Ausgabedatum: 15.03.2011 Eingereicht am: 16.09.2011 Von: Fabian Huck (Matr. Nr. 1014710) Betreuer: Prof. Dr. P. Weiser Hochschule Mannheim Fakultät für Maschinenbau Studienarbeit im Lehrgebiet numerische Strömungssimulation Numerische Simulation der Hydrodynamik, des Stoffumsatzes und der chemischen Reaktion in einem T-förmigen Mikromischer
42
Embed
Studienarbeit im Lehrgebiet numerische Strömungssimulationmdx2.plm.automation.siemens.com/sites/default/files... · 2018. 5. 6. · Reynoldszahl werden die Wirbel im Mischkanal jedoch
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Ausgabedatum: 15.03.2011
Eingereicht am: 16.09.2011
Von: Fabian Huck (Matr. Nr. 1014710)
Betreuer: Prof. Dr. P. Weiser
Hochschule Mannheim Fakultät für Maschinenbau
Studienarbeit im Lehrgebiet numerische Strömungssimulation Numerische Simulation der Hydrodynamik, des Stoffumsatzes und der chemischen Reaktion in einem T-förmigen Mikromischer
Erklärung
Hiermit versichere Ich, dass ich die vorliegende Studienarbeit selbständig und ohne fremde Hilfe
verfasst und nur die angegebenen Hilfsmittel benutzt habe. Wörtlich oder dem Sinn nach aus
anderen Werken entnommene Stellen sind unter Angabe der Quellen kenntlich gemacht.
Tabelle 11 - DMP Konzentration entlang der Probenlinie für Polyederelemente ................................ 25
Kapitel 1 - Zusammenfassung
6
1 Zusammenfassung
Diese Studienarbeit befasst sich mit der numerischen Strömungssimulation eines T-förmigen
Mikromischers. Die Simulation umfasste die Untersuchung der Hydrodynamik, des Stofftransports
und der chemischen Reaktionen.
Vor Durchführung der Strömungssimulationen wurde die Gitterinvarianz der verwendeten
Vernetzungsmethoden überprüft. Dabei zeigte sich, dass bei dem vorliegenden Mischermodell
Hexaeder Elemente zu bevorzugen sind, da der Berechnungsaufwand geringer und die Genauigkeit
größer als bei Polyeder und Tetraeder Elementen sind. Es wurde gezeigt, dass bei Hexaeder
Vernetzung und einer Elementgröße von 0,008mm Gitterinvarianz für die Hydrodynamik und den
Stofftransport vorliegt.
Bei der Untersuchung der Hydrodynamik ließen sich zwei verschiedene Strömungsverhältnisse
beobachten: Neben dem geradlinig laminaren Strömungsprofil bei niedrigen Reynoldszahlen bildete
sich der sog. Dean Bereich im Mischkanal bei Reynoldszahlen ab ca. Re 50 aus. Bei dieser
Reynoldszahl werden die Wirbel im Mischkanal jedoch sehr schnell wieder abgebaut und die
Strömung kehrt zu geradlinig laminarer Strömungsform zurück. Ab ca. Re 100 war der Dean-Bereich
deutlich ausgeprägt. Auch bei sehr hohen Reynoldszahlen stellte sich im Gegensatz zu T-Mischern mit
Rechteckquerschnitt kein Engulfment-Flow ein.
Des Weiteren wurde die Mischgüte des T-Mischers bei verschiedenen Strömungsgeschwindigkeiten
mit Hilfe der Intensität der Segregation und der Intensität des Mischens untersucht. Es konnte
gezeigt werden, dass Dean-Wirbel die Mischeffizienz erhöhen.
Abschließend wurden chemische Reaktionen in Star-CCM+ simuliert. Die gut bekannte Reaktion
zwischen 2,2-Dimethodypropan und Salzsäure wurde in dieser Arbeit untersucht. Die Erwartung,
dass über den DMP Umsatz auf die Mischgüte des Mischers geschlossen werden kann, hat sich
bestätigt. Jedoch stimmt der Verlauf der Umsatzraten nur qualitativ mit den Laborergebnissen
überein.
