a preveni colapsul catastrofic al unei
structuri, iau n considerare proprietile de ductilitate ale
acesteia, n acelai timp cu acceptarea unui anumit nivel al
degradrilor elementelor structurale i nestructurale. Aceasta idee a
stat la baza dezvoltrii codurilor [normelor] de proiectare de
protecie seismic, considernd metoda forelor laterale i mai recent a
spectrelor inelastice de rspuns. Deci, n aceasta ordine de idei, o
structur este proiectat s reziste unei fore echivalente aplicat
static. Rezultatele au fost ncununate de succes, deoarece chiar i o
evaluare aproximativ a forei laterale poate avea un efect benefic
pentru prevenirea colapsului. Lund n considerare natura dinamic a
acestor evenimente, la nivelul actual al cunotinelor s-au realizat
i se pot realiza mbuntiri eseniale ale conceptelor de
proiectare.
Scopul principal al normelor de protecie seismic , cum ar fi
P100/2006 (1), EC8-98 (2), UBC-97 (3), FEMA450-2003 (4), este acela
de a proteja vieile oamenilor. Ca efect al aciunii seismice toate
normele admit apariia degradrilor structurale, urmrind mai mult sau
mai puin limitarea acestora.
Metodele de analiz static echivalent, modal, dinamic neliniar
(time-history) sunt prezente n majoritatea normelor, cu excepia
codului japonez AIJL-2004 (5) n care sunt prezentate numai primele
dou. O alt metod de analiz folosit mai ales la evaluarea
performantelor structurale pentru unele structuri noi sau pentru
unele existente, dar putnd fi utilizat i ca o alternativ de
proiectare, este metoda static neliniar (pushover) descris in
EC8-98, P100-2006 si FEMA 450-2003.
Alegerea tipului de analiz depinde n general de regularitatea
structurii, posibilitatea de a neglija influena modurilor
superioare de vibraie, i uneori importana cldirii. Metoda implicit
de analiz este cea statica echivalent pentru normele UBC-97, FEMA
450-2003 i cea modal pentru EC8-94, P100-2006 si AIJL-2004. Normele
americane impun calculul anumitor structuri prin metode dinamice,
incluznd aici metoda modal i cea dinamic liniar. n cazul normei
AIJL-2004 se enun posibilitatea efecturii unui calcul de tip
time-history (metod care nu este descris n cadrul normei) n cazul
structurilor care prezint neregulariti n plan sau elevaie, cu
condiia de a se aplica ,de asemenea, i metoda static
echivalent.
Metoda implicit de analiz n UBC-97 este cea static echivalent. n
EC8-98, P100-2006, FEMA 450-2003 i AIJL-2004 metoda spectral este
prezentat ca metod de referin, reducndu-se ns uor la metoda static
echivalent.
-
STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE ASUPRA
CONSTRUCTIILOR
Capitolul 2: Proiectarea seismic clasic i dispozitive speciale
de atenuare a aciunii seismice asupra construciilor - 6 -
2.1.2. Calculul forei seismice echivalente, conform normativului
P100-1/2006
n normativul romanesc P100-2006, similar cu normativul european
Ec8-98,
aplicarea metodei forelor seismice statice echivalente este
condiionat de posibilitatea considerrii n calculul structurilor a
doua modele plane pe direcii ortogonale al cror rspuns seismic
total nu este influenat semnificativ de modurile proprii superioare
de vibraie. Astfel, n P100-2006, relaia de calcul pentru fora
tietoare de baz este urmtoarea: = (2.1.2.1) in care: - ordonata
spectrului de proiectare corespunztoare perioadei fundamentale ; -
perioada fundamental de vibraie a structurii pentru o micare
lateral n direcia considerat; - masa total a cldirii calculat ca
sum a maselor de nivel ; - factorul de importan (expunere) al
construciei; - factor de corecie, care ine seama de contribuia
modului propriu fundamental prin masa modal efectiv asociat
acestuia, egal cu 0.85 dac 2 i cldirea are mai mult de dou etaje, i
1.0 n celelalte cazuri. Distribuia forelor seismice de nivel,
pentru calculul simplificat, rezult din relaia: = (2.1.2.2) unde: -
fora orizontal care acioneaz la etajul i; , - deplasrile maselor i
respectiv, , conform deformatei corespunztoare modului fundamental
de vibraie; , - mase de nivel.
Normativul P100/2006 definete aciunea seismic prin intermediu
unui spectru de rspuns al acceleraiei, determinat pentru o
amortizare vscoas de 5% din amortizarea critic. Prin comparaie cu
normele enunate mai sus, expresiile analitice folosite pentru
definirea spectrului sunt diferite, dar forma curbelor este n mare
aceeai. n normativul romnesc, condiiile locale de teren sunt
descrise prin valorile perioadei de control (col) a spectrului de
rspuns pentru zona amplasamentului considerat (tabelul 2.1.2.2).
Aceste valori caracterizeaz sintetic compoziia de frecvene a
micrilor seismice.
Tabel 2.1.2.2 Perioadele de control (col) T, T, T ale spectrului
de rspuns pentru componente orizontale al micrii seismice
Interval mediu de recurenta a magnitudinii cutremurului
Valori ale perioadelor de control (colt)
= !""#$% Pentru starea limita ultima ' (s) 0.07 0.10 0.16 (s)
0.7 1.0 1.6 ( (s) 3 3 2
Spectrul de proiectare pentru acceleraii , exprimat n )* , este
un spectru de rspuns inelastic care se obine cu relaiile 2.1.2.3 i
2.1.2.4:
= a, -1 + 01 234 T5 ; pentru 0 ' (2.1.2.3)
-
STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE ASUPRA
CONSTRUCTIILOR
Capitolul 2: Proiectarea seismic clasic i dispozitive speciale
de atenuare a aciunii seismice asupra construciilor - 7 -
S8T = a, 39 ; pentru T > T (2.1.2.4) unde: q - este factorul
de comportare al structurii (factorul de modificare a rspunsului
elastic n rspuns inelastic), cu valori n funcie de tipul structurii
i capacitatea acesteia de disipare a energiei; T - spectrul
normalizat de rspuns elastic.
Formele normalizate ale spectrelor de rspuns elastic pentru
componentele
orizontale ale acceleraiei terenului, T, pentru fraciunea din
amortizarea critic = 0.05 i n funcie de perioadele de control (col)
', i ( sunt: ? = 1 + 0234 T ; pentru 0 ' (2.1.2.5) ? = @ ; pentru '
(2.1.2.6) ? = @ 3A3 ; pentru ( (2.1.2.7) ? = @ 3A3B3C ; pentru >
( (2.1.2.8) unde @ este factorul de amplificare dinamic maxim a
acceleraiei orizontale a terenului de ctre structur.
Pentru proiectarea construciilor la aciunea seismic, teritoriul
Romniei este mprit n zone de hazard seismic. Nivelul de hazard
seismic n fiecare zon se consider, simplificat, a fi constant.
Pentru centre urbane importante i pentru construcii de importan
special se recomand evaluarea local a hazardului seismic pe baza
datelor seismice instrumentale i a studiilor specifice pentru
amplasamentul considerat. Nivelul de hazard seismic indicat n
prezentul cod este un nivel minim pentru proiectare. Hazardul
seismic pentru proiectare este descris de valoarea de vrf a
acceleraiei orizontale a terenului DE, determinat pentru intervalul
mediu de recuren de referin (IMR) corespunztor strii limit
ultime.
Toate normele considerate, accept rspunsul inelastic al
structurilor la aciunea seismic de calcul, pentru disiparea
energiei seismice, prin considerarea factorului de reducere a
forelor seismice (factorul de comportare).
Factorul de reducere propriu-zis este specificat direct n norme
n funcie de tipul materialului folosit, tipul structurii,
capacitatea de redistribuie a eforturilor i capacitatea de
deformare plastic a elementelor. Factorul de reducere poate fi
mprit n trei componente, caracteriznd:
ductilitatea sistemului structural, supra-rezistena, i
redundana. Definiia supra-rezistenei este deseori ambigu, ultimii
doi termeni fiind adeseori
comasai ntr-unul singur. n P100/2006, factorul de comportare q
este definit ca un factor utilizat pentru a
reduce forele corespunztoare rspunsului elastic innd seama de
rspunsul neliniar al structurii. De exemplu, pentru construcii din
beton armat, regulate in plan i n elevaie, factorul de comportare
q, care ine seama de capacitatea de disipare de energie a
structurii pentru fiecare direcie de calcul a cldirii, are valorile
din tabelul 2.1.2.3. (1)
-
STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE ASUPRA
CONSTRUCTIILOR
Capitolul 2: Proiectarea seismic clasic i dispozitive speciale
de atenuare a aciunii seismice asupra construciilor - 8 -
Tabelul 2.1.2.3 Valorile factorului de comportare q pentru
structuri din beton armat, regulate n elevaie (1)
Tipul structural Clasa de ductilitate medie (M)
Clasa de ductilitate ridicata (H)
Structuri in cadre, structuri duale sau cu perei cuplai
3.5 HI 5 HI Structuri cu perei 3.0 4 HI Structuri flexibile
torsionate 2.0 3.0 Sisteme structurale de tip pendul invers 2.0
3.0
Atunci cnd raportul K nu se poate evalua prin calcul, pentru
cldiri regulate n plan se pot folosi urmtoarele valori aproximative
ale raportului:
a. Structuri in cadre sau pentru structuri duale cu cadre
preponderente: - Cldiri cu un nivel: K = 1.15 - Cldiri cu mai multe
etaje, cadre cu o deschidere: K = 1.25 - Cldiri cu mai multe etaje,
cadre cu mai multe deschideri sau structuri duale cu cadre
echivalente: K = 1.35
b. Structuri cu perei structurali i sisteme duale cu perei
prepondereni: - Sisteme de perei cu maxim doi perei necuplai pe
direcie orizontal : M = 1.0 - Structuri cu mai muli perei: M = 1.15
- Structuri cu perei cuplai i structuri duale cu perei
prepondereni: M = 1.25
Valoarea raportului K se limiteaz superior la 1.6. Urmrind
aceste valori putem constata c factorul de comportare poate atinge
o valoare maxim N = 5 1.6 = 8. De asemenea, din relaia 2.1.2.4 se
observ c pe zona de amplificare maxim, spectrul de proiectare
pentru acceleraii, i implicit fora tietoare de baz (relaia
2.1.2.1), este invers proporional cu factorul de comportare.