Kapitel 2 - Einführung und Aufgabenstellung
7
2 Einführung und Aufgabenstellung
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Strömungssimulation von Mikromischern. Mikromischer
werden in der Verfahrenstechnik als Teil von Mikroreaktoren eingesetzt und zeichnen sich durch
Abmessungen im Sub-Millimeter Bereich aus. Seit Mitte der 90er Jahre verzeichneten sie einen
verstärkten Einsatz vor allem in den USA und Deutschland. Gegenüber konventionellen Reaktoren
haben Mikroreaktoren folgende Vorteile:
Stabile und kontinuierliche Prozess Führung
Günstiges Fläche-Volumen Verhältnis
Kurze Verweilzeiten
Gute Wärmeabfuhr
Geringe Anschaffungskosten
Durch die gerichtete, meist laminare Strömung, bieten sich Mikroreaktoren für numerische
Strömungssimulationen an. Des Weiteren lässt sich die Selektivität und Ausbeute besonders auch bei
schwer zu kontrollierenden Reaktionen gegenüber konventionellen Reaktoren erhöhen (2000). Der in
der Studienarbeit untersuchte Mikromischer ist im Grunde ein T-förmiger Schlauchverbinder und
daher ein vergleichsweise günstiges Bauteil. Die Eigenschaften des Mischers wurden in
Laborversuchen an der Hochschule Mannheim untersucht. Dabei wurden gut erforschte chemische
Reaktionen benutzt, um die Mischgüte dieses Mikromischers zu untersuchen.
In dieser Studienarbeit soll der Mikromischer mittels numerischer Strömungssimulation untersucht
werden. Die Strömungssimulation wird mit der Software Star-CCM+ der Firma CD-Adapco
durchgeführt. Das Ziel der Simulation ist zum einen die Untersuchung der Hydrodynamik des
Mischers. Dazu gehört die Bestimmung der Strömungsverhältnisse im Mischer.
Zum anderen soll der Stofftransport im Mischer simuliert werden. Dazu gehören die Untersuchung
der Konzentrationsprofile der einzelnen Spezies im Mischer sowie die Analyse statistischer Größen
wie der Intensität der Segregation und der Intensität des Mischens.
Die Simulation chemischer Reaktionen mittels Star-CCM+ stellt einen weiteren Teil der Arbeit dar.
Eine gut untersuchte Reaktion ist die parallele chemische Reaktion zwischen 2,2-Dimethoxypropan
(DMP) und Salzsäure(HCL). Diese soll in Star-CCM+ simuliert werden um das Potenzial der Software in
diesem Bereich zu testen und einen Vergleich mit den Ergebnissen der chemischen Reaktion der
Laborversuche an der Hochschule Mannheim zu ermöglichen.
Den Strömungssimulationen gehen umfangreiche Gitteruntersuchungen mit verschiedenen
Gittertypen und Elementgrößen voraus, um die Gitterinvarianz der nachfolgenden
Strömungssimulationen zu gewährleisten.
Abbildung 1 - Mikromischer (T-Verbinder) P-632 der Firma Upchurch Scientific
Kapitel 3 - Einleitung
8
3 Einleitung
3.1 Mikroreaktionstechnik
Mikromischer sind Bauteile von Mikroreaktoren und zeichnen sich durch Abmessungen im
Millimeter- bzw. Sub-Millimeter Bereich aus. In Mikroreaktoren lässt sich eine hohe Selektivität
erreichen und somit lassen sich unerwünschte Nebenreaktionen besser unterdrücken als in
konventionellen Reaktoren. Dies führt zu einer verbesserten Ausbeute der chemischen Reaktionen
im Mischer. Die große Kontaktfläche der Spezies im Vergleich zum Volumen des Mischers und die
größere Bedeutung des diffusen Stofftransports bewirken kurze Mischzeiten und hohe Mischgüten.
Dies wirkt sich positiv auf die Reaktionsprodukte, zum Beispiel ein feines Kristallgitter und homogene
Strukturen, aus.