Considernd de exemplu, o cldire n cadre de beton armat, regulat
in plan i n elevaie, conceput i dimensionat n aa fel nct raportul K
s fie maxim, rezult fora seismic echivalent: = R @ = S @ = 0.125@
(2.1.2.9) unde @ este fora tietoare de baz n cazul n care structura
are o comportare elastic (nu disipa energie prin crearea de
articulaii plastice)
Pentru acest caz limit, rezult o reducere a ncrcrilor n cazul
aciunii seismice de 87.5%. n cazul unei structuri curente,
presupunem c se poate considera un factor de comportare acoperitor
N = 5.
n acest caz fora tietoare de baz devine: = T @ = 0.2@ (2.1.2.10)
rezultnd o reducere de 80%. Dac privim problema i din punctul de
vedere al limitei inferioare a factorului de comportare, rezult: =
) @ = 0.5@ (2.1.2.11)
n figura 2.1.2.1 se pot observa spectrele normalizate de
acceleraii pentru proiectare, corespunztoare celor trei perioade de
col, pentru cazul n care se consider N = 5.
-
STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE ASUPRA
CONSTRUCTIILOR
Capitolul 2: Proiectarea seismic clasic i dispozitive speciale
de atenuare a aciunii seismice asupra construciilor - 9 -
La reprezentarea spectrului trebuie fcut ins observaia c o
structur avnd perioada proprie de vibraie = 0 UV, raportat la
micarea seismic orizontal de translaie, are o comportare de solid
infinit rigid. Structura nu este ductil i deci nu disip energie,
iar acceleraiile n structura au o distribuie constant pe nlime, fr
a se produce amplificri. Rezult deci c n acest caz, la = 0 UV,
acceleraia spectral de rspuns pentru proiectare trebuie sa fie egal
cu acceleraia terenului.
Fig. 2.1.2.1 Spectre de rspuns de calcul, pentru acceleraii,
pentru componentele orizontale ale micrii terenului, n zonele
caracterizate prin perioadele de (col): T = 0.7 sec, T = 1.0 sec si
T = 1.6 sec
(factorul de comportare, q = 5) (7)
Normativul P100/2006 prevede de asemenea diverse reguli i relaii
de calcul ale factorului de comportare i pentru structuri realizate
i din alte materiale (oel, lemn etc.), ins construciile din beton
armat avnd cea mai mare rspndire a valorilor pentru N.
Putem trage concluzia c dac dorim s proiectm o structur
respectnd ideea clasic a proiectrii pe baza considerrii capacitii
ductile a structurii, deci admind un anumit nivel de degradare al
acesteia, putem aplica o reducere a forelor seismice de calcul cu
diverse valori cuprinse intre 50% i 87.5%, n funcie de diversele
considerente enunate mai sus. 2.2 Dispozitive speciale de atenuare
a micrii seismice
2.2.1. Generaliti i clasificare
n ultima perioad, la nivel mondial, tot mai multe cldiri sunt
proiectate s reziste la micarea seismic utilizndu-se un concept
relativ nou, i anume acela de a introduce n structur dispozitive
speciale cu rolul de a absorbi i/sau disipa energia indus n
structur de micarea seismic. Aceste dispozitive pot fi introduse
pentru a mbunti comportarea structurii din punct de vedere al
ductilitii, conform principiilor prezentate n paragraful anterior,
sau pentru a prelua n totalitate ncrcarea seismic.
n literatur, clasificarea acestor dispozitive este divers. O
clasificare deosebit se poate face pornind de la modul cum
influeneaz sau cum sunt influenate aceste dispozitive de termenii
corespunztori ecuaiei de echilibru dinamic pentru un sistem
oarecare (8). Ecuaia de echilibru dinamic care caracterizeaz
micarea un sistem structural n
general este evideniat de relaia (2.2.1.1):
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4
3.6 3.8 4
Sd(T
)/a
g
T (s)
Tc=0.7s Tc=1.0s Tc=1.6s
-
STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE ASUPRA
CONSTRUCTIILOR
Capitolul 2: Proiectarea seismic clasic i dispozitive speciale
de atenuare a aciunii seismice asupra construciilor - 10 -
[\ + [(\ + []\ = Mq at (2.2.1.1) care poate fi explicitat prin
intermediul ecuaiei (2.2.1.2): Mq\ + Cqd \ + []eN\f = Mq at
(2.2.1.2) n cele dou relaii (2.2.1.1) si (2.2.1.2) termenii se pot
defini dup cum urmeaz: [\ - Fore de inerie ale sistemului; [(\ -
Fore de amortizare ale sistemului; []\ - Fore de revenire ale
sistemului (n cazul unui rspuns elastic []\ = KN\); M - Masa
sistemului; q at - Acceleraia terenului; C - Constanta de
amortizare a sistemului; K - Rigiditatea sistemului; N\, Nd \ , N\
- Rspunsul structural n termeni de deplasri, viteze i, respectiv,
acceleraii;
Folosirea de dispozitive disipatoare de energie urmrete
mbuntirea comportrii structurii printr-o cretere a amortizrii,
necesara disiprii energiei cinetice care apare n structur ca urmare
a micrii seismice. Rspunsul structural este redus prin modificarea
prii din stnga a ecuaiei. Aceste dispozitive sunt prevzute cu
proprieti speciale, uor de aplicat.
O caracterizare general a acestor dispozitive poate fi fcut din
punctul de vedere al mecanismului de amortizare care poate fi
dependent de deplasare, de vitez, de acceleraie sau al unei
combinaii dintre acestea, fcnd referire la modificarea prii
corespunztoare din ecuaia de micare.
Att la construciile noi, cat i n reabilitarea seismic a
construciilor existente aceste dispozitive sau elemente trebuie sa
fie amplasate n aa fel nct s exploateze comportarea diferit dintre
prile conectate i s mbunteasc capacitatea de disipare de energie i
amortizarea rspunsului.
Utilizarea principiului de izolare a bazei este bazat pe
reducerea energiei care intr n structur, reprezentnd o modificare a
prii din dreapta a ecuaiei. Controlul daunelor la elementele
structurale se poate face prin filtrarea aciunii cu ajutorul unor
dispozitive speciale. Aceste dispozitive permit deconectarea
fundaiilor de suprastructur, modific
caracteristicile dinamice ale sistemului, protejnd structura de
deplasri excesive i mresc capacitatea de disipare de energie a
structurii sub aciunea ncrcrilor seismice (figura 2.2.1.1).
Pe lng cazurile enunate, exist materiale i tehnologi care nu pot
fi clasificate ca respectnd criteriile de mai sus cu privire la
modificarea uneia din prile componente ale ecuaiei de micare. De
fapt, aceste dispozitive pot accesa diverse pri ale ecuaiei fr ca
modificarea sa poat fi limpede determinat. Considernd ecuaia de
echilibru dinamic (2.2.1.1) sau (2.2.1.2), este posibil s se
realizeze
o clasificare a diverselor materiale i tehnologii pe categoriile
descrise in tabelul 2.2.1.1.
Tabel 2.2.1.1. Clasificarea dispozitivelor Dependente de
deplasare Dispozitive liniare (LD)
Dispozitive neliniare (NLD) / Histeretice (YD)
Dispozitive cu Metale ductile(YMD) Dispozitive cu frecare
(FD)
Dependente de viteza / Amortizori vscoi (VD)
Dispozitive cu fluid vscos (FVD) Dispozitive cu resort si fluid
(FSD)
Dependente de acceleraii (TMD) Modificatore de Input (Izolarea
bazei) Combinaii
-
STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE ASUPRA
CONSTRUCTIILOR
Capitolul 2: Proiectarea seismic clasic i dispozitive speciale
de atenuare a aciunii seismice asupra construciilor - 11 -
2.2.2. Dispozitive dependente de deplasare 2.2.2.1. Dispozitive
care folosesc proprietile de ductilitate ale metalelor
Comportarea histeretic a dispozitivelor cu materiale ductile,
cunoscute sub numele de dispozitive elasto-plastice, este strns
legat de capacitatea de deformare a materialului constituent.
Acestea reprezint cea mai mare parte a dispozitivului de disipare
care absoarbe energia seismica utiliznd proprietile de deformare
plastic a metalelor puternic disipative precum otelul, plumbul i
cteva aliaje speciale. Elementele metalice pot avea diverse forme:
pivot, semiluna, fluture, in, placa triunghiular sau X, scopul
comun al acestora fiind acela ca elementele sa se plastifice ct mai
uniform (figura 2.2.2.1.1). Amortizorii cu comportare plastic
histeretic pot fi configurai pentru a se plastifica la ncovoiere,
for tietoare sau axial. Amortizorii cu comportare plastic la fore
axiale pot fi folosii ca elemente diagonale sau orizontale.
Amortizorii cu comportare plastic la for tietoare sau la
ncovoiere se pot utiliza drept conectori pentru panouri de perei n
consol sau pot fi amplasai pe structuri metalice. Printre
avantajele utilizrii dispozitivelor cu metale ductile se pot
sublinia:
Stabilitate i durabilitate ridicat; Cicluri stabile pentru curba
histeretic; Sensibilitate limitat la schimbrile condiiilor mediului
nconjurtor; Controlul ncrcrii maxime transferate structurii ca
urmare a unei consolidri sczute;
Capacitate mare de disipare de energie pentru deplasri relativ
mici; Uurina nlocuirii elementelor; Comportare muli-direcional.