Mikromischer können in passive und aktive Mischer unterteilt werden. Bei passiven Mischern wird
allein durch die aufgebaute Druckdifferenz eine Strömung und Vermischung der Spezies erreicht. In
aktiven Mikromischern wird Strömungsenergie zusätzlich durch Rührgeräte, Ultraschall, etc.
eingebracht, um die Mischgüte zu steigern. Der in der Studienarbeit untersuchte Mischer zählt zu
den passiven Mikromischern.
3.2 Methoden zur Beurteilung der Mischeffizienz
3.2.1 Statistische Methoden
Die erreichbare Homogenität und die Zeitskala einer Vermischung beeinflussen die Qualität
chemischer Reaktionen wesentlich. Aus diesem Grund ist es notwendig, die Mischgüte eines
Mikroreaktors zu quantifizieren. Dadurch werden der Vergleich verschiedener Mischer-Varianten
und die Optimierung von Mischeigenschaften eines Mikroreaktors möglich.
Für die statistische Beurteilung der Vermischung eines Systems wurden verschiedene Kenngrößen
entwickelt. Einige gängige Kenngrößen sind:
Intensität der Segregation IS
Intensität des Mischens IM
Potenzial für diffuses Mischen φ
In dieser Arbeit werden die Intensität der Segregation und die Intensität des Mischens zur
Beurteilung der Mischgüte berechnet.
Kapitel 3 - Einleitung
9
3.2.1.1 Intensität der Segregation IS
Die Intensität der Segregation ist ein Maß für die Inhomogenität eines Systems und ist definiert:
mit
| |∫
und
Dabei steht für die mittlere quadratische Abweichung der Konzentration der Komponente i
bezogen auf einen Querschnitt A. Weiterhin bezeichnet den Mittelwert der Konzentration auf
dem Querschnitt.
entspricht der Maximalkonzentration der Komponente vor der Vermischung bzw. der
Maximalkonzentration der Komponente auf der Einlassfläche eines Mischkanals.
3.2.1.2 Intensität des Mischens IM
Die Intensität des Mischens geht aus der Intensität der Segregation hervor:
√
Die Intensität des Mischens kann Werte zwischen 0 (voll segregiert) und 1 (homogen vermischt)
annehmen.
3.2.2 Beurteilung durch chemische Reaktion
Eine in der Praxis übliche Methode ist die Nutzung von chemischen Reaktionen, um Aussagen über
die Mischgüte eines Mikroreaktors zu treffen. Dazu werden den zu mischenden Fluiden Chemikalien
zugesetzt, die chemische Reaktionen miteinander eingehen können. Da die Reaktionsraten von der
Konzentration der Reaktionspartner abhängen, liefern Reaktionsraten der Edukte Rückschlüsse auf
die Mischeffizienz. Die in dieser Studienarbeit untersuchte chemische Reaktion ist die Reaktion
zwischen 2,2-Dimethoxypropan (DMP) und HCL. Dazu wird einem Fluidstrom HCL zugesetzt, dem
anderen Natriumhydroxid (NaOH) und DMP. Folgende chemische Reaktionen finden zwischen den
Reaktionspartnern statt:
→
(1)
→
(2)
Kapitel 3 - Einleitung
10
Grundlage für die Eignung zur Untersuchung der Mischeffizienz sind die unterschiedlichen
Reaktionsraten der beiden Reaktionen. Die Reaktionsrate der Neutralisationsreaktion (1) ist mit
bei 298K um ein Vielfaches höher als die Reaktionsrate für die Hydrolyse von DMP (2) mit
Ist die Zeitskala der Vermischung beider Fluidströme wesentlich geringer als die Zeitskala der
Reaktion (2), so wird diese Reaktion kaum stattfinden. Dies resultiert daraus, dass die lokalen
Konzentrationsunterschiede der Substanzen bei kurzer Mischzeit schnell abgebaut sind und in
Reaktion (1) dann schon der Großteil des HCL umgesetzt wurde, bevor Reaktion (2) ablaufen kann.
Ist die Zeitskala des Mischens gleich oder größer der Zeitskala für Reaktion (2), so kann diese
Reaktion stattfinden, da die örtlichen Konzentrationsunterschiede Bereiche hervorbringen, in denen
nur DMP und HCL vorhanden sind und miteinander reagieren können.
Die Menge des umgesetzten DMP kann zur Beurteilung der Mischeffizienz herangezogen werden. Je
weniger DMP im Mischer umgesetzt wird, desto homogener ist die Vermischung.
Kapitel 3 - Einleitung
11
3.3 Erhaltungsgleichungen der Hydrodynamik
Die Hydrodynamik ist ein Teilgebiet der Strömungslehre und befasst sich mit bewegten Fluiden.
Dabei ist das Fluid den Erhaltungsgleichungen der Hydrodynamik unterworfen. Diese sind die
Erhaltung der Masse, die Erhaltung des Impulses und die Erhaltung der Energie.
Die Massenerhaltung gilt für die meisten für Ingenieure interessanten Strömungen und besagt, dass
die Masse im betrachteten Kontrollvolumen weder erzeugt noch vernichtet werden kann:
Die Impulserhaltung besagt, dass die Änderung des Impulses des Systems der Summe der auf das
System wirkenden Kräfte entspricht:
∑
Die Gleichung für die Energieerhaltung lautet wie folgt:
∑
(∑
)
Die Änderung der Energie eines Systems ist gleich der Summe aus Volumenarbeit, Oberflächenarbeit
und Volumenquellen abzüglich der Wärmeströme über die Systemgrenzen (J.H.Ferziger, 2002).
Zusammen bilden diese drei Erhaltungsgleichungen die Navier-Stokes-Gleichungen, ein System
partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Die Navier-Stokes Gleichungen sind nur für sehr
einfache Strömungsprobleme analytisch lösbar. Erst durch die Diskretisierung der
Erhaltungsgleichungen und deren numerische Berechnung lassen sich komplexe Strömungsprobleme
näherungsweise lösen.
3.4 Diskretisierung der Erhaltungsgleichungen
Um die analytischen Erhaltungsgleichungen numerisch zu lösen, müssen die Differentialgleichungen
in ein System von algebraischen Gleichungen umgewandelt werden. Bei der Diskretisierung werden
die Differentialquotienten durch Differenzenquotienten ersetzt. Anstatt einer exakten
Übersichtslösung erhält man bei der numerischen Berechnung eine angenäherte Lösung, die an
bestimmten, „diskreten“, Punkten und in definierten Zeitschritten berechnet wird. Diese Punkte
bilden zusammen das Rechennetz. Die Qualität der numerischen Lösung wird zum einen durch das
Lösungsverfahren bestimmt. Am meisten verbreitet sind Finite-Differenzen-, Finite-Volumen-, und
Finite-Elemente-Verfahren. Jedes dieser Verfahren hat seine Vorzüge und Hemmnisse. Näheres dazu
kann zum Beispiel in (J.H.Ferziger, 2002) nachgelesen werden. Zum anderen beeinflusst die Feinheit
des Netzes, also der Abstand zwischen den Gitterpunkten, die Qualität der Lösung. Ein feineres Netz
Kapitel 3 - Einleitung
12
verbessert die Genauigkeit der Lösung, führt aber zu erhöhtem Rechenaufwand. Bei der Finite-
Elemente-Methode bilden die Gitterpunkte des Rechennetzes die Eckpunkte der finiten Elemente.
Der Verlauf der gesuchten Größen im Inneren des finiten Elements wird durch Ansatzfunktionen
abgebildet, die aus den Werten an den Eckpunkten der Elemente berechnet werden. In Star-CCM+
können drei verschiedene Elementtypen ausgewählt werden: Tetraeder-, Hexaeder- und
Polyederelemente. Auch der Elementtyp hat Auswirkungen auf die Qualität der Lösung und den
Rechenaufwand. Näheres dazu wird in Kapitel 5 erläutert.