Fig. 2.2.2.1.1 Exemple de amortizori folosind metale ductile
(8)
Dezavantajele pot fi: n cazul sudurilor, acestea au o comportare
casant; Ductilitatea dispozitivului este puternic influenat de
forma acestuia (8).
ntre dispozitivele ce folosesc metale ductile apar unele
diferene care depind de direcia ncrcrii (ncrcarea se poate face pe
o singura direcie sau pe mai multe direcii), ct i de starea de
tensiuni care se dezvolt n elementele dispozitivului.
-
STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE ASUPRA
CONSTRUCTIILOR
Capitolul 2: Proiectarea seismic clasic i dispozitive speciale
de atenuare a aciunii seismice asupra construciilor - 12 -
Exemple de utilizare
Fig. 2.2.2.1.2 Hala industrial n Sarno (Salerno, Italia) cu un
caz particular de dispozitiv histeretic (8)
2.2.2.2. Dispozitive cu frecare
Acest tip de dispozitiv poate disipa o mare cantitate de energie
prin frecarea dintre dou suprafee glisante. Astfel, introducerea
amortizrii suplimentare, cu care este nzestrat amortizorul cu
frecare, reduce forele laterale de inerie i amplitudinea
vibraiilor. Aceste dispozitive sunt folosite att n cazul
controlului structural pasiv, ct i cel semi-activ. Performanele
acestora sunt repetabile i sigure. Majoritatea amortizorilor cu
frecare produc o curba histeretic dreptunghiular, stabil, cu o
atenuare neglijabil, dei, civa amortizori sunt configurai s produc
o for auto-centrant i o curb histeretic diferit de cea
dreptunghiular avnd alunecarea proporional cu deplasarea. Pentru
amortizarea interioara a structurii, deplasrile sunt datorate
deplasrilor relative de nivel aplicate amortizorilor cu frecare.
Aceasta necesit ca amortizorul s fac legtura ntre dou nivele
consecutive, conexiunea realizndu-se prin intermediul unor elemente
structurale cum ar fi diagonale sau panouri de perete cu rigiditate
finit, legtura dintre acestea fiind fcut n serie cu amortizorului.
Exista o mare varietate de amortizori cu frecare cu diverse
materiale folosite pentru suprafeele de frecare, cum ar fi material
pentru plcutele de frn pe oel, oel pe oel sau oel pe alam i alte
materiale. Amortizorii cu frecare sunt utilizai frecvent n cadrul
zbrelelor diagonale, dar pot fi plasai n poziie orizontal ntre
captul superior al unui perete i grinda de deasupra sa. Cteva
exemple de amortizori cu frecare utilizai ca sisteme de control
pasiv sunt: Amortizor cu frecare de tip Pall: este realizat
dintr-un set de platbande cu guri, tratate special pentru a produce
o foarte bun frecare. Aceste platbande sunt mbinate ntre ele n aa
fel nct la o anumit valoare a ncrcrii este permis glisarea unora
peste celelalte, aa cu se poate observa i n figura 2.2.2.2.1.
Dispozitiv de amortizare cu frecare tip Damptech: const n trei
plci metalice i dou tampoane de frecare plasate ntre acestea, ca n
figurile 2.2.2.2.2. i 2.2.2.2.3. Un urub de nalt rezisten
pretensionat n combinaie cu discuri resort i aibe ntrite, sunt
folosite pentru a menine fora de compresiune pe suprafeele de
frecare. Cantitatea de energie disipat este proporional cu
rezistena la frecare rezultat din glisarea i rotirea relativ dintre
plcile amortizorului.
-
STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE ASUPRA
CONSTRUCTIILOR
Capitolul 2: Proiectarea seismic clasic i dispozitive speciale
de atenuare a aciunii seismice asupra construciilor - 13 -
Fig. 2.2.2.2.1 Amortizor cu frecare de tip Pall (9)
Fig. 2.2.2.2.2 Amortizor cu frecare de tip
Damptech (10) Fig. 2.2.2.2.3 Contravntuiri in V mpreun cu
amortizorul Damptech (10)
Legtura disipatoare de energie (EDR - Energy Dissipating
Restraint): este un mecanism care permite frecarea pe o zona de
micare, cu blocaje la capetele aceste zone. Dispozitivul, n
particular, are doua caliti care l difereniaz de celelalte:
capacitatea de auto-centrare ridicat i directa proporionalitate
ntre fora de frecare i deplasare.
Fig. 2.2.2.2.4 Vedere exterioar i detalii interioare a unei
Legturi Disipatoare de Energie (EDR) (11)
Un alt exemplu de amortizor cu frecare poart denumirea de
Amortizor Electromagnetic Semiactiv cu Frecare (SAEMFD -
Semi-Active Electromagnetic Friction Damper). Dispozitivul este
bazat pe reglarea forei de frecare, care apare n amortizor,
folosind un cmp electromagnetic. Acesta const dintr-un suport de
frecare prins ntre dou plci de oel. Aceste trei straturi sunt
mbinate cu buloane n aa fel nct frecarea s aib loc ntre plcile
metalice i tamponul de frecare.
-
STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE ASUPRA
CONSTRUCTIILOR
Capitolul 2: Proiectarea seismic clasic i dispozitive speciale
de atenuare a aciunii seismice asupra construciilor - 14 -
Fora normal n SAEMFD poate fi variat prin reglarea curentului
care strbate bobinele electrice i amortizor n timp real.
Principalele avantaje ale amortizorilor cu frecare sunt:
Simplitate din punctul de vedere al materialelor, realizrii i
implementrii; Eficien n reducerea pagubelor datorate cutremurelor;
Economie din punct de vedere al costurilor i timpului de instalare;
Flexibilitatea aplicrii la structuri din beton, oel, zidrie i cadre
de lemn; n lucru au deplasri limitate; Controlul flambajului n
contravntuirile comprimate; Curba histeretic stabil; Sensibilitate
sczut la schimbri ale condiiilor de mediu; Valori mari ale energiei
disipate raportate la valori mici ale deplasrilor; Posibilitate de
reutilizare.
Printre dezavantaje se pot enumera: Necesitatea unei ntreineri
regulate, datorat faptului c prin utilizare, interfaa de frecare
poate suferii modificri i implicit rezult modificri n comportarea
sistemului;
Uzura mecanic a suprafeelor de contact dup numeroase cicluri de
ncrcare; Dificulti n identificarea forei de frecare dup instalare;
Imperfeciuni ale suprafeelor (8).
Exemple de utilizare Amortizorii cu frecare sunt n general pri
componente ale sistemelor de contravntuiri i se pot regsi n diverse
tipuri de contravntuiri, cum ar fi contravntuiri ncruciate,
contravntuiri diagonale sau contravntuiri excentrice, aa cu se pot
vedea n figurile 2.2.2.2.5 i 2.2.2.2.6 i 2.2.2.2.7
Fig. 2.2.2.2.5 Patient Tower, Seattle, SUA [Contravntuiri
ncruciate - amortizor cu frecare tip Pall) (12)
Fig. 2.2.2.2.6 Templul Yaguriji, Japonia (Amortizori
cu frecare tip Damptech) (10) Fig. 2.2.2.2.7 Cldire cu 5 etaje,
Japonia (Amortizor
Damptech folosit la izolarea bazei) (10)
-
STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE ASUPRA
CONSTRUCTIILOR
Capitolul 2: Proiectarea seismic clasic i dispozitive speciale
de atenuare a aciunii seismice asupra construciilor - 15 -
2.2.3. Dispozitive dependente de vitez 2.2.3.1. Amortizori
vscoi
Amortizorul vscos, reprezentat in figura 2.2.3.1.1, const ntr-un
cilindru nchis ce conine un fluid vscos. Fluidul poate fi silicon,
ulei sau alt fluid cu vscozitate controlabil. Un bra al pistonului
este conectat la un element cu orificii. Prin forarea fluidului
prin gurile capului de piston se creeaz o presiune rezultnd o for
de amortizare, disipndu-se n acest fel de energie.
Datorita faptului ca fora de amortizare variaz numai cu viteza
de ncrcare, amortizorul vscos poate fi clasificat ca un dispozitiv
disipator de energie dependent de viteza.
Fig. 2.2.3.1.1 Schema unui amortizor vscos uzual (14)
n general, amortizorii vscoi sunt utilizai ca sisteme de control
pasiv, dar prin controlul asupra dimensiunilor orificiilor sau a
vscozitii fluidului ei pot fi utilizai i n cadrul sistemelor de
control semi-active. Amortizorii vscoi reprezint o alternativ la
plastificarea sau cedarea unor elemente structurale, ca o cale de a
absorbii energia seismic. Acetia pot disipa aproape ntreaga energie
seismic, lsnd structura intact i gata pentru utilizare imediat dup
eveniment (15).
Fora rezultant a unui amortizor vscos depinde de viteza relativ
dintre cele doua capete ale amortizorului. Relaia for vitez depinde
n special de caracteristicile fluidului i are urmtoarea formul
general: = h|j|klmj (2.2.3.1.1) unde: V viteza relativ ntre cele
dou capete ale amortizorului; C i o - constante de amortizare.
Exponentul este reprezentativ pentru neliniaritatea amortizorului
vscos.
Curba histeretic pentru un amortizor liniar este o elips pur. Cu
ct exponentul de amortizare scade, forma curbei histeretice se
apropie de o forma dreptunghiular (figura 2.2.3.1.3). Parametrul C
produce o mrire a ariei din interiorul ciclului histeretic rezultnd
o cretere a energiei disipate, dar i o cretere a forei n amortizor.
Uzual amortizorii structurali au coeficientul o cu valori ntre 0.3
i 1.0; orice valoare a lui o peste 1.0 aducnd foarte slabe
performane pentru amortizor. De altfel o este cea mai mic valoare
pe care exponentul de amortizare poate s o aib n mod normal
(8).