Kapitel 4 - Vorgehensweise
13
4 Vorgehensweise
Am Beginn der Studienarbeit steht die Einarbeitung in das Programm STAR-CCM+ mit Fokus auf
Simulation von Vermischung und chemischen Reaktionen.
Anschließend wird das Modell des Strömungsraums des T-Mischers in StarCCM+ modelliert. Basis des
Modells ist ein Mischer der Firma Upchurch Scientific.
Nach Vorbereitung des Berechnungsmodells werden Simulationen zur Gitterinvarianz mit
verschiedenen Elementtypen durchgeführt. Dies geschieht bei einer Reynoldszahl von 180, da die
Strömung dann im Deanbereich vorliegt.
Anschließend erfolgen die Simulation des Stofftransports im Mischer und die Analyse der Mischgüte
durch den Vergleich der Intensität des Mischens und der Intensität der Segregation bei
verschiedenen Reynoldszahlen.
Im zweiten Schritt werden die chemischen Reaktionen zwischen DMP und HCL modelliert. Ziel ist es,
den Stoffumsatz im T-Mischer bei verschiedenen Reynoldszahlen auszuwerten und mit den
Ergebnissen aus praktischen Versuchen zu vergleichen.
Kapitel 5 - Gitterinvarianzprüfung
14
5 Gitterinvarianzprüfung
Die Vernetzungsmethode, Feinheit und Qualität des Netzes haben großen Einfluss auf die
Genauigkeit der numerischen Lösung und den Rechenaufwand für die Simulation. Um eine effiziente
und zugleich möglichst exakte Lösung des Strömungsproblems zu erhalten, wird eine
Gitterinvarianzprüfung durchgeführt.
Die Gitterinvarianz kann über zwei Verfahren festgestellt werden. Eine Möglichkeit ist, das zu
simulierende Strömungsproblem mit der exakten Lösung zu vergleichen, die zum Beispiel aus
Versuchen bekannt ist, oder bei einfachen Strömungsproblemen analytisch berechnet werden kann.
Liegen keine solchen Vergleichswerte vor, so ist die alternative Vorgehensweise, das Gitter stetig zu
verfeinern, bis die charakteristischen Größen der Strömung für das zu lösende Problem bei weiterer
Gitterverfeinerung eine vernachlässigbare Abweichung aufweisen (C.A.J.Flechter, 1991).
Star CCM+ bietet für die Vernetzung des Strömungsmodells drei Elementtypen an, Tetraeder-
Hexaeder und Polyederelemente. Die Vernetzung gelingt mit Tetraeder Elementen am schnellsten
und hat den geringsten Speicherbedarf (CD Adapco, 2011).
Die Polyedervernetzung benutzt ein zugrunde liegendes Tetraeder-Netz, das während des
Vernetzungsprozesses im Hintergrund erzeugt wird, benötigt jedoch im Gegensatz zum Tetraeder-
Netz fünfmal weniger Zellen bezogen auf die Oberfläche des zu vernetzenden Modells. Bei
Polyedervernetzung kann das Modell „Generalized Cylinder Mesher“ zusätzlich ausgewählt werden,
das die Polyederelemente für zylinderförmige Strömungsräume hinsichtlich der Elementanzahl und
Ausrichtung optimiert.
Neben der Elementgröße lassen sich viele andere globale Vernetzungsparameter einstellen, wie zum
Beispiel die Anzahl der Grenzschichten und deren Dicke bezogen auf die Basis-Elementgröße, die
Rate mit der sich die Elementgröße von einem Element zum Nachbarelement vergrößern darf, etc.
Des Weiteren gibt es auch Werkzeuge, um die Netzqualität lokal anzupassen. Beispielsweise lassen
sich Kontrollvolumen definieren, in denen eine separate Netzgröße vorgegeben werden kann.
Kapitel 5 - Gitterinvarianzprüfung
15
5.1 Vorgehensweise
Da im Falle des T-Mischers keine exakten Versuchsdaten vorliegen, wird eine Gitterinvarianzprüfung
durch Vergleich der charakteristischen Größen der Strömung durchgeführt. Die Untersuchung des
Gittereinflusses wird mit Tetraeder- Hexaeder- und Polyederelementen durchgeführt. Als Kriterien
für die Qualität der Lösung werden folgende Parameter untersucht:
Geschwindigkeitsprofil an einer Stelle im Strömungsraum
Stoffkonzentration auf einer Fläche im Strömungsraum
Der Druckverlust über den Mischer als eine Integrale Größe wird nicht untersucht, da die
Studienarbeit von Schwolow und Birkenmeier (Sebastian Schwolow, 2010) gezeigt hat, dass der
Druckverlust zuerst Gitterinvarianz erreicht, das Geschwindigkeits- und Konzentrationsprofil jedoch
erst bei weiterer Verfeinerung.
Alle Simulationen zur Gitterinvarianz werden bei einer Einströmgeschwindigkeit von 0.18 m/s
durchgeführt. Dies entspricht einer Reynoldszahl von 180 im Mischbereich aufgrund der
Verdopplung der Strömungsgeschwindigkeit bei Zusammenströmen der beiden Fluidströme. Bei
dieser Strömungsgeschwindigkeit bildet sich der Dean-Bereich im Mischkanal aus. Diese
Strömungsform ist günstiger zur Untersuchung der Gitterinvarianz als die triviale Lösung (geradlinig
laminar) bei niedrigeren Strömungsgeschwindigkeiten, da sich Fehler aufgrund der Netzqualität
verstärken und so besser beobachtet werden können.
Die angegebenen Elementgrößen beziehen sich auf die eingestellte Basisgröße in STAR-CCM+. Eine
weitere Einstellungsmöglichkeit ist die maximale Elementgröße. Diese wird auf 200% relativ zur
Basisgröße beschränkt. Damit liegt die festgelegte Elementgröße nur an den Rändern des
Strömungsraums vor, in den Strömungsraum hinein können die Elemente bis zur doppelten Größe
anwachsen. Der Wachstumsfaktor der Gitterelemente wird auf 1,2 eingestellt. Die folgende
Abbildung zeigt das Modell des Mischers mit eingetragen Strömungslinien bei einer Strömung mit
einer Reynoldszahl von 180.
Abbildung 1 - Strömung im Dean-Bereich bei Re 180
Kapitel 5 - Gitterinvarianzprüfung
16
5.2 Geometrie und Randbedingungen
Die untenstehende Abbildung zeigt den Querschnitt des betrachteten Strömungsraums. Dieses
Modell wurde für alle Untersuchung verwendet. Für die Gitteruntersuchungen wurde das
Strömungsmodell verkürzt, da der Berechnungsaufwand trotz Clusternutzung durch die Vielzahl von
Simulationen sonst zu groß geworden wäre.
Abbildung 2 - Modell des Mischers für die Gitterinvarianzprüfung
Eine Hilfslinie wurde quer zur Mischer-Längsachse im Mischkanal in einem Abstand von 0,15mm vom
Beginn des Mischkanals erzeugt, die in der Draufsicht des Mischers als dicke schwarze Linie quer zu
Strömungsrichtung zu erkennen ist. Entlang dieser Linie wurden die Geschwindigkeitskomponenten
der Strömung sowie das DMP-Konzentrationsprofil untersucht. Die Position der Linie wurde deshalb
so gewählt, da die untersuchten Komponenten in diesem Bereich große Gradienten aufweisen, eine
Änderung der Größen aufgrund der Gitterverfeinerung somit besser beobachtet werden kann. Da der
Bereich mit den größten Gradienten am besten aufgelöst werden muss, wird eine Gitterinvarianz in
diesem Bereich als Gitterinvarianz für den gesamten Strömungsraum angesehen.