Bazndu-se pe relaia = hjk, rezult c eficacitatea amortizorului
este o funcie de gradul de deformaie. De aceea, amortizorii vor
trebui amplasai ntre punctele cu deformaiile relative cele mai
mari.
Piston
Cilindru
cu fluid
Camera de acumulare
Valva de control
Camera 2
Punct de
legatura
Camera 1
Capat cu orificii
-
STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE ASUPRA
CONSTRUCTIILOR
Capitolul 2: Proiectarea seismic clasic i dispozitive speciale
de atenuare a aciunii seismice asupra construciilor - 16 -
Fig. 2.2.3.1.3 Influena exponentului de amortizare asupra curbei
histeretice (16)
Avantaje Dezavantaje
curb histeretic stabil; funciunea de transmitere a ocurilor; se
pot realiza teste experimentale; stabilitate i durabilitate
ridicat; uor de implementat; sensibilitate limitat la schimbarea
condiiilor de mediu.
necesitatea de a se produce deplasri mari pentru o comportare
optim;
fenomenul de uzur i mbtrnire a fluidului;
necesitatea existentei unei fore de revenire.
Exemple de utilizare
Fig. 2.2.3.1.4 Torre Mayor Building, Mexico City, SUA
(mega-amortizori vscoi in cadrul sistemelor de
contravntuiri excentrice) (18) (19)
Fig. 2.2.3.1.5 Retail Store, Costa Mesa, CA, SUA (amortizori
vscoi in conlucrare cu diagonale tip
chevron) (20)
-
STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE ASUPRA
CONSTRUCTIILOR
Capitolul 2: Proiectarea seismic clasic i dispozitive speciale
de atenuare a aciunii seismice asupra construciilor - 17 -
2.2.3.2. Amortizori magneto-reologici [MR] Amortizorul cu fluid
magneto-reologic este un dispozitiv de control semiactiv pe
baza unui fluid controlabil care aduce amortizorului cteva
caracteristici speciale. Fluidul, numit magneto-reologic, const
ntr-o suspensie de micro-particule ntr-
un lichid purttor, cum ar fi uleiul sintetic, apa sau uleiul
siliconic. Cnd este expus unui cmp magnetic, particulele capteaz un
moment bipolar ce este aliniat cmpului extern, rezultnd formarea
unui lan de particule paralel cu cmpul (21)
Proprietatea principal a acestui fluid este abilitatea de a se
modifica reversibil dintr-un lichid vscos cu o curgere liber
liniar, ntr-un semisolid avnd rezistena la curgere controlabil,
totul realizndu-se ntr-un timp de ordinul milisecundelor. (22)
Amortizorii cu fluid MR sunt clasificai ca dispozitive de
control semiactiv. Acestea nu pot introduce energie n sistemul
structural i prin urmare nu au potenialul de a destabiliza
sistemul. Fora de amortizare a amortizorului cu fluid MR poate fi
schematizat printr-un model avnd un material plastic n paralel cu
un amortizor vscos (figura 2.2.3.2.1) (23).
Fig. 2.2.3.2.1 Modelul Bouc - Wen pentru amortizorului MR
Toate dispozitivele care folosesc fluid MR pot fi clasificate ca
funcionnd astfel (24): a) n modul supapa; b) n modul tangenial
direct; c) n modul de strivire; d) combinaie a primelor trei
moduri. n aplicaiile din ingineria civil, deoarece forele de
amortizare i deplasrile
sunt mari din punct de vedere al amplitudinii, se folosesc de
obicei modelele de tip supap sau combinaiile acestora cu modelele
tangeniale. De exemplu n figura 2.2.3.2.2 este reprezentat
schematic un amortizor cu fluid MR.
Se pot face urmtoarele observaii: - La 0 V, amortizorul MR are o
comportare caracteristic unui dispozitiv vscos (de exemplu: relaia
for-deplasare este aproape eliptic, iar relaia for-vitez este
aproape liniar)
- La creterea voltajului, fora necesar curgerii fluidului crete
i are o comportare asemntoare cu comportarea unui material plastic
n paralel cu un amortizor vscos.
Bouc - Wen
x
F
-
STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE ASUPRA
CONSTRUCTIILOR
Capitolul 2: Proiectarea seismic clasic i dispozitive speciale
de atenuare a aciunii seismice asupra construciilor - 18 -
Fig. 2.2.3.2.2 Schema amortizorului MR (25)
Exemple de utilizare
Fig. 2.2.3.2.3 Cldirea Nihon-Kagaku-Miraikan, Tokyo (Muzeul
Naional al tiinei i Inovaiei) (26)
2.2.4. Dispozitive dependente de acceleraie 2.2.4.1. Amortizori
cu mas acordat
Un amortizor cu mas acordat [TMD Tuned Mass Damper] este un
dispozitiv compus dintr-o greutate, un resort i un amortizor ataate
unei structuri cu rolul de a-i reduce rspunsul dinamic. Frecvena
amortizorului este acordat la o anumit frecven a structurii n aa
fel nct atunci cnd este excitat, amortizorul va vibra defazat cu
micarea structurii. Energia este disipat de fora de inerie a
amortizorului care acioneaz asupra structurii. Controlul vibraiilor
cu ajutorul amortizorilor cu mas acordat poate fi pasiv, activ,
semi-activ sau hibrid n funcie de existenta sau inexistena unui
dispozitiv de control activ conectat la masa acordat sau n funcie
de strategiile de control ce sunt adoptate pentru dispozitiv.
Dispozitivul se caracterizeaz prin mas, rigiditate i amortizare.
Masa i rigiditatea amortizorului cu mas acordat sunt alese n aa fel
nct s apropie frecvena proprie de vibraie a dispozitivului de
frecvena de rezonan a structurii ce trebuie amortizat. n general,
masele sunt realizate din blocuri de beton sau oel, montate n
interiorul cldirilor, i se mic n direcie opus oscilaiilor
structurii, n zona de rezonan, cu ajutorul unor resoarte, fluide
sau penduli. Amortizorii folosii n cadrul sistemului sunt de tip
vscos. n timp ce rigiditatea elementului care face legtura ntre
-
STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE ASUPRA
CONSTRUCTIILOR
Capitolul 2: Proiectarea seismic clasic i dispozitive speciale
de atenuare a aciunii seismice asupra construciilor - 19 -
masa adiional i structur are un caracter liniar, fora de
amortizare vscoas produs de amortizor poate sa aib un caracter
neliniar, dac nu este proporional cu viteza. Studii recente arat ca
sistemul de amortizare vscos, cu caracter neliniar, se poate nlocui
n analiza numeric, cu o buna acuratee, cu un sistem echivalent
liniar. n consecin, efectul optim ce se poate obine cu ajutorul
unui amortizor vscos, cu caracteristici neliniare, poate foarte uor
s fie corelat cu dispozitivul liniar echivalent (27).
Amortizor cu mas acordat de translaie n figura 2.2.4.1.1 este
ilustrat un amortizor cu mas acordat de translaie
unidirecional. Masa adiional este aezat pe reazeme cu funcia de
role, permind acesteia s aib o micare de translaie relativ fa de
planeu. Resoartele i amortizorii se introduc ntre masa i elementele
verticale adiacene care transmit fora lateral planeului, i dup
aceea ntregului sistem structural.
Amortizorul cu mas acordat bidirecional este realizat cu
resoarte i amortizori dispuse pe dou direcii ortogonale, ceea ce i
confer capacitatea de a controla micarea structurii pe dou planuri
ortogonale.
Dac vorbim n termeni de control structural, TMD-urile pot fi
pasive, aa cum este schematizat n figura 2.2.4.1.1 , sau active
(ATMD). De fapt, eficacitatea unui TMD se poate mri prin ataarea
unei mase auxiliare i a unui mecanism de acionare pentru ca
rspunsul acesteia sa fie defazat fa de rspunsul masei acordate (28)
(figura 2.2.4.1.2).
Fig. 2.2.4.1.1 Schem de principiu a amortizorului pasiv cu mas
acordat de translaie unidirecional
Efectul urmrit de acionarea masei adiionale este de a produce o
for adiional care completeaz fora generat de masa acordat, prin
urmare rezultnd o cretere a amortizrii pentru TMD (se poate obine
aceeai comportare prin ataarea unui acuator direct la masa acordat)
(28). Amortizorul cu mas acordat semiactiv (STMD) se poate realiza
nlocuind dispozitivul de amortizare pasiv cu un dispozitiv cu
amortizarea ajustabil, cum ar fi un orificiu variabil, un amortizor
hidraulic sau un dispozitiv folosind fluid magneto-reologic.
Sistemele de control hibrid (HTMD) se realizeaz prin asamblarea n
serie a amortizorilor activi i pasivi. Masa dispozitivului ATMD
este acionat de un acuator n direcia opus deplasrii TMD-ului, mrind
efectul amortizrii Amortizor cu mas acordat de tip pendul Problema
asociat reazemelor sistemului de amortizare se poate elimina prin
agarea masei prin intermediul cablurilor, ceea ce permite
sistemului sa aib o comportare de pendul. Figura 2.2.4.1.3 prezint
un pendul simplu ataat de un planeu.
resort masa aditionala
amortizor
suport
planseu(grinda)
Directie de miscare
-
STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE ASUPRA
CONSTRUCTIILOR
Capitolul 2: Proiectarea seismic clasic i dispozitive speciale
de atenuare a aciunii seismice asupra construciilor - 20 -
Micarea planeului excit pendulul, iar micarea relativ a
pendulului produce o for orizontal care se opune micrii
planeului.
Fig. 2.2.4.1.2 Schem de principiu a amortizorului cu mas acordat
hibrid
Fig. 2.2.4.1.3 Schem de principiu a amortizorului cu mas acordat
de tip pendul
Modelul de calcul, studii de caz precum i concluzii cu privire
la comportarea diverselor sisteme dotate cu amortizori cu mas
acordat (TMD) la diverse tipuri de aciuni se vor detalia n
capitolele urmtoare ale tezei, corespunztor schemei descris n
capitolul 1.
Exemple de utilizare Pentru cldirea cu 101 etaje (figura
2.2.4.1.4) din Taipei, Taiwan s-a realizat un sistem de amortizare
cu mas acordat, cu o mas total de 660 tone, situat la etajul 88.
Sistemul a fost proiectat pentru stabilizarea turnului la aciunea
seismic, a taifunurilor i a vntului. TMD-ul este de tip pendular,
avnd o serie de 8 amortizori vscoi, primari, pentru preluarea
ocurilor datorate vntului i o alt serie de opt amortizori vscoi,
secundari, pentru ocurile produse de micarea seismic.
Cldirea Trump World Tower din New York are 90 de etaje (figura
2.2.4.1.5), fiind cea mai nalt cldire rezidenial din lume. La
ultimul nivel al cldirii se gsete un amortizor cu mas acordat cu o
mas de 600 tone. Rolul su fiind reducerea micrii datorate vnturilor
puternice.
resort
masa aditionala
amortizor
suport
planseu(grinda)
Directie de miscare
masa auxiliara mecanism de actionare
pozitia de echilibru
masaaditionala
cablu
planseu(grinda)
-
STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE ASUPRA
CONSTRUCTIILOR
Capitolul 2: Proiectarea seismic clasic i dispozitive speciale
de atenuare a aciunii seismice asupra construciilor - 21 -
Fig. 2.2.4.1.4 Centrul Financiar Internaional Taipei,
Taiwan (29) Fig. 2.2.4.1.5 Trump World Tower,
New York, SUA (30)
2.2.5. Dispozitive care modific aciunea asupra structurii
2.2.5.1. Izolarea bazei
Principiul fundamental al izolrii bazei este acela de modifica
rspunsul cldirii n aa fel nct terenul s se mite sub cldire fr a
transmite micarea acesteia (32). Sistemul ideal ar consta ntr-o
separaie total, dar, n realitate, este necesar s existe cteva zone
de contact ntre structura i teren. Prin urmare, se poate implementa
un anumit control structural prin amplasarea unor dispozitive
speciale care permit decuplarea suprastructurii de fundaii.
Amplasarea izolatorilor seismici duce la o mrire a flexibiliti
bazei n plan orizontal, n scopul creterii perioadei de vibraie, n
aa fel nct acceleraia transmis structurii sa fie considerabil
redus. Comparnd variaiile deplasrilor i ale forelor ce acioneaz
asupra structurii se constat c odat cu schimbarea perioadei de
vibraie, la o cretere a deplasrilor la nivelul bazei corespunde o
scdere a forelor ce acioneaz asupra structurii (figura 2.2.5.1.1)
(33).
Izolarea seismic se poate atinge cu sau fr amortizare adiional.
n cazul n care izolatorii sunt fr amortizare adiional, cum ar fi
cazul dispozitivelor elastomere sau glisante, acetia se pot folosi
cu scopul creterii deformabilitii urmat de o reducere
corespunztoare a aciunii seismice asupra structurii. Pe de alta
parte, atunci cnd se consider o amortizare suplimentar,,
dispozitivele cu amortizare ridicat sunt folosite pentru a disipa o
parte a energiei de intrare cu scopul reducerii amplitudinii
deplasrilor sub micarea seismic.
Fig. 2.2.5.1.1 Principiul teoretic al izolrii bazei
Schimbarea perioadei
Acceleratie
Perioada
Spectrul
acceleratiilor de
raspuns
Schimbarea perioadei
Fota sau Deplasare
Perioada
Comparatie intre
forta si deplasare
vs. perioada de
vibratie
-
STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE ASUPRA
CONSTRUCTIILOR
Capitolul 2: Proiectarea seismic clasic i dispozitive speciale
de atenuare a aciunii seismice asupra construciilor - 22 -
Izolatorii pot fi clasificai, n funcie de materialele utilizate
i modul de realizare, drept dispozitive elastomere, dispozitive
glisante (cu frecare), dispozitive elasto-plastice, dup cum se
poate observa i n tabelului 2.2.5.1.1.
Tabelul 2.2.5.1.1 Dispozitive folosite pentru izolarea bazei
structurilor Tip de dispozitiv Exemple
Dispozitive elastomere Reazeme de cauciuc natural sau neopren
[NRB] Reazeme de cauciuc cu amortizare ridicat [HDRB] Reazeme de
cauciuc cu miez de plumb [LRB] Reazeme de cauciuc cu amortizare
adiional [ADRB] Reazeme de cauciuc armate cu fibre [FRRB]
Dispozitive glisante (cu frecare)
Reazeme glisante plate Reazeme glisante curbate, de tip pendul
[FPS]
Dispozitive elasto-plastice Reazeme elasto-plastice
Dispozitive elastomere Reazeme de cauciuc natural sau neopren
[NRB - Natural Rubber Bearings] Sunt reazeme realizate pentru
industria construciilor, la fabricarea crora se pot folosii compui
din cauciuc natural sau neopren. Reazemele din cauciuc laminat
reprezint cea mai simpl metod de izolare, putnd fi utilizate n
cazul micrilor seismice cu frecvene ridicate.
Reazeme de cauciuc cu amortizare ridicat [HDRB - High Damping
Rubber Bearings] Reazemele sunt realizate prin unirea unor fii de
neopren de plci din oel tratate cu teflon. Legtura dintre cele doua
materiale se realizeaz prin vulcanizare. Astfel se combin
capacitile de deformare ale neoprenului cu capacitatea de
amortizare a oelului, realizndu-se un sistem de izolare
performant.
Reazeme de cauciuc cu miez de plumb [LRB Lead Rubber Bearings]
Reazemele din cauciuc laminat cu miez de plumb, pe lng capacitatea
de deplasare cerut de un izolator seismic, se mai adaug i
capacitatea de disipare histeretic a energiei, datorit miezului de
plumb. Astfel amortizarea necesar sistemului de izolare poate fi
incorporata ntr-o singur component compact.
Dispozitive glisante (cu frecare) Reazeme de tip pendul cu
frecare [FPS - Friction Pendulum System]
Sistemul izolator combin aciunea de lunecare cu for de revenire
datorat geometriei. Acesta const dintr-o articulaie glisant peste
care este aezat o suprafa concav din oel inoxidabil (36).
Faa articulaiei glisante care este n contact cu suprafaa sferic
este cptuit cu un material compozit cu un coeficient de frecare
mic. Reazemele sunt nchise i sigilate cu suprafaa glisant aezat cu
faa n jos pentru a evita contaminarea acesteia. Reazemul acioneaz
ca o siguran, activat numai n cazul n care fora tietoare are apare
pe suprafaa glisant este mai mare dect fora de frecare static. Odat
aflat n micare, articulaia glisant se mic pe suprafaa sferic,
rezultnd o ridicare a masei, micare asemnndu-se cu cea a unui
pendul. Micarea cinematic i modul de operare al reazemului este
identic, indiferent daca suprafaa este poziionat cu faa n jos sau n
sus.
Dispozitive elasto-plastice Reazeme elasto-plastice Acest tip de
reazem utilizeaz proprietile de deformare plastic a metalelor
-
STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE ASUPRA
CONSTRUCTIILOR
Capitolul 2: Proiectarea seismic clasic i dispozitive speciale
de atenuare a aciunii seismice asupra construciilor - 23 -
puternic disipative pentru obinerea efectului de izolare, precum
i pentru a atinge amortizarea dorit. Pe lng avantajele i
dezavantajele enumerate n tabelul 2.2.5.1.2 pentru fiecare tip de
dispozitiv de izolare, mai trebuie menionat c aplicarea sistemului
de izolare a bazei, n principiu este fezabil la structuri care
ndeplinesc urmtoarele codiii (37) (38): o Micarea predominant a
terenului nu se caracterizeaz prin perioade de vibraie lungi; o
Structura are dou etaje sau mai mult (sau are o mas mare); o
Amplasamentul construciei permite deplasri orizontale mari, cca. 20
cm sau mai mult; o Structura are centrul de greutate ct mai jos cu
putin; o ncrcrile laterale din vnt sau alte surse ne-seismice sunt,
cu aproximaie, mai mici de 10% din masa structurii.
Tabelul 2.2.5.1.2 Avantaje si dezavantaje ale dispozitivelor de
izolare a bazei (8) Tipul
dispozitivului Avantaje Dezavantaje
Elastomeric eficacitate mare n reducerea att a rspunsului ct i a
degradrilor atunci cnd este utilizat corect (n cazul cldirilor
rigide i pe teren tare);
capacitate de deformare orizontal cu capacitate de ncrcare pe
vertical mare, mai ales n cazul HDRB;
amortizare vscoas n cazul ADRB; costuri i greutate redus n cazul
FRRB.
probleme de stabilitate atunci cnd au loc deplasri orizontale
mari;
probleme din cauza fenomenului de mbtrnire n cazul unor tipuri
de materiale elastomere
un exces de deformaie pentru stadiul de lucru limit
Cu frecare reducerea deplasrilor n stadiul de lucru limit
datorat frecrii
curba histeretic stabil capacitate de revenire n cazul FPS
costuri sczute de fabricaie
probleme n definirea coeficientului de frecare datorate
sensibilitii la coroziune
sensibilitate ridicat la ncrcrile de compresiune pe suprafeele
de glisare
degradarea suprafeelor de glisare dup cteva cicluri de
ncrcare
Elasto-plastice
curba histeretic stabil stabilitate i durabilitate ridicat
costuri reduse de fabricare, instalare i ntreinere
valori mari ale energiei disipate n particular, foarte potrivite
pentru poduri
proprietile de ductilitate influenate de geometria
reazemului
comparativ, capacitate sczut la fore verticale
n capitolul 4, sunt prezentate principii de calcul precum i
cteva observaii privind modul de comportare de principiu.
Exemple de utilizare
Fig. 2.2.5.1.10 Pasadena City Hall, SUA (pentru realizarea
izolrii bazei s-au folosit 240 de reazeme
izolatoare) (40)
-
STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE ASUPRA
CONSTRUCTIILOR
Capitolul 3: Aspecte privind modelul de calcul n cazul
dispozitivului de atenuare cu mas acordat (TMD) - 24 -
CAPITOLUL 3: ASPECTE PRIVIND MODELUL DE CALCUL N CAZUL
DISPOZITIVULUI DE ATENUARE CU MAS ACORDAT (TMD)
3.1 Elemente introductive. Ideea de baz
Ideea de baz n procedeul atenurii efectelor micrii seismice este
aceea a folosirii proprietii ineriale a unei mase adiionale,
aezate, de regul, la partea superioar a unei construcii. Micarea
seismic a terenului impune bazei unei structuri o deplasare
variabil n timp care poate fi caracterizat printr-o raportare n
timp a acesteia, sau a vitezei i n special a acceleraiei. Aceasta
din urm, accelerograma, este cea mai des folosita n proiectarea
structurilor. Baza structurii suferind deplasri, i deci i
acceleraii, transmite ntregii structuri micarea terenului care,
datorit proprietilor de deformaie proprii fiecrei structuri n parte
amplific acceleraia de la baz astfel c, de regul, deformaiile i
acceleraiile de la vrf sunt superioare celei de la baz (adic ale
terenului). Putem presupune c la un etaj oarecare (n marea
majoritate a cazurilor la ultimul nivel al structurii) se afl o mas
adiional suportat de structur, dar liber, sau legat elastic, la
micri orizontale. La o micare a nivelului respectiv, masa adiional
tinde s rmn pe loc datorit ineriei. Dac se amenajeaz un perete
solidar cu cldirea, care mpiedic deplasarea masei adiionale, atunci
ntre acestea se nate o for de contact care, datorit proprietilor de
inerie este de sens invers micrii. Este clar c aceast mas
funcioneaz ca o frn inerial, care, evident, este variabil n timp,
potrivit legii de variaie a nivelului la care este aezat.
Cel mai intuitiv exemplu care ilustreaz acest fenomen este acela
al unui rezervor de ap, ca n figura 3.1.1(a).
Fig. 3.1.1 Exemplu intuitiv pentru ilustrarea fenomenului de
atenuare cu ajutorul masei acordate
La o micare a nivelului la care se aeaz masa adiional, prin
proprietile de inerie ale masei lichidului ia natere o for p care
este opus micrii i deci tinde s atenueze deplasarea respectiv. n
figura 3.1.1(b) este reprezentat n principiu deplasarea total a
ultimului nivel, q@\ + r@\, fr considerarea masei adiionale. n
figura 3.1.1(c) se indic aceeai deplasare dar cu mas adiional
liber. Datorit forei p deplasarea n acest caz, q@\ + r\, este mai
mic ceea ce nseamn: r\ < r@\ (3.1.1)
Este evident c pentru a funciona acest sistem, trebuie s fie
asigurat libertatea de manifestare a ineriei (n sensul tendinei de
pstrarea a locului iniial). n principiu trebuie ca rezervorul s aib
perei nali (dac este deschis la partea superioar) pentru
lichidrezervor Suprafata de repaos
a lichidului
u0(t)a
u0+x0
u0 u0(t)b
u0+x
Pi Suprafata lichidului
in miscare
u0 u0(t)c
-
STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE ASUPRA
CONSTRUCTIILOR
Capitolul 3: Aspecte privind modelul de calcul n cazul
dispozitivului de atenuare cu mas acordat (TMD) - 25 -
a evita deversarea. Dac rezervorul este nchis, atunci nivelul
lichidului trebuie s fie suficient de sczut pentru a se asigura
producerea fenomenului artat n principiu n figura 3.1.1(c). Evident
dac rezervorul este nchis i plin cu ap, fenomenul nu mai are loc,
iar masa adiional se adaug ultimului nivel, fr a mai avea loc acea
frnare inerial.
Descrierea matematic necesar descrierii acestui fenomen este
destul de complicat, dar, deoarece nu va constitui subiectul tezei,
am prezentat numai elementele intuitive care s contribuie la
explicarea principial a metodei.
3.2 Elemente generale privind folosirea maselor pendulare
Ideea introdus n paragraful 3.1 poate fi exemplificat i
printr-un alt dispozitiv, care s ntreasc nelegerea fenomenului de
frnare inerial.
Exemplificarea se va face, aa cum se procedeaz n literatura
dedicat acestei probleme, pe o structur cu un singur grad de
libertate dinamic (1 GLD). Fie sistemul din figura 3.2.1, avnd masa
principal t i un pendul care susine o mas adiional . Se intuiete c
la o deplasare a masei t ntr-o direcie, masa rmne din motive
ineriale n urm. Se consider c tirantul de suspendare poate fi o bar
rigid dublu-articulat. n aceste condiii tirantul (t) va avea numai
fore axiale.
Fig. 3.2.1 Sistem cu un GLD i
pendul
Ecuaia de echilibru dinamic a masei t este: tq@ + r + hrd + ur +
v = 0 (3.2.1) Vom considera rigiditatea axial a tirantului foarte
mare i deci vom neglija variaia lungimii acestuia. Forele care
acioneaz la un moment dat masa sunt artate n figura 3.2.2. O
proiecie pe axa m va conduce la:
l sin y + zr C{C | sin y} cos y = 0 (3.2.2)
Fig. 3.2.2 Descompunerea forelor ce acioneaz asupra masei
Notaiile folosite sunt: h = 2t - coeficientul de amortizare
(vscoas); - fraciunea din amortizarea critic; u - rigiditatea
sistemului; v - fora de reinere adus de ineria masei ; l -
acceleraia gravitaional;
Plecnd de la ecuaia geometric | sin y + = r (3.2.3), i acceptnd
o lege armonic pentru micarea terenului: q@\ = @ sin\ (3.2.4), unde
@ este amplitudinea micrii, iar este pulsaia, se ajunge la relaia
(3.2.5), care depinde de o singur funcie necunoscut, i anume y\, i
devine: te|y lyf + he|y lydf + ue|y lyf ly = t@ sin\ (3.2.5)
Vom considera soluia oscilaiilor forate, dup terminarea
perioadei tranzitorii, de forma: y\ = sin\ + cos\ (3.2.6)
u0(t)
M
x
u0
y
M
m
l
mg
N
n
n
( )
sin
2
2
lxdx
dm
-
STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE ASUPRA
CONSTRUCTIILOR
Capitolul 3: Aspecte privind modelul de calcul n cazul
dispozitivului de atenuare cu mas acordat (TMD) - 26 -
i implicit toate derivatele sale pn la ordinul IV. Dup
introducerea acestor relaii n ecuaia (3.2.5) i organizarea lor
sistematic dup funciile sin\, cos\ i constantele i se obine prin
identificare: + ) = t@ ) + = 0 (3.2.7) tiind c h = 2t i = )
(3.2.8), rezulta expresiile pentru i ): = t|; = + z EC 1 + ) 1} EC
) = t|) ; ) = 2 ) + EC (3.2.9) Expresiile sunt astfel organizate
nct variabilele i ) s fie adimensionale, folosind i notaiile: =
(3.2.10) Rezolvnd sistemul (3.2.11) se obine: y = t@ IICCC sin\ t@
CICCC cos\ =
= @ IICCC sin\ @ CICCC cos\ = sin\ ) cos\ (3.2.11) Mrimile i )
se deduc prin identificare. Micarea reprezentat se poate scrie sub
forma: y = m\ + (3.2.12)
unde: = t) + t)) ; tg = CI = CI (3.2.13) Dup dezvoltarea mrimii
D, se poate ajunge la forma: y = 0 ICCC m\ + (3.2.14) Unghiul este
unghiul de defazare fa de micarea excitatorie. Dup cum se constat,
raportul CI i unghiul depind direct de (fraciunea din amortizarea
critic), care are valori foarte mici (0.020.08). Din aceast cauz
mai important pentru noi este amplitudinea a micrii
reprezentate.
Refcnd drumul parcurs se poate ajunge la funcia r\ astfel: = ly;
= EC sin\ ) EC cos\ r = |y + = | + EC sin\ + ) cos\ i folosind
aceeai compunere a oscilaiilor se ajunge la:
r = @ + EC ICCC m\ + (3.2.15)
Fig. 3.2.3 Sistem cu un GLD
Pentru a sesiza tendina de variaie a mrimii r\s reconsiderm
structura primar din figura 3.2.3. Se poate porni de la ecuaia de
echilibru dinamic: tr + q@ + hrd + ur = 0
tr + hrd + ur = tq@ = +t@) sin\ (3.2.16)
i s considerm o soluie tot de forma (3.2.6), adic: r\ = @ sin\ +
@ cos\ Mai simplu este ca n expresia final a lui r (relaia 3.2.15)
s considerm | i 0.
Se obine: r = @ 2CCC m\ + (3.2.17)
u0(t)
M
x
u0
M
-
STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE ASUPRA
CONSTRUCTIILOR
Capitolul 3: Aspecte privind modelul de calcul n cazul
dispozitivului de atenuare cu mas acordat (TMD) - 27 -
Dac se neglijeaz amortizarea ( 0) i frecvena excitaiei armonice
a terenului tinde spre valoarea lui (deci = 1, vezi (3.2.10))
atunci r (fenomenul de rezonan). Dac se ia n considerare
amortizarea, pentru aceeai situaie ( = ) se obine o limitare a
amplitudinii micrii: |r| = @ ) (3.2.18) n final, dac se consider
aceleai ipoteze pentru sistemul cu mas adiional , fcnd = (deci = 1)
se ajunge la: |r| = @ ) CCI CC
(3.2.19)
Este evident c dac se compar cele dou expresii (3.2.18) i
(3.2.19) se constat c
|{||{| < 1 (3.2.20),
aadar se manifest tendina de frnare a micrii. Cum s-a artat mai
nainte, aceast analiz are menirea de a evidenia caracterul
atenuator al prezenei masei adiionale, susinut pendular. Soluia
(3.2.13) nu este cea real, deoarece s-a plecat de a o form
aproximativ a exprimrilor in serie trigonometric. Parcurgnd ns
aceast metodologie se constat tendina de atenuare a micrii i
totodat metodologia care trebuie urmat. Semnul minus pentru r i
pentru y din relaiile (3.2.15) i (3.2.12) arat c pentru q@\ pozitiv
(spre dreapta ca n figura 3.2.1), r se deplaseaz n sens contrar
(spre stnga) tocmai datorit ineriei, iar y va fi antiorar fa de
verticala cobort din t tot datorit ineriei, de data aceasta fa de
poziia lui t. 3.3 Modelul Hartog i Rana (Den Hartog, 1956; Rana R,
1998) (8) (42)
Majoritatea lucrrilor dedicate acestui subiect iau ca punct de
plecare cazul unui sistem elastic cu un singur grad de libertate
dinamic (1 GLD), prevzut cu o mas adiional supus la o excitaie
armonic.
Modelul Den Hartog i Rana (8) (42) este cel mai adesea folosit
pentru a aborda analitic problema respectiv.
Schematic modelul fizic este artat n figura 3.3.1
Fig. 3.3.1 Schema modelului fizic pentru un sistem cu 1 GLD i
TMD
Pstrnd, n principiu, notaiile din literatur (8) (40), s-au
folosit urmtoarele: - masa principal a sistemului (1 GLD); - masa
adiional legat se sistemul principal printr-o legtur de tip resort
(TMD); rigiditatea sistemului principal;
u0(t)
x(t)
k
c
y(t) mdmd
m
kd, cd kd, cd
k
c
m
-
STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE ASUPRA
CONSTRUCTIILOR
Capitolul 3: Aspecte privind modelul de calcul n cazul
dispozitivului de atenuare cu mas acordat (TMD) - 28 -
V coeficientul de amortizare al sistemului principal,
presupunndu-se o amortizare vscoas de forma: V = 2 (3.3.1)
rigiditatea sistemului de legtur ntre masa i masa ; V coeficientul
de amortizare al sistemului adiional V = 2 (3.3.2) , - pulsaiile
celor dou sisteme considerate separat; , fraciunile din amortizarea
critic pentru cele dou sisteme; r\ deplasarea, la timpul t, a masei
principale fa de baz; \ deplasarea, la timpul t, a masei adiionale
fa de poziia masei ; q@\ deplasarea bazei la timpul t. Autorii
citai propun urmtorul model matematic reprezentnd ecuaiile de
echilibru dinamic scrise pentru cele dou mase, i : + r + Vd + = 0 r
+ q@ + Vrd + r Vd = 0 (3.3.3) n lucrrile citate mai sus se
presupune c micarea terenului se realizeaz dup o lege armonic: q@\
= @ sin\ (3.3.4) unde este pulsaia proprie a micrii terenului. n
literatura citat nu se arat modul de rezolvare a sistemului de
ecuaii (3.3.3) dar se poate intui urmtorul traseu de rezolvare. Se
elimin r\ din ecuaiile (3.3.3) i se ajunge la o ecuaie diferenial
de ordinul IV n : + + CC + V + V CC + V + CC + + +V + CC = @ sin\
(3.3.5) Prezena derivatelor de ordin impar oblig la alegerea unei
soluii (dup amortizarea componentelor oscilaiilor proprii) de
forma: \ = sin\ + cos\ (3.3.6) Dup introducerea soluiei (3.3.6) n
ecuaia (3.3.5), prin separarea dup sin\ i cos\ i prin identificare
se ajunge la expresiile lui A i B: = @ IICCC ; = @ CICCC (3.3.7)
S-au folosit, n afar de relaiile (3.3.1) i (3.3.2) i expresiile: =
) ; = ) ; = (3.3.8) Cu aceste notaii, expresiile mrimilor
adimensionle i ) sunt: = z1 + CC 1 + + 4 } ) + CC ) = z2 + 2 1 + }
2 + 2 CC (3.3.9) Aadar expresia lui \ din relaia (3.3.6) se poate
rescrie: \ = @ ICCC sin\ + ) cos\ (3.3.10) Dup cum se arat n
literatura de specialitate (41) relaia (3.3.10), interpretat ca o
compunere de oscilaii (cu vectori perpendiculari) se mai poate
scrie: \ = @ ICCC ) + )) sine\ + f = @) ICCC sine\ + f ; tg = CI
(3.3.11) Ultima relaie din (3.3.11) reprezint defazajul fa de
micarea terenului, iar amplitudinea lui \ este dat de coeficientul
din faa lui sine\ + f.
-
STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE ASUPRA
CONSTRUCTIILOR
Capitolul 3: Aspecte privind modelul de calcul n cazul
dispozitivului de atenuare cu mas acordat (TMD) - 29 -
Se poate observa c ) este o funcie ce depinde direct de mrimile
i (mrimi mici), deci defazajul reprezentat de unghiul este mic.
Deducerea lui r\ se poate face pornind de exemplu de la prima
ecuaie din grupul de relaii (3.3.3) i procednd exact la fel, se
poate obine:
r\ = @)C2CCCCCCCICCC sin\ + {; tg { = C2I) 2C
CCIC) 2ICC (3.3.12) Aceleai observaii ca i n cazul defazajului
se pot face i n cazul lui {. Reinem de aici c important este
amplitudinea lui r\. Pentru ceea ce urmeaz este necesar i
amplitudinea lui r\ n cazul absenei masei adiionale, . Notnd,
pentru difereniere, cu r@ n loc de r, pentru acest sistem, ecuaia
de echilibru dinamic se : r@ + Vr@d + r@ = @) sin\ (3.3.13)
Procednd n acelai mod ca i pn acum, rezult: r@\ = @) 2CCCC sin\ + ;
tg = )C2 (3.3.14) Pentru 1 se poate trage concluzia ca diferena de
faz este cu att mai mic cu ct f este mai deprtat de 1. Dac se
neglijeaz amortizarea ( = 0) se ajunge la cunoscuta relaie: r@\ = @
C2C (3.3.15) care conduce la o valoare infinit pentru = 1. 3.4
Studiu parametric
n vederea efecturii unui studiu parametric, s lum in considerare
o situaie particular, dar recomandat n majoritatea lucrrilor, i
anume: = (3.3.16) ceea ce nseamn c masa adiional (cu sistemul ei de
legtur cu i V) s aib aceeai frecven cu masa de baz . De asemenea se
va presupune aceeai valoare pentru fraciunea din amortizarea critic
pentru ambele sisteme considerate izolat: = = 0.05 (3.3.17) n
aceste condiii, expresiile mrimilor care dorim s le obinem devin
funcie numai de f i = . { = {0 = ) 0IC ; @{ = {00 = C0 @ = ) 1) +
0.01) ; = 2.01 + ) + 1) ; ) = 0.2 + 0.1 0.2) = ; = (3.3.18) Masa se
va considera ca fiind 1%, 2%, 4%, 5%, 10% i, respectiv 15% din masa
a sistemului principal. Pentru fiecare din aceste valori, se va
varia mrimea = /, paii fiind suficieni de mici pentru a se obine
curbele de variaie (figura 3.4.1).
Dup cum se poate observa n figura 3.4.1, pentru toate cazurile
luate n considerare s-a obinut o amortizare a micrii la nivelul
sistemului de baz pentru sistemul cu TMD comparativ cu sistemul fr
TMD. Pentru = 1 (momentul n care structura intr n rezonan cu
micarea terenului) s-a obinut o reducere a mrimii cuprins ntre 50%
pentru =0.01 i 94% pentru = 0.15. Totodat se mai poate observa
faptul c atenuarea micrii depinde direct de raportul dintre masa
adiional i masa structurii de baz.
-
STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE ASUPRA
CONSTRUCTIILOR
Capitolul 3: Aspecte privind modelul de calcul n cazul
dispozitivului de atenuare cu mas acordat (TMD) - 30 -
Fig. 3.4.1 Variaia valorii @, comparat cu variaia pentru
diferite valori ale raportului = m8 m .
Fig. 3.4.2 Variaia valorii @, comparat cu variaia pentru
diferite valori ale coeficientului 8
n plus, pentru unul din cazurile analizate mai sus, de exemplu
pentru = 0.02, se poate face un alt studiu parametric considernd ca
variabil mrimea = , unde pentru se pstreaz constant valoarea 0.05,
iar pentru se introduc, convenional, urmtoarele mrimi cresctoare
0.05, 0.10, 0.20, 0.30, 0.40, 0.50, care simuleaz introducerea unor
sisteme speciale de amortizare, ataate masei . Dup cum se poate
observa din figura 3.4.2, creterea amortizrii nu produce neaprat o
descretere a mrimii analizate. Pentru amortizri mari rezultnd chiar
amplificri ale rspunsului sistemului principal.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Sistem fara TMD Sistem cu TMD (1%) Sistem cu TMD (2%) Sistem cu
TMD (3%)
Sistem cu TMD (4%) Sistem cu TMD (5%) Sistem cu TMD (10%) Sistem
cu TMD (15%)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Sistem fara TMD Sistem cu TMD (5%amortizare) Sistem cu TMD
(10%amortizare)Sistem cu TMD (20%amortizare) Sistem cu TMD
(30%amortizare) Sistem cu TMD (40%amortizare)Sistem cu TMD
(50%amortizare)
{ @{
= ;
= ;
{ @{
-
STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE ASUPRA
CONSTRUCTIILOR
Capitolul 4: Principii de calcul pentru structurile cu baza
izolat - 31 -
CAPITOLUL 4: PRINCIPII DE CALCUL PENTRU STRUCTURILE CU BAZA
IZOLAT
4.1 Elemente generale. Model de calcul
Scopul sistemelor de izolare seismic a cldirilor este acea de a
separa structura cldirii de micarea terenului n eventualitatea unui
seism, pentru a mpiedica structura de a absorbi energia seismic.
Cazul ideal ar fi dac structura ar fi separat total de teren, ceea
din punct de vedere fizic nu se poate realiza. De aceea structura
se aeaz pe o serie de reazeme izolatoare ale cror caracteristici
dinamice permit decuplarea de micarea seismic. De asemenea,
sistemul de izolare se poate considera c are i capacitatea de
amortizare a micrii, datorit unor dispozitive speciale sau prin
proprietile intrinseci ale izolatorului. Deplasrile i disiparea de
energie se concentreaz, n principiu, la nivelul sistemului de
izolare, cea ce duce la o comportare a structurii asemntoare cu a
unui corp rigid. Pentru un calcul simplificat se poate considera c
izolarea are o comportare liniar elastic, rezultatele nefiind cu
mult diferite fa de considerarea comportrii neliniare a sistemului
de izolare. (27) (44) Din punct de vedere teoretic, relaiile
teoriei liniare a izolrii seismice au fost date de Kelly J.M. (45)
Mai departe, pornind de la sistemul de ecuaii difereniale care
caracterizeaz micarea unui sistem cu dou grade de libertate dinamic
(figura 4.1), scris ntr-o form caracteristic pentru cazul izolrii
bazei (44), se va aborda o rezolvare analitic a acestuia considernd
c micarea terenului are un caracter armonic.
Fig. 4.1.1 Model cu 2 GLD pentru caracterizarea micrii unui
sistem cu baza izolat
Astfel, sistemul de ecuaii de baz care guverneaz calculul
sistemelor cu baza izolat sunt urmtoarele (44): + r + + Vrd + r = +
q@ r + + Vd + = q@ (4.1.1)
unde s-au folosit urmtoarele notaii (figura 4.1.1): - masa
sistemului principal (1 GLD); masa plcii de baz (radierului) pe
care reazem structura; rigiditatea sistemului principal: = )
(4.1.2) V coeficientul de amortizare al sistemului principal,
presupunndu-se o amortizare vscoas de forma: V = 2 (4.1.3)
rigiditatea sistemului de izolare, unde: = + ) (4.1.4) V
coeficientul de amortizare al sistemului de izolare: V = 2 +
(4.1.5) , - pulsaiile celor dou sisteme considerate separat; ,
fraciunile din amortizarea critic pentru cele dou sisteme; r\
deplasarea, la timpul t, a bazei structurii (deasupra sistemului de
izolare) fa de teren (fundaie); \ deplasarea, la timpul t, a masei
sistemului principal n raport cu baza izolat;
kb,cbmb
m
kscs
u0(t)
x(t)
y(t)
izolator
placa de baza
fundatie
-
STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE ASUPRA
CONSTRUCTIILOR
Capitolul 4: Principii de calcul pentru structurile cu baza
izolat - 32 -
q@\ deplasarea terenului (fundaiei) la timpul t. Aa cum s-a
enunat mai sus, micarea terenului se consider a fi definit de o
lege de tip armonic; deci se va considera: q@\ = @ sin\ (4.1.6)
unde este pulsaia proprie a micrii terenului. Respectnd principiul
de rezolvare folosit n paragraful 3.3, se elimin r\ din ecuaiile
(4.1.6) i se ajunge la o ecuaie diferenial de ordinul IV n : + + +
+ + 1 CC + + + + @) sin\ @ cos\ = 0 (4.1.7) Se poate considera o
soluie de forma: \ = sin\ + cos\ (4.1.8) Dup derivri succesive i
introducerea relaiei (4.1.8) i a derivatelor sale n ecuaia (4.1.7),
se pot separa termenii corespunztor funciilor sin\ i cos\ i prin
identificare i simplificri se ajunge la urmtorul sistem de
ecuaii:
p
+ p) = @p
p) = )@ (4.1.9) Prin rezolvarea sistemului, se obin expresiile
lui i : = I]I2C]CICCC @; = C]II]CICCC @ (4.1.10) Pentru
simplificarea relaiilor (4.1.9) i (4.1.10) s-au utilizat urmtorii
parametrii:
p = ) CC + 4 + 1 + CC p) = 2 + 2 2 CC + 2 = ); ) = 2 (4.1.11)
unde = i = + Fiind vorba de compunerea a dou oscilaii n sin\ i cos\
cum rezult din ecuaia din (4.1.8), se poate scrie rezultanta lor,
dup cum urmeaz: \ = ) + ) sine\ + f; tg = 'II (4.1.12) Respectnd
acelai procedeu de lucru, dac se elimin \ din relaiile (4.1.6) i se
obine urmtoarea ecuaie diferenial de ordinul IV n r: e + f { + V +
V { + + + C{C + + + { + r = e + f@ sin\ + +V @ cos\ + @) sin\
(4.1.13) se poate alege soluia de forma: r\ = ) sin\ + ) cos\
(4.1.14) unde parametrii ) i ) rezult din rezolvarea sistemului de
ecuaii (4.1.15) : p) + p) = @p) p) = @ (4.1.15) La fel ca n cazul
funciei \ s-au ales o serie de parametrii pentru simplificare, dup
cum urmeaz:
p = 2 ) CC + 4 + 1 + CC p = 2 + 2 2 CC + 2 = CC ) 2 ; = )
(4.1.16) Rezult:
-
STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE ASUPRA
CONSTRUCTIILOR
Capitolul 4: Principii de calcul pentru structurile cu baza
izolat - 33 -
) = ]2]CC @; ) = ]]CC @ (4.1.17) iar soluia: r\ = )) + )) sin\ +
{; tg { = 'CC (4.1.18)
Pentru comparaiile ulterioare este nevoie s se cunoasc i
amplitudinea pe direcia gradului de libertate al structurii in
cazul n care structura este fr baz izolat (reazem direct pe teren).
Determinarea aceste mrimi s-a realizat n paragraful 3.3, n cazul
amplitudinii micrii sistemului cu 1 GLD fr TMD. Mai departe doar se
va rescrie relaia (3.3.14) conform cu situaia descris n figura
4.1.2.
Fig. 4.1.2 Sistem cu 1 GLD rezemat direct pe teren
@\ = @) 2CCCC sin\ + ; tg = )C2 (4.1.19) unde = .
4.2 Studiu parametric
Pentru realizarea studiului s-au utilizat relaiile (4.1.12) i
(4.1.19), la care s-au considerat valorile maxime ale celor dou
funcii: {\ = ) + ) (4.2.1) i @{\ = @) 2CCCC (4.2.2)
n cadrul acestui studiu parametric trebuie avut n vedere
complexitatea problemei izolrii bazei. De aceea, s-au avut n vedere
trei considerente, care au stat la baza stabilirii direciilor
studiului, i anume: comparativ cu sistemul de amortizare cu mas
acordat, unde se tie c perioada fundamental de vibraie a structurii
principale trebuie s fie egal sau aproximativ egal cu cea a
sistemului de amortizare, n cazul izolrii bazei nu este generalizat
o anumit relaie ntre perioada proprie de vibraie a structurii i
perioada de vibraie proprie a sistemului izolator;
aa cum s-a mai spus, sistemul de izolare poate avea i diferite
grade de amortizare, prin folosirea unor reazeme izolatoare cu
amortizare ridicat sau prin introducerea unor dispozitive
speciale;
datorit necesitii separrii terenului de structur, n cazul
sistemului de izolare a bazei, n general, apare necesitatea
realizrii unui al doilea nivel de fundare, a crui mas, raportat la
masa structurii principale, poate fi sau nu important. Primul
studiu realizat ne indic importana alegerii optime a perioadei
proprii de
m
kscs
u0(t)
y0(t)
fundatie
-
STUDIUL UNOR METODE DE ATENUARE A ACTIUNII SEISMICE ASUPRA
CONSTRUCTIILOR
Capitolul 4: Principii de calcul pentru structurile cu baza
izolat - 34 -
vibraie a sistemului de izolare. Pentru aceasta, parametrul care
s-a variat a fost raportul pulsaiilor (implicit al perioadelor de
vibraie), considerndu-se, pentru nceput, perioada proprie de
vibraie a sistemului de izolare ca fiind egal cu cea a structurii
principale (caz care se poate considera ca un sistem TMD aezat la
nivelul bazei structurii) i dup aceea considerndu-se de 1.5, 2,
2.5, 3, 3.5, i, respectiv, 4 ori mai mare dect perioada proprie
fundamental a structurii de baz. Dup cum se poate observa din
graficul de variaie (figura 4.2.1), exist un raport optim intre
cele dou pulsaii, = 2.5 3. Peste aceste valori, aportul adus de
mrirea perioadei de izolare se poate considera neglijabil. Dar,
ceea ce este mai important, dac ne ncadrm sub aceste valori,
perioada sistemului de izolare tinznd ctre perioada sistemului de
baz, nu numai ca nu se mai nregistreaz atenuri ale amplitudinii,
dar se pot observa amplificri ale acesteia.
Fig. 3.2.1 Variaia amplitudinii deplasrii pe direcia GLD-ului
sistemului principal la variaia raportului
pulsailor = Pentru observare importanei gradului de amortizare
la nivelul izolrii s-a considerat c sistemul principal are un
coeficient din amortizarea critic constant de 5%, iar pentru
sistemul de izolare s-au considerat urmtorii coeficieni de
amortizare: 0.05, 0.10, 0.15, 0.20, 0.25, 0.30 i respectiv