Um die diskretisierten Erhaltungsgleichungen für das Strömungsproblem lösen zu können, ist es
erforderlich, an den Rändern des Strömungsraums Anfangs- und Randwerte vorzugeben. Die
Vorgabe dieser Werte erfolgt in Star-CCM+ über sog. Boundaries, die alle Randpunkte einer Fläche
zusammenfassen. Damit wird die Zuordnung einer Randbedingung für eine Boundary auf alle
zugehörigen Randpunkte des Gitters übertragen. In Star-CCM sind bestimmte Boundary-Typen
vordefiniert, wie zum Beispiel Zulauf, Ablauf oder Wand. Je nach Boundary-Typ ist somit schon eine
Randbedingung zugeordnet, wie zum Beispiel Druck, Betrag der Geschwindigkeit, etc.
Kapitel 5 - Gitterinvarianzprüfung
17
Die Boundaries und deren Randbedingungen wurden wie folgt definiert:
Wand: An Wänden soll die Haftbedingung gelten, somit wird für diese Boundary der Typ
„Wall“ ausgewählt. Durch die Typdefinition „Wall“ setzt STAR-CCM+ automatisch alle
Geschwindigkeitskomponenten an der Wand zu Null.
Einlass DMP: Diese Fläche stellt den Einströmbereich dar, durch den Wasser und DMP fließt.
Durch Definition als „Velocity Inlet“ muss der Betrag der Einströmgeschwindigkeit definiert
werden. Durch Auswahl des Physik Modells „Multi-Component Liquid“ müssen zusätzlich die
Massenteile der einzelnen Spezies vorgegeben werden. Damit sind die Dirichlet-
Randbedingungen vollständig erfüllt.
o DMP Mass Fraction: 0,06243 ≙ 600mMol
o H2O Mass Fraction: 0,93757
o v = 0,18m/s
Einlass HCL: Durch diese Fläche strömt HCl und Wasser ein. Analog zum DMP Einlass werden
die Geschwindigkeit sowie der Massenanteil der Spezies vorgegeben.
o HCL Mass Fraction: 0,021877 ≙ 600mMol
o H2O Mass Fraction: 0,978123
o v = 0,18m/s
Auslass: Es wird angenommen, dass das Fluid gegen Umgebungsdruck ausströmt. Damit wird
der Auslass als „Pressure Outlet“ definiert und der Umgebungsdruck angegeben.
5.3 Vorgabe der Eintrittsgeschwindigkeiten
An den beiden Einlässen des Mischers müssen als Randbedingung die Geschwindigkeiten der Fluide
vorgegeben werden. Durch bloße Vorgabe eines Geschwindigkeitsbetrages erhält das Fluid an jeder
Stelle des Einlasses dieselbe Geschwindigkeit. Dadurch wird ein Fehler in die Modellierung
eingeführt, denn eine laminare Rohrströmung ist durch ein parabolisches Strömungsprofil
gekennzeichnet, sofern sie ungestört ist. In der Studienarbeit „ Numerische Simulation von T-
förmigen Mikromischern” (Schwolow, Birkenmeier) wurde jedoch für einen rechteckigen Querschnitt
gezeigt, dass sich die parabolische Strömungsform nach ca. 2mm weitestgehend ausgebildet hat. Des
Weiteren ist das tatsächliche Strömungsprofil im Einlassbereich des T-Mischers nicht bekannt,
deshalb ist nicht klar, in welcher Größenordnung die Abweichung zwischen realem und simuliertem
Strömungsprofil ist.
Es wurde dennoch eine Simulation zur Überprüfung der Ausprägung der parabolischen
Strömungsform in einem runden Querschnitt durchgeführt. Die unten stehende Abbildung zeigt die
Strömungsgeschwindigkeit auf den untersuchten Querschnitten entlang des Strömungskanals.
Kapitel 5 - Gitterinvarianzprüfung
18
Abbildung 3 – Entwicklung des parabolischen Strömungsprofils in bestimmten Abständen zur Eintrittsfläche (isometrisch)
Abbildung 4 - Entwicklung des parabolischen Strömungsprofils in bestimmten Abständen zur Eintrittsfläche (Diagramm)
Aus dem Diagramm ist ersichtlich, dass sich die parabolische Strömungsform nach 2mm in guter Näherung ausgebildet hat. Deshalb wird auf die Modellierung einer parabolischen Geschwindigkeit auf den Einströmquerschnitten verzichtet